CN106374232A - 超宽带微波涡旋超表面及其宽带设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于微波段电磁波调控技术领域，具体为一种超宽带微波涡旋超表面及其宽带设计方法。本发明通过级联矩阵的方法得到反射体系下超表面单元满足PB几何相位的条件；采用色散工程方法进一步得到满足宽带PB相位的条件；然后设计两正交极化下同时满足多模谐振的单元结构和参数；最后根据理论计算公式计算得到不同拓扑荷下涡旋超表面的涡旋相位分布，并通过寻根算法和旋转超表面单元在CST中采用VBA宏建模实现超表面拓扑结构。据此，本发明设计了由三层金属结构和2层介质板组成的超表面单元，再由一系列超表面单元按照一定的相位分布经二维有限周期延拓得到超宽带微波涡旋超表面，其在6~18GHz之间能产生高效涡旋波束，具有超宽工作带宽、效率高、设计简单、成本低等优点。

Description

超宽带微波涡旋超表面及其宽带设计方法

技术领域

本发明属于微波段电磁波调控技术领域，具体涉及一种能产生超宽带微波涡旋波束的超表面及其宽带设计方法。

背景技术

所谓光学涡旋是指当光波具有螺旋型相位波前结构时，波前会绕着传播方向上的一条线以螺旋方式旋转，这一类特殊光波或光场称为光学涡旋，具有螺旋相位波前和轨道角动量，在微粒子操作、原子光学、空间光信息传输与处理等领域具有重要潜在应用价值，是现代光学中的一个新兴领域，光学涡旋的产生、调制、探测以及应用等问题成为本学科前沿和研究热点。由于涡旋光束关于光轴对称，自身的干涉相消使得光束中心强度为零，光轴上的场完全消失，因此光轴处的相位和偏振方向具有不确定性，从而显示出暗中空的特性，这些相位不确定处也称奇点。利用光学涡旋场的暗中空特性以及轨道角动量与物质的相互作用，可使光学涡旋用于光镊，实现对微观粒子的捕获、控制和旋转等微操作，避免高强光区域捕获的热效应。与普通利用高斯光束来捕获微粒子的光镊系统相比，中空的涡旋光束具有更强的轴向囚禁力、较低的光学损伤和轨道角动量以及低功率等优点，具有粒子筛选功能以及粒子旋转操作等独特优势。

自由空间光通信技术是光学涡旋的另一个重要应用，其核心思想是利用特有的轨道角动量实现信息编码，成为当前新兴的研究方向。与传统的编码方式相比，利用涡旋光束作为信息载体有两大优点：一是安全性更高，利用涡旋光束的轨道角动量对信息编码可以极大的提高信息传输的安全性，除非接收器置于光传播路径中，否则很难接收到信息，而传统编码方式由于大气散射光会发生泄密，而时变涡旋散射光的相位结构带有随机变化，从大气散射光中恢复出轨道角动量信息几乎不可能，具有更好的保密性；二是信息编码容量更大，单个光子的自旋角动量可以表示成左旋和右旋偏振构成的二维基，适合二进制编码，而光学涡旋的轨道角动量理论上有无限多个本征态，可以表示成任意N进制编码，极大地提高了自由光通信的信息容量。

微波涡旋是光学涡旋在低频段的一种表现形式，具有与光学涡旋相似的电特性。微波涡旋波束由于携带轨道角动量，在很长距离传输下能克服衍射效应，因此在近场扫描、高分辨率成像以及通信领域具有潜在应用。不同于产生方法较为成熟的光学涡旋波束，由于缺乏微波材料和器件，微波涡旋波束研究较少且生产方法具有一定的挑战性。已有产生微波涡旋波束的方法中要么采用非平面结构，设计、加工复杂；要么工作带宽非常窄，只有0.2GHz水平。本发明基于双层结构提出了一种产生超宽带涡旋波束的超表面及其设计方法，在6~18GHz之间能产生高效涡旋波束，具有超宽工作带宽、效率高、设计简单、易于制作和加工、成本低等优点。

发明内容

本发明的目的在于提出一种超宽带微波涡旋超表面及其宽带设计方法，以提高反射系统的可靠性和稳定性。

几何贝尔相位，也称PB （Pancharatnam–Berry )相位，是指在圆极化波激励下超表面单元结构随单元方位旋转角φ呈现的散射相位。下面给出本发明超宽带涡旋超表面的宽带设计方法。

第一步：通过级联矩阵的方法得到反射体系下超表面单元满足PB几何相位的条件。笛卡尔坐标系下反射超表面单元旋转φ角后的反射矩阵可写成：

(1)

