CN106534009A - 一种改进的变步长等变自适应盲源分离方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进的变步长等变自适应盲源分离方法，在传统等变自适应盲源分离方法的分离矩阵迭代更新公式中采用一种新的无需改变参数值的非线性函数，利用鸡群算法优化分离矩阵迭代更新公式中步长，使步长不断变化，将源信号经过非奇异矩阵A得到的观测信号进行白化处理得到预处理信号，根据得到的预处理信号，利用改进的分离矩阵迭代更新公式得到最佳分离矩阵从而完成混合信号的分离。本发明方法解决了收敛速度和稳态误差之间的矛盾，提升运算速度，简化算法复杂度，在信号处理、无线通信等领域具有广泛的应用前景。

Description

一种改进的变步长等变自适应盲源分离方法

技术领域

本发明涉及信号处理领域，尤其涉及一种改进的变步长等变自适应盲源分离方法。

背景技术

盲源分离(Blind Source Separation,BSS)是在源信号和混叠参数未知的情况下，仅仅根据混合信号恢复源信号的过程，在通信、生物信号处理、故障诊断、图像处理、语音识别等领域有突出作用。

等变自适应盲源分离方法是目前应用较为广泛的一种盲源分离方法，但是传统等变自适应盲源分离方法采用固定步长，当步长较大时，收敛速度快，但稳态误差较大，当步长较小时，可获得较小的稳态误差，但所需时间较长，且传统等变自适应盲源分离方法选取的非线性函数大多很复杂，迭代很慢。

发明内容

为解决上述问题，本发明给出一种改进的变步长等变自适应盲源分离方法，在传统等变自适应盲源分离方法的分离矩阵迭代更新公式中采用一种新的无需改变参数值的非线性函数，利用鸡群算法优化分离矩阵迭代更新公式中步长，使步长不断变化，通过改进的分离矩阵更新公式迭代得到最佳分离矩阵，从而实现对混合观测信号的分离。该方法解决了收敛速度和稳态误差之间的矛盾，并且提升了运算速度，简化算法复杂度。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

1、一种改进的变步长等变自适应盲源分离方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)采集源信号s(t)＝[s₁(t),s₂(t),...,s_M(t)]^T并随机产生非奇异混合矩阵A对源信号s(t)进行线性混合得到混合信x(t)＝[x₁(t),x₂(t),...,x_M(t)]^T,x(t)＝As(t)，其中s_M(t)是源信号s(t)的第M个分量，x_M(t)是观测信号x(t)的第M个分量，t为时间序列，上标T表示共轭转置，M为正整数，A是M×M维矩阵；

(2)对混合信号进行白化得到预处理后的信号z(t),白化处理为现有成熟技术，此处不再赘述；

(3)根据得到的预处理信号z(t)，利用改进的变步长等变自适应盲源分离方法迭代更新分离矩阵W得到最佳分离矩阵，将x(t)送至最佳分离矩阵得到最佳分离信号Y(t)＝[Y₁(t),Y₂(t),...,Y_M(t)]^T，Y(t)＝Wx(t)，完成混合信号的分离。

本发明的一种改进的变步长等变自适应盲源分离方法，所述步骤(3)中利用改进的变步长等变自适应盲源分离方法迭代更新分离矩阵W得到最佳分离矩阵的具体过程为：

初始化分离矩阵W,利用公式(1)

W(k+1)＝W(k)+u(I-f(y(t))y^T(t)+y(t)f^T(y(t))-y(t)y^T(t))W(k)……………(1)

对W进行迭代更新得到最佳分离矩阵,式(1)中，k为迭代次数，W(k)为第k次的分离矩阵，u为步长，I为单位矩阵，f(y)表示非线性函数，y(t)为源信号s(t)的估计，y(t)＝W(k)z(t)。

