CN106303927A - 一种用于d2d无线缓存网络中的缓存分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于移动通信领域，尤其涉及移动通信中的无线缓存网络节点提前在网络闲时存储附近用户需求的内容。本发明提出了一种用于D2D无线缓存网络中的缓存分配方法，该分配方法是一种在干扰环境下基于低内容中断概率的缓存分配方法，可以有效地降低无线网络中缓存的冗余程度，在满足网络QoS下达到低中断概率的需求，提高网络的内容交付能力，同时适用于动态变化的实际场景。

Description

一种用于D2D无线缓存网络中的缓存分配方法

技术领域

本发明属于移动通信领域，尤其涉及移动通信中的无线缓存网络节点提前在网络闲时存储附近用户需求的内容。

背景技术

随着科技的不断发展，智能手机与平板电脑逐渐普及，大量新型无线服务应用的涌现，如网页浏览、视频、微信、微博等，这使得无线移动通信从最初的通话功能渗透到了办公、娱乐、社交网络等生活的方方面面，也促使了全球移动数据流量的急速增长。

近年来，研究者们基于视频特性以及硬盘存储的现实，提出了一种新的解决方案，其基本思想就是在无线接入点处配置大容量的存储器，利用非高峰期(如夜间时段)将受欢迎的视频等文件提前缓存到接入点处的存储器中。这样，在用户进行业务请求时，如果缓存有请求文件，无线接入点可以直接将文件传输给用户，使流量本地化。通过这种方式，不仅能够大大降低了数据在回程链路及核心网络的延迟，同时也能降低了高峰期时回程链路及核心网络的负载。另外，这也降低了系统在回程链路传输容量上的要求。当视频点播业务降低了回程链路容量的占用量时，就能释放出更多的网络资源来为其他业务服务，这种方式就间接地提升系统的吞吐量。

为了提高移动用户在附近的终端缓存中找到感兴趣视频文件并成功传输的概率，一个好的缓存策略对于这样缓存网络来说是非常重要的，即确定哪些流行文件应该被终端缓存。注意到文件的请求统计是服从某种流行分布的，例如参数为γ_r的Zipf分布，排行靠前的文件被用户请求的概率越大。因此，设计缓存策略时通常要考虑Zipf分布。

在现有的缓存策略中，等概率随机缓存策略(Equal Probability RandomCaching,EPRC)和等概率策略的改进型策略—截断式随机缓存策略(Cut-off RandomCaching,CFRC)是最为普遍的应用方案。在EPRC方案中，所有文件都以相同的概率被用户随机缓存，但这会导致缓存命中概率较低。而在CFRC策略中，通过截去文件库中的一部分请求概率较低的文件，形成一个缓存候选子文件库，用户随机地缓存这个子文件库中的文件，这样能够提升缓存命中概率。但是这两种缓存方法都没有考虑网络的服务质量(Quality ofService,QoS)，导致缓存策略无法在实际系统中采用，另外这两种缓存方案仅考虑用户在近邻找到文件的过程，并未考虑文件在网络干扰下成功传输的过程，这样是不切实际的。

为了解决以上问题，本发明提出了一种低内容中断概率的缓存分配方法，可以有效的降低无线网络中缓存的冗余程度，在满足网络QoS下的达到低中断概率的要求，同时适用于动态变化的实际场景。

发明内容

针对现有技术的缺点，本发明提出了一种用于D2D无线缓存网络中的缓存分配方法，该分配方法是一种在干扰环境下基于低内容中断概率的缓存分配方法，可以有效地降低无线网络中缓存的冗余程度，在满足网络QoS下达到低中断概率的需求，提高网络的内容交付能力，同时适用于动态变化的实际场景。

为了方便地描述本发明的内容，首先对本发明中所使用的术语进行定义，对本发明使用到的模型进行介绍：

定义1、基站(Base Station，BS)，无线电覆盖区中，与终端之间进行信息传输的无线电收发信电台。

定义2、发射机(Tx)，系统中的信号发射机。

定义3、接收机(Rx)，系统中与Tx组成通信链路的信号接收机。

定义4、信干噪比(SINR，Signal to Interference plus Noise Ratio)，信号功率与干扰信号功率(噪声和干扰)的比值。

定义5、D2D(Device to Device)，即实现终端之间近距离直接进行通信的技术，无需经过基站转发。

定义6、PPP(Poisson Point Process)，泊松点过程。

定义7、缓存(Cache)，终端用来存储流行文件的缓冲区。

定义8、Zipf分布，用来构建用户请求文件的统计模型。

定义9、平均内容中断概率(The Average Content Outage Probability)，内容未成功通过D2D传输的概率。

定义10、KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件，以库恩-塔克命名的解决优化问题的条件。

如图1所示：

本发明采用的模型中考虑一个密度为λ，服从泊松随机过程的异构D2D无线网络，包含有1个基站(BS)、N个D2D用户，其中，一个BS在网络中心。Tx表示用户可以发射信息，Rx表示用户可以接受信息，D2D用户分为发射机(Tx)和接收机(Rx)，且D2D终端被随机选择成为发射机或者接收机。

