CN106596033A - 一种临近空间螺旋桨地面试验测试系统及测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种临近空间螺旋桨地面试验测试系统及测试方法，其包括来流模拟系统、螺旋桨转速控制系统、数据测量系统和支架。数据测量系统包括二分量天平和数据采集控制模块；螺旋桨前进速度和转速分别由拖车和电机精确控制。螺旋桨转速控制系统包括电机，所述电机固定在二分量天平内部，电机输出轴端部延伸至二分量天平外部，所述螺旋桨固定在电机输出轴端部，由电机驱动旋转；支架为悬臂梁结构，悬臂梁结构的后端固定在拖车车头前端并向前延伸，二分量天平固定在支架前端。本发明利用轨道拖车模拟试验状态，拖车较低的前进速度和较高的速度控制精度，可以为螺旋桨提供稳定的来流环境。

Description

一种临近空间螺旋桨地面试验测试系统及测试方法

技术领域

本发明涉及一种高精度轨道拖车搭载临近空间螺旋桨地面试验测试系统及测试方法，用于临近空间螺旋桨在不同飞行高度下气动性能的地面试验测试，属于空气动力学的技术领域。

背景技术

随着储能电池技术和无刷电动机技术的发展，电动飞机越来越受到人们的重视。常规的电动飞机具有体积小、重量轻、低成本、操纵方便、机动灵活、噪音小、隐蔽性好等特点，具有很高的军事和民用价值。以太阳能最为动力来源的飞行平台能够在空中停留无限长时间，也成为现代无人机发展的一个重要方向。目前，电动飞机的一个显著共同点是均采用螺旋桨电推进系统，其效率严重影响着无人机总体设计、结构重量和飞行性能等要素。推进系统的综合性能主要取决于螺旋桨和电动机的性能和效率，以及两者之间的匹配特性。

临近空间太阳能无人机飞行高度为0km～30km之间，飞行速度范围8m/s～45m/s，具有飞行高度和速度跨度大的特点。作为其主要动力装置的螺旋桨处于高空低密度工作环境，20km高度的大气密度约为海平面的1/14，压强约1/18，呈低密度、低雷诺数效应。目前，国外将临近空间螺旋桨试验分为二维低雷诺数螺旋桨翼型试验和三维螺旋桨试验两部分，试验方法主要有地面增压式风洞试验和临近空间气球/滑翔机搭载试验两种方法。这两种方法都具有准确度好的特点，但是投入成本高、建设周期长，国内尚不具备这样的试验条件。

目前，国内较多采用的临近空间螺旋桨试验方法是地面常规低速风洞缩比模型试验和地面车载试验。然而，国内低速风洞在风速低于8m/s时流场品质难以保证，模拟不准确，对实验结果影响较大。常规地面车载试验容易受外界风和地面路况等因素的干扰，都会对试验结果造成一定的影响。如何在地面模拟螺旋桨的临近空间工作状态，是本领域亟待解决的技术问题。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，利用国内现有试验条件，提供一种临近空间螺旋桨地面试验测试系统及测试方法，模拟螺旋桨的临近空间工作状态，进行螺旋桨性能试验。

本发明的技术解决方案是：

一种临近空间螺旋桨地面试验测试系统，包括螺旋桨前进速度控制系统、螺旋桨转速控制系统、数据测量及采集系统。所述螺旋桨前进速度控制系统包括高精度直线型轨道、拖车、同步电机、拖车供电系统及控制系统；螺旋桨转速控制系统由电动机和电机控制器组成；数据测量及采集系统包括硬件部分和软件部分，硬件部分包括二分量天平、转速测量系统、车速测量系统、控制计算机、供电电源、数据采集处理器；软件部分主要包括数据采集、数据处理与管理、数据传输与通信以及状态监控四个主要功能。所述螺旋桨转速控制系统和数据测量及采集系统分别与螺旋桨前进速度控制系统采取电磁隔离措施。

所述螺旋桨直接安装于电动机输出轴，所述二分量天平同轴安装于电动机外部，天平支座固定于所述拖车头部伸出的悬臂支架前端，所述拖车头部呈流线型。

所述螺旋桨前进速度通过控制拖车速度实现，所述电动机控制螺旋桨转速，所述天平测量电动机输出扭矩的反作用扭矩和拉力。

所述控制计算机发送测试操作指令，接收并处理各测量数据，将数据以Excel表格格式存储在存储器中，显示器实时显示测试数据；供电电源为整个测试系统供电，数据采集处理器通过通讯接口获取车速测量系统、转速测量系统和天平所测数据。