本发明的一种改进的变步长等变自适应盲源分离方法，所述非线性函数f(y)为一种新的无需改变参数值的非线性函数：

其中β为参数，本文取β＝2。

本发明的一种改进的变步长等变自适应盲源分离方法，在分离矩阵W的每次迭代更新中利用鸡群算法确定最佳步长u，使步长不断变化，具体步骤如下：

(4.1)初始化鸡群，设置最大迭代次数t₁＝M₁，鸡群粒子数N，产生N个0到1之间的随机数分别作为鸡群粒子，定义公鸡粒子个数N_R＝0.15N,母鸡粒子个数N_H＝0.7N，小鸡粒子个数N_C＝0.25N，妈妈母鸡粒子个数N_M＝0.5N_H；

(4.2)设置适应度函数fitness，根据适应度函数fitness计算鸡群粒子的适应度值，设定粒子当前最好位置和鸡群全局最好位置，鸡群算法迭代次数t₁＝1；

(4.3)如果t₁/G＝1(即当前为第一代)，从小到大排序适应度值并根据公鸡、母鸡和小鸡粒子个数确定公鸡、母鸡和小鸡的划分，建立鸡群等级制度，将鸡群分成数个子群并确定母鸡粒子和小鸡粒子的对应母子关系(每个子群中有一个公鸡粒子和若干母鸡粒子和小鸡粒子构成)，其中，G表示开始更新等级制度、支配关系和母子关系的代数，G＝10；

(4.4)根据公式(3)：

x_ir,j(t₁+1)＝x_ir,j(t₁)·(1+Φ(0,σ²))………………………………(3)

来更新公鸡粒子位置，其中，x_ir,j(t₁),x_ir,j(t₁+1)分别代表公鸡粒子ir在第t₁次和t₁+1次迭代中于第j维空间所处的位置；Φ(0,σ²)是一个方差为σ²的高斯分布，σ²表达式为：

其中，f_ir和f_kr代表公鸡粒子ir和公鸡粒子kr的适应度值，ε是一个极小的常数，用来保证分母有意义，N_R为整个鸡群公鸡粒子数目，kr为所有公鸡粒子中除去ir后的任一个体，当公鸡粒子ir的适应度值好于公鸡粒子kr的适应度值，方差σ²为1，公鸡粒子ir的搜索空间变大，反之σ²降低，公鸡粒子ir的搜索空间缩小；

(4.5)母鸡粒子将跟随其子群的公鸡粒子进行搜索，同时也跟随其他子群的公鸡粒子进行搜索，根据公式(5)

x_ih,j(t₁+1)＝x_ih,j(t₁)+C₁·θ·(x_r1,j(t₁)-x_ih,j(t₁))+C₂·θ·(x_r2,j(t₁)-x_ih,j(t₁))……(5)

更新母鸡粒子位置，其中，x_r1,j(t₁),x_r2,j(t₁)分别代表母鸡粒子所属子群的公鸡粒子和其他子群公鸡粒子的位置信息，θ为0到1之间均匀分布的随机数，C₁和C₂分别代表母鸡粒子参考自身子群和其他子群权重，根据公式(6)、(7)

C₁＝exp((f_ih-f_r1)/(abs(f_ir+ε))…………………………………(6)

C₂＝exp((f_r2-f_ir))……………………………………(7)

得到，其中，f_ih和f_r1分别代表母鸡粒子ih和所属子群公鸡粒子r₁的适应度值，f_r2代表随机选取的其他子群公鸡粒子的适应度值；

(4.6)小鸡粒子不仅跟随其子群的妈妈母鸡粒子进行搜索，同时向所在子群公鸡学习，根据式(8)

x_ic,j(t₁+1)＝x_ic,j(t₁)+F·(x_m,j(t₁)-x_ic,j(t₁))…………………………(8)

更新小鸡位置，其中，x_m,j(t₁)代表小鸡粒子所跟随妈妈母鸡粒子的位置信息，x_r,j(t₁)代表妈妈母鸡粒子自身所在子群中的公鸡粒子位置信息，F为跟随系数，表示小鸡粒子跟随妈妈母鸡粒子寻找食物；

