CN106296591A - 基于马氏距离的非局部均匀数字图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于马氏距离的非局部均值数字图像去噪方法，在非局部均值方法的基础上，建立了一种在窗口邻域中使用马氏距离代替欧氏距离对图像块相似度进行衡量的方法，首先考虑到马氏距离的不稳定性，采用Moore-Penrose逆矩阵理论对马氏距离进行改进，得到了一种稳定的马氏距离计算方法；然后利用以马氏距离为滤波系数的高斯核对图像内像素值进行加权平均，使得图像信噪比得以提高。本发明增强了算法的抗噪性，明显提高了图像的信噪比，同时保留了图像的细节信息，增强了图像的分辨率。

Description

基于马氏距离的非局部均匀数字图像去噪方法

技术领域

本发明属于数字图像处理技术领域，特别是一种基于马氏距离的非局部均匀数字图像去噪方法。

背景技术

随着光电技术的发展和各类电子显示设备的广泛使用，人们对数字图像的成像质量要求越来越高。然而，图像信息在获取、传递和记录的过程中会受到大量噪声的干扰。因此在数字图像最终显示之前，首先要去除数字图像中的噪声。

以往的数字图像去噪技术在去除噪声的同时，会造成图像中细节信息的丢失，而且去噪效果不甚理想。例如常见的高斯滤波和双边滤波，会使得滤波后的图像变模糊，图像分辨率降低。非局部均匀算法利用噪声均值为零和图像内存在相似图像块的性质，通过对相似图像块进行加权平均来估计像素的真实值，可以获得较好的图像去噪效果。

但是，对非局部均匀算法的研究表明(参见文献1：祁国平，吴朝润.基于非局部均值的图像降噪[J].山西电子技术，2012(2)：45-47。文献2：张权，罗立民，桂志国等.一种基于优化参数的非局部均值滤波算法[J].计算机应用与软件，2012，29(3)：78-81。)，该算法存在不足：它的计算量较大；它利用欧氏距离对图像块相似性进行度量，没有考虑图像块像素值分布的不同，也不能排除数据相关性的干扰。这些缺陷直接影响了非局部均值算法实际图像去噪效果。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于马氏距离的非局部均匀数字图像去噪方法，能够有效地排除各像素间相关性的干扰，获得较好的数字图像去噪效果，同时保留图像中细节信息，极大改善数字图像的成像质量。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于马氏距离的非局部均值数字图像去噪方法，步骤如下：

步骤一，CCD拍摄得到待处理的带噪声数字图像；

步骤二，选取图像中以某一像素点为中心、空间范围为邻近像素点L×L的窗口；

步骤三，在L×L的窗口范围内，计算每个像素点周围邻近的n个像素点与窗口中心像素点周围邻近的n个像素点的马氏距离，计算公式为：

$d_{\mathrm{ij}}=\sqrt{{(x_i-x_j)}^T{S}^{-1}(x_i-x_j)}$

x_i、x_j为两像素点周围近邻像素点组成的向量，^T表示对矩阵进行转置运算，S为向量x_i与x_i的协方差矩阵，计算公式为：

S＝(x_ij-x₀)(xi_j-x₀)^T

其中，x_ij＝(x_i x_j)，S^-1是S的逆矩阵；

步骤四，令权值系数其中h为常数，得到以马氏距离为滤波系数的归一化高斯核；

步骤五，令u_i为带噪声数字图像中的像素点灰度值，对u_i赋以权值系数w_ij，加权平均后则得到u_i去噪后的估计值A_i。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：采用马氏距离衡量图像中图像块的相似性，增强了算法的抗噪性，明显提高了图像的信噪比，同时保留了图像的细节信息，增强了图像的分辨率。通过多组图像进行仿真实验与原非局部均值滤波算法进行对比，效果如表1所示。

表1原非局部均匀算法和本发明所提方法去噪图像信噪比对比(单位/dB)

实验结果表明，受噪声污染的数字图像经本发明处理后信噪比明显提高，更适合在各种显示屏幕上显示，便于人眼观看。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1为本发明基于马氏距离的非局部均匀方法的流程图。

图2为本发明对噪声图像进行去噪处理的示意图。

图3(a)为噪声图像，图3(b)为用本发明去噪后的图像。

具体实施方式

本发明基于马氏距离的非局部均值数字图像去噪方法充分利用噪声均值为零和数字图像内存在相似图像块的性质，用马氏距离对图像块的相似性进行衡量。一般计算马氏距离的方法是不稳定的，会出现不存在马氏距离的情况，因此难以对马氏距离直接运用，本发明对其进行改进。

