CN106504259B - 一种多尺度的图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种多尺度的图像分割方法，属于谱聚类技术的图像分割领域。本发明首先利用反对称双正交小波变换的半重构算法对待测图像的多个尺度进行边缘轮廓提取，并结合各尺度的强度和位置特征直接构建各个尺度的相似矩阵；其次对各个尺度的相似矩阵进行矩阵降采样获得各个尺度的归一化相似矩阵和降采样相似矩阵；然后构建多尺度归一化相似矩阵、降采样多尺度相似矩阵和跨尺度约束矩阵；最后利用归一化割方法实现降采样特征向量求解，并利用上采样的乘法运算和离散化处理得到最终结果。本发明分割结果的边缘更加准确；构建相似矩阵的复杂度和运算时间有效降低。

Description

一种多尺度的图像分割方法

技术领域

本发明涉及一种多尺度的图像分割方法，属于谱聚类技术的图像分割领域。

背景技术

基于谱图理论的归一化割算法能够有效解决图像数据中存在的局部约束和一致性问题，但因相似性矩阵构造、存储和计算的局限性和复杂性以及子空间聚类不稳定会使其在复杂相似的背景下不能够产生较好的分割效果。归一化割与多尺度信息的有效结合使得目标即使处于复杂环境中也能产生良好的分割结果，但基于数据驱动的串行运算无法保证低尺度图像中相邻区域像素点的错误合并传播到高尺度图像。多尺度归一化割方法不仅能够有效解决以上方法存在的问题，而且引入多尺度空间并行聚类方式也极大弥补相似矩阵阶数较大和计算效率较低等方面的不足，但该方法仍存在图像边缘轮廓提取精度不高，构建各个尺度的相似矩阵和求解特征向量耗时的缺陷。

发明内容

基于以上问题，本发明提供了一种多尺度的图像分割方法。将小波变换半重构的边缘信息与灰度图的强度、位置信息进行有效结合并直接构造各尺度的相似矩阵，有效地降低了构建相似矩阵的复杂度和运算时间。而对多个尺度的相似矩阵进行矩阵降采样以及对降采样特征向量求解后的上采样乘法运算方法也可在保持精细细节的前提下不仅能够获得较为整体的分割目标，而且极大地降低多尺度相似矩阵特征向量求解的运算时间。

本发明的技术方案是：一种多尺度的图像分割方法，首先利用反对称双正交小波变换的半重构算法对待测图像的多个尺度进行边缘轮廓提取，并结合各尺度的强度和位置特征直接构建各个尺度的相似矩阵；其次对各个尺度的相似矩阵进行矩阵降采样获得各个尺度的归一化相似矩阵和降采样相似矩阵；然后构建多尺度归一化相似矩阵、降采样多尺度相似矩阵和跨尺度约束矩阵；最后利用归一化割方法实现降采样特征向量求解，并利用上采样的乘法运算和离散化处理得到最终结果。

所述方法的具体步骤如下：

Step1、输入一幅尺寸大小为M×N的待测图像，利用插值算法将其转变为尺寸为M×M的图像并进行灰度化处理得到灰度图像f(x,y)；其中，x,y表示坐标；

Step2、利用反对称双正交小波变换的半重构算法对灰度图像f(x,y)进行n个尺度上的方向梯度模极大值边缘检测，获得n个尺度上相应的边缘检测结果M₁、M₂…M_n；

Step3、利用n个尺度的边缘检测结果M₁、M₂…M_n，灰度图像f(x，y)相应尺度上的强度信息X₁、X₂…X_n和位置信息I₁、I₂…I_n构建n个尺度的相似矩阵W₁、W₂…W_n；

Step4、对n个尺度的相似矩阵W₁、W₂…W_n分别进行以2为采样率的双次矩阵降采样，得到n个尺度上的归一化相似矩阵N₁、N₂…N_n和降采样相似矩阵DW₁、DW₂…DW_n；

Step5、利用n个尺度的归一化相似矩阵N₁、N₂…N_n和降采样相似矩阵DW₁、DW₂…DW_n构建多尺度归一化相似矩阵N_d、降采样多尺度相似矩阵W_d；其中，多尺度归一化相似矩阵N_d和降采样多尺度相似矩阵W_d分别表示为：

