CN106650153B - 一种加热丝失效条件下对电推进空心阴极的寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

一种加热丝失效条件下对电推进空心阴极的寿命预测方法，涉及空心阴极检测技术领域。本发明是为了解决空心阴极寿命评估困难的问题。本发明所述的一种加热丝失效条件下对电推进空心阴极的寿命预测方法，前期准备中确定模拟实验的模型基础，获得模拟实验元件；模拟实验中建立加热丝蒸发模型，利用该模型对实验元件进行模拟，获得模拟寿命；短期实验中直接对待检测的加热丝进行检测，获得预测寿命。本发明所述的一种加热丝失效条件下对电推进空心阴极的寿命预测方法适用于加热丝的寿命预测。

Description

一种加热丝失效条件下对电推进空心阴极的寿命预测方法

技术领域

本发明属于空心阴极检测技术领域。

背景技术

随着越来越多的电推进装置由早期的设计研发阶段进入工程应用阶段，可靠性成为限制电推进装置进入太空的一个重要因素，电推进空心阴极是一种电子源，应用在离子和霍尔两种现今的主流空间电推进器上，是两种推进系统中必不可少的部件，空心阴极具有严酷的工作环境因而成为推力器系统中的薄弱点，其寿命直接限制了整套电推进装置的可靠性，可以说是整个电推进器的“心脏”，所以对空心阴极的寿命可靠性进行探究具有重要意义。

在阴极点火启动时，需要有外部加热器将发射体加热到足够高的温度以实现气体击穿放电，这一过程中，加热丝承受着极大的热应力和电应力冲击，温度非常高，因此随着点火次数的增加，加热丝在高温下将会不断蒸发，并最终由于热点效应而突然失效，从而导致整个电推进系统无法点火。因此需要对空心阴极的寿命进行评估。

由于空心阴极具有造价昂贵、可靠性高、寿命长(寿命甚至可以达到几万小时)、各项性能参数变化极其缓慢等特点，因此在空心阴极的寿命探究过程中，1:1的地面试验时间、经济、人力、物力成本均相当高，实验中所允许投入的样本数量非常有限，地面试验时间也有限。传统的统计推断虽然方法简单直观，但在没有大量子样的情况下，对于空心阴极往往只能获得其性能衰退机理，得不到产品的确切寿命和失效置信数据，这给其寿命评估带来严重困难。

此外，当一批阴极生产出来后，因为无法进行大批量的长时间实验验证，如何判断其中有哪些阴极的寿命满足设计要求也是一个急需解决的问题，否则很难进行准确的筛选，因此探究一种新型的空心阴极寿命预测方法势在必行。

发明内容

本发明是为了解决空心阴极寿命评估困难的问题，现提供一种加热丝失效条件下对电推进空心阴极的寿命预测方法。

一种加热丝失效条件下对电推进空心阴极的寿命预测方法，该方法为：

前期准备：将所有待测加热丝的电阻值求平均值μ₀和方差σ₀ ²，并根据该平均值μ₀设定电阻值合理阈值，将所有待测加热丝的电阻值与电阻值合理阈值进行对比，将不在阈值范围内的加热丝剔除；在符合阈值范围的加热丝中选取10个加热丝作为模拟实验元件，并保证所述10个加热丝的电阻满足正态分布X～N(μ₀,σ₀ ²)，

模拟实验：建立加热丝蒸发模型利用该蒸发模型对模拟实验元件模拟蒸发过程，在模拟过程中等距选取k个时间点下每个模拟实验元件的电阻值，获得每个时间点下10个模拟实验元件的均值μ_t与方差σ_t ²，且该均值μ_t与方差σ_t ²满足正态分布X～N(μ_t,σ_t ²)，记录每个模拟实验元件实验结束的时间，选取最小时间值作为模拟寿命；

短期实验：将待检测的三个加热丝放置于实验装置中进行短期试验，获得短期时间内的电阻的方差，判断该电阻的方差随时间的变化值是否小于等于模拟实验中的每个时间点下10个模拟实验元件的方差σ_t ²，是则将模拟寿命作为待检测的三个加热丝的预测寿命；否则待检测的三个加热丝不符合实验要求，结束寿命预测。

利用加热丝测温实验获得加热丝温度T：

T＝a×W+b＝f(W) (1)

