CN106326505A - 一种平面节点处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种平面节点处理方法，包括：搜索空间桁架结构杆单元有限元模型的平面节点；确定所述平面节点的不稳定方向；确定平面节点依附的主节点；将所述平面节点的不稳定方向和所述主节点的方向自由度进行绑定。本发明技术方案用于平面节点较多的结构，并且不会出现明显的位移突变，能够较好的处理空间桁架结构的平面节点问题。

Description

一种平面节点处理方法

技术领域：

本发明涉及有限元计算分析领域，更具体涉及一种平面节点处理方法。

背景技术：

空间桁架结构杆单元模型在进行有限元计算分析过程中，平面节点问题是必须处理的问题。空间桁架中交于某一节点的所有杆件均在同一平面内，在该节点处与该平面垂直方向没有任何杆件，这样节点就称为平面节点。这种理想化的空间桁架体系是几何可变体系，结构刚度矩阵将成为奇异矩阵，而这样的空间桁架体系是不能求解的，因此对于这种情况需要进行分析处理。

处理零刚度平面节点一般有四种方法，虚杆法，移去自由度法，增加虚拟弹簧法，梁单元法。

虚杆法是在平面节点和临近的稳定节点间添加虚拟杆件。在线性分析中，这是一个较好的传统方法，但是如果虚杆的刚度不够高，在非线性分析中，这种方法会造成不稳定的模型。虚杆本身要有一个很小的刚度(例如非常小的横截面)，这样不至于影响到模型中力的分配。

移去自由度法适用于以下两种情况：一是与任何三维方向一致的出平面方向，二是分析是线性的，这种情况下通过移去节点不稳定方向的自由度解决不稳定问题，在线性分析中，通过这种使节点稳定的方法获得的节点力是正确的，但是这种方法显示的移去自由度的节点的位置是不正确的。

增加虚拟弹簧法，是在所有节点的x，y，z方向上添加轴向刚度很小的虚拟弹簧，这种方法避免了平面节点处零刚度的出现，这种方法可以找到位移不合理的不稳定节点或者机构。这样可以对不稳定节点和机构加以稳定，但是这种方法如果应用在非线性分析中，这种方法可能导致不稳定的模型。

梁杆混合单元法是使用梁单元代替一些具有平面节点的杆单元，梁单元可以再x，y，z三个反向上提供一定的刚度，使平面节点得到稳定，使用梁单元分析计算可能会降低分析速度，但它非常有利于消除平面节点和机构。

发明内容：

本发明的目的是提供一种平面节点处理方法，用于平面节点较多的结构，并且不会出现明显的位移突变，能够较好的处理空间桁架结构的平面节点问题。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：一种平面节点处理方法，包括：

搜索空间桁架结构杆单元有限元模型的平面节点；

确定所述平面节点的不稳定方向；

确定平面节点依附的主节点；

将所述平面节点的不稳定方向和所述主节点的方向自由度进行绑定。

所述搜索空间桁架结构杆单元有限元模型的平面节点的过程包括：

找到空间桁架上某点对应的所有的杆件；

判断所有杆件是否在同一平面内；

选择任意两根杆件并确定某个平面；依次判断其它杆件是否在所述某个平面内，如果所述其它杆件有一根杆件不在所述某个平面内，那么所述某点就不是平面节点。

设所述任意两根杆件为杆件1和杆件2；

确定所述杆件1与空间直角坐标系的坐标轴xyz的夹角余弦值分别为cosx1、cosy1和cosz1；所述杆件1的空间向量a＝(cosx1，cosy1，cosz1)；确定所述杆件2与空间直角坐标系的坐标轴xyz的夹角余弦值分别为cosx2、cosy2和cosz2；所述杆件2的空间向量为b＝(cosx2，cosy2，cosz2)；设所述其它杆件为杆件3并确定所述杆件3与空间直角坐标系的坐标轴xyz坐标轴的夹角余弦值是cosx3、cosy3和cosz3；所述杆件3的空间向量c＝(cosx3，cosy3，cosz3)；设

