CN106485739B

CN106485739B - 一种基于l2距离的点集配准方法

Info

Publication number: CN106485739B
Application number: CN201610842937.2A
Authority: CN
Inventors: 杨宪强; 高会军; 白立飞; 孙昊; 刘鑫; 许超; 张智浩
Original assignee: Harbin Institute of Technology
Current assignee: Harbin Institute of Technology
Priority date: 2016-09-22
Filing date: 2016-09-22
Publication date: 2019-06-11
Anticipated expiration: 2036-09-22
Also published as: CN106485739A

Abstract

本发明提供一种鲁棒好及精度高的基于L2距离的点集配准方法，属于图像处理中的图像配准技术领域。包括如下步骤：步骤一：获取参考点集和目标点集；步骤二：建立从参考点集到目标点集的空间变换函数；步骤三：根据参考点集和目标点集及建立的空间变换函数，建立参考点集和目标点集的匹配矩阵；步骤四：使得L2距离最小，得到最佳的匹配矩阵和空间变换函数；步骤五：根据得到最佳的匹配矩阵和空间变换函数，完成点集配准。本发明利用L2距离来进一步提升配准算法的效果，配准精度高及改善了鲁棒性。

Description

一种基于L2距离的点集配准方法

技术领域

本发明涉及一种图像配准方法，特别涉及一种基于L2距离的点集配准方法，属于图像处理中的图像配准技术领域。

背景技术

随着图像获取技术的快速发展和自动化需求的提升，对多源、多视角、多时相的图像的分析技术越来越迫切。作为一种比较或融合不同条件下的图像的技术，图像配准已经广泛应用于遥感数据分析、计算机视觉和图像处理等领域。通过图像配准技术，寻找并建立不同图像之间的对应关系和变换关系，从而实现信息融合的目的。

现有配准技术主要分为三类，基于灰度信息的配准、基于变换域的配准和基于特征信息的配准。这三类中，鉴于鲁棒性和计算量两个方面，基于特征信息的图像配准方法是目前最常用的。由于点特征或边缘特征，更容易提取，所以大部分都是基于点特征的配准技术。然而大部分基于点特征的图像配准并未充分利用特征和位置坐标信息。

虽然大量的基于点特征的配准技术被提出，然而基于算法的鲁棒性和精度仍然是一个严重的问题。

发明内容

针对上述不足，本发明提供一种鲁棒好及精度高的基于L2距离的点集配准方法。

一种基于L2距离的点集配准方法，所述方法包括如下步骤：

步骤一：获取参考点集和目标点集；

步骤二：建立从参考点集到目标点集的空间变换函数；

步骤三：根据参考点集和目标点集及建立的空间变换函数，建立参考点集和目标点集的匹配矩阵；

步骤四：使得L2距离最小，得到最佳的匹配矩阵和空间变换函数；

步骤五：根据得到最佳的匹配矩阵和空间变换函数，完成点集配准。

优选的是，所述步骤四包括：步骤四一、建立基于L2距离的配准能量函数：

其中，E()为配准能量函数，Σ为匹配矩阵，f为从参考点集到目标点集的空间变换函数，变换点u_i＝f(x_i)，N()表示以_ui为均值，以σ²I为协方差的高斯函数，I为单位阵，σ²为正数；d_L2(u_i,y_j)表示u_i和y_j的L2距离；x_i表示参考点集中的元素，i＝1,2,…,M，M表示参考点集中元素的数量，y_j表示目标点集中的元素，j＝1,2,…,N，N表示目标点集中元素的数量；

步骤四二：利用高斯函数性质对配准能量函数进行简化：

步骤四三：根据步骤二简化的配准能量函数，求解最佳变换函数和最佳匹配矩阵

优选的是，所述步骤三包括：

步骤三一：根据获取的参考点集和目标点集，获得参考点集和目标点集的特征描述子；

步骤三二：对获得的参考点集和目标点集的特征描述子进行匹配，得到基于点特征的匹配关系；

步骤三三：根据得到的基于点特征的匹配关系和建立的空间变换函数，获得匹配矩阵。

优选的是，所述步骤三三获得的匹配矩阵为：

其中，P_ij表示基于点特征的匹配关系的矩阵P中的元素，D表示参考点集的维数。

优选的是，所述步骤二中，从参考点集到目标点集的空间变换为刚性变换，空间变换函数f(X)：

f(X)＝XR^T+T

其中，X＝[x₁,…,x_i,…,x_M]^T，R为D×D维以旋转角度θ为参数的旋转矩阵，满足R^TR＝I和|R|＝1，T＝1_Mt^T，t为平移向量；

则配准能量函数E对参数θ和t进行求导：

其中，1_D为所有元素均为1的D维向量，1_M为所有元素均为1的M维向量，表示点乘；配准能量函数E对变换点集U的导数写为M×D维矩阵形式G＝[G₁,…,G_i,…,G_M]；