这里，上标x、y表示入射波的极化方向。根据线极化基与圆极化基之间的关系，立即可得圆极化基下的反射矩阵：

(2)

将式（1）代入式（2），可得圆极化波激励下的散射矩阵：

(3a)

(3b)

(3c)

(3d)

式（3a）~（3b）表明，当入射波为单一圆极化波时，反射体系下旋转超表面单元的反射波为同旋向圆极化波，且只有两个同旋向圆极化波分量和携带PB相位信息，其反射相位与φ呈现-2φ或2φ的相位关系，而其余两个散射分量和并未携带PB相位信息，但贡献镜面反射模式。为简化设计，这里选择没有手性的结构体系来设计超表面单元，因此线极化波激励下没有交叉极化（即）。为消除不需要的散射模式从而提高圆极化反射幅度、效率和产生PB相位，只需=0。反射体系下，我们很容易使得两个线极化正交分量的反射幅度接近于1（即），为满足=0，只需。

第二步：根据上述相位条件，通过色散工程方法进一步得到满足宽带PB相位的条件。为使超表面单元在很宽的带宽范围内满足上述恒定180^o相位差，需要两个正交极化分量的反射相位在工作频率范围内具有相同的斜率，即：

(4)

本发明采用多模级联的方法，实现超表面单元的超宽带工作，每个正交线极化分量均具有3个谐振模式且两极化下的模式在频谱上交替排列，接力形成宽带。假设x、y两极化下各个模式的谐振频率分别为、和以及、和，为保证上述斜率相同且不失一般性，选取7个典型频率满足式（4），即：，，，，，，。

第三步：根据上述宽带PB相位条件设计两正交极化下同时满足多模谐振的单元结构和参数。其中结构参数通过在商业仿真软件CST中建模优化得到，使得其反射相位满足式（4）。

第四步：根据理论计算公式计算得到不同拓扑荷下涡旋超表面的涡旋相位分布，并通过寻根算法和旋转超表面单元在CST中采用VBA宏建模实现超表面拓扑结构，这里φ为方位角（0<φ<360^o），l为拓扑荷，对应一个波长内相位旋转的圈数。

基于上述超表面宽带设计方法，本发明提出的超表面单元结构，参图1所示。超表面单元由三层金属结构和2层介质板组成。其中，上层金属结构由5个关于y轴镜像对称的垂直金属细贴片组成，中层金属结构由5个关于x轴镜像对称的水平金属细贴片组成，底层金属结构为金属背板，该拓扑结构保证了该体系是一个纯反射特系，没有任何传输。上层金属结构在上层介质板上面，中层金属结构在上层介质板与下层介质板之间，底层金属结构在下层介质板背面。

设l ₁、w ₁分别为5个细贴片中中间贴片的长度和宽度（也记该中间贴片为l ₁），l ₂、w ₂分别为5个细贴片中位于中间贴片l ₁两侧的贴片的长度和宽度（也记该两贴片为l ₂），l ₃、w ₃分别5个细贴片中位于最外侧两个贴片的长度和宽度（也记该两贴片为l ₃），相邻两贴片之间的距离相等，记为g；记p _x、p _y分别为超表面单元在x、y方向的长度（也称周期）；上、下层介质板的厚度分别记为h ₁和h ₂。其中部分结构参数满足条件：p _x =p _y >l ₁>l ₂>l ₃，h ₁<h ₂，而l ₁, w ₁,l ₂, w ₂, l ₃, w ₃, g, h ₁以及h ₂的尺寸通过优化组合使得x、y极化下单元各模式的谐振频率、和以及、和交替级联且满足，这里，，，，，，。

实施例中，介质板可以采用聚四氟乙烯玻璃布板（F4B-2），其介电常数ε _r =2.65，电正切损耗tanσ=0.001，金属细贴片厚度0.036mm，介质板厚度分别为h ₁=0.3和h ₂=3 mm。

当电磁波垂直入射时，y、x极化电场作用会在平行于极化方向的金属细贴片上产生感应电流，而金属背板作用使得金属结构和背板在侧面还会产生位移电流，y、x极化两种情形下感应电流和位移电流均有效形成闭合回路并产生磁谐振。这里上、中层金属结构的金属细贴片均由3组不同结构参数的贴片组成，用于产生工作于不同频率的3个磁谐振模式。

通过调整上、中层金属结构参数可以控制y、x极化下谐振模式的频谱位置从而调谐整个单元的反射相位，使得上、中层细金属贴片产生的模式依次交替级联，获得优化180^o相位差带宽。