(4.7)利用公式(3)～(8)更新公鸡、母鸡和小鸡粒子位置后计算每个粒子的适应度值，更新鸡群的粒子当前最好位置和鸡群全局最好位置；

(4.8)t₁＝t₁+1，若达到迭代次数，则停止迭代，得到最优位置(最优解)，即最佳步长u，否则转到步骤(4.3)。

本发明的一种改进的变步长等变自适应盲源分离方法，所述鸡群算法中适应度函数fitness为：

式(9)中，||·||为Frobenius范数，ΔW(k)定性上表示为信号的分离状态，若信号的分离状态差，则ΔW(k)值越大，反之ΔW(k)值越小表示分离状态越好，当ΔW(k)＝0时，信号完全分离。

本发明的有益效果：分离矩阵的每次迭代更新过程中利用鸡群算法确定最佳步长u，使步长不断变化，解决了收敛速度和稳态误差之间的矛盾，同时采用一种新的无需改变参数值的非线性函数，提高运算速度，简化算法复杂度，改进后的变步长等变自适应分离方法收敛速度更快，精度更高，在信号处理等领域具有广泛的应用前景。

附图说明

图1是一种改进的变步长等变自适应盲源分离方法整体流程图

图2是分离矩阵迭代更新过程框图

具体实施方式

本发明提供一种改进的变步长等变自适应盲源分离方法，该方法较好地解决了收敛速度和稳态误差之间的矛盾，并且提升了运算速度，简化算法复杂度。

为达成上述目的，本发明的具体实施方式如下：

(1)采集源信号s(t)＝[s₁(t),s₂(t),...,s_M(t)]^T并随机产生非奇异混合矩阵A对源信号s(t)进行线性混合得到混合信x(t)＝[x₁(t),x₂(t),...,x_M(t)]^T,x(t)＝As(t)，其中s_M(t)是源信号s(t)的第M个分量，x_M(t)是观测信号x(t)的第M个分量，t为时间序列，上标T表示共轭转置，M为正整数，A是M×M维矩阵；

(2)对混合信号进行白化得到预处理后的信号z(t),白化处理为现有成熟技术，此处不再赘述；

(3)根据得到的预处理信号z(t)，利用改进的变步长等变自适应盲源分离方法迭代更新分离矩阵W得到最佳分离矩阵，将x(t)送至最佳分离矩阵得到最佳分离信号Y(t)＝[Y₁(t),Y₂(t),...,Y_M(t)]^T，Y(t)＝Wx(t)，完成混合信号的分离。

改进的变步长等变自适应盲源分离方法迭代更新分离矩阵W得到最佳分离矩阵的具体过程为：

初始化分离矩阵W,利用公式(1)

W(k+1)＝W(k)+u(I-f(y(t))y^T(t)+y(t)f^T(y(t))-y(t)y^T(t))W(k)……………(1)

对W进行迭代更新得到最佳分离矩阵,式(1)中，k为迭代次数，W(k)为第k次的分离矩阵，u为步长，I为单位矩阵，f(y)表示一种新的无需改变参数值的非线性函数：其中β为参数，β＝2，y(t)为源信号s(t)的估计，y(t)＝W(k)z(t)。

在分离矩阵W的每次迭代更新中利用鸡群算法确定最佳步长u，使步长不断变化，具体步骤如下：

(4.1)初始化鸡群，设置最大迭代次数t₁＝M₁，鸡群粒子数N，产生N个0到1之间的随机数分别作为鸡群粒子，定义公鸡粒子个数N_R＝0.15N,母鸡粒子个数N_H＝0.7N，小鸡粒子个数N_C＝0.25N，妈妈母鸡粒子个数N_M＝0.5N_H；

(4.2)设置适应度函数fitness：

其中，||·||为Frobenius范数，ΔW(k)定性上表示为信号的分离状态，若信号分离状态差，则ΔW(k)值越大，反之ΔW(k)值越小表示分离状态越好，当ΔW(k)＝0时，信号完全分离。根据适应度函数fitness计算鸡群粒子的适应度值，设定粒子当前最好位置和鸡群全局最好位置，鸡群算法迭代次数t₁＝1；