Step6、利用如下公式构建跨尺度约束矩阵C_d：

其中，相邻两个尺度间的约束矩阵C_t-1,t可表示为：

其中，t＝(2,3,…,n)，N_t为第t个尺度的降采样邻域，j表示该尺度上的任意像素值；

Step7、利用基于谱图聚类的归一化割方法和跨尺度约束矩阵C_d对降采样多尺度相似矩阵W_d进行降采特征向量求解，获得降采样特征向量X_d；

Step8、利用多尺度归一化相似矩阵N_d对降采样特征向量X_d进行上采样乘法运算，获得特征向量X；其公式表示如下:

X＝N_dX_d

Step9、对特征向量X进行离散化处理并利用插值算法将其转变回尺寸为M×M的图像后输出最终分割结果。

所述步骤Step4中，以2为采样率的双次矩阵降采样的主要步骤如下：

第一次矩阵降采样：

Step4.1、对矩阵W_s进行以2为采样率的行降采样，可获得矩阵W_s1′；

Step4.2、将矩阵W_s1′进行矩阵转置得到矩阵(W_s1′)^T；

Step4.3、将(W_s1′)^T进行归一化处理和矩阵转置后可获得归一化相似矩阵N_s1；

Step4.4、利用以下公式可获得降采样相似矩阵DW_s1：

DW_s1＝(W′_s1)^TN_s1；

第二次矩阵降采样：

Step4.5、对矩阵DW_s1进行以2为采样率的行降采样，可获得矩阵W_s2′；

Step4.6、将矩阵W_s2′进行矩阵转置得到矩阵(W_s2′)^T；

Step4.7、将(W_s2′)^T进行归一化处理和矩阵转置后可获得第s个尺度上的归一化相似矩阵N_s；

Step4.8、利用以下公式可获得第s个尺度上的降采样相似矩阵DW_s：

DW_s＝(W′_s2)^TN_s；

其中，s＝(1,2,…,n)。

本发明的有益效果是：

(1)由于本发明利用反对称双正交小波半重构的方法进行多个尺度的边缘检测，使得分割结果的边缘更加准确；

(2)由于本发明直接在各个尺度上利用小波边缘检测特征与灰度图的强度和位置特征构造单一的相似矩阵，使得算法构建相似矩阵的复杂度和运算时间有效降低；

(3)由于本发明对多个尺度的相似矩阵进行矩阵降采样以及对降采样特征向量求解后的上采样乘法运算，使得算法在保持精细细节的前提下既可获得较为整体的分割目标，而且极大地降低多尺度相似矩阵特征向量求解的运算时间。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为本发明实施例4实验数据图像；

图3为本发明实施例4检测结果M₁；

图4为本发明实施例4检测结果M₂；

图5为本发明实施例4检测结果M₃；

图6为本发明实施例4相似矩阵稀疏显示结果W₁；

图7为本发明实施例4相似矩阵稀疏显示结果W₂；

图8为本发明实施例4相似矩阵稀疏显示结果W₃；

图9为本发明实施例4第1个尺度上第一次矩阵降采样的矩阵稀疏显示结果W₁₁′；

图10为本发明实施例4第1个尺度上第一次矩阵降采样的矩阵稀疏显示结果N₁₁；

图11为本发明实施例4第1个尺度上第一次矩阵降采样的矩阵稀疏显示结果DW₁₁；

图12为本发明实施例4第1个尺度上第二次矩阵降采样的矩阵稀疏显示结果W₁₂′；

图13为本发明实施例4第1个尺度上的归一化相似矩阵稀疏显示结果N₁；

图14为本发明实施例4第1个尺度上的降采样相似矩阵稀疏显示结果DW₁；

图15为本发明实施例4多尺度归一化相似矩阵N_d显示结果；

图16为本发明实施例4降采样多尺度相似矩阵W_d的稀疏显示结果；

图17为本发明实施例4本发明方法获得的分割图示例；

图18为对图2进行人工分割的标准结果；

图19为在多尺度归一化割中利用反对称双正交小波变换的半重构特性进行边缘检测获得的分割图示例；

图20为在多尺度归一化割中利用反对称双正交小波变换的半重构特性进行边缘检测并简化构造每个尺度的相似矩阵构造获得的分割图示例；

图21为多尺度归一化割方法的分割结果。

具体实施方式

实施例1：如图1-21所示，一种多尺度的图像分割方法，首先利用反对称双正交小波变换的半重构算法对待测图像的多个尺度进行边缘轮廓提取，并结合各尺度的强度和位置特征直接构建各个尺度的相似矩阵；其次对各个尺度的相似矩阵进行矩阵降采样获得各个尺度的归一化相似矩阵和降采样相似矩阵；然后构建多尺度归一化相似矩阵、降采样多尺度相似矩阵和跨尺度约束矩阵；最后利用归一化割方法实现降采样特征向量求解，并利用上采样的乘法运算和离散化处理得到最终结果。

