CN106599369B - 一种多突变结构任意截面复功率的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于微波无源器件CAD技术领域，具体涉及一种多突变结构任意截面复功率的计算方法，基于模式匹配法。本发明避开了电场与磁场的繁琐求解，减小了计算机资源消耗与计算时间；直接利用各级突变的散射矩阵获得任意截面的复功率，对模式匹配法应用的正确性提供了一种简单而有效的验证方式。可以快速准确地得到多级突变结构内部任意截面的复功率值，是一种快速高效、便于操作的计算方法。

Description

一种多突变结构任意截面复功率的计算方法

技术领域

本发明属于微波无源器件CAD技术领域，具体涉及一种多突变结构任意截面复功率的计算方法(基于模式匹配法)。

背景技术

微波无源器件在微波通信领域占有重要地位，被广泛地应用于现代通讯和雷达装置的微波毫米波系统中。典型的微波无源器件有高功率微波窗、波导滤波器、功率分配器、模式变换器、阻抗匹配器、定向耦合器、移相器、环行器、隔离器和衰减器等。这些无源器件一般都是由不同的规则几何体组成，包含一些渐变结构，阶梯结构等。微波无源器件的设计与传输特性的分析是一个重要的课题。包含多级不连续性结构的微波无源器件示意图如图1所示。整个微波无源器件由多个不同的均匀波导段构成，每个均匀波导段称为一个分区，共有n+1个分区，各分区从左到右依次编号1,2,…,n+1。不同均匀波导段的连接处构成了一个突变，共有n个突变，各突变从左到右依次编号1,2,…,n。

模式匹配法是一种基于严格场理论的全波分析方法，具有仿真速度快、求解精度高、占用计算机内存资源小等优势，被广泛应用于微波无源器件的仿真设计与分析中。模式匹配法的主要思想是将各均匀波导段中的电磁场进行模式展开，在相邻波导段连接的不连续处，通过横向电场连续、横向磁场连续、或复功率守恒来实现两侧波导之间的模式耦合。这就涉及到如何在模式匹配法的框架下进行复功率的计算问题。目前，尚没有文献给出具体的基于模式匹配法中的复功率的计算方法。

复功率P_c定义为：

其中，和分别为归一化电场与磁场，一般情况下为复数；S₀为任意截面；代表在横截面S₀上的面积分；P_c的实部为有功功率，虚部为无功功率。

利用HFSS、CST等三维电磁软件进行微波无源器件仿真和设计时，在求解出电场与磁场分布的基础上，可以利用软件的后处理功能计算坡印延矢量在横截面S₀上的面积分，以得到单频点的复功率。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中对模式匹配法复功率的计算不明确的问题，提供了一种多突变结构任意截面复功率的计算方法。该计算方法基于模式匹配法，避开了电场与磁场的繁琐求解，直接利用各级突变的散射矩阵获得任意截面的复功率，对模式匹配法应用的正确性提供了一种简单而有效的验证方式。

本发明技术方案为：

一种多突变结构任意截面复功率的计算方法，包括以下步骤：

S1、整个微波无源器件由多个不同的均匀波导段构成，每个均匀波导段称为一个分区，共有n+1个分区，各分区从左到右依次编号1,2,…,n+1，不同均匀波导段的连接处构成了一个突变，共有n个突变，各突变从左到右依次编号1,2,…,n。根据多突变结构所需求解复功率的截面S₀的位置，将截面S₀左侧的所有突变(共p个突变)划分为一个突变群，将截面S₀右侧的所有突变(共n-p个突变)划分为一个突变群。共两个突变群，其划分如图2所示。

对于截面S₀刚好位于某突变上的情况，既可以把该突变划分到截面S₀右侧的突变群中，也可以将其划分到截面S₀左侧的突变群中。

若截面S₀左侧不包含突变结构，则左侧突变群可视为与截面S₀左侧端口重合的一个截面；若截面S₀右侧不包含突变结构，则右侧突变群可视为与截面S₀右侧端口重合的一个截面。

S2、运用模式匹配法给出每一个突变对应的广义散射矩阵，根据步骤S1划分的两个突变群，将截面S₀左侧突变群包含的所有突变进行级联，得到级联矩阵S^L；将截面S₀右侧突变群包含的所有突变进行级联，得到级联矩阵S^R。

在模式匹配法中，各个均匀波导段内的横向电磁场采用归一化全波展开，即有：

其中，η_i,r为区域i(1≤i≤n+1)中第r(1≤r≤R_i)个模式的波阻抗；R_i为区域i的模式展开数；与分别代表区域i中第r个模式的横向电场模矢量与横向磁场模矢量；分别代表区域i中沿z轴正向和负向的第r个模式的归一化功率幅度系数。