还提供了一种采用这种测试系统的临近空间螺旋桨气动特性测试方法，包括如下步骤：

第一，根据等雷诺数、等前进比相似准则，即：

得：

转速比尺：

速度比尺：

拉力比尺：

功率比尺：

其中，下标1表示地面高度状态参数，下标2表示飞行高度参数。η_L＝D₁/D₂为长度比尺，η_υ＝υ₁/υ₂为空气运动粘性系数比尺。

根据试验段尺寸及可用车速及电动机转速范围，确定螺旋桨长度比尺，加工制造缩比模型螺旋桨。利用式(3)～(4)中转速、速度比尺将高空飞行状态下的飞行速度和螺旋桨转速转换到地面状态。

第二，在进行螺旋桨试验之前，完成流场速度标定试验。将超声风速仪安装在悬臂支架前端，测量不同车速下悬臂支架附近不同站位处流场速度及流场品质，计算车速与悬臂支架前端附近的流场速度差，得出试验状态螺旋桨前进速度对应车速。

第三，螺旋桨安装于电动机输出轴，轮辐式二分量天平同轴安装于电动机外部，测量电动机输出扭矩的反作用扭矩和拉力，天平支座固定于轨道拖车头部伸出的悬臂支架前端。

第四，首先开启测试系统，测量拖车速度、电动机转速、螺旋桨拉力和扭矩，启动电动机，待电动机转速稳定到设定转速后，启动拖车并加速到设定速度，拖车速度稳定后，持续前进一段时间后，减速停车，保存采集数据。

第五，取拖车速度稳定段测得的拉力和扭矩值，剔除误差较大数据，取平均值，得出地面试验状态下的拉力T₁和扭矩值Q₁，再根据式(7)～(10)求出拉力系数C_T、功率系数C_P，得出临近空间飞行状态下螺旋桨的气动特性T₂，P₂，η。

P₁＝n₁Q₁ (8)

本发明与现有技术相比的有益效果是：

(1)本发明利用轨道拖车模拟试验状态，拖车较低的前进速度和较高的速度控制精度，可以为螺旋桨提供稳定的来流环境，且试验在实验室内进行，不受人员和风等外界条件的干扰，试验段横截面积大，易于获得较好的流场品质，能够实现螺旋桨气动特性、电动机的负载特性和推进系统的综合性能测试。

(2)本发明通过测量螺旋桨反作用于电机的扭矩和拉力，等同得到螺旋桨自身的扭矩和拉力，将电机置于天平内部，结构巧妙，测试便捷，装置易于实现。

(3)本发明通过悬臂梁支架支撑天平和螺旋桨，支架长度大于3m，降低了拖车对螺旋桨附近流场的干扰；悬臂梁两侧设置支杆，降低了悬臂梁的振动干扰，优选的支杆倾角，使悬臂梁的振动达到最低。提高了试验测试的精度。

(4)本发明通过在轨道内侧设置凹槽，增大了试验段横截面积，减小了壁面对螺旋桨附近流场的干扰。

(5)本发明的临近空间螺旋桨地面试验采用等前进比和等雷诺数相似准则，选用原尺寸螺旋桨模型，忽略马赫数的影响，降低了模型加工难度和对试验设备的要求。

附图说明

图1为临近空间螺旋桨测试系统示意图；其中图1(a)为螺旋桨测试系统的侧视图；图1(b)螺旋桨测试系统的前视图；

图2为测试系统硬件结构图；

图3为供电系统示意图；

图4为数据采集系统结构示意图；

图5为测试软件结构图；

图6为某一状态下测量数据随时间变化关系曲线；其中图6(a)为拖车车速和螺旋桨拉力随时间变化关系曲线；图6(b)为电动机转速和螺旋桨扭矩随时间变化关系曲线；

图7为H＝0km高度螺旋桨气动特性地面试验结果；其中图7(a)为拉力系数随前进比变化关系曲线；图7(b)为功率系数随前进比变化关系曲线；图7(c)为效率随前进比变化关系曲线；