本发明的实施例中，优化得到上层5个细贴片的几何结构参数为：l ₁=7.11mm，l ₂=4.59mm，l ₃=1.98mm，w ₁=w ₂=w ₃=1mm和g=0.5 mm，中层5个细贴片的几何结构参数为：l ₁=10.8mm，l ₂=5.4mm，l ₃=3.24mm，w ₁=w ₃=1mm，w ₂=g=0.5 mm，单元的周期长度为p _x=p _y=12 mm。

为验证本发明旋转超表面的宽带设计方法，采用商业仿真软件CST MicrowaveStudio对单元的散射频谱进行仿真，其中，沿x、y方向均采用周期边界条件，而沿z方向采用开放边界条件，线极化电磁波垂直入射。如图2所示，无论x极化电磁波还是y极化电磁波激励，反射幅度谱中均呈现三个浅反射谷，对应于三个弱磁谐振，且三个反射谷交替出现，同时反射幅度在整个观察频率范围6~18GHz内均高于0.95，接近于完美反射。从反射相位谱可以看出，φ _xx和φ _yy的相位曲线在观测频率范围内几乎平行，相位差（φ _yy-φ _xx）在6.95~17.6GHz范围内保持在180^o附近（180^o±45^o）。

如图3所示，右旋圆极化波激励下超表面的同极化反射幅度|r _RR|在6.95~17.6 GHz范围内均大于|r _RR|>0.89，圆极化消光比均大于5.6 dB，具有很好的极化纯度，这里|r _LR|为交叉极化反射系数。同时还可以看出超表面的同极化反射相位在该频率范围内严格满足2φ关系，具有非常稳定的相位梯度。超表面的绝对带宽达到10.6GHz，相对带宽达到86.2%。

本发明提出的涡旋超表面是由一系列超表面单元按照一定的相位分布经二维有限周期延拓而成，所述的相位分布，是指其表面相位满足螺旋相位分布：，其中φ是方位角（0<φ<360^o），即表面相位随方位角逐步变化360^o，l为拓扑荷，对应一个波长内相位旋转的圈数，一般为整数，决定涡旋波束的阶数，l越大相位变化越快，悬臂的数量越多，光束绕光轴扭转的越快，轨道角动量也越大。目前测量l的方法有两种，一是干涉法，二是相位匹配法。这些螺旋相位波前（波束）携带不依赖于极化状态的轨道角动量信息，且该拓扑荷的符号（+、-号）由圆极化波的旋向决定。涡旋超表面的大小由x和y方向上的超表面单元数目N _x和N _y决定。这里，超表面单元数目N _x和N _y根据馈源口径来选择，以获得最佳涡旋性能，同时兼顾加工制作费用和仿真计算时间。

为不失一般性，本实施例中选择N _x=N _y=15。由于位于中间行和列的单元存在相位奇点，这里去掉中间行和列中所有单元并最终可得超表面的单元数目为N _x=N _y=14。

图4给出了l=0.5，l=1，l=2和l=3时涡旋超表面的相位分布，为便于绘图，这里l=2和l=3中大于360^o的相位自动减去360^o的整数倍。可以看出四种情形下均可以看到螺旋线性相位分布，且l越大相位变化越快，相位覆盖范围越大，分别达180^o、360^o、720^o和1080^o。

