CN106444387A - 双自由度拥塞控制方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双自由度拥塞控制方法及装置，解决现有技术中广域电力系统中存在往返时延和额外干扰的技术问题，对采用传统Smith拥塞控制器的广域电力系统进行内模控制，根据内模控制理论设计反馈控制器，解决往返时延的技术问题；在频率分析基础上设计抗扰控制器，用于滤除广域电力系统中的额外干扰；根据反馈控制器、抗扰控制器设计双自由度拥塞控制器，计算广域电力系统经过双自由度拥塞控制器后输入与输出关系表达式，实现系统双自由度拥塞控制。本发明为广域电力系统的有效输电提供了保障。

Description

双自由度拥塞控制方法及装置

技术领域

本发明涉及计算机网络技术领域，尤其设计一种双自由度拥塞控制方法及装置。

背景技术

随着电力工业的迅猛发展，电力系统的规模也迅速增大，跨区域的大型电力系统逐步形成。电力系统的发展需求促进了广域测量系统(Wide-Area Measurement System,WAMS)和相量测量单元的出现和发展，广域电力系统正是一种基于WAMS的跨区域大型互联电力系统，具有动态模型非线性、维数大、地域分布广泛、动态行为复杂等特点。随着电力系统规模的不断扩大，相量测量单位发送的数据量在不断的增加，而频繁的数据传输或传输的数据量过大会导致数据通道中形成持续不断的数据流，增大网络通信冲突的可能性，容易导致网络拥塞现象。所谓拥塞是指由于网络负荷的增加导致网络性能的下降。一旦网络中发生数据通道拥塞现象，控制中心将无法获得实时数据，导致大面积停电事故发生，造成严重的后果。为了解决广域电力系统中的网络拥塞问题，必须提出一种有效的拥塞控制策略。

拥塞控制机制实际上包含拥塞避免和拥塞控制两部分，一个有效的拥塞控制机制应该具有以下的特点：(1)有效利用网络带宽。拥塞控制机制为避免拥塞传播应当限制流量的注入速率，但是不应趋于保守而过于限制流量的主流速率，如果发生这种情况，链路会出现空闲使网络带宽无法得到充分利用。(2)公平性。将网络的可用带宽公平的分配给多条竞争数据流对于拥塞控制来说十分重要。(3)快速反应。拥塞控制机制应当对流量需求的变化作出快速反应，当流量需求增加时，拥塞控制机制应当尽快减少当前数据流的注入速率，如果反应太慢，就会发生拥塞传播，而当流量需求减少时，则应该迅速增加剩余数据流的注入速率，避免网络带宽的浪费。(4)低振荡。拥塞控制机制应该避免数据流注入速率的大幅振荡，如果发生这种情况，网络链路的状态可能在拥塞和浪费之间来回变化变化，减少整个网络的吞吐量。

由于广域网络具有较大的往返时间(round trip time，RTT)，目前的拥塞控制机制，如TCP拥塞控制机制、基于路由器队列管理的拥塞控制、队列调度机制等都不能处理广域网络中往返时间延迟和干扰，从而无法保证广域网络的服务质量。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种双自由度拥塞控制方法及装置，解决现有技术中广域电力系统的网络中存在往返时延和外部干扰的技术问题。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：双自由度拥塞控制方法，所述方法包括：

对采用传统Smith拥塞控制器的广域电力系统进行内模控制，列出内模控制器的函数表达式；

根据内模控制理论设计反馈控制器，计算反馈控制器的函数表达式；

在频率分析基础上设计抗扰控制器，计算抗扰控制器的函数表达式；

根据反馈控制器、抗扰控制器设计双自由度拥塞控制器，绘制双自由度拥塞控制模型图；

根据反馈控制器的函数表达式、抗扰控制器的函数表达式，结合双自由度拥塞控制模型图，计算广域电力系统经过双自由度拥塞控制器后输入与输出关系表达式，实现系统双自由度拥塞控制。

所述传统Smith拥塞控制器的实际过程表示为：估计模型传递函数表示为：其中：G(s)表示被控对象，R₀表示模型的滞后时间，G_m(s)表示Smith预估器的传递函数，R_m表示往返时延。

