CN106527149A - 一种可重构制造单元重构点决策方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种可重构制造单元重构点决策方法。使用本发明能够发现可重构制造单元存在的问题，对单元执行状态进行分析，快速、合理地确定RMS的重构点，避免过度重构，节省了不必要的重构成本。本发明将机床状态分为“不变/加工”、“不变/空闲”、“不变/故障”、“新增/加工”和“删除”5种状态，从机床状态出发，对RMS制造单元状态进行考察，实现了机床状态的量化分析，然后采用信息熵和突变理论的引入，实现了RMS制造单元重构点的准确识别，从而避免过度重构，节省了不必要的重构成本。

Description

一种可重构制造单元重构点决策方法

技术领域

本发明涉及先进制造技术领域，具体涉及一种可重构制造单元重构点决策方法。

背景技术

随着经济发展，制造业产业竞争加剧，客户需求更加刁钻和多样化，导致产品种类的不断增多、市场需求的大幅度波动，加上科学技术的不断革新，产品上市窗口越发缩小，现有的制造系统在缺陷逐渐显露，新型的制造系统研究逐渐成为了热点，追求以低成本生产高质量的产品来获取竞争优势。而可重构制造系统(Reconfigurable ManufacturingSystem，RMS)可以根据客户要求提供精确的功能和能力需求，逐渐成为了研究的热点。

RMS是一种具有快速响应能力的制造系统，通过对系统结构、硬件、软件进行重组、调整来快速改变系统的功能，以应对因市场波动、技术革新、政策变动带来的冲击。虽然RMS具有良好的应对市场需求突然变化的系统结构，但是如果对RMS制造单元进行频繁的重构，可能会造成过度重构，反而增加了重构成本，这样的话，总体成本不一定减少。因此，有必要对制造单元的重构时机进行判断，何时的重构时间点能够使重构频率保持在一个合理的范围内，从而保持RMS的低成本特性。

RMS是一种为响应市场不规则需求的突然变化，在设计之初就考虑通过快速改变系统结构和软硬件组元来调整生产能力和功能的制造系统。相比于传统制造系统以机床或者工件为中心进行系统构建导致的系统产能、灵活性不足的问题，RMS以工件族为中心构建加工单元，单元具备加工工件族内所有工件的能力，可以实现混线生产，同时可以通过增减单元内设备来调整单元的产能，弥补了传统制造系统的不足。RMS实施过程包括工件族划分、制造单元构形设计、制造单元构建、产能提升、重构时机确定、重构方案设计、系统/单元重构等环节。现有研究成果中，Koren等阐述了RMS的设计原理，定义了RMS的corecharacteristics和设计原则，为RMS的实际应用奠定了基础。Bensmaine et al.对RMS的manufacturing strategy进行了研究，提出了一种新的启发式IPPS(integrated processplanning and scheduling)方法。工件族是RMS实施的起点，Goyal等采用相似性系数法对RMS工件族划分方法进行了研究，在考虑工艺路线的基础上，提出了闲置机床(idlemachine)和绕路动作(bypass move)的概念，进一步细化了工件族划分过程需要考虑的因素。Saxena et al.提出了一种RMS构形设计优化方法，考虑了机床成本、重构成本、生产成本、维护成本等生产因素。该方法在第一阶段构建了RMS制造单元构形的数学表达模型，第二阶段形成RMS构形备选方案，第三阶段采用优化方法选择最优方案。Youssef et al.从模块化机床的角度对RMS的性能进行了分析。

综上，RMS的现有研究成果大多数集中在工件族构建、制造单元构形设计和RMT的设计上，而RMS实施过程中有关重构时机确定方法的研究目前还没有，因此本发明针对RMS制造单元的重构时机确定问题，提出了一种考虑机床状态的RMS系统执行状态分析方法。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种可重构制造单元重构点决策方法，能够发现单元存在的问题，对单元执行状态进行分析，快速、合理地确定RMS的重构点，避免过度重构，节省了不必要的重构成本。

本发明的可重构制造单元重构点决策方法，包括如下步骤：

步骤1，构建RMS机床状态体系并进行量化：

将机床状态分为“不变/加工”、“不变/空闲”、“不变/故障”、“新增/加工”和“删除”5种状态，并对机床各状态进行量化；其中，根据机床的实际加工时间与生产任务标定的加工时间量化“不变/加工”状态值；根据机床空闲的时长量化“不变/空闲”状态值；根据故障的维修时长和维修成本量化“不变/故障”状态值；根据新增机床的调试时间和机床成本量化“新增/加工”状态值；根据删除机床的时间和成本量化“删除”状态值；