实施例2：如图1-21所示，一种多尺度的图像分割方法，首先利用反对称双正交小波变换的半重构算法对待测图像的多个尺度进行边缘轮廓提取，并结合各尺度的强度和位置特征直接构建各个尺度的相似矩阵；其次对各个尺度的相似矩阵进行矩阵降采样获得各个尺度的归一化相似矩阵和降采样相似矩阵；然后构建多尺度归一化相似矩阵、降采样多尺度相似矩阵和跨尺度约束矩阵；最后利用归一化割方法实现降采样特征向量求解，并利用上采样的乘法运算和离散化处理得到最终结果。

所述方法的具体步骤如下：

Step1、输入一幅尺寸大小为M×N的待测图像，利用插值算法将其转变为尺寸为M×M的图像并进行灰度化处理得到灰度图像f(x,y)；其中，x,y表示坐标；

Step2、利用反对称双正交小波变换的半重构算法对灰度图像f(x,y)进行n个尺度上的方向梯度模极大值边缘检测，获得n个尺度上相应的边缘检测结果M₁、M₂…M_n；

Step3、利用n个尺度的边缘检测结果M₁、M₂…M_n，灰度图像f(x，y)相应尺度上的强度信息X₁、X₂…X_n和位置信息I₁、I₂…I_n构建n个尺度的相似矩阵W₁、W₂…W_n；

Step4、对n个尺度的相似矩阵W₁、W₂…W_n分别进行以2为采样率的双次矩阵降采样，得到n个尺度上的归一化相似矩阵N₁、N₂…N_n和降采样相似矩阵DW₁、DW₂…DW_n；

Step5、利用n个尺度的归一化相似矩阵N₁、N₂…N_n和降采样相似矩阵DW₁、DW₂…DW_n构建多尺度归一化相似矩阵N_d、降采样多尺度相似矩阵W_d；其中，多尺度归一化相似矩阵N_d和降采样多尺度相似矩阵W_d分别表示为：

Step6、利用如下公式构建跨尺度约束矩阵C_d：

其中，相邻两个尺度间的约束矩阵C_t-1,t可表示为：

其中，t＝(2,3,…,n)，N_t为第t个尺度的降采样邻域，j表示该尺度上的任意像素值；

Step7、利用基于谱图聚类的归一化割方法和跨尺度约束矩阵C_d对降采样多尺度相似矩阵W_d进行降采特征向量求解，获得降采样特征向量X_d；

Step8、利用多尺度归一化相似矩阵N_d对降采样特征向量X_d进行上采样乘法运算，获得特征向量X；其公式表示如下:

X＝N_dX_d

Step9、对特征向量X进行离散化处理并利用插值算法将其转变回尺寸为M×M的图像后输出最终分割结果。

实施例3：如图1-21所示，一种多尺度的图像分割方法，首先利用反对称双正交小波变换的半重构算法对待测图像的多个尺度进行边缘轮廓提取，并结合各尺度的强度和位置特征直接构建各个尺度的相似矩阵；其次对各个尺度的相似矩阵进行矩阵降采样获得各个尺度的归一化相似矩阵和降采样相似矩阵；然后构建多尺度归一化相似矩阵、降采样多尺度相似矩阵和跨尺度约束矩阵；最后利用归一化割方法实现降采样特征向量求解，并利用上采样的乘法运算和离散化处理得到最终结果。

所述方法的具体步骤如下：

Step1、输入一幅尺寸大小为M×N的待测图像，利用插值算法将其转变为尺寸为M×M的图像并进行灰度化处理得到灰度图像f(x,y)；其中，x,y表示坐标；

Step2、利用反对称双正交小波变换的半重构算法对灰度图像f(x,y)进行n个尺度上的方向梯度模极大值边缘检测，获得n个尺度上相应的边缘检测结果M₁、M₂…M_n；

