CN106549520A - 用于永磁同步电机齿槽转矩削弱的新方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于表贴式永磁同步电机技术领域。本发明针对削弱齿槽转矩问题，提出一种改进的永磁体削角方法。基于能量法和傅里叶分解推导出齿槽转矩表达式，确认了影响齿槽转矩的因素关系；基于永磁体径向充磁，推导出削角后永磁体剩磁平方的傅里叶系数，提出了削角长度比例系数的最佳确定方法，将齿槽转矩最小化问题转化为二次函数极小值的求解。该方法在保证计算准确度，减小电机齿槽转矩的同时可以减少电机的仿真时间。

Description

用于永磁同步电机齿槽转矩削弱的新方法

技术领域

本文针对转矩脉动组成成分中的齿槽转矩提出一种新的削弱方法。具体是指一种表贴式永磁同步电机永磁体结构参数改变从而使得电机的齿槽转矩减小的方法，属于永磁同步电机本体设计研究领域。

背景技术

作为永磁同步电机固有的现象，永磁体磁场与定子齿槽相互作用，产生了齿槽转矩，进而产生振动和噪声，影响电机的控制。在一些控制精度要求高的系统中，比如高精度位置和自适应系统等，齿槽转矩是最需要考虑到问题之一。国内外已经有很多关于削弱齿槽转矩方面的研究，例如从控制算法的角度，当然也有从电机本体设计的角度包括分数槽和斜槽，还有永磁体分块等。

在电机本体设计中，可以采用参数化的方法获得电机反电动势、气隙磁密、齿槽转矩等参数在不同电机结构参数下的分布情况，但是电机本体设计往往采用有限元分析的方法，这一方法在分析电机中计算的时间往往比较长，所以在采用参数化分析的时候虽然能得到最优的结果，但是时间消耗过多。因此采用公式推导的方法研究电机反电势、气隙磁密、齿槽转矩与电机结构参数的关系成为现在的一个的研究热点，本文采用的其中的能量法。

目前，能量法表达的是齿槽转矩和电机结构参数的关系，这些结构参数包含了电机的槽数、极对数、电枢铁心的长度、极弧系数、气隙磁密等参数，在电机槽数、极对数等电枢参数不变的情况下，最重要的是气隙磁密波形的公式推导，由于开槽使得永磁体表面的谐波增加，通过永磁体形状改变或者采用永磁体分块的方式可以削弱其中某一次的谐波，从而使气隙波形的谐波减小，从而削弱齿槽转矩。同时国内稀土价格上涨，产量降低，在保证加工精度的条件下，改变永磁体形状可以减小永磁体的用量，这对于稀土永磁同步电机来说能减少成本，对于的国内厂家来说是非常有利。永磁体的形状改变通常是改变其极弧系数或者偏心距，这两种方法目前都有较多的研究，本文采用的永磁体削角的方法虽然有人做了参数化的实验得到了齿槽转矩与削角参数之间的变化规律，但是并没有给出具体的计算方法。

发明内容

本发明是采用永磁体削角法，进一步削弱齿槽转矩中的谐波成分，使得气隙径向磁密波形更加接近正弦波，以减小电机的齿槽转矩，削角的原理如下：齿槽转矩定义为电机不通电时的磁场能量W，对定转子相对位置角α的负导数，即：

其中其中μ₀为真空磁导率，α为定转子相对位置，气隙沿电枢表面分布B(θ,α)可表示为：

其中B_r(θ)，h_m(θ)，δ(θ,α)分别为永磁体剩磁，永磁体充磁方向长度，有效气隙长度，因此：

其中的傅里叶展开可以表示为：

的傅里叶展开可以表示因此齿槽转矩可以由下式表示：

其中z为定子槽数，L_a为定子铁心长度，R₂和R₁为定子内半径和转子外半径，n为谐波次数，当为零时，理论上T_cog为零，所以将齿槽转矩削弱问题表示为：

推导得到削角后_Brn的表达式：

其中h为削角的长度h_s与永磁体厚度h_m的比值，即h_s/h_m，定义为削角长度比例系数。θ₁为永磁体的极弧系数对应的角度，即α_pπ/2p，θ₀为削角的角度。G_n可表示为：

取B_rn的前3次傅里叶分解系数，因此可以化简为将G_n和B_rn代入，并且,令等于0得到：

其中：

本发明得到的是削角角度θ₀确定时，削角长度比例系数h，即h_s/h_m的值，不同削角角度θ₀可能对应不同的削角比例系数h，与之前学者做过的参数化仿真相比可以减少电机有限元模型仿真的时间。

附图说明

图1是现有等厚表贴式永磁同步电机永磁体结构示意图；

图2是本发明永磁体削角设计方法示意图；

图3是本发明永磁体充磁示意图；

具体实施方式

以下结合附图和具体实施方式进一步说明本发明。

本发明的永磁体结构如图2所示，图3为本发明永磁体充磁示意图。

如图2，永磁体削角采用以中轴线对称的方式。o是弧af和弧cd的圆心，ed和bc的长度相等，定义为h_s，永磁体厚度定义为h_m。h为h_s与永磁体厚度h_m的比值，即h_s/h_m，定义为削角长度比例系数。θ₁为永磁体的极弧系数对应的角度，即α_pπ/2p，₀为削角的角度。若果削角的角度，即θ₀确定，则h的确定方法的如下：

