CN106372304A - 一种基于系统实时状态的维修可用性抽样分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于系统实时状态的维修可用性抽样分析方法，基于Monte Carlo抽样方法，在实施过程中将系统基于其元件划分为串联及并联两类形式，进行系统元件维修情况下的系统可用度/可靠度定量分析，针对系统的维修资源及力量角度定量化评价系统的总体可用性，从维修资源调配的角度，对实际维修资源进行考虑，能够评估实际中维修资源或力量不充分的情况，并能够评价多个维修队伍相互配合响应维修任务的情况，根据统计得到的最终结果，为系统匹配相应的维修资源以及选择维修资源配置的时机。具有实施简单，效率高的优点。

Description

一种基于系统实时状态的维修可用性抽样分析方法

技术领域

本发明属于系统状态维修领域，具体涉及一种基于系统实时状态的维修可用性抽样分析方法。

背景技术

系统的可靠性及可用性的定量化分析与评价是评价系统性能的主要指标，也是系统状态分析中的重要工作。对于重要程度较高的复杂系统，往往借鉴类似于电路中的串联或并联的方式对系统中的设备进行配置，提高设备的冗余以及系统运行的可靠性、可用性。

组成系统的设备或部件一般分为可修与不可修两类，对于不可修的系统设备，一般通过‘更换’的方式进行处理，而更换本身也需要时间与周期，因此在使用数学工具进行定量分析时，也可以类似可修设备的描述方式进行描述，因此，一般系统的运行及维护均视为‘可维修’系统处理。

系统的失效通过维修方式进行恢复，而维修力量及资源的配置，往往占据了系统运行成本的主要部分，也是系统可靠性分析及评价的重要内容。

常规方法进行系统可用性定量分析时，一般使用解析方法。以二元件系统为例(多个元件串联或并联条件下可转化为二元件处理)对于串联与并联两种结构，针对元件的基本参数如失效率λ，维修率μ等进行推导，可有如下关系式：

串联结构：对于二元件串联，根据系统可用性的定义，可有系统可用性表达式如下式：

$A_S=\frac{{\mathrm{MTTF}}_S}{{\mathrm{MTTF}}_S+{\mathrm{MTTR}}_S}=\frac{\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_S}}{\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_S}+\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_S}}=A_1\·A_2$

其中：

A_S、A₁、A₂分别为系统S、元件1、元件2的可用度；MTTF_S为系统S的平均失效时间；MTTR_S为系统S的平均修复时间；λ_S为系统S的失效率；μ_S为系统S的修复率。

对于串联二元件结构，其中包括基本的MTTF、MTTR与λ、μ之间的关系为：

${\mathrm{\λ}}_S={\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2=\frac{1}{{\mathrm{MTTF}}_S}$

且对于每个元件，有其可用性表达式为：

$A_1=\frac{{\mathrm{\μ}}_1}{{\mathrm{\μ}}_1+{\mathrm{\λ}}_1}$

$A_2=\frac{{\mathrm{\μ}}_2}{{\mathrm{\μ}}_2+{\mathrm{\λ}}_2}$

其中，λ₁、λ₂分别为元件1、元件2的失效率；μ₁、μ₂分别为元件1、元件2的修复率。

上述几个式子代入式子整合后，可以得到MTTR_S也即μ_S的表达式，

${\mathrm{MTTR}}_S=\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_S}=\frac{{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\μ}}_2+{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\μ}}_1}{{\mathrm{\μ}}_1{\mathrm{\μ}}_2({\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2)}$

并联结构：

对于二元件并联。

由于与上述结构的对偶性，根据系统不可用性的定义，有系统不可用性表达式如下：

$U_S=\frac{{\mathrm{MTTR}}_S}{{\mathrm{MTTF}}_S+{\mathrm{MTTR}}_S}=\frac{\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_S}}{\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_S}+\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_S}}=\frac{{\mathrm{\λ}}_S}{{\mathrm{\λ}}_S+{\mathrm{\μ}}_S}=U_1\·U_2$

其中：

U_S、U₁、U₂分别为系统S、元件1、元件2的不可用度；MTTF_S、MTTF₁、MTTF₂分别为系统S、元件1、元件2的平均失效时间；MTTR_S、MTTR₁、MTTR₂分别为系统S、元件1、元件2的平均修复时间；λ_S为系统S的失效率；μ_S为系统S的修复率。