Step3、利用n个尺度的边缘检测结果M₁、M₂…M_n，灰度图像f(x，y)相应尺度上的强度信息X₁、X₂…X_n和位置信息I₁、I₂…I_n构建n个尺度的相似矩阵W₁、W₂…W_n；

Step4、对n个尺度的相似矩阵W₁、W₂…W_n分别进行以2为采样率的双次矩阵降采样，得到n个尺度上的归一化相似矩阵N₁、N₂…N_n和降采样相似矩阵DW₁、DW₂…DW_n；

所述步骤Step4中，以2为采样率的双次矩阵降采样的主要步骤如下：

第一次矩阵降采样：

Step4.1、对矩阵W_s进行以2为采样率的行降采样，可获得矩阵W_s1′；

Step4.2、将矩阵W_s1′进行矩阵转置得到矩阵(W_s1′)^T；

Step4.3、将(W_s1′)^T进行归一化处理和矩阵转置后可获得归一化相似矩阵N_s1；

Step4.4、利用以下公式可获得降采样相似矩阵DW_s1：

DW_s1＝(W′_s1)^TN_s1；

第二次矩阵降采样：

Step4.5、对矩阵DW_s1进行以2为采样率的行降采样，可获得矩阵W_s2′；

Step4.6、将矩阵W_s2′进行矩阵转置得到矩阵(W_s2′)^T；

Step4.7、将(W_s2′)^T进行归一化处理和矩阵转置后可获得第s个尺度上的归一化相似矩阵N_s；

Step4.8、利用以下公式可获得第s个尺度上的降采样相似矩阵DW_s：

DW_s＝(W′_s2)^TN_s；

其中，s＝(1,2,…,n)；

Step5、利用n个尺度的归一化相似矩阵N₁、N₂…N_n和降采样相似矩阵DW₁、DW₂…DW_n构建多尺度归一化相似矩阵N_d、降采样多尺度相似矩阵W_d；其中，多尺度归一化相似矩阵N_d和降采样多尺度相似矩阵W_d分别表示为：

Step6、利用如下公式构建跨尺度约束矩阵C_d：

其中，相邻两个尺度间的约束矩阵C_t-1,t可表示为：

其中，t＝(2,3,…,n)，N_t为第t个尺度的降采样邻域，j表示该尺度上的任意像素值；

Step7、利用基于谱图聚类的归一化割方法和跨尺度约束矩阵C_d对降采样多尺度相似矩阵W_d进行降采特征向量求解，获得降采样特征向量X_d；

Step8、利用多尺度归一化相似矩阵N_d对降采样特征向量X_d进行上采样乘法运算，获得特征向量X；其公式表示如下:

X＝N_dX_d

Step9、对特征向量X进行离散化处理并利用插值算法将其转变回尺寸为M×M的图像后输出最终分割结果。

实施例4：如图1-21所示，一种多尺度的图像分割方法，

为使本发明的目的、技术方案及优点更加明确，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步的详细说明。实验在环境为PC(Intel(R)Core(TM)2Duo CPU T6570@2.10GHz,2GB内存,Windows7-32bit的Matlab2010a平台上实现。本发明中使用的图像为JPG格式，分辨率为414×310(如图2所示)，图中的目标为公路上的汽车。从图2可以看出，所选目标具有背景复杂，目标灰度不均匀以及目标轮廓与背景相似的特点。除本发明方法外，本实施例选择在多尺度归一化割中利用反对称双正交小波变换的半重构特性进行边缘检测的方法、在多尺度归一化割中利用反对称双正交小波变换的半重构特性进行边缘检测并简化构造每个尺度的相似矩阵的方法和多尺度归一化割方法在分割结果与时间上与本发明方法进行比较。本实施例选择反对称双正交小波系中的rbio3.5进行3个尺度、降采样率为2的双次降采样分割。本发明中未提及的程序参数如坐标相似度因子为4.0，强度相似度因子为0.12，轮廓相似度因子为0.03，权重因子0.1，连接半径r＝[3,5,7]，采样距离为7和权重系数w＝[1000,2000,9000]。其他3种方法的实验参数均与本实施例中本发明的方法相同。

所述多尺度的图像分割方法的具体步骤如下：

A、输入一幅尺寸大小为414×310的待测图像，利用插值算法将其转变为尺寸为414×414的图像并进行灰度化处理得到f(x,y)；其中，x,y表示坐标；

B、利用反对称双正交小波的半重构算法对灰度图f(x,y)进行3个尺度上的方向梯度模极大值边缘检测，获得3个尺度上相应的边缘检测结果M₁、M₂和M₃；其中，3个尺度上的检测结果M₁、M₂和M₃分别如图3、图4和图5所示；