(4.3)如果t₁/G＝1(即当前为第一代)，从小到大排序适应度值并根据公鸡、母鸡和小鸡粒子个数确定公鸡、母鸡和小鸡的划分，建立鸡群等级制度，将鸡群分成数个子群并确定母鸡粒子和小鸡粒子的对应母子关系(每个子群中有一个公鸡粒子和若干母鸡粒子和小鸡粒子构成)，其中，G表示开始更新等级制度、支配关系和母子关系的代数，G＝10；

(4.4)根据公式(3)：

x_ir,j(t₁+1)＝x_ir,j(t₁)·(1+Φ(0,σ²))………………………………(3)

来更新公鸡粒子位置，其中，x_ir,j(t₁),x_ir,j(t₁+1)分别代表公鸡粒子ir在第t₁次和t₁+1次迭代中于第j维空间所处的位置；Φ(0,σ²)是一个方差为σ²的高斯分布，σ²表达式为：

其中，f_ir和f_kr代表公鸡粒子ir和公鸡粒子kr的适应度值，ε是一个极小的常数，用来保证分母有意义，N_R为整个鸡群公鸡粒子数目，kr为所有公鸡粒子中除去ir后的任一个体，当公鸡粒子ir的适应度值好于公鸡粒子kr的适应度值，方差σ²为1，公鸡粒子ir的搜索空间变大，反之σ²降低，公鸡粒子ir的搜索空间缩小；

(4.5)母鸡粒子将跟随其子群的公鸡粒子进行搜索，同时也跟随其他子群的公鸡粒子进行搜索，根据公式(5)

x_ih,j(t₁+1)＝x_ih,j(t₁)+C₁·θ·(x_r1,j(t₁)-x_ih,j(t₁))+C₂·θ·(x_r2,j(t₁)-x_ih,j(t₁))……(5)

更新母鸡粒子位置，其中，x_r1,j(t₁),x_r2,j(t₁)分别代表母鸡粒子所属子群的公鸡粒子和其他子群公鸡粒子的位置信息，θ为0到1之间均匀分布的随机数，C₁和C₂分别代表母鸡粒子参考自身子群和其他子群权重，根据公式(6)、(7)

C₁＝exp((f_ih-f_r1)/(abs(f_ir+ε))…………………………………(6)

C₂＝exp((f_r2-f_ir))……………………………………(7)

得到，其中，f_ih和f_r1分别代表母鸡粒子ih和所属子群公鸡粒子r₁的适应度值，f_r2代表随机选取的其他子群公鸡粒子的适应度值；

(4.6)小鸡粒子不仅跟随其子群的妈妈母鸡粒子进行搜索，同时向所在子群公鸡学习，根据式(8)

x_ic,j(t₁+1)＝x_ic,j(t₁)+F·(x_m,j(t₁)-x_ic,j(t₁))………………………………(8)

更新小鸡位置，其中，x_m,j(t₁)代表小鸡粒子所跟随妈妈母鸡粒子的位置信息，x_r,j(t₁)代表妈妈母鸡粒子自身所在子群中的公鸡粒子位置信息，F为跟随系数，表示小鸡粒子跟随妈妈母鸡粒子寻找食物；

(4.7)利用公式(3)～(8)更新公鸡、母鸡和小鸡粒子位置后计算每个粒子的适应度值，更新鸡群的粒子当前最好位置和鸡群全局最好位置；

(4.8)t₁＝t₁+1，若达到迭代次数，则停止迭代，得到最优位置(最优解)，即最佳步长u，否则转到步骤(4.3)。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能一次限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方法基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (5)

1.一种改进的变步长等变自适应盲源分离方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)采集源信号s(t)＝[s₁(t),s₂(t),...,s_M(t)]^T并随机产生非奇异混合矩阵A，用混合矩阵A对源信号s(t)进行线性混合，得到混合信号x(t)＝[x₁(t),x₂(t),...,x_M(t)]^T，x(t)＝As(t)，其中s_M(t)是源信号s(t)的第M个分量，x_M(t)是观测信号x(t)的第M个分量，t为时间序列，上标T表示共轭转置，M为正整数，A是M×M维矩阵；

