CN106447537A - 一种电能质量时间序列相关性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电能质量时间序列相关性评估方法，将连续型电能质量各指标监测数据由一元时间序列表示，电能质量整体状况由多元时间序列表示；采用共同主成分分析法对各节点电能质量多元时间序列作降维处理，求取多元时间序列向公共特征子空间上的投影；利用欧氏距离计算降维后多元时间序列间的相关度；甄选电能质量强相关节点，采用DTW距离计算其对应各指标一元时间序列的相关度。本发明实现了电能质量多元时间序列及其对应的各指标一元时间序列间的相关性评估，体现了电能质量污染的运行规律和传播特性，量化了各节点电能质量的相互影响。

Description

一种电能质量时间序列相关性评估方法

技术领域

本发明涉及一种电能质量时间序列相关性评估方法，属于电能质量时间序列相关性评估技术领域。

背景技术

现代电网的电能质量问题广受关注。一方面由于新能源并网容量的快速增长、电力电子设备的大量引入使得电网结构变的日益复杂，大容量非线性负荷、冲击性负荷使电能质量污染的程度更加严重；另一方面，计算机系统、控制装置、调速驱动系统、精密生产线等被广泛应用于生产生活中，这些敏感设备对电网的电能质量提出了更高要求。随着电网的扩建、电能质量监测装置的普及、智能监测系统的不断开发，电能质量数据呈指数级增长，具有海量、异构、多态等大数据特点。

目前针对电能质量大数据，许多学者将数据挖掘技术用于电能质量数据压缩与去噪、扰动识别、扰动分类、扰动源定位和综合评价等领域，但对电能质量相关性评估领域还未涉及。连续型电能质量包括电压偏差、电压波动、三相不平衡、谐波、间谐波和频率偏差等指标，各指标的监测数据可以用电能质量一元时间序列(Power QualityUnivariate TimeSeries,PQUTS)表示，监测点的电能质量整体状况可以由PQUTS构成的电能质量多元时间序列(Power Quality Multivariate Time Series,PQMTS)表示，电能质量时间序列具有同构等长性，并且由于节点的空间距离较远会体现出一定的传播限时性。分别分析各监测节点PQMTS及其对应的PQUTS的相关程度，可以从整体状况到分项指标全面地体现电能质量污染的运行规律和传播特性，量化各监测点电能质量的相互影响，为电能质量污染的预防和治理提供科学的依据；另外，电能质量时间序列的相关程度分析还能够为电能质量预测及预警模型增加历史数据相关性约束条件，提高预测精度。因此，研究电能质量时间序列的相关性十分必要。

发明内容

本发明目的在于提供一种电能质量时间序列相关性评估方法，量化了各节点电能质量的相互影响。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种电能质量时间序列相关性评估方法，包括以下步骤：

1)采集电网各节点的连续型电能质量数据，电能质量数据的各项指标的监测数据随时间的变化由电能质量一元时间序列来表示，表示为：

U_i＝(u_i(1),u_i(2),…,u_i(t),…,u_i(n))

其中，U_i表示第i项指标的电能质量一元时间序列，u_i(t)表示第i项指标在t时刻的监测值，t＝1,2,…,n，n表示总时刻数；

电能质量整体状况随时间的变化由所有电能质量一元时间序列组成的电能质量多元时间序列来表示，表示为：

M_k＝[U₁,U₂,…,U_m]^T

其中，M_k表示第k个电能质量多元时间序列，m表示电能质量监测点个数；

2)采用共同主成分分析法对各节点的电能质量多元时间序列进行降维处理，求得一个由相互正交的向量构成的公共特征低维子空间，计算各电能质量多元时间序列向该公共特征低维子空间上的投影；

3)利用欧氏距离计算各节点电能质量多元时间序列向该公共特征低维子空间投影得到的特征矩阵间空间距离，借助该距离衡量电网各节点电能质量整体状况的相关度；

4)根据相关度计算结果甄选电能质量整体状况的强相关节点，采用DTW距离计算强相关节点对应的电能质量一元时间序列的相关度，进一步判断各项电能质量污染的传播方式。

前述的步骤2)中采用共同主成分分析法对各节点的电能质量多元时间序列进行降维处理的具体过程如下：

2-1)将第k个电能质量多元时间序列视为一组随机变量

M_k＝[U₁,U₂,…,U_m]^T，各时间点上的电能质量监测值看作随机变量的观察值，设数学期望E(M_k)＝0，若E(M_k)≠0，则令M′_k＝M_k-E(M_k)，使

E(M′_k)＝0，计算M_k的协方差：

C_k＝E[(M_k-E(M_k))(M_k-E(M_k))^T],k＝1,2,…,l (1)