图8为H＝10km高度螺旋桨气动特性地面试验结果；其中图8(a)为拉力系数随前进比变化关系曲线；图8(b)为功率系数随前进比变化关系曲线；图8(c)为效率随前进比变化关系曲线；

图9为H＝20km高度螺旋桨气动特性地面试验结果；其中图9(a)为拉力系数随前进比变化关系曲线；图9(b)为功率系数随前进比变化关系曲线；图9(c)为效率随前进比变化关系曲线；

具体实施方式

下面根据附图对本发明进行详细说明。

临近空间螺旋桨地面试验测试系统来流模拟系统、螺旋桨转速控制系统、数据测量系统和支架；

所述来流模拟系统包括实验段9，轨道8，拖车7和拖车供电系统及控制系统；所述实验段9为密闭空间；所述轨道8为平行双轨道，固定在实验段9内；所述拖车7在拖车供电系统及控制系统的控制下，按指定速度沿轨道前进。

数据测量系统包括二分量天平2和数据采集控制模块6；所述二分量天平2测量螺旋桨1的拉力和扭矩并发送给数据采集控制模块；数据采集控制模块6采集二分量天平测量的拉力和扭矩，并输出，数据采集控制模块采用DSP数据采集器。

螺旋桨转速控制系统包括电机3，所述电机3固定在二分量天平2内部，电机3输出轴端部延伸至二分量天平2外部，二分量天平2为中空结构，所述电机3同轴安装在二分量天平内部，固定在二分量天平3的前端面上，所述端面具有通孔，电机输出轴通过所述通孔延伸到端面外部，连接螺旋桨1，所述螺旋桨固定在电机输出轴端部，由电机驱动旋转；支架5为悬臂梁结构，悬臂梁结构的后端固定在拖车车头前端并向前延伸，二分量天平固定在支架5前端。

如图1中（a），（b）所示，一种电动飞机螺旋桨地面试验测试系统将实验室内壁10做为试验段壁面，试验段横截面呈倒“凸”字形，凹槽的宽度大于螺旋桨直径的3倍，凹槽的高度大于螺旋桨直径。两条轨道铺设于凸字槽边缘，拖车置于轨道上，流线型拖车7头部安装一根悬臂支架5，带有支座的轮辐式二分量天平支座固定于悬臂支架上远离车头的一端，电机与天平同轴固连，被测螺旋桨直接安装在电动机输出轴端。在试验段内静止空气中，螺旋桨前进速度和转速分别通过拖车控制系统和电动机控制器精确控制。

如图2所示，测试系统硬件包括轮辐式二分量天平、转速测量系统、车速测量系统、控制计算机、直流电源、数据采集处理器。所述轮辐式二分量天平呈管式结构，电机穿过天平并与天平端面固连，电机输出轴伸出天平端面，螺旋桨安装于电机输出轴端，天平通过L型法兰与支架前端连接。支架长度大于3m，支架的前端左右两侧分别通过一个支杆4固连到拖车底盘两侧的立柱11上；支杆与水平方向的夹角为25°～40°。天平的拉力测量元件设计为轴对称竖直梁式结构，扭矩测量元件设计为轴对称的轮辐式结构，测量推进系统受到的拉力和扭矩。

所述转速测量系统测量电动机转速，所述车速测量系统测量拖车速度，所述控制计算机发送测试操作指令，DSP数据采集处理器通过通讯接口RS422获取车速测量系统、转速测量系统和天平所测数据，控制计算机接收并处理各测量数据，将数据以Excel表格格式存储在存储器中，显示器实时显示测试数据。供电电源为整个测试系统供电，并通过隔离变压器分别对电动机、天平、转速测量系统、车速测量系统、控制计算机和数据采集处理器采取电磁隔离措施，如图3所示。

图4为数据采集系统结构图，各传感器采集的数据由RS422总线实现与DSP数据采集处理器的通信，DSP与计算机通过USB连接，所有数据采集均采用同步采样。电动机转速的测量由光栅盘测频实现，传感器采集值为0～5V脉冲信号。拖车速度的测量由旋转编码器测频实现，安装在拖车车轮上，用来测量和控制车速，采集值为0V-5V脉冲信号。天平输出的拉力和扭矩测量值均为0～2V的模拟信号，所有测量信号经过DSP进行A/D转换传输到上位机。