附图说明

图1为本发明双层宽带超表面单元的几何结构。其中，(a)为单元上层金属结构，(b)为单元中层金属结构，(c)为单元全局视图，(d)为单元侧视图。

图2为线极化波激励且φ=0^o时超表面单元的反射幅度和反射相位频谱。

图3为圆极化波激励时不同旋转角φ情形下超表面单元的反射幅度和反射相位频谱。

图4为不同阶数（l=0.5，l=1，l=2和l=3）下微波涡旋超表面的相位分布。

图5为l=0.5时微波涡旋超表面的几何结构。

图6为l=1时微波涡旋超表面的几何结构。

图7为l=2时微波涡旋超表面的几何结构。

图8为l=1时微波涡旋超表面在x极化线极化波激励下的近场分布图。

图9为l=1时微波涡旋超表面在x极化线极化波激励下的远场散射方向图。

图10为l=1时微波涡旋超表面在左旋圆极化波激励下的远场散射方向图。

图11为l=1时微波涡旋超表面在右旋圆极化波激励下的远场散射方向图。

具体实施方式

下面以l=1时微波涡旋超表面为例，具体介绍超表面的设计过程，设计结果，并对设计结果进行分析。

基于图4所得到的涡旋相位分布，通过旋转超表面单元很容易得到涡旋超表面的几何结构。单元的结构布局通过寻根算法并基于CST的宏建模实现，具体地通过在CST的VBA宏模块中调用Matlab软件计算的相位以及单元结构建模的VBA宏来实施，其中单元的结构参数通过宽带设计方法确定，这里仅需要确定各单元的旋转角度φ。如图5-图7所示，最终设计的超表面物理尺寸为L _x=L _y=168×168 mm²，可以看出，l=0.5时超表面上单元结构关于y轴均呈现轴对称分布且沿y轴正方向旋转角度变化加剧；l=1时超表面上单元结构关于x、y轴均呈现轴对称分布且构成了7个同心圆环，旋转角度沿逆时针方向依次增加，一、二、三、四象限对应位置处的单元旋转角度依次相差90^o。l=2时超表面上单元结构关于x、y轴均呈轴对称分布且沿+y和-y轴方向单元旋转角度方向相反。

为验证最终设计涡旋超表面的宽带特性和设计方法的正确性，采用仿真软件CST对上述l=1时的微波涡旋超表面进行电磁仿真，其中xoy面对应四个边界均设置成开放边界，平面波沿-z方向垂直入射。图8给出了线极化波沿x方向极化时xoy面内（z=0.75~1.42λ，λ为观测频率处的波长）的近场分布。为不失一般性，选择7，10，12，14，16和18GHz等7个代表性频率作为观测频点。可以看出整个观测频段范围内（7~18GHz）电场分量E _x，E _y实部均呈现扇叶状分布，其中E _x实部沿x、y轴具有对称重复性，而E _y实部沿对角（45^o和135^o方向）具有对称重复性，而E _y的相位除了沿对角具有对称重复性外，相邻扇叶区域相位相差180^o，正好满足PB相位与旋转角之间的2φ关系。

图9给出了线极化波沿x方向极化时的远场散射方向图。可以看出，整个观测频段范围内（7~18GHz）散射总场呈环状全向分布（圈饼状），均匀性较好，且中心轴向散射最弱，边缘散射电平最强，为涡旋波束暗中空的能量分布特征和电磁特性。同时还可以看出该涡旋光束的两个极化分量E _θ，E _φ并不具有上述全向散射特性，而是呈现左、右劈裂和上、下劈裂分布的定向散射。因此线极化波激励下，主波束涡旋散射场是随空间不断变化的非均匀场，且不具有螺旋相位波前。

图10、图11分别给出了左旋圆极化波（LCP波）、右旋圆极化波（RCP波）激励下的远场散射方向图。可以看出，两种情形下在6~18GHz范围内均可以观察到同极化散射方向图为圈饼状暗中空散射方向图，具有边缘均匀散射强电平和中心散射弱电平，而交叉极化散射方向图在顶空处散射电平最大，为笔状散射方向图，无论是主极化还是交叉极化，主波束方向图随空间恒定，场分布均匀。从同极化散射相位方向图可以看出，主波束具有螺旋线型相位波前。两种情形下，同极化的主波束电平随着频率升高均不断减弱，而旁瓣电平有不同程度的升高，尤其是在边缘频率高端18GHz处，而交叉极化电平在频率边缘低端6GHz和高端18GHz均不同程度增大。这是由边缘频率处单元正交两极化分量的相位误差引起，相位差不再满足180^o。图9-图11的圆圈饼散射方向图均随频率升高不断减小，这是因为频率升高，波长减小，超表面的电尺寸不断增大。

Claims (4)

1.一种超宽带涡旋超表面的宽带设计方法，其特征在于，具体步骤为：

第一步：通过级联矩阵的方法得到反射体系下超表面单元满足PB几何相位的条件；

笛卡尔坐标系下反射超表面单元旋转φ角后的反射矩阵写成：

(1)

这里，上标x、y表示入射波的极化方向，根据线极化基与圆极化基之间的关系，得圆极化基下的反射矩阵：

(2)

将式（1）代入式（2），得圆极化波激励下的散射矩阵：

(3a)

(3b)

(3c)

(3d)

式（3a）~（3b）表明，当入射波为单一圆极化波时，反射体系下旋转超表面单元的反射波为同旋向圆极化波，且只有两个同旋向圆极化波分量和携带PB相位信息，其反射相位与φ呈现-2φ或2φ的相位关系，而其余两个散射分量和并未携带PB相位信息，但贡献镜面反射模式；为简化设计，这里选择没有手性的结构体系来设计超表面单元，因此线极化波激励下没有交叉极化，即；为消除不需要的散射模式从而提高圆极化反射幅度、效率和产生PB相位，只需=0；反射体系下，容易使得两个线极化正交分量的反射幅度接近于1即，为满足=0，只需；