同时，

${\mathrm{\μ}}_S={\mathrm{\μ}}_1+{\mathrm{\μ}}_2=\frac{1}{{\mathrm{MTTR}}_S}$

对于每个元件有不可用度表达式，

$U_1=\frac{{\mathrm{\λ}}_1}{{\mathrm{\μ}}_1+{\mathrm{\λ}}_1}$

$U_2=\frac{{\mathrm{\λ}}_2}{{\mathrm{\μ}}_2+{\mathrm{\λ}}_2}$

类似串联时的做法，把上述式子整合后，则可以得到：

${\mathrm{MTTF}}_S=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_S}=\frac{{\mathrm{\μ}}_1{\mathrm{\μ}}_2+{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\μ}}_2+{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\μ}}_1}{{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\λ}}_2({\mathrm{\μ}}_1+{\mathrm{\μ}}_2)}$

综合以上讨论，可有结论列写于如下表格：

表1.二元件串并联结构的解析方法基本关系

表2.N元件串并联结构的解析方法基本关系

以上即是传统实施方式中使用解析方法定量化考虑维修指标条件下的系统可用度的实施方法。

但在解析方法中隐含假设了维修力量是绝对充分的，并没有深入考虑维修资源(或力量)条件是否充足或是否存在限制(而这在实际情况下是很常见的)，因此对于实际情况，在具体应用中使用上述已有的解析方法会使评估结果偏于乐观。因此，在较少的元件数目、且维修资源调配方式较为直接的情况下，解析方法可以进行直接应用，但在较大元件数目的条件下，且对于维修资源有更多样化的调配要求或限制时，解析解将需要使用更为复杂的Markov状态转移理论进行求解，而这将使问题的求解过程复杂化，否则将很难实施。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于系统实时状态的维修可用性抽样分析方法，解决在较大元件数目的条件下，且对于维修资源有更多样化的调配要求或限制时分析过程复杂的问题。

本发明的技术方案为：一种基于系统实时状态的维修可用性抽样分析方法，其特征在于：所述系统由N个元件构成，元件构成的结构为并联状态，具体包括以下步骤：

S1、初始时，维修组中元件数目为0，运行组中元件数目为N；对N个元件进行第一次失效时间的抽样，得到每个元件的抽样失效时长，并对其进行由小至大的排序，从最后一个元件即失效时长最长的元件开始，将其时间与考察时限Tm进行比较；

a)若超出Tm则意味着系统中存在可以持续运行到任务时间结束的元件，则系统不需要配置维修资源；

b)否则，把已经抽样形成的N个元件中的后N-1个元件都纳入运行组，而第一个则继续抽样其修复时间，使之成为当前空置的维修组中的第一个元件；而此前，维修组中尚没有元件处于维修状态；

S2、从已经过排序的运行组中，对排在第一个位置的元件进行其下一次失效时刻的检查，检查是否存在最后一个可运行元件失效而导致系统失效的状况，进行维修时间抽样，得到其下一次维修时长；

S3、当系统失效状态没有出现时，回到步骤S2；

当系统出现失效状态时，对最近失效时刻的元件抽样其下一次的修复时长并累加到其失效时刻上获得其下一次的修复时刻，同时找到维修组中所用维修时间最长元件的时刻值，则系统的修复时刻就是这两者中的较大者，并记录系统的失效时长与相应的时刻以及系统的修复时刻；

S4、当所有处在维修状态下的元件全部被修复后重新启动系统，抽样工作重新开始，回到步骤S1；当系统有可能恢复正常状态的时刻值大于考查时限Tm时，全部抽样工作结束；

S5、在全部抽样工作完成后，进行统计，得到系统相应的平均失效时间以及平均修复时间；

S6、根据统计得到的最终结果，为系统匹配相应的维修资源以及选择维修资源配置的时机。

当元件构成的结构为串联时，具体包括以下步骤：

S11、初始化两组存储空间，一组用于存储系统各次失效与修复时长，以及累积的失效和修复总时长，另一组用于存储各个元件的失效与修复时长；

S12、对每个元件抽样其第一次失效时刻，并按该值由小到大的顺序进行排列，同时按需求对元件标号进行记录；

S13、把排在第一位的元件抽样所得的失效时间作为系统的新一次失效时长，累加到系统的失效修复存储空间，判断此时系统的失效修复存储空间中所记录的各个失效时长及修复时长的累积值是否超过考察时限T_m；若尚未超过，则继续下面的步骤，否则抽样过程结束，并开始步骤S6进行统计工作；

S14、对该第一位的元件进行修复时长抽样，累加到系统的失效修复存储空间；判断此时系统的失效修复存储空间的累积值是否超过考察时限T_m，若尚未超过，则继续下面的步骤，否则抽样过程结束，并开始步骤S6进行统计工作；