图5为测试系统软件结构图。测试软件包括数据采集、数据处理与管理、数据传输与通信和状态监控四个主要功能，分别完成各参数的测取、处理、运算、存储和输出，测试设备驱动和数据的实时传输，测试结果的实时显示。

本发明可以达到以下技术指标：

由于拖车车体的干扰，螺旋桨附近流场与拖车车速存在速度偏差。在应用本发明进行试验之前，测量不同车速下螺旋桨附近流场速度及流场均匀度，计算出车速与螺旋桨附近流场速度差，对螺旋桨前进速度进行修正。

试验开始之前，在支架前端位置附近，沿竖直方向选择多个测量点，通过超声风速仪测量车速为U₁时，多个测试点的流场速度V_1,1～V_1,n，计算V_1,1～V_1,n的均值V₁，ε₁＝U₁-V₁，作为车速为U₁时的螺旋桨前进速度修正量。

调整车速，获得不同车速下的修正量，在螺旋桨测量数据处理时进行速度修正。

临近空间螺旋桨气动特性测试方法，其包括以下步骤：

第一，根据等雷诺数、等前进比相似准则，即：

得：

转速比尺：

速度比尺：

拉力比尺：

功率比尺：

其中，下标1表示地面高度状态参数，下标2表示飞行高度参数。η_L＝D₁/D₂为长度比尺，η_υ＝υ₁/υ₂为空气运动粘性系数比尺。

试验选用未缩比的原型螺旋桨，即长度比尺η_L＝1。因此，不同飞行高度下各参数相对于地面高度的相似比尺如下表所示。

高度(km)	空气运动粘性系数比尺	密度比尺	转速比尺	速度比尺	拉力比尺	功率比尺
							0	1	1	1	1	1	1
10	2.4171	0.337	2.417	2.417	1.968	4.758
							20	11.027	0.072	11.03	11.03	8.743	96.41

第二，螺旋桨采用电机驱动，螺旋桨和电动机通过悬臂支架固定于拖车前端，高精度拖车带动螺旋桨模拟其前进速度。轮辐式二分量天平同轴安装于电动机外部，测量电动机输出扭矩的反作用扭矩和拉力值，并由采集系统采集到计算机。电动机、天平、数据采集系统和供电电源与拖车试验台采取隔离措施，以避免电磁干扰的影响。

根据测试内容及采用的相似准则确定试验状态下螺旋桨前进速度范围为2.5～8.5m/s，转速范围为100～450r.p.m。测试系统各设备精度如下：

(1)拖车速度范围0.1m/s～22m/s，车速稳定精度优于2‰；

(2)二分量天平量程为：拉力0～300N；扭矩0～30N·m；精度5‰；

(3)伺服电动机：瞬时最大转矩23.3N·m；最大转速3000r.p.m。

第三，首先开启测试系统，测量拖车速度、电动机转速、螺旋桨拉力和扭矩，启动电动机，待电动机转速稳定到设定转速后，启动拖车并加速到设定速度，拖车速度稳定后，持续前进一段时间后，减速停车，保存采集数据。

第四，取拖车速度稳定段测得的拉力和扭矩值，剔除误差较大数据，取平均值，得出地面试验状态下的拉力T₁和扭矩值Q₁，再根据式(7)～(10)求出拉力系数C_T、功率系数C_P，得出临近空间飞行状态下螺旋桨的气动特性T₂，P₂，η。

P₁＝n₁Q₁ (8)

图6(a)、(b)为某一状态下测得的前进速度、转速、拉力和扭矩随时间变化关系曲线。

图7～图9为H＝0～20km不同高度条件下临近空间螺旋桨采用相似准则转换到地面状态后螺旋桨气动特性试验结果，各图中(a)～(c)分别为拉力系数、功率系数和效率随前进比变化关系曲线。为了验证试验方法的可靠性和试验结果的准确性，与片条理论和CFD计算结果进行对比。片条理论计算中，采用Xfoil软件计算各剖面翼型气动特性，Xfoil采用基于空间方法理论的e^N方法预测绕低雷诺数翼型流动的转捩位置，由于所设计螺旋桨为轻载螺旋桨，片条理论适合于该螺旋桨气动特性计算；CFD方法采用求解非惯性坐标系下的RANS方程来模拟螺旋桨绕流流场，求解过程中也考虑了转捩的影响。