c1＝cosy1×cosz2×cosz1×cosy2

c2＝cosz1×cosx2-cosx1×cosz2

c3＝cosx1×cosy2×cosy1×cosx2

如果c1×cosx3+c2×cosy3+c3×cosz3＝0，则所述其它杆件在所述杆件1和杆件2构成的平面上。

当搜索到平面节点后，将所述平面节点存入平面节点库。

所述确定所述平面节点的不稳定方向的过程为：确定平面节点的c1、c2和c3间的绝对值的最大值；如果c1的绝对值是最大值则坐标轴x轴方向是不稳定方向；如果c2的绝对值是最大值则坐标轴y轴方向是不稳定方向；如果c3的绝对值是最大值则坐标轴z轴方向是不稳定方向。

所述确定平面节点依附的主节点的过程为：搜索距离所述平面节点最近且在所述平面节点库中的节点；搜索距离平面节点最近且不在所述平面节点库中的节点；将距离平面节点最近的非平面节点作为主节点，将距离平面节点最近且在平面节点库中的节点作为从节点。

当所述平面节点的不稳定方向和所述主节点的方向自由度进行绑定，在空间桁架结构杆单元有限元模型分析中，可解的总节点刚度矩阵方程是：

[K]{Δ}＝{P}

其中，[K]——总节点刚度矩阵，{Δ}——总节点位移向量，{P}——综合节点荷载向量。

求解所述总节点刚度矩阵方程，根据边界约束条件对总节点位移向量元素进行重新排列，与位移对应的总节点刚度矩阵[K]的行和列也作重新排列：

总节点位移向量进行重新排列形式变为：

$\left\{\begin{array}{c}\left\{{\mathrm{\Δ}}_D\right\}\\ \left\{{\mathrm{\Δ}}_R\right\}\end{array}\right\}$

总节点刚度矩阵进行重新排列形式变为：

$\left[\begin{array}{cc}{K}_{\mathrm{DD}}& K_{\mathrm{DR}}\\ K_{\mathrm{RD}}& K_{\mathrm{RR}}\end{array}\right]$

其中，脚标D表示非约束位移，脚标R代表约束位移；

$\left[\begin{array}{cc}{K}_{\mathrm{DD}}& K_{\mathrm{DR}}\\ K_{\mathrm{RD}}& K_{\mathrm{RR}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}\left\{{\mathrm{\Δ}}_D\right\}\\ \left\{{\mathrm{\Δ}}_R\right\}\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}\left\{P_D\right\}\\ \left\{P_R\right\}\end{array}\right\}$

在引入约束条件后，{Δ_R}＝0，总节点刚度矩阵方程展开有:

[K_DD]{Δ_D}＝{P_D}

如果K_DD是非奇异矩阵，K_DD是可逆矩阵，由此式[K_DD]{Δ_D}＝{P_D}得到非约束位移，从而解出总节点刚度矩阵方程。

和最接近的现有技术比，本发明提供技术方案具有以下优异效果

1、本发明的技术方案利用主从节点法处理平面节点主要应用于空间桁架单元的有限元分析中，它结合了虚杆法和移去自由度法，能够较好的处理桁架结构平面节点处的结构刚度矩阵出现；

2、本发明的技术方案解决了非线性分析时的不稳定问题；

3、本发明的技术方案不会影响模型中力的分配，不会像移去自由度法出现较大的位移突变；

4、本发明的技术方案计算效率高，容易实现；

5、本发明的技术方案对位移影响不大的平面节点处理方法对空间桁架结构的有限元分析有重要的意义。

附图说明

图1为本发明技术方案的方法流程图；

图2为本发明实施例的空间桁架的平面节点示意图；

图3为本发明实施例的空间桁架结构主从节点法处理平面节点示意图；

1-平面节点。

具体实施方式

下面结合实施例对发明作进一步的详细说明。

实施例1：

本例的发明提供一种空间桁架结构杆单元有限元模型的平面节点处理方法，为了解决空间桁架结构有限元模型中存在的平面节点奇异矩阵问题，将平面节点的刚度为零的自由度方向与该平面节点最近的稳定节点的同自由度方向绑定在一起。