所述内模控制器G_IMC(s)是基于估计模型和低通滤波器设计的，内模控制器G_IMC(s)的函数表达式为：

其中：表示估计模型传递函数的最小稳定相位，F(s)表示低通滤波器，λ是决定系统鲁棒性的可调参数，n是滤波器的阶数。

所述低通滤波器选用一阶低通滤波器。

反馈控制器函数表达式的具体算法如下：

根据内模控制理论，将估计模型传递函数因式分解为两部分：

其中：表示包含Smith预估器的延迟和使分子为0且在复平面S上右半平面的零点；T_1m＝R_m，C表示链路容量，N表示网络连接数；

根据计算反馈控制器G_c1(s)的函数表达式，

已知可得：

将公式(1)和(6)代入公式(5)，得到反馈控制器的通用函数表达式：

低通滤波器选用一阶低通滤波器，即n＝1，则反馈控制器的函数表达式为：

抗扰控制器表达式的具体算法如下：

选择比例-积分控制器设计抗扰控制器G_c2(s)：

其中：K_D表示比例系数，T_D表示积分时间常数，其特征方程为：

假设T_D＝T_1m，则上面的特征方程简化为：

根据奈奎斯特准则，有：

其中，是期望的相位差，当固定且K_m、T_2m和R_m已知时，通过公式(12)解出K_D，再代入公式(9)即可解出抗扰控制器：

根据反馈控制器、抗扰控制器设计双自由度拥塞控制器的具体方法如下：

假设实际过程令广域电力系统的输入信号首先经过反馈控制器，接入反馈控制器后广域电力系统的输出O”(s)为：

其中：I(s)表示广域电力系统的输入信号，D(s)表示干扰信号；

再将抗扰控制器接入广域电力系统中，接入抗扰控制器后广域电力系统的输出O(s)为：

所述方法是：按照实际发电站的地理位置分成若干子系统，在子系统中对广域电力系统的网络拥塞进行控制。

双自由度拥塞控制装置，包括连接于广域电力系统输入信号与输出信号之间的传统Smith拥塞控制器，还包括反馈控制器和抗扰控制器；

所述反馈控制器，连接于广域电力系统的信号输入端，用于控制广域电力系统的往返时延；

所述抗扰控制器，连接于广域电力系统的信号输出端与干扰信号输入端，用于滤除广域电力系统中的外部干扰信号。

所述传统Smith拥塞控制器的实际过程表示为：估计模型传递函数表示为：

对采用传统Smith拥塞控制器的广域电力系统进行内模控制，内部控制器

其中：G(s)表示被控对象；R₀表示模型的滞后时间；表示估计模型传递函数的最小稳定相位；表示包含Smith预估器的延迟和使分子为0且在复平面S上右半平面的零点；T_1m＝R_m；R_m表示往返时延；C表示链路容量；N表示网络连接数；表示低通滤波器；λ是决定系统鲁棒性的可调参数，n是滤波器的阶数。

所述反馈控制器是根据内模控制理论设计的，反馈控制器

其中，G_m(s)表示Smith预估器的传递函数，

所述内模控制器选用一阶低通滤波器，所述反馈控制器

所述抗扰控制器G_c2(s)选用比例积分控制器进行设计，即抗扰控制器其中：K_D表示比例系数，T_D表示积分时间常数；

其特征方程为：

假设T_D＝T_1m，则上面的特征方程简化为：

根据奈奎斯特准则，有：

其中，是期望的相位差，当固定且K_m、T_2m和R_m已知时，即可解出抗扰控制器：

假设实际过程接入反馈控制器后广域电力系统的输出O”(s)为：

其中：I(s)表示广域电力系统的输入信号，D(s)表示干扰信号；

再将抗扰控制器接入广域电力系统中，接入抗扰控制器后广域电力系统的输出O(s)为：

与现有技术相比，本发明所达到的有益效果是：在传统Smith拥塞控制器的基础上设计了反馈控制器用于解决往返时延的技术问题，同时设计了抗扰控制器能够解决外部干扰问题，解决了网络拥塞问题，为广域电力系统的有效输电提供了保障。

附图说明

图1是广域电力系统的结构示意图；

图2是本发明提供的双自由度拥塞控制方法的流程图；

图3是采用传统Smith拥塞控制器的广域电力系统的系统框图；

图4是采用内模控制的广域电力系统的系统框图；

图5是接入反馈控制器后广域电力系统的系统框图；

图6是接入反馈控制器和抗扰控制器后广域电力系统的系统框图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