图7为H＝0km高度下螺旋桨气动特性试验结果。其中，实线为片条理论的计算结果，空心菱形点为CFD方法的计算结果，空心原点为试验数据。从图7(a)可以看出，随着前进比增加，拉力系数逐渐减小，试验测得的拉力系数与片条理论和CFD方法计算结果吻合良好。试验数据介于片条理论和CFD计算结果之间，但更接近于片条理论计算结果，前进比较小时，试验数据稍小于片条理论的结果，随着前进比增加，试验数据逐渐超过片条理论结果。图7(b)为功率系数随前进比变化关系曲线，试验数据、片条理论和CFD计算结果三条曲线均与图7(a)一致，这里不再赘述。图7(c)为效率与前进比变化关系曲线，随着前进比增加，试验测得的螺旋桨效率与计算结果偏差逐渐增大。原因在于，前进比小时，拉力和扭矩大，易于测量准确，因此，试验得出的效率与计算结果吻合良好，前进比较大时，螺旋桨的拉力和扭矩较小，测量误差较大，使得效率误差增大。

图8为H＝10km高度下螺旋桨气动特性地面试验数据与计算结果对比，其中，实线和菱形散点分别为H＝10km高度下采用片条理论和CFD方法的计算结果，虚线和三角形散点表示经过相似准则转换到地面高度后片条理论和CFD方法的计算结果，空心圆点为试验数据。通过对比可以看出，相似转换前后片条理论计算的拉力系数、功率系数和效率随前进比的变化关系曲线完全重合，CFD方法的计算结果也完全重合，表明采用的相似准则是合理的。试验数据介于片条理论和CFD计算结果中间，效率曲线与CFD计算结果更为接近。

图9为H＝20km高度下螺旋桨气动特性地面试验数据与计算结果比较。可以看出，相似变换前后拉力系数和功率系数曲线吻合良好，再次验证了等前进比和等雷诺数相似准则的合理性。由于该状态下拉力和扭矩值较小，当λ>0.7时难以测量准确。图9(a)～(c)中，CFD计算的拉力系数、功率系数和效率均低于片条理论，试验数据更接近于片条理论结果。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明做任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属本发明技术方案的保护范围。

Claims (10)

1.一种临近空间螺旋桨地面试验测试系统，其特征在于，包括来流模拟系统、螺旋桨转速控制系统、数据测量系统和支架；

所述来流模拟系统包括实验段(9)，轨道(8)，拖车(7)和拖车供电系统及控制系统；所述实验段(9)为密闭空间；所述轨道(8)为平行双轨道，固定在实验段(9)内；所述拖车在拖车供电系统及控制系统的控制下，按指定速度沿轨道(8)前进；

数据测量系统包括二分量天平(2)和数据采集控制模块；所述二分量天平(2)测量螺旋桨的拉力和扭矩并发送给数据采集控制模块；数据采集控制模块采集二分量天平(2)测量的拉力和扭矩，并输出；

螺旋桨转速控制系统包括电机(3)，所述电机(3)固定在二分量天平(2)内部，电机(3)输出轴端部延伸至二分量天平(2)外部，所述螺旋桨(1)固定在电机输出轴端部，由电机(3)驱动旋转；

支架(5)为悬臂梁结构，悬臂梁结构的后端固定在拖车(7)车头前端并向前延伸，二分量天平(2)固定在支架(5)前端。

2.权利要求1所述的临近空间螺旋桨地面试验测试系统，其特征在于，二分量天平(2)为管式结构，拉力测量元件设计为轴向对称的竖直梁式结构，扭矩测量元件设计为轴向对称的轮辐式结构。

3.权利要求1或2所述的临近空间螺旋桨地面试验测试系统，其特征在于，所述电机(3)同轴安装在二分量天平(2)内部，固定在二分量天平(2)的前端面上，所述前端面具有通孔，电机(3)输出轴通过所述通孔延伸到前端面外部，连接螺旋桨(1)。

4.权利要求1或2所述的临近空间螺旋桨地面试验测试系统，其特征在于，所述实验段(9)的地面设置平行双轨道(8)，且两个轨道之间为矩形凹槽，凹槽的宽度大于螺旋桨直径的3倍，凹槽的高度大于螺旋桨直径。

