CN106407562B - 一种在热真空环境下热防护层隔热效果的确定方法 - Google Patents
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Abstract
一种在热真空环境下热防护层隔热效果的确定方法，II级火箭常工作在真空环境中，发动机附近的伺服机构等单机受真空冷环境和发动机的强热流作用，工作环境恶劣。为防止热真空环境对伺服机构等单机的正常工作造成影响，采用热防护层的方式对其进行保护。在热防护层的设计过程中，可采用热防护层搭载试验或者理论计算获得设计所需参数，然而受研制进度与试验条件的限制，传统的搭载试验无法满足要求。本发明采用理论计算的方法，获得了热防护层的隔热效果，为热防护衣的设计提供了必要的依据。
Description
技术领域
本发明涉及一种在热真空环境下用的热防护层，确定其隔热效果的一种方法。
背景技术
II级火箭常工作在真空环境中，由于发动机回流和沉底发动机热流的影响，II级伺服机构等单机产品承受真空冷环境和强热流作用。强热流作用时，伺服机构机体表面温度迅速升高，并将热量传递给内部油液使其迅速升温。为保证工作任务期间各系统工作正常，常常需对热敏感产品、部位采取热防护措施。
现役火箭II级伺服机构热防护方案是在远离伺服机构上方的发动机机架上悬挂“庇帘”遮挡热流，将其影响降低到可接受的程度。在真空、热流环境下热防护层的隔热效果，通常只通过试验解决具体问题，对于滑行时段伺服系统温度特性的研究，主要也是借助于飞行搭载试验。
受安装方式的影响，“庇帘”只能在部分火箭上应用。正在研制中的某新型火箭II级伺服系统需承受的热流强度高于现役火箭，安装方式也与之不同，“庇帘”无法满足隔热要求。设计新型伺服机构热防护方案时，需要对隔热效果进行计算，在没有充分试验条件的情况下，传统的隔热效果确定方法已不能满足需求。
发明内容
本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供了一种热真空环境下用热防护层隔热效果的计算方法，通过非稳态热模型建模及其求解方法，得到热防护层的隔热温度值。
本发明的技术解决方案是：
一种在热真空环境下热防护层隔热效果的确定方法，步骤如下：
(1)建立热防护层坐标系，原点选在热防护层内表面，x轴为厚度方向，y轴为热防护层长度方向；
(2)令热防护层的导热微分方程为其中T表示温度，t表示时间，a为热交换系数；
(3)令所述导热微分方程的初始条件为t＝0,T＝T0，T0表示热防护层的初始温度，且热防护层内表面初始温度和热防护层外表面初始温度相同，均为T0；
(4)令所述导热微分方程的边界条件为x＝0,和x＝δ,其中λ、ε分别表示导热系数和辐射发射率，δ为热防护层的层厚度，σb为Steffen-Boltzmann常数，值为5.67×10-8W/m2·K4，qx为热防护层外表面受到的热流密度；
(5)将层厚度沿x坐标方向以等间距Δx分割为N段，对时间t按等时间间隔Δt分割成M段，用i＝0,1,2,…,N表示节点的x坐标位置，用k＝0,1,2,…,M表示节点的时刻，每个节点(i,k)的温度用Ti k表示；
(6)对步骤(2)中的导热微分方程和步骤(4)中所述导热微分方程的边界条件用一阶向前差分方法，将一阶偏导数改写为
(7)对步骤(2)的导热微分方程中的二阶偏导数采用二阶中心差分方法改写为：
(8)将步骤(6)和步骤(7)得到的一阶偏导数和二阶偏导数带入步步骤(2)的导热微分方程中，得到
(9)令得到一维非稳态导热的内节点i＝1,2,…,N-1的离散温度方程式
(10)对于边界节点i＝N，即热防护层的外表面，离散温度方程为：令为“网格毕渥数”，其中ρ、cp分别为热防护层密度和比热容；
(11)对于边界节点i＝0，即热防护层的内表面，离散温度方程为
(12)根据毕渥准则Bi<0.1时，表示物体内部热阻小到可以忽略，此时采用集总参数法分析传热系统，精度可满足工程实际要求，将带入毕渥准则，可得到Δx的值，将Δx代入公式得到N的值；