每个用户终端的缓存空间为S，通过一种缓存策略缓存流行文件。设所有流行文件是相同大小的，且所有文件有相同的比特率需求T，设文件流行分布函数是一个右连续且单调递减的函数，所述文件流行分布函数为f_f(f,γ_r)，其中，f表示一个提供被请求文件的存储节点，γ_r是形状参数，当γ_r＞1时，用Zipf分别来描述这种流行度现象，即文件的流行度服从Zipf分布，即γ_r是Zipf参数。

在本发明所采用系统中，若用户可以从自身缓存中获取需求文件，则用户不会建立通信链路；若用户可以从其他终端缓存中获取请求文件，则用户可以建立D2D通信链路；如果用户请求的文件未在自身缓存或者其他邻近终端缓存中找到，那么用户需要从BS下载文件。

如图2所示，每个D2D终端按照Zipf分布独立地从文件库中请求一个文件。排名靠前的文件被终端请求的概率越高。排名在第i个位置上的文件被请求的概率表示为：其中，M表示共有M个文件，i∈[1,M]，γ_r为Zipf分布的指数常数，用来刻画文件的相关流行趋势的，γ_r越大意味着用户的请求越集中在排名靠前的文件。

本发明模型路径损耗指数α＞2，通信信道中的瑞利衰落的均值为1。设Tx用恒定的发射功率1/μ进行传输，一个典型的节点到发射机的距离为r，信道增益为hr^-α，其中，随机变量h服从均值为1/μ的指数分布，表示为h～Exponential(μ)。一个典型Rx处的干扰功率是接收所有来自其他D2D链路的Tx(除对应的Tx外)信号功率的总和。考虑信道噪声为加性高斯白噪声且均值为σ²，信噪比表示在距离r＝1处接收到的信噪比。

本发明原理为：

为了在干扰环境下刻画每个D2D用户获取每个文件的中断概率，该中断概率是指请求用户在其他缓存用户终端的缓存空间找到请求文件且该文件的传输过程满足文件要求的QoS，建立基于最小化网络平均内容中断概率的优化问题，最后利用KKT条件低复杂地求解该优化问题，获得网络基于该缓存分配方案的低内容中断概率方法。

一种用于D2D无线缓存网络中的缓存分配方法，具体步骤如下：

S1、下行链路传输中，每个D2D接收机Rx根据来自D2D链路发射机Tx发送的有用信号和来自除目标发射机以外的其他所有发射机对该Rx的干扰计算SINR。D2D用户建立D2D链路时，Tx发送有用信号给该Rx，但是Rx在接收信号时不仅会接收到有用信号，且会接收到来自除目标发射机以外的其他所有发射机对该Rx的干扰和无线信道中的噪声，则假定user0作为典型用户，user0到发射机Tx₀距离为R₀时的SINR可以表示为其中干扰表示为其中I_r计算来自除目标发射机以外的其他所有发射机对user0的干扰，R_i为典型用户到其他发射机的距离，g_i为小尺度衰落，σ²为噪声方差。

S2、根据获得的SINR计算D2D链路在获取文件i的中断概率：

S21、定义内容成功概率为请求文件在其他用户缓存空间里且文件传输速率超过T的概率，因此中断概率可以定义为内容成功概率的互补，即是说请求的D2D用户没有通过D2D链路获取请求文件的概率表示为其中其中f₀表示被user0请求的文件，表示缓存有文件f₀的发射机Tx的缓存，即是说user0需求的文件在Tx₀的存储空间中。

S22、如S21所述，已经得到D2D网络中一般性的内容中断概率，那么一个典型用户通过D2D链路获取文件i的中断概率可以有附录1获得 其中μ表示恒定发射功率的倒数，p_i为D2D终端的缓存文件i概率，β(T,α)表示为其中期望是对干扰信道分布g的。

S23、如S22所述，假设噪声功率σ²＞0，路径损耗指数α＝4，均值g_i服从参数为μ的指数分布，γ_r＞1，则可以得到获取文件i的中断概率为，其中，为标准高斯分布的尾概率，p_i为文件i的缓存概率。由于Q函数的近似为其中A＝1.98,B＝1.135。那么可以重写p_out(T,λp_i,4,S,γ_r)为

