CN106291126A - 基于变采样率的复杂电磁环境时域信号模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于变采样率的复杂电磁环境时域信号模拟方法，主要解决现有技术运算速度缓慢，造成电子设备无法正常工作的问题。其实现步骤是：1)确定雷达发射机、通信发射机的数量及参数；2)计算雷达发射机和通信发射机的发射信号采样频率，得到雷达发射机和通信发射机的发射信号总采样频率；3)计算雷达发射机和通信发射机的发射信号频谱；4)利用信号频谱计算观测点处雷达发射机和通信发射机的信号幅值、位移频谱；5)计算观测点处雷达发射机和通信发射机的叠加频谱；6)利用叠加频谱计算雷达发射机和通信发射机的发射信号时域模拟信号。本发明大幅度减小了运算量，提高了电子设备反应速度，可用于避免各种电磁设备相互干扰。

Description

基于变采样率的复杂电磁环境时域信号模拟方法

技术领域

本发明属于空间电磁态势感知技术领域，特别涉及一种复杂电磁环境时域信号模拟方法，可用于分析电磁环境，避免各种电磁设备相互干扰。

背景技术

随着信息化的发展，现实环境中的电磁设备越来越多，造成电磁环境异常复杂，如何通过变采样率获得复杂电磁环境的时域信号，对研究电磁环境具有重要价值：一是有助于避免各电磁设备间的相互干扰；二是可引导民航飞机在运动过程中避免强电磁干扰，以使自身安全起飞和降落。

目前，传统的计算电磁数据的方法主要采用《获取空间电磁强度数据的方法》，该方法进行全采样，根据中心频率计算采样频率，并对观测点处所有的时域信号叠加，再对叠加信号进行频谱变换获得电磁数据。该方法需要在每个观测点处均进行一次运算量较大的频谱变换，在有大量观测点的情况下，运算速度缓慢，将造成电子设备无法正常工作或飞机无法及时躲避干扰的情况。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于变采样率的复杂电磁环境时域信号模拟方法，以大幅度减小运算量，提高电子设备反应速度，避免各种电磁设备的相互干扰。

为实现上述目的，本发明的技术方案包括如下：

(1)在空间放置M台雷达发射机和N台通信发射机，其中，每台雷达发射机的功率P_rm和天线增益G_rm均大于零，每台雷达发射机的发射信号为s_rm(t)；每台通信发射机的功率P_cn和天线增益G_cn均大于零，每台通信发射机的发射信号为s_cn(t)，其中，M≥1，N≥1，m表示雷达发射机序号，m＝1,2,...,M，n表示通信发射机序号，n＝1,2,...,N；

(2)根据各雷达发射机的发射信号带宽B_rm和各通信发射机的发射信号带宽B_cn，计算各雷达发射机的发射信号采样频率f_rm和各通信发射机的发射信号采样频率f_cn；

(3)根据各雷达发射机的发射信号采样频率f_rm和各通信发射机的发射信号采样频率f_cn，计算雷达发射机的发射信号总采样频率Ω_r和通信发射机的发射信号总采样频率Ω_c；

(4)根据各雷达发射机的发射信号为s_rm(t)和各通信发射机的发射信号为s_cn(t)，分别计算各雷达发射机的发射信号频谱S_rm(f)和各通信发射机的发射信号频谱S_cn(f)；

(5)设置一个观测点，根据各雷达发射机的发射信号频谱S_rm(f)和各通信发射机的发射信号频谱S_cn(f)，分别计算观测点处各雷达发射机的雷达信号幅值A_rm、位移频谱S′_rm(f)和各通信发射机的通信信号幅值A_cn、位移频谱S′_cn(f)；