(13)根据一维非稳态导热内节点温度显式差分格式的稳定性条件Fo≤0.5，选取合适的Δt，具体为：将稳定性条件Fo≤0.5带入步骤(9)式中，则推导出Δt的值，根据预设的热防护层外表面受到热流加载的总时间t总，通过公式M＝t总/Δt计算时间分割点数M；
(14)根据步骤(9)、(10)和(11)中的离散温度方程以及步骤(12)和(13)中得到的N、Δx和Δt，由步骤(3)中的初始条件，逐个计算出各节点Δt时刻温度，然后以Δt时刻各节点温度计算出2Δt时刻各节点温度，依此类推，直至所需时刻；至此在所需时刻的热防护层内外两面的温度计算完成，热防护层内外两面的温度差即为隔热效果。
本发明与现有技术相比的有益效果是：
(1)本发明的目的在于提供一种适用于热真空环境下热防护层隔热效果的计算方法，得到具有高精度的防护层温度场，考核热防护层的防护效果。
(2)在真空、热流环境下热防护层的隔热效果，通常只通过试验解决具体问题，对于滑行时段伺服系统温度特性的研究，主要也是借助于飞行搭载试验，在伺服系统或其他产品研制阶段，通过试验获取的热防护效果需要较长的时间、较多的试验经费以及较多的人力成本，在研制周期短、试验条件不充分的情况下，该方法受到了较大的限制。本发明的方法可在较短时间内得到热防护层的隔热效果，且精度较高，节省时间与成本。
(3)本发明采用“集总参数法”的思想，将热防护层分成N等份，采用“有限差分法”求解基于复杂边界条件的导热微分方程，以较短的时间获得较准确的结果，经过与试验对比，计算结果与试验结果基本吻合，充分证明了本发明方法的准确性。
附图说明
图1为一维非稳态导热示意图；
图2为一维非稳态导热时间和空间的分割；
图3为真空热流工况时序图；
图4为热防护层仿真温度曲面；
图5为不同厚度热防护层内外侧仿真温度曲线；
图6为热防护层仿真与试验温度曲线对比图；
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式进行进一步的详细描述。
Ⅱ级火箭常工作在真空冷黑环境中，由于受真空冷黑环境和发动机喷管热流的影响，Ⅱ级伺服系统同时承受低温和强热流负荷。发动机工作间歇的滑行段，伺服系统不工作，冷黑背景将吸收伺服机构外表面的辐射热量，造成系统温度降低；而在热流作用时，伺服机构机体表面温度升高，并将热量传递给内部油液使其升温，造成伺服系统温度升高。伺服系统的温度过高或过低都会影响其工作性能，为保证伺服系统工作正常，需对伺服系统表面采取热防护措施。
在设计伺服系统热防护的过程中，需要得到热防护层内表面和外表面的温度，才可以确定热防护措施的有效性，通常情况热防护的隔热效果是通过热真空试验和飞行搭载试验得到的，存在试验成本较高、试验条件要求较高和设计优化困难等问题。
热防护层沿厚度方向温度差异大，厚度方向尺寸远小于长度和宽度方向，故将其视为具有一定厚度的“无限大”平板处理。
热防护层的传热示意图如图1所示，这是一个无内热源、第二类边界条件(边界热流密度已知)一维非稳态导热示意图，图中x轴为厚度方向尺寸，原点选在热防护层内表面，层厚度为δ，外表面受到热流密度qx作用，qf0、qf1分别为内外表面向外辐射热流密度；
本发明提出的热真空环境下热防护层隔热效果的确定方法，具体步骤如下：
(1)建立热防护层坐标系，原点选在热防护层内表面，x轴为厚度方向，y轴为热防护层长度方向；
(2)令热防护层的导热微分方程为其中T表示温度，t表示时间，a为热交换系数；
(3)令所述导热微分方程的初始条件为t＝0,T＝T0，T0表示热防护层的初始温度，且热防护层内表面初始温度和热防护层外表面初始温度相同，均为T0；
(4)热真空环境下，假设热防护层两侧热辐射密度相同，且都辐射到真空中，则qf0＝qf1＝εσbT4；令所述导热微分方程的边界条件为x＝0,和x＝δ,其中λ、ε分别表示导热系数和辐射发射率，δ为热防护层的层厚度，σb为Steffen-Boltzmann常数，值为5.67×10-8W/m2·K4，qx为热防护层外表面受到的热流密度；