如图1所示，广域电力系统在地域上分布广泛，且动态模型具有较高的位数，若采用集中控制，则在设备要求和算法实现上均存在较大的困难。本发明是按照实际发电站的地理位置将广域电力系统分成若干个子系统，分别对各个子系统进行拥塞控制。

如图2所示是本发明提供的双自由度拥塞控制方法的流程图，包括如下步骤：

对采用传统Smith拥塞控制器的广域电力系统进行内模控制，列出内模控制器的函数表达式；

如图3所示，是采用传统Smith拥塞控制器的广域电力系统的系统框图，图中：表示实际过程；表示估计模型传递函数；其中：G(s)表示被控对象，R₀表示模型的滞后时间，R_m表示往返时延RTT。

根据内模控制理论对采用传统Smith拥塞控制器的广域电力系统进行内模控制，得到如图4所示的广域电力系统框图，图中：G_IMC(s)表示内模控制器，G_c1(s)表示反馈控制器，G_m(s)表示Smith预估器的传递函数，内模控制器G_IMC(s)是基于估计模型和低通滤波器设计的，内模控制器的函数表达式具体通过以下步骤获得：

根据内模控制理论，将估计模型传递函数因式分解成两部分：

其中：表示包含Smith预估器的延迟和使分子为0且在复平面S上右半平面的零点；表示包含可逆的最小稳定相位；T_1m＝R_m；R_m表示往返时延RTT，C表示链路容量，N表示网络连接数。

为了提高系统的鲁棒性，引入低通滤波器F(s)：

其中：λ是决定系统鲁棒性的可调参数，n是滤波器的阶数。

因此，内模控制器G_IMC(s)的函数表达式如下：

本发明中内模控制器中引入的低通滤波器选用一阶低通滤波器，即n＝1，则内模控制器G_IMC(s)的函数表达式可进一步写为：

根据内模控制理论设计反馈控制器，计算反馈控制器的函数表达式；

内模控制控制能够提供快速的响应能力和强壮的鲁棒性，因此本发明根据内模控制理论设计反馈控制器。由图4可知，据此可得出：

将公式(3)代入公式(5)中，可得反馈控制器的通用表达式：

将公式(4)代入公式(5)中，可得采用一阶低通滤波器的反馈控制器的函数表达式：

在频率分析基础上设计抗扰控制器，计算抗扰控制器的函数表达式，具体方法如下：

选择比例-积分控制器设计抗扰控制器G_c2(s)：

其中：K_D表示比例系数，T_D表示积分时间常数，其特征方程为：

假设T_D＝T_1m，则上面的特征方程简化为：

根据奈奎斯特准则，有：

其中，是期望的相位差，当固定且K_m、T_2m和R_m已知时，通过公式(11)解出K_D，再代入公式(8)即可解出抗扰控制器：

根据反馈控制器、抗扰控制器设计双自由度拥塞控制器，绘制双自由度拥塞控制模型图；

进行双自由度拥塞控制器设计时，假设实际过程令广域电力系统的输入信号首先经过反馈控制器，解决往返时延的技术问题，如图5所示，是接入反馈控制器后广域电力系统的系统框图。接入反馈控制器后广域电力系统的输出O”(s)为：

其中：I(s)表示广域电力系统的输入信号，D(s)表示干扰信号。

再将抗扰控制器接入广域电力系统中，解决广域电力系统存在额外干扰的技术问题，如图6所示是接入反馈控制器和抗扰控制器后广域电力系统的系统框图。

根据反馈控制器的函数表达式、抗扰控制器的函数表达式，结合双自由度拥塞控制模型图，计算广域电力系统经过双自由度拥塞控制器后输入与输出关系表达式，具体为：

至此，完成了广域电力系统的双自由度拥塞控制，能够同时解决往返时延即额外干扰的技术问题，为广域电力系统的有效输电提供了保障。

本发明提供的双自由度拥塞控制装置，包括连接于广域电力系统输入信号与输出信号之间的传统Smith拥塞控制器，还包括反馈控制器和抗扰控制器。

广域电力系统所采用的传统Smith拥塞控制器的实际过程估计模型传递函数对采用传统Smith拥塞控制器的广域电力系统进行内模控制，内部控制器其中：表示估计模型传递函数的最小稳定相位；T_1m＝R_m；R_m表示往返时延；C表示链路容量；N表示网络连接数；表示低通滤波器；λ是决定系统鲁棒性的可调参数，n是滤波器的阶数。