C、利用3个尺度M₁、M₂和M₃，灰度图像f(x，y)相应尺度上的强度信息X₁、X₂、X₃和位置信息I₁、I₂、I₃构建3个尺度的相似矩阵W₁、W₂和W₃；其中，利用MATLAB中查看稀疏矩阵的图形化命令spy对以上3个尺度上的相似矩阵W₁(尺寸大小为171396×171396)、W₂(尺寸大小为3600×3600)和W₃(尺寸大小为81×81)分进行表示，可以分别得到图6、图7和图8所示的结果；

D、对3个尺度的相似矩阵W₁、W₂和W₃分别进行以2为采样率的双次矩阵降采样，得到3个尺度的规范化相似矩阵N₁、N₂、N₃和降采样相似矩阵DW₁、DW₂、DW₃；

所述步骤D中，以2为采样率的双次矩阵降采样(以第1个尺度为例)的主要步骤如下：

第一次矩阵降采样：

D1、对矩阵W₁进行以2为采样率的行降采样，可获得矩阵W₁₁′；其结果如图9所示；其中W₁₁′的尺寸大小为171396×42849；

D2、将矩阵W₁₁′进行矩阵转置得到矩阵(W₁₁′)^T，其尺寸大小为42849×171396；

D3、将(W₁₁′)^T进行归一化处理和矩阵转置后可获得归一化相似矩阵N₁₁；其结果如图10所示；其中N₁₁的尺寸大小为171396×42849；

D4、利用以下公式可获得降采样相似矩阵DW₁₁：

DW₁₁＝(W′₁₁)^TN₁₁；

其结果如图11所示；其中DW₁₁的尺寸大小为42849×42849；

第二次矩阵降采样：

D5、对矩阵DW₁₁进行以2为采样率的行降采样，可获得矩阵W₁₂′；其结果如图12所示；其中W₁₂′的尺寸大小为42849×10712；

D6、将矩阵W₁₂′进行矩阵转置得到矩阵(W₁₂′)^T，其尺寸大小为10712×42849；

D7、将(W₁₂′)^T进行归一化处理和矩阵转置后可获得第1个尺度上的归一化相似矩阵N₁；其结果如图13所示；其中N₁₁的尺寸大小为42849×10712；

D8、利用以下公式可获得第1个尺度上的降采样相似矩阵DW₁：

DW₁＝(W′₁₂)^TN₁；

其结果如图14所示；其中DW₁的尺寸大小为10712×10712；

E、利用3个尺度的归一化相似矩阵N₁、N₂、N₃和降采样相似矩阵DW₁、DW₂、DW₃构建多尺度归一化相似矩阵N_d和降采样多尺度相似矩阵W_d；其中，多尺度归一化相似矩阵N_d和降采样多尺度相似矩阵W_d分别表示为：

其中，多尺度归一化相似矩阵N_d和降采样多尺度相似矩阵W_d的结果分别如图15和图16；其尺寸大小分别为10942×10942与43769×10942；

F、利用如下公式构建跨尺度约束矩阵C_d：

其中，C_d的尺寸大小为231×10942；

G、利用基于谱图聚类的归一化割方法和跨尺度约束矩阵C_d对降采样多尺度相似矩阵W_d进行降采特征向量求解，获得降采样特征向量X_d；

H、利用多尺度归一化相似矩阵N_d对降采样特征向量X_d进行上采样乘法运算，获得特征向量X；其公式表示如下:

X＝N_dX_d

I、对特征向量X进行离散化处理并利用插值算法将其转变回尺寸为414×310的图像后输出本发明的最终分割结果；结果如图17所示。

图18为对图2进行人工分割的标准结果，图19为在多尺度归一化割方法基础上仅利用反对称双正交小波变换的半重构算法进行边缘检测获得的分割结果；图20为在多尺度归一化割中利用反对称双正交小波变换的半重构特性进行边缘检测并简化构造每个尺度的相似矩阵构造获得的分割结果，图21为多尺度归一化割方法的分割结果。可以看出，本发明方法最接近人工分割的标准结果，而图19和图20中虽然图像上半部分汽车前景与背景能产生较好的分割，但下半部分的轮胎却与公路、草地融合到一起，产生严重的过分割。而多尺度归一化割方法虽然与图19和图20结果相比较为理想，但仍产生严重的过分割和少许欠分割现象。表1为本发明方法与其他3种方法的时间对比表。可以看出，本发明方法所用时间与图21方法相比速度提高6倍多，与图19相应方法相比速度提高7倍多，与图20相应方法像相比速度提高也近6倍。

