CN106295956B - 一种考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法 - Google Patents

一种考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法，基于部件维修率提出基于GO‑FLOW的可修复部件运算符算法；针对部件多模式的特点，建立多模式可修复部件可靠性参数等效模型，模拟多种故障模式并存的部件的参数模型和状态概率；综合考虑核电厂供电系统中各部件及共有信号流的影响，分模块构建GO‑FLOW模型，综合形成核电厂供电系统的GO‑FLOW模型，计算各部件的可靠性参数，得到核电厂供电系统各模块及整体系统的可靠性评估结果。该方法考虑了核电厂供电系统部件的可修复、多状态、复杂特性，可准确分析评估核电厂供电系统的可靠性，且模型结构清晰、参数意义明确、易获取，具有很高的准确性和实用性。

Description

一种考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评 估方法
技术领域
本发明涉及核电厂供电系统风险评估及可靠性分析领域，具体涉及一种考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法。
背景技术
核电厂供电系统在核电厂停机停堆、余热导出、控制排放等方面发挥着重要作用，核电厂供电系统是核电厂安全以及大量控制设备可靠工作的基础，其一般由主发电机组、厂外主电源系统、辅助电源系统、备用柴油发电机组、不间断交流电(UPS)系统组成。针对核电厂供电系统进行可靠性评估，可以找出其薄弱环节，并采取针对性措施提高安全可靠性。
目前，可靠性分析方法主要有故障树法、Markov法、蒙特卡洛法、GO-FLOW法等，这些方法应用于规模庞大、结构复杂的核电厂的可靠性评估均存在一定的局限性。而核电厂供电系统不仅设备数量多、结构复杂，还是一个有阶段运行时序、状态随时间改变的动态系统。当前针对核电厂供电系统可靠性的研究主要采用统计学和工程学方法进行事故概率分析，该方法需要基于大量运行统计数据，且局限性较大。GO-FLOW法直接模拟系统，基于系统结构特点和运行机理，建立各元部件的运算符算法模型，可以有效解决有时序、有阶段任务的动态系统的概率分析，已应用于核电厂压水堆安全壳喷淋系统、风险监控系统、自动降压系统、余热去除系统等系统，并有效完成了动态可靠性的定量评估。将GO-FLOW法应用于核电厂供电系统，并进行建模和参数等效计算，不依赖大量运行统计数据即可实现可靠性计算。
然而，核电厂供电系统的设备和部件是可修复的，且存在多个共有信号，大部分设备存在至少两种故障模式及检修模式等多模式状态，许多重要系统的冗余设计使部件之间易发生共因失效，而现有研究仅模拟元件的等效可靠性参数，没有考虑设备维修，也没有对运算模型中存在的共有信号进行处理。因此，将GO-FLOW法应用于核电厂供电系统可靠性分析时，应对其进行针对性改进，以取得更好效果。
发明内容
本发明提出了一种考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法。
本发明采用如下技术方案来实现的：
一种考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法，其特征在于，基于GO-FLOW的可修复部件运算符算法建立单个可修复部件可靠性参数等效模型，并根据单个可修复部件可靠性参数等效模型建立多模式可修复部件可靠性参数等效模型，该多模式可修复部件可靠性参数等效模型可用于构建核电厂备用系统GO-FLOW模型、主电源系统GO-FLOW模型、辅助电源系统GO-FLOW模型，综合形成核电厂供电系统的GO-FLOW模型，每个模型的建立方法相同，
基于维修率GO-FLOW的可修复部件运算符算法模型，其中，两状态可修复部件在t→(t+Δt)时刻处于成功状态的概率为：
Figure GDA0003171255720000021
式中，P1(t)为t时刻部件的成功概率；P1(t+Δt)为(t+Δt)时刻部件的成功概率；λ为部件故障率；μ为部件维修率；
