CN106595538B - 一种检测套管外水泥与套管间裂隙宽度的系统及方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种检测套管外水泥与套管间裂隙宽度的系统及方法，首先将待测模型的已知参数输入到数据处理终端中，并设定超声波的发射频率和发射周期。然后将待测模型放入模型容器中，在套管中注满液体，盖上模型容器顶盖，通过数据处理终端调节轴向旋转步进电机和升降步进电机的转动来设定检测位置和检测方位角。数据处理终端通过数据采集控制模块控制超声波探头的发射和回波的接收。数据处理终端对回波的波形数据进行快速傅里叶变换，求出回波信号的频率数据，然后利用反射波在套管共振透射窗内的频谱信息建立反演目标函数，通过改进差分进化算法得到目标函数的最小值，从而得到套管‑水泥环缝隙宽度。经过实验验证，实际值与测量值最大相对平均误差小于0.178mm。
Description
技术领域
本发明涉及油气开采钻井固井技术领域，具体涉及一种利用超声波在套管中检测并实现指定方位角上测量套管外水泥与套管之间的间隙厚度的系统及方法。
背景技术
固井水泥强度评价实验是对各种水泥的固井效果进行评测，对指导现场的固井施工有着重要的意义。而对套管外侧的流体层厚度的检测则是该实验的关键步骤之一。目前，在对套管外介质参数检测的主要方法中，超声反射法由于具有周向分辨率高等特点而得到了广泛的研究。但是该方法在对套管外介质参数进行定量反演时，主要面临以下的问题：1、套管和泥浆的波阻抗相差很大，只有少部分声波穿透泥浆-套管界面，因此携带套管外介质信息的反射波信号微弱。2、反演目标函数的多局部极值造成了反演困难。针对以上问题，乔文孝等人对反射波的频谱特征进行分析，得出了半定量检测波阻抗和套管厚度的方法。姚桂锦利用复合反射系数对套管外介质波阻抗和厚度进行了定量反演。该方法将反演目标函数改为反正切函数的形式克服了目标函数多局部极值的缺点，具有反演稳定的特点。以上研究的反演算法中，反演结果的精度依赖于某些已知参数(如套管厚度)准确性。在实际测量过程中，这些参数可能难以准确测量或估计，这将给精确的定量反演带来困难。
发明内容
针对现有技术的问题，本发明提出检测套管外水泥与套管间裂隙宽度的系统及方法，考虑到套管-地层环间隙和套管厚度的不确定性，将这两个参数作为反演参数加入到反演函数中，利用反射波在套管共振透射窗内的频谱信息建立三参数反演目标函数。在目标函数极值搜索过程中，为了解决多局部极值造成的反演目标函数极值搜索困难的问题，采用基于差分进化算法的全局搜索策略。通过使用改进后的差分进化算法实现了流体厚度、套管厚度以及套管-地层环间距的定量反演。
本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是：
一方面本发明提供一种检测套管外水泥与套管间裂隙宽度的系统，其包括数据处理终端、数据采集装置和现场施工模拟装置，
所述数据采集装置包括控制模块、旋转机构、升降机构、超声波模组和连杆；所述控制模块分别与数据处理终端和超声波模组电连接，用于将超声波模组采集的数据发送给数据处理终端进行裂隙宽度分析；所述旋转机构、升降机构均通过齿轮与连杆连接，并与控制模块电连接，用于在控制模块的控制下驱动连杆轴向旋转以及上下移动；所述超声波模组设置在现场施工模拟装置内并与连杆的下端固定连接，用于检测套管外水泥与套管间裂隙宽度；
所述数据处理终端用于设定超声波的发射频率和发射周期，向数据采集装置发送控制指令进而调节旋转机构和升降机构的转动来设定检测位置和检测方位角，并根据数据采集装置采集上传的波形数据进行快速傅里叶变换得到反射波频谱，同时利用反射波在套管共振透视窗内的频谱信息建立反演函数并采用改进差分进化算法搜索得到套管外水泥与套管间裂隙宽度。