步骤2，根据信息熵理论，以及步骤1获得的机床各种状态的状态值，构建RMS制造单元信息熵E(C)为：

其中，p′_i表示带权重的机床状态概率，p′_i＝ω′_ip_i；其中，i＝1表示为机床状态为“不变/加工”，i＝2,3,4,5，分别表示机床状态为“不变/空闲”、“不变/故障”、“新增/加工”和“删除”；p_i表示机床状态概率，P_i表示机床状态频率，N_i表示处于第i种状态的机床数量，N₀表示原有制造单元拥有的机床总数；ω_i表示第i种机床状态的权重；A_ij表示第i种机床状态下的第j台机床表征值；lb表示以2为底的对数；

步骤3，采用尖点突变理论构建势函数为：

F(x)＝v₁x+v₂x²+x⁴

其中，x为系统状态；

步骤4，求解步骤3势函数F(x)的突变时刻，即对应的时间点，该突变时刻即为可重构制造系统的重构时间点。

进一步地，所述步骤1中，RMS中每种状态的状态值的获得方法如下：

步骤1.1，构建机床状态的量化模型：

其中，机床不变/加工状态的量化模型为：其中，J表示机床不变/加工状态值，t_j表示机床的实际加工时间，t₀表示生产任务标定的加工时间；

机床不变/空闲状态的量化模型为：其中，K表示机床不变/空闲状态值；t_k表示机床的空闲时间；T表示机床一天的工作时长；

机床不变/故障状态的量化模型为：其中，G表示机床不变/故障状态值；t_g表示机床故障时长；c_g表示机床故障维修成本；c_m表示机床成本；

机床新增/加工状态的量化模型为：其中，JN表示新增/加工状态值；t_z表示新增机床的调试时间；c_z表示新增机床的成本；c₀表示原有制造单元的成本；

机床删除的量化模型为：其中，S表示机床删除状态值；t_s表示删除机床所需的时间；c_s表示删除机床所需的成本；c₀表示原有制造单元的成本；

步骤1.2，利用步骤1.1构建的模型求解机床各状态的状态值。

有益效果：

本发明从机床状态出发对RMS制造单元状态进行考察，能从本质上发现单元存在的问题，并通过机床状态的定义和状态数学模型的构建，实现了机床状态的量化分析，然后采用信息熵和突变理论的引入，实现了RMS制造单元重构点的准确识别，从而避免过度重构，节省了不必要的重构成本。

附图说明

图1为RMS制造单元重构需求分析。

图2为RMS制造单元机床状态体系。

图3为尖点突变示意图。

图4为本发明流程图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供了一种可重构制造单元重构点决策方法，通过对机床状态的分析，从本质上发现单元存在的问题，从而准确地给出重构点，避免盲目的重构，节省了不必要的重构成本。

RMS可以对市场的突变做出快速的响应：根据市场多样的加工需求，通过软硬件设施的快速调整，迅速重构出能够满足市场需求的加工功能和加工能力。而重构时机的选择对于保持RMS的低成本、快响应特性具有重要意义，不恰当的重构点决策会造成重构成本的增加、重构时间的延长等问题，甚至会导致本次重构失去意义。

RMS以工件族为中心构建制造单元，制造单元必须具备加工工件族内的所有工件的能力。一个订单达到后，需要根据订单信息进行工件族划分，并将生产任务分配到相应的制造单元。对于现有制造单元来说，新生产任务的加入，通常需要进行重调度，并配合机床的增加、删除、移动等操作来调整原来的生产计划，以完成新的生产任务。这一过程中，由于加工功能和加工功能可能存在不足，会产生单元重构需求，需要对机床状态进行分析，以便及时识别重构需求，进行制造单元重构。制造单元的重调度或者个别机床的增加、删除、移动等操作并不能认定RMS制造单元进行了物理重构，因此，本发明对RMS制造单元物理重构进行了定义：RMS制造单元停产，并进行机床的增加、删除等操作，以满足生产任务需求的行为，称作RMS制造单元物理重构，简称为RMS单元重构。由于制造单元停产的成本巨大，企业在实际操作过程中都尽量避免进行单元重构，因此，重构时机确定变得尤为重要。合理的重构时机可以带来巨大的经济效益，提高RMS制造单元的响应能力和生产效率。