其中：

本发明的原理为：基于能量法和傅里叶分解推导出齿槽转矩表达式，基于永磁体径向充磁，推导出削角后永磁体剩磁平方的傅里叶系数，再代入到齿槽转矩表达式中，将齿槽转矩最小化问题转化为二次函数极小值的求解。

上述结合了附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，在本发明的技术方案的基础上，任何对本发明的修改或者变形仍在本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.一种用于表贴式永磁同步电机齿槽转矩削弱的方法，包括以下几个步骤：

步骤1)基于能量法和傅里叶分解推导出齿槽转矩表达式；

步骤2)基于永磁体径向充磁，推导出削角后永磁体剩磁平方的傅里叶系数；

步骤3)将齿槽转矩最小化问题转化为二次函数极小值的求解。

2.根据权利要求1所述的削弱表贴式永磁同步电机齿槽转矩的方法，其特征在于，所述步骤2)以等厚径向充磁的永磁体对称轴线为基准，将永磁体两端各削去同样形状和大小的角，削角的原理如下：

齿槽转矩定义为电机不通电时的磁场能量W，对定转子相对位置角α的负导数，即：

$T_{cog}=-\frac{\∂W}{\∂\mathrm{\α}}$

其中其中μ₀为真空磁导率，α为定转子相对位置，气隙沿电枢表面分布B(θ,α)可表示为：

$B(\mathrm{\θ},\mathrm{\α})=B_r\left(\mathrm{\θ}\right)\frac{h_m\left(\mathrm{\θ}\right)}{h_m\left(\mathrm{\θ}\right)+\mathrm{\δ}(\mathrm{\θ},\mathrm{\α})}$

其中B_r(θ)，h_m(θ)，δ(θ,α)分别为永磁体剩磁，永磁体充磁方向长度，有效气隙长度，因此：

$W=\frac{1}{2{\mathrm{\μ}}_0}\underset{V}{\∫}{B}_r^2\left(\mathrm{\θ}\right){\[\frac{h_m\left(\mathrm{\θ}\right)}{h_m\left(\mathrm{\θ}\right)+\mathrm{\δ}(\mathrm{\θ},\mathrm{\α})}\]}^{2}dV$

其中的傅里叶展开可以表示为：

$G_0+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{G}_n\cos nz\mathrm{\θ}$

的傅里叶展开可以表示因此齿槽转矩可以由下式表示：

$T_{cog}\left(\mathrm{\α}\right)=\frac{{\mathrm{\πzL}}_a}{4{\mathrm{\μ}}_0}(R_2^2-R_1^2)\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\mathrm{nG}}_n{B}_{rn}\sin nz\mathrm{\α}$

其中z为定子槽数，L_a为定子铁心长度，R₂和R₁为定子内半径和转子外半径，n为谐波次数，当为零时，理论上T_cog为零，所以将齿槽转矩削弱问题表示为：

$\min \left|\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\mathrm{nG}}_n{B}_{rn}\sin nz\mathrm{\α}\right|$

推导得到削角后B_rn的表达式：

$\begin{array}{c}{B}_{rn}=\frac{4p}{\mathrm{\π}}{B}_r^2\[\frac{h^2}{2pn}\sin \left(2{\mathrm{pn\θ}}_1\right)+\frac{2(1-h)}{{\left(2pn\right)}^2({\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_0)}\left(\frac{1-h}{2pn({\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_0)}\right(\sin \left(2{\mathrm{pn\θ}}_0\right)-sin\left(2{\mathrm{pn\θ}}_1\right))\\ +h\cos \left(2{\mathrm{pn\θ}}_1\right)-\cos \left(2{\mathrm{pn\θ}}_0\right))\]\end{array}$

其中h为削角的长度h_s与永磁体厚度h_m的比值，定义为削角长度比例系数，θ₁为永磁体的极弧系数对应的角度，即α_pπ/2p，θ₀为削角的角度。G_n可表示为：

$G_n=\frac{2}{n\mathrm{\π}}\sin (n\mathrm{\π}-\frac{{\mathrm{nzb}}_0}{2})$

3.根据权利要求1所述的削弱表贴式永磁同步电机齿槽转矩的方法，其特征在于，所述步骤3)为：取B_rn的前3次傅里叶分解系数，因此可以化简为将G_n和B_rn代入，并且,令等于0得到：

$h=\frac{-(-c-d-2b)\±\sqrt{{(-c-d-2b)}^2-4(a+b+c)(-c-d-2b)}}{2(a+b+c)}$

其中：

$a=\frac{sin\left(2{\mathrm{pn\θ}}_1\right)}{2pn}$

$b=\frac{2\left(sin\right(2{\mathrm{pn\θ}}_0)-sin(2{\mathrm{pn\θ}}_1\left)\right)}{{\left(2pn\right)}^3{({\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_0)}^2}$

$c=\frac{2cos\left(2{\mathrm{pn\θ}}_1\right)}{{\left(2pn\right)}^2({\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_0)}$

$d=\frac{2cos\left(2{\mathrm{pn\θ}}_0\right)}{{\left(2pn\right)}^2({\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_0)}$