变换点集U＝[u₁,…,u_i,…,u_M]^T；

求得参数θ和t，确定空间变换函数f(X)。

优选的是，所述步骤二中，从参考点集到目标点集的空间变换为仿射变换，空间变换函数f(X)为：

f(X)＝XA^T+T；

其中，X＝[x₁,…,x_i,…,x_M]^T，A为D×D维仿射矩阵，T＝1_Mt^T，t为平移向量；

则配准能量函数E对A和t进行求导：

其中，1_M为所有元素均为1的M维向量，配准能量函数E对变换点集U的导数写为M×D维矩阵形式G＝[G₁,…,G_i,…,G_M]；变换点集U＝[u₁,…,u_i,…,u_M]^T；

求得A和t，确定空间变换函数f(X)。

优选的是，所述步骤二中，从参考点集到目标点集的空间变换为非刚性变换，空间变换函数f(X)为：

f(X)＝X+ΞW；

其中，Ξ为M×M维核矩阵，β²为平滑参数，k＝1,2,…,M，W为M×D维参数矩阵；

则配准能量函数E对W进行求导：

λ用于平衡能量距离和弯曲能量，配准能量函数E对变换点集U的导数写为M×D维矩阵形式G＝[G₁,…,G_i,…,G_M]；变换点集U＝[u₁,…,u_i,…,u_M]^T；

求得W，确定空间变换函数f(X)。

优选的是，所述G_i为：

优选的是，所述方法还包括：

利用降火方法对δ²进行更新，设降火速率为κ，则δ²＝κδ²。

本发明的有益效果在于，本发明充分利用点特征和位置坐标信息，并利用L2距离来进一步提升配准算法的效果，配准精度高及改善了鲁棒性，并针对刚性，仿射和非线性变换给出了相应的解决方案。

附图说明

图1为具体实施方式所述的一种基于L2距离的点集配准方法的原理示意图。

具体实施方式

结合图1说明本实施方式，本实施方式所述的一种基于L2距离的点集配准方法，包括：

步骤一：获取参考点集X和目标点集Y；

本实施方式利用边缘点、角点和SIFT特征检测算子；

设参考点集X和目标点集Y均属于维空间子集；

X＝[x₁,x₂,…,x_M]^T，Y＝[y₁,y₂,…,y_N]^T；

步骤二：建立从参考点集到目标点集的空间变换函数；

L2距离一般用于衡量两个函数之间的距离，是指函数的绝对值的平方的积分的平方根。

本实施方式利用L2距离来度量匹配矩阵及空间变换函数，提高配准精度及改善鲁棒性。

步骤四是将点集配准问题视为求取最佳的变换函数和匹配矩阵使得L2距离最小，优选实施例中，步骤四包括：

步骤四一、建立基于L2距离的配准能量函数：

其中，E()为配准能量函数，Σ为匹配矩阵，f为从参考点集到目标点集的空间变换函数，变换点u_i＝f(x_i)，N()表示以u_i为均值，以σ²I为协方差的高斯函数，I为单位阵，σ²为正数；d_L2(u_i,y_j)表示u_i和y_j的L2距离；x_i表示参考点集中的元素，i＝1,2,…,M，M表示参考点集中元素的数量，y_j表示目标点集中的元素，j＝1,2,…,N，N表示目标点集中元素的数量；

步骤四二：利用高斯函数性质，且忽略常数项，对配准能量函数进行简化：

步骤三是建立参考点集和目标点集的匹配矩阵，优选的实施例中，步骤三包括：

参考点集和目标点集的特征描述子分别为{ξ_i,i＝1,2,…,M}和{ζ_j,j＝1,2,…,N}。

本实施方式利用合适的函数对参考点集和目标点集的特征描述子进行匹配，如利用Hungaria方法和χ²测试统计，计算基于shape context的特征匹配关系。建立特征匹配关系矩阵P，该矩阵为M×N维。矩阵P中元素的值根据具体应用而改变，例如若只需对特征匹配关系进行验证，从而给出正确的匹配关系，只需要将存在特征匹配的设置为1，其余为0。

