CN106321108A - 一种硬岩掘进装备的围岩强度在线辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种硬岩掘进装备的围岩强度在线辨识方法，根据掘进装备传感信息，利用现有的围岩切削模型，辨识出掘进面围岩强度大小。本发明解决了通过围岩采样检测岩石强度方法的高成本、实时性差的问题，能够根据掘进机的传感信息实时辨识围岩强度；有效处理实际施工过程中施工人员高度依赖个人经验判定围岩强度情况的问题，能够降低施工人员对于经验的依赖，从而保障施工更加安全、可靠和高效；采用迭代最小二乘法处理信号，降低计算量，提高了辨识精度，有利于实时辨识掘进装备掘进面的围岩强度。

Description

一种硬岩掘进装备的围岩强度在线辨识方法

技术领域

本发明属于隧道掘进自动化控制技术领域，涉及一种硬岩掘进装备的围岩强度在线辨识方法。

背景技术

硬岩掘进装备是一种用于地下隧道工程开挖的技术密集型重大工程装备，具有开挖速度快、质量高、人员劳动强度小、安全性高、对地表沉降和环境影响小等优点。

硬岩掘进机在掘进过程中，围岩的硬度条件对掘进性能有重要影响。高硬度、围岩复杂多变的环境会使得围岩掘进机面临的施工环境极端复杂。围岩强度的大小是反映围岩地质状况的重要指标。围岩强度的大小与掘进参数的设定密切相关，而且目前尚未有实时获取围岩强度信息的方法。因此，硬岩掘进装备围岩强度在线辨识是硬岩掘进装备地质适应性控制的重要内容也是实现高效施工的重要技术。

硬岩掘进机的地质适应性控制技术是前沿课题，涉及主要内容就是合理调节参数适应地质变化状况。因此，围岩强度的实时获取对掘进机的地质适应性施工有重要作用。目前，施工过程每掘进一定距离就会采集围岩的样本，并将样本送到专门的检测部门进行检测。施工人员能够根据检测结果预测围岩的状况，但这种围岩强度检测的方法需要花比较多时间，无法实时提供围岩强度的信息，对于辅助施工参数设定没有很大意义，很难良好实现地质适应性控制。为此，施工人员施工过程当中依然凭借司机的个人经验判定围岩的强度状况和设定掘进参数。因此，在硬岩掘进机在施工过程中实时辨识围岩强度信息是硬岩掘进地质适应性控制、提高掘进效率的一个关键技术。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种全断面硬岩掘进装备的围岩强度在线辨识方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种硬岩掘进装备的围岩强度在线辨识方法，所述硬岩掘进装备包括主驱动系统、推进系统、减速箱、小齿轮、大齿圈、刀盘和滚刀；所述主驱动系统包括若干主驱动电机、电机编码器、电机扭矩传感器；所述推进系统包括若干推进液压缸、容腔压力传感器、位移传感器；刀盘与大齿圈用法兰连接，小齿轮与大齿圈相互啮合，小齿轮与减速箱输出轴连接，减速箱输入轴与主驱动电机相连；该方法包括以下步骤：

(1)初始化实时信号采样周期T，初始化围岩强度值；

(2)根据硬岩掘进装备传感系统，采集硬岩掘进装备的推进液压缸各腔压力、各主驱动电机扭矩，刀盘旋转速度，推进液压缸伸缩速度；

(3)根据步骤2采集到的传感信号，判断硬岩掘进装备的运行状态，如为工作状态，则执行步骤4，否则继续执行步骤2；

(4)根据步骤2采集到的传感信号，提取滚刀的平均围岩接触角、滚刀所受平均围岩作用力；

(5)对现有的围岩切削模型进行线性回归转换，得到辨识用围岩切削模型；

(6)将步骤2获得的有效掘进信号输入辨识用围岩切削模型中，对辨识用围岩切削模型采用最小二乘法，实时辨识围岩单轴抗压强度。

进一步地，所述步骤3)具体为：根据步骤1)采集的压力值及扭矩值估计总推进力与总驱动扭矩：

总推进力F_t：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{n_t}{\Σ}}(A_i{P}_{Ai}-B_i{P}_{Bi})---\left(24\right)$