表1.本发明方法与其他3种方法的时间对比

上面结合图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (1)

1.一种多尺度的图像分割方法，其特征在于：首先利用反对称双正交小波变换的半重构算法对待测图像的多个尺度进行边缘轮廓提取，并结合各尺度的强度和位置特征直接构建各个尺度的相似矩阵；其次对各个尺度的相似矩阵进行矩阵降采样获得各个尺度的归一化相似矩阵和降采样相似矩阵；然后构建多尺度归一化相似矩阵、降采样多尺度相似矩阵和跨尺度约束矩阵；最后利用归一化割方法实现降采样特征向量求解，并利用上采样的乘法运算和离散化处理得到最终结果；

所述方法的具体步骤如下：

Step1、输入一幅尺寸大小为M×N的待测图像，利用插值算法将其转变为尺寸为M×M的图像并进行灰度化处理得到灰度图像f(x,y)；其中，x,y表示坐标；

Step2、利用反对称双正交小波变换的半重构算法对灰度图像f(x,y)进行n个尺度上的方向梯度模极大值边缘检测，获得n个尺度上相应的边缘检测结果M₁、M₂…M_n；

Step3、利用n个尺度的边缘检测结果M₁、M₂…M_n，灰度图像f(x，y)相应尺度上的强度信息X₁、X₂…X_n和位置信息I₁、I₂…I_n构建n个尺度的相似矩阵W₁、W₂…W_n；

Step4、对n个尺度的相似矩阵W₁、W₂…W_n分别进行以2为采样率的双次矩阵降采样，得到n个尺度上的归一化相似矩阵N₁、N₂…N_n和降采样相似矩阵DW₁、DW₂…DW_n；

Step5、利用n个尺度的归一化相似矩阵N₁、N₂…N_n和降采样相似矩阵DW₁、DW₂…DW_n构建多尺度归一化相似矩阵N_d、降采样多尺度相似矩阵W_d；其中，多尺度归一化相似矩阵N_d和降采样多尺度相似矩阵W_d分别表示为：

Step6、利用如下公式构建跨尺度约束矩阵C_d：

其中，相邻两个尺度间的约束矩阵C_t-1,t可表示为：

其中，t＝(2,3,…,n)，N_t为第t个尺度的降采样邻域，j表示该尺度上的任意像素值；

Step7、利用基于谱图聚类的归一化割方法和跨尺度约束矩阵C_d对降采样多尺度相似矩阵W_d进行降采特征向量求解，获得降采样特征向量X_d；

Step8、利用多尺度归一化相似矩阵N_d对降采样特征向量X_d进行上采样乘法运算，获得特征向量X；其公式表示如下:

X＝N_d X_d

Step9、对特征向量X进行离散化处理并利用插值算法将其转变回尺寸为M×N的图像后输出最终分割结果；

所述Step4中，以2为采样率的双次矩阵降采样的主要步骤如下：

第一次矩阵降采样：

Step4.1、对矩阵W_s进行以2为采样率的行降采样，可获得矩阵W_s1′；

Step4.2、将矩阵W_s1′进行矩阵转置得到矩阵(W_s1′)^T；

Step4.3、将(W_s1′)^T进行归一化处理和矩阵转置后可获得归一化相似矩阵N_s1；

Step4.4、利用以下公式可获得降采样相似矩阵DW_s1：

DW_s1＝(W'_s1)^TN_s1；

第二次矩阵降采样：

Step4.5、对矩阵DW_s1进行以2为采样率的行降采样，可获得矩阵W_s2′；

Step4.6、将矩阵W_s2′进行矩阵转置得到矩阵(W_s2′)^T；

Step4.7、将(W_s2′)^T进行归一化处理和矩阵转置后可获得第s个尺度上的归一化相似矩阵N_s；

Step4.8、利用以下公式可获得第s个尺度上的降采样相似矩阵DW_s：

DW_s＝(W'_s2)^TN_s；

其中，s＝(1,2,…,n)。