CN106557844A - 一种焊接机器人路径规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于聚类指导多目标粒子群优化技术的焊接机器人路径规划方法，包括：建立焊接机器人的D‑H参数模型；通过几何避障策略得到避障路径，并针对所述避障路径进行基于笛卡尔空间的轨迹规划；计算所述避障路径中的焊接起始点与焊接终止点之间的路径长度和运动能耗；以及采用聚类指导多目标粒子群优化算法对所述路径长度和所述运动能耗进行双目标路径规划，并得到路径规划的优化结果。相比于现有技术，本发明可让用户快速地实现焊接机器人的路径长度和运动能耗的双目标优化，指导工程师更有效地进行焊接机器人的示教工作，大大减少焊接机器人系统集成和调试时间。

Description

一种焊接机器人路径规划方法

技术领域

本发明涉及焊接机器人领域，更具体地涉及一种基于聚类指导多目标粒子群优化技术的焊接机器人路径规划方法。

背景技术

在大型装备制造中，焊接是不可或缺的基本工艺。现代制造技术中为了保证焊接产品质量的稳定性，提高生产率和改善劳动条件，采用机器人实现焊接自动化是必然趋势。目前固定场地的焊接工艺已可以由固定式示教再现工作方式的机器人实现，并获得了有效的工业生产应用；而在非结构空间或人类不宜生存环境下的焊接作业，如太空站建设中的焊接制造、海洋深水下以及核环境下装备的焊接制造等工况下，非结构空间自主移动和智能化的焊接机器人有着更广阔的应用范围。

此外，焊接机器人在工业生产中起着越来越重要的作用，焊接机器人不仅可以提高焊接精度和效率，同时也大大降低了人力成本。尤其地，随着汽车工业的快速发展，焊接机器人承担了比以前更加复杂的焊接任务。合理的焊接顺序对于提高生产效率有很大的影响，因此对于焊接机器人的路径规划问题的研究显得尤为必要。在现有技术中，焊接机器人在路径规划中需要考虑的因素有多种，包括路径长度、运动能耗、避障、焊接变形等因素，所以有必要设计一种改进的技术方案以实现焊接机器人的多目标优化。

发明内容

针对现有技术的焊接机器人在路径规划时存在的上述缺陷，本发明提供了一种基于聚类指导多目标粒子群优化技术的焊接机器人路径规划方法。

依据本发明的一个方面，提供了一种基于聚类指导多目标粒子群优化技术的焊接机器人路径规划方法，适于对焊接机器人的路径长度和运动能耗进行双目标优化，焊接机器人路径规划方法包括以下步骤：

建立焊接机器人的D-H参数模型；

通过几何避障策略得到避障路径，并针对所述避障路径进行基于笛卡尔空间的轨迹规划；

计算所述避障路径中的焊接起始点与焊接终止点之间的路径长度；

计算所述避障路径中的焊接起始点与焊接终止点之间的运动能耗；以及

采用聚类指导多目标粒子群优化算法对所述路径长度和所述运动能耗进行双目标路径规划，并得到路径规划的优化结果。

在其中的一实施例，所述焊接机器人路径规划方法还包括：采用笛卡尔空间进行轨迹规划，通过逆运动学得到关节空间轨迹规划；以及通过动力学逆问题得到所述避障路径下的能耗。

在其中的一实施例，采用笛卡尔空间计算轨迹并对多自由度的关节机器人进行逆运动学分析的步骤包括：

根据两点的焊枪位姿，得到各关节位于两点时的关节角度；

利用五次多项式求解得到直线轨迹的插补向量，通过逆解得到关节角度、关节角速度、关节角角速度关于时间t的中间点向量；

利用逆动力学求解得到各个关节力矩；

根据关节速度和关节力矩得到关节机器人在两点间的能耗，其中，E为能耗，为关节速度，τ为关节力矩；以及

根据焊点顺序，将所有焊点之间的能耗相加得到路径总能耗。

在其中的一实施例，所述几何避障策略根据焊点分布的不同区域，通过几何方法确定路径长度最短的过渡点或焊接平面的切入点、切出点。

在其中的一实施例，所述焊接起始点和所述焊接终止点在相邻平面内，连接所述焊接起始点和所述焊接终止点为第一线段，相邻的两平面交线为第二线段，所述第一线段所在直线与所述第二线段所在直线为异面直线，设定这两条直线的中垂线与所述第二线段的交点作为过渡点，使得所述焊接起始点经过所述过渡点到达所述焊接终止点的路径之和最短。