在区域i中的任意截面S_i上，各模式间满足归一化与正交性条件，即有：

其中，a和b分别代表区域i中的模式a与模式b。

故有，任意截面S₀处的横向电场横向磁场

其中，η_0r为截面S₀所在区域的模式r(1≤r≤N)的波阻抗；N为截面S₀所在区域的模式展开数；与分别代表截面S₀所在区域的模式r的横向电场模矢量与横向磁场模矢量；分别代表沿z轴正向和负向穿过截面S₀的模式r的归一化功率幅度系数。且在截面S₀上有：

模式匹配法给出每一个突变对应的广义散射矩阵，突变1～n的广义散射矩阵分别为S₁～S_n。第i(1≤i≤n)个突变的广义散射矩阵为阶的方阵，矩阵S_i,11的维数为矩阵S_i,12的维数为矩阵S_i,21的维数为矩阵S_i,22的维数为其中，为突变i左侧区域的模式展开数，为突变i右侧区域的模式展开数。由于突变i右侧的区域就是突变i+1左侧的区域，故该模式匹配过程为本领域常识，这里不再赘述。

将截面S₀左侧的p个突变的广义散射矩阵S₁～S_p利用矩阵级联理论进行级联，可以得到截面S₀左侧的级联矩阵同理，将截面S₀右侧的n-p个突变的广义散射矩阵S_p+1～S_n利用矩阵级联理论进行级联，可以得到截面S₀右侧的级联矩阵其中，矩阵的维数为M×M；矩阵的维数为M×N；矩阵的维数为N×M；矩阵的维数为N×N；矩阵的维数为N×N；矩阵的维数为N×K；矩阵的维数为K×N；矩阵的维数为K×K。其中，代表左侧突变群的左侧区域选取的模式数，代表两个等效突变群之间的过渡区域(即任意截面S₀所在区域)选取的模式数，代表右侧等效突变群的右侧区域选取的模式数。该矩阵级联过程为本领域常识，这里不再赘述。

对于截面S₀左侧不包含突变结构的情形，截面S₀左侧的级联矩阵可以视为O^L、I^L分别代表阶的全零矩阵和单位矩阵；对于截面S₀右侧不包含突变结构的情形，截面S₀右侧的级联矩阵可以视为O^R、I^R分别代表阶的全零矩阵和单位矩阵。

S3、将步骤S1中划分的两个突变群分别等效为两个等效突变结，并将步骤S2中得到的级联矩阵S^L作为截面S₀左侧等效突变结的广义散射矩阵；将步骤S2中得到的级联矩阵S^R作为截面S₀右侧等效突变结的广义散射矩阵，构造出多突变结构的等效模型。

等效模型仅包含两个等效突变结，分为三个区，从左到右依次编号一区、二区、三区。实际上，一区即尚未等效的原多级模型中的1区，二区即尚未等效的原多级模型中的p+1区，三区即为尚未等效的原多级模型中的n+1区。任意多突变模型的等效模型分析图如图3所示。

其中，A₁、A₂、A₃分别代表一区、二区、三区各模式的归一化功率幅度系数向量，元素个数与相应区域所选择的模式数量保持一致，分别为M、N、K；上标+、-分别代表沿z轴正向和负向的模式，上标L、R分别代表某传输区域的最左侧和最右侧；分别代表沿z轴正向和负向穿过截面S₀的各模式的归一化功率幅度系数向量；D₁为对角线元素组成的M阶对角矩阵，γ_1m为一区中第m(1≤m≤M)个模式的传播常数，h₁为一区长度；D₂为对角线元素组成的N阶对角矩阵，γ_2q为二区中第q(1≤q≤N)个模式的传播常数，h₂为二区长度；D₃为对角线元素组成的K阶对角矩阵γ_3k为一区中第k(1≤k≤K)个模式的传播常数，h₃为三区长度；左侧等效突变结与截面S₀的距离为l₁，相应的传输矩阵为D^L，是由对角元素组成的N阶对角矩阵；右侧等效突变结与截面S₀的距离为l₂，相应的传输矩阵为D^R，是由对角元素组成的N阶对角矩阵。