所述现场施工模拟装置包括模型容器和容器顶盖，所述模型容器内由内向外同轴设有套管和地层环，所述套管与地层环之间浇筑固井水泥形成水泥环；所述容器顶盖边缘通过螺栓与模型容器固定连接，容器顶盖的中部设有一与套管同轴的第一通孔，所述连杆的下端穿过第一通孔伸入套管内；所述通孔外设有电机支架，所述旋转机构、升降机构均设置在电机支架上并通过齿轮与连杆连接。
作为优选，所述电机支架包括与容器顶盖固定连接的固定底座和升降套筒；所述固定底座上设有与第一通孔同尺寸的第二通孔，所述升降套筒的外壁与第一通孔和第二通孔组成的通道滑动连接，所述连杆设置在套筒内部并与套筒滑动连接；所述升降套筒的上端沿套筒径向向外设有突出部。
作为优选，所述升降机构为一设置在固定底座上的升降步进电机，通过齿轮驱动升降套筒上下移动；所述旋转机构包括一设置在突出部上的轴向旋转步进电机、与轴向旋转步进电机连接的旋转主动齿轮和与连杆的上端固定连接的旋转从动齿轮，所述轴向旋转步进电机通过相互配合的旋转主动齿轮和旋转从动齿轮，在控制模块的控制下驱动连杆轴向旋转。
作为优选，所述超声波模组包括一个超声波发射探头和一个超声波接收探头。
作为优选，所述控制模块包括：控制器、电机驱动电路、滤波整形电路、脉冲驱动电路和触摸屏；所述控制器内设有控制单元以及I/O输出接口、12位AD接口、PWM输出接口、USB接口和LCD接口；所述电机驱动电路通过PWM输出接口接收控制单元的电机驱动信号，进而控制旋转机构、升降机构工作；所述脉冲驱动电路通过I/O输出接口与控制单元连接，控制超声波发射探头工作；所述滤波整形电路接收超声波接收探头上传的超声波信号，并通过12位AD接口将滤波后的超声波信号发送给控制单元；所述触摸屏通过LCD接口与控制单元连接；所述控制单元通过接入USB接口的USB数据总线与数据处理终端进行数据交互。
另一方面本发明提供一种检测套管外水泥与套管间裂隙宽度的方法，包括以下步骤：
步骤1，将待测模型的已知参数输入到数据处理终端中，并设定超声波的发射频率和发射周期；然后将待测模型放入模型容器中，在套管中注满液体，盖上模型容器顶盖，通过数据处理终端调节轴向旋转步进电机和升降步进电机的转动来设定检测位置和检测方位角；
步骤2，通过数据采集装置的控制模块驱动超声波模组发射超声波和采集反射回波信号，将每次采集到的回波信号经过滤波放大，然后进行高速采集，最后将采集到的波形数据通过USB数据线传给数据处理终端；
步骤3，利用反射波在套管共振透视窗内的频谱信息建立反演函数J(d2,d3,dm)：
其中，ω为超声波谐波频率，d2为套管厚度，d3为套管-水泥环缝隙宽度，dm为套管-地层环间距，R*(ω)为数据处理终端对回波的波形数据进行快速傅里叶变换后得到的反射波频谱，R(ω,d2,d3,dm)为估计模型计算的反射波频谱；
步骤4，采用改进差分进化算法搜索d2、d3、dm的值使得公式(5)的值达到最小，这时搜索出d2、d3、dm的值与待测模型的未知参数的值最接近，从而得到套管-水泥环缝隙宽度d3。
其中步骤3反演函数的建立方法具体包括以下步骤：
步骤301，根据发射超声波建立发射声波的数学模型：
根据发射探头的特性，数值模拟实验使用余弦包络脉冲信号S(t)来模拟声源信号，公式(1)中Ts为声源信号的脉冲宽度，f0为声源的主频；
步骤302，检测模型的已知参数，建立反射波数学模型，在频域中，根据平面谐波垂直入射多层平面介质的反射透射性质，建立每层介质的输入阻抗的解析表达式：
式中，
为谐波从第i-1层介质入射到第i层介质的“输入阻抗”；Zi＝ρici为第i层介质的阻抗，ρi为该介质的密度，ci为声波在介质中的纵波速度；频率为ω的谐波在第i层介质中的波数为ki＝ω/ci；di为第i层介质的厚度；