在其中的一实施例，所述焊接起始点和所述焊接终止点在彼此并不相邻的两个平面内，选取焊接工件外的过渡点，使得第一平面内的焊接起始点依次经由第一平面边界切出点、工件外的所述过渡点、第二平面内的边界切入点从而最终到达第二平面内的焊接终止点。

在其中的一实施例，上述采用聚类指导多目标粒子群优化算法对所述路径长度和所述运动能耗进行双目标路径规划的步骤还包括系统聚类分析策略，对应的聚类过程包括：

将每个样品独自聚成一类，假设样本数为m，样本指标数为n，则样本数据可以表示为m×n阶矩阵：

其中x_mn表示第m个样品的第n个指标值；

采用未加权欧氏距离法确定相似度度量，并据此得到样本的距离矩阵：

其中，d_ij为样品i和样品j的“距离”，为n个样本指标的未加权欧氏距离之和，对角线d₁₁，d₂₂，...，d_mm＝0；以及

将“距离”的两个样本进一步聚成一类，重复上述步骤，直至将所有的样品全聚成一类。

在其中的一实施例，所述样品的状态包括非约束态、约束激发态和约束非激发态，且不同状态的样品对应不同的指导粒子选择策略。

在其中的一实施例，对受约束的粒子以及不受约束的粒子分类中运用聚类的未加权平均距离法将决策空间划分为区域，各个区域的中心根据该区域所包含的所有非劣解坐标值的平均值予以计算：

其中，point_i，j为区域编号Region_i的第j(j＝1，2，...，D)维变量坐标，x_s，j为区域编号Region_i中第s个非劣解的第j维变量坐标；

然后计算各个区域中心之间的欧式距离：

其中，d_m，n为区域编号Region_m与Region_n之间的距离；

然后计算出各个粒子与各个区域中心的欧氏距离：

找出与粒子最近的区域，若该粒子与该区域小于某个值，则该粒子为该区域的约束粒子，否则为非约束粒子。

在其中的一实施例，当某个区域内的约束粒子过多时，激发选择该区域内的部分粒子：

其中np_i为区域编号Region_i内受约束粒子个数，N为种群规模，R为外部档案上限，将激发态粒子的指导粒子选择策略设为全局选择策略，以动态调整搜索粒子数量从而平衡各个区域的搜索概率。

采用本发明的基于聚类指导多目标粒子群优化技术的焊接机器人路径规划方法，通过几何避障策略得到避障路径，计算避障路径中的焊接起始点与焊接终止点之间的路径长度和运动能耗，采用聚类指导多目标粒子群优化算法对路径长度和运动能耗进行双目标路径规划，并得到路径规划的优化结果。相比于现有技术，本发明可让用户快速地实现焊接机器人的路径长度和运动能耗的双目标优化，指导工程师更有效地进行焊接机器人的示教工作，大大减少焊接机器人系统集成和调试时间。此外，本发明还将聚类指导思想引入基本多目标粒子群算法，获得的指导粒子选择策略可以加强多目标问题的寻优效果，并通过改进外部档案保存机制增加种群多样性，从而更好地解决多目标问题。

附图说明

读者在参照附图阅读了本发明的具体实施方式以后，将会更清楚地了解本发明的各个方面。其中，

图1示出焊接机器人的目标焊接工件的3D示意图；

图2示出图1的目标焊接工件的焊点区域示意图；

图3示出依据本发明的一实施方式，基于聚类指导多目标粒子群优化技术的焊接机器人路径规划方法的流程框图；

图4示出图3的焊接机器人路径规划方法在进行几何避障时，焊接起始点与焊接终止点在相邻平面时的状态示意图；

图5示出图4的焊接起始点到达焊接终止点所经历的避障过渡点的状态示意图；

图6示出图3的焊接机器人路径规划方法在进行几何避障时，焊接起始点与焊接终止点在不相邻的平面时的状态示意图；

图7示出焊接机器人路径规划非劣解的曲线示意图；

图8示出焊接机器人路径规划的优化双目标的路径长度与运动能耗在一权重数值下的最优焊点路径示意图；

图9示出焊接机器人路径规划的优化双目标的路径长度与运动能耗在另一权重数值下的最优焊点路径示意图；以及

图10示出采用三种不同的算法所获得的路径规划非劣解的曲线示意图。

具体实施方式

为了使本申请所揭示的技术内容更加详尽与完备，可参照附图以及本发明的下述各种具体实施例，附图中相同的标记代表相同或相似的组件。然而，本领域的普通技术人员应当理解，下文中所提供的实施例并非用来限制本发明所涵盖的范围。此外，附图仅仅用于示意性地加以说明，并未依照其原尺寸进行绘制。