其中，a和b均为常数，取值分别为15.140和921.649，W为加热功率，

根据加热丝温度T获得加热丝的蒸发速率J_T：

其中，K₀n₀为常数，取值为160331g/cm²s，e为自然常数，E₀为钨的功函，取值为70247K，

利用蒸发速率J_T获得加热丝的腐蚀速率V_⊥：

其中，ρ_v表示钨铼合金的密度，取值为19.70g/cm³，

设恒流加热模式下的加热功率W为：

W＝f(R)＝f(ρ_Ω,l,r) (4)

其中，ρ_Ω表示电阻率，l表示加热丝的长度，r表示加热丝的半径。

当电压或者电流一定时，综合上述式(1)、(2)、(3)和(4)获得加热丝半径腐蚀速率方程：

利用加热丝电阻率随温度变化关系对加热丝的常数电阻率进行修正，并将式(4)代入(1)中，获得恒流加热下的热丝温度T_恒流加热：

T_恒流加热＝aW+b＝af(ρ_Ω,l,r)+b (6)

将公式(6)代入公式(5)，获得修正后的加热丝的半径衰减公式，即：恒流加热下加热丝的蒸发模型：

加热丝蒸发模型为恒压模型，所述恒压模型的建立方法如下：

利用加热丝测温实验获得加热丝温度T：

T＝a×W+b＝f(W) (1)

其中，a和b均为常数，取值分别为15.140和921.649，W为加热功率，

根据加热丝温度T获得加热丝的蒸发速率J_T：

其中，K₀n₀为常数，取值为160331g/cm²s，e为自然常数，E₀为钨的功函，取值为70247K，

利用蒸发速率J_T获得加热丝的腐蚀速率V_⊥：

其中，ρ_v表示钨铼合金的密度，取值为19.70g/cm³，

设恒压加热模式下的加热功率W为：

W＝f(R)＝f(ρ_Ω,l,r) (8)

其中，ρ_Ω表示电阻率，l表示加热丝的长度，r表示加热丝的半径，

利用加热丝电阻率随温度变化关系对加热丝的常数电阻率进行修正，并将式(8)代入(1)中，获得恒压加热下的热丝温度T_恒压加热，然后将恒压加热下的热丝温度T_恒压加热代入式(9)，获得修正后的加热丝的半径衰减公式，即：恒压加热下加热丝的蒸发模型：

为了解决空心阴极寿命预测问题，根据空心阴极的失效机理，本发明提出一种基于短期实验的寿命预测方法。本发明提出了一种借助阴极的在寿命试验过程中的失效规律，结合理论模型进行仿真预测，进而评估阴极寿命的方法，用于解决阴极筛选、设计验证等诸多寿命评估方面的问题。

附图说明

图1为本发明所述的寿命预测方法流程图；

图2为热丝温度与功率的关系曲线图；

图3为恒流模式下电阻和半径随时间变化曲线图，图中虚线表示加热丝半径变化情况，实线表示加热丝电阻值变化情况；

图4为恒压模式下电阻和半径随时间变化曲线图，图中虚线表示加热丝电阻值变化情况，实线表示加热丝半径变化情况；

图5为三个加热丝随加热时间变化方差的变化曲线图；

图6为所有待测加热丝随加热时间变化方差的变化曲线图；

图7为性能特征量收敛图。

具体实施方式

一款产品包含多种失效模式，若任意一种失效模式的发生均可以最终导致产品失效，且各失效模式之间在概率上可以认为彼此独立的情形称之竞争失效场合。空心阴极的主要失效部分为加热器、钨顶孔、发射体。在空心阴极的竞争失效场合下，分别选取主要失效部分——加热器进行分析。加热器的失效主要有表现为加热丝短路和加热丝断路。

加热丝短路可以通过改进结构设计来实现，而加热丝断路是由于在阴极点火启动时，需要有外部加热器将发射体加热到足够高的温度以实现气体击穿放电，这一过程中，加热丝承受着极大的热应力和电应力冲击，温度非常高，因此随着点火次数的增加，加热丝在高温下将会不断蒸发，并最终由于热点效应而突然失效，从而导致整个电推进系统无法点火，这种高温下的蒸发不可避免，所以加热器的寿命主要取决于加热丝的蒸发，进而决定空心阴极的寿命。