S15、再对所有元件进行新的一次失效时间的抽样，对各个元件的失效时间进行更新，并进行由小到大的排序，选择其中最小者，回到步骤S3进行循环；

S16、至此抽样过程结束，开始根据系统的失效修复存储空间中的内容，统计计算得到系统相应的平均失效时间以及平均修复时间；

S17、根据步骤S16的计算结果，给系统匹配相应的维修资源以及选择维修资源配置的时机。

有益效果：本发明基于Monte Carlo抽样思想，在实施过程中将系统基于其部件或设备组成划分为串联及并联两类形式，并对于这两类系统形式均给出了其维修资源的配置及抽样分析效果。通过使用抽样方式来进行系统设备(或元件)维修情况下的系统可用度/可靠度定量分析，针对系统的维修资源及力量角度定量化评价系统的总体可用性，从维修资源调配的角度，对实际维修资源(或力量)进行考虑，能够评估实际中维修资源或力量不充分的情况，并能够评价多个维修队伍相互配合响应维修任务的情况，从而为配置与优化提供定量化的分析评价方法，并能够为相应的维修管理、备品备件管理与调配提供具体的设施方法。本发明考虑了系统的串联及并联配置方式进行，能够覆盖常规系统的实际情况。本发明可结合实际维修资源进行设置，能够考虑维修资源(或力量)不充分、受限制等实际中可能发生的具体情形，并在程序实现中进行相应的配置，从而得到考虑这些因素的定量分析结果。相对现有较为复杂的Markov解析方法，具有实施简单，效率高的优点。

附图说明

图1(a)(b)分别为二元件和多元件的串联情形示意图；

图2(a)(b)分别为二元件和多元件的并联情形示意图；

图3为N个元件并联的失效与修复抽样示意图；

图4为维修资源饱和时的并联系统抽样流程图；

图5(a)(b)分别为串联结构下的平均失效时间MTTF和平均修复时间MTTR的对比图；

图6(a)(b)分别为并联结构下的平均失效时间MTTF和平均修复时间MTTR的对比图；

图7为串联结构的抽样方法流程框图；

图8为并联结构的抽样方法流程框图。

具体实施方式

为使本发明的目的、内容、和优点更加清楚，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。

本发明提供一种基于系统实时状态的维修可用性定量化抽样分析方法，所述系统由设备或元件(以下以元件代称)构成，而元件构成的结构可分为串联或并联两类(对于混联的情况可进一步细化分解为串联或并联的情形)。对于串联系统，某一时刻只会有一个元件失效，由于元件失效后只需要使用单个维修资源针对失效元件进行修复，因此抽样方式较为简单；而对于多个元件(或设备)并联的系统，因其并联状态体现了系统设备的冗余特点，决定了系统是否能够可靠运行，因此是本方法的主要实施难点。本发明针对并联系统架构建立抽样分析，该分析方法本身对于逻辑更为简单的串联情况也同样适用。以下按串联与并联两类情形分别给出方案的具体描述。

串联情形：

如图1所示，以二元件A与B为例，对于串联情形乃至推广到多元件串联的情形；

对于每个元件在(0,1)中抽样其失效或失效后的修复概率，利用反函数方法处理则可以得到其失效时间与相应的失效后修复时间。

对于串联系统而言，系统失效即某一个元件失效(相对于其它元件先失效)，与此同时的，系统应立即停机，同时在该失效元件的维修过程中，其它元件不应有失效。并且认为多元件不会同时发生失效。因此对于串联系统来说，系统在任意时刻可能发生的失效，实际上是且只是其中某一个元件可能发生失效所引起的。因此相应的，系统恢复则意味着上述失效的某个元件被修复。

对于二元件系统可有系统第一次失效时间的抽样表达式如公式1(之所以说“第一次失效”是因为其后的系统失效时间不再、也不应该对应每个元件同样次数的失效时间)，同时，在实际的情形下，当系统失效后一般是先停机再维修、再启动。因此，在某一次系统因某元件故障而失效后，系统中的所有元件应是在维修完成后，同时启动，从而形成了与“第一次”运行状况相同的情形。也就是说，当系统被修复重新启动后的抽样形式，与对其进行“第一次”抽样没有区别：

$t_{f\left(j\right)}^{k_j}=-\left(\frac{ln\left({\mathrm{\ξ}}_f\right)}{{\mathrm{\λ}}_j}\right),(k_j=1)---\left(1\right)$

$t_{S_f}^{k_S=1}=min(t_{f\left(1\right)}^{k_1=1},t_{f\left(2\right)}^{k_2=1})$

其中，

λ_j为元件j的失效率特征值；

为元件j按失效密度函数f(j)抽样，得到从上一次修复时刻到第k_j次失效的抽样时长；

为上述元件中最短的抽样时长，即系统S按失效密度函数f(S)抽样，第k_S次失效距离上一次修复时刻的抽样时长；

ξ_f为失效概率抽样值，数值在[0,1]区间之间；

相应的，对于N个元件，第一次失效时刻则是：

$t_{f\left(j\right)}^{k_j}=-\left(\frac{ln\left({\mathrm{\ξ}}_f\right)}{{\mathrm{\λ}}_j}\right),(k_j=1),j=1,\mathrm{...},N---\left(2\right)$