所述反馈控制器，连接于广域电力系统的信号输入端，用于控制广域电力系统的往返时延。

反馈控制器是根据内模控制理论设计的，反馈控制器其中，G_m(s)表示Smith预估器的传递函数，

所述内模控制器选用一阶低通滤波器，即n＝1，所以反馈控制器

所述抗扰控制器，连接于广域电力系统的信号输出端与干扰信号输入端，用于滤除广域电力系统中的外部干扰信号。

抗扰控制器G_c2(s)选用比例积分控制器进行设计，即抗扰控制器其中：K_D表示比例系数，T_D表示积分时间常数；

其特征方程为：

假设T_D＝T_1m，则上面的特征方程简化为：

根据奈奎斯特准则，有：

其中，是期望的相位差，当固定且K_m、T_2m和R_m已知时，即可解出抗扰控制器：

假设实际过程接入反馈控制器后广域电力系统的输出O”(s)为：

其中：I(s)表示广域电力系统的输入信号，D(s)表示干扰信号；

再将抗扰控制器接入广域电力系统中，接入抗扰控制器后广域电力系统的输出O(s)为：

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (14)

1.双自由度拥塞控制方法，其特征在于，所述方法包括：

对采用传统Smith拥塞控制器的广域电力系统进行内模控制，列出内模控制器的函数表达式；

根据内模控制理论设计反馈控制器，计算反馈控制器的函数表达式；

在频率分析基础上设计抗扰控制器，计算抗扰控制器的函数表达式；

根据反馈控制器、抗扰控制器设计双自由度拥塞控制器，绘制双自由度拥塞控制模型图；

根据反馈控制器的函数表达式、抗扰控制器的函数表达式，结合双自由度拥塞控制模型图，计算广域电力系统经过双自由度拥塞控制器后输入与输出关系表达式，实现系统双自由度拥塞控制。

2.根据权利要求1所述的双自由度拥塞控制方法，其特征在于，所述传统Smith拥塞控制器的实际过程表示为：估计模型传递函数表示为：其中：G(s)表示被控对象，R₀表示模型的滞后时间，G_m(s)表示Smith预估器的传递函数，R_m表示往返时延。

3.根据权利要求2所述的双自由度拥塞控制方法，其特征在于，所述内模控制器G_IMC(s)是基于估计模型和低通滤波器设计的，内模控制器G_IMC(s)的函数表达式为：

$G_{IMC}\left(s\right)=\frac{F\left(s\right)}{{\hat{G}}_{P-}\left(s\right)}---\left(1\right)$

其中：表示估计模型传递函数的最小稳定相位，F(s)表示低通滤波器，λ是决定系统鲁棒性的可调参数，n是滤波器的阶数。

4.根据权利要求3所述的双自由度拥塞控制方法，其特征在于，所述低通滤波器选用一阶低通滤波器。

5.根据权利要求4所述的双自由度拥塞控制方法，其特征在于，反馈控制器函数表达式的具体算法如下：

根据内模控制理论，将估计模型传递函数因式分解为两部分：

${\hat{G}}_P\left(s\right)={\hat{G}}_{P+}\left(s\right)\·{\hat{G}}_{P-}\left(s\right)---\left(2\right)$

${\hat{G}}_{P-}\left(s\right)=\frac{K_m}{(T_{1m}s+1)(T_{2m}s+1)}---\left(3\right)$

${\hat{G}}_{P+}\left(s\right)=e^{-R_{m}s}---\left(4\right)$

其中：表示包含Smith预估器的延迟和使分子为0且在复平面S上右半平面的零点；T_1m＝R_m，C表示链路容量，N表示网络连接数；

根据计算反馈控制器G_c1(s)的函数表达式，

$G_{c1}\left(s\right)=\frac{G_{IMC}\left(s\right)}{1-G_{IMC}\left(s\right)\·G_m\left(s\right)}---\left(5\right)$