对于有两种故障模式的可修复部件，有三种状态，即正常工作状态、发生第一种故障模式的维修状态和发生第二种故障模式的维修状态，分别用状态“0”、“1”和“2”表示，其状态转移方程为
Figure GDA0003171255720000022
且有
P0(t)+P1(t)+P2(t)＝1
式中，λ1和μ1分别为部件的第一种故障模式的故障率和维修率；λ2和μ2分别为第二种故障模式的故障率和维修率；P0(t)、P1(t)和P2(t)分别表示部件在t时刻处于状态“0”、“1”和“2”的概率；P0(t+Δt)、P1(t+Δt)和P2(t+Δt)分别表示部件在任意时刻(t+Δt)处于状态“0”、“1”和“2”的概率；
将有两种故障模式的可修复部件等效为具有一种故障模式的可修复部件，运算符的等效可靠性参数可以描述为
Figure GDA0003171255720000023
式中，Pc(t)为可修复部件的等效故障概率；
评估方法包括：
步骤1，根据核电厂供电系统结构及其单元部件的特性，基于GO-FLOW的可修复部件运算符算法模型，选取GO-FLOW运算符，引入部件维修率，改进可修复部件的运算符算法，建立多模式可修复部件可靠性参数等效模型，模拟多种故障模式并存的部件的参数模型和状态概率；
步骤2，选取核电厂供电系统的可靠性指标：故障频率、故障概率的稳态值、故障持续时间、平均修复时间、检修频率和检修时间；将可靠性指标进行综合处理，可分别求得各个部件的可靠性参数：等效失效率、等效维修率、平均成功概率和平均故障概率；
步骤3，明确系统单元之间的功能和逻辑关系，综合考虑核电厂供电系统中各部件及共有信号流的影响，构建核电厂供电系统GO-FLOW模型图，用信号流连接运算符，并对运算符和信号流编号；
步骤4，分析核电厂外电源系统丧失(LOOP)，事故/核电站全厂断电(SBO)事故，确定系统的输入和输出；
步骤5，定义有限数目的离散时间点，来表示系统的处理顺序，并输入各单元状态概率数据
步骤6，逐步计算直至输出信号，计算系统的可靠度，分析计算结果，根据系统的功能和要求对系统进行评价。
本发明具有如下显著效果：1、本发明引入了可修复部件的维修率，针对核电厂供电系统构建了基于GO-FLOW的可修复部件改进组合算法模型、多模式可修复部件可靠性参数等效模型，参数易于计算，且无传统故障树方法的简化近似计算过程，定量计算结果更为准确；2、本发明建立的核电厂供电系统的GO-FLOW模型，是以实际核电厂供电系统的物理结构为基础，意义明确，易于建模，且其规模不会随着系统规模的增加而扩大；3、本发明提出的考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法，实现了核电厂厂外电源及供电系统的GO-FLOW建模分析及失效率的定量计算，建模过程清晰便捷、高效精确，模型所需参数易获取，符合可靠性评估的需求，为评估核电厂厂外电源和供电系统的供电可靠性并寻找薄弱环节提供参考依据，实用性强。
附图说明
图1A为常用的GO-FLOW运算符中类型35的运算符。
图1B为常用的GO-FLOW运算符中类型37的运算符。
图1C为常用的GO-FLOW运算符中类型38的运算符。
图2为两状态部件状态转移图。
图3为可修复部件GO-FLOW组合模型图。
图4为两种故障模式可修复部件状态转移图。
图5为大亚湾核电厂供电系统示意图。
图6A为核电厂备用系统GO-FLOW模型图。
图6B为核电厂主电源系统GO-FLOW模型图。
图6C为核电厂辅助电源系统GO-FLOW模型图。
图7为核电厂供电系统的GO-FLOW分析流程图。
图8为核电厂厂外电源系统失效率变化曲线图。
图9为核电厂供电系统失效率变化曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细描述。
1、首先，结合图1中的常用GO-FLOW运算符，对基于GO-FLOW方法引入维修率的可修复部件运算符算法改进过程进行说明：
采用GO-FLOW法分析系统可靠性，首先需要选取GO-FLOW运算符把系统的原理图转换成GO-FLOW图。现有GO-FLOW方法中给出的是不考虑维修情况下的运算符运算规则。针对可修复部件，需改进其GO-FLOW运算符。