$t_{S_f}^{k_S=1}=min(t_{f\left(1\right)}^{k_1},\mathrm{...},t_{f\left(N\right)}^{k_N})$

且对于修复时，当j为最短抽样时长所对应的元件时，由于系统的即元件j失效导致了系统失效，因此修复元件j即可。

对应第k次失效相应的为第k次修复，时长为：

$t_{S_m}^{k_S}=t_{m\left(j\right)}^{k_j}=-\left(\frac{\ln \left({\mathrm{\ξ}}_m\right)}{{\mathrm{\μ}}_j}\right)---\left(3\right)$

其中，

为元件j按修复密度函数m(j)，第k_j次修复距离上一次失效时刻的抽样时长；

系统S第k_S次修复距离上一次失效时刻的抽样时长；

(ξ_m)：修复概率抽样值，数值在[0,1]区间之间；

μ_j：元件j的修复率特征值。

而实际上，在元件j因失效而导致系统失效，并在之后被修复的过程中，其它元件(若考虑有N个元件)虽然并未受到任何影响，但由于系统重启，因此所有元件将重新进行新一次的失效时间的抽样。(如果考虑定期维修、检查或更换，由于也需要停机，因而也会有类似结果)。

按式(3)进行下一次的系统失效时间的选取。这样就会得到系统本身的一系列失效、修复时间序列，而抽样过程截止条件则是当系统的总失效时间与总修复时间(实际上是各自的时长)之和大于所希望考察的时长范围时，抽样过程停止。一般工程实际应用中，考察时限的单位是一年；从而得到的系统相应的平均失效时间MTTF_S以及平均修复时间MTTR_S可如下表达：

${\mathrm{MTTF}}_S=\frac{{\mathrm{\Σ}}_i^{N_f+1}{t}_{S_f}^i}{N_f+1}$

${\mathrm{MTTR}}_S=\frac{{\mathrm{\Σ}}_i^{N_f}{t}_{S_m}^i}{N_f}---\left(4\right)$

其中，

N_f：表示系统失效次数，为在整个考察时间内系统总的失效次数；

表示系统第i次失效时长，经公式1的抽样方法得到；

表示系统第i次修复时长，经公式3的抽样方法得到。

上述公式同样适用于并联结构。

如图7所示，串联形式的抽样方法具体包括以下步骤：

S1、初始化两组存储空间，一组用于存储系统各次失效与修复时长，以及累积的失效和修复总时长，另一组用于存储各个元件的失效与修复时长，从以下的抽样过程可知，只需存储各个元件的当前单次失效或修复时长及其各次累积值即可；

S2、根据公式2对每个元件抽样其第一次失效时刻并按该值由小到大的顺序进行排列，同时按需求对元件标号进行记录；

$t_{f\left(j\right)}^{k_j}=-\left(\frac{ln\left({\mathrm{\ξ}}_f\right)}{{\mathrm{\λ}}_j}\right),(k_j=1),j=1,\mathrm{...},N$

其中，λ_j为元件j的失效率特征值；

为元件j按失效密度函数f(j)抽样，得到从上一次修复时刻到第k_j＝1次失效的抽样时长，即每个元件的第一次失效时刻；

ξ_f为失效概率抽样值，数值在[0,1]区间之间。

S3、把排在第一位(最早失效者)的元件抽样所得的失效时间作为系统的新一次失效时长，累加到系统的失效修复存储空间，判断此时系统的失效修复存储空间中所记录的各个失效时长及修复时长的累积值是否超过考察时限Tm，Tm为所考察的系统任务总时长，单位是一年；若尚未超过，则继续下面的步骤，否则抽样过程结束，并开始步骤S6进行统计工作；

S4、对该第一位的元件进行修复时长抽样，累加到系统的失效修复存储空间；判断此时系统的失效修复存储空间的累积值是否超过考察时限Tm，若尚未超过，则继续下面的步骤，否则抽样过程结束，并开始步骤S6进行统计工作；

第一个元件的修复时长按下式计算：

$t_{m\left(j\right)}^{k_j}=-\left(\frac{ln\left({\mathrm{\ξ}}_m\right)}{{\mathrm{\μ}}_j}\right)$