对于五层介质模型由公式(2)推导出泥浆-套管界面的输入阻抗
根据如式(4)所示的入射波的频谱S(ω)与反射波的频谱R(ω)的关系，计算估计模型的反射波频谱R(ω,d2,d3,dm)；
式中，V(ω)为泥浆-套管界面反射系数，结合式(3)在发射波的频谱S(ω)以及其它参数不变的情况下，反射波的频谱R(ω)随着管外缝隙层厚度d3的变化而变化；
步骤303，利用反射波在套管共振透射窗内的频谱信息建立反演目标函数J(d2,d3,dm)，反演套管-水泥环缝隙宽度d3。
步骤4中所述的采用改进差分进化算法反演套管-水泥环缝隙宽度d3的具体过程如下：
步骤401：设定种群规模N＝20和最大迭代次数LoopCnt＝500，在[Xmin,Xmax]范围内初始化每个个体，构成初始种群
向量中三个分量分别表示如下：x1＝d2、x2＝d3、x3＝dm，即每个个体是一个三维向量
向量
的上标代表已经迭代的次数，0表示初始值，向量的下标i表示N个体的编号，初始化20个个体是在[Xmin,Xmax]范围中随机产生20个个体作为运算的初始值。
步骤402：对每个个体计算目标函数J(d2,d3,dm)的值，并以该值作为这个个体的适应度值；
步骤403：变异操作：对种群中的每个个体
随机产生三个互不相同的整数r1,r2,r3∈{1,2,…,N}，并且要求r1,r2,r3,i相互不相等，按照式(6)生成变异体
其中
若
则
其中rand(0,1)为(0,1)内均匀分布的随机数；
步骤404：交叉操作：将变异产生的变异个体与目标个体按照式(8)和式(9)进行计算，其中randni是在{1,2,3}内的随机维数索引号，randj是位于[0,1]间的均匀分布的随机实数；CR的计算式(10)，其中rand(0,1)为位于[0,1]间的随机数；
CR＝0.5×(1+rand(0,1)) (10)
步骤405：选择操作：按照式(11)计算新的个体，其中f是适应度函数，通过计算和比较
和
的值，在
和
中选择一个作为t+1代的新个体；
步骤406：终止检验：如果种群
满足终止条件或达到最大迭代次数T，则输出最优解；否则转到步骤402。
本发明的有益效果是：
1)可以在套管内检测任何位置高度，任意方向的套管外缝隙的宽度。
2)通过基于改进差分进化反演算法对回波数据的处理，可以克服套管厚度的变化和套管与地层环的偏心问题对测量结果的影响，实现套管外缝隙宽度的精确测量。
附图说明
图1为系统结构示意图；
图2为电机支架结构及其与其他部件连接示意图；
图3为控制模块结构框图；
图4为检测时系统激发的超声波的波形和频谱；
图5为反演计算流程图；
图6为反演计算中平均适应度值的变化趋势图；
图7为反射波波形图；
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明作进一步说明。
如图1图2所示，本发明提供一种检测套管外水泥与套管间裂隙宽度的系统，其包括数据处理终端1、数据采集装置2和现场施工模拟装置3，所述数据采集装置2包括控制模块201、旋转机构202、升降机构203、超声波模组204和连杆205；所述控制模块201分别与数据处理终端1和超声波模组204电连接，用于将超声波模组204采集的数据发送给数据处理终端进行裂隙宽度分析；所述旋转机构202、升降机构203均通过齿轮与连杆205连接，并与控制模块201电连接，用于在控制模块201的控制下驱动连杆205轴向旋转以及上下移动；所述超声波模组204设置在现场施工模拟装置3内并与连杆205的下端固定连接，用于检测套管外水泥与套管间裂隙宽度。