对于截面S₀左侧不包含突变结构的情形，满足h₁＝0；对于截面S₀右侧不包含突变结构的情形，满足h₃＝0。

S4、根据模式匹配法和电磁传输理论，得到截面S₀上的归一化功率幅度系数与端口输入条件之间的关系。

根据如图3所示的等效模型分析图，结合模式匹配法与电磁传输理论，有：

左侧等效突变结的广义散射矩阵S^L满足：

右侧等效突变结的广义散射矩阵S^R满足：

由(9)式和(10)式：

将(7)式分别代入(11)式和(12)式，可得：

将(12)式代入(13)式，可得：

将(11)式代入(14)式，可得：

整理(15)式与(16)式：

将(6)式分别代入(17)式与(18)式，可得：

将(19)式代入(7)式，整理得：

将(20)式代入(8)式，就可以得到截面S₀上的归一化功率幅度系数与二端口输入条件之间的关系，即：

其中，以上公式中的单位矩阵I均为阶单位矩阵。

S5、根据复功率定义式，得到截面S₀上复功率关于输入条件的计算表达式。

利用(5)式，将截面S₀上归一化的横向电磁场展开式(4)都代入复功率定义式，得到：

其中，上标*与上标T分别代表共轭运算与转置运算；J为一个阶的对角矩阵，若第r个模式为传输模，则J(r,r)＝1；若第r个模式为TE消失模，则J(r,r)＝j；若第r个模式为TM消失模，则J(r,r)＝-j，其中j为虚数单位。

将公式(21)代入(22)式中，最终可得截面S₀上的复功率关于输入条件的计算表达式，即：

S6、根据给定端口激励功率P₁和P₂，得到端口输入条件代入步骤S5中的(23)式，得到截面S₀上的复功率。

一般地，端口激励功率P₁、P₂都为实向量，元素个数与相应端口所在区选取的模式数目一致，即分别有M、K个元素。激励功率与输入条件之间满足：

将(24)式其代入公式(23)，就可以求解得到截面S₀上的复功率。即：

本发明避开了电场与磁场的繁琐求解，减小了计算机资源消耗与计算时间；直接利用各级突变的散射矩阵获得任意截面的复功率，对模式匹配法应用的正确性提供了一种简单而有效的验证方式。可以快速准确地得到多级突变结构内部任意截面的复功率值，是一种快速高效、便于操作的计算方法。

附图说明

图1为包含多级不连续性结构的微波无源器件示意图；

图2为突变群的划分过程示意图；

图3为任意多突变结构的等效模型的模式传输分析图；

图4为Ka波段波导对称H面膜片滤波器实例示意图；

图5为突变群划分方式1；

图6为突变群划分方式2；

图7为有功功率仿真结果对比图；

图8为无功功率仿真结果对比图；

图9为有功功率匹配性验证图；

图10为无功功率匹配性验证图；

图11为本发明提供的一种多突变结构内部任意截面复功率的计算方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明做进一步的详细说明。

S1、整个微波无源器件由多个不同的均匀波导段构成，每个均匀波导段称为一个分区，共有n+1个分区，各分区从左到右依次编号1,2,…,n+1，不同均匀波导段的连接处构成了一个突变，共有n个突变，各突变从左到右依次编号1,2,…,n。根据多突变结构所需求解复功率的截面S₀的位置，将截面S₀左侧的所有突变(共p个突变)划分为一个突变群，将截面S₀右侧的所有突变(共n-p个突变)划分为一个突变群。

以Ka波段波导对称H面膜片滤波器为例，如图4所示，图中虚线为截面S₀，共分有13个区，12个突变。但由于截面S₀刚好位于某突变上，既可以把该突变划分到截面S₀右侧的突变群中，划分方式如图5所示；也可以将其划分到截面S₀左侧的突变群中，划分方式如图6所示。

S2、运用模式匹配法给出每一个突变对应的广义散射矩阵，根据步骤S1划分的两个突变群，将截面S₀左侧突变群包含的所有突变进行级联，得到级联矩阵S^L；将截面S₀右侧突变群包含的所有突变进行级联，得到级联矩阵S^R。

以图5中的等效群划分方式为例，先利用模式匹配法分别求解出突变1～12的广义散射矩阵S₁～S₁₂。利用矩阵级联理论将截面S₀左侧的8个突变的广义散射矩阵S₁～S₈进行级联，得到截面S₀左侧的级联矩阵S^L；同理，利用矩阵级联理论将截面S₀右侧的4个突变的广义散射矩阵S₉～S₁₂进行级联，得到截面S₀右侧的级联矩阵S^R。

S3、将步骤S1中划分的两个突变群分别等效为两个等效突变结，并将步骤S2中得到的级联矩阵S^L作为截面S₀左侧等效突变结的广义散射矩阵；将步骤S2中得到的级联矩阵S^R作为截面S₀右侧等效突变结的广义散射矩阵，构造出多突变结构的等效模型。