S24、如S23所述，对于一个密度为λ的异构PPP通信模型，用户请求文件i的概率为p_r(i)，获取文件i的中断概率为p_out(T,λp_i,4,S,γ_r)。则文件i传输的内容中断概率为P_out＝p_r(i)p_out(T,λp_i,4,S,γ_r)，转入S3；

S3、如S22、S23和S24所述，对于本系统中的D2D终端来讲，请求文件的概率服从Zipf分布，即p_r(i)，终端的缓存概率为p_i且未知。总共有M个文件，想要确定每个文件的缓存概率，即p＝{p₁,p₂,…,p_M}。注意到文件缓存在用户终端上的平均数量不会超过S，即是∑_i∈Ιp_i≤S，其中Ι表示M个文件，其中文件可以被用户在任何位置请求。那么可以知道每个文件的缓存概率影响网络平均内容中断概率，所以我们想要找到最优缓存方案实现最小化网络平均内容中断概率，现在我们的优化问题可以建模为约束条件为∑_i∈Ιp_i-S≤0，p_i-1≤0,i＝1,2,…,M，-p_i≤0,i＝1,2,…,M，转入S4.

S4、如S3所述，这个优化问题是一个约束的非线性凸优化问题，这个问题可以采用传统的迭代方法解决。为了降低计算复杂度，我们使用了一种低复杂度搜索算法解决这个问题。采用Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件来解我们的优化问题，对p_i求拉格朗日梯度后为其中初始条件为p_i-1≤0,-p_i≤0,i＝1,2,…,M；双重条件为k≥0，η_i≥0,ε_i≥0,i＝1,2,…,M；互不松弛条件为 ε_ip_i＝0,i＝1,2,…,M。则可以得到文件缓存概率，其中即获得低中断概率的缓存分配方法。

本发明的有益效果是：

为了在干扰环境下刻画每个D2D用户获取每个文件的中断概率，该中断概率是指请求用户在其他缓存用户终端的缓存空间找到请求文件且该文件的传输过程满足文件要求的QoS，建立基于最小化网络平均内容中断概率的优化问题，最后利用KKT条件低复杂地求解该优化问题，获得网络基于该缓存分配方案的低内容中断概率方法。

附图说明

图1是系统模型图。

图2是Zipf分布的累积概率密度函数。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明作进一步地详细描述。

S1、下行链路传输中，每个D2D接收机Rx根据来自D2D链路发射机Tx发送的游泳信号和来自除目标发射机以外的其他所有发射机对所述Rx分别进行干扰计算SINR；

S2、根据S1所述SINR计算D2D链路在获取文件i的中断概率，其中，M表示共有M个文件，i∈[1,M]；

S3、根据请求的每个文件的概率和每个文件的缓存概率，建立以实现网络最小平均内容中断概率为目标的优化问题；

S4、利用KKT条件低复杂度求解优化问题，获得网络基于该缓存分配方案的低内容中断概率方法。

(一)优化问题建模

1.PPP模型的D2D用户SINR计算

D2D链路的速率取决于信干噪比(SINR)。假定user0作为典型用户，user0到发射机Tx₀距离为R₀时的SINR可以表示如下：

$SINR\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\frac{g_0{R_0}^{-\mathrm{\α}}}{{\mathrm{\σ}}^2+I_r}---\left(1\right)$

其中干扰表示为：

$I_r\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{i\∈\mathrm{\Φ}/{\mathrm{Tx}}_0}{\Σ}{h}_i{R}_i^{-\mathrm{\α}}---\left(2\right)$

其中I_r计算来自除目标发射机以外的其他所有发射机对user0的干扰，R_i为典型用户到其他发射机的距离，g_i为小尺度衰落，σ²为噪声方差。

2.计算D2D链路在获取文件i的中断概率，建立优化问题

定义成功概率为请求文件在其他用户缓存空间里且传输速率超过T的概率，因此中断概率可以定义为成功概率的互补，表示如下：

其中f₀表示被user0请求的文件，表示缓存有文件f₀的发射机Tx的缓存，即是说user0需求的文件在Tx₀的存储空间中。

定义1.一个典型用户获取文件i的中断概率可以被给出：

$p_{out}(T,{\mathrm{\λp}}_i,\mathrm{\α},S)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}1-{\mathrm{\π\λp}}_i{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}{\∫}_0^S{e}^{-{\mathrm{\π\λp}}_i\mathrm{\υ}\mathrm{\β}(T,\mathrm{\α})-\mathrm{\μ}(e^T-1){\mathrm{\σ}}^2{\mathrm{\υ}}^{\mathrm{\α}/2}}{f}_f(f,{\mathrm{\γ}}_r)dfd\mathrm{\υ}---\left(4\right)$