在杆系有限元分析中，所需要求解的总节点刚度矩阵方程是：

[K]{Δ}＝{P}

其中，[k]——总节点刚度矩阵，{Δ}——总节点位移向量，{P}——综合节点荷载向量；

为了求解总节点刚度矩阵方程，可以根据边界约束条件对总节点位移向量元素进行重新排列，与位移对应的总节点刚度矩阵[K]的行和列也作重新排列。

总节点位移向量进行重新排列形式变为：

$\left\{\begin{array}{c}\left\{{\mathrm{\Δ}}_D\right\}\\ \left\{{\mathrm{\Δ}}_R\right\}\end{array}\right\}$

总节点刚度矩阵进行重新排列形式变为：

$\left[\begin{array}{cc}{K}_{\mathrm{DD}}& K_{\mathrm{DR}}\\ K_{\mathrm{RD}}& K_{\mathrm{RR}}\end{array}\right]$

其中，脚标D表示非约束位移，脚标R代表约束位移。

$\left[\begin{array}{cc}{K}_{\mathrm{DD}}& K_{\mathrm{DR}}\\ K_{\mathrm{RD}}& K_{\mathrm{RR}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}\left\{{\mathrm{\Δ}}_D\right\}\\ \left\{{\mathrm{\Δ}}_R\right\}\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}\left\{P_D\right\}\\ \left\{P_R\right\}\end{array}\right\}$

引入约束条件后，{Δ_R}＝0，总节点刚度矩阵方程展开有:

[K_DD]{Δ_D}＝{P_D}

如果K_DD是非奇异矩阵，K_DD是可逆矩阵，可由此式得到非约束位移，从而解出总节点刚度矩阵方程。

空间桁架中交于某一节点的所有杆件均在同一平面内，在该节点处与该平面垂直方向没有任何杆件，这样节点就称为平面节点。如图2所示的平面节点1。这种理想化的空间桁架结构是可变体系，根据边界约束条件件对总节点刚度矩阵[K]元素进行重新排列后，由于边界约束条件的不足，K_DD是奇异矩阵，这时总节点刚度矩阵方程无法求解，因此要对这种平面节点的情况进行处理。

本发明方法包括如图1所示：

1、搜索平面节点

设a，b，c是空间中三个向量，则(a×b)·c称为三个向量a，b，c的混合积，记作(a,b,c)；|(a×b)·c|的几何意义表示以a，b，c为棱的平行六面体的体积，如果(a,b,c)＝(a×b)·c＝0，则表示由a和b构成的平面的法向量与c垂直，即意味着c同样在由a和b构成的平面内。当然也有可能是c为0，而0是与任何向量都共面的，因此有如果(a,b,c)＝0，则三个向量a，b，c共面。若向量a＝(cosx1，cosy1，cosz1)，向量b＝(cosx2，cosy2，cosz2)，向量c＝(cosx3，cosy3，cosz3)， $(a,b,c)=(a\×b)\·c=\left[\begin{array}{ccc}\cos x1& \cos y1& \cos z1\\ \cos x2& \cos y2& \cos z2\\ \cos x3& \cos y3& \cos z3\end{array}\right]$

$\left|\begin{array}{ccc}\cos x1& \cos y1& \cos z1\\ \cos x2& \cos y2& \cos z2\\ \cos x3& \cos y3& \cos z3\end{array}\right|$

