CN106295128B - 一种模拟随机粒子衰退轨迹的剩余寿命求解方法 - Google Patents

Abstract

一种模拟随机粒子衰退轨迹的剩余寿命求解方法，先采用模型对系统衰退过程进行描述，根据历史衰退数据确定模型参数，然后采用状态递推方法对随机衰退过程的未来发展趋势进行模拟，产生若干随机粒子衰退轨迹，并采用模拟产生的随机粒子衰退轨迹计算剩余寿命概率密度，解决了原先剩余寿命概率密度函数理论计算公式无法求解的问题，实现了理论推导结果在工程实际中的应用。

Description

一种模拟随机粒子衰退轨迹的剩余寿命求解方法

技术领域

本发明涉及设备剩余寿命预测技术领域，具体涉及一种模拟随机粒子衰退轨迹的剩余寿命求解方法。

背景技术

设备安全高效运行对于保障社会经济发展和人民生命财产安全至关重要,其中实现设备的剩余寿命预测是预防性维护策略的关键。目前常用的剩余寿命预测方法可分为数据驱动方法和基于模型的方法两类。数据驱动方法是将设备历史衰退数据带入到人工神经网络、支持向量机等机器学习模型中，让机器学习模型自主学习数据中隐含的衰退趋势信息，然后再用训练好的模型对设备未来衰退趋势进行预测。该类方法过分依赖于训练数据，在实际应用中效果不佳。

基于模型的方法则是根据设备衰退机理或以往的经验知识建立衰退模型，并求解衰退模型状态值达到失效阈值的时间概率分布。基于模型的方法相比于数据驱动方法具有更为明确的物理意义，因此得到国内外学者的一致认可。

在基于模型的剩余寿命预测方法中，通常假设模型衰退系数为关于时间的函数，当把衰退系数假设为关于时间和状态的函数时，推导得到的剩余寿命概率密度函数表达式为

其中，l为剩余寿命随机变量，λ为失效阈值，s_k为t_k时刻(当前时刻)的系统状态值，μ(s(τ+t_k),τ+t_k)为模型衰退系数项，σ(τ+t_k)为模型波动系数项。

由(1)式可以看出，当模型衰退系数为关于状态和时间的函数时，推导得到的剩余寿命概率密度函数积分项中存在未来时刻的状态值s(τ+t_k)，0≤τ≤l，而实际应用中未来时刻状态值无法得到，因此(1)式只是剩余寿命概率密度函数的理论解，实际应用中无法求得剩余寿命的真实结果。

发明内容

为了克服上述现有技术存在的缺点，本发明目的在于提供一种模拟随机粒子衰退轨迹的剩余寿命求解方法，实现剩余寿命理论计算结果在实际工程中的应用。

为了达到上述目的，本发明采取的技术方案为：

一种模拟随机粒子衰退轨迹的剩余寿命求解方法，包括以下步骤：

1)采用以下模型对系统衰退过程进行描述，

其中，s(t)是系统在t时刻的状态值，s_k为t_k时刻状态值，μ(s(τ),τ)为系统衰退系数，描述系统衰退速率，σ(τ)为系统波动系数，描述系统衰退过程的随机波动性，B(τ)为标准布朗运动；

2)根据历史衰退数据确定模型参数，从寿命预测起始时刻开始执行以下操作；

3)在t_k时刻产生Ns个初始粒子{s_p(t_k)＝s_k}_p＝1:Ns，并设定初始时间间隔为Δl₀；

4)将每个粒子带入下式进行状态递推，

s_p(l_i+t_k)＝s_p(l_i-1+t_k)+μ(s_p(l_i-1+t_k),l_i-1+t_k)Δl_i-1+V_i-1 (3)

其中i∈N⁺＝{1,2,3,...}，V_i-1服从均匀分布U(-v_i-1,v_i-1)，

5)当递推到l_i+t_k时刻，统计达到失效阈值的粒子个数M_i，并根据M_i和允许在同一时刻失效的粒子个数上限M_th之间的关系对时间间隔进行更新，

6)重复步骤4)到步骤5)的操作，直到所有粒子状态值达到失效阈值为止，其中第p个粒子衰退轨迹表示为L_p为第p个粒子衰退轨迹达到失效阈值时的递推次数；

7)分别计算Ns个粒子剩余寿命的概率密度值，第p个粒子剩余寿命概率密度计算公式为

其中为第p个粒子的剩余寿命值；

8)令n＝{L_d,L_d+1,...,L_u}，其中L_d＝min{L^p|p＝1,...,N_s}，L_u＝max{L^p|p＝1,...,N_s}分别为Ns个粒子包含数据点数的最小值和最大值，寻找剩余寿命等于l_n的粒子，计算其概率密度均值作为该剩余寿命为l_n时的概率密度值，