对于没有新生产任务加入的RMS制造单元，在单元构建完成后，需要经历一段磨合时期，称作斜升时期，这一时期单元的稳定性较低，容易出现机床故障、加工质量低等问题。经过一段时间的调试、磨合后，制造单元存在的问题得到解决，单元高效平稳运行，能够进行高质量、高产量和低成本的生产活动，这一时期为平稳生产时期。随着生产活动的进行，物料供应不及时、缓冲区堵塞等情况会造成机床空闲，生产任务分配不均衡、机床固有的故障率等会造成机床故障。此时，需要进行重调度并进行机床维护，以保证生产活动的顺利进行。随着这类现象的持续出现，并呈上升的趋势，重调度难度逐渐增加，机床故障维修时长和成本也逐步增加。此时制造单元进入生产混乱期，RMS制造单元会产生重构需求，决策者需要在继续重调度和维护机床与单元重构中做出决策。因此，本发明提出了一种RMS制造单元重构时机确定方法，通过合理的分析给出单元重构时机判断结果，来协助决策者完成单元重构决策。通过对生产过程中对机床状态进行监测和分析，识别重构需求，及时进行单元重构来保持RMS制造单元的效率。

通过上述分析可知，对于一个RMS制造单元，新订单的加入，可能存在加工功能和加工能力的不足，产生单元重构的需求；生产任务进行过程中，由于机床故障、重调度过多等情况造成单元生产活动混乱，也可能产生单元重构的需求。图1对这两种情况进行了直观阐述。本发明的研究重点是对机床状态进行分析，对这两种情况的重构需求进行识别，以确定恰当的单元重构点。

本发明流程如图4所示，具体包括如下步骤：

步骤一、构建RMS机床状态体系并进行量化。

RMS以工件族为基础，构建具备加工工件族内所有工件的制造单元，包括所需的加工功能和加工能力。机床是加工功能和加工能力实现对象，每个制造单元包括一台或者多台机床，共同构成了单元的加工体系，实现了单元的加工功能。因此，在对RMS制造单元进行分析过程中，对机床状态进行考察是十分必要的。在生产过程中，随着生产任务的分配，生产物料的供应，每一台机床发挥着各自的加工功能和加工能力，完成相应的加工任务。如果物料供应不及时或者缓冲区出现堵塞等情况，会造成后续机床的空闲；如果机床出现故障，需要停机进行维护，若是关键机床，还可能导致整生产线的停止运转；如果有新生产任务进入制造单元，可能需要进行机床的移动、增加、删除等操作来保证制造单元具备加工所有工件的能力。RMS制造单元运行过程中的生产任务、物料供应等信息，都体现在机床状态上。因此，通过机床状态的考察，可以对制造单元的状态进行分析，判断制造单元是否需要进行重构。

对于机床来说，从工作状态角度分析存在两种状态，包括加工状态和非加工状态。加工状态对RMS制造单元来说是正常状态，是实现加工功能和加工能力所需要的状态。非加工状态包括机床空闲和机床故障。机床空闲是指由于物料供应不及时、生产线堵塞等原因导致的机床停机的情况。机床故障是机床在使用过程中的不当操作或者机床本身固有的故障频率导致的机床无法正常工作。从工作位置角度分析存在三种状态，包括不变、新增和删除。对一台机床进行考察，如果机床的位置从从来没有变动过，那么，机床就处于不变状态；如果机床是由于新加工任务而新添加的，那么，机床就处于新增状态；如果机床由于某种原因不再适用于该制造单元，需要将该机床从制造单元中剔除，那么，机床就处于删除状态。根据上述分析构建机床状态体系，如图2所示。

基于RMS制造单元机床状态体系，分析机床状态变化情况对单元状态进行考察。因此需要构建机床状态的量化模型，利用数据来准确计算各种机床状态对单元造成的印象。对于单元构建之初就存在的机床来说存在不变/加工、不变/空闲、不变/故障三种状态；对于新增的机床，由于经过安装、调试投入到使用中，因此不存在空闲和故障的情况，所以只有新增/加工状态。对于删除状态，由于是即将剔除出现有的加工单元，因此不需要对其加工状态和非加工状态进行分析。由于机床的工作状态和位置状态是互相独立事件，因此可以通过乘积来计算不变/加工、不变/空闲、不变/故障和新增/加工这四种机床状态的特征值。