其中，P_Ai为推进缸进油腔压力大小，A_i为推进缸进油腔截面积，P_Bi为推进缸出油腔压力大小，B_i为推进缸出油腔截面积，n_t为推进液压缸个数；

总驱动扭矩T_d：

$T_d=\underset{i=1}{\overset{n_d}{\Σ}}{q}_1{q}_2{T}_i---\left(25\right)$

其中，q₁为减速箱减速比，q₂为小齿轮大齿圈啮合减速比，T_i为主驱动电机驱动扭矩，n_d表示主驱动电机个数；

设定有效压力阈值和扭矩阈值，当总推进力F_t、总驱动扭矩T_d均大于设定阈值时，判定硬岩掘进装备为工作状态，执行步骤4)，否则继续执行步骤2)。

进一步地，所述步骤4)具体为：根据硬岩掘进装备总推进力与总驱动扭矩，求得滚刀平均作用力及滚刀平均围岩接触角Φ；

滚刀平均法向作用力

${\stackrel{\‾}{F}}_t=F_t/n_c---\left(26\right)$

滚刀平均径向作用力

${\stackrel{\‾}{F}}_n=4T_d/\left({\mathrm{Dn}}_c\right)---\left(27\right)$

其中，D表示刀盘直径，n_c表示刀盘上滚刀总数；

滚刀平均作用力

${\stackrel{\‾}{F}}_{td}=\sqrt{{\stackrel{\‾}{F}}_t^2+{\stackrel{\‾}{F}}_n^2}---\left(28\right)$

滚刀贯入度p_h：

p_h＝v/ω (29)

其中，v为推进液压缸掘进速度，m/min；ω为刀盘旋转速度，r/min；

滚刀围岩接触角Φ：

Φ＝arccos((R-p_h)/R) (30)

其中，R为滚刀半径。

进一步地，所述步骤5)中，将现有的围岩切削模型(CSM模型)进行线性回归转换，得到辨识用围岩切削模型；

现有围岩切削模型：

${\stackrel{\‾}{F}}_{td}=\frac{C\sqrt[3]{\frac{s}{\mathrm{\Φ}\sqrt{RT}}{\mathrm{\σ}}_c^2{\mathrm{\σ}}_t}\mathrm{\Φ}RT}{1+\mathrm{\Ψ}}---\left(31\right)$

其中，滚刀所受平均作用力，C是无符号参数(近似等于2.12)，S是滚刀间的空间，Φ是滚刀的平均围岩接触角，R是滚刀半径，T是滚刀尖端的宽度，Ψ是与滚刀尖端宽度相关的常数，σ_c是围岩的单轴抗压强度，σ_t是围岩的剪切强度；

由于以上模型具有非线性，对以上式子两边同时求对数：

$lg{\stackrel{\‾}{F}}_{td}=\lg \left(C\sqrt[3]{\frac{s}{\sqrt{RT}}}RT\right)+\frac{2}{3}\lg \mathrm{\Φ}+\frac{2}{3}{\mathrm{lg\σ}}_c+\frac{1}{3}{\mathrm{\σ}}_t-\lg (1+\mathrm{\Ψ})---\left(32\right)$

令σ_t＝μσ_c，得到：

$lg{\stackrel{\‾}{F}}_{td}=\lg \left(C\sqrt[3]{\frac{s}{\sqrt{RT}}}RT\right)+\frac{2}{3}\lg \mathrm{\Φ}+{\mathrm{lg\σ}}_c+\frac{1}{3}\lg \mathrm{\μ}-\lg (1+\mathrm{\Ψ})---\left(33\right)$