其中{p_m}_m＝1,...,M为满足的M个粒子的序号，至此得到t_k时刻剩余寿命概率密度；

9)当得到下一时刻观测值时，令k＝k+1，重复步骤3)到步骤8)，计算该时刻概率密度，直到观测值超过失效阈值λ，寿命预测工作结束。

本发明的有益效果：本发明采用状态递推方法对随机衰退过程的未来发展趋势进行模拟，产生若干随机粒子衰退轨迹，并采用模拟产生的随机粒子衰退轨迹计算剩余寿命概率密度，解决了原先剩余寿命概率密度函数理论计算公式无法求解的问题，实现了理论推导结果在工程实际中的应用。

附图说明

图1为模拟随机粒子衰退轨迹的剩余寿命求解方法流程图。

图2为21个实验样本裂纹长度扩展趋势图。

图3为实验样本剩余寿命预测图，其中图(a)为样本1剩余寿命预测结果，图(b)为样本12剩余寿命预测结果。

图4为12个失效样本寿命预测结果累加相对精度(CRA)。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述。

如图1所示，一种模拟随机粒子衰退轨迹的剩余寿命求解方法，包括以下步骤：

1)采用以下模型对系统衰退过程进行描述，

其中，s(t)是系统在t时刻的状态值，s_k为t_k时刻状态值，μ(s(τ),τ)为系统衰退系数，描述系统衰退速率，σ(τ)为系统波动系数描述系统衰退过程的随机波动性，B(τ)为标准布朗运动；

2)根据历史衰退数据确定模型参数，从寿命预测起始时刻开始执行以下操作；

3)在t_k时刻产生Ns个初始粒子{s_p(t_k)＝s_k}_p＝1:Ns，并设定初始时间间隔为Δl₀；

4)将每个粒子带入下式进行状态递推，

s_p(l_i+t_k)＝s_p(l_i-1+t_k)+μ(s_p(l_i-1+t_k),l_i-1+t_k)Δl_i-1+V_i-1 (3)

其中i∈N⁺＝{1,2,3,...}，V_i-1服从均匀分布U(-v_i-1,v_i-1)，

5)当递推到l_i+t_k时刻，统计达到失效阈值的粒子个数M_i，并根据M_i和允许在同一时刻失效的粒子个数上限M_th之间的关系对时间间隔进行更新，

6)重复步骤4)到步骤5)的操作，直到所有粒子状态值达到失效阈值为止，其中第p个粒子衰退轨迹表示为L_p为第p个粒子衰退轨迹达到失效阈值时的递推次数；

7)分别计算Ns个粒子剩余寿命的概率密度值，第p个粒子剩余寿命概率密度计算公式为

其中为第p个粒子的剩余寿命值；

8)令n＝{L_d,L_d+1,...,L_u}，其中L_d＝min{L^p|p＝1,...,N_s}，L_u＝max{L^p|p＝1,...,N_s}分别为Ns个粒子包含数据点数的最小值和最大值，寻找剩余寿命等于l_n的粒子，计算其概率密度均值作为该剩余寿命为l_n的概率密度值，

其中{p_m}_m＝1,...,M为满足的M个粒子的序号，至此得到t_k时刻剩余寿命概率密度；

9)当得到下一时刻观测值时令k＝k+1，重复步骤3)到步骤8)，计算该时刻概率密度，直到观测值超过失效阈值λ，寿命预测工作结束。

下面结合实施例对本发明做详细描述。

实施例：采用金属试样疲劳裂纹扩展实验数据对本发明方法的有效性进行验证。

金属试样疲劳裂纹扩展数据如图2所示，该试验通过对存在初始裂纹的金属试样进行循环应力加载,观察金属试样疲劳裂纹扩展规律。试验共包含21个样本的疲劳裂纹扩展数据。试样初始裂纹长度为0.9英寸。当试样裂纹长度达到1.6英寸即视为为完全失效。试验过程中，每经历10000次循环加载测量一次试样的裂纹长度。为安全起见，当裂纹长度超过1.6英寸或者试样加载次数超过120000次时试样停止加载。在该实验过程中，共有12个样本裂纹长度超过1.6英寸，即完全失效。

参照图2，从图2可以看出，疲劳裂纹扩展过程呈现出明显的加速衰退趋势。采用以下三个衰退模型对疲劳裂纹扩展过程进行描述。

M1衰退系数为关于时间的多项式函数，M2衰退系数为关于时间的指数函数，M3衰退系数为关于状态的多项式函数。下面采用三个模型依次对12个失效样本的剩余寿命进行实时预测。

首先采用预测样本以外的其他20组样本数据对模型参数进行评估，确定各模型的参数a，b，c和d。然后从t_k＝0开始，对预测样本剩余寿命进行预测，直到预测样本寿命终止。下面以寿命预测结果期望值作为最终预测结果进行比较分析。从12个预测样本中选择第1个样本和最后一个样本预测结果，如图3所示。