下面参照附图，对本发明各个方面的具体实施方式作进一步的详细描述。

如前所述，焊接机器人在工业生产中起着越来越重要的作用，焊接机器人不仅可以提高焊接精度和效率，同时也大大降低了人力成本。此外，焊接机器人在路径规划中需要考虑的因素有多种，包括路径长度、运动能耗、避障、焊接变形等因素。在本申请中，优化对象为焊接顺序，优化的双目标为焊接路径最短且焊接能耗最小，可为焊接作业提供一个焊接顺序的参考，节约工程师的调试时间，提高生产效率。以下，就路径规划中的路径长度和运动能耗两个因素分别加以描述。

关于焊接机器人的路径长度

一般来说，焊接机器人的焊接路径可以看作机械臂末端点到点的运动，因此往往将机器人路径规划问题简化为旅行商问题，即TSP问题。关于TSP问题，主要分析TSP模型中的每两点间的路径长度的计算方式。优化目标为路径长度，可以表示为：

其中表示点到点的距离。为切合工程实际，提高路径长度的精确度，两焊点之间的路径由两焊接位姿的轨迹规划获得。

关于焊接机器人的运动能耗

众所周知，焊接机器人能耗较高，如何对机器人的能耗进行优化能耗分析是基于工业机器人动力学研究的。机器人动力学主要涉及两个问题：正动力学和逆动力学。正动力学是根据机器人某一个时刻的关节力参数矢量求解其运动学参数矢量，是力到运动的问题。逆动力学正好相反，是根据某一时刻运动学参数来求解其力学参数矢量。现实使用中，主要是解决二个问题，用来提高机器人的控制精度或求解能耗问题。对机器人动力学的研究所采用的方法很多，有拉格朗日(Lagrange)方法、牛顿一欧拉(Newton—Euler)、高斯(Gauss)、凯恩(Kane)等方法。拉格朗日动力学则是基于系统能量的概念，以简单的形式求得非常复杂的系统动力学方程，并具有显式结构，物理意义比较明确。

(1)拉格朗日函数

对于任何机械系统，拉格朗日函数L定义为系统总的动能E_k与总的势能E_p之差，即：

式中，q＝[q₁，q₂，...，q_n]表示动能与势能的广义坐标；相应的广义速度。

(2)机器人系统动能

在机器人中，连杆是运动部件，连杆i的动能E_ki为连杆质心线速度引起的动能和连杆角速度产生的动能之和，即：

系统的动能为n个连杆的动能之和，即：

由于v_ci和ω_i是关节变量q和关节速度的函数，因此，从上式可知，机器人的动能是关节变量和关节速度的标量函数，记为可表示成：

式中，D(q)是n乘以n阶的机器人惯性矩阵。

(3)机器人系统势能

设连杆i的势能为E_pi，连杆i的质心在O坐标系中的位置矢量为P_ci，重力加速度矢量在坐标系中为g，则：

E_pi＝-m_ig^TP_ci (6)

机器人系统的势能为各连杆的势能之和，即

它是q的标量函数。

(4)拉格朗日方程

系统的拉格朗日方程为：

上式又称为拉格朗日—欧拉方程，简称L-E方程。式中，τ是n个关节的驱动力或力矩矢量，上式可写成：

针对六自由度的关节机器人逆运动学问题，因为其结构参数多、解的非线性和耦合性，并且需要求解代数方程等，因此求解比较困难。本申请的轨迹规划采用笛卡尔空间的轨迹规划，具体步骤为：

步骤1——轨迹求解：根据两点的焊枪位姿，求出各关节位于两点时的关节角度。运用五次多项式求解出直线轨迹的插补向量，通过逆解得出关节角、关节角速度、关节角加速度关于时间t的中间点向量；