任意多突变结构的等效模型的传输分析图都可以用图3表示。

S4、根据模式匹配法和电磁传输理论，推导得到截面S₀上的归一化功率幅度系数与二端口输入条件之间的关系：

利用公式(21)得到截面S₀上的归一化功率幅度系数与二端口输入条件之间的关系。

S5、根据复功率的定义式，得到截面S₀上的复功率关于输入条件的计算表达式：

利用公式(23)得到截面S₀上的复功率关于输入条件的计算表达式。

S6、根据给定的二端口激励功率P₁、P₂，得到二端口网络输入条件再代入步骤S5中的(23)式，计算得到截面S₀上的复功率。

以单端口主模0.5W功率激励为例，即功率激励条件为：

代入(25)式即可得到截面S₀上的复功率。

按照上面的步骤S1-S6，便可以快速计算出多突变结构任意截面的复功率。

上述求解结果与三维电磁仿真软件HFSS后处理结果的对比图如图7与8所示。其中，图7为有功功率仿真结果对比图，图8为无功功率仿真结果对比图。两幅图中的粗实线代表本发明方法计算所得结果，点画线代表HFSS后处理所得结果。从两幅图可以看出模拟结果非常吻合，所产生的频移在可以接受的范围内，证明本发明方法的可靠性。

同时，也对图5与图6的等效群划分方式所计算的结果进行了对比，复功率实部与虚部分别如图9与10所示。两幅图中的空心圆代表等效群划分方式1的求解结果，即从X区计算所得结果；两幅图中的十字线代表等效群划分方式2的求解结果，即从Y区计算所得结果。从两幅图中可以看出，无论是哪种等效群的划分方式，其计算结果都是一致的，表明了本发明涉及的计算方法遵循复功率守恒定律，也间接说明了匹配性非常好。

Claims (1)

1.一种多突变结构任意截面复功率的计算方法，包括以下步骤：

S1、整个微波无源器件由多个不同的均匀波导段构成，每个均匀波导段称为一个分区，共有n+1个分区，各分区从左到右依次编号1,2,…,n+1，不同均匀波导段的连接处构成了一个突变，共有n个突变，各突变从左到右依次编号1,2,…,n；

根据多突变结构所需求解复功率的截面S₀的位置，将截面S₀左侧的所有共p个突变划分为一个突变群，将截面S₀右侧的所有共n-p个突变划分为一个突变群，共计两个突变群；

对于截面S₀刚好位于某突变上的情况，既可以把该突变划分到截面S₀右侧的突变群中，也可以将其划分到截面S₀左侧的突变群中；

若截面S₀左侧不包含突变结构，则左侧突变群可视为与截面S₀左侧端口重合的一个截面；若截面S₀右侧不包含突变结构，则右侧突变群可视为与截面S₀右侧端口重合的一个截面；

S2、运用模式匹配法给出每一个突变对应的广义散射矩阵，根据步骤S1划分的两个突变群，将截面S₀左侧突变群包含的所有突变进行级联，得到级联矩阵S^L；将截面S₀右侧突变群包含的所有突变进行级联，得到级联矩阵S^R；

在模式匹配法中，各个均匀波导段内的横向电磁场采用归一化全波展开，即有：

其中，η_i,r为区域i中第r个模式的波阻抗，1≤i≤n+1，1≤r≤R_i；R_i为区域i的模式展开数；与分别代表区域i中第r个模式的横向电场模矢量与横向磁场模矢量；分别代表区域i中沿z轴正向和负向的第r个模式的归一化功率幅度系数；

在区域i中的任意截面S_i上，各模式间满足归一化与正交性条件，即有：

其中，a和b分别代表区域i中的模式a与模式b；

故有，任意截面S₀处的横向电场横向磁场

其中，η_0r为截面S₀所在区域的模式r的波阻抗，1≤r≤N，N为截面S₀所在区域的模式展开数，与分别代表截面S₀所在区域的模式r的横向电场模矢量与横向磁场模矢量，分别代表沿z轴正向和负向穿过截面S₀的模式r的归一化功率幅度系数，且在截面S₀上有：

模式匹配法给出每一个突变对应的广义散射矩阵，突变1～n的广义散射矩阵分别为S₁～S_n；第i个突变的广义散射矩阵为阶的方阵，1≤i≤n+1,矩阵S_i,11的维数为矩阵S_i,12的维数为矩阵S_i,21的维数为矩阵S_i,22的维数为其中，为突变i左侧区域的模式展开数，为突变i右侧区域的模式展开数；由于突变i右侧的区域就是突变i+1左侧的区域，故