所述现场施工模拟装置3包括模型容器310和容器顶盖320，所述模型容器310内由内向外同轴设有套管311和地层环313，所述套管311与地层环313之间浇筑固井水泥形成水泥环312；所述容器顶盖320边缘通过螺栓与模型容器310固定连接，容器顶盖320的中部设有一与套管311同轴的第一通孔，所述连杆205的下端穿过第一通孔伸入套管311内；所述第一通孔外设有电机支架330，所述旋转机构202、升降机构203均设置在电机支架330上并通过齿轮与连杆205连接。
所述电机支架330包括与容器顶盖320固定连接的固定底座331和升降套筒332；所述固定底座331上设有与第一通孔同尺寸的第二通孔，所述升降套筒332的外壁与第一通孔和第二通孔组成的通道滑动连接，所述连杆205设置在升降套筒332内部并与升降套筒332滑动连接；所述升降套筒332的上端沿套筒径向向外设有突出部333。
所述升降机构203为一设置在固定底座331上的升降步进电机，通过齿轮驱动升降套筒332上下移动；所述旋转机构202包括一设置在突出部333上的轴向旋转步进电机、与轴向旋转步进电机连接的旋转主动齿轮和与连杆205的上端固定连接的旋转从动齿轮，所述轴向旋转步进电机通过相互配合的旋转主动齿轮和旋转从动齿轮，在控制模块201的控制下驱动连杆205轴向旋转。
超声波模组204包括超声波发射探头和超声波接收探头。
所述控制模块201包括：控制器、电机驱动电路、滤波整形电路、脉冲驱动电路和触摸屏；所述控制器内设有控制单元以及I/O输出接口、12位AD接口、PWM输出接口、USB接口和LCD接口；所述电机驱动电路通过PWM输出接口接收控制单元的电机驱动信号，进而控制旋转机构202、升降机构203工作；所述脉冲驱动电路通过I/O输出接口与控制单元连接，控制超声波发射探头工作；所述滤波整形电路接收超声波接收探头上传的超声波信号，并通过12位AD接口将滤波后的超声波信号发送给控制单元；所述触摸屏通过LCD接口与控制单元连接；所述控制单元通过接入USB接口的USB数据总线与数据处理终端1进行数据交互。
该模块通过USB总线接收数据终端的命令控制升降步进电机和轴向旋转步进电机的运动，从而调整超声波探头模块的探测方向和位置。该模块通过IO输出口发射周期为2.7us的脉冲信号，通过脉冲驱动电路激发超声波发射探头产生超声波。超声波回波信号通过超声波接收探头产生的电压信号通过滤波整电路模块放大后，数据采集控制模块通过12位ADC接口采集回波波形，并通过USB接口将波形数据传给数据处理终端。
另一方面本发明提供一种检测套管外水泥与套管间裂隙宽度的方法，包括以下步骤：
步骤1，将待测模型的已知参数，如表1所示，输入到数据处理终端中，并设定超声波的发射频率和发射周期；然后将待测模型放入模型容器中，在套管中注满液体，盖上模型容器顶盖，通过数据处理终端调节轴向旋转步进电机和升降步进电机的转动来设定检测位置和检测方位角；
表1 被测模型的声学参数和几何参数
步骤2，通过数据采集装置的控制模块驱动超声波模组发射超声波和采集反射回波信号，将每次采集到的回波信号，如图7所示，经过滤波放大，然后进行高速采集(采集频率为8MHz)，最后将采集到的波形数据通过USB数据线传给数据处理终端；
步骤3，根据发射超声波建立发射声波的数学模型
根据发射探头的特性，数值模拟实验使用余弦包络脉冲信号S(t)来模拟声源信号，公式(1)中Ts为声源信号的脉冲宽度，根据实际探头的情况这里取16us；f0为声源的主频，根据套管的厚度声源的最佳中心频率为360kHz，如图4所示；
步骤4，检测模型的已知参数，建立反射波数学模型，