其中μ表示恒定发射功率的倒数，p_i为D2D终端的缓存文件i概率，β(T,α)表示如下：

其中期望是对干扰信道分布g的。

证明见附录。

我们假设噪声功率σ²＞0，路径损耗指数α＝4，均值g_i服从参数为μ的指数分布，γ_r＞1，则可以得到获取文件i的平均中断概率为：

$\begin{array}{c}{p}_{out}(T,{\mathrm{\λp}}_i,4,S,{\mathrm{\γ}}_r)=1-\frac{{\mathrm{\π}}^{\frac{3}{2}}{\mathrm{\λp}}_i}{\sqrt{\frac{e^T-1}{SNR}}}\exp \left(\frac{{\left({\mathrm{\λp}}_i\mathrm{\π}\right(1+\mathrm{\ρ}\left(T,4\right)\left)\right)}^2}{4(e^T-1)/SNR}\right)\\ \×Q\left(\frac{{\mathrm{\λp}}_i\mathrm{\π}(1+\mathrm{\ρ}(T,4\left)\right)}{\sqrt{2(e^T-1)/SNR}}\right)\left(1-\frac{1}{{(1+S)}^{{\mathrm{\γ}}_r-1}}\right)\end{array}---\left(6\right)$

其中为标准高斯分布的尾概率，p_i为文件i的缓存概率。下面给出了Q函数的近似：

$Q\left(x\right)\≈\frac{(1-e^{-A\frac{x}{\sqrt{2}}})e^{-\frac{x^2}{2}}}{B\sqrt{2\mathrm{\π}}x},x>0---\left(7\right)$

其中A＝1.98,B＝1.135。

这样我们可以重写p_out(T,λp_i,4,S,γ_r)为：

$p_{out}(T,{\mathrm{\λp}}_i,4,S,{\mathrm{\γ}}_r)\≈1-\frac{\left(1-\frac{1}{{(1+S)}^{{\mathrm{\γ}}_r-1}}\right)}{B(1+\mathrm{\ρ}(T,4\left)\right)}\left(1-\exp \left(-\frac{{\mathrm{A\λp}}_i\mathrm{\π}\left(1+\mathrm{\ρ}\left(T,4\right)\right)}{2\sqrt{(e^T-1)/SNR}}\right)\right)---\left(8\right)$

定义2.对于一个密度为λ的异构PPP通信模型，用户请求文件i的概率为p_r(i)，获取文件i的中断概率为p_out(T,λp_i,4,S,γ_r)。则文件i传输的内容中断概率如下：

P_out＝p_r(i)p_out(T,λp_i,4,S,γ_r) (9)

其中p_r(i)为D2D终端请求文件i的概率，p_out(T,λp_i,4,S,γ_r)可以从公式(15)得到。

对于本系统中的D2D终端来讲，请求文件的概率服从Zipf分布，即p_r(i)，终端的缓存概率为p_i且未知。总共有M个文件，想要确定每个文件的缓存概率，即p＝{p₁,p₂,…,p_M}。

注意到文件缓存在用户终端上的平均数量不会超过S，即是：

∑_i∈Ιp_i≤S (10)

其中Ι表示M个文件，其中文件可以被用户在任何位置请求。

每个文件的缓存概率影响网络平均内容中断概率，所以我们想要找到最优缓存方案实现最小化网络平均内容中断概率，现在我们的优化问题可以建模如下：

约束条件：

∑_i∈Ιp_i-S≤0 (12)

p_i-1≤0,i＝1,2,…,M (13)

-p_i≤0,i＝1,2,…,M (14)

(二)获得网络基于该缓存分配方案的低内容中断概率方法

这个优化问题是一个约束的非线性凸优化问题，这个问题可以采用传统的迭代方法解决，为了降低计算复杂度，我们使用了一种低复杂度搜索算法解决这个问题。

我们考虑Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件来解我们的优化问题。

对p_i求拉格朗日梯度后为：

其中

初始条件：

$\underset{i\∈I}{\Σ}{p}_i-S\≤0---\left(17\right)$

p_i-1≤0,-p_i≤0,i＝1,2,…,M (18)

双重条件：

k≥0 (19)

η_i≥0,ε_i≥0,i＝1,2,…,M (20)