取j＝1；其中，

为元件j按修复密度函数m(j)，第k_j次修复距离上一次失效时刻的抽样时长；

(ξ_m)：修复概率抽样值，数值在[0,1]区间之间；

μ_j：元件j的修复率特征值；

S5、再对所有元件进行新的一次失效时间的抽样，j表示任意元件，即对各个元件的失效时间进行更新，并进行由小到大的排序，选择其中最小者，回到步骤S3进行循环；

S6、至此抽样过程结束，开始根据系统的失效修复存储空间中的内容，依据式(4)进行统计计算得到系统相应的平均失效时间MTTF_S以及平均修复时间MTTR_S；

S7、根据步骤S6的计算结果，掌握串联系统可靠性特征及运行状态，匹配相应的维修资源以及选择维修资源配置的时机。串联时由于每次系统失效都因一个元件的故障导致，因此维修时只需一个维修组即可。

并联情形：

以二元件为例，对于并联情形，乃至推广到多元件并联的情形，如图2所示；

当考虑对于系统的维修能力时，系统失效时可能出现在以下两种情况：

(1)若有某时刻存在各设备全部处在维修状态，即有无穷多个、或者是与元件个数同样多个维修小组，则该时刻系统失效，且直至系统恢复运行的相应时段是系统失效时段；

(2)若有某一时刻所有维修小组全部使用后，即此时维修小组数目小于元件个数，余下的可用元件中，最长可用时刻在所有维修小组的最少维修时间之内，即在最后一个维修小组投入后，若最后一个维持系统运行的可用元件失效，则再没有维修力量进行补充，则系统失效。相应的维修时段是系统的失效时段。

系统失效概况说来，主要原因即，支持系统运行的最后一个可用元件，在其它元件没有被修复时发生了失效。

作为一般性讨论，假设该并联系统共有N个元件，同时可用维修资源(即可同时投入的维修组)有w个，显然应有w≤N。

有相应的各个元件的失效与修复抽样示意图如图3所示，实线代表元件可用、虚线代表不可用，‘Start’、‘End’代表时间窗口的‘起始’与‘结束’时刻。

考虑同一时刻只有不多于w个维修小组，因此可指定维修策略以及抽样过程，即，维修元件的个数将随系统的运行逐渐增大，而最大的维修及等待维修的数目可能会超过所设定的最大维修能力w，而超过的部分为等待维修部分，但显然不会超过总的元件个数。

在系统的运行过程中，运行元件将按照其各自的抽样失效时间的由小到大的顺序，成为维修元件。而根据运行元件的该抽样失效时间，可以与正在进行维修的各个元件的修复时间进行比较。小于该失效时间的维修元件在该元件失效并开始维修时已经被修复，因而成为可运行元件，将被存入可运行元件的序列中，并抽样其下一次的失效时刻；而大于该失效时间的维修元件，在该元件失效时仍未被修好，则将继续被修复。这样的过程将持续到上述可能的失效状况发生。

表示系统失效且未修复的时间段(不可用时间段)，为

t_m(max)-t_f(k) (5)

其中，t_f(k)是导致系统失效的元件k的失效时刻；t_m(max)是w'个处于维修状态的元件以及元件k的修复时间中的最大者，t_m(max)不应大于所考虑的总任务时间；

而当处于维修元件的数目尚未达到可用维修资源的最大值时，并且该元件k不是处在运行状态的最后一个元件时(实际上，由于w≤N，在维修数目没有达到(w-1)时，该元件将肯定不会是可运行元件中的最后一个)，系统不会失效，而且此时处于维修状态的元件个数将增大一个，为(w'+1个。

具体到相应的两组分别处于维修状态与未维修状态(运行状态)的元件组，可有示意图如图4，w代表处在维修状态的元件组，简称维修组，N-w代表处在运行状态的元件组，简称运行组，若(t_f-t_m＝d)>0，则代表维修资源可用、系统可持续运行，否则，若d<0，系统有失效风险，部分部件将进入停机待修状态；图4体现了当处于维修状态的元件数目与可用维修力量相同时，对运行状态元件的失效时刻抽样值的处理方法。

在具体实现过程中，把w'个处于维修状态的元件与(N-w')个未处于维修状态的元件分成两个组，分别称之为维修组与运行组进行处理，每次分别对这两个组进行实时的更新与由小至大的排序，w'<w；

从已经过排序的运行组中，对排在第一个位置的元件进行其失效时刻的检查，这里需要应用图4中所示意的抽样逻辑，检查是否存在最后一个可运行元件失效，而导致系统失效的状况，进行维修时间抽样，得到其下一次维修时长，此后按如下规则处理：

若没有系统失效的存在，则把该元件从运行组中提出，而维修组中，处在该元件的失效时刻之前的元件，意味着在该元件失效之前，这些处于维修组中的元件已被修好，因此这些元件应被并入运行组，同时抽样其下一次的失效时间，并对运行组进行重新排序；