如图1、图2所示，本发明基于马氏距离的非局部均值数字图像去噪方法具体步骤如下：

步骤一，CCD拍摄得到待处理的带噪声数字图像。

步骤二，选取图像中以某一像素点为中心、空间范围为邻近像素点L×L的窗口；L取值可以为11～25之间的奇数。

步骤三，在L×L的窗口范围内，计算每个像素点周围邻近的n个像素点与窗口中心像素点周围邻近的n个像素点的马氏距离，n取值可以为20～50之间的整数。计算公式为：

$d_{\mathrm{ij}}=\sqrt{{(x_i-x_j)}^T{S}^{-1}(x_i-x_j)}$

x_i、x_j为两像素点周围近邻像素点组成的向量，^T表示对矩阵进行转置运算，S为向量x_i与x_j的协方差矩阵，计算公式为：

S＝(x_ij-x₀)(x_ij-x₀)^T

其中，x_ij＝(x_i x_j)，S^-1是S的逆矩阵。

为得到稳定的马氏距离，防止S^-1不存在的情况出现，对马氏距离的计算方法进行改进。首先对S进行奇异值分解，

$S=U\left(\begin{array}{cc}\mathrm{\Σ}& 0\\ 0& 0\end{array}\right)V^H$

其中∑＝diag(λ₁，λ₂，…，λ_r)，λ₁，λ₂，…，λ_r为矩阵S的非零奇异值，r为S的秩，^H表示对矩阵进行共轭转置，S的Moore-Penrose逆矩阵S⁺为：

$S^{+}=V\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\Σ}}^{-1}& 0\\ 0& 0\end{array}\right)U^H$

任意协方差矩阵S的Moore-Penrose逆矩阵S⁺都是存在的，用S⁺替换S^-1，得到稳定的马氏距离计算方法，

$d_{\mathrm{ij}}=\sqrt{{(x_i-x_j)}^T{S}^{+}(x_i-x_j)}.$

为简化马氏距离的计算，取λ₁，λ₂，…，λ_r中的最大值λ_max，因为

其中I为单位矩阵，n为函数的乘幂。用 ${\mathrm{\λ}}_{\max }\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& I& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right)$ 替换 $\left(\begin{array}{cc}\mathrm{\Σ}& 0\\ 0& 0\end{array}\right),$

即用 $\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{\max }}\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& I& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right)$ 替换 $\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\Σ}}^{-1}& 0\\ 0& 0\end{array}\right),$ 使

$S^{+}=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{\max }}V\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& I& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right)U^H,$

这样就得到于是得到改进的稳定马氏距离公式为：

$d_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{\max }}\sqrt{{(x_i-x_j)}^{T}S(x_i-x_j)}.$

步骤四，令权值系数其中h为常数，得到以马氏距离为滤波系数的归一化高斯核。

步骤五，令u_i为带噪声数字图像中的像素点灰度值，对u_i赋以权值系数w_ij，加权平均后则得到u_i去噪后的估计值A_i。

实施例

下面以实施例来对本发明进行说明，

结合图1，本发明基于马氏距离的非局部均值数字图像去噪方法，步骤如下：

步骤一，按照图2中二维数字图像中某个像素点的坐标，选取周围L×L(L取11)的窗口。

步骤二，对11×11窗口中每个像素点的5×5个近邻点形成列向量x，向量中的元素是像素点的像素值。

步骤三，对窗口中每个像素点邻近点的向量x_j与中心像素点的邻近点向量x_i计算协方差矩阵S，计算公式为：

S＝(x_ij-x₀)(x_ij-x₀)^T

其中，x_ij＝(x_i x_j)， ^T表示对矩阵进行转置运算；

步骤四：对S进行奇异值分解：

$S=U\left(\begin{array}{cc}\mathrm{\Σ}& 0\\ 0& 0\end{array}\right)V^H$

其中∑＝diag(λ₁，λ₂，…，λ_r)(diag(…)表示对角矩阵)，λ₁，λ₂，…，λ_r为矩阵S的非零奇异值，r为S的秩，^H表示对矩阵进行共轭转置。取λ₁，λ₂，…，λ_r中的最大值λ_max，利用协方差矩阵S计算每个像素点与中心像素点的马氏距离，得到两像素点间的马氏距离为：

$d_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{\max }}\sqrt{{(x_i-x_j)}^{T}S(x_i-x_j)}.$