互补松弛条件：

$k\left(\underset{i\∈I}{\Σ}\right(p_i-S\left)\right)=0---\left(21\right)$

式子(18)可以得到：

其中令

引理1.对于任意和ε的值给出如下：

${\mathrm{\ϵ}}_i={\[k-\frac{{\mathrm{A\π\λp}}_r\left(i\right)(1-\frac{1}{{(1+S)}^{{\mathrm{\γ}}_r-1}})}{2B\sqrt{(e^T-1)/SNR}}\]}^{+},i=1,2,...,M,---\left(24\right)$

其中[x]⁺＝max(0,x)。

证明：从公式(25)可以得到在p_i＝0时，即同时，当一些i使得ε_i＝0且时要求p_i＞0，因此ε_i可以表示为从公式(25)可以得到在p_i＝1时，即同时，当一些i使得且时要求p_i＜1，因此可以表示为

从上面的推导可以知道，我们只需要确定0＜p_i＜1的情况。假设I₀表示文件不可能被存储在任何终端上，即I₀＝{i|p_i＝0,i∈I}，同样地定义I₁表示文件总是被存储在所有的终端上，即I₁＝{i|p_i＝1,i∈I}。我们利用前面得到的：在p_i＞0时，在p_i＜1时，重新定义I₀和I₁，表示如下：

$I_0\left(k\right)=\left\{i\right|\frac{{\mathrm{A\π\λp}}_r\left(i\right)(1-\frac{1}{{(1+S)}^{{\mathrm{\γ}}_r-1}})}{2B\sqrt{(e^T-1)/SNR}}\≤k,i\∈\[1,M\]\},---\left(26\right)$

$I_1\left(k\right)=\left\{i\right|\frac{{\mathrm{A\π\λp}}_r\left(i\right)(1-\frac{1}{{(1+S)}^{{\mathrm{\γ}}_r-1}})}{2B\sqrt{(e^T-1)/SNR}}\exp \[-\frac{A\mathrm{\λ}\mathrm{\π}(1+\mathrm{\ρ}(T,4\left)\right)}{2\sqrt{(e^T-1)/SNR}}\]\≥k,i\∈\[1,M\]\}.---\left(27\right)$

在定理1中，我们将给出任何k值对应的I₀(k)和I₁(k)，最优对偶解k^*将是k的函数。

定理1：如果对于任何k，满足I₁(k)＝I₁(k^*)和I₀(k)＝I₀(k^*)，那么最优解k^*被如下给出：

$k^{*}=k\exp \left\{\frac{\frac{A\mathrm{\λ}\mathrm{\π}(1+\mathrm{\ρ}(T,4\left)\right)}{2\sqrt{(e^T-1)/SNR}}\left(\underset{i\∈I}{\Σ}{p}_i\left(k\right)-S\right)}{\tilde{n}\left(k\right)}\right\}---\left(28\right)$

其中

证明：令k和p_i(k)表示任意解和原始解，同样令k^*和p_i(k^*)表示最优解和原始解，定义Δp_i＝p_i(k)-p_i(k^*)，如下式给出：

${\mathrm{\Δp}}_i=\frac{2\sqrt{(e^T-1)/SNR}}{A\mathrm{\λ}\mathrm{\π}(1+\mathrm{\ρ}(T,4\left)\right)}log\frac{{\mathrm{\ξ}}_i\left(k^{*}\right)}{{\mathrm{\ξ}}_i\left(k\right)}---\left(29\right)$

对所有i求和Δp_i：

$\underset{i\∈I}{\Σ}{\mathrm{\Δp}}_i=\frac{2\sqrt{(e^T-1)/SNR}}{A\mathrm{\λ}\mathrm{\π}(1+\mathrm{\ρ}(T,4\left)\right)}\underset{i\∈I}{\Σ}log\frac{{\mathrm{\ξ}}_i\left(k^{*}\right)}{{\mathrm{\ξ}}_i\left(k\right)}---\left(30\right)$

令Φ(k)＝I₀(k)∪I₁(k)，那么上式中求和可以表示为：

$\begin{array}{c}\underset{i\∈I}{\Σ}\log \frac{{\mathrm{\ξ}}_i\left(k^{*}\right)}{{\mathrm{\ξ}}_i\left(k\right)}=\underset{i\∈{\left(\mathrm{\Φ}\right(k)\∪\mathrm{\Φ}(k^{*}\left)\right)}^c}{\Σ}\log \frac{{\mathrm{\ξ}}_i\left(k^{*}\right)}{{\mathrm{\ξ}}_i\left(k\right)}+\underset{i\∈\mathrm{\Φ}\left(k\right)\∪\mathrm{\Φ}\left(k^{*}\right)}{\Σ}\log \frac{{\mathrm{\ξ}}_i\left(k^{*}\right)}{{\mathrm{\ξ}}_i\left(k\right)}\\ =n(k^{*},k)\log \frac{k^{*}}{k}+\mathrm{\ω}(k^{*},k)\end{array}---\left(31\right)$