步骤2——运用逆动力学求解出各个关节力矩。

步骤3——计算两点间的耗能。根据公式求出机器人在两点之间的能耗。能耗公式：

其中，E为能耗，关节速度，τ为关节力矩。此外，对应的离散化能耗公式为：

步骤4——根据焊点顺序，将所有焊点之间的能耗相加即为该路径下总能耗。

图1示出焊接机器人的目标焊接工件的3D示意图，图2示出图1的目标焊接工件的焊点区域示意图，图3示出依据本发明的一实施方式，基于聚类指导多目标粒子群优化技术的焊接机器人路径规划方法的流程框图。

参照图3，在该实施方式中，本发明的基于聚类指导多目标粒子群优化技术的焊接机器人路径规划方法，适用于对焊接机器人的路径长度和运动能耗进行双目标优化。首先，建立焊接机器人的D-H参数模型；接着，通过几何避障策略得到避障路径，并针对避障路径进行基于笛卡尔空间的轨迹规划；然后，分别计算避障路径中的焊接起始点与焊接终止点之间的路径长度和运动能耗；最后，采用聚类指导多目标粒子群优化算法对路径长度和运动能耗进行双目标路径规划，并得到路径规划的优化结果。

如前所述，在一具体实施例，焊接机器人路径规划方法还包括：采用笛卡尔空间进行轨迹规划，通过逆运动学得到关节空间轨迹规划；以及通过动力学逆问题得到避障路径下的能耗。进一步，采用笛卡尔空间计算轨迹并对多自由度的关节机器人进行逆运动学分析的步骤包括：根据两点的焊枪位姿，得到各关节位于两点时的关节角度；利用五次多项式求解得到直线轨迹的插补向量，通过逆解得到关节角度、关节角速度、关节角角速度关于时间t的中间点向量；利用逆动力学求解得到各个关节力矩；根据关节速度和关节力矩得到关节机器人在两点间的能耗；以及根据焊点顺序，将所有焊点之间的能耗相加得到路径总能耗。

此外，为能均衡算法的局部和全局搜索能力，采用聚类分区策略从而能够更好地选择指导粒子，增加种群多样性，优化搜索效果。聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组为由类似的对象组成的多个类的分析过程，由于本申请解决的是双目标优化问题：路径长度和运动能耗，主要对这两个指标进行聚类分析，因此使用简单易懂的层次聚类法(又称系统聚类法)。系统聚类法又可以分为两类：Q型聚类(对样本进行聚类)和R型聚类(对变量进行聚类)，为使得算法的结构简单，本申请采用Q型聚类法，对样本指标(路径长度和能量)进行聚类分析。具体而言，上述采用聚类指导多目标粒子群优化算法对路径长度和运动能耗进行双目标路径规划的步骤包括系统聚类分析策略，对应的聚类过程包括：

将每个样品(粒子)独自聚成一类，假设样本数为m，样本指标数为n，则样本数据可以表示为m×n阶矩阵：

其中x_mn表示第m个样品的第n个指标值；

采用未加权欧氏距离法确定相似度度量，并据此得到样本的距离矩阵：

其中，d_ij为样品i和样品j的“距离”，为n个样本指标的未加权欧氏距离之和，对角线d₁₁，d₂₂，...，d_mm＝0；以及

将“距离”的两个样本进一步聚成一类，重复上述步骤，直至将所有的样品全聚成一类。

在此，粒子(样品)的状态包括非约束态、约束激发态和约束非激发态，且不同状态的样品对应不同的指导粒子选择策略。对受约束的粒子以及不受约束的粒子分类中运用聚类的未加权平均距离法将决策空间划分为区域，各个区域的中心根据该区域所包含的所有非劣解坐标值的平均值予以计算：

其中，point_i，j为区域编号Region_i的第j(j＝1，2，...，D)维变量坐标，x_s，j为区域编号Region_i中第s个非劣解的第j维变量坐标；

然后计算各个区域中心之间的欧式距离：

其中，d_m，n为区域编号Region_m与Region_n之间的距离；

然后计算出各个粒子与各个区域中心的欧氏距离：

找出与粒子最近的区域，若该粒子与该区域小于某个值，则该粒子为该区域的约束粒子，否则为非约束粒子。

当某个区域内的约束粒子过多时，激发选择该区域内的部分粒子：

其中np_i为区域编号Region_i内受约束粒子个数，N为种群规模，R为外部档案上限，将激发态粒子的指导粒子选择策略设为全局选择策略，以动态调整搜索粒子数量从而平衡各个区域的搜索概率。综上所述，指导粒子选择策略为:首先将所有粒子分为受约束粒子和不受约束粒子两类，远离所有区域的粒子为不受约束粒子，靠近某个区域的粒子为受约束粒子；然后运用粒子激发机制将受约束粒子分为激发态和非激发态粒子两类，激发态和不受约束的粒子指导粒子选择策略为全局选择策略，非激发态粒子的指导粒子选择策略为区域选择策略。