具体实施方式一：参照图1具体说明本实施方式，本实施方式所述的一种加热丝失效条件下对电推进空心阴极的寿命预测方法，该方法为：

前期准备：将所有待测加热丝的电阻值求平均值μ₀和方差σ₀ ²，并根据该平均值μ₀设定电阻值合理阈值，将所有待测加热丝的电阻值与电阻值合理阈值进行对比，将不在阈值范围内的加热丝剔除；在符合阈值范围的加热丝中选取10个加热丝作为模拟实验元件，并保证所述10个加热丝的电阻满足正态分布X～N(μ₀,σ₀ ²)，

模拟实验：建立加热丝蒸发模型利用该蒸发模型对模拟实验元件模拟蒸发过程，在模拟过程中等距选取k个时间点下每个模拟实验元件的电阻值，获得每个时间点下10个模拟实验元件的均值μ_t与方差σ_t ²，且该均值μ_t与方差σ_t ²满足正态分布X～N(μ_t,σ_t ²)，记录每个模拟实验元件实验结束的时间，选取最小时间值作为模拟寿命；

短期实验：将待检测的三个加热丝放置于实验装置中进行短期试验，获得短期时间内的电阻的方差，判断该电阻的方差随时间的变化值是否小于等于模拟实验中的每个时间点下10个模拟实验元件的方差σ_t ²，是则将模拟寿命作为待检测的三个加热丝的预测寿命；否则待检测的三个加热丝不符合实验要求，结束寿命预测。

本实施方式中，对加热丝蒸发过程进行建模，考虑为均匀蒸发模型，即假定加热丝直径均无缺陷，加热丝低温度由功率决定，各部位蒸发速率一致，不考虑随着加热丝蒸发传热条件的变化对加热丝温度的影响。

模拟实验中，每个时间点下的均值μ_t与方差σ_t ²都符合正态分布X～N(μ_t,σ_t ²)，但这个均值与方差并不是一个常数，因为不同时间点下的均值与方差数值不同。

实际情况下，加热器可以工作在两种典型工况下，即恒流模式或恒压模式，不同模式下，加热丝的蒸发情况不同，亦即空心阴极寿命情况不同。欲探究加热丝随时间的蒸发情况，即探究加热丝半径随时间的变化情况；加热丝半径r与加热丝电阻值R具有一一对应关系，求出加热丝电阻值随时间的变化就可以求出加热丝半径随时间变化情况；恒流加热下，得到加热丝两端的电压变化情况就相当于得到加热丝电阻值随时间的变化；恒压加热下，得到通过加热丝的电流变化情况就相当于得到加热丝电阻值随时间的变化。以下实施方式就能够分别说明两种模式下的不同。

具体实施方式二：本实施方式是对具体实施方式一所述的一种加热丝失效条件下对电推进空心阴极的寿命预测方法作进一步说明，本实施方式中，

加热丝蒸发模型为恒流加热下加热丝的蒸发模型，所述恒流加热下加热丝的蒸发模型的建立方法如下：

利用加热丝测温实验获得加热丝温度T：

T＝a×W+b＝f(W) (1)

其中，a和b均为常数，取值分别为15.140和921.649，W为加热功率，

根据加热丝温度T获得加热丝的蒸发速率J_T：

其中，K₀n₀为常数，取值为160331g/cm²s，e为自然常数，E₀为钨的功函，取值为70247K，

利用蒸发速率J_T获得加热丝的腐蚀速率V_⊥：

其中，ρ_v表示钨铼合金的密度，取值为19.70g/cm³，

设恒流加热模式下的加热功率W为：

W＝f(R)＝f(ρ_Ω,l,r) (4)

其中，ρ_Ω表示电阻率，l表示加热丝的长度，r表示加热丝的半径，

综合上述式(1)、(2)、(3)和(4)获得加热丝半径腐蚀速率方程：

利用加热丝电阻率随温度变化关系对加热丝的常数电阻率进行修正，并将式(4)代入(1)中，获得恒流加热下的热丝温度T_恒流加热：

T_恒流加热＝aW+b＝af(ρ_Ω,l,r)+b (6)

将公式(6)代入公式(5)，获得修正后的加热丝的半径衰减公式，即：恒流加热下加热丝的蒸发模型：

本实施方式中，ρ_Ω代表钨铼合金(ERe26)的电阻率，先假设为一常量0.7×10^-3(Ω×mm)，但实际上，加热丝材料钨铼合金属于一种典型的非线性材料，随着温度的变化，其电阻率将发生显著变化，因此针对加热丝的这一特点，对模型中的常数电阻率进行修正，查资料可得钨铼丝电阻率随温度变化关系如下：