其中：

n(k^*,k)＝M-|Φ(k)∪Φ(k*)| (32)

$\begin{array}{c}\mathrm{\ω}(k^{*},k)=\underset{i\∈I_0\left(k\right)-\mathrm{\Φ}\left(k^{*}\right)}{\Σ}\log \frac{k^{*}}{\frac{{\mathrm{A\π\λp}}_r\left(i\right)(1-\frac{1}{{(1+S)}^{{\mathrm{\γ}}_r-1}})}{2B\sqrt{(e^T-1)/SNR}}}\\ +\underset{i\∈I_1\left(k\right)-\mathrm{\Φ}\left(k^{*}\right)}{\Σ}\log \frac{k^{*}}{\frac{{\mathrm{A\π\λp}}_r\left(i\right)(1-\frac{1}{{(1+S)}^{{\mathrm{\γ}}_r-1}})}{2B\sqrt{(e^T-1)/SNR}}\exp \[-\frac{A\mathrm{\λ}\mathrm{\π}(1+\mathrm{\ρ}(T,4\left)\right)}{2\sqrt{(e^T-1)/SNR}}\]}\\ +\underset{i\∈I_0\left(k^{*}\right)-\mathrm{\Φ}\left(k\right)}{\Σ}\log \frac{\frac{{\mathrm{A\π\λp}}_r\left(i\right)(1-\frac{1}{{(1+S)}^{{\mathrm{\γ}}_r-1}})}{2B\sqrt{(e^T-1)/SNR}}}{k}\\ +\underset{i\∈I_1\left(k^{*}\right)-\mathrm{\Φ}\left(k\right)}{\Σ}\log \frac{\frac{{\mathrm{A\π\λp}}_r\left(i\right)(1-\frac{1}{{(1+S)}^{{\mathrm{\γ}}_r-1}})}{2B\sqrt{(e^T-1)/SNR}}\exp \[-\frac{A\mathrm{\λ}\mathrm{\π}(1+\mathrm{\ρ}(T,4\left)\right)}{2\sqrt{(e^T-1)/SNR}}\]}{k}\\ +\underset{i\∈I_0\left(k^{*}\right)\∩I_1\left(k\right)}{\Σ}\log \frac{{\mathrm{A\π\λp}}_r\left(i\right)(1-\frac{1}{{(1+S)}^{{\mathrm{\γ}}_r-1}})}{2B\sqrt{(e^T-1)/SNR}}-\underset{i\∈I_1\left(k^{*}\right)\∩I_0\left(k\right)}{\Σ}\log \frac{{\mathrm{A\π\λp}}_r\left(i\right)(1-\frac{1}{{(1+S)}^{{\mathrm{\γ}}_r-1}})}{2B\sqrt{(e^T-1)/SNR}}\end{array}---\left(33\right)$

进一步，需要满足则：

$\begin{array}{c}\underset{i\∈I}{\Σ}{\mathrm{\Δp}}_i=\underset{i\∈I}{\Σ}{p}_i-S\\ =\frac{2\sqrt{(e^T-1)/SNR}}{A\mathrm{\λ}\mathrm{\π}(1+\mathrm{\ρ}(T,4\left)\right)}\{n(k^{*},k)\log \frac{k^{*}}{k}+\mathrm{\ω}(k^{*},k)\}\end{array}---\left(34\right)$

由上式可以解出：

$k^{*}=k\exp \left\{\frac{\frac{A\mathrm{\λ}\mathrm{\π}(1+\mathrm{\ρ}(T,4\left)\right)}{2\sqrt{(e^T-1)/SNR}}\left(\underset{i\∈I}{\Σ}{p}_i\right(k)-S)-\mathrm{\ω}(k,k^{*})}{n(k,k^{*})}\right\}---\left(35\right)$

如果I₁(k)＝I₁(k^*)和I₀(k)＝I₀(k^*)，那么n(k^*,k)＝M-|Φ(k)|，且ω(k^*,k)＝0，上式可以化简为：

$k^{*}=k\exp \left\{\frac{\frac{A\mathrm{\λ}\mathrm{\π}(1+\mathrm{\ρ}(T,4\left)\right)}{2\sqrt{(e^T-1)/SNR}}}{n(k,k^{*})}\left(\underset{i\∈I}{\Σ}{p}_i\right(k)-S)\right\}---\left(36\right)$