步骤五，将得到的马氏距离作为滤波系数形成一个高斯核，对此高斯核进行归一化作为每个像素点在11×11空间域中的权值，即其中h为一常数。

步骤六，对11×11空间域中每个像素点的权值和像素值进行加权平均，就可以得到对中心像素点真实值的最大程度的估计，即

对整幅数字图像的所有像素点进行上述步骤，可以得到对每个像素点真实值的估计，从而抑制数字图像中噪声，去噪效果图如图3(a)、图3(b)。本发明不仅去噪性能优越，而且完好了保留了图像的细节信息，提高了图像的分辨率。对多组典型图片进行仿真实验，证明在对信噪比为20dB的噪声图像去噪时，本发明能够达到的信噪比为30dB，而经典的高斯滤波算法仅为24dB，原非局部均匀算法为28dB。本发明得到的去噪效果明显提高。

Claims (5)

1.一种基于马氏距离的非局部均值数字图像去噪方法，其特征在于步骤如下：

步骤一，CCD拍摄得到待处理的带噪声数字图像；

步骤二，选取图像中以某一个像素点为中心、空间范围为邻近像素点L×L的窗口；

步骤三，在L×L的窗口范围内，计算每个像素点周围邻近的n个像素点与窗口中心像素点周围邻近的n个像素点的马氏距离，计算公式为：

$d_{\mathrm{ij}}=\sqrt{{(x_i-x_j)}^T{S}^{-1}(x_i-x_j)}$

x_i、x_j为两像素点周围近邻像素点组成的向量，^T表示对矩阵进行转置运算，S为向量x_i与x_j的协方差矩阵，计算公式为：

S＝(x_ij-x₀)(x_ij-x₀)^T

其中，x_ij＝(x_i x_j)， $x_0=\frac{1}{2}(\left(\begin{array}{cc}{x}_i& x_i\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{x}_j& x_j\end{array}\right)),$ S^-1是S的逆矩阵；

步骤四，令权值系数 $w_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{C_{\mathrm{ij}}}{e}^{\frac{{d_{\mathrm{ij}}}^2}{h^2}},$ 其中 $C_{\mathrm{ij}}=\underset{L\×L}{\mathrm{\Σ}}{e}^{\frac{{d_{\mathrm{ij}}}^2}{h^2}},$ h为常数，得到以马氏距离为滤波系数的归一化高斯核；

步骤五，令u_i为带噪声数字图像中的像素点灰度值，对u_i赋以权值系数w_ij，加权平均后则得到u_i去噪后的估计值A_i。

2.根据权利要求1所述的基于马氏距离的非局部均值数字图像去噪方法，其特征在于对步骤三中的马氏距离的计算方法进行改进，对S进行奇异值分解，

$S=U\left(\begin{array}{cc}\mathrm{\Σ}& 0\\ 0& 0\end{array}\right)V^H$

其中∑＝diag(λ₁，λ₂，…，λ_r)，λ₁，λ₂，…，λ_r为矩阵S的非零奇异值，r为S的秩，^H表示对矩阵进行共轭转置，S的Moore-Penrose逆矩阵S⁺为：

$S^{+}=V\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\Σ}}^{-1}& 0\\ 0& 0\end{array}\right)U^H$

任意协方差矩阵S的Moore-Penrose逆矩阵S⁺都是存在的，用S⁺替换S^-1，得到稳定的马氏距离计算方法，

$d_{\mathrm{ij}}=\sqrt{{(x_i-x_j)}^T{S}^{+}(x_i-x_j)}.$

3.根据权利要求2所述的基于马氏距离的非局部均值数字图像去噪方法，其特征在于对马氏距离计算的简化，即取λ₁，λ₂，…，λ_r中的最大值λ_max，

其中I为单位矩阵，n为函数的乘幂，用 ${\mathrm{\λ}}_{\max }\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& I& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right)$ 替换 $\left(\begin{array}{cc}\mathrm{\Σ}& 0\\ 0& 0\end{array}\right),$ 即用 $\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{\max }}\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& I& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right)$ 替换 $\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\Σ}}^{-1}& 0\\ 0& 0\end{array}\right),$ 使

$S^{+}=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{\max }}V\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& I& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right)U^H,$

这样就得到于是得到改进的稳定马氏距离公式为：

$d_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{\max }}\sqrt{{(x_i-x_j)}^{T}S(x_i-x_j)}.$

4.根据权利要求1所述的基于马氏距离的非局部均值数字图像去噪方法，其特征在于步骤二中的L取值为11～25之间的奇数。

5.根据权利要求1所述的基于马氏距离的非局部均值数字图像去噪方法，其特征在于步骤三的n取值为20～50之间的整数。