ρ_Ω＝a₁×T+b₁

其中，a₁＝3.0×10^-7，b₁＝2.54×10^-4。

利用ρ_Ω对加热丝的常数电阻率进行修正，将ρ_Ω代入式(4)结合式(1)可得：

T＝aW+b＝af(ρ_Ω,l,r)+b

继续求解可得恒流加热下修正后的温度与半径的关系为T＝f(r)，记为：

T_恒流加热＝f(r)_恒流加热

可得修正后的加热丝的半径衰减公式：

具体实施方式三：本实施方式是对具体实施方式一所述的一种加热丝失效条件下对电推进空心阴极的寿命预测方法作进一步说明，本实施方式中，

加热丝蒸发模型为恒压模型，所述恒压模型的建立方法如下：

利用加热丝测温实验获得加热丝温度T：

T＝a×W+b＝f(W) (1)

其中，a和b均为常数，取值分别为15.140和921.649，W为加热功率，

根据加热丝温度T获得加热丝的蒸发速率J_T：

其中，K₀n₀为常数，取值为160331g/cm²s，e为自然常数，E₀为钨的功函，取值为70247K，

利用蒸发速率J_T获得加热丝的腐蚀速率V_⊥：

其中，ρ_v表示钨铼合金的密度，取值为19.70g/cm³，

设恒压加热模式下的加热功率W为：

W＝f(R)＝f(ρ_Ω,l,r) (8)

其中，ρ_Ω表示电阻率，l表示加热丝的长度，r表示加热丝的半径，

利用加热丝电阻率随温度变化关系对加热丝的常数电阻率进行修正，并将式(8)代入(1)中，获得恒压加热下的热丝温度T_恒压加热，然后将恒压加热下的热丝温度T_恒压加热代入式(9)，获得修正后的加热丝的半径衰减公式，即：恒压加热下加热丝的蒸发模型：

这里加热丝的电阻率认为是一个常量，但实际上，加热丝材料钨铼合金属于一种典型的非线性材料，随着温度的变化，其电阻率将发生显著变化，因此针对加热丝的这一特点，对模型中的常数电阻率进行修正，查资料可得钨铼丝电阻率随温度变化关系如下：

ρ_Ω＝a₁×T+b₁

其中，a₁＝3.0×10^-7，b₁＝2.54×10^-4。

利用ρ_Ω对加热丝的常数电阻率进行修正，将ρ_Ω代入式(8)结合式(1)可得修正后的温度与半径的关系，如下式：

T_恒压加热＝f(r)_恒压加热。

在实施方式二和实施方式三的加热丝测温实验中采用空心阴极加热器，置于10^{- 4}Pa真空度下，改变加热电流来改变热丝上沉积的功率，从而改变热丝上的温度。通过一根埋入加热丝和绝缘子之间的D型钨铼热电偶测量热丝上的温度，并通过XMT804智能数显仪将热偶丝上的毫伏信号转换为温度数据，同时，在热偶丝上并联一块毫伏信号采集模块，并通过Labview程序将所得的电压信号转换为温度信号。

试验每隔10分钟记录一组数据，包括加热功率，温度T1(通过XMT804智能数显仪测得的温度)，温度T2(通过并联毫伏信号采集模块经程序处理后得到的温度)，实验结果如图2所示。

对于钨铼加热丝材料蒸发，由于低温下(1300K以下)蒸发速率极低，可以忽略不计，在高温段加热功率和热丝温度几乎呈线性关系，对上述热丝温度和加热功率的数据进行拟合得到两者的线性关系。由于温度T2采用的毫伏信号模块采集精度较低，且经过程序的处理后有一定误差，这里选用XMT804模块测量到的温度数据，并对其拟合得到如下式所示的温度与加热功率关系：