加工状态可以通过考察机床的实际加工时间与生产任务标定的加工时间进行比较来量化。空闲状态可以考察空闲的时长。故障状态可以分析故障的维修时长和维修成本。新增机床可以通过新增机床的调试时间和机床成本来衡量。删除机床可以考察删除的时间和成本。综上，构建机床状态的量化模型。

机床不变/加工状态的量化模型如式(1)所示。

其中，J表示不变/机床加工状态值，t_j表示机床的实际加工时间，t₀表示生产任务标定的加工时间。

机床不变/空闲状态的量化模型如式(2)所示。

其中，K表示机床不变/空闲状态值；t_k表示机床的空闲时间；T表示机床一天的工作时长。

机床不变/故障状态的量化模型如式(3)所示。

其中，G表示机床不变/故障状态值；t_g表示机床故障时长；c_g表示机床故障维修成本；c_m表示机床成本。

机床新增/加工状态的量化模型如式(4)所示。

其中，JN表示新增/加工状态值；t_z表示新增机床的调试时间；c_z表示新增机床的成本；c₀表示原有制造单元的成本。

机床删除的量化模型如式(5)所示。

其中，S表示机床删除状态值；t_s表示删除机床所需的时间；c_s表示删除机床所需的成本；c₀表示原有制造单元的成本。

RMS制造单元包含一台或者多台机床，每台机床都有处于上述5种状态中的某一种状态，并随着生产活动的进行不断变化着。当RMS制造单元中的所有机床都处于不变/加工状态时，单元处于最佳状态，此时生产效率最高；但RMS制造单元中的某些机床开始出现空闲、故障等情况时，单元逐渐进入混乱状态，生产效率也随之下降。另外，虽然新增/加工状态对于机床的工作状态或者单元的工作状态来说也是促进作用，但是新增机床涉及到机床的调试还有新增成本，这些是对单元不利的。因此，除了不变/加工状态的其他机床状态都是单元重构的诱因。

步骤二、基于信息熵的RMS制造单元状态分析，求解带权重的机床状态概率。采用权重计算公式求解机床状态权重，利用机床状态概率公式求解机床状态，以权重与状态概率的乘积作为带权重的基础状态概率。利用概率数据，结合信息熵公式，求解RMS制造单元状态信息熵

在物理学中，熵是系统混乱程度或者状态数量丰富程度的物理量。在信息论中，熵用来描述系统的不确定性和复杂程度。根据上文分析可知，当RMS制造单元所有机床处于正常加工状态时，单元状态是确定的，复杂度最低；当机床状态出现故障、空闲、增加等情况时，单元状态的不确定性增加，复杂度也随之增加。RMS制造单元状态与信息论的熵相吻合，因此可以采用信息熵来表征单元状态。按照信息论对熵的定义，假设离散随机变量X具有n种可能的取值(x₁,x₂,···,x_n)，各个值的概率分别为(p₁,p₂,···,p_n)，X的信息熵定义如式(6)所示。

p_i≥0，

其中，X表示一个系统，p_i(i＝1,2,···,n)表示该系统包含的第i个状态发生的概率，E(X)表示系统X的信息熵，即描述系统X时所需要的信息量，lb表示以2为底的对数。

机床可能存在五种状态，分别是“不变/加工”、“不变/空闲”、“不变/故障”、“新增/加工”和“删除”。在分析RMS制造单元状态时，可以通过统计各个状态的机床数量，计算每种状态出现的频率作为状态概率，如式(7)所示。

其中，p_i表示机床状态概率；P_i表示机床状态频率；N_i表示处于第i种状态的机床数量；N₀表示原有制造单元拥有的机床总数。

RMS制造单元内的机床存在5种状态，每种状态对系统的影响程度不一样，因此需要对状态进行权重分析。步骤一对每种状态进行了量化表征，因此，采用这些值作为机床状态的权重，如式(8)所示。

其中，ω_i表示第i种机床状态的权重；A_ij表示第i种机床状态下的第j台机床表征值，比如处于加工状态的第1台机床，那么，A₁₁＝J₁＝t_j/t₀；n表示处于某种机床状态的机床数量。