图4示出图3的焊接机器人路径规划方法在进行几何避障时，焊接起始点与焊接终止点在相邻平面时的状态示意图，图5示出图4的焊接起始点到达焊接终止点所经历的避障过渡点的状态示意图。

在图4中，几何避障策略根据焊点分布的不同区域，通过几何方法确定路径长度最短的过渡点。具体而言，焊接起始点和焊接终止点在相邻平面内，连接焊接起始点和焊接终止点为第一线段(线段1)，相邻的两平面交线为第二线段(线段2)。第一线段所在直线与第二线段所在直线为异面直线，设定这两条直线的中垂线与第二线段的交点作为过渡点，使得焊接起始点经过过渡点到达焊接终止点的路径之和最短。如图5所示，过渡点的求解方法是：连接焊接起始点和焊接终止点为线段1，两平面交线为线段2，线段1所在直线与线段2所在直线异面，现求线段2上的一过渡点，使得焊接起始点经过该过渡点到达焊接终止点的路径之和最短。而根据几何推理，这个线段2上的过渡点即为这两条直线的中垂线与线段2的交点。

图6示出图3的焊接机器人路径规划方法在进行几何避障时，焊接起始点与焊接终止点在不相邻的平面时的状态示意图。

参照图6，该几何避障策略根据焊点分布的不同区域，通过几何方法确定焊接平面的切入点、切出点。具体而言，焊接起始点和焊接终止点在彼此并不相邻的两个平面内，选取焊接工件外的过渡点，使得第一平面(平面1)内的焊接起始点依次经由第一平面边界切出点、工件外的过渡点、第二平面(平面2)内的边界切入点从而最终到达第二平面内的焊接终止点。这种情况下，焊枪不会再贴着平面寻找最短路径，而是选取工件外的中间点，使焊枪从焊接起始点出工件经过中间点再进入工件到达焊接终止点。例如，工件外的过渡点的选取以X型焊枪宽度为安全裕度，选择距离工件大于焊枪宽度的一条过渡带，长度与工件等长，对过渡带进行离散化，最终通过迭代求出路径最短的过渡点。如此一来，焊接起始点/焊接终止点到过渡点还需要经过平面1、平面2边界上的切入切出点，切入切出点的求解方法与异面直线求过渡点的方法一样。最终路径为从平面1的焊接起始点至平面1的边界切出点，经过工件外的过渡点至平面2边界切入点，最后到达平面2上的焊接终止点。

图7示出焊接机器人路径规划非劣解的曲线示意图。图8示出焊接机器人路径规划的优化双目标的路径长度与运动能耗在一权重数值下的最优焊点路径示意图，图9示出焊接机器人路径规划的优化双目标的路径长度与运动能耗在另一权重数值下的最优焊点路径示意图。

需要指出的是，传统的外部档案保存机制——计算非劣解间的距离,当外部档案规模超过最大规模时,依据非劣解的距离,一次性剔除所有密度过大的多余非劣解。但区域内密度过大非劣解的一次性剔除会导致所得非劣解分布均匀性变差。针对传统外部档案保存机制的缺点，本申请首先基于目标空间计算相邻非劣解间的距离,将非劣解与其相邻的两个解的平均距离作为其密度值，平均距离越小代表其密度越大。当外部档案规模超过最大规模时，依据非劣解的密度值多次剔除多余的非劣解，每次仅剔除密度最大的非劣解，每次剔除后重新计算非劣解的密度。在重新计算非劣解密度时，由于只有与被剔除非劣解相邻的非劣解密度发生改变，只需重新计算与被剔除非劣解相邻的非劣解密度即可，而不需要每次计算所有剩余非劣解的密度，这样可以很大程度地减小计算复杂度，同时尽可能使保留的非劣解在目标空间均匀分布。