T₁＝15.140×W_h+921.649

其中，T₁为通过XMT804智能数显仪测得的加热丝温度，W_h为加热功率；即加热丝测温实验获得加热丝温度T：

T＝a×W+b。

如图3和图4所示，可知，恒流/恒压模式下加热丝退化过程属于失稳过程，即加热丝阻值和半径与时间的导数不断增加，最终因热丝上沉积的功率过高，导致温度超过材料的熔点而快速熔断；在这种情况下，初始离散度随着时间也是呈扩散状，方差越来越大。而恒压模式下，由于阻值增大后热丝上沉积的功率减小，则温度降低，材料蒸发速率降低，直至温度低到蒸发速率可以忽略不计的程度，最终热丝的阻值和半径将稳定在某一值上而不再发生可以观测到的变化；在这种情况下，初始离散度随着时间呈收敛状，方差越来越小。

在模拟试验中，如图5和图6所示，

当条件为加热丝恒流加热时，加热丝阻值方差满足σ_t ²＝ασ₀ ²,α＞1，即随着时间进行方差越来越大，加热丝性能越来越不稳定；

当条件为加热丝恒压加热时，加热丝阻值方差满足σ_t ²＝ασ₀ ²,0＜α＜1，即随着时间进行方差越来越小，加热丝性能越来越稳定。

具体实施方式四：本实施方式是对具体实施方式二所述的一种加热丝失效条件下对电推进空心阴极的寿命预测方法作进一步说明，本实施方式中，恒流加热模式下短期试验的具体方法为：

步骤11：将三个待检测的加热丝串联接入实验装置中，

步骤12：对实验装置抽真空，使三个待检测的加热丝处于真空状态，

步骤13：设实验装置保持恒流为10A，电流流量为3sccm，

步骤14：每间隔15min分别记录一次每个待检测的加热丝的电压值，

步骤15：根据获得的电压值，除以恒定电流10A，获得电阻的变化情况，进而获得电阻值的变化分布。

具体实施方式五：本实施方式是对具体实施方式三所述的一种加热丝失效条件下对电推进空心阴极的寿命预测方法作进一步说明，本实施方式中，恒压加热模式下短期试验的具体方法为：

步骤21：将三个待检测的加热丝并联接入实验装置中，

步骤22：对实验装置抽真空，使三个待检测的加热丝处于真空状态，

步骤23：设实验装置保持恒压为25V，

步骤24：每间隔15min分别记录一次每个待检测的加热丝的电流值，

步骤25：利用恒定电压25V除以获得的电流值，获得电阻的变化情况，进而获得电阻值的变化分布。

本发明所述的一种加热丝失效条件下对电推进空心阴极的寿命预测方法，如图7所示，在恒流加热模式下，电阻性能特征量属于发散趋势。通过恒压加热下的实验来进行加热丝寿命的预测，电阻性能特征量属于收敛趋势，进而推到加热丝半径变化情况是收敛的，寿命分布也是收敛的。

在这种情况下，由于一批随机样本的初始值方差在随后的退化过程后会被大大缩小，因此，使用试验初期短时间内获得的这批样本的特征参数的方差作为最终的方差更为可靠。对应到阴极上即通过短时间实验记录一批阴极样本的电阻初始值，获得初始值分布的均值和方差，在保守的情况下使用这一初始分布的方差作为寿命实验结束时的电阻的方差，进而推到出这批阴极加热器的加热丝的半径的方差分布，因此可以利用模拟得到的由寿命均值为实际寿命均值，使用短时间实验获得的方差作为实际寿命分布的方差，由此可保守得对寿命范围进行预测。

Claims (5)

1.一种加热丝失效条件下对电推进空心阴极的寿命预测方法，其特征在于，该方法为：

前期准备：将所有待测加热丝的电阻值求平均值μ₀和方差σ₀ ²，并根据该平均值μ₀设定电阻值合理阈值，

将所有待测加热丝的电阻值与电阻值合理阈值进行对比，

将不在阈值范围内的加热丝剔除；

在符合阈值范围的加热丝中选取10个加热丝作为模拟实验元件，并保证所述10个加热丝的电阻满足正态分布X～N(μ₀,σ₀ ²)，

模拟实验：建立加热丝蒸发模型利用该蒸发模型对模拟实验元件模拟蒸发过程，在模拟过程中等距选取k个时间点下每个模拟实验元件的电阻值，获得每个时间点下10个模拟实验元件的均值μ_t与方差σ_t ²，且该均值μ_t与方差σ_t ²满足正态分布X～N(μ_t,σ_t ²)，记录每个模拟实验元件实验结束的时间，选取最小时间值作为模拟寿命；