GO-FLOW方法定义了14种类型的标准运算符，运算符分为功能运算符、逻辑运算符和信号发生器运算符三大类，功能运算符用于模拟系统中的物理部件，表示部件的工作或失效状态，逻辑运算符模拟系统部件之间的逻辑关系，信号发生器运算符模拟系统的外部输入信号。GO-FLOW标准运算符如表1所示。
表1
Figure GDA0003171255720000041
Figure GDA0003171255720000051
以类型35运算符为例，若用其描述两状态可修复部件，需要引入维修率μ对其进行改进。两状态部件的状态转移图如图2中所示。其中，“1”表示部件成功状态，“0”表示部件故障状态。
基于Markov状态转移理论，可推导出部件t→(t+Δt)时刻处于成功状态的概率
Figure GDA0003171255720000052
式中，P1(t)为t时刻部件的成功概率；P1(t+Δt)为(t+Δt)时刻部件的成功概率；λ为部件故障率，μ为部件维修率。
若将类型35运算符用于描述可修复部件常闭的电动阀，如图3中的可修复部件GO-FLOW组合模型图，算法为：
Figure GDA0003171255720000053
式中，R(t)表示运算符n2的输出信号强度；P1’(tk)为时间间隔的次输入信号；i为次输入信号P1’(tk)的个数；t表示时间点；tk表示第k个时间点；S(t)表示时间点t时运算符n1的输入信号强度；S(t)表示运算符n1在时间t的成功概率。
运算符n1要根据部件类型选用相应的运算符来表示，例如对于常闭的电动阀，运算符n1选用类型26运算符描述；运算符n2是类型35运算符，用于描述该类部件工作过程中受故障率和维修率影响的状态变化，其输出信号强度即考虑维修情况下部件的成功状态概率。组合模型的算法综合描述了运算符n1和运算符n2的组合运算规则。μ＝0时，组合模型的算法为不考虑维修率的特殊情况。因此，组合模型的算法运算规则既适用于可修复系统，也适用于不可修复系统，其具有普适性。
用类型37运算符代替图3中类型35运算符，可以得到考虑维修率的类型37运算符组合模型，组合运算算法为：
Figure GDA0003171255720000061
同理可得到考虑维修率的类型38运算符组合模型，组合算法为：
Figure GDA0003171255720000062
本发明所述的一种考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法，建立了多模式可修复部件可靠性参数等效模型，模拟多种故障模式并存的部件的参数模型和状态概率。其中，两种故障模式可修复部件状态转移图如图2所示，对于有两种故障模式的可修复部件，可能有三种状态，即正常工作状态、发生第一种故障模式的维修状态和发生第二种故障模式的维修状态，分别用状态“0”、“1”和“2”表示，图中，λ1和μ1分别为部件的第一种故障模式的故障率和维修率；λ2和μ2分别为第二种故障模式的故障率和维修率；本发明所述的多模式可修复部件可靠性参数等效模型，状态转移方程为：
Figure GDA0003171255720000063
P0(t)+P1(t)+P2(t)＝1
式中，P0(t)、P1(t)和P2(t)分别表示部件在t时刻处于状态“0”、“1”和“2”的概率，若已知部件在初始时刻t分别处于3种状态的概率，则可得到部件在任意时刻(t+Δt)处于各状态的概率P0(t+Δt)、P1(t+Δt)、P2(t+Δt)。
对于有两种故障模式的可修复部件，可以用类型21两状态运算符将其等效为一种故障模式的可修复部件，运算符的等效可靠性参数表示为：
Figure GDA0003171255720000064
式中，Pc(t)为可修复部件的等效故障概率。
考虑可修复部件之间共因失效因素的影响，对于存在n个可修复部件的系统，系统在时间t发生共因失效的概率Cn(t)近似为：
Figure GDA0003171255720000071
式中，c为共因失效率，γc为系统初始时刻处于共因失效状态的概率。
本发明所述的一种考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法，综合考虑核电厂供电系统中各部件及共有信号流的影响，构建了核电厂供电系统的GO-FLOW模型。考虑共有信号的改进定量计算方法如下。