已知可得：

$G_m\left(s\right)=\frac{K_m}{(T_{1m}s+1)(T_{2m}s+1)}---\left(6\right)$

将公式(1)和(6)代入公式(5)，得到反馈控制器的通用函数表达式：

$G_{c1}\left(s\right)=\frac{G_{IMC}\left(s\right)}{1-G_{IMC}\left(s\right)\·G_m\left(s\right)}=\frac{(T_{1m}s+1)(T_{2m}s+1)}{K_m\·\[{(\mathrm{\λ}s+1)}^n-1\]}---\left(7\right)$

低通滤波器选用一阶低通滤波器，即n＝1，则反馈控制器的函数表达式为：

$G_{c1}\left(s\right)=\frac{G_{IMC}\left(s\right)}{1-G_{IMC}\left(s\right)\·G_m\left(s\right)}=\frac{(T_{1m}s+1)(T_{2m}s+1)}{K_m\·\mathrm{\λ}s}---\left(8\right).$

6.根据权利要求5所述的双自由度拥塞控制方法，其特征在于，抗扰控制器表达式的具体算法如下：

选择比例-积分控制器设计抗扰控制器G_c2(s)：

$G_{c2}\left(s\right)=K_D(1+\frac{1}{T_D}s)---\left(9\right)$

其中：K_D表示比例系数，T_D表示积分时间常数，其特征方程为：

$\mathrm{\Δ}\left(s\right)=1+G_{c2}\left(s\right)G_m\left(s\right)e^{-R_{m}s}=1+\frac{K_m{K}_D(T_{D}s+1)}{(T_{1m}s+1)(T_{2m}s+1)T_{D}s}{e}^{-R_{m}s}=0---\left(10\right)$

假设T_D＝T_1m，则上面的特征方程简化为：

$\mathrm{\Δ}\left(s\right)=1+\frac{K_m{K}_D}{(T_{2m}s+1)T_{D}s}{e}^{-R_{m}s}=0---\left(11\right)$

根据奈奎斯特准则，有：

其中，是期望的相位差，当固定且K_m、T_2m和R_m已知时，通过公式(12)解出K_D，再代入公式(9)即可解出抗扰控制器：

$G_{c2}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{wT}}_D\sqrt{{\left({\mathrm{wT}}_{2m}\right)}^2+1}}{K_m}(1+\frac{1}{T_D}s)---\left(13\right).$

7.根据权利要求6所述的双自由度拥塞控制方法，其特征在于，根据反馈控制器、抗扰控制器设计双自由度拥塞控制器的具体方法如下：

假设实际过程令广域电力系统的输入信号首先经过反馈控制器，接入反馈控制器后广域电力系统的输出O”(s)为：

$O^{\′\′}\left(s\right)=\frac{G_{c1}\left(s\right)G_m\left(s\right)e^{-R_{m}s}}{1+G_{c1}\left(s\right)G_m\left(s\right)}I\left(s\right)+\frac{(1+G_{c1}(s\left)G_m\right(s)-G_{c1}(s\left)G_m\right(s\left)e^{-R_{m}s}\right)G_m\left(s\right)e^{-R_{m}s}}{1+G_{c1}\left(s\right)G_m\left(s\right)}D\left(s\right)---\left(14\right)$

其中：I(s)表示广域电力系统的输入信号，D(s)表示干扰信号；

再将抗扰控制器接入广域电力系统中，接入抗扰控制器后广域电力系统的输出O(s)为：

$O\left(s\right)=\frac{G_{c1}\left(s\right)G_m\left(s\right)e^{-R_{m}s}}{1+G_{c1}\left(s\right)G_m\left(s\right)}I\left(s\right)+\frac{(1+G_{c1}(s\left)G_m\right(s)-G_{c1}(s\left)G_m\right(s\left)e^{-R_{m}s}\right)G_m\left(s\right)e^{-R_{m}s}}{(1+G_{c1}(s\left)G_m\right(s\left)\right)(1+G_{c2}(s\left)G_m\right(s\left)e^{-R_{m}s}\right)}D\left(s\right)---\left(15\right).$