将截面S₀左侧的p个突变的广义散射矩阵S₁～S_p利用矩阵级联理论进行级联，得到截面S₀左侧的级联矩阵同理，将截面S₀右侧的n-p个突变的广义散射矩阵S_p+1～S_n利用矩阵级联理论进行级联，得到截面S₀右侧的级联矩阵其中，矩阵的维数为M×M，矩阵的维数为M×N，矩阵的维数为N×M，矩阵的维数为N×N，矩阵的维数为N×N，矩阵的维数为N×K，矩阵的维数为K×N，矩阵的维数为K×K；其中，代表左侧突变群的左侧区域选取的模式数，代表两个等效突变群之间的过渡区域，即任意截面S₀所在区域选取的模式数，代表右侧等效突变群的右侧区域选取的模式数；

对于截面S₀左侧不包含突变结构的情形，截面S₀左侧的级联矩阵视为O^L、I^L分别代表阶的全零矩阵和单位矩阵；对于截面S₀右侧不包含突变结构的情形，截面S₀右侧的级联矩阵视为O^R、I^R分别代表阶的全零矩阵和单位矩阵；

S3、将步骤S1中划分的两个突变群分别等效为两个等效突变结，并将步骤S2中得到的级联矩阵S^L作为截面S₀左侧等效突变结的广义散射矩阵；将步骤S2中得到的级联矩阵S^R作为截面S₀右侧等效突变结的广义散射矩阵，构造出多突变结构的等效模型；

等效模型仅包含两个等效突变结，分为三个区，从左到右依次编号一区、二区和三区；其中，A₁、A₂、A₃分别代表一区、二区、三区各模式的归一化功率幅度系数向量，元素个数与相应区域所选择的模式数量保持一致，分别为M、N、K；上标+、-分别代表沿z轴正向和负向的模式，上标L、R分别代表某传输区域的最左侧和最右侧；分别代表沿z轴正向和负向穿过截面S₀的各模式的归一化功率幅度系数向量；D₁为对角线元素组成的M阶对角矩阵，γ_1m为一区中第m个模式的传播常数，1≤m≤M，h₁为一区长度；D₂为对角线元素组成的N阶对角矩阵，γ_2q为二区中第q个模式的传播常数，1≤q≤N，h₂为二区长度；D₃为对角线元素组成的K阶对角矩阵γ_3k为一区中第k个模式的传播常数，1≤k≤K，h₃为三区长度；左侧等效突变结与截面S₀的距离为l₁，相应的传输矩阵为D^L，是由对角元素组成的N阶对角矩阵；右侧等效突变结与截面S₀的距离为l₂，相应的传输矩阵为D^R，是由对角元素组成的N阶对角矩阵；

对于截面S₀左侧不包含突变结构的情形，满足h₁＝0；对于截面S₀右侧不包含突变结构的情形，满足h₃＝0；

S4、根据模式匹配法和电磁传输理论，得到截面S₀上的归一化功率幅度系数与端口输入条件之间的关系；

根据等效模型分析图，结合模式匹配法与电磁传输理论，有：

左侧等效突变结的广义散射矩阵S^L满足：

右侧等效突变结的广义散射矩阵S^R满足：

由9式和10式：

将7式分别代入11式和12式，可得：

将12式代入13式，可得：

将11式代入14式，可得：

整理15式与16式：

将6式分别代入17式与18式，可得：

将19式代入7式，整理得：

将20式代入8式，得到截面S₀上的归一化功率幅度系数与二端口输入条件之间的关系，即：

其中，以上公式中的单位矩阵I均为阶单位矩阵；

S5、根据复功率定义式，得到截面S₀上复功率关于输入条件的计算表达式；

利用5式，将截面S₀上归一化的横向电磁场展开式4都代入复功率定义式，得到：

其中，上标*与上标T分别代表共轭运算与转置运算；J为一个阶的对角矩阵，若第r个模式为传输模，则J(r,r)＝1；若第r个模式为TE消失模，则J(r,r)＝j；若第r个模式为TM消失模，则J(r,r)＝-j，其中j为虚数单位；

将公式21代入22式中，最终可得截面S₀上的复功率关于输入条件的计算表达式，即：

S6、根据给定端口激励功率P₁和P₂，得到端口输入条件代入步骤S5中的23式，得到截面S₀上的复功率；

一般地，端口激励功率P₁、P₂都为实向量，元素个数与相应端口所在区选取的模式数目一致，即分别有M、K个元素，激励功率与输入条件之间满足：

将24式其代入公式23，以求解得到截面S₀上的复功率，即：