对式(8)的权重进行归一化处理，如式(9)所示。

其中，ω_i′表示归一化后的机床状态权重。

RMS制造单元内的机床状态概率和状态权重共同影响着单元状态，因此，根据上述分析可以获得带权重的机床状态概率重新量化机床状态，如式(10)所示。

p′_i＝ω′_ip_i (10)

其中，p_i′表示带权重的机床状态概率。

RMS制造单元信息熵是单元内所有机床的状态综合作用结果。在5种机床状态中，只有不变/加工状态对制造单元有促进作用，其他四种状态的出现都说明单元出现了干扰，导致单元逐渐陷入混乱。综上，可以求解RMS制造单元状态信息熵，如式(11)所示。

其中，E(C)表示RMS制造单元信息熵。单元信息熵可以用来表示单元的稳定性，当单元处于稳定状态时，单元信息熵值较低；但单元处于不稳定状态时，单元信息熵值变高。

步骤三，基于尖点突变的RMS重构点识别。

不同机床状态决定着RMS制造单元的运行情况。当不变/加工状态处于绝对优势时，单元具有较高的稳定性和生产效率；当导致单元不稳定的机床状态处于绝对优势时，单元稳定性极大地降低，甚至导致单元状态产生突变，从而导致单元重构事件的发生。上述表明RMS制造单元在生产活动过程中会由于新生产任务的加入、机床故障等单元内外部因素的作用下导致机床状态的变动，从而发生单元状态突变。法国数学家THOM于1972年提出的突变理论正是提供了一种研究跃迁、不连续性和突然质变的普通适应的方法，突变理论以状态变量和外部控制参量构成的系统势函数为研究对象，通过势函数运算得到系统平衡状态的临界点。因此，本发明在分析RMS制造单元机床状态的基础上，结合突变理论进行单元重构时机相关求解分析。

在THOM的研究中，当控制变量不大于4，状态不大于2的情况下，最多可有7种基本突变模型，常用的有4种，分别为折叠突变、尖点突变、燕尾突变和蝴蝶突变。其中，尖点突变的状态变化情况如图3所示。图中显示的是一个有皱折的突变流形，曲面的顶叶和底叶是稳定的平衡态，中叶是不稳定的平衡态。在理想情况下，RMS制造单元状态沿着AB平稳变化，单元处于动态平衡状态；在实际生产过程中，由于存在生产任务的加入、机床故障等不可控因素，单元状态会沿着CD路径变化，即RMS在经历了一段平稳运行时期后会发生状态突变，即在E点发生突变，系统从生产周期进入重构周期。单元重构完成后，进入新的生产周期，经过斜升时期的磨合后，进入新的平稳运行时期，这一过程称为RMS循环。

根据上述分析，基于尖点突变理论，以单元稳定性为势函数，机床状态为控制变量构建RMS制造单元重构时机决策模型，求解的突变点即为RMS单元重构时间点。尖点突变中势函数数学模型如式(12)所示。

F(x)＝v₁x+v₂x²+x⁴(12)

其中，F(x)是RMS制造单元重构时机决策模型的势函数，即表示RMS制造单元的稳定性；在步骤二的分析中，RMS制造单元信息熵包括两个组成部分：机床不变/加工状态导致的信息熵和其他4种机床状态导致的信息熵。这两类机床状态对制造单元的稳定性贡献是不同的，加工状态对单元状态的作用是积极的，故障状态、空闲状态等对单元状态的作用是消极的。因此，采用式(13)、(14)来计算RMS制造单元的控制变量。

单元状态突变过程可以用相应的状态曲面进行描述，状态曲面是使势能函数的一阶导数为0的所有点的集合，共同构成突变流形。而满足势能函数的二阶导数为0的点集合称为非孤立奇点集合，即单元状态临界点。

首先对式(12)两边求一阶导数，构建突变流形方程，如式(15)所示。

F′(x)＝v₁+2v₂x+4x³＝0 (15)

再对式(12)求解二阶导数，构建奇点流形方程，如式(16)所示。

F″(x)＝2v₂+12x²＝0 (16)