定义新的变量：

$\mathrm{\θ}={\mathrm{lg\σ}}_c,y\left(t\right)=\lg F_{td}\left(t\right)-\lg \left(C\sqrt[3]{\frac{s}{\sqrt{RT}}}RT\right)-\frac{2}{3}\lg \mathrm{\Φ}+\frac{1}{3}\lg \mathrm{\μ}+\lg (1+\mathrm{\Ψ})---\left(34\right)$

将上式写成线性回归表达：

其中，n表示干扰，

进一步地，所述步骤6中，最小二乘围岩强度递推辨识具体如下：

根据回归表达式，得到准则方程：

其中，表示权重矩阵，表示t时刻的预测误差，E＝[ε(1)^T,ε(2)^T,...,ε(t)^T]表示模型误差矩阵；

对上式准则方程求最小化，需要以下条件：

$\frac{\∂J(t,\mathrm{\θ})}{\∂\mathrm{\θ}}{|}_{\mathrm{\θ}=\widehat{\mathrm{\θ}}}=0---\left(37\right)$

上述方程即可写成：

$\mathrm{\Φ}{\left(t\right)}^T\stackrel{\‾}{W}\left(t\right)\mathrm{\Φ}\left(t\right)\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=\mathrm{\Φ}{\left(t\right)}^T\stackrel{\‾}{W}\left(t\right)Y\left(t\right)---\left(38\right)$

其中，Y(t)＝[y(1),...,y(t)]^T,

进而得到参数辨识方程：

$\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=P\left(t\right)\mathrm{\Φ}{\left(t\right)}^T\stackrel{\‾}{W}\left(t\right)Y\left(t\right)---\left(39\right)$

其中，

令

其中，I表示单位矩阵

于是，根据式(16)求得P(t)表达式：

注意到参数辨识方程(15)可以写成：

考虑式(16)，上式即可写成如下形式：

将式(19)两边同乘P(t)，求得：

因此，围岩强度辨识结果可以写成：

σ_c(t)＝e^θ(t) (45)

式中，σ_c为围岩单轴抗压强度。

综合考虑式(18)(21)(22)，得到围岩强度辨识算法：

本发明具有的有益效果是：

1)本发明所使用的推进缸压力信号和主驱动电机扭矩信号在现有硬岩掘进机中均有测量，该方法无需增加额外的传感器、信号采集系统等设备。考虑到本方法是一种迭代方法，具有计算量小、容易实现及对计算硬件要求低等特点，故该方法可以在现有的上位机软件中实现，无需增加其他硬件计算设备。相较于传统的围岩强度检测方法，该方法具有较低成本。

2)本发明根据传感器信号实现在线的围岩强度辨识算法，并在上位机实时显示。相较于传统的先采集围岩样本并送往特定检测机构测定围岩强度的方法，这种技术实时性更强，进而更加有效地辅助施工人员进行调节参数，实现更好的地质适应性控制。

附图说明

图1为本发明的组成模块示意图；

图2为硬岩掘进装备施工示意图；

图中：滚刀1，刀盘2，大齿圈3，小齿轮4，减速箱5，主驱动电机6，推进液压缸7，支撑液压缸8，撑靴9。

具体实施方式

下面根据附图详细描述本发明，本发明的目的和效果将会更加明显。

本发明包括：各推进液压缸压力及推进速度传感信息、各主驱动电机扭矩及转速传感信息、滚刀切削围岩模型、围岩强度辨识技术。该围岩强度辨识技术在上位机监控系统中，能够根据推进液压缸压力的实时变化情况及主驱动系统扭矩的实时信息，基于围岩切削模型，利用最小二乘算法，实现围岩强度的在线辨识。