(2)对混合信号进行白化得到预处理后的信号z(t),白化处理为现有成熟技术，此处不再赘述；

(3)根据得到的预处理信号z(t)，利用改进的变步长等变自适应盲源分离方法迭代更新分离矩阵W得到最佳分离矩阵，将x(t)送至最佳分离矩阵得到最佳分离信号Y(t)＝[Y₁(t),Y₂(t),...,Y_M(t)]^T，Y(t)＝Wx(t)，完成混合信号的分离。

2.如权利要求1所述的一种改进的变步长等变自适应盲源分离方法，其特征在于，所述步骤(3)中利用改进的变步长等变自适应盲源分离方法迭代更新分离矩阵W得到最佳分离矩阵的具体过程为：初始化分离矩阵W,利用公式(1)

W(k+1)＝W(k)+u(I-f(y(t))y^T(t)+y(t)f^T(y(t))-y(t)y^T(t))W(k)………(1)

对W进行迭代更新得到最佳分离矩阵,式(1)中，k为迭代次数，W(k)为第k次的分离矩阵，u为步长，I为单位矩阵，f(y)表示非线性函数，y(t)为源信号s(t)的估计，y(t)＝W(k)z(t)。

3.如权利要求2所述的一种改进的变步长等变自适应盲源分离方法，其特征在于，所述非线性函数f(y)为一种新的无需改变参数值的非线性函数：

$f\left(y\right)=\frac{2{\mathrm{\β}}^2}{\mathrm{\π}}-\frac{1}{2}\left(\frac{{\mathrm{\β}}^2}{\mathrm{\π}}\right(1-cos\left(\frac{\mathrm{\π}y}{\mathrm{\β}}\right))+\frac{2{\mathrm{\β}}^2}{\mathrm{\π}})-\frac{1}{2}\left(\frac{{\mathrm{\β}}^2}{\mathrm{\π}}\right(1-cos\left(\frac{\mathrm{\π}y}{\mathrm{\β}}\right))-\frac{2{\mathrm{\β}}^2}{\mathrm{\π}})sign(\mathrm{\β}-|y\left|\right)---\left(2\right)$

式(2)中β为参数，β＝2。

4.如权利要求2所述的一种改进的变步长等变自适应盲源分离方法，其特征在于，在分离矩阵W的每次迭代更新中利用鸡群算法确定最佳步长u，使步长不断变化，具体步骤如下：

(4.1)初始化鸡群，设置最大迭代次数t₁＝M₁，鸡群粒子数N，产生N个0到1之间的随机数分别作为鸡群粒子，定义公鸡粒子个数N_R＝0.15N,母鸡粒子个数N_H＝0.7N，小鸡粒子个数N_C＝0.25N，妈妈母鸡粒子个数N_M＝0.5N_H；

(4.2)设置适应度函数fitness，根据适应度函数fitness计算鸡群粒子的适应度值，设定粒子当前最好位置和鸡群全局最好位置，鸡群算法迭代次数t₁＝1；

(4.3)如果t₁/G＝1(即当前为第一代)，从小到大排序适应度值并根据公鸡、母鸡和小鸡粒子个数确定公鸡、母鸡和小鸡的划分，建立鸡群等级制度，将鸡群分成数个子群并确定母鸡粒子和小鸡粒子的对应母子关系(每个子群中有一个公鸡粒子和若干母鸡粒子和小鸡粒子构成)，其中，G表示开始更新等级制度、支配关系和母子关系的代数，G＝10；

(4.4)根据公式(3)：

x_ir,j(t₁+1)＝x_ir,j(t₁)·(1+Φ(0,σ²))……………………………(3)