第二步：根据上述相位条件，通过色散工程方法进一步得到满足宽带PB相位的条件；

为使超表面单元在很宽的带宽范围内满足上述恒定180^o相位差，需要两个正交极化分量的反射相位在工作频率范围内具有相同的斜率，即：

(4)

采用多模级联的方法，实现超表面单元的超宽带工作，每个正交线极化分量均具有3个谐振模式且两极化下的模式在频谱上交替排列，接力形成宽带；假设x、y两极化下各个模式的谐振频率分别为、和以及、和，为保证上述斜率相同且不失一般性，选取7个典型频率满足式（4），即：，，，，，，；

第三步：根据上述宽带PB相位条件，设计两正交极化下同时满足多模谐振的单元结构和参数；

第四步：根据理论计算公式计算得到不同拓扑荷下涡旋超表面的涡旋相位分布，并通过寻根算法和旋转超表面单元在CST中采用VBA宏建模实现超表面拓扑结构，这里φ为方位角，0<φ<360^o，l为拓扑荷，对应一个波长内相位旋转的圈数。

2.一种基于权利要求1所述设计方法设计的超宽带微波涡旋超表面，其特征在于，由一系列超表面单元按照一定的相位分布经二维有限周期延拓而成，所述的相位分布，是指其表面相位满足螺旋相位分布：，其中φ是方位角，0<φ<360^o，即表面相位随方位角逐步变化360^o，l为拓扑荷，对应一个波长内相位旋转的圈数，为整数，决定涡旋波束的阶数，这些螺旋相位波前携带不依赖于极化状态的轨道角动量信息，且该拓扑荷的符号：+、-号由圆极化波的旋向决定；涡旋超表面的大小由x和y方向上的超表面单元数目N _x和N _y决定；

其中，超表面单元结构如下：由三层金属结构和2层介质板组成；其中，上层金属结构由5个关于y轴镜像对称的垂直金属细贴片组成，中层金属结构由5个关于x轴镜像对称的水平金属细贴片组成，底层金属结构为金属背板，该拓扑结构保证该体系是一个纯反射特系，没有任何传输；上层金属结构在上层介质板上面，中层金属结构在上层介质板与下层介质板之间，底层金属结构在下层介质板背面；

设l ₁、w ₁分别为5个细贴片中中间贴片的长度和宽度，l ₂、w ₂分别为5个细贴片中位于中间贴片两侧的两个贴片的长度和宽度，l ₃、w ₃分别5个细贴片中位于最外侧两个贴片的长度和宽度，相邻两贴片之间的距离相等，记为g；记p _x、p _y分别为超表面单元在x、y方向的长度即周期；上、下层介质板的厚度分别记为h ₁和h ₂；其中，结构参数满足条件：p _x =p _y >l ₁>l ₂>l ₃，h ₁<h ₂，而l ₁, w ₁, l ₂, w ₂, l ₃, w ₃, g, h ₁以及h ₂的尺寸通过优化组合使得x、y极化下单元各模式的谐振频率、和以及、和交替级联且满足，这里，，，，，，。

3.根据权利要求2所述的超宽带微波涡旋超表面，其特征在于，通过调整上层金属结构、中层金属结构参数，控制y、x极化下谐振模式的频谱位置从而调谐整个单元的反射相位，使得上、中层细金属贴片产生的模式依次交替级联，获得优化180^o相位差带宽。

4.根据权利要求3所述的超宽带微波涡旋超表面，其特征在于，所述介质板采用聚四氟乙烯玻璃布板，其介电常数ε _r =2.65，电正切损耗tanσ=0.001，金属细贴片厚度0.036mm，介质板厚度分别为h ₁=0.3 mm和h ₂=3 mm；

上层金属结构的5个细贴片的几何结构参数为：l ₁=7.11 mm，l ₂=4.59 mm，l ₃=1.98 mm，w ₁=w ₂=w ₃=1 mm和g=0.5 mm，中层金属结构的5个细贴片的几何结构参数为：l ₁=10.8 mm，l ₂=5.4 mm，l ₃=3.24 mm，w ₁=w ₃=1 mm和w ₂=g=0.5 mm，单元的周期长度为p _x=p _y=12 mm。