CN106326547A - 一种求解由平行双线绕制线圈线间电容的方案 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种求解由平行双线绕制线圈线间电容的方案。不同于以往线圈线间电容求解在宏观上建模，本方案从微观的角度出发，建立了一种新的求解模型。首先基于平板电容求解公式，求得模型中任一相邻两匝的电容值，其次，根据微观模型的结构，求得基本单元的电容值。最后求得N匝线圈的线间电容值。这种方案，对于预估由平行双线绕制线圈线间电容简单灵活高效。

Description

一种求解由平行双线绕制线圈线间电容的方案

技术领域

本发明涉及传输线电容参数的求解方案，具体的说，是涉及一种求解由平行双线绕制线圈线间电容的方案。

背景技术

目前由双股导线绕制的线圈广泛应用于各种电子设备的传输网络中，确定线圈的电容成为研究仪器及设备的传输性能必不可少的一部分。

针对这种线圈线间电容的求解有3种方法。

第一种方法是基于平板电容求解模型，根据电场线在线圈中的分布情况，建立模型，从而求得线圈的线间电容。但是这种方法，要求线圈层数为两层，且当线圈的层数大于两层时，这种方法存在误差，其并不适用于实际线圈线间电容的求解，其中，文献：Anaccurate and efficient hybrid method for the calculation of the equivalentcapacitance of an arbitrary shaped coil提出了如图1所示的Koch电容求解模型，在工程及学术研究中，应用广泛，基本求解单元如图中虚线矩形框所示，实线代表电场线，从某一带电正匝出发，垂直于导体表面，穿过漆膜后，平行矩形边，以厚度为h的介质隙为对称轴，终结于与其相邻的带负电匝上。

线圈的线间电容为

$C_{\mathrm{mod}el1}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_0{\mathrm{\ϵ}}_{d}N\·l}{1-\frac{\mathrm{\δ}}{{\mathrm{\ϵ}}_d{r}_0}}\[V+\frac{1}{8{\mathrm{\ϵ}}_d}{\left(\frac{2\mathrm{\δ}}{r_0}\right)}^2\frac{Z}{1-\frac{\mathrm{\δ}}{{\mathrm{\ϵ}}_d{r}_0}}\]$

其中

$Z=\frac{\mathrm{\β}({\mathrm{\β}}^2-2)}{\sqrt{{\mathrm{\β}}^2-1}\·({\mathrm{\β}}^2-1)}arctan\left(\sqrt{\frac{\mathrm{\β}+1}{\mathrm{\β}-1}}\right)-\frac{\mathrm{\π}}{4}-\frac{\mathrm{\β}}{2({\mathrm{\β}}^2-1)};$

$V=\frac{\mathrm{\β}}{\sqrt{{\mathrm{\β}}^2-1}}\arctan \left(\sqrt{\frac{\mathrm{\β}+1}{\mathrm{\β}-1}}\right)-\frac{\mathrm{\π}}{4};$

$\mathrm{\α}=1-\frac{\mathrm{\δ}}{{\mathrm{\ϵ}}_d{r}_0};\mathrm{\β}=\frac{1}{\mathrm{\α}}(1+\frac{h}{2{\mathrm{\ϵ}}_f{r}_0}).$

第二种方法是有限元数值计算方法，但是这种方法的精度取决于所建模型及网格划分方式，并且计算时间长，并不具有普适性。

第三种方法是通过试验测得或者是推导出电容参数的值，这种方法的优点是所得值与实际值误差较小，缺点是效率低。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术中的不足，提出一种求解由平行双线绕制线圈线间电容的方案，以解决在求解多层线圈线间电容误差较大的问题。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种求解由平行双线绕制线圈线间电容的方案，针对多层线圈，从微观上建立基本求解单元，从某一层带正电匝出发的电场线95％以上都终结于与其相邻的带负电匝上，发散到自由空间及其它带负电匝的电场线很少，求解过程包括以下步骤：

(1)对于任一相邻带异电两线匝间的电容求解：根据经典平板电容求解模型，求解公式为ε为介质的相对介电常数，其中dS为平板电容的面积，x是平板之间的距离，则任一相邻带异电两匝之间的电容值可表示为

$C_{tt}={\mathrm{\ϵ}}_0{\mathrm{\ϵ}}_D\frac{2{\mathrm{\π}}^{2}Rr}{d}$

其中d为两线匝间的漆膜厚度，ε_D为漆膜介电常数，R为线圈内半径，r为单根导线半径；

(2)相邻两线匝的线间电容可等效为步骤(1)中相邻两线匝的电容的并联，根据电容并联的公式，得等效线间电容为

C_{single_turn}＝2C_tt

(3)对于N匝线圈，其线间电容等效为N个基本求解单元的并联，根据电容并联的公式，即可求得N匝线圈的线间电容为

$C_{double\_para}=N\×C_{\sin gle\_turn}=\mathrm{\ϵ}\frac{4{\mathrm{\π}}^{2}Rr}{d}N$