由式(15)、(16)消去x得出分歧方程，如式(17)所示。

当Δ>0，成立，RMS制造单元处于稳定状态，没有重构需求；当Δ＝0，成立，RMS制造单元处于临界点，稍有干扰就可能会导致RMS制造单元状态发生突变，产生重构需求；当Δ<0，成立，RMS制造单元状态发生突变，需要立即重构。

自此，就完成了/实现了RMS执行状态分析方法过程。

采用一个算例说明具体的计算过程。

RMS制造单元包含M1、M2、M3、M4四台机床，没有新增机床。对机床进行考察，机床M1和M3处于加工状态，机床M2处于故障状态，机床M4处于空闲状态。根据机床状态体系的状态量化模型求解每种状态的特征值如表1所示。

表1 RMS制造单元机床状态

根据表1的机床状态特征值，结合状态权重求解公式，求解或者机床状态权重序列ω＝{0.4,0.5,0.1}。根据状态概率求解每种状态的概率，结合状态权重，获得带权重的机床状态概率，如表2所示。

表2 RMS制造单元机床状态带权重概率

根据表2的数据求解RMS制造单元信息熵，并求解单元控制变量。E(C)＝-0.2lb0.2+(-0.125lb0.125-0.025lb0.025)＝0.972，v1＝0.478、v2＝-0.522。此时，说明RMS单元还没有发生突变，只需要对故障机床进行维修，并进行重调度就能解决目前的问题，不需要进行重构。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种可重构制造单元重构点决策方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，构建RMS机床状态体系并进行量化：

将机床状态分为“不变/加工”、“不变/空闲”、“不变/故障”、“新增/加工”和“删除”5种状态，并对机床各状态进行量化；其中，根据机床的实际加工时间与生产任务标定的加工时间量化“不变/加工”状态值；根据机床空闲的时长量化“不变/空闲”状态值；根据故障的维修时长和维修成本量化“不变/故障”状态值；根据新增机床的调试时间和机床成本量化“新增/加工”状态值；根据删除机床的时间和成本量化“删除”状态值；

步骤2，根据信息熵理论，以及步骤1获得的机床各种状态的状态值，构建RMS制造单元信息熵E(C)为：

$E\left(C\right)=-p_1^{\&prime;}{\mathrm{lbp}}_1^{\&prime;}-\underset{i=2}{\overset{5}{\&Sigma;}}{p}_i^{\&prime;}{\mathrm{lbp}}_i^{\&prime;}$

其中，p′_i表示带权重的机床状态概率，p′_i＝ω′_ip_i；其中，i＝1表示为机床状态为“不变/加工”，i＝2,3,4,5，分别表示机床状态为“不变/空闲”、“不变/故障”、“新增/加工”和“删除”；p_i表示机床状态概率，P_i表示机床状态频率，N_i表示处于第i种状态的机床数量，N₀表示原有制造单元拥有的机床总数；ω_i表示第i种机床状态的权重；A_ij表示第i种机床状态下的第j台机床表征值；lb表示以2为底的对数；

步骤3，采用尖点突变理论构建势函数为：

F(x)＝v₁x+v₂x²+x⁴

其中，x为系统状态；

步骤4，求解步骤3势函数F(x)的突变时刻，即对应的时间点，该突变时刻即为可重构制造系统的重构时间点。

2.如权利要求1所述的一种可重构制造单元重构点决策方法，其特征在于，所述步骤1中，RMS中每种状态的状态值的获得方法如下：

步骤1.1，构建机床状态的量化模型：

其中，机床不变/加工状态的量化模型为：其中，J表示机床不变/加工状态值，t_j表示机床的实际加工时间，t₀表示生产任务标定的加工时间；

机床不变/空闲状态的量化模型为：其中，K表示机床不变/空闲状态值；t_k表示机床的空闲时间；T表示机床一天的工作时长；

机床不变/故障状态的量化模型为：其中，G表示机床不变/故障状态值；t_g表示机床故障时长；c_g表示机床故障维修成本；c_m表示机床成本；

机床新增/加工状态的量化模型为：其中，JN表示新增/加工状态值；t_z表示新增机床的调试时间；c_z表示新增机床的成本；c₀表示原有制造单元的成本；

机床删除的量化模型为：其中，S表示机床删除状态值；t_s表示删除机床所需的时间；c_s表示删除机床所需的成本；c₀表示原有制造单元的成本；

步骤1.2，利用步骤1.1构建的模型求解机床各状态的状态值。