(5)如图2所示，将层厚度沿x坐标方向以等间距Δx分割为N段，对时间t按等时间间隔Δt分割成M段，用i＝0,1,2,…,N表示节点的x坐标位置，用k＝0,1,2,…,M表示节点的时刻，每个节点(i,k)的温度用Ti k表示；
(6)对步骤(2)中的导热微分方程和步骤(4)中所述导热微分方程的边界条件用一阶向前差分方法，将一阶偏导数改写为
(7)对步骤(2)的导热微分方程中的二阶偏导数采用二阶中心差分方法改写为：
(8)将步骤(6)和步骤(7)得到的一阶偏导数和二阶偏导数带入步步骤(2)的导热微分方程中，得到(9)令得到一维非稳态导热的内节点i＝1,2,…,N-1的离散温度方程式
(10)对于边界节点i＝N，即热防护层的外表面，离散温度方程为：
其中中间变量ρ、cp分别为热防护层密度和比热容；
(11)对于边界节点i＝0，即热防护层的内表面，离散温度方程为
(12)根据毕渥准则Bi<0.1时，表示物体内部热阻小到可以忽略，此时采用集总参数法分析传热系统，精度可满足工程实际要求，将带入毕渥准则，可得到Δx的值，将Δx代入公式得到N的值；
(13)根据一维非稳态导热内节点温度显式差分格式的稳定性条件Fo≤0.5，选取合适的Δt，具体为：将稳定性条件Fo≤0.5带入步骤(9)式中，则推导出Δt的值，根据预设的热防护层外表面受到热流加载的总时间t总，通过公式M＝t总/Δt计算时间分割点数M；
(14)根据步骤(9)、(10)和(11)中的离散温度方程以及步骤(12)和(13)中得到的N、Δx和Δt，由步骤(3)中的初始条件，逐个计算出各节点Δt时刻温度，然后以Δt时刻各节点温度计算出2Δt时刻各节点温度，依此类推，直至所需时刻；至此在所需时刻的热防护层内外两面的温度计算完成，热防护层内外两面的温度差即为隔热效果。
实施例：
某型号芯Ⅱ级伺服系统在热真空工况下工作，其机体面对发动机一侧要承受强热流作用，该工况时序图如图3所示。由图3知，在起始460秒和最后490秒内，热流密度值为26kW/m2，中间940秒内热流密度值为10W/m2。伺服机构分别在首尾强热流时间段内工作360秒和435秒。
在满足稳定性条件下，选取N＝60、M＝100000。取各处初始温度12℃，在MATLAB下求解出真空热流工况1890秒内硅橡胶层(热防护层一般可以选用硅橡胶层、隔热泡沫层或者镀铝薄膜层)温度场。以时间和距离为平面坐标轴、温度为竖直轴画出硅橡胶层温度曲面如图4所示。分别取层厚度δ＝2mm和4mm，画出热防护层内外侧温度曲线如图5所示。
为考查热真空环境下热防护层隔热效果计算方法的准确性，在上述条件下对热防护层做了热真空试验。本次试验的试验设备为直径2.4米，长7.2米的卧式圆柱形不锈钢的真空舱，舱内真空条件通过真空泵工作实现，石英灯阵作为热源模拟器产生所需辐射热流，向液氮管内通入低温液氮则可维持舱内热沉背景。
伺服机构在真空热流工况下耐热特性的试验叫做热真空试验。石英灯阵由21支单管石英灯组成，每支单管石英灯的额定电压220V，额定功率2.5kW，调节电压范围0～230V。热防护层厚度为2mm，取热防护层上的一点对应的内外两侧温度作为测量点，得出试验温度曲线与本发明的仿真曲线如图6所示，从图中可以看出，采用本发明的计算方法得到的曲线与试验曲线基本吻合，通过本发明的计算方法得到的温度值准确性满足工程要求。
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。
Claims (10)
1.一种在热真空环境下热防护层隔热效果的确定方法，其特征在于步骤如下：
(1)建立热防护层坐标系，原点选在热防护层内表面，x轴为厚度方向，y轴为热防护层长度方向；
(2)令热防护层的导热微分方程为其中T表示温度，t表示时间，a为热交换系数；
(3)设定所述导热微分方程的初始条件；