对于出现两个共有信号流的时间点，记共有信号为a和b。对输出信号存在概率进行共有信号修正，将其用包含共有信号项的表达式来表示，一般形式为：
Rf＝C0+C1Ra+C2Rb+C3RaRb
式中，Ra和Rb分别为共有信号a和b存在的概率，可以通过GO-FLOW方法计算得到；Rf为系统终端信号f存在的概率；C0、C1、C2、C3为与共有信号无关的修正系数，是常数。
将系统中的共有信号a和b分别设置为四种组合状态：故障-故障(Ra＝0，Rb＝0)、故障-成功(Ra＝0，Rb＝1)、成功-故障(Ra＝1，Rb＝0)和成功-成功(Ra＝1，Rb＝1)。则Rf在四种组合状态的值分别为Rf00、Rf01、Rf10、Rf11，其与共有信号无关。
将Rf00、Rf01、Rf10、Rf11代入可得：
Rf＝(1-Ra)(1-Rb)Rf00+Ra(1-Rb)Rf10+(1-Ra)RbRf01+RaRbRf11
式中，Rf00＝C0，Rf01＝C0+C2，Rf10＝C0+C1，Rf11＝C0+C1+C2+C3。
若系统有L个共有信号S1(1＝1，2...L)，其存在概率为RS1(1＝1，2...L)，类似地，可得终端信号Rf的存在概率为：
Figure GDA0003171255720000073
综上所述，相较于现有GO-FLOW分析法，考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法具有的优势如表2所示。
表2
Figure GDA0003171255720000074
Figure GDA0003171255720000081
2、本发明基于实际核电厂供电系统的特点，提出了一种引入可修复部件维修率的、针对部件故障多模式特点的、综合考虑共有信号的、具有理论与工程意义且应用前景良好的考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法。本发明具有如下显著效果：1、本发明引入了可修复部件的维修率，针对核电厂供电系统构建了基于GO-FLOW的可修复部件改进组合算法模型、多模式可修复部件可靠性参数等效模型，参数易于计算，且无传统故障树方法的简化近似计算过程，定量计算结果更为准确；2、本发明建立的核电厂供电系统的GO-FLOW模型，是以实际核电厂供电系统的物理结构为基础，意义明确，易于建模，且其规模不会随着系统规模的增加而扩大；3、本发明提出的考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法，实现了核电厂厂外电源及供电系统的GO-FLOW建模分析及失效率的定量计算，建模过程清晰便捷、高效精确，模型所需参数易获取，符合可靠性评估的需求，为评估核电厂厂外电源和供电系统的供电可靠性并寻找薄弱环节提供参考依据，实用性强。
核电厂供电系统的结构图如图5所示，核电厂正常运行时，由26kV母线经过高压厂用降压变压器供电；对于26kV母线，核电机组运行时，由主发电机供电，核电机组停机时，由超高压主外电网(400kV香港电网/500kV广东电网)经过主变压器供电。26kV母线失电时，经1.5～3s的时延切换为由220kV厂外辅助电源通过辅助变压器向永久母线、应急母线以及公用母线供电。当发电机组、主外电源和辅外电源均不可用时，备用柴油发电机经由应急安全母线供电，使机组进入冷停堆状态；备用柴油发电机组系统代码为LGP、LGQ。
本发明分模块建立核电厂供电系统GO-FLOW模型图，如图6A至图6C所示。表3中给出了核电厂供电系统GO-FLOW模型图中各运算符的含义。
表3
Figure GDA0003171255720000091
Figure GDA0003171255720000101
如图7所示，本发明用于核电厂供电系统可靠性分析的流程具体为：
(1)根据核电厂供电系统结构及其单元部件的特性，选取GO-FLOW运算符，引入部件维修率，改进可修复部件的运算符算法，建立多模式可修复部件可靠性参数等效模型，模拟多种故障模式并存的部件的参数模型和状态概率；