将以上计算路径长度和运动能耗运用到多目标优化算法适应度计算中，初始种群数量设置为200，迭代次数为300，外部档案规模为20。随机优化初始种群路径，算法迭代300次后所求的非劣解如图7所示。本例的两个焊点之间的区段数量设为50。

多目标非劣解求解目的是为不同的生产权重提供依据，在实际生产中，在生产中的权重是一定的。在图8中，两个目标权重为(1,0)，路径长度和能耗分别为1874.42mm、3352.17J；在图9中，两个目标权重为(0.5,05)，路径长度和能耗分别为2106.51mm、1695.76J。

图10示出采用三种不同的算法所获得的路径规划非劣解的曲线示意图。

在实际生产过程中，根据生产需求，首先确定两个目标的权重，然后从所得的非劣解中选取最优值，即可得出此时的最优路径。本例将CG-MOPSO与另外两种算法所得出的非劣解进行比较，三种算法初始种群数量设置为200，迭代次数为300，外部档案规模为20。三种算法优化结果见表1。图10为三种算法某次所得的非劣解在目标空间的分布，NSGA-II算法对应于图中最右上方的曲线；CG-MOPSO算法对应于图中最左下方的曲线，EM-MOPSO算法对应于图中的中间曲线。

表1

从表1中的切比雪夫值可以看出，CG-MOPSO算法所得的非劣解更接近真实非劣解前沿。在避障策略、路径长度以及能耗计算基础上，利用本发明的规划方法进行焊接机器人路径的多目标优化可取得较好的优化效果。

采用本发明的基于聚类指导多目标粒子群优化技术的焊接机器人路径规划方法，通过几何避障策略得到避障路径，计算避障路径中的焊接起始点与焊接终止点之间的路径长度和运动能耗，采用聚类指导多目标粒子群优化算法对路径长度和运动能耗进行双目标路径规划，并得到路径规划的优化结果。相比于现有技术，本发明可让用户快速地实现焊接机器人的路径长度和运动能耗的双目标优化，指导工程师更有效地进行焊接机器人的示教工作，大大减少焊接机器人系统集成和调试时间。此外，本发明还将聚类指导思想引入基本多目标粒子群算法，获得的指导粒子选择策略可以加强多目标问题的寻优效果，并通过改进外部档案保存机制增加种群多样性，从而更好地解决多目标问题。

上文中，参照附图描述了本发明的具体实施方式。但是，本领域中的普通技术人员能够理解，在不偏离本发明的精神和范围的情况下，还可以对本发明的具体实施方式作各种变更和替换。这些变更和替换都落在本发明权利要求书所限定的范围内。

Claims (10)

1.一种基于聚类指导多目标粒子群优化技术的焊接机器人路径规划方法，适于对焊接机器人的路径长度和运动能耗进行双目标优化，其特征在于，该焊接机器人路径规划方法包括以下步骤：

建立焊接机器人的D-H参数模型；

通过几何避障策略得到避障路径，并针对所述避障路径进行基于笛卡尔空间的轨迹规划；

计算所述避障路径中的焊接起始点与焊接终止点之间的路径长度；

计算所述避障路径中的焊接起始点与焊接终止点之间的运动能耗；以及

采用聚类指导多目标粒子群优化算法对所述路径长度和所述运动能耗进行双目标路径规划，并得到路径规划的优化结果。

2.根据权利要求1所述的焊接机器人路径规划方法，其特征在于，所述焊接机器人路径规划方法还包括：

采用笛卡尔空间进行轨迹规划，通过逆运动学得到关节空间轨迹规划；以及

通过动力学逆问题得到所述避障路径下的能耗。

3.根据权利要求1所述的焊接机器人路径规划方法，其特征在于，采用笛卡尔空间计算轨迹并对多自由度的关节机器人进行逆运动学分析的步骤包括：

根据两点的焊枪位姿，得到各关节位于两点时的关节角度；

利用五次多项式求解得到直线轨迹的插补向量，通过逆解得到关节角度、关节角速度、关节角角速度关于时间t的中间点向量；

利用逆动力学求解得到各个关节力矩；

根据关节速度和关节力矩得到关节机器人在两点间的能耗，其中，E为能耗，为关节速度，τ为关节力矩；以及

根据焊点顺序，将所有焊点之间的能耗相加得到路径总能耗。

4.根据权利要求1所述的焊接机器人路径规划方法，其特征在于，所述几何避障策略根据焊点分布的不同区域，通过几何方法确定路径长度最短的过渡点或焊接平面的切入点、切出点。