(6)设置一个观测点，分别计算观测点处各雷达发射机的雷达信号叠加频谱S_r(f)和通信发射机的通信信号叠加频谱S_c(f)：

(6a)计算观测点处各雷达发射机的雷达信号叠加频谱S_r(f)：

(6a1)根据各雷达发射机的发射信号中心频率f_0rm和带宽B_rm，计算各雷达发射机的发射信号起始频率f_rmL和终止频率f_rmH：

f_rmL＝f_0rm-B_rm/2，f_rmH＝f_0rm+B_rm/2；

(6a2)取所有雷达发射机的发射信号起始频率中的最小值，终止频率中的最大值，得到雷达发射机的发射信号最低频率f_rL和最高频率f_rH：

f_rL＝min{f_rmL}，f_rH＝max{f_rmH}；

(6a3)以雷达发射机的发射信号频率作为x轴，观测点处雷达发射机的雷达信号位移频谱幅值S′_rm(f)作为y轴构造雷达频率-幅值谱，其中以雷达发射机的发射信号最低频率f_rL作为x轴的起点，最高频率f_rH作为x轴的终点，将各雷达发射机的雷达信号位移频谱S′_rm(f)按每个频点上的谱线幅值依次放入该雷达频率-幅值谱中，将频点重叠部分的雷达发射机的雷达信号位移频谱幅值S′_rm(f)进行叠加，得到观测点处的雷达发射机的雷达信号叠加频谱S_r(f)；

(6b)计算观测点处各通信发射机的通信信号叠加频谱S_c(f)：

(6b1)根据各通信发射机的发射信号中心频率f_0cn和带宽B_cn，计算各通信发射机的发射信号起始频率f_cnL和终止频率f_cnH：

f_cnL＝f_0cn-B_cn/2，f_cnH＝f_0cn+B_cn/2；

(6b2)取所有通信发射机的发射信号起始频率中的最小值，终止频率中的最大值，得到通信发射机的发射信号最低频率f_cL和最高频率f_cH：

f_cL＝min{f_cnL}，f_cH＝max{f_cnH}；

(6b3)以通信发射机的发射信号频率作为x轴，观测点处通信发射机的通信信号位移频谱幅值S′_cn(f)作为y轴构造通信频率-幅值谱，其中以通信发射机的发射信号最低频率f_cL作为x轴的起点，最高频率f_cH作为x轴的终点，将各通信发射机的通信信号位移频谱S′_cn(f)按每个频点上的谱线幅值依次放入该通信频率-幅值谱中，将频点重叠部分的通信发射机的通信信号位移频谱幅值S′_cn(f)进行叠加，得到观测点处的通信发射机的通信信号叠加频谱S_c(f)；

(7)根据雷达发射机的发射信号总采样频率Ω_r和通信发射机的发射信号总采样频率Ω_c，对雷达发射机的雷达信号叠加频谱S_r(f)和通信发射机的通信信号叠加频谱S_c(f)进行傅里叶逆变换，得到雷达发射机的发射信号时域模拟信号s_r(t)和通信发射机的发射信号时域模拟信号s_c(t)。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1.本发明根据各自带宽计算发射信号的采样频率，避免了因为中心频率过高而造成无法采样的情况，因而很大程度上减轻了系统的负担。

2.本发明由于事先对所有发射信号作频域变换得到发射信号的频谱，在每个观测点处，只需要将发射信号频谱进行一系列运算量较小的乘法和加法运算即可获得叠加频谱，避免了在每个观测点处均进行一次运算量较大的频谱变换，大大提高了电子设备的运算速度，节省了运算时间，使电子设备更具灵活性。

附图说明

图1是本发明的实现流程图。

具体实施方式

以下根据附图对本发明作进一步纤细描述：

步骤1：确定雷达发射机和通信发射机的数量及相关参数。

在空间放置M台雷达发射机和N台通信发射机；

设每台雷达发射机的功率P_rm和天线增益G_rm均大于零，每台雷达发射机的发射信号为s_rm(t)；

设每台通信发射机的功率P_cn和天线增益G_cn均大于零，每台通信发射机的发射信号为s_cn(t)，

其中，M≥1，N≥1，m表示雷达发射机序号，m＝1,2,...,M，n表示通信发射机序号，n＝1,2,...,N。

步骤2：计算各雷达发射机的发射信号采样频率f_rm和各通信发射机的发射信号采样频率f_cn。

(2a)根据各雷达发射机的发射信号带宽B_rm，计算各雷达发射机的发射信号采样频率f_rm：

f_rm＝ηB_rm

其中，对复信号采样取1.2<η<1.3，对实信号采样取2.4<η<2.6；

(2b)根据各通信发射机发射信号的带宽B_cn，计算各通信发射机发射信号的采样频率f_cn：

f_cn＝ηB_cn

其中，对复信号采样取1.2<η<1.3，对实信号采样取2.4<η<2.6。

步骤3：计算雷达发射机的发射信号总采样频率Ω_r和通信发射机的发射信号总采样频率Ω_c。

(3a)取各雷达发射机的发射信号采样频率f_rm的最小值和最大值，得到雷达发射机的发射信号最低采样频率f_rsL和最高采样频率f_rsH；

(3b)根据雷达发射机的发射信号最低采样频率f_rsL和最高采样频率f_rsH，以及其所对应的雷达发射机的发射信号最低带宽B_rL和最高带宽B_rH，计算雷达发射机的发射信号总采样频率Ω_r；