而对于从运行组中提出的该失效元件，则把抽样得到的维修时长累加到该元件的当前失效时刻上，得到该元件的下一次修复时刻，按维修组的修复时刻由小到大排序插入维修组，此时维修组的元件数目很可能已经不是w'个，应对此进行动态更新；

若有系统失效的存在，则按理论解法所体现的意义，并联系统应是在所有维修组件有任意一个修好后，系统立即恢复到可以运行的状态。同时，其他处于维修状态或正在等待被修复的元件，继续保持系统重启之前的各自状态。通过这样的逻辑进行抽样，得到的结果与解析方法所得的结果是一致的。

在一般的实际情况下，应当是系统停机，且把所有正在维修的元件全部修复完毕后再行启动(启动后可能还会有一段固定时间进行系统预热等等，但这一部分应是定值，并且在这里不作考虑)，因此，若存在系统失效的情况，则应以运行组的第一个元件的失效时刻为系统失效时刻的起点。并且，根据维修资源是否可用，把前面抽样得到的该元件维修时间抽样的时长，累加到该元件的失效时刻上，或者是维修组中位置排在第一个的元件之修复时刻上(由于当维修不可用时，只有在维修组中第一个元件修复后，才可能有空余的维修资源，对导致系统失效的该运行组元件进行维修)，并用这个所得到的值，与同在维修组的最后一个元件(已有的w个处于维修状态下的元件中的维修时间最长者)作比较，修复时刻最长者则应作为系统的修复时刻，但显然不应超过问题所考虑的任务时间。此时，所有处在维修状态下的w'+1个元件，维修组中w'个，运行组中1个，已经全部被修复。之后，系统将重新启动，抽样工作应从新的修复时刻开始，即从新的修复时刻，初始化各元件的“第一次”失效时刻，而上述系统的失效时长与相应的时刻，则应予以记录，方便抽样之后的统计工作。

完成上述工作后，两组所包括的元件数目将会与原来有所不同，但其总和应仍然是N。

之后再次进行检查、比较、相互提出、插入后的两组的排序工作，从而形成了两个新的维修组与运行组，之后循环重复上述步骤。

如图8所示，对并联系统的抽样方法，具体包括以下步骤：假设系统由N个元件并联，同时可维修资源的数量为w个，且w≤N，并已知每个元件的可靠性参数：第i个元件的失效率λ_i、修复率μ_i，i＝1,…,N；

S1、初始化：此步只应在模拟实验起始，或实验中系统修复后重启时需要进行。初始化两组存储空间，一组称为运行组，用于存储尚未失效元件的信息，另一组称为维修组，用于存储处于维修状态的元件信息；

在实现时，应根据总的元件个数及可同时进行的维修动作，初始化各个元件的失效时刻，并纳入运行组，对其进行排序；此时，由于还没有元件被维修，因此维修组中元件数目为“0”，而运行组中元件数目为N；对N个元件进行第一次失效时间的抽样，可以得到抽样失效时长 并对其进行由小至大的排序，从最后一个元件即失效时长最长的元件开始，将其时间与考察时限Tm进行比较；

此步中进行条件判断：

a)若超出Tm则意味着系统中存在可以持续运行到任务时间结束的元件，因而系统成功，退出模拟过程，并对所记录的相关信息进行统计，本次实验结束；

b)否则，实验继续，且把已经抽样形成的N个元件中的后N-1个元件都纳入运行组，而第一个则继续抽样其修复时间，使之成为当前空置的维修组中的第一个元件；而此前，维修组中尚没有元件处于维修状态；

至此初始化过程完毕；

S2、由于此时已经完成了对运行组中个元件按其当前失效时刻由小到大进行排序，对于第二次以上的排序，由于除去待并入的元件，其他元件仍然保持着由小到大的顺序，因此在操作时只要找到适当的位置对待并入的元件进行插入即可。对于运行组中第一个元件的下一次失效时刻进行检查，根据其值与维修组中的元件进行比较，检查是否存在：

$t_{m\left(i\right)}<t_{f\left(l_1\right)}$

$t_{m\left(i\right)}=-\left(\frac{ln\left({\mathrm{\&xi;}}_m\right)}{{\mathrm{\&mu;}}_i}\right)$

其中：

t_m(i)表示维修组中的任意元件i修复时刻值；

表示运行组中第一个元件l₁按失效概率密度函数f(l₁)抽样得到的下一次失效时刻值。

经过这样的检查后，如果上式成立，则意味着维修组中存在着至少一个元件的修复时间“早于”运行元件的失效时间，所以系统可正常运行，则把第一个元件从运行组中提出作为失效元件，而维修组中，小于第一个元件失效时刻值的维修元件将被存入运行组的序列中，抽样其下一次的失效时刻，并对运行组进行重新排序，对于从运行组中提出的该失效元件，则把抽样得到的维修时长累加到该元件的当前失效时刻上，得到该元件的下一次修复时刻，按维修组的修复时刻由小到大排序插入维修组；