由于发射超声波的波长远小于套管的曲率半径，因此其在模型介质中的传播可以简化成平面波在多层介质中的反射和透射的问题。在频域中，根据平面谐波垂直入射多层平面介质的反射透射性质，建立每层介质的输入阻抗的解析表达式：
式中，
为谐波从第i-1层介质入射到第i层介质的“输入阻抗”；Zi＝ρici为第i层介质的阻抗，ρi为该介质的密度，ci为声波在介质中的纵波速度；频率为ω的谐波在第i层介质中的波数为ki＝ω/ci；di为第i层介质的厚度；
对于五层介质模型由公式(2)推导出泥浆-套管界面的输入阻抗
在泥浆-套管界面，入射波的频谱S(ω)与反射波的频谱R(ω)的关系如式(4)所示，
式中，V(ω)为泥浆-套管界面反射系数，结合式(3)在发射波的频谱S(ω)以及其它参数不变的情况下，反射波的频谱R(ω)随着管外缝隙层厚度d3的变化而变化；
步骤5，利用反射波在套管共振透射窗内的频谱信息建立反演目标函数J(d2,d3,dm)，反演套管-水泥环缝隙宽度d3。
式中，ω为超声波谐波频率，d2为套管厚度，d3为套管-水泥环缝隙宽度，dm为套管-地层环间距，R*(ω)为数据处理终端对回波的波形数据进行快速傅里叶变换后得到的反射波频谱，R(ω,d2,d3,dm)为估计模型计算的反射波频谱，套管共振透射窗的角频率范围为[ωmin,ωmax]；当反演目标函数J(d2,d3,dm)取最小值时，估计模型的d2、d3、dm将最接近检测模型的真实值。
步骤6，利用改进差分进化算法反演套管-水泥环缝隙宽度d3改进差分进化算法流程图，如图5所示。
Step1：设定种群规模N＝20和最大迭代次数LoopCnt＝500，在[Xmin,Xmax]范围内初始化每个个体，构成初始种群
当前运算中，D为3，即
向量中三个分量分别表示如下：x1＝d2、x2＝d3、x3＝dm，即每个个体是一个三维向量
向量
的上标代表已经迭代的次数，0表示初始值。向量的下标i表示N个体的编号，初始化20个个体是在[Xmin,Xmax]范围中随机产生20个个体(即
向量)作为运算的初始值。
Step2：对每个个体计算目标函数J(d2,d3,dm)的值，并以该值作为这个个体的适应度值，平均适应度值的变化如图6所示。
Step3：变异操作：对种群中的每个个体
随机产生三个互不相同的整数r1,r2,r3∈{1,2,…,N}，并且要求r1,r2,r3,i相互不相等，按照式(6)生成变异体
其中
若
则
其中rand(0,1)为(0,1)内均匀分布的随机数；
Step4：交叉操作：将变异产生的变异个体与目标个体按照式(8)和式(9)进行计算，其中randni是在{1,2,…,D}内的随机维数索引号。randj是位于[0,1]间的均匀分布的随机实数。CR的计算式(10)，其中rand(0,1)为位于[0,1]间的随机数。
CR＝0.5×(1+rand(0,1)) (10)
Step5：选择操作：按照式(11)计算新的个体，其中f是适应度函数，通过计算和比较
和
的值，在
和
中选择一个作为t+1代的新个体。
Step6：终止检验：如果种群
满足终止条件或达到最大迭代次数T，则输出最优解；否则转到step2。
三个测试模型的实际值和测量值的比较如表2所示，从中可以看出最大相对平均误差小于0.178mm。
表2 不同缝隙宽度模型的实验数据结果
说明书中未阐述的部分均为现有技术或公知常识。本实施例仅用于说明该发明，而不用于限制本发明的范围，本领域技术人员对于本发明所做的等价置换等修改均认为是落入该发明权利要求书所保护范围内。
Claims (3)
1.一种基于套管外水泥与套管间裂隙宽度检测系统的检测方法，该系统包括数据处理终端(1)、数据采集装置(2)和现场施工模拟装置(3)：
