CN106447624A - 一种基于l0范数的三维网格去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于L₀范数的三维网格去噪方法，所述方法包括下列步骤：获取三维网格的边及顶点；根据获取的三维网格的边及顶点设定优化目标；根据优化目标，引入拉普拉斯算子进行三维网格的优化，得到去噪后的三维网格。与现有技术相比，本发明具有计算快速、效率高、计算方便以及实现流畅等优点。

Description

一种基于L0范数的三维网格去噪方法

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，尤其是涉及一种基于L₀范数的三维网格去噪方法。

背景技术

三维网格去噪是图形学处理的一个重要工具。因为依靠现有的三维扫描设备或三维重构算法得到的三维模型，不可避免的存在大量噪声。因此，不论从美学角度还是为了便于后续的图形学处理，都需要对三维网格进行去噪处理。

之前的去噪算法都是各向同性的，也就是说滤波器与表面的几何结构无关。Laplacian

平滑是一个比较基础的平滑算法，可以很有效的滤除噪声，但是并不能保护显著特征，导致网格表面收缩。Taubin从信号处理的角度，提出了一种不收缩的两步滤波算法。然而这种算法也具有计算速度慢、处理效率低等问题。

发明内容

本发明的目的是针对上述问题提供一种基于L₀范数的三维网格去噪方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于L₀范数的三维网格去噪方法，所述方法包括下列步骤：

1)通过OpenMesh获取三维网格的边及顶点；

2)根据步骤1)获取的三维网格的边及顶点设定优化目标；

3)根据优化目标，引入拉普拉斯算子进行三维网格的优化，得到去噪后的三维网格。

所述优化目标具体为：

min_p,δ|p-p^*|²+α|R(p)|²+β|D(p)-δ|²+λ|δ|₀

其中，p为网格顶点，p^*为初始网格顶点坐标，R(p)为正则化项，R(p)的第i项对应网格的第i条边的正则项，δ为辅助变量，λ为最终图像的平滑程度，α和β为优化参数。

所述正则化项R(p)具体为：

R(p)＝(p₁-p₂+p₃-p₄)²

其中，p₁、p₂、p₃和p₄分别为三维网格的顶点。

所述步骤3)具体为：

31)固定网格顶点p优化辅助变量δ并进行求解，具体为：

min_δβ|D(p)-δ|²+λ|δ|₀；

32)固定辅助变量δ优化网格顶点p并进行求解，具体为：

min_p|p-p^*|²+α|R(p)|²+β|D(p)-δ|²；

33)判断优化参数是否达到迭代条件，若是则结束步骤3)，得到优化后的三维网格，若否则返回步骤31)继续迭代。

所述迭代条件具体为：

β≥10³。

所述求解通过Eigen库实现。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

(1)采用了OpenMesh获取三维网格的顶点和边，一方面减小了获取顶点和边的难度，另一方面这种方法灵活高效，可以快速方便地计算基于面积的边算子。

(2)利用Eigen库进行优化求解，由于Eigen库有效支持线性代数、矩阵和适量运算、数值分析及其相关算法，因此利用Eigen库进行优化求解，在实现过程中速度快且适用性良好，同时便于进行后续的算法扩展。

(3)在优化函数中引入了Laplacian算子，全面的考虑了三维网格的边拓扑和点拓扑，全面的考虑了几何和拓扑因素，增强了三维网格的去噪效果，去噪性能良好。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

如图1所示，本实施例提供了一种基于L₀范数的三维网格去噪方法，该方法包括下列步骤：

1)通过OpenMesh获取三维网格的边及顶点；

2)根据步骤1)获取的三维网格的边及顶点设定优化目标；

3)根据优化目标，引入拉普拉斯算子进行三维网格的优化，得到去噪后的三维网格。

步骤2)中的优化目标具体为：

min_p,δ|p-p^*|²+α|R(p)|²+β|D(p)-δ|²+λ|δ|₀

其中，p为网格顶点，p^*为初始网格顶点坐标，R(p)为正则化项，R(p)的第i项对应网格的第i条边的正则项，δ为辅助变量，λ为最终图像的平滑程度，α和β为优化参数。