其中，C_k表示M_k的协方差，l为电能质量多元时间序列个数；

2-2)由于E(M_k)＝0，故协方差矩阵转化为自相关矩阵，

2-3)计算l个电能质量多元时间序列的平均协方差矩阵

2-4)计算平均协方差矩阵的特征值λ₁,λ₂,…,λ₆及其对应的归一化特征向量α₁,α₂,…,α₆，

2-5)对的特征值及其对应的归一化特征向量按从大到小排序，假设λ₁≥λ₂≥…≥λ₆，依次计算累计方差贡献率，

2-6)当满足设定阈值时，选取前p个特征值对应的归一化特征向量α₁,α₂,…,α_p构成公共特征低维子空间，M_k向公共特征子空间的投影x_k(i)为：

前述的步骤3)中相关度，表示为：

X_i＝(x_i(1),x_i(2),…,x_i(p))为采用共同主成分分析法降维后第i个电能质量多元时间序列向公共特征低维子空间的投影矩阵；

X_j＝(x_j(1),x_j(2),…,x_j(p))为采用共同主成分分析法降维后第j个电能质量多元时间序列向公共特征低维子空间的投影矩阵。

前述的步骤4)中采用DTW距离计算强相关节点对应的电能质量一元时间序列相关度的具体过程如下：

设两个电能质量一元时间序列U_a和U_b：U_a＝(u_a(1),u_a(2),…,u_a(n))，

U_b＝(u_b(1),u_b(2),…,u_b(n))，

构造矩阵A＝(a_ij)_n×n，

其中，a_ij＝D_base(u_a(i),u_b(j))，i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,n，

D_base(u_a(i),u_b(i))表示u_a(i)到u_b(i)的基距离，

将相邻的矩阵元素的集合称为弯曲路径，记为：W＝{w₁,w₂,…,w_k,…,w_K}，w_k＝a_ij，

W表示弯曲路径，w_k，k＝1,2,…,K表示弯曲路径中的元素；

弯曲路径满足以下三个条件：

①n＜K≤2n-1；

②w₁＝a₁₁，w_K＝a_nn；

③对于w_k＝a_ij和w_k-1＝a_i′j′必须满足0≤i-i′≤1，0≤j-j′≤1，则U_a和U_b的相关度用DTW距离表示为：

DTW(U_a,U_b)表示U_a和U_b的相关度；

寻找一条具有最小弯曲代价的最佳路径，即：

D_dtw(U_a,U_b)表示电能质量一元时间序列U_a和U_b的最佳路径，

U_s[2:-]，s＝a或b，表示电能质量一元时间序列U_s的第2个监测值到最后一个监测值组成的子序列；

基距离D_base(u_a(i),u_b(i))用欧氏距离表示为：

与现有技术相比，本发明具有以下优点与有益效果：

1、本发明分析了电力系统中各节点PQMTS及其对应的PQUTS的相关程度，从整体状况到分项指标全面地体现电能质量污染的运行规律和传播特性，量化各监测点电能质量的相互影响，为电能质量污染的预防和治理提供科学的依据，为电能质量预测及预警模型增加历史数据相关性约束条件，填补了对电能质量相关性评估领域的空白；

2、本发明采用共同主成分分析的方法对PQMTS进行降维处理，将各节点PQMTS投影在一个低维的公共特征子空间上，在对PQMTS简化处理的同时并不破坏其同构性，便于衡量降维后PQMTS间的空间距离，进而确定其相关度；

3、本发明采用DTW距离分析各节点对应的PQUTS间的相关度，考虑了各节点空间距离造成的电能质量污染传播延时性，有效地解决了PQUTS相关性评估中时间轴弯曲和平移的问题。

附图说明

图1为本发明电能质量时间序列相关性评估方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

如图1所示，本发明的电能质量时间序列相关性评估方法，包括以下步骤：

步骤一：采集电网各节点的连续型电能质量数据，各项指标的监测数据随时间的变化由PQUTS表示，电能质量整体状况随时间的变化由所有PQUTS组成的PQMTS表示；以连续型电能质量为例，包括电压偏差、三相不平衡、电压波动、谐波畸变率、间谐波含有率和频率偏差六项指标，各项指标的监测数据由PQUTSU_i＝(u_i(1),u_i(2),…,u_i(t),…,u_i(n))表示，电能质量整体状况变化由电能质量多元时间序列(PQMTS)M＝(U₁,U₂,…,U₆)表示，i＝1,2,…,6，u_i(t)表示第i项指标在t时刻的监测值，t＝1,2,…,n，n表示总时刻数。U_i表示电能质量一元时间序列，M表示电能质量多元时间序列。

步骤二：采用共同主成分分析法对各节点的PQMTS进行降维处理，求得一个由相互正交的向量(共同主成分)构成的公共特征低维子空间，计算各PQMTS向该公共特征子空间上的投影；具体过程如下：