(2)选取核电厂供电系统的可靠性指标：故障频率、故障概率的稳态值、故障持续时间、平均修复时间、检修频率和检修时间；将可靠性指标进行综合处理，可分别求得各个部件的可靠性参数：等效失效率、等效维修率、平均成功概率和平均故障概率。
(3)明确系统单元之间的功能和逻辑关系，综合考虑核电厂供电系统中各部件及共有信号流的影响，构建核电厂供电系统GO-FLOW模型图，用信号流连接运算符，并对运算符和信号流编号；
(4)分析核电厂外电源系统丧失(LOOP，)事故/核电站全厂断电(SBO)事故，确定系统的输入和输出；
(5)定义有限数目的离散时间点，来表示系统的处理顺序，并输入各单元状态概率数据
(6)逐步计算直至输出信号，计算系统的可靠度，分析计算结果，根据系统的功能和要求对系统进行评价。
3、基于具体案例对模型进行验证。
以某核电厂的靠性评估算例验证考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法的有效性。基于搭建的核电厂供电系统GO-FLOW模型进行运算，同时采用动态故障树方法进行比较计算，仿真分析核电厂厂外电源、供电系统的失效率及其变化趋势。可靠性参数选取如表4(可修复部件的故障频率和平均修复时间)和表5(可修复部件的检修频率和检修时间)所示。将隔离开关视作不失效部件，其成功概率始终为1。仿真计算时间取30(核反应堆的运行年限一般为30年)，步长为1(即1年)。
表4
Figure GDA0003171255720000111
Figure GDA0003171255720000121
表5
Figure GDA0003171255720000122
3.1核电厂厂外电源系统可靠性分析。
计算得到核电厂厂外电源失效率随时间的变化如图8所示。
3.2核电厂供电系统可靠性分析。
计算得到核电厂供电系统系统故障概率随时间的变化如图9所示。
将同时考虑共有信号和维修率的GO-FLOW分析法的计算结果与动态故障树的计算结果对比，失效率变化趋势相同，表明本发明的提出的考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法能够有效分析核电厂供电系统失效率。
3.3模型效果验证。
由本发明提供的算例可知，本发明提出的考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法能够有效分析核电厂供电系统失效率。可修复多状态复杂系统的可靠性分析中，采用本发明所述方法，引入维修率并考虑共有信号，其计算结果更准确。
3.4模型适用性验证。
根据本发明所述的考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法，构建了基于GO-FLOW的可修复部件运算符算法、多模式可修复部件可靠性参数等效模型、核电厂供电系统的GO-FLOW模型，通过算例仿真计算及与故障树方法的比较分析，验证了考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法的有效性及所建立模型的适用性。
结果表明，所提出的考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法能有效实现可修复多状态复杂系统的可靠性分析。基于本方法，得到的核电厂供电系统数学模型，能够直观反映核电厂供电系统的物理结构，其规模不会随着系统状态的增加而扩大，且没有简化近似过程，定量计算结果更准确。所建立的模型方法合理、简捷、有效。
以上仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (1)

1.一种考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法，其特征在于，基于GO-FLOW的可修复部件运算符算法建立单个可修复部件可靠性参数等效模型，并根据单个可修复部件可靠性参数等效模型建立多模式可修复部件可靠性参数等效模型，该多模式可修复部件可靠性参数等效模型可用于构建核电厂备用系统GO-FLOW模型、主电源系统GO-FLOW模型、辅助电源系统GO-FLOW模型，综合形成核电厂供电系统的GO-FLOW模型，每个模型的建立方法相同，