如图1所示，本发明针对硬岩掘进机施工过程提出的围岩强度在线辨识方法包括：

传感信息系统，所述传感信息系统主要包含推进系统压力测量、刀盘系统扭矩测量、刀盘转速测量和信号处理模块。以图2所示硬岩掘进装备为例，该硬岩掘进装备包括主驱动系统、推进系统、减速箱5、小齿轮4、大齿圈3、刀盘2和滚刀1；所述主驱动系统包括若干主驱动电机6、电机编码器、电机扭矩传感器；所述推进系统包括若干推进液压缸7、容腔压力传感器、位移传感器；刀盘2与大齿圈3用法兰连接，小齿轮4与大齿圈3相互啮合，小齿轮4与减速箱5输出轴连接，减速箱5输入轴与主驱动电机6相连；所述推进系统压力测量装置设在图2中的推进液压缸7的两腔。所述刀盘系统扭矩测量装置设在图2中驱动刀盘2转动的主驱动电机6。所述信号处理模块将传感信号进行A/D转换、滤波等预处理输出数字化信号。

围岩强度在线辨识，所述围岩强度在线辨识包含硬岩掘进机掘进状态判定模块、围岩强度在线辨识算法。所述硬岩掘进机掘进状态判定模块用于判定掘进机是否处于掘进状态。所述围岩强度在线辨识算法计算输出围岩强度信息。围岩强度在线辨识算法的原理是根据采集数据不断进行更新围岩强度辨识结果，适应不同的地质条件。围岩强度应用模块将围岩强度信息在上位机显示。

该方法的具体实现步骤如下：

(1)初始化实时信号采样周期T，初始化围岩强度值；

(2)根据硬岩掘进装备传感系统，采集硬岩掘进装备的推进液压缸各腔压力、各主驱动电机扭矩，刀盘旋转速度，推进液压缸伸缩速度；

(3)根据步骤2采集到的传感信号，判断硬岩掘进装备的运行状态，如为工作状态，则执行步骤4，否则继续执行步骤2；

(4)根据步骤2采集到的传感信号，提取滚刀的平均围岩接触角、滚刀所受平均围岩作用力；

(5)对现有的围岩切削模型进行线性回归转换，得到辨识用围岩切削模型；

(6)将步骤2获得的有效掘进信号输入辨识用围岩切削模型中，对辨识用围岩切削模型采用最小二乘法，实时辨识围岩单轴抗压强度。

所述步骤3)具体为：根据步骤1)采集的压力值及扭矩值估计总推进力与总驱动扭矩：

总推进力F_t：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{n_t}{\Σ}}(A_i{P}_{Ai}-B_i{P}_{Bi})---\left(47\right)$

其中，P_Ai为推进缸进油腔压力大小，A_i为推进缸进油腔截面积，P_Bi为推进缸出油腔压力大小，B_i为推进缸出油腔截面积，n_t为推进液压缸个数；

总驱动扭矩T_d：

$T_d=\underset{i=1}{\overset{n_d}{\Σ}}{q}_1{q}_2{T}_i---\left(48\right)$

其中，q₁为减速箱减速比，q₂为小齿轮大齿圈啮合减速比，T_i为主驱动电机驱动扭矩，n_d表示主驱动电机个数；

设定有效压力阈值和扭矩阈值，当总推进力F_t、总驱动扭矩T_d均大于设定阈值时，判定硬岩掘进装备为工作状态，执行步骤4)，否则继续执行步骤2)。

所述步骤4)具体为：根据硬岩掘进装备总推进力与总驱动扭矩，求得滚刀平均作用力及滚刀平均围岩接触角Φ；

滚刀平均法向作用力

${\stackrel{\‾}{F}}_t=F_t/n_c---\left(49\right)$

滚刀平均径向作用力

${\stackrel{\‾}{F}}_n=4T_d/\left({\mathrm{Dn}}_c\right)---\left(50\right)$

其中，D表示刀盘直径，n_c表示刀盘上滚刀总数；

滚刀平均作用力

${\stackrel{\‾}{F}}_{td}=\sqrt{{\stackrel{\‾}{F}}_t^2+{\stackrel{\‾}{F}}_n^2}---\left(51\right)$

滚刀贯入度p_h：

p_h＝v/ω(52)