来更新公鸡粒子位置，其中，x_ir,j(t₁),x_ir,j(t₁+1)分别代表公鸡粒子ir在第t₁次和t₁+1次迭代中于第j维空间所处的位置；Φ(0,σ²)是一个方差为σ²的高斯分布，σ²表达式为：

${\mathrm{\σ}}^2=\left\{\begin{array}{cc}1& if{f}_{ir}\≤f_{kr}\\ \exp \left(\frac{f_{kr}-f_{ir}}{\left|f_{ir}\right|+\mathrm{\ϵ}}\right)& else\end{array}\right.,kr\∈\[1,N_R\],kr\≠ir\mathrm{...}\left(4\right)$

其中，f_ir和f_kr代表公鸡粒子ir和公鸡粒子kr的适应度值，ε是一个极小的常数，用来保证分母有意义，N_R为整个鸡群公鸡粒子数目，kr为所有公鸡粒子中除去ir后的任一个体，当公鸡粒子ir的适应度值好于公鸡粒子kr的适应度值，方差σ²为1，公鸡粒子ir的搜索空间变大，反之σ²降低，公鸡粒子ir的搜索空间缩小；

(4.5)母鸡粒子将跟随其子群的公鸡粒子进行搜索，同时也跟随其他子群的公鸡粒子进行搜索，根据公式(5)

x_ih,j(t₁+1)＝x_ih,j(t₁)+C₁·θ·(x_r1,j(t₁)-x_ih,j(t₁))+C₂·θ·(x_r2,j(t₁)-x_ih,j(t₁))……(5)

更新母鸡粒子位置，其中，x_r1,j(t₁),x_r2,j(t₁)分别代表母鸡粒子所属子群的公鸡粒子和其他子群公鸡粒子的位置信息，θ为0到1之间均匀分布的随机数，C₁和C₂分别代表母鸡粒子参考自身子群和其他子群权重，根据公式(6)、(7)

C₁＝exp((f_ih-f_r1)/(abs(f_ir+ε))…………………………(6)

C₂＝exp((f_r2-f_ir))…………………………(7)

得到，其中，f_ih和分别代表母鸡粒子ih和所属子群公鸡粒子r₁的适应度值，代表随机选取的其他子群公鸡粒子的适应度值；

(4.6)小鸡粒子不仅跟随其子群的妈妈母鸡粒子进行搜索，同时向所在子群公鸡学习，根据式(8)

x_ic,j(t₁+1)＝x_ic,j(t₁)+F·(x_m,j(t₁)-x_ic,j(t₁))……………………(8)

更新小鸡位置，其中，x_m,j(t₁)代表小鸡粒子所跟随妈妈母鸡粒子的位置信息，x_r,_j(t₁)代表妈妈母鸡粒子自身所在子群中的公鸡粒子位置信息，F为跟随系数，表示小鸡粒子跟随妈妈母鸡粒子寻找食物；

(4.7)利用公式(3)～(8)更新公鸡、母鸡和小鸡粒子位置后计算每个粒子的适应度值，更新鸡群的粒子当前最好位置和鸡群全局最好位置；

(4.8)t₁＝t₁+1，若达到迭代次数，则停止迭代，得到最优位置(最优解)，即最佳步长u，否则转到步骤(4.3)。

5.如权利要求3所述的一种改进的变步长等变自适应盲源分离方法，其特征在于，所述鸡群算法中适应度函数fitness为：

$\mathrm{\Δ}W\left(k\right)=\left|\right|W(k+1)-W\left(k\right)|{|}_f^2=|\left|u(I-f(y\left(t\right)\left)y^T\right(t)+y(t\left)f^T\right(y\left(t\right))-y(t\left)y^T\right(t\left)\right)W\left(k\right)\right|{|}_f^2\mathrm{......}\left(9\right)$

式(9)中，||·||为Frobenius范数，ΔW(k)定性上表示为信号的分离状态，若信号的分离状态差，则ΔW(k)值越大，反之ΔW(k)值越小表示分离状态越好，当ΔW(k)＝0时，信号完全分离。