在随后的定理中，我们给出了求解最优双向问题的必要条件，这也是提供了搜索算法的停止条件。

定理2：当I₁(k^*)≠I，即如果那么其值将是最优解k^*。

证明：考虑M≠S的情况，即I₁(k^*)≠I，首先对于任何k，如果p_i(k)≥p_i(k^*)，则k＜k^*，且存在j∈I-I₁(k^*)，使得p_j(k)＞p_j(k^*)。进一步讲，对于任意k，如果p_i(k)≤p_i(k^*)，则k＞k^*，且存在j∈I-I₁(k^*)，使得p_j(k)＜p_j(k^*)。因此，I₁(k^*)≠I时，k^*是k满足的唯一值，换句话说是k＝k^*的充要条件。

定理1表明最优解k^*是搜索k满足I₁(k)＝I₁(k^*)和I₀(k)＝I₀(k^*)下的值。为了便于搜索k，下面的定理给出了最优解k^*的搜索范围。

定理3：最优解k^*的搜索范围被如下给出：

$\frac{{\mathrm{A\π\λp}}_r\left(i\right)\left(1-\frac{1}{{(1+S)}^{{\mathrm{\γ}}_r-1}}\right)}{2B\sqrt{(e^T-1)/SNR}}\exp \[-\frac{A\mathrm{\λ}\mathrm{\π}(1+\mathrm{\ρ}(T,4\left)\right)}{2\sqrt{(e^T-1)/SNR}}\]\≤k^{*}\≤\frac{{\mathrm{A\π\λp}}_r\left(i\right)\left(1-\frac{1}{{(1+S)}^{{\mathrm{\γ}}_r-1}}\right)}{2B\sqrt{(e^T-1)/SNR}}---\left(37\right)$

证明：如果那么|I₁(k^*)|＞S且进一步讲，如果那么|I₀(k^*)|＞M-S且当即为定理2。

我们在定理3的范围下定义一组边值，具体如下给出：

$\begin{array}{c}k=\{k_1,k_2,\mathrm{...},k_M\}\\ =\left\{\frac{{\mathrm{A\π\λp}}_r\left(i\right)\left(1-\frac{1}{{(1+S)}^{{\mathrm{\γ}}_r-1}}\right)}{2B\sqrt{(e^T-1)/SNR}}\exp \[-\frac{A\mathrm{\λ}\mathrm{\π}(1+\mathrm{\ρ}(T,4\left)\right)}{2\sqrt{(e^T-1)/SNR}}\]|i\∈\[1,S\]\right\}\\ \∪\left\{\frac{{\mathrm{A\π\λp}}_r\left(i\right)\left(1-\frac{1}{{(1+S)}^{{\mathrm{\γ}}_r-1}}\right)}{2B\sqrt{(e^T-1)/SNR}}\right|p_r\left(i\right)>p_r\left(M\right)\exp \[-\frac{A\mathrm{\λ}\mathrm{\π}(1+\mathrm{\ρ}(T,4\left)\right)}{2\sqrt{(e^T-1)/SNR}}\]\∈\[S,M\]\}\end{array}---\left(38\right)$

其中我们假设i＞j时，k_i≤k_j。为了更好描述搜索算法，我们定义了如下的双搜索更新函数：

$f\left(x\right)=x\exp \left\{\frac{\frac{A\mathrm{\λ}\mathrm{\π}(1+\mathrm{\ρ}(T,4\left)\right)}{2\sqrt{(e^T-1)/SNR}}}{M-\left|\mathrm{\Φ}\left(x\right)\right|}\left(\underset{i\∈I}{\Σ}{p}_i\right(k)-S)\right\}---\left(39\right)$

现在最优解可以通过搜索k满足正如定理2所要求的那样。因此根据定理2和3，可以形成双向搜索方案，基本思路如下：

a)初始化k为：

$\begin{array}{c}k=\{k_1,k_2,\mathrm{...},k_M\}\\ =\left\{\frac{{\mathrm{A\π\λp}}_r\left(i\right)\left(1-\frac{1}{{(1+S)}^{{\mathrm{\γ}}_r-1}}\right)}{2B\sqrt{(e^T-1)/SNR}}\exp \[-\frac{A\mathrm{\λ}\mathrm{\π}(1+\mathrm{\ρ}(T,4\left)\right)}{2\sqrt{(e^T-1)/SNR}}\]|i\∈\[1,S\]\right\}\\ \∪\left\{\frac{{\mathrm{A\π\λp}}_r\left(i\right)\left(1-\frac{1}{{(1+S)}^{{\mathrm{\γ}}_r-1}}\right)}{2B\sqrt{(e^T-1)/SNR}}|i\∈\[S,M\]\right\}\end{array}$