其中，v为推进液压缸掘进速度，m/min；ω为刀盘旋转速度，r/min；

滚刀围岩接触角Φ：

Φ＝arccos((R-p_h)/R) (53)

其中，R为滚刀半径。

所述步骤5)中，将现有的围岩切削模型(CSM模型)进行线性回归转换，得到辨识用围岩切削模型；

现有围岩切削模型：

${\stackrel{\‾}{F}}_{td}=\frac{C\sqrt[3]{\frac{s}{\mathrm{\Φ}\sqrt{RT}}{\mathrm{\σ}}_c^2{\mathrm{\σ}}_t}\mathrm{\Φ}RT}{1+\mathrm{\Ψ}}---\left(54\right)$

其中，滚刀所受平均作用力，C是无符号参数(近似等于2.12)，S是滚刀间的空间，Φ是滚刀的平均围岩接触角，R是滚刀半径，T是滚刀尖端的宽度，Ψ是与滚刀尖端宽度相关的常数，σ_c是围岩的单轴抗压强度，σ_t是围岩的剪切强度；

由于以上模型具有非线性，对以上式子两边同时求对数：

$lg{\stackrel{\‾}{F}}_{td}=\lg \left(C\sqrt[3]{\frac{s}{\sqrt{RT}}}RT\right)+\frac{2}{3}\lg \mathrm{\Φ}+\frac{2}{3}{\mathrm{lg\σ}}_c+\frac{1}{3}{\mathrm{\σ}}_t-\lg (1+\mathrm{\Ψ})---\left(55\right)$

令σ_t＝μσ_c，得到：

$lg{\stackrel{\‾}{F}}_{td}=\lg \left(C\sqrt[3]{\frac{s}{\sqrt{RT}}}RT\right)+\frac{2}{3}\lg \mathrm{\Φ}+{\mathrm{lg\σ}}_c+\frac{1}{3}\lg \mathrm{\μ}-\lg (1+\mathrm{\Ψ})---\left(56\right)$

定义新的变量：

$\mathrm{\θ}={\mathrm{lg\σ}}_c,y\left(t\right)=\lg F_{td}\left(t\right)-\lg \left(C\sqrt[3]{\frac{s}{\sqrt{RT}}}RT\right)-\frac{2}{3}\lg \mathrm{\Φ}+\frac{1}{3}\lg \mathrm{\μ}+\lg (1+\mathrm{\Ψ})---\left(57\right)$

将上式写成线性回归表达：

其中，n表示干扰，

进一步地，所述步骤6中，最小二乘围岩强度递推辨识具体如下：

根据回归表达式，得到准则方程：

其中，表示权重矩阵，表示t时刻的预测误差，E＝[ε(1)^T,ε(2)^T,...,ε(t)^T]表示模型误差矩阵；

对上式准则方程求最小化，需要以下条件：

$\frac{\∂J(t,\mathrm{\θ})}{\∂\mathrm{\θ}}{|}_{\mathrm{\θ}=\widehat{\mathrm{\θ}}}=0---\left(60\right)$

上述方程即可写成：

$\mathrm{\Φ}{\left(t\right)}^T\stackrel{\‾}{W}\left(t\right)\mathrm{\Φ}\left(t\right)\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=\mathrm{\Φ}{\left(t\right)}^T\stackrel{\‾}{W}\left(t\right)Y\left(t\right)---\left(61\right)$

其中，Y(t)＝[y(1),...,y(t)]^T,

进而得到参数辨识方程：

$\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=P\left(t\right)\mathrm{\Φ}{\left(t\right)}^T\stackrel{\‾}{W}\left(t\right)Y\left(t\right)---\left(62\right)$

其中，

令

其中，I表示单位矩阵

于是，根据式(16)求得P(t)表达式：

注意到参数辨识方程(15)可以写成：

考虑式(16)，上式即可写成如下形式：

将式(19)两边同乘P(t)，求得：

因此，围岩强度辨识结果可以写成：

σ_c(t)＝e^θ(t) (68)式中，σ_c为围岩单轴抗压强度。

综合考虑式(18)(21)(22)，得到围岩强度辨识算法：

Claims (5)