(4)设定所述导热微分方程的边界条件；
(5)将层厚度沿x坐标方向以等间距Δx分割为N段，对时间t按等时间间隔Δt分割成M段，用i＝0,1,2,…,N表示节点的x坐标位置，用k＝0,1,2,3,4,…,M表示节点的时刻，每个节点(i,k)的温度用Ti k表示；
(6)对步骤(2)中的导热微分方程和步骤(4)中所述导热微分方程的边界条件用一阶向前差分方法，将一阶偏导数进行改写；
(7)对步骤(2)的导热微分方程中的二阶偏导数采用二阶中心差分方法改写；
(8)将步骤(6)和步骤(7)得到的一阶偏导数和二阶偏导数代入步骤(2)的导热微分方程中；
(9)令得到一维非稳态导热的内节点i＝1,2,…,N-1的离散温度方程式；
(10)对于边界节点i＝N，即热防护层的外表面，确定离散温度方程；
(11)对于边界节点i＝0，即热防护层的内表面，确定离散温度方程；
(12)根据毕渥准则Bi<0.1时，忽略物体内部热阻，采用集总参数法分析传热系统，将网格毕渥数带入毕渥准则，得到Δx的值，将Δx代入公式得到N的值；λ表示导热系数，δ为热防护层的层厚度，
(13)根据一维非稳态导热内节点温度显式差分格式的稳定性条件Fo≤0.5，选取合适的Δt，具体为：将稳定性条件Fo≤0.5带入步骤(9)式中，则推导出Δt的值，根据预设的热防护层外表面受到热流加载的总时间t总，通过公式M＝t总/Δt计算时间分割点数M；
(14)根据步骤(9)、(10)和(11)中的离散温度方程以及步骤(12)和(13)中得到的N、Δx和Δt，由步骤(3)中的初始条件，逐个计算出各节点Δt时刻温度，然后以Δt时刻各节点温度计算出2Δt时刻各节点温度，依此类推，直至所需时刻；至此在所需时刻的热防护层内外两面的温度计算完成，热防护层内外两面的温度差即为隔热效果。
2.根据权利要求1所述的一种在热真空环境下热防护层隔热效果的确定方法，其特征在于：所述热防护层为硅橡胶层、隔热泡沫层或者镀铝薄膜层。
3.根据权利要求1所述的一种在热真空环境下热防护层隔热效果的确定方法，其特征在于：所述步骤(3)设定所述导热微分方程的初始条件，具体为：
令所述导热微分方程的初始条件为t＝0,T＝T0，T0表示热防护层的初始温度，且热防护层内表面初始温度和热防护层外表面初始温度相同，均为T0。
4.根据权利要求1所述的一种在热真空环境下热防护层隔热效果的确定方法，其特征在于：所述步骤(4)设定所述导热微分方程的边界条件，具体为：
令所述导热微分方程的边界条件为x＝0,和x＝δ,其中λ、ε分别表示导热系数和辐射发射率，δ为热防护层的层厚度，σb为Steffen-Boltzmann常数，值为5.67×10-8W/m2·K4，qx为热防护层外表面受到的热流密度。
5.根据权利要求1所述的一种在热真空环境下热防护层隔热效果的确定方法，其特征在于：所述步骤(6)将一阶偏导数进行改写为
6.根据权利要求1所述的一种在热真空环境下热防护层隔热效果的确定方法，其特征在于：所述步骤(7)对导热微分方程中的二阶偏导数采用二阶中心差分方法改写为：
7.根据权利要求1所述的一种在热真空环境下热防护层隔热效果的确定方法，其特征在于：步骤(8)中所述将步骤(6)和步骤(7)得到的一阶偏导数和二阶偏导数带入步骤(2)的导热微分方程中，得到的结果为
8.根据权利要求1所述的一种在热真空环境下热防护层隔热效果的确定方法，其特征在于：所述步骤(9)得到一维非稳态导热的内节点i＝1,2,…,N-1的离散温度方程式为
9.根据权利要求4所述的一种在热真空环境下热防护层隔热效果的确定方法，其特征在于：步骤(10)对于边界节点i＝N，即热防护层的外表面，离散温度方程为：
10.根据权利要求4所述的一种在热真空环境下热防护层隔热效果的确定方法，其特征在于：步骤(11)对于边界节点i＝0，即热防护层的内表面，确定离散温度方程为
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