8.根据权利要求1所述的双自由度拥塞控制方法，其特征在于，所述方法是：按照实际发电站的地理位置分成若干子系统，在子系统中对广域电力系统的网络拥塞进行控制。

9.双自由度拥塞控制装置，包括连接于广域电力系统输入信号与输出信号之间的传统Smith拥塞控制器，其特征在于，还包括反馈控制器和抗扰控制器；

所述反馈控制器，连接于广域电力系统的信号输入端，用于控制广域电力系统的往返时延；

所述抗扰控制器，连接于广域电力系统的信号输出端与干扰信号输入端，用于滤除广域电力系统中的外部干扰信号。

10.根据权利要求9所述的双自由度拥塞控制装置，其特征在于，所述传统Smith拥塞控制器的实际过程估计模型传递函数

对采用传统Smith拥塞控制器的广域电力系统进行内模控制，内部控制器

其中：G(s)表示被控对象；R₀表示模型的滞后时间；表示估计模型传递函数的最小稳定相位；表示包含Smith预估器的延迟和使分子为0且在复平面S上右半平面的零点；T_1m＝R_m；R_m表示往返时延；C表示链路容量；N表示网络连接数；表示低通滤波器；λ是决定系统鲁棒性的可调参数，n是滤波器的阶数。

11.根据权利要求10所述的双自由度拥塞控制装置，其特征在于，所述反馈控制器是根据内模控制理论设计的，反馈控制器

其中，G_m(s)表示Smith预估器的传递函数，

12.根据权利要求11所述的双自由度拥塞控制装置，其特征在于，所述内模控制器选用一阶低通滤波器，所述反馈控制器

$G_{c1}\left(s\right)=\frac{G_{IMC}\left(s\right)}{1-G_{IMC}\left(s\right)\·G_m\left(s\right)}=\frac{(T_{1m}s+1)(T_{2m}s+1)}{K_m\·\mathrm{\λ}s}.$

13.根据权利要求11所述的双自由度拥塞控制装置，其特征在于，所述抗扰控制器G_c2(s)选用比例积分控制器进行设计，即抗扰控制器其中：K_D表示比例系数，T_D表示积分时间常数；

其特征方程为：

$\mathrm{\Δ}\left(s\right)=1+G_{c2}\left(s\right)G_m\left(s\right)e^{-R_{m}s}=1+\frac{K_m{K}_D(T_{D}s+1)}{(T_{1m}s+1)(T_{2m}s+1)T_{D}s}{e}^{-R_{m}s}=0$

假设T_D＝T_1m，则上面的特征方程简化为：

$\mathrm{\Δ}\left(s\right)=1+\frac{K_m{K}_D}{(T_{2m}s+1)T_{D}s}{e}^{-R_{m}s}=0$

根据奈奎斯特准则，有：

其中，是期望的相位差，当固定且K_m、T_2m和R_m已知时，即可解出抗扰控制器：

$G_{c2}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{wT}}_D\sqrt{{\left({\mathrm{wT}}_{2m}\right)}^2+1}}{K_m}(1+\frac{1}{T_D}s).$

14.根据权利要求13所述的双自由度拥塞控制装置，其特征在于，假设实际过程接入反馈控制器后广域电力系统的输出O”(s)为：

$O^{\′\′}\left(s\right)=\frac{G_{c1}\left(s\right)G_m\left(s\right)e^{-R_{m}s}}{1+G_{c1}\left(s\right)G_m\left(s\right)}I\left(s\right)+\frac{(1+G_{c1}(s\left)G_m\right(s)-G_{c1}(s\left)G_m\right(s\left)e^{-R_{m}s}\right)G_m\left(s\right)e^{-R_{m}s}}{1+G_{c1}\left(s\right)G_m\left(s\right)}D\left(s\right);$

其中：I(s)表示广域电力系统的输入信号，D(s)表示干扰信号；

再将抗扰控制器接入广域电力系统中，接入抗扰控制器后广域电力系统的输出O(s)为：

$O\left(s\right)=\frac{G_{c1}\left(s\right)G_m\left(s\right)e^{-R_{m}s}}{1+G_{c1}\left(s\right)G_m\left(s\right)}I\left(s\right)+\frac{(1+G_{c1}(s\left)G_m\right(s)-G_{c1}(s\left)G_m\right(s\left)e^{-R_{m}s}\right)G_m\left(s\right)e^{-R_{m}s}}{(1+G_{c1}(s\left)G_m\right(s\left)\right)(1+G_{c2}(s\left)G_m\right(s\left)e^{-R_{m}s}\right)}D\left(s\right).$