b)先保证n和t为不超过M/2的最大值，k＝k_n，判断条件是否满足，满足条件则k^*＝f(k)，p^*＝p(k^*)，否则往下继续搜；索；

c)如果则令n＝max(0,n-t)且t为不超过t/2的最大值，继续执行b)；

d)如果则令n＝min(0,n+t)且t为不超过t/2的最大值，继续执行b)；

e)直到k^*＝f(k)，p^*＝p(k^*)，

Claims (1)

1.一种用于D2D无线缓存网络中的缓存分配方法，其特征在于，具体步骤如下：

S1、下行链路传输中，每个D2D接收机Rx根据来自D2D链路发射机Tx发送的有用信号和来自除目标发射机以外的其他所有发射机对该Rx的干扰计算SINR。D2D用户建立D2D链路时，Tx发送有用信号给该Rx，但是Rx在接收信号时不仅会接收到有用信号，且会接收到来自除目标发射机以外的其他所有发射机对该Rx的干扰和无线信道中的噪声，则假定user0作为典型用户，user0到发射机Tx₀距离为R₀时的SINR可以表示为其中干扰表示为其中I_r计算来自除目标发射机以外的其他所有发射机对user0的干扰，R_i为典型用户到其他发射机的距离，g_i为小尺度衰落，σ²为噪声方差。

S2、根据获得的SINR计算D2D链路在获取文件i的中断概率：

S21、定义内容成功概率为请求文件在其他用户缓存空间里且文件传输速率超过T的概率，因此中断概率可以定义为内容成功概率的互补，即是说请求的D2D用户没有通过D2D链路获取请求文件的概率表示为其中其中f₀表示被user0请求的文件，表示缓存有文件f₀的发射机Tx的缓存，即是说user0需求的文件在Tx₀的存储空间中。

S22、如S21所述，已经得到D2D网络中一般性的内容中断概率，那么一个典型用户通过D2D链路获取文件i的中断概率可以有附录1获得 其中μ表示恒定发射功率的倒数，p_i为D2D终端的缓存文件i概率，β(T,α)表示为其中期望是对干扰信道分布g的。

S23、如S22所述，假设噪声功率σ²＞0，路径损耗指数α＝4，均值g_i服从参数为μ的指数分布，γ_r＞1，则可以得到获取文件i的中断概率为 ，其中， 为标准高斯分布的尾概率，p_i为文件i的缓存概率。由于Q函数的近似为其中A＝1.98,B＝1.135。那么可以重写p_out(T,λp_i,4,S,γ_r)为

S24、如S23所述，对于一个密度为λ的异构PPP通信模型，用户请求文件i的概率为p_r(i)，获取文件i的中断概率为p_out(T,λp_i,4,S,γ_r)。则文件i传输的内容中断概率为P_out＝p_r(i)p_out(T,λp_i,4,S,γ_r)，转入S3；

S3、如S22、S23和S24所述，对于本系统中的D2D终端来讲，请求文件的概率服从Zipf分布，即p_r(i)，终端的缓存概率为p_i且未知。总共有M个文件，想要确定每个文件的缓存概率，即p＝{p₁,p₂,…,p_M}。注意到文件缓存在用户终端上的平均数量不会超过S，即是∑_i∈Ιp_i≤S，其中Ι表示M个文件，其中文件可以被用户在任何位置请求。那么可以知道每个文件的缓存概率影响网络平均内容中断概率，所以我们想要找到最优缓存方案实现最小化网络平均内容中断概率，现在我们的优化问题可以建模为约束条件为∑_i∈Ιp_i-S≤0，p_i-1≤0,i＝1,2,…,M，-p_i≤0,i＝1,2,…,M，转入S4.

S4、如S3所述，这个优化问题是一个约束的非线性凸优化问题，这个问题可以采用传统的迭代方法解决。为了降低计算复杂度，我们使用了一种低复杂度搜索算法解决这个问题。采用Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件来解我们的优化问题，对p_i求拉格朗日梯度后为其中

初始条件为p_i-1≤0,-p_i≤0,i＝1,2,…,M；双重条件为k≥0，η_i≥0，ε_i≥0,i＝1,2,…,M；互不松弛条件为 ε_ip_i＝0,i＝1,2,…,M。则可以得到文件缓存概率，其中即获得低中断概率的缓存分配方法。