2-1)将第k个PQMTS视为一组随机变量M_k＝[U₁,U₂,…,U_m]^T，m为电能质量监测点个数，各时间点上的电能质量监测值看作随机变量的观察值，设数学期望E(M_k)＝0，若E(M_k)≠0，则令M′_k＝M_k-E(M_k)，使E(M′_k)＝0，计算M_k的协方差：

C_k＝E[(M_k-E(M_k))(M_k-E(M_k))^T],k＝(1,2,…,l) (1)

其中，C_k表示M_k的协方差，l为PQMTS个数。

2-2)由于E(M_k)＝0，故协方差矩阵转化为自相关矩阵，

2-3)计算l个PQMTS的平均协方差矩阵

2-4)计算平均协方差矩阵的特征值λ₁,λ₂,…,λ₆及其对应的归一化特征向量α₁,α₂,…,α₆，

2-5)对的特征值及其对应的归一化特征向量按从大到小排序，假设λ₁≥λ₂≥…≥λ₆，依次计算累计方差贡献率，

2-6)当满足设定阈值时，选取前p个特征值对应的归一化特征向量α₁,α₂,…,α_p构成公共特征低维子空间，M_k向公共特征子空间的投影x_k(i)为：

步骤三：利用欧氏距离计算各节点PQMTS向该公共特征低维子空间投影得到的特征矩阵间空间距离，借助该空间距离衡量电网各节点电能质量整体状况的相关度；相关度表示为：

X_i＝(x_i(1),x_i(2),…,x_i(p))为采用共同主成分分析法降维后第i个PQMTS向公共特征低维子空间的投影矩阵，X_j＝(x_j(1),x_j(2),…,x_j(p))为采用共同主成分分析法降维后第j个PQMTS向公共特征低维子空间的投影矩阵。

步骤四：设置电能质量相关度阈值，选出PQMTS相关度计算结果大于阈值的节点，作为强相关节点，采用DTW距离计算强相关节点对应的PQUTS的相关度，进一步判断各项电能质量污染的传播方式。

采用DTW距离计算强相关节点对应的PQUTS相关度的具体过程如下：

以U_a＝(u_a(1),u_a(2),…,u_a(n))和U_b＝(u_b(1),u_b(2),…,u_b(n))为例，构造矩阵A＝(a_ij)_n×n，其中，a_ij＝D_base(u_a(i),u_b(j))，i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,n，D_base(u_a(i),u_b(i))表示u_a(i)到u_b(i)的基距离，将相邻的矩阵元素的集合称为弯曲路径，记为W＝{w₁,w₂,…,w_k,…,w_K}，K为路径数，w_k＝a_ij，该路径满足以下三个条件：

①n＜K≤2n-1；

②w₁＝a₁₁，w_K＝a_nn；

③对于w_k＝a_ij和w_k-1＝a_i′j′必须满足0≤i-i′≤1，0≤j-j′≤1，则U_a和U_b的相关度用DTW距离表示为：

DTW距离可以归结为利用动态规划思想寻找一条具有最小弯曲代价的最佳路径，即：

D_dtw(U_a,U_b)表示电能质量一元时间序列U_a和U_b的最佳路径，

U_s[2:-](s＝a或b)表示PQUTS U_s的第2个监测值到最后一个监测值组成的子序列。

基距离D_base(u_a(i),u_b(i))用欧氏距离表示为：

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种电能质量时间序列相关性评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)采集电网各节点的连续型电能质量数据，电能质量数据的各项指标的监测数据随时间的变化由电能质量一元时间序列来表示，表示为：

U_i＝(u_i(1),u_i(2),…,u_i(t),…,u_i(n))

其中，U_i表示第i项指标的电能质量一元时间序列，u_i(t)表示第i项指标在t时刻的监测值，t＝1,2,…,n，n表示总时刻数；

电能质量整体状况随时间的变化由所有电能质量一元时间序列组成的电能质量多元时间序列来表示，表示为：

M_k＝[U₁,U₂,…,U_m]^T

其中，M_k表示第k个电能质量多元时间序列，m表示电能质量监测点个数；

2)采用共同主成分分析法对各节点的电能质量多元时间序列进行降维处理，求得一个由相互正交的向量构成的公共特征低维子空间，计算各电能质量多元时间序列向该公共特征低维子空间上的投影；

3)利用欧氏距离计算各节点电能质量多元时间序列向该公共特征低维子空间投影得到的特征矩阵间空间距离，借助该距离衡量电网各节点电能质量整体状况的相关度；

4)根据相关度计算结果甄选电能质量整体状况的强相关节点，采用DTW距离计算强相关节点对应的电能质量一元时间序列的相关度，进一步判断各项电能质量污染的传播方式。

2.根据权利要求1所述的一种电能质量时间序列相关性评估方法，其特征在于：所述步骤2)中采用共同主成分分析法对各节点的电能质量多元时间序列进行降维处理的具体过程如下：