基于维修率GO-FLOW的可修复部件运算符算法模型，其中，两状态可修复部件在t→t+Δt时刻处于成功状态的概率为：
Figure FDA0003194312980000011
式中，Ps(t)为t时刻部件的成功概率；Ps(t+Δt)为t+Δt时刻部件的成功概率；λ为部件故障率；μ为部件维修率；
对于有两种故障模式的可修复部件，有三种状态，即正常工作状态、发生第一种故障模式的维修状态和发生第二种故障模式的维修状态，分别用状态“0”、“1”和“2”表示，其状态转移方程为
Figure FDA0003194312980000012
且有
P0(t)+P1(t)+P2(t)＝1
式中，λ1和μ1分别为部件的第一种故障模式的故障率和维修率；λ2和μ2分别为第二种故障模式的故障率和维修率；P0(t)、P1(t)和P2(t)分别表示部件在t时刻处于状态“0”、“1”和“2”的概率；P0(t+Δt)、P1(t+Δt)和P2(t+Δt)分别表示部件在任意时刻t+Δt处于状态“0”、“1”和“2”的概率；
将有两种故障模式的可修复部件等效为具有一种故障模式的可修复部件，运算符的等效可靠性参数可以描述为
Figure FDA0003194312980000021
式中，Pc(t)为可修复部件的等效故障概率；
评估方法包括：
步骤1，根据核电厂供电系统结构及其单元部件的特性，基于GO-FLOW的可修复部件运算符算法模型，选取GO-FLOW运算符，引入部件维修率，改进可修复部件的运算符算法，建立多模式可修复部件可靠性参数等效模型，模拟多种故障模式并存的部件的参数模型和状态概率；
步骤2，选取核电厂供电系统的可靠性指标：故障频率、故障概率的稳态值、故障持续时间、平均修复时间、检修频率和检修时间；将可靠性指标进行综合处理，可分别求得各个部件的可靠性参数：等效失效率、等效维修率、平均成功概率和平均故障概率；
步骤3，明确系统单元之间的功能和逻辑关系，综合考虑核电厂供电系统中各部件及共有信号流的影响，构建核电厂供电系统GO-FLOW模型图，用信号流连接运算符，并对运算符和信号流编号；
步骤4，分析核电厂外电源系统丧失LOOP，事故/核电站全厂断电SBO事故，确定系统的输入和输出；
步骤5，定义有限数目的离散时间点，来表示系统的处理顺序，并输入各单元状态概率数据
步骤6，逐步计算直至输出信号，计算系统的可靠度，分析计算结果，根据系统的功能和要求对系统进行评价；
(1)、首先，结合GO-FLOW运算符，对基于GO-FLOW方法引入维修率的可修复部件运算符算法改进过程进行说明：
采用GO-FLOW法分析系统可靠性，首先需要选取GO-FLOW运算符把系统的原理图转换成GO-FLOW图；现有GO-FLOW方法中给出的是不考虑维修情况下的运算符运算规则；针对可修复部件，需改进其GO-FLOW运算符；
GO-FLOW方法定义了14种类型的标准运算符，运算符分为功能运算符、逻辑运算符和信号发生器运算符三大类，功能运算符用于模拟系统中的物理部件，表示部件的工作或失效状态，逻辑运算符模拟系统部件之间的逻辑关系，信号发生器运算符模拟系统的外部输入信号；GO-FLOW标准运算符如表1所示；
表1
Figure FDA0003194312980000031
针对类型35运算符，若用其描述两状态可修复部件，需要引入维修率μ对其进行改进；其中，“1”表示部件成功状态，“0”表示部件故障状态；
基于Markov状态转移理论，推导出部件t→(t+Δt)时刻处于成功状态的概率
Figure FDA0003194312980000032
式中，P1(t)为t时刻部件的成功概率；P1(t+Δt)为t+Δt时刻部件的成功概率；λ为部件故障率，μ为部件维修率；
若将类型35运算符用于描述可修复部件常闭的电动阀，可修复部件GO-FLOW组合模型图，算法为：
Figure FDA0003194312980000041
式中，R(t)表示运算符n2的输出信号强度；P1’(tk)为时间间隔的次输入信号；i为次输入信号P1’(tk)的个数；t表示时间点；tk表示第k个时间点；S(t)表示时间点t时运算符n1的输入信号强度；S’(t)表示运算符n1在时间t的成功概率；