1.一种硬岩掘进装备的围岩强度在线辨识方法，所述硬岩掘进装备包括主驱动系统、推进系统、减速箱、小齿轮、大齿圈、刀盘和滚刀；所述主驱动系统包括若干主驱动电机、电机编码器、电机扭矩传感器；所述推进系统包括若干推进液压缸、容腔压力传感器、位移传感器；刀盘与大齿圈用法兰连接，小齿轮与大齿圈相互啮合，小齿轮与减速箱输出轴连接，减速箱输入轴与主驱动电机相连；其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)初始化实时信号采样周期T，初始化围岩强度值；

(2)根据硬岩掘进装备传感系统，采集硬岩掘进装备的推进液压缸各腔压力、各主驱动电机扭矩，刀盘旋转速度，推进液压缸伸缩速度；

(3)根据步骤2采集到的传感信号，判断硬岩掘进装备的运行状态，如为工作状态，则执行步骤4，否则继续执行步骤2；

(4)根据步骤2采集到的传感信号，提取滚刀的平均围岩接触角、滚刀所受平均围岩作用力；

(5)对现有的围岩切削模型进行线性回归转换，得到辨识用围岩切削模型；

(6)将步骤2获得的有效掘进信号输入辨识用围岩切削模型中，对辨识用围岩切削模型采用最小二乘法，实时辨识围岩单轴抗压强度。

2.如权利要求1所述一种硬岩掘进装备的围岩强度在线辨识方法，其特征在于，所述步骤3)具体为：根据步骤1)采集的压力值及扭矩值估计总推进力与总驱动扭矩：

总推进力F_t：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{n_t}{\Σ}}(A_i{P}_{Ai}-B_i{P}_{Bi})---\left(1\right)$

其中，P_Ai为推进缸进油腔压力大小，A_i为推进缸进油腔截面积，P_Bi为推进缸出油腔压力大小，B_i为推进缸出油腔截面积，n_t为推进液压缸个数；

总驱动扭矩T_d：

$T_d=\underset{i=1}{\overset{n_d}{\Σ}}{q}_1{q}_2{T}_i---\left(2\right)$

其中，q₁为减速箱减速比，q₂为小齿轮大齿圈啮合减速比，T_i为主驱动电机驱动扭矩，n_d表示主驱动电机个数；

设定有效压力阈值和扭矩阈值，当总推进力F_t、总驱动扭矩T_d均大于设定阈值时，判定硬岩掘进装备为工作状态，执行步骤4)，否则继续执行步骤2)。

3.如权利要求2所述一种硬岩掘进装备的围岩强度在线辨识方法，其特征在于，所述步骤4)具体为：根据硬岩掘进装备总推进力与总驱动扭矩，求得滚刀平均作用力及滚刀平均围岩接触角Φ；

滚刀平均法向作用力

${\stackrel{\‾}{F}}_t=F_t/n_c---\left(3\right)$

滚刀平均径向作用力

${\stackrel{\‾}{F}}_n=4T_d/\left({\mathrm{Dn}}_c\right)---\left(4\right)$

其中，D表示刀盘直径，n_c表示刀盘上滚刀总数；

滚刀平均作用力

${\stackrel{\‾}{F}}_{td}=\sqrt{{\stackrel{\‾}{F}}_t^2+{\stackrel{\‾}{F}}_n^2}---\left(5\right)$

滚刀贯入度p_h：

p_h＝v/ω (6)

其中，v为推进液压缸掘进速度，m/min；ω为刀盘旋转速度，r/min；

滚刀围岩接触角Φ：

Φ＝arccos((R-p_h)/R) (7)

其中，R为滚刀半径。

4.如权利要求1所述一种硬岩掘进装备的围岩强度在线辨识方法，其特征在于，所述步骤5)中，将现有的围岩切削模型(CSM模型)进行线性回归转换，得到辨识用围岩切削模型；