$\begin{array}{c}=\cos x3\·(\cos y1\·\cos z2-\cos z1\·\cos y2)\\ +\cos y3\·(\cos z1\·\cos x2-\cos x1\·\cos z2)\\ +\cos z3\·(\cos z1\·\cos y2-\cos y1\·\cos x2)\end{array}$

如果

cosx3·(cosy1·cosz2-cosz1·cosy2)+cosy3·(cosz1·

cosx2-cosx1·cosz2)+cosz3·(cosz1·cosy2-cosy1·

cosx2)＝0

则向量a，b，c共面。

判断一个点是不是平面节点，首先找到这个点对应的所有的杆件，然后判断所有杆件是否在同一平面内。判断所有杆件是否在同一平面内，只要选择任意两根，杆件1和杆件2确定一个平面，依次判断其它杆件是否在这个平面内，如果有一根杆件不在这一平面内，那么这个点就不是平面节点。

找到杆件1与直角坐标系的坐标轴xyz的夹角余弦值分别为cosx1，cosy1，cosz1，杆件1的向量a＝(cosx1，cosy1，cosz1)，杆件2与坐标轴的夹角余弦值分别为cosx2，cosy2，cosz2，杆件2的向量为b＝(cosx2，cosy2，cosz2)，其它杆件设为杆件3且与坐标轴的夹角余弦值是cosx3，cosy3，cosz3，杆件3的向量c＝(cosx3，cosy3，cosz3)；设

c1＝cosy1×cosz2×cosz1×cosy2

c2＝cosz1×cosx2-cosx1×cosz2

c3＝cosx1×cosy2-cosy1×cosx2

如果c1×cosx3+c2×cosy3+c3×cosz3＝0，杆件3在杆件1和杆件2构成的平面上。如果所有杆件都在一个片面内，那么这个点就是平面节点，判断出节点是平面节点后，将平面节点存入平面节点库。

2、确定平面节点不稳定方向

如果是平面节点可以找到c1、c2和c3间的绝对值的最大值，如果c1的绝对值是最大值，则x轴方向是不稳定方向，如果c2的绝对值是最大值则y轴方向是不稳定方向，如果c3的绝对值是最大值则z轴方向是不稳定方向。

3、寻找主节点

找到距离平面节点最近的节点，判断这一节点是否在平面节点库中，如果这一节点在平面节点库中，进一步进行搜索距离平面节点最近的节点且这一节点不在平面节点库中，可以将这个距离平面节点最近的非平面节点作为主节点，距离所述平面节点最近的且在平面节点库中的节点作为从节点。

4、约束自由度

将平面节点不稳定方向自由度与主节点该方向自由度绑定在一起。这时边界约束条件充足，K_DD是非奇异矩阵，这时总节点刚度矩阵方程可以求解，平面节点的情况得到了处理。

附图3是空间桁架结构主从节点法处理平面节点示意图，其中，1743号点是平面节点，1703是该平面节点主节点，1743号平面节点z方向是不稳定方向，利用主从节点法，把1743号节点的z方向自由度与1703节点的z方向自由度相绑定。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，所属领域的普通技术人员尽管参照上述实施例应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (8)