对于平行双线绕制的多层线圈，无论其层数如何，电场能量主要集中在线圈层数的两层范围内，故当线圈的层数n≥2时，线间电容与线圈层数无关，以上电容求解方法仍然适用。

与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：

(1)本发明从微观的角度出发，建立了一种新的求解模型。首先基于平板电容求解公式，求得模型中任一相邻两匝的电容值，其次，根据微观模型的结构，求得基本单元的电容值。最后求得N匝线圈的线间电容值；这种方案，对于预估由平行双线绕制线圈线间电容简单灵活高效。

(2)本发明所提出的技术方案，最终计算得到的电容值误差小，精确度高。

(3)本发明提出的双层电容求解模型，当线圈层数n≥2时，实测值与计算值相比相对误差小，对于估算由平行双股漆包线绕制的多层线圈线间电容求解是有效的。并且当线圈的匝数越大时，因为线圈紧密绕制，线圈的电场能量分布较为集中，理论值与实测值的误差越小。

附图说明

图1是Koch电容求解模型示意图。

图2是由平行双线绕制线圈电容的基本求解单元。

具体实施方式

在实际线圈中，绕制线圈的导线一般包括两层甚至多层，宏观上一一根据其实际的几何结构进行建模并不实际。从微观的角度进行分析，可假设平行双线一股带正电,另一股带负电，按照标准方式绕制成线圈。线圈匝与匝微观上排列方式如图2所示，从某一层带正电匝出发的电场线很大一部分终结于与其相邻的带负电匝上，发散到自由空间及其它带负电匝的电场线很少，箭头代表电场线的方向。

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步的描述：

使用U2818系列精密LCR电桥，对内直径D＝18mm，匝数N＝150，线圈长度l＝9cm，导线外半径r₀＝0.65mm，漆膜厚度δ＝0.2mm，介电常数ε_D＝4.5，层间厚度h＝0的线圈线间电容进行测试。测试结果为2120pF。然后将实测值与经典Koch模型和本发明所提出的技术方案的理论值进行对比，结果如表1所示。

表1为使用不同模型线圈层间电容的计算值，由表1可知，使用经典Koch模型与实测值之间存在很大的误差，造成误差的原因是，经典Koch模型都是假设绕制线圈的导线只有一层，而在实测的线圈中，其绕制线圈的导线一般包括两层甚至更多，其电匝的电场分布也与经典电容求解模型电场分布存在差异，使用经典模型并不适用多层线圈电容求解，因此理论与试验误差较大。

而对于本发明所提出的技术方案，理论值与实测值相比误差较小，造成误差的原因是有一部分电场线发散到自由空间及其它带电匝上。

表1(实测值为2120pF)

为了进一步验证本发明所提出的技术方案对于估算多层线圈的分布电容的可行性，分别采用匝数150、300，半径分别为9mm和12.5mm的四种线圈对其进行验证(线圈长度均为9cm)，根据线圈长度及半径可求得线圈的等效层数n。

计算值与实测结果对比如表2所示，N表示线圈的匝数，D表示线圈的直径，n表示绕制线圈导线的等效层数。

表2为不同线圈层间电容的计算值与实测值的对比，由表2可知本发明提出的双层电容求解模型，当线圈层数n≥2时，实测值与计算值相比相对误差小，对于估算由平行双股漆包线绕制的多层线圈线间电容求解是有效的。并且当线圈的匝数越大时，因为线圈紧密绕制，线圈的电场能量分布较为集中，理论值与实测值的误差越小。

表2

本发明并不限于上文描述的实施方式。以上对具体实施方式的描述旨在描述和说明本发明的技术方案，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的。在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，本领域的普通技术人员在本发明的启示下还可做出很多形式的具体变换，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种求解由平行双线绕制线圈线间电容的方案，其特征在于，针对多层线圈，从微观上建立基本求解单元，从某一层带正电匝出发的电场线95％以上都终结于与其相邻的带负电匝上，发散到自由空间及其它带负电匝的电场线很少，求解过程包括以下步骤：

(1)对于任一相邻带异电两线匝间的电容求解：根据经典平板电容求解模型，求解公式为ε为介质的相对介电常数，其中dS为平板电容的面积，x是平板之间的距离，则任一相邻带异电两匝之间的电容值可表示为

$C_{tt}={\mathrm{\ϵ}}_0{\mathrm{\ϵ}}_D\frac{2{\mathrm{\π}}^{2}Rr}{d}$

其中d为两线匝间的漆膜厚度，ε_D为漆膜介电常数，R为线圈内半径，r为单根导线半径；

(2)相邻两线匝的线间电容可等效为步骤(1)中相邻两线匝的电容的并联，根据电容并联的公式，得等效线间电容为

C_{single_turn}＝2C_tt

(3)对于N匝线圈，其线间电容等效为N个基本求解单元的并联，根据电容并联的公式，即可求得N匝线圈的线间电容为

$C_{double\_para}=N\×C_{\sin gle\_turn}=\mathrm{\ϵ}\frac{4{\mathrm{\π}}^{2}Rr}{d}N$

对于平行双线绕制的多层线圈，无论其层数如何，电场能量主要集中在线圈层数的两层范围内，故当线圈的层数n≥2时，线间电容与线圈层数无关，以上电容求解方法仍然适用。