否则若维修组中没有元件存在上述关系，即维修组中的任意元件的修复时刻值均大于运行组中第一个元件按失效概率密度函数抽样得到的下一次失效时刻值，则出现系统失效。

S3、当系统失效状态没有出现时，回到步骤S2，对新形成的维修组与运行组继续进行比较、插入以及后续的操作；

当系统出现失效状态时，对最近失效时刻的元件抽样其下一次的修复时长并累加到其失效时刻上获得其下一次的修复时刻，同时找到维修组中所用维修时间最长元件的时刻值，则系统可能的恢复时刻就是这两者中的较大者，考虑一般工程的实际情况，基本是相关失效元件均修复后，系统重新启动运行，但显然应小于所考虑的任务考察时限Tm，否则任务考察时限将作为截止时间，实验结束，并开始进行统计。即应有：

t_{sys.may.recover}＝max[t_m(NewOne),t_m(LastOne)]

其中：

t_{sys.may.recover}表示系统有可能恢复正常状态的时刻值；

t_m(NewOne)表示最近一个失效元件的下一次修复时刻值；

t_m(LastOne)表示维修组中原有的修复时间最长的那个元件的修复时刻值。

而考虑到实验的任务时间，则可以得到最终的系统恢复(重启)时刻t_sys.recover：

t_sys.recover＝min[T_m,t_{sys.may.recover}]

S5、这之后，系统将重新启动，抽样工作应重新开始；当系统有可能恢复正常状态的时刻值t_{sys.may.recover}大于Tm时，全部抽样工作结束；

S6、在全部抽样工作完成后，进行统计，并得到最终结果。

S7、根据统计得到的最终结果掌握多元件组成的复杂并联系统的可靠性特征指标，从而定量化地评价其运行状态，匹配相应的维修资源以及选择维修资源配置的时机。

以下是将本方法分别应用于二元件串联及并联结构条件下，所得的结果与解析方法的对比。

串联结构：

如图5所示，图例是按二元件串联结构，且失效率、修复率分别为λ＝1×10^-4，μ＝1×10^-2时的结果对比图示，图中×表示本发明抽样结果，曲线表示现有解析方法得到的解。

并联结构：

如图6所示，图例是按二元件并联结构，且失效、修复率分别在λ1＝1×10^-4或1×10^-3，λ2＝5×10^-4或5×10^-3，μ1＝1×10^-2，μ2＝1×10^-1之间变化时，所得的解析解与抽样结果的图示。图中×表示本发明抽样得到的维修资源为1组，o表示维修资源为2组，曲线表示现有解析方法的解。

可以看到，两图中MTTR所得图像相对明显，即，两组维修资源要比一组维修资源的维修时间短，并且更与理论解吻合，实际上理论解也是默认了维修充分的条件。

而使用本方法，可以容易地实现维修力量不充分或随实际情况产生变化时的情况，而这是单纯使用解析方法(表1、2所述公式)无法获得的。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于系统实时状态的维修可用性抽样分析方法，其特征在于：所述系统由N个元件构成，可用的维修资源小于等于元件个数；元件构成的结构为并联或串联，分别采用抽样方法，得到系统相应的平均失效时间以及平均修复时间，为系统匹配相应的维修资源以及选择维修资源配置的时机。

2.根据权利要求1所述的一种基于系统实时状态的维修可用性抽样分析方法，其特征在于：当系统为并联结构时，具体包括以下步骤：

S1、初始时，初始化两组存储空间，一组称为运行组，用于存储尚未失效元件的信息，另一组称为维修组，用于存储处于维修状态的元件信息；对N个元件进行第一次失效时间的抽样，得到每个元件的抽样失效时长，并对其进行由小至大的排序，从最后一个元件即失效时长最长的元件开始，将其时间与考察时限Tm进行比较；

a)若超出Tm则意味着系统中存在可以持续运行到任务时间结束的元件，则系统不需要配置维修资源；

b)否则，把已经抽样形成的N个元件中的后N‐1个元件都纳入运行组，而第一个则继续抽样其修复时间，使之成为当前空置的维修组中的第一个元件；

S2、从已经过排序的运行组中，对排在第一个位置的元件进行其下一次失效时刻的检查，检查该失效时刻值是否小于维修组中任意一个元件的抽样修复时刻值，是则出现系统失效的状态，否则未出现失效状态；