1.一种平面节点处理方法，其特征在于：包括：

搜索空间桁架结构杆单元有限元模型的平面节点；

确定所述平面节点的不稳定方向；

确定平面节点依附的主节点；

将所述平面节点的不稳定方向和所述主节点的方向自由度进行绑定。

2.如权利要求1所述的一种平面节点处理方法，其特征在于：所述搜索空间桁架结构杆单元有限元模型的平面节点的过程包括：

找到空间桁架上某点对应的所有的杆件；

判断所有杆件是否在同一平面内；

选择任意两根杆件并确定某个平面；依次判断其它杆件是否在所述某个平面内，如果所述其它杆件有一根杆件不在所述某个平面内，那么所述某点就不是平面节点。

3.如权利要求2所述的一种平面节点处理方法，其特征在于：设所述任意两根杆件为杆件1和杆件2；

确定所述杆件1与空间直角坐标系的坐标轴xyz的夹角余弦值分别为cosx1、cosy1和cosz1；所述杆件1的空间向量a＝(cosx1，cosy1，cosz1)；确定所述杆件2与空间直角坐标系的坐标轴xyz的夹角余弦值分别为cosx2、cosy2和cosz2；所述杆件2的空间向量为b＝(cosx2，cosy2，cosz2)；设所述其它杆件为杆件3并确定所述杆件3与空间直角坐标系的坐标轴xyz坐标轴的夹角余弦值是cosx3、cosy3和cosz3；所述杆件3的空间向量c＝(cosx3，cosy3，cosz3)；设

c1＝cosy1×cosz2-cosz1×cosy2

c2＝cosz1×cosx2-cosx1×cosz2

c3＝cosx1×cosy2-cosy1×cosx2

如果c1×cosx3+c2×cosy3+c3×cosz3＝0，则所述其它杆件在所述杆件1和杆件2构成的平面上。

4.如权利要求2或3所述的一种平面节点处理方法，其特征在于：当搜索到平面节点后，将所述平面节点存入平面节点库。

5.如权利要求3所述的一种平面节点处理方法，其特征在于：所述确定所述平面节点的不稳定方向的过程为：确定平面节点的c1、c2和c3间的绝对值的最大值；如果c1的绝对值是最大值则坐标轴x轴方向是不稳定方向；如果c2的绝对值是最大值则坐标轴y轴方向是不稳定方向；如果c3的绝对值是最大值则坐标轴z轴方向是不稳定方向。

6.如权利要求4所述的一种平面节点处理方法，其特征在于：所述确定平面节点依附的主节点的过程为：搜索距离所述平面节点最近且在所述平面节点库中的节点；搜索距离平面节点最近且不在所述平面节点库中的节点；将距离平面节点最近的非平面节点作为主节点，将距离平面节点最近且在平面节点库中的节点作为从节点。

7.如权利要求1所述的一种平面节点处理方法，其特征在于：当所述平面节点的不稳定方向和所述主节点的方向自由度进行绑定，在空间桁架结构杆单元有限元模型分析中，可解的总节点刚度矩阵方程是：

[K]{Δ}＝{P}

其中，[K]——总节点刚度矩阵，{Δ}——总节点位移向量，{P}——综合节点荷载向量。

8.如权利要求7所述的一种平面节点处理方法，其特征在于：求解所述总节点刚度矩阵方程，根据边界约束条件对总节点位移向量元素进行重新排列，与位移对应的总节点刚度矩阵[K]的行和列也作重新排列：

总节点位移向量进行重新排列形式变为：

$\left\{\begin{array}{c}\left\{{\mathrm{\Δ}}_D\right\}\\ \left\{{\mathrm{\Δ}}_R\right\}\end{array}\right\}$

总节点刚度矩阵进行重新排列形式变为：

$\left[\begin{array}{cc}{K}_{\mathrm{DD}}& K_{\mathrm{DR}}\\ K_{\mathrm{RD}}& K_{\mathrm{RR}}\end{array}\right]$

其中，脚标D表示非约束位移，脚标R代表约束位移；

$\left[\begin{array}{cc}{K}_{\mathrm{DD}}& K_{\mathrm{DR}}\\ K_{\mathrm{RD}}& K_{\mathrm{RR}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}\left\{{\mathrm{\Δ}}_D\right\}\\ \left\{{\mathrm{\Δ}}_R\right\}\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{\{P}_D\}\\ \left\{P_R\right\}\end{array}\right\}$

在引入约束条件后，{Δ_R}＝0，总节点刚度矩阵方程展开有:

[K_DD]{Δ_D}＝{P_D}

如果K_DD是非奇异矩阵，K_DD是可逆矩阵，由此式[K_DD]{Δ_D}＝{P_D}得到非约束位移，从而解出总节点刚度矩阵方程。