短期实验：将待检测的三个加热丝放置于实验装置中进行短期试验，获得短期时间内的电阻的方差，判断该电阻的方差随时间的变化值是否小于等于模拟实验中的每个时间点下10个模拟实验元件的方差σ_t ²，是则将模拟寿命作为待检测的三个加热丝的预测寿命；否则结束寿命预测。

2.根据权利要求1所述的一种加热丝失效条件下对电推进空心阴极的寿命预测方法，其特征在于，

加热丝蒸发模型为恒流加热下加热丝的蒸发模型，所述恒流加热下加热丝的蒸发模型的建立方法如下：

利用加热丝测温实验获得加热丝温度T：

T＝a×W+b＝f(W) (1)

其中，a和b均为常数，取值分别为15.140和921.649，W为加热功率，

根据加热丝温度T获得加热丝的蒸发速率J_T：

其中，K₀n₀为常数，取值为160331g/cm²s，e为自然常数，E₀为钨的功函，取值为70247K，

利用蒸发速率J_T获得加热丝的腐蚀速率V_⊥：

其中，ρ_v表示钨铼合金的密度，取值为19.70g/cm³，

设恒流加热模式下的加热功率W为：

W＝f(R)＝f(ρ_Ω,l,r) (4)

其中，ρ_Ω表示电阻率，l表示加热丝的长度，r表示加热丝的半径，

综合上述式(1)、(2)、(3)和(4)获得加热丝半径腐蚀速率方程：

利用加热丝电阻率随温度变化关系对加热丝的常数电阻率进行修正，

将式(4)代入(1)中，获得恒流加热下的热丝温度T_恒流加热：

T_恒流加热＝aW+b＝af(ρ_Ω,l,r)+b (6)

将公式(6)代入公式(5)，获得修正后的加热丝的半径衰减公式，即：恒流加热下加热丝的蒸发模型：

3.根据权利要求1所述的一种加热丝失效条件下对电推进空心阴极的寿命预测方法，其特征在于，

加热丝蒸发模型为恒压模型，所述恒压模型的建立方法如下：

利用加热丝测温实验获得加热丝温度T：

T＝a×W+b＝f(W) (1)

其中，a和b均为常数，取值分别为15.140和921.649，W为加热功率，

根据加热丝温度T获得加热丝的蒸发速率J_T：

其中，K₀n₀为常数，取值为160331g/cm²s，e为自然常数，E₀为钨的功函，取值为70247K，

利用蒸发速率J_T获得加热丝的腐蚀速率V_⊥：

其中，ρ_v表示钨铼合金的密度，取值为19.70g/cm³，

设恒压加热模式下的加热功率W为：

W＝f(R)＝f(ρ_Ω,l,r) (8)

其中，ρ_Ω表示电阻率，l表示加热丝的长度，r表示加热丝的半径，

利用加热丝电阻率随温度变化关系对加热丝的常数电阻率进行修正，并将式(8)代入(1)中，获得恒压加热下的热丝温度T_恒压加热，

将恒压加热下的热丝温度T_恒压加热代入式(9)，获得修正后的加热丝的半径衰减公式，即：恒压加热下加热丝的蒸发模型：

4.根据权利要求2所述的一种加热丝失效条件下对电推进空心阴极的寿命预测方法，其特征在于，恒流加热模式下短期试验的具体方法为：

步骤11：将三个待检测的加热丝串联接入实验装置中，

步骤12：对实验装置抽真空，使三个待检测的加热丝处于真空状态，

步骤13：设实验装置保持恒流为10A，电流流量为3sccm，

步骤14：每间隔15min分别记录一次每个待检测的加热丝的电压值，

步骤15：根据获得的电压值，除以恒定电流10A，获得电阻的变化情况，进而获得电阻值的变化分布。

5.根据权利要求3所述的一种加热丝失效条件下对电推进空心阴极的寿命预测方法，其特征在于，恒压加热模式下短期试验的具体方法为：

步骤21：将三个待检测的加热丝并联接入实验装置中，

步骤22：对实验装置抽真空，使三个待检测的加热丝处于真空状态，

步骤23：设实验装置保持恒压为25V，

步骤24：每间隔15min分别记录一次每个待检测的加热丝的电流值，

步骤25：利用恒定电压25V除以获得的电流值，获得电阻的变化情况，进而获得电阻值的变化分布。