从预测结果可以看出，3个模型预测结果与真实寿命非常接近，预测结果稳定性好。从时间上看，3个模型在初始预测阶段结果与真实寿命相差较大。随着时间的增加，预测结果逐渐趋近于真实值，最后结果稳定在真实值附近。从3个模型的比较上看，对于样本1模型2初始阶段预测结果更快地收敛到真实寿命附近，但是后续时刻预测误差偏大。模型3表现出适中的收敛速率，后续时刻预测精度要高于模型2。对于样本2，模型1和模型2预测结果在时间过半之后才收敛到真实寿命附近，而模型3预测结果很快收敛到真实值附近，因此模型3预测精度高于模型1和模型2。

为了能够对12个预测样本的寿命预测精度进行定量评估，计算各样本寿命预测结果的累加相对精度(CRA)指标。

其中N为寿命预测时间点数，L_k为t_k时刻真实剩余寿命，为t_k时刻预测剩余寿命。

12个预测样本的寿命预测结果CRA值比较结果如图4所示。对于所有预测样本，寿命预测结果的精度稳定在0.7以上。说明本发明提出的寿命预测方法可以有效预测疲劳裂纹试样的剩余寿命。另外在12个预测样本中，只有第1个样本模型2的CRA值最大，其他11个样本模型3的CRA值最大。因此模型3的预测结果精度要高于其他两个模型预测结果的精度。

本发明所提出的模拟随机粒子衰退轨迹的剩余寿命求解方法，可以适用于各类机械设备和电子设备的剩余寿命预测问题。在实际应用中，实施者可以根据所研究设备的衰退特性，有针对性的提取能够反映设备健康衰退趋势的特征指标，将特征指标作为设备的状态值，并根据行业标准或失效样本统计结果给定失效阈值，就可以使用该方法对设备进行剩余寿命预测。另外本发明所指的衰退模型如式(2)所示，即只要符合式(2)的衰退模型都可以采用本发明提出的方法求解剩余寿命。本发明提供了一种采用模拟随机粒子衰退轨迹求解剩余寿命概率密度函数的方法，解决了剩余寿命理论推导结果无法实际应用的问题。应当指出，在不脱离本发明构想的前提下，所做的调整和变形，也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种模拟随机粒子衰退轨迹的剩余寿命求解方法，其特征在于，该方法适用于各类机械设备和电子设备的剩余寿命预测问题，实施者根据所研究设备的衰退特性，有针对性地提取能够反映设备健康衰退趋势的特征指标，将特征指标作为设备的状态值，并根据行业标准或失效样本统计结果给定失效阈值，具体步骤如下：

1)采用以下模型对系统衰退过程进行描述，

其中，s(t)是系统在t时刻的状态值，s_k为t_k时刻状态值，μ(s(τ),τ)为系统衰退系数，描述系统衰退速率，σ(τ)为系统波动系数，描述系统衰退过程的随机波动性，B(τ)为标准布朗运动；

2)根据历史衰退数据确定模型参数，从寿命预测起始时刻开始执行以下操作；

3)在t_k时刻产生Ns个初始粒子{s_p(t_k)＝s_k}_p＝1:Ns，并设定初始时间间隔为Δl₀；

4)将每个粒子带入下式进行状态递推，

s_p(l_i+t_k)＝s_p(l_i-1+t_k)+μ(s_p(l_i-1+t_k),l_i-1+t_k)Δl_i-1+V_i-1 (3)

其中i∈N⁺＝{1,2,3,...}，V_i-1服从均匀分布U(-v_i-1,v_i-1)，

5)当递推到l_i+t_k时刻，统计达到失效阈值的粒子个数M_i，并根据M_i和允许在同一时刻失效的粒子个数上限M_th之间的关系对时间间隔进行更新，

6)重复步骤4)到步骤5)的操作，直到所有粒子状态值达到失效阈值为止，其中第p个粒子衰退轨迹表示为L_p为第p个粒子衰退轨迹达到失效阈值时的递推次数；

7)分别计算Ns个粒子剩余寿命的概率密度值，第p个粒子剩余寿命概率密度计算公式为

其中为第p个粒子的剩余寿命值，λ为失效阈值；

8)令n＝{L_d,L_d+1,...,L_u}，其中L_d＝min{L^p|p＝1,...,N_s}，L_u＝max{L^p|p＝1,...,N_s}分别为Ns个粒子包含数据点数的最小值和最大值，寻找剩余寿命等于l_n的粒子，计算其概率密度均值作为该剩余寿命为l_n的概率密度值，

其中{p_m}_m＝1,...,M为满足的M个粒子的序号，至此得到t_k时刻剩余寿命概率密度；

9)当得到下一时刻观测值时令k＝k+1，重复步骤3)到步骤8)，计算该时刻概率密度，直到观测值超过失效阈值λ，寿命预测工作结束。