所述数据采集装置(2)包括控制模块(201)、旋转机构(202)、升降机构(203)、超声波模组(204)和连杆(205)；所述控制模块(201)分别与数据处理终端(1)和超声波模组(204)电连接，用于将超声波模组(204)采集的数据发送给数据处理终端进行裂隙宽度分析；所述旋转机构(202)、升降机构(203)均通过齿轮与连杆(205)连接，并与控制模块(201)电连接，用于在控制模块(201)的控制下驱动连杆(205)轴向旋转以及上下移动；所述超声波模组(204)设置在现场施工模拟装置(3)内并与连杆(205)的下端固定连接，用于检测套管外水泥与套管间裂隙宽度；
所述数据处理终端(1)用于设定超声波的发射频率和发射周期，向数据采集装置(2)发送控制指令进而调节旋转机构(202)和升降机构(203)的转动和升降运动来设定检测位置和检测方位角，并根据数据采集装置(2)采集上传的波形数据进行快速傅里叶变换得到反射波频谱，同时利用反射波在套管共振透视窗内的频谱信息建立反演函数并采用改进差分进化算法搜索得到套管外水泥与套管间裂隙宽度；
所述现场施工模拟装置(3)包括模型容器(310)和容器顶盖(320)，所述模型容器(310)内由内向外同轴设有套管(311)和地层环(313)，所述套管(311)与地层环(313)之间浇筑固井水泥形成水泥环(312)；所述容器顶盖(320)边缘通过螺栓与模型容器(310)固定连接，容器顶盖(320)的中部设有一与套管(311)同轴的第一通孔，所述连杆(205)的下端穿过第一通孔伸入套管(311)内；所述第一通孔外设有电机支架(330)，所述旋转机构(202)、升降机构(203)均设置在电机支架(330)上并通过齿轮与连杆(205)连接；
所述电机支架(330)包括与容器顶盖(320)固定连接的固定底座(331)和升降套筒(332)；所述固定底座(331)上设有与第一通孔同尺寸的第二通孔，所述升降套筒(332)的外壁与第一通孔和第二通孔组成的通道滑动连接，所述连杆(205)设置在升降套筒(332)内部并与升降套筒(332)滑动连接；所述升降套筒(332)的上端沿套筒径向向外设有突出部(333)；
所述升降机构(203)为一设置在固定底座(331)上的第一步进电机，通过齿轮驱动升降套筒(332)上下移动；所述旋转机构(202)包括一设置在突出部(333)上的第二步进电机、与第二步进电机连接的旋转主动齿轮和与连杆(205)的上端固定连接的旋转从动齿轮，所述第二步进电机通过相互配合的旋转主动齿轮和旋转从动齿轮，在控制模块(201)的控制下驱动连杆(205)轴向旋转；
所述超声波模组(204)包括超声波发射探头和超声波接收探头；
所述控制模块(201)包括：控制器、电机驱动电路、滤波整形电路、脉冲驱动电路和触摸屏；所述控制器内设有控制单元以及I/O输出接口、12位AD接口、PWM输出接口、USB接口和LCD接口；所述电机驱动电路通过PWM输出接口接收控制单元的电机驱动信号，进而控制旋转机构(202)、升降机构(203)工作；所述脉冲驱动电路通过I/O输出接口与控制单元连接，控制超声波发射探头工作；所述滤波整形电路接收超声波接收探头上传的超声波信号，并通过12位AD接口将滤波后的超声波信号发送给控制单元；所述触摸屏通过LCD接口与控制单元连接；所述控制单元通过接入USB接口的USB数据总线与数据处理终端(1)进行数据交互；
其特征在于：该方法包括以下步骤：
步骤1，将待测模型的已知参数输入到数据处理终端中，并设定超声波的发射频率和发射周期；然后将待测模型放入模型容器中，在套管中注满液体，盖上模型容器顶盖，通过数据处理终端调节轴向旋转步进电机和升降步进电机的转动和升降运动来设定检测位置和检测方位角；