5.根据权利要求4所述的焊接机器人路径规划方法，其特征在于，所述焊接起始点和所述焊接终止点在相邻平面内，连接所述焊接起始点和所述焊接终止点为第一线段，相邻的两平面交线为第二线段，所述第一线段所在直线与所述第二线段所在直线为异面直线，设定这两条直线的中垂线与所述第二线段的交点作为过渡点，使得所述焊接起始点经过所述过渡点到达所述焊接终止点的路径之和最短。

6.根据权利要求4所述的焊接机器人路径规划方法，其特征在于，所述焊接起始点和所述焊接终止点在彼此并不相邻的两个平面内，选取焊接工件外的过渡点，使得第一平面内的焊接起始点依次经由第一平面边界切出点、工件外的所述过渡点、第二平面内的边界切入点从而最终到达第二平面内的焊接终止点。

7.根据权利要求1所述的焊接机器人路径规划方法，其特征在于，上述采用聚类指导多目标粒子群优化算法对所述路径长度和所述运动能耗进行双目标路径规划的步骤还包括系统聚类分析策略，对应的聚类过程包括：

将每个样品独自聚成一类，假设样本数为m，样本指标数为n，则样本数据可以表示为m×n阶矩阵：

其中x_mn表示第m个样品的第n个指标值；

采用未加权欧氏距离法确定相似度度量，并据此得到样本的距离矩阵：

$d_{ij}={\left({\mathrm{\Σ}}_{z=1}^n{\left(x_{iz}-x_{jz}\right)}^2\right)}^{0.5}$

其中，d_ij为样品i和样品j的“距离”，为n个样本指标的未加权欧氏距离之和，对角线d₁₁，d₂₂，...，d_mm＝0；以及

将“距离”的两个样本进一步聚成一类，重复上述步骤，直至将所有的样品全聚成一类。

8.根据权利要求7所述的焊接机器人路径规划方法，其特征在于，所述样品的状态包括非约束态、约束激发态和约束非激发态，且不同状态的样品对应不同的指导粒子选择策略。

9.根据权利要求8所述的焊接机器人路径规划方法，其特征在于，对受约束的粒子以及不受约束的粒子分类中运用聚类的未加权平均距离法将决策空间划分为区域，各个区域的中心根据该区域所包含的所有非劣解坐标值的平均值予以计算：

${\mathrm{point}}_{i,j}=\frac{1}{{\mathrm{nn}}_i}{\mathrm{\Σ}}_{s=1}^{{\mathrm{nn}}_i}{x}_{s,j}$

其中，point_i，j为区域编号Region_i的第j(j＝1，2，...，D)维变量坐标，x_s，j为区域编号Region_i中第s个非劣解的第j维变量坐标；

然后计算各个区域中心之间的欧式距离：

$d_{m,n}={\left({\mathrm{\Σ}}_{j=1}^D{\left({\mathrm{point}}_{m,j}-{\mathrm{point}}_{n,j}\right)}^2\right)}^{0.5}$

其中，d_m，n为区域编号Region_m与Region_n之间的距离；

然后计算出各个粒子与各个区域中心的欧氏距离：

${\mathrm{dR}}_{q,i}={\left({\mathrm{\Σ}}_{j=1}^D{\left(x_{q,j}-{\mathrm{point}}_{i,j}\right)}^2\right)}^{0.5}$

找出与粒子最近的区域，若该粒子与该区域小于某个值，则该粒子为该区域的约束粒子，否则为非约束粒子。

10.根据权利要求9所述的焊接机器人路径规划方法，其特征在于，当某个区域内的约束粒子过多时，激发选择该区域内的部分粒子：

${\mathrm{ratio}}_i=\left\{\begin{array}{c}4\&times;\frac{{\mathrm{nn}}_i}{{\mathrm{np}}_i}\&times;\frac{N}{R},{\mathrm{nn}}_i<3;\\ \frac{{\mathrm{nn}}_i}{{\mathrm{np}}_i}\&times;\frac{N}{R},otherwise;\end{array}\right.$

其中np_i为区域编号Region_i内受约束粒子个数，N为种群规模，R为外部档案上限，将激发态粒子的指导粒子选择策略设为全局选择策略，以动态调整搜索粒子数量从而平衡各个区域的搜索概率。