${\mathrm{\&Omega;}}_r=f_{rsH}-f_{rsL}+\frac{B_{rL}}{2}+\frac{B_{rH}}{2};$

(3c)取各通信发射机的发射信号采样频率f_cn的最小值和最大值，得到通信发射机的发射信号最低采样频率f_csL和最高采样频率f_csH；

(3d)根据通信发射机发射信号的最低采样频率f_csL和最高采样频率f_csH，以及其所对应的通信发射机的发射信号最低带宽B_cL和最高带宽B_cH，计算通信发射机的发射信号总采样频率Ω_c：

${\mathrm{\&Omega;}}_c=f_{csH}-f_{csL}+\frac{B_{cL}}{2}+\frac{B_{cH}}{2}.$

步骤4：计算各雷达发射机的发射信号频谱S_rm(f)和各通信发射机的发射信号频谱S_cn(f)。

(4a)对各雷达发射机的发射信号分别以采样频率f_rm进行采样，并对采样信号进行傅里叶变换，得到雷达发射机的发射信号频谱S_rm(f)；

(4b)对各通信发射机的发射信号分别以采样频率f_cn进行采样，并对采样信号进行傅里叶变换，得到通信发射机的发射信号频谱S_cn(f)。

步骤5：计算观测点处各雷达发射机的雷达信号幅值A_rm、位移频谱S′_rm(f)和各通信发射机的通信信号幅值A_cn、位移频谱S′_cn(f)。

(5a)在观测区域确定一个观测点，其位置为(x,y,z)，其中x,y,z分别表示经度、纬度和高度，分别计算观测点到各雷达发射机的距离R_rm，观测点到各通信发射机的距离R_cn：

$R_{cn}=\sqrt{{(x_{cn}-x)}^2+{(y_{cn}-y)}^2+{(z_{cn}-z)}^2},$

$R_{rm}=\sqrt{{(x_{rm}-x)}^2+{(y_{rm}-y)}^2+{(z_{rm}-z)}^2},$

其中，(x_cn,y_cn,z_cn)表示第m个雷达发射机的位置坐标，(x_rm,y_rm,z_rm)表示第n个通信发射机的位置坐标；

(5b)计算观测点处各雷达发射机的雷达信号幅值A_rm、位移频谱S′_rm(f)：

$A_{rm}=\sqrt{\frac{P_{rm}{G}_{rm}}{4{\mathrm{\&pi;R}}_{rm}^2}},$

${\tilde{S}}_{rm}\left(f\right)=\frac{A_{rm}}{f_{rm}}{S}_{rm}\left(f\right)e^{-j2{\mathrm{\&pi;f\&tau;}}_{rm}}$

其中，R_rm表示雷达发射机到该观测点的距离，τ_rm＝R_rm/c表示观测点与雷达发射机间的时间延迟，c表示光速；

(5c)根据各雷达发射机的发射信号中心频率f_0rm，将雷达发射机的发射信号频谱从傅里叶变换后的原始频率移位到中心频率f_0rm，得到雷达发射机的位移频谱：

(5d)计算观测点处各通信发射机的通信信号幅值A_cn、位移频谱S′_cn(f)：

$A_{cn}=\sqrt{\frac{P_{cn}{G}_{cn}}{4{\mathrm{\&pi;R}}_{cn}^2}},$

${\tilde{S}}_{cn}\left(f\right)=\frac{A_{cn}}{f_{cn}}{S}_{cn}\left(f\right)e^{-j2{\mathrm{\&pi;f\&tau;}}_{cn}}$