5.权利要求1或2所述的临近空间螺旋桨地面试验测试系统，其特征在于，支架(5)长度大于3m，支架(5)的前端左右两侧分别通过一个支杆(4)固连到拖车底盘两侧的支柱(11)上端；支杆(4)与水平方向的夹角为25°～40°。

6.权利要求1或2所述的临近空间螺旋桨地面试验测试系统(6)，其特征在于，数据采集控制模块包括转速测量系统、车速测量系统、控制计算机和数据采集处理器；所述转速测量系统检测电机(3)转速，并发送给数据采集处理器；所述车速测量系统测量拖车(7)行进速度，并发送给数据采集处理器；所述数据采集处理器采集电机(3)转速、拖车(7)行进速度、拉力和扭矩数据，并发送给控制计算机；所述控制计算机根据输入指令控制电机(3)转速，接收数据采集处理器发送的数据，将数据存储在存储器中，控制显示器实时显示测试数据。

7.如权利要求1所述的临近空间螺旋桨地面试验测试系统，其特征在于，控制计算机接收数据采集处理器发送的数据进行数据处理，并生成拖车(7)车速、电机(3)转速、拉力和扭矩随时间的变化关系曲线，分析不同车速和转速下螺旋桨(1)的拉力和扭矩特性。

8.如权利要求1所述的临近空间螺旋桨地面试验测试系统，其特征在于，来流模拟系统、螺旋桨转速控制系统和数据测量系统之间均进行电磁屏蔽。

9.如权利要求1所述的临近空间螺旋桨地面试验测试系统，其特征在于，在安装螺旋桨(1)前，在螺旋桨(1)安装轴心，沿竖直方向选择多个测量点，通过超声风速仪测量不同车速下，多个测试点的流场速度均值，计算速度均值与车速的偏差，作为螺旋桨前进速度修正量。

10.一种利用权利要求1所述的临近空间螺旋桨地面试验测试系统的测试方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)根据等雷诺数、等前进比相似准则，将临近空间螺旋桨的高空飞行状态转换到地面试验状态，计算公式如下：

$\mathrm{Re}=\frac{n_1{D}_1^2}{{\mathrm{\υ}}_1}=\frac{n_2{D}_2^2}{{\mathrm{\υ}}_2}---\left(1\right)$

$\mathrm{\λ}=\frac{V_1}{n_1{D}_1}=\frac{V_2}{n_2{D}_2}---\left(2\right)$

其中Re表示桨叶当地雷诺数，λ表示前进比，υ₁表示高空飞行状态运动黏性系数，υ₂表示地面试验状态运动黏性系数，V₁、n₁、D₁分别表示高空飞行状态螺旋桨前进速度、转速和直径，V₂、n₂、D₂分别表示地面试验状态螺旋桨前进速度、转速和直径；

(2)在螺旋桨安装轴心，沿竖直方向选择多个测量点，通过超声风速仪测量不同车速下，多个测试点的流场速度均值，计算速度均值与车速的偏差，作为螺旋桨前进速度修正量ε；

(3)将螺旋桨安装于电动机输出轴，开启数据测量系统，测量拖车速度、电动机转速、螺旋桨拉力和扭矩，然后启动电机，待电机转速稳定到设定转速n₂后，启动拖车并加速到设定速度V₂+ε，待拖车速度稳定并持续前进指定时间后，减速停车，保存采集数据；

(4)取拖车速度稳定段测得的拉力和扭矩值，剔除误差较大数据，取平均值，得出地面试验状态下的拉力T₁和扭矩值Q₁，再根据式(3)～(6)求出拉力系数C_T、功率系数C_P，得出临近空间飞行状态下螺旋桨的气动特性T₂，P₂，η；

$C_T=\frac{T_1}{{\mathrm{\ρ}}_1{D}_1^4{n}_1^2}=\frac{T_2}{{\mathrm{\ρ}}_2{D}_2^4{n}_2^2}---\left(3\right)$

P₁＝n₁Q₁ (4)

$C_P=\frac{P_1}{{\mathrm{\ρ}}_1{D}_1^5{n}_1^3}=\frac{P_2}{{\mathrm{\ρ}}_2{D}_2^5{n}_2^3}---\left(5\right)$

$\mathrm{\η}=\mathrm{\λ}\frac{C_T}{C_P}---\left(6\right).$