优选实施例中，匹配矩阵为：

其中，P_ij表示基于点特征的匹配关系的矩阵P中的元素，D表示参考点集的维数；

然后对匹配矩阵进行归一化。归一化方法如下公式所示

优选实施例中，在步骤二中，从参考点集到目标点集的空间变换为刚性变换，空间变换函数f(X)：

f(X)＝XR^T+T

为了方便处理，本实施方式将旋转矩阵写为

则配准能量函数E对参数θ和t进行求导：

变换点集U＝[u₁,…,u_i,…,u_M]^T；

求得参数θ和t，确定空间变换函数f(X)。

由于引入G_i，存在严重耦合，因此利用数值方法对f(X)中的参数进行求解。

优选实施例中，在步骤二中，从参考点集到目标点集的空间变换为仿射变换，空间变换函数f(X)为：

f(X)＝XA^T+T；

则配准能量函数E对A和t进行求导：

其中，1_M为所有元素均为1的M维向量，配准能量函数E对变换点集U的导数写为M×D维矩阵形式G＝[G₁,…,G_i,…,G_M]；

变换点集U＝[u₁,…,u_i,…,u_M]^T；

求得A和t，确定空间变换函数f(X)。

优选实施例中，在步骤二中，从参考点集到目标点集的空间变换为非刚性变换，空间变换函数f(X)为：

f(X)＝X+ΞW；

本实施方式的参数矩阵取λtr{W^TΞW}，其中，λ是正实数，用于平衡能量距离和弯曲能量，tr(·)表示对矩阵求迹；

则配准能量函数E对W进行求导：

配准能量函数E对变换点集U的导数写为M×D维矩阵形式G＝[G₁,…,G_i,…,G_M]；变换点集U＝[u₁,…,u_i,…,u_M]^T；

求得W，确定空间变换函数f(X)。

优选实施例中，G_i为：

优选实施例中，本实施方式还包括：

本实施方式实现了综合点特征和点位置信息，运用L2距离来度量匹配函数。该方法具有较高的鲁棒性和精度。

Claims

1.一种基于L2距离的图像点特征集配准方法，所述方法包括如下步骤，

步骤一：获取参考图像点特征集和目标图像点特征集；

步骤二：建立从参考图像点特征集到目标图像点特征集的空间变换函数；

步骤三：根据参考图像点特征集和目标图像点特征集及建立的空间变换函数，建立参考图像点特征集和目标图像点特征集的匹配矩阵；

步骤五：根据得到最佳的匹配矩阵和空间变换函数，完成图像点特征集配准，其特征在于，所述步骤四包括：步骤四一、建立基于L2距离的配准能量函数：

其中，E()为配准能量函数，Σ为匹配矩阵，f为从参考图像点特征集到目标图像点特征集的空间变换函数，变换点u_i＝f(x_i)，N(z|u_i,σ²I)表示以u_i为均值，以σ²I为协方差的高斯函数，N(z|y_j,σ²I)表示以y_j为均值，以σ²I为协方差的高斯函数，I为单位阵，σ²为正数；d_L2(u_i,y_j)表示u_i和y_j的L2距离；x_i表示参考图像点特征集中的元素，i＝1,2,…,M，M表示参考图像点特征集中元素的数量，y_j表示目标图像点特征集中的元素，j＝1,2,…,N，N表示目标图像点特征集中元素的数量；

步骤四二：利用高斯函数性质对配准能量函数进行简化：

步骤四三：根据步骤四二简化的配准能量函数，求解最佳变换函数和最佳匹配矩阵

P为基于点特征的匹配关系的矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种基于L2距离的图像点特征集配准方法，其特征在于，所述步骤三包括：

步骤三一：根据获取的参考图像点特征集和目标图像点特征集，获得参考图像点特征集和目标图像点特征集的特征描述子；

步骤三二：对获得的参考图像点特征集和目标图像点特征集的特征描述子进行匹配，得到基于点特征的匹配关系；

3.根据权利要求2所述的一种基于L2距离的图像点特征集配准方法，其特征在于，所述步骤三三获得的匹配矩阵为：

其中，P_ij表示基于点特征的匹配关系的矩阵P中的元素，D表示参考图像点特征集的维数。

4.根据权利要求1所述的一种基于L2距离的图像点特征集配准方法，其特征在于，所述步骤二中，从参考图像点特征集到目标图像点特征集的空间变换为刚性变换，空间变换函数f(X)：

f(X)＝XR^T+T

则配准能量函数E对参数θ和t进行求导：

其中，1_D为所有元素均为1的D维向量，1_M为所有元素均为1的M维向量，表示点乘；配准能量函数E对变换图像点特征集U的导数写为M×D维矩阵形式G＝[G₁,…,G_i,…,G_M]；

变换图像点特征集U＝[u₁,…,u_i,…,u_M]^T；

求得参数θ和t，确定空间变换函数f(X)。

5.根据权利要求1所述的一种基于L2距离的图像点特征集配准方法，其特征在于，所述步骤二中，从参考图像点特征集到目标图像点特征集的空间变换为仿射变换，空间变换函数f(X)为：

f(X)＝XA^T+T；

则配准能量函数E对A和t进行求导：

其中，1_M为所有元素均为1的M维向量，配准能量函数E对变换图像点特征集U的导数写为M×D维矩阵形式G＝[G₁,…,G_i,…,G_M]；变换图像点特征集U＝[u₁,…,u_i,…,u_M]^T；

求得A和t，确定空间变换函数f(X)。

6.根据权利要求1所述的一种基于L2距离的图像点特征集配准方法，其特征在于，所述步骤二中，从参考图像点特征集到目标图像点特征集的空间变换为非刚性变换，空间变换函数f(X)为：

f(X)＝X+ΞW；

则配准能量函数E对W进行求导：

λ用于平衡能量距离和弯曲能量，配准能量函数E对变换图像点特征集U的导数写为M×D维矩阵形式G＝[G₁,…,G_i,…,G_M]；变换图像点特征集U＝[u₁,…,u_i,…,u_M]^T；

求得W，确定空间变换函数f(X)。

7.根据权利要求4、5或6所述的一种基于L2距离的图像点特征集配准方法，其特征在于，所述G_i为：

8.根据权利要求1所述的一种基于L2距离的图像点特征集配准方法，其特征在于，所述方法还包括：

利用降火方法对σ²进行更新，设降火速率为κ，则σ²＝κσ²。