其中，R_cn表示通信发射机到该观测点的距离，τ_cn＝R_cn/c表示观测点与通信发射机间的时间延迟，c表示光速；

(5e)根据各通信发射机的发射信号中心频率f_0cn，将通信发射机的发射信号频谱从傅里叶变换后的原始频率移位到中心频率f_0cn，得到通信发射机的位移频谱：

步骤6：计算观测点处各雷达发射机的雷达信号叠加频谱S_r(f)和通信发射机的通信信号叠加频谱S_c(f)。

(6a)计算观测点处各雷达发射机的雷达信号叠加频谱S_r(f)：

(6a1)根据各雷达发射机的发射信号中心频率f_0rm和带宽B_rm，计算各雷达发射机的发射信号起始频率f_rmL和终止频率f_rmH：

f_rmL＝f_0rm-B_rm/2，f_rmH＝f_0rm+B_rm/2；

(6a2)取所有雷达发射机的发射信号起始频率中的最小值，终止频率中的最大值，得到雷达发射机的发射信号最低频率f_rL和最高频率f_rH：

f_rL＝min{f_rmL}，f_rH＝max{f_rmH}；

(6a3)以雷达发射机的发射信号频率作为x轴，观测点处雷达发射机的雷达信号位移频谱幅值S′_rm(f)作为y轴构造雷达频率-幅值谱，其中以雷达发射机的发射信号最低频率f_rL作为x轴的起点，最高频率f_rH作为x轴的终点，将各雷达发射机的雷达信号位移频谱S′_rm(f)按每个频点上的谱线幅值依次放入该雷达频率-幅值谱中，将频点重叠部分的雷达发射机的雷达信号位移频谱幅值S′_rm(f)进行叠加，得到观测点处的雷达发射机的雷达信号叠加频谱S_r(f)；

(6b)计算观测点处各通信发射机的通信信号叠加频谱S_c(f)：

(6b1)根据各通信发射机的发射信号中心频率f_0cn和带宽B_cn，计算各通信发射机的发射信号起始频率f_cnL和终止频率f_cnH：

f_cnL＝f_0cn-B_cn/2，f_cnH＝f_0cn+B_cn/2；

(6b2)取所有通信发射机的发射信号起始频率中的最小值，终止频率中的最大值，得到通信发射机的发射信号最低频率f_cL和最高频率f_cH：

f_cL＝min{f_cnL}，f_cH＝max{f_cnH}；

(6b3)以通信发射机的发射信号频率作为x轴，观测点处通信发射机的通信信号位移频谱幅值S′_cn(f)作为y轴构造通信频率-幅值谱，其中以通信发射机的发射信号最低频率f_cL作为x轴的起点，最高频率f_cH作为x轴的终点，将各通信发射机的通信信号位移频谱S′_cn(f)按每个频点上的谱线幅值依次放入该通信频率-幅值谱中，将频点重叠部分的通信发射机的通信信号位移频谱幅值S′_cn(f)进行叠加，得到观测点处的通信发射机的通信信号叠加频谱S_c(f)。

步骤7：根据雷达发射机的发射信号总采样频率Ω_r和通信发射机的发射信号总采样频率Ω_c，对雷达发射机的雷达信号叠加频谱S_r(f)和通信发射机的通信信号叠加频谱S_c(f)进行傅里叶逆变换，得到雷达发射机的发射信号时域模拟信号s_r(t)和通信发射机的发射信号时域模拟信号s_c(t)。

以上描述仅是本发明的一个具体实例，显然对于本领域的专业人员来说，在了解了本发明内容和原理后，都可能在不背离本发明原理、结构的情况下，进行形式和细节上的各种修改和改变，但是这些基于本发明思想的修正和改变仍在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于变采样率的复杂电磁环境时域信号模拟方法，包括：

(1)在空间放置M台雷达发射机和N台通信发射机，其中，每台雷达发射机的功率P_rm和天线增益G_rm均大于零，每台雷达发射机的发射信号为s_rm(t)；每台通信发射机的功率P_cn和天线增益G_cn均大于零，每台通信发射机的发射信号为s_cn(t)，其中，M≥1，N≥1，m表示雷达发射机序号，m＝1,2,...,M，n表示通信发射机序号，n＝1,2,...,N；

(2)根据各雷达发射机的发射信号带宽B_rm和各通信发射机的发射信号带宽B_cn，分别计算各雷达发射机的发射信号采样频率f_rm和各通信发射机的发射信号采样频率f_cn；

(3)根据各雷达发射机的发射信号采样频率f_rm和各通信发射机的发射信号采样频率f_cn，分别计算雷达发射机的发射信号总采样频率Ω_r和通信发射机的发射信号总采样频率Ω_c；