运算符n1要根据部件类型选用相应的运算符来表示，对于常闭的电动阀，运算符n1选用类型26运算符描述；运算符n2是类型35运算符，用于描述该类部件工作过程中受故障率和维修率影响的状态变化，其输出信号强度即考虑维修情况下部件的成功状态概率；组合模型的算法综合描述了运算符n1和运算符n2的组合运算规则；μ＝0时，组合模型的算法为不考虑维修率的特殊情况；因此，组合模型的算法运算规则既适用于可修复系统，也适用于不可修复系统，其具有普适性；
用类型37运算符代替类型35运算符，可以得到考虑维修率的类型37运算符组合模型，组合运算算法为：
Figure FDA0003194312980000042
同理可得到考虑维修率的类型38运算符组合模型，组合算法为：
Figure FDA0003194312980000043
所述的一种考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法，建立了多模式可修复部件可靠性参数等效模型，模拟多种故障模式并存的部件的参数模型和状态概率；其中，对于有两种故障模式的可修复部件，有三种状态，即正常工作状态、发生第一种故障模式的维修状态和发生第二种故障模式的维修状态，分别用状态“0”、“1”和“2”表示，图中，λ1和μ1分别为部件的第一种故障模式的故障率和维修率；λ2和μ2分别为第二种故障模式的故障率和维修率；所述的多模式可修复部件可靠性参数等效模型，状态转移方程为：
Figure FDA0003194312980000044
P0(t)+P1(t)+P2(t)＝1
式中，P0(t)、P1(t)和P2(t)分别表示部件在t时刻处于状态“0”、“1”和“2”的概率，若已知部件在初始时刻t分别处于3种状态的概率，则可得到部件在任意时刻t+Δt处于各状态的概率P0(t+Δt)、P1(t+Δt)、P2(t+Δt)；
考虑可修复部件之间共因失效因素的影响，对于存在n个可修复部件的系统，系统在时间t发生共因失效的概率Cn(t)近似为：
Figure FDA0003194312980000051
式中，c为共因失效率，γc为系统初始时刻处于共因失效状态的概率；
综合考虑核电厂供电系统中各部件及共有信号流的影响，构建了核电厂供电系统的GO-FLOW模型；考虑共有信号的改进定量计算方法如下；
对于出现两个共有信号流的时间点，记共有信号为a和b；对输出信号存在概率进行共有信号修正，将其用包含共有信号项的表达式来表示，一般形式为：
Rf＝C0+C1Ra+C2Rb+C3RaRb
式中，Ra和Rb分别为共有信号a和b存在的概率，可以通过GO-FLOW方法计算得到；Rf为系统终端信号f存在的概率；C0、C1、C2、C3为与共有信号无关的修正系数，是常数；
将系统中的共有信号a和b分别设置为四种组合状态：故障-故障，即Ra＝0，Rb＝0；故障-成功，即Ra＝0，Rb＝1；成功-故障，即Ra＝1，Rb＝0；成功-成功，即Ra＝1，Rb＝1；则Rf在四种组合状态的值分别为Rf00、Rf01、Rf10、Rf11，其与共有信号无关；
将Rf00、Rf01、Rf10、Rf11代入可得：
Rf＝(1-Ra)(1-Rb)Rf00+Ra(1-Rb)Rf10+(1-Ra)RbRf01+RaRbRf11
式中，Rf00＝C0，Rf01＝C0+C2，Rf10＝C0+C1，Rf11＝C0+C1+C2+C3；
若系统有L个共有信号Sl，l＝1,2…L，其存在概率为RSl，l＝1,2…L，得到终端信号Rf的存在概率为：
Figure FDA0003194312980000052
式中，L为系统共有信号的个数；Rsl为第l个共有信号存在的概率；Rf为系统终端信号存在的概率；
Figure FDA0003194312980000061
是L个共有信号的一种组合状态下，系统终端信号存在的概率；Kl表示第l个共有信号的状态量，取故障状态时Kl＝0，取成功状态时Kl＝1；L个共有信号共有2L个状态的组合，在每一种状态组合下直接进行GO-FLOW运算，分别得到系统终端信号存在的概率
Figure FDA0003194312980000062
总共进行2L次GO-FLOW运算，代入上式就可以得到系统终端信号存在的概率Rf，K1表示第1个共有信号的状态量；K2表示第2个共有信号的状态量；