现有围岩切削模型：

${\stackrel{\‾}{F}}_{td}=\frac{C\sqrt[3]{\frac{s}{\mathrm{\Φ}\sqrt{RT}}{\mathrm{\σ}}_c^2{\mathrm{\σ}}_t}\mathrm{\Φ}RT}{1+\mathrm{\Ψ}}---\left(8\right)$

其中，滚刀所受平均作用力，C是无符号参数(近似等于2.12)，S是滚刀间的空间，Φ是滚刀的平均围岩接触角，R是滚刀半径，T是滚刀尖端的宽度，Ψ是与滚刀尖端宽度相关的常数，σ_c是围岩的单轴抗压强度，σ_t是围岩的剪切强度；

由于以上模型具有非线性，对以上式子两边同时求对数：

$\lg {\stackrel{\‾}{F}}_{td}=\lg \left(C\sqrt[3]{\frac{s}{\sqrt{RT}}}RT\right)+\frac{2}{3}\lg \mathrm{\Φ}+\frac{2}{3}{\mathrm{lg\σ}}_c+\frac{1}{3}{\mathrm{\σ}}_t-\lg (1+\mathrm{\Ψ})---\left(9\right)$

令σ_t＝μσ_c，得到：

$\lg {\stackrel{\‾}{F}}_{td}=\lg \left(C\sqrt[3]{\frac{s}{\sqrt{RT}}}RT\right)+\frac{2}{3}\lg \mathrm{\Φ}+{\mathrm{lg\σ}}_c+\frac{1}{3}\lg \mathrm{\μ}-\lg (1+\mathrm{\Ψ})---\left(10\right)$

定义新的变量：

$\mathrm{\θ}={\mathrm{lg\σ}}_c,y\left(t\right)={\mathrm{lgF}}_{td}\left(t\right)-\lg \left(C\sqrt[3]{\frac{s}{\sqrt{RT}}}RT\right)-\frac{2}{3}\lg \mathrm{\Φ}+\frac{1}{3}\lg \mathrm{\μ}+\lg (1+\mathrm{\Ψ})---\left(11\right)$

将上式写成线性回归表达：

其中，n表示干扰，

5.如权利要求4所述一种硬岩掘进装备的围岩强度在线辨识方法，其特征在于，所述步骤6中，最小二乘围岩强度递推辨识具体如下：

根据回归表达式，得到准则方程：

其中，表示权重矩阵，表示t时刻的预测误差，E＝[ε(1)^T,ε(2)^T,...,ε(t)^T]表示模型误差矩阵；

对上式准则方程求最小化，需要以下条件：

$\frac{\∂J(t,\mathrm{\θ})}{\∂\mathrm{\θ}}{|}_{\mathrm{\θ}=\widehat{\mathrm{\θ}}}=0---\left(14\right)$

上述方程即可写成：

$\mathrm{\Φ}{\left(t\right)}^T\stackrel{\‾}{W}\left(t\right)\mathrm{\Φ}\left(t\right)\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=\mathrm{\Φ}{\left(t\right)}^T\stackrel{\‾}{W}\left(t\right)Y\left(t\right)---\left(15\right)$

其中，

进而得到参数辨识方程：

$\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=P\left(t\right)\mathrm{\Φ}{\left(t\right)}^T\stackrel{\‾}{W}\left(t\right)Y\left(t\right)---\left(16\right)$

其中，

令

其中，I表示单位矩阵

于是，根据式(16)求得P(t)表达式：

注意到参数辨识方程(15)可以写成：

考虑式(16)，上式即可写成如下形式：

将式(19)两边同乘P(t)，求得：

因此，围岩强度辨识结果可以写成：

σ_c(t)＝e^θ(t) (22)

式中，σ_c为围岩单轴抗压强度。

综合考虑式(18)(21)(22)，得到围岩强度辨识算法：