(4)根据各雷达发射机的发射信号为s_rm(t)和各通信发射机的发射信号为s_cn(t)，分别计算各雷达发射机的发射信号频谱S_rm(f)和各通信发射机的发射信号频谱S_cn(f)；

(5)设置一个观测点，根据各雷达发射机的发射信号频谱S_rm(f)和各通信发射机的发射信号频谱S_cn(f)，分别计算观测点处各雷达发射机的雷达信号幅值A_rm、位移频谱S′_rm(f)和各通信发射机的通信信号幅值A_cn、位移频谱S_c′_n(f)；

(6)设置一个观测点，分别计算观测点处各雷达发射机的雷达信号叠加频谱S_r(f)和通信发射机的通信信号叠加频谱S_c(f)：

(6a)计算观测点处各雷达发射机的雷达信号叠加频谱S_r(f)：

(6a1)根据各雷达发射机的发射信号中心频率f_0rm和带宽B_rm，计算各雷达发射机的发射信号起始频率f_rmL和终止频率f_rmH：

f_rmL＝f_0rm-B_rm/2，f_rmH＝f_0rm+B_rm/2；

(6a2)取所有雷达发射机的发射信号起始频率中的最小值，终止频率中的最大值，得到雷达发射机的发射信号最低频率f_rL和最高频率f_rH：

f_rL＝min{f_rmL}，f_rH＝max{f_rmH}；

(6a3)以雷达发射机的发射信号频率作为x轴，观测点处雷达发射机的雷达信号位移频谱幅值S′_rm(f)作为y轴构造雷达频率‐幅值谱，其中以雷达发射机的发射信号最低频率f_rL作为x轴的起点，最高频率f_rH作为x轴的终点，将各雷达发射机的雷达信号位移频谱S_r′_m(f)按每个频点上的谱线幅值依次放入该雷达频率‐幅值谱中，将频点重叠部分的雷达发射机的雷达信号位移频谱幅值S′_rm(f)进行叠加，得到观测点处的雷达发射机的雷达信号叠加频谱S_r(f)；

(6b)计算观测点处各通信发射机的通信信号叠加频谱S_c(f)：

(6b1)根据各通信发射机的发射信号中心频率f_0cn和带宽B_cn，计算各通信发射机的发射信号起始频率f_cnL和终止频率f_cnH：

f_cnL＝f_0cn-B_cn/2，f_cnH＝f_0cn+B_cn/2；

(6b2)取所有通信发射机的发射信号起始频率中的最小值，终止频率中的最大值，得到通信发射机的发射信号最低频率f_cL和最高频率f_cH：

f_cL＝min{f_cnL}，f_cH＝max{f_cnH}；

(6b3)以通信发射机的发射信号频率作为x轴，观测点处通信发射机的通信信号位移频谱幅值S′_cn(f)作为y轴构造通信频率‐幅值谱，其中以通信发射机的发射信号最低频率f_cL作为x轴的起点，最高频率f_cH作为x轴的终点，将各通信发射机的通信信号位移频谱S′_cn(f)按每个频点上的谱线幅值依次放入该通信频率‐幅值谱中，将频点重叠部分的通信发射机的通信信号位移频谱幅值S′_cn(f)进行叠加，得到观测点处的通信发射机的通信信号叠加频谱S_c(f)；

(7)根据雷达发射机的发射信号总采样频率Ω_r和通信发射机的发射信号总采样频率Ω_c，对雷达发射机的雷达信号叠加频谱S_r(f)和通信发射机的通信信号叠加频谱S_c(f)进行傅里叶逆变换，得到雷达发射机的发射信号时域模拟信号s_r(t)和通信发射机的发射信号时域模拟信号s_c(t)。

2.根据权利要求1所述方法，其中步骤(2)中根据各雷达发射机的发射信号带宽B_rm和各通信发射机的发射信号带宽B_cn，计算各雷达发射机的发射信号采样频率f_rm和各通信发射机的发射信号采样频率f_cn，分别按如下步骤进行：