S3、当系统失效状态没有出现时，回到步骤S2；

当系统出现失效状态时，对最近失效时刻的元件抽样其下一次的修复时长并累加到其失效时刻上获得其下一次的修复时刻，同时找到维修组中所用维修时间最长元件的时刻值，则系统的修复时刻就是这两者中的较大者，并记录系统的失效时长与相应的时刻以及系统的修复时刻；

S4、当所有处在维修状态下的元件全部被修复后重新启动系统，抽样工作重新开始，回到步骤S1；当系统有可能恢复正常状态的时刻值大于考查时限Tm时，全部抽样工作结束；

S5、在全部抽样工作完成后，开始根据系统的失效修复存储空间中的内容，得到系统相应的平均失效时间以及平均修复时间；

S6、根据统计得到的最终结果，为系统匹配相应的维修资源以及选择维修资源配置的时机。

3.根据权利要求1所述的一种基于系统实时状态的维修可用性抽样分析方法，其特征在于：当系统为串联结构时，具体包括以下步骤：

S11、初始化两组存储空间，一组用于存储系统各次失效与修复时长，以及累积的失效和修复总时长，另一组用于存储各个元件的失效与修复时长；

S12、对每个元件抽样其第一次失效时间，并按该值由小到大的顺序进行排列，同时按需求对元件标号进行记录；

S13、把排在第一位的元件抽样所得的失效时间作为系统的新一次失效时长，累加到系统的失效修复存储空间，判断此时系统的失效修复存储空间中所记录的各个失效时长及修复时长的累积值是否超过考察时限Tm；若尚未超过，则继续下面的步骤，否则抽样过程结束，并开始步骤S16进行统计工作；

S14、对该第一位的元件进行修复时长抽样，累加到系统的失效修复存储空间；判断此时系统的失效修复存储空间的累积值是否超过考察时限Tm，若尚未超过，则继续下面的步骤，否则抽样过程结束，并开始步骤S16进行统计工作；

S15、再对所有元件进行新的一次失效时间的抽样，对各个元件的失效时间进行更新，并进行由小到大的排序，选择其中最小者，回到步骤S13进行循环；

S16、至此抽样过程结束，开始根据系统的失效修复存储空间中的内容，统计计算得到系统相应的平均失效时间以及平均修复时间；

S17、根据步骤S16的计算结果，给系统匹配相应的维修资源以及选择维修资源配置的时机。

4.根据权利要求2所述的一种基于系统实时状态的维修可用性抽样分析方法，其特征在于：步骤S2中，检查是否存在最后一个可运行元件失效的方法如下：

检查是否存在维修组中的任意元件的修复时刻值小于运行组中第一个元件按失效概率密度函数抽样得到的下一次失效时刻值；

如果是，则把第一个元件从运行组中提出作为失效元件，而维修组中，小于第一个元件失效时刻值的维修元件将被存入运行组的序列中，抽样其下一次的失效时刻，并对运行组进行重新排序，对于从运行组中提出的该失效元件，则把抽样得到的维修时长累加到该元件的当前失效时刻上，得到该元件的下一次修复时刻，按维修组的修复时刻由小到大排序插入维修组；

如果维修组中的任意元件的修复时刻值均大于运行组中第一个元件按失效概率密度函数抽样得到的下一次失效时刻值，则系统出现失效状态。

5.根据权利要求2或3或4所述的一种基于系统实时状态的维修可用性抽样分析方法，其特征在于：考察时限Tm为所考察的系统任务总时长，单位是一年。

6.根据权利要求3所述的一种基于系统实时状态的维修可用性抽样分析方法，其特征在于：步骤12中，

每个元件的第一次失效时刻为

$t_{f\left(j\right)}^{k_j}=-\left(\frac{ln\left({\mathrm{\&xi;}}_f\right)}{{\mathrm{\&lambda;}}_j}\right),j=1,...,N$

k_j＝1，

其中，λ_j为元件j的失效率特征值；

为元件j按失效密度函数f(j)抽样，得到从上一次修复时刻到第k_j＝1次失效的抽样时长，即每个元件的第一次失效时刻；

ξ_f为失效概率抽样值，数值在[0,1]区间之间。

7.根据权利要求3或6所述的一种基于系统实时状态的维修可用性抽样分析方法，其特征在于：步骤S14中，

第一个元件的修复时长按下式计算：

$t_{m\left(j\right)}^{k_j}=-\left(\frac{ln\left({\mathrm{\&xi;}}_m\right)}{{\mathrm{\&mu;}}_j}\right),$

其中，

为元件j按修复密度函数m(j)，第k_j次修复距离上一次失效时刻的抽样时长；

(ξ_m)：修复概率抽样值，数值在[0,1]区间之间；

μ_j：元件j的修复率特征值。