上述正则化项R(p)具体为：

R(p)＝(p₁-p₂+p₃-p₄)²

其中，p₁、p₂、p₃和p₄分别为三维网格的顶点。

步骤3)具体为：

31)固定网格顶点p优化辅助变量δ并通过Eigen库进行求解，具体为：

min_δβ|D(p)-δ|²+λ|δ|₀；

32)固定辅助变量δ优化网格顶点p并通过Eigen库进行求解，具体为：

min_p|p-p^*|²+α|R(p)|²+β|D(p)-δ|²；

33)判断优化参数是否达到迭代条件β≥10³，若是则结束步骤3)，得到优化后的三维网格，若否则返回步骤31)继续迭代。

对上述步骤进行具体的实现，首先需要依赖两个重要的库：

a.OpenMesh

OpenMesh是一款强大的处理多边形网格的工具，它具有简单、高效、灵活的特点。多边形网格由几何(顶点)和拓扑(边、面)组成。多边形网格的数据结构因保存拓扑结构方式的不同而分成几类。基于面(face-based)的结构缺少边的显式表达，基于边的(edge-based)结构不够高效，因为缺少边的方向。OpenMesh采用了半边(Halfedge)的数据结构，克服了这种缺点。半边结构将每条边都分成方向相反的两条边，网格中的顶点、边和面都可以更加自然简洁的表示。在实现中，采用OpenMesh可以高效地获取边及其顶点，可以快速方便地计算基于面积的边算子。

b.Eigen

Eigen是一个高层次的C++库，有效支持线性代数，矩阵和矢量运算，数值分析及其相关的算法。

Eigen适用范围广，支持包括固定大小、任意大小的所有矩阵操作，甚至是稀疏矩阵；支持所有标准的数值类型，并且可以扩展为自定义的数值类型；支持多种矩阵分解及其几何特征的求解；它提供了许多专门的功能，如非线性优化，矩阵功能，多项式解算器，快速傅立叶变换等。在实现中，用Eigen的系数矩阵LU分解，求解Ax＝b问题。

本实施例中，基于面积的边算子以边为中心，仅考虑与边有关的四个点。这仅考虑了边拓扑的因素，没有更全面地考虑顶点的几何因素。所以在优化函数中引入Laplacian算子，将几何和拓扑全面考虑。

新的优化函数可以表示为：

minp{(p)2+R(p)+(D(p))2+L(p)+j0}

基于0范数的三维网格去噪第四章算法实现式中L(p)为Laplacian算子。这并没有改变求解的过程，原方法仍然适用。

具体的算法流程如下：

实现的算法可以表示如下述算法–1：

算法-1基于0范数的三维网格去噪

输入:三维网格p_

输出:去噪后的三维模型p

1:参数初始化：103；0；0；p

2:while_<103)do

3:保持p不变，用式(3–2)解出_。

4:保持_不变，用SparseLU解式(3–7)得到p。

5:___；__/2

6:end while

对上述算法进行代码实现，使用的代码环境配置具体为：Microsoft VisualStudio 2012(x64，推荐使用Release版本)；OpenMesh 4.1(官方网址http://www.openmesh.org/)；Eigen 3.2.5(官方网址http://eigen.tuxfamily.org/)；三维网格可以使用任意支持浏览三维模型的软件打开。编译后的exe为带参数的可执行文件。参数格式如下：

1Meshdenoising<input><output>(<option>)

其中<input>,<output>分别为有噪声的三维网格、去噪后三维网格的文件名。<option>为可选项，不存在时运行我改进的去噪版本，含任意字符时运行原文的去噪版本。

Claims (6)

1.一种基于L₀范数的三维网格去噪方法，其特征在于，所述方法包括下列步骤：

1)通过OpenMesh获取三维网格的边及顶点；

2)根据步骤1)获取的三维网格的边及顶点设定优化目标；

3)根据优化目标，引入拉普拉斯算子进行三维网格的优化，得到去噪后的三维网格。

2.根据权利要求1所述的基于L₀范数的三维网格去噪方法，其特征在于，所述优化目标具体为：

min_p,δ|p-p^*|²+α|R(p)|²+β|D(p)-δ|²+λ|δ|₀

其中，p为网格顶点，p^*为初始网格顶点坐标，R(p)为正则化项，R(p)的第i项对应网格的第i条边的正则项，δ为辅助变量，λ为最终图像的平滑程度，α和β为优化参数。

3.根据权利要求2所述的基于L₀范数的三维网格去噪方法，其特征在于，所述正则化项R(p)具体为：

R(p)＝(p₁-p₂+p₃-p₄)²

其中，p₁、p₂、p₃和p₄分别为三维网格的顶点。

4.根据权利要求2所述的基于L₀范数的三维网格去噪方法，其特征在于，所述步骤3)具体为：

31)固定网格顶点p优化辅助变量δ并进行求解，具体为：

min_δβ|D(p)-δ|²+λ|δ|₀；

32)固定辅助变量δ优化网格顶点p并进行求解，具体为：

min_p|p-p^*|²+α|R(p)|²+β|D(p)-δ|²；

33)判断优化参数是否达到迭代条件，若是则结束步骤3)，得到优化后的三维网格，若否则返回步骤31)继续迭代。

5.根据权利要求4所述的基于L₀范数的三维网格去噪方法，其特征在于，所述迭代条件具体为：

β≥10³。

6.根据权利要求5所述的基于L₀范数的三维网格去噪方法，其特征在于，所述求解通过Eigen库实现。