(2a)根据各雷达发射机的发射信号带宽B_rm，计算各雷达发射机的发射信号采样频率f_rm：

f_rm＝ηB_rm

其中，对复信号采样取1.2<η<1.3，对实信号采样取2.4<η<2.6；

(2b)根据各通信发射机发射信号的带宽B_cn，计算各通信发射机发射信号的采样频率f_cn：

f_cn＝ηB_cn

其中，对复信号采样取1.2<η<1.3，对实信号采样取2.4<η<2.6。

3.根据权利要求1所述方法，其中步骤(3)分别计算雷达发射机的发射信号总采样频率Ω_r和通信发射机的发射信号总采样频率Ω_c，按如下步骤进行：

(3a)取各雷达发射机的发射信号采样频率f_rm的最小值和最大值，得到雷达发射机的发射信号最低采样频率f_rsL和最高采样频率f_rsH；

(3b)根据雷达发射机的发射信号最低采样频率f_rsL和最高采样频率f_rsH，以及其所对应的雷达发射机的发射信号最低带宽B_rL和最高带宽B_rH，计算雷达发射机的发射信号总采样频率Ω_r；

${\mathrm{\&Omega;}}_r=f_{rsH}-f_{rsL}+\frac{B_{rL}}{2}+\frac{B_{rH}}{2};$

(3c)取各通信发射机的发射信号采样频率f_cn的最小值和最大值，得到通信发射机的发射信号最低采样频率f_csL和最高采样频率f_csH；

(3d)根据通信发射机发射信号的最低采样频率f_csL和最高采样频率f_csH，以及其所对应的通信发射机的发射信号最低带宽B_cL和最高带宽B_cH，计算通信发射机的发射信号总采样频率Ω_c：

${\mathrm{\&Omega;}}_c=f_{csH}-f_{csL}+\frac{B_{cL}}{2}+\frac{B_{cH}}{2}.$

4.根据权利要求1所述方法，其中步骤(4)中分别计算各雷达发射机的发射信号频谱S_rm(f)和各通信发射机的发射信号频谱S_cn(f)，按如下步骤进行：

(4a)对各雷达发射机的发射信号分别以采样频率f_rm进行采样，并对采样信号进行傅里叶变换，得到雷达发射机的发射信号频谱S_rm(f)；

(4b)对各通信发射机的发射信号分别以采样频率f_cn进行采样，并对采样信号进行傅里叶变换，得到通信发射机的发射信号频谱S_cn(f)。

5.根据权利要求1所述方法，其中步骤(5)中设置一个观测点，计算观测点处各雷达发射机的雷达信号幅值A_rm、位移频谱S′_rm(f)，按如下步骤进行：

(5a)计算观测点处各雷达发射机的雷达信号幅值A_rm、位移频谱S_r′_m(f)：

$A_{rm}=\sqrt{\frac{P_{rm}{G}_{rm}}{4{\mathrm{\&pi;R}}_{rm}^2}},$

${\tilde{S}}_{rm}\left(f\right)=\frac{A_{rm}}{f_{rm}}{S}_{rm}\left(f\right)e^{-j2{\mathrm{\&pi;f\&tau;}}_{rm}}$

其中，R_rm表示雷达发射机到该观测点的距离，τ_rm＝R_rm/c表示观测点与雷达发射机间的时间延迟，c表示光速；

(5b)根据各雷达发射机的发射信号中心频率f_0rm，将雷达发射机的发射信号频谱从傅里叶变换后的原始频率移位到中心频率f_0rm，得到雷达发射机的位移频谱：

6.根据权利要求1所述方法，其中步骤(5)中设置一个观测点，计算观测点处各通信发射机的通信信号幅值A_cn、位移频谱S′_cn(f)，按如下步骤进行：

(5c)计算观测点处各通信发射机的通信信号幅值A_cn、位移频谱S′_cn(f)：

$A_{cn}=\sqrt{\frac{P_{cn}{G}_{cn}}{4{\mathrm{\&pi;R}}_{cn}^2}},$

${\tilde{S}}_{cn}\left(f\right)=\frac{A_{cn}}{f_{cn}}{S}_{cn}\left(f\right)e^{-j2{\mathrm{\&pi;f\&tau;}}_{cn}}$

其中，R_cn表示通信发射机到该观测点的距离，τ_cn＝R_cn/c表示观测点与通信发射机间的时间延迟，c表示光速；

(5d)根据各通信发射机的发射信号中心频率f_0cn，将通信发射机的发射信号频谱从傅里叶变换后的原始频率移位到中心频率f_0cn，得到通信发射机的位移频谱：