步骤2，通过数据采集装置的控制模块驱动超声波模组发射超声波和采集反射回波信号，将每次采集到的回波信号经过滤波放大，然后进行高速采集，最后将采集到的波形数据通过USB数据线传给数据处理终端；
步骤3，利用反射波在套管共振透视窗内的频谱信息建立反演函数J(d2，d3，dm)：
其中，ω为超声波谐波频率，d2为套管厚度，d3为套管-水泥环缝隙宽度，dm为套管-地层环间距，R*(ω)为数据处理终端对回波的波形数据进行快速傅里叶变换后得到的反射波频谱，R(ω，d2，d3，dm)为估计模型计算的反射波频谱；
步骤4，采用改进差分进化算法搜索d2、d3、dm的值使得公式5的值达到最小，这时搜索出d2、d3、dm的值与待测模型的未知参数的值最接近，从而得到套管-水泥环缝隙宽度d3。
2.根据权利要求1所述的一种基于套管外水泥与套管间裂隙宽度检测系统的检测方法，其特征在于：所述步骤3具体为：
步骤301，根据发射超声波建立发射声波的数学模型：
根据发射探头的特性，数值模拟实验使用余弦包络脉冲信号S(t)来模拟声源信号，公式1中Ts为声源信号的脉冲宽度，f0为声源的主频；
步骤302，检测模型的已知参数，建立反射波数学模型，在频域中，根据平面谐波垂直入射多层平面介质的反射透射性质，建立每层介质的输入阻抗的解析表达式：
式中，
为谐波从第i-1层介质入射到第i层介质的输入阻抗；
Zi＝ρici为第i层介质的阻抗，ρi为该介质的密度，ci为声波在第i层介质中的纵波速度；频率为ω的谐波在第i层介质中的波数为ki＝ω/ci；di为第i层介质的厚度；
对于五层介质模型由公式2推导出泥浆-套管界面的输入阻抗
根据如式4所示的入射波的频谱S(ω)与反射波的频谱R(ω)
的关系，计算估计模型的反射波频谱R(ω，d2，d3，dm)；
式中，V(ω)为泥浆-套管界面反射系数，结合式3在发射波的频谱S(ω)以及其它参数不变的情况下，反射波的频谱R(ω)随着套管-水泥环缝隙宽度d3的变化而变化；
步骤303，利用反射波在套管共振透射窗内的频谱信息建立反演目标函数反演套管-水泥环缝隙宽度d3。
3.根据权利要求1所述的一种基于套管外水泥与套管间裂隙宽度检测系统的检测方法，其特征在于：步骤4具备包括以下子步骤：
步骤401：设定种群规模N＝20和最大迭代次数LoopCnt＝500，在[Xmin,Xmax]范围内初始化每个个体，构成初始种群
向量中三个分量分别表示如下：
即每个个体是一个三维向量
向量
的上标代表已经迭代的次数，0表示初始值，向量的下标i表示第N个个体的编号，初始化20个个体是在[Xmin,Xmax]范围中随机产生20个个体作为运算的初始值；
步骤402：对每个个体计算目标函数J(d2，d3，dm)的值，并以该值作为这个个体的适应度值；
步骤403：变异操作：对种群中的每个个体
随机产生三个互不
相同的整数r1，r2，r3∈{1，2，…，N}，并且要求r1，r2，r3，i相互不相等，按照式6生成变异体
其中
若
则
其中rand(0,1)为[0,1]内均匀分布的随机数；
步骤404：交叉操作：将变异产生的变异个体与目标个体按照式8
CR＝0.5×(1+rand(0，1)) (10)
和式9进行计算，其中randni是在{1,2,3}内的随机维数索引号，randj是位于[0,1]间的均匀分布的随机实数；CR的计算式10，其中rand(0,1)为位于[0,1]间的随机数；
步骤405：选择操作：按照式11计算新的个体，其中f是适应度函数，通过计算和比较
和
的值，在
和
中选择一个作为t+1代的新个体；
步骤406：终止检验：如果种群
满足终止条件或达到最大迭代次数T，则输出最优解；否则转到步骤402。
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