2-1)将第k个电能质量多元时间序列视为一组随机变量

M_k＝[U₁,U₂,…,U_m]^T，各时间点上的电能质量监测值看作随机变量的观察值，设数学期望E(M_k)＝0，若E(M_k)≠0，则令M′_k＝M_k-E(M_k)，使E(M′_k)＝0，计算M_k的协方差：

C_k＝E[(M_k-E(M_k))(M_k-E(M_k))^T],k＝1,2,…,l (1)

其中，C_k表示M_k的协方差，l为电能质量多元时间序列个数；

2-2)由于E(M_k)＝0，故协方差矩阵转化为自相关矩阵，

$C_k=E\left(M_k{M}_k^T\right)---\left(2\right)$

2-3)计算l个电能质量多元时间序列的平均协方差矩阵

$\stackrel{\‾}{C}=\frac{1}{l}\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}{C}_k---\left(3\right)$

2-4)计算平均协方差矩阵的特征值λ₁,λ₂,…,λ₆及其对应的归一化特征向量α₁,α₂,…,α₆，

$\stackrel{\‾}{C}{\mathrm{\α}}_i={\mathrm{\λ}}_i{\mathrm{\α}}_i,i=1,2,...,6---\left(4\right)$

2-5)对的特征值及其对应的归一化特征向量按从大到小排序，假设λ₁≥λ₂≥…≥λ₆，依次计算累计方差贡献率，

2-6)当满足设定阈值时，选取前p个特征值对应的归一化特征向量α₁,α₂,…,α_p构成公共特征低维子空间，M_k向公共特征子空间的投影x_k(i)为：

$x_k\left(i\right)={\mathrm{\α}}_i^T{M}_k,i=1,2,...p---\left(6\right).$

3.根据权利要求1所述的一种电能质量时间序列相关性评估方法，其特征在于：所述步骤3)中相关度，表示为：

$D(X_i,X_j)=\sqrt{\underset{k=1}{\overset{p}{\Σ}}{\left(X_i\right(k)-X_j(k\left)\right)}^2}---\left(7\right)$

X_i＝(x_i(1),x_i(2),…,x_i(p))为采用共同主成分分析法降维后第i个电能质量多元时间序列向公共特征低维子空间的投影矩阵；

X_j＝(x_j(1),x_j(2),…,x_j(p))为采用共同主成分分析法降维后第j个电能质量多元时间序列向公共特征低维子空间的投影矩阵。

4.根据权利要求1所述的一种电能质量时间序列相关性评估方法，其特征在于：所述步骤4)中采用DTW距离计算强相关节点对应的电能质量一元时间序列相关度的具体过程如下：

设两个电能质量一元时间序列U_a和U_b：

U_a＝(u_a(1),u_a(2),…,u_a(n))，U_b＝(u_b(1),u_b(2),…,u_b(n))，

构造矩阵A＝(a_ij)_n×n，

其中，a_ij＝D_base(u_a(i),u_b(j))，i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,n，D_base(u_a(i),u_b(i))表示u_a(i)到u_b(i)的基距离，

将相邻的矩阵元素的集合称为弯曲路径，记为：W＝{w₁,w₂,…,w_k,…,w_K}，w_k＝a_ij，

W表示弯曲路径，w_k，k＝1,2,…,K表示弯曲路径中的元素；

弯曲路径满足以下三个条件：

①n＜K≤2n-1；

②w₁＝a₁₁，w_K＝a_nn；

③对于w_k＝a_ij和w_k-1＝a_i′j′必须满足0≤i-i′≤1，0≤j-j′≤1，则U_a和U_b的相关度用DTW距离表示为：

$DTW(U_a,U_b)=min\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{w}_k---\left(8\right)$

DTW(U_a,U_b)表示U_a和U_b的相关度；

寻找一条具有最小弯曲代价的最佳路径，即：

$D_{dtw}(U_a,U_b)=D_{base}\left(u_a\right(1),u_b(1\left)\right)+min\left\{\begin{array}{c}{D}_{dtw}(U_a,U_b\[2:-\])\\ D_{dtw}(U_a\[2:-\],U_b)\\ D_{dtw}(U_a\[2:-\],U_b\[2:-\])\end{array}\right.---\left(9\right)$

D_dtw(U_a,U_b)表示电能质量一元时间序列U_a和U_b的最佳路径，

U_s[2:-]，s＝a或b，表示电能质量一元时间序列U_s的第2个监测值到最后一个监测值组成的子序列；

基距离D_base(u_a(i),u_b(i))用欧氏距离表示为：

$D_{base}\left(u_a\right(i),u_b(i\left)\right)=\sqrt{{\left(u_a\right(i)-u_b(i\left)\right)}^2}---\left(10\right).$