综上所述，相较于现有GO-FLOW分析法，考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法具有的优势如表2所示；
表2
Figure FDA0003194312980000063
(2)、基于实际核电厂供电系统的特点，提出了一种引入可修复部件维修率的、针对部件故障多模式特点的、综合考虑共有信号的、具有理论与工程意义且应用前景良好的考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法；具体是：
核电厂正常运行时，由26kV母线经过高压厂用降压变压器供电；对于26kV母线，核电机组运行时，由主发电机供电，核电机组停机时，由超高压主外电网经过主变压器供电；26kV母线失电时，经1.5～3s的时延切换为由220kV厂外辅助电源通过辅助变压器向永久母线、应急母线以及公用母线供电；当发电机组、主外电源和辅外电源均不可用时，备用柴油发电机经由应急安全母线供电，使机组进入冷停堆状态；备用柴油发电机组系统代码为LGP、LGQ；
分模块建立核电厂供电系统GO-FLOW模型图；表3中给出了核电厂供电系统GO-FLOW模型图中各运算符的含义；
表3
Figure FDA0003194312980000071
Figure FDA0003194312980000081
Figure FDA0003194312980000091
表3中主表示主输入信号；次表示次输入信号；
(3)、基于具体案例对模型进行验证；
以某核电厂的靠性评估算例验证考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法的有效性；基于搭建的核电厂供电系统GO-FLOW模型进行运算，同时采用动态故障树方法进行比较计算，仿真分析核电厂厂外电源、供电系统的失效率及其变化趋势；可靠性参数选取如表4和表5所示；将隔离开关视作不失效部件，其成功概率始终为1；仿真计算时间取30，步长为1即1年；
表4
Figure FDA0003194312980000092
Figure FDA0003194312980000101
表5
Figure FDA0003194312980000102
3.1核电厂厂外电源系统可靠性分析；
计算得到核电厂厂外电源失效率随时间的变化；
3.2核电厂供电系统可靠性分析；
计算得到核电厂供电系统系统故障概率随时间的变化；
将同时考虑共有信号和维修率的GO-FLOW分析法的计算结果与动态故障树的计算结果对比，失效率变化趋势相同，表明的提出的考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法能够有效分析核电厂供电系统失效率；
3.3模型效果验证；
由提供的算例可知，提出的考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法能够有效分析核电厂供电系统失效率；可修复多状态复杂系统的可靠性分析中，采用所述方法，引入维修率并考虑共有信号，其计算结果更准确；
3.4模型适用性验证；
根据所述的考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法，构建了基于GO-FLOW的可修复部件运算符算法、多模式可修复部件可靠性参数等效模型、核电厂供电系统的GO-FLOW模型，通过算例仿真计算及与故障树方法的比较分析，验证了考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法的有效性及所建立模型的适用性；
结果表明，所提出的考虑核电厂供电系统可修复多状态复杂特性的可靠性评估方法能有效实现可修复多状态复杂系统的可靠性分析；基于本方法，得到的核电厂供电系统数学模型，能够直观反映核电厂供电系统的物理结构，其规模不会随着系统状态的增加而扩大，且没有简化近似过程，定量计算结果更准确；所建立的模型方法合理、简捷、有效。
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