CN106205590A - 一种分形吸声超结构 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分形吸声超结构，包括一个正六边形空气域1和六个等边三角形结构(2，3，4，5，6和7)。每个等边三角形结构具有“之字形”分形声波通道，其中第一级“之字形”分形声波通道10；第一级“之字形”分形声波通道10衍生出的第二级“之字形”分形声波通道12，第二级“之字形”分形声波通道12衍生出的第三级“之字形”分形声波通道14。“之字形”分形声波通道的两端分别与外部声场8和内部六边形空气域1联通。本发明的分形吸声超结构在低频具有两条完全带隙。本发明的分形吸声超结构在低频具有单极共振和双极共振现象。完全带隙、单极共振和双极共振使声能量聚集在分形吸声超结构之中，阻断声波继续向前传播。

Description

一种分形吸声超结构

技术领域

本发明涉及声学Mie共振、吸声技术和声学超结构，尤其涉及一种分形吸声超结构。

背景技术

吸声降噪材料在诸多场合可获得很好的应用，比如汽车、飞机、高铁和轮船等交通运载工具的乘务室降噪、建筑物的降噪、室内空调等家用电器降噪等等。以建筑物的降噪设计为例，一般需要采用密闭的方式隔断建筑物室内空间和室外空间，并且采用合适的吸声材料，吸收从室外传向室内的噪声。但是这种降噪方式会造成密闭的空间，不利于密闭空间和外部的空气流通。此外，如果需要达到较好的降噪效果，选择的吸声材料一般较厚，且价格昂贵。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种分形吸声超结构，其能在非密封的条件下，高效吸收超结构附近的噪声，隔绝分形吸声超结构两侧的声音传播。

为了解决上述技术问题，本发明提供一种分形吸声超结构。分形吸声超结构为正六变形；包括一个正六边形空气域和六个等边三角形结构。每个等边三角形结构具有“之字形”分形声波通道。“之字形”分形声波通道分为三级：即第一级“之字形”分形声波通道、第二级“之字形”分形声波通道和第三级“之字形”分形声波通道。“之字形”分形声波通道的两端分别与外部声场和内部正六边形空气域联通。

作为本发明的分形吸声超结构的改进：分形吸声超结构采用正六边形结构。

作为本发明的分形吸声超结构的进一步改进：正六变形结构均分为六个等边三角形结构。

作为本发明的分形吸声超结构的进一步改进：等边三角形结构内部具有“之字形”分形声波通道。

作为本发明的分形吸声超结构的进一步改进：“之字形”分形声波通道为三级分形结构。

作为本发明的分形吸声超结构的进一步改进：第一级“之字形”分形声波通道的边界与等边三角形的外边平行。

作为本发明的分形吸声超结构的进一步改进：第一级“之字形”分形声波通道衍生出第二级“之字形”分形声波通道。

作为本发明的分形吸声超结构的进一步改进：第二级“之字形”分形声波通道的边界与等边三角形的侧边平行。

作为本发明的分形吸声超结构的进一步改进：第二级“之字形”分形声波通道衍生出第三级“之字形”分形声波通道。

作为本发明的分形吸声超结构的进一步改进：第三级“之字形”分形声波通道的边界与第一级“之字形”分形声波通道的边界平行。

本发明与背景技术相比，具有益的效果是：

该分形吸声超结构可采用刚度较大的材料(如钢铁和铝合金等)加工而成，生产成本较低。本发明分形吸声超结构具有完全带隙。本发明分形吸声超结构的单极Mie共振可产生负动态体积模量，双极Mie共振可产生负动态质量密度。本发明分形吸声超结构在完全带隙，负动态体积模量和负动态质量密度频带，聚集声能量在“之字形”分形声波通道中。本发明通过分形吸声超结构聚集附近声能量，阻断声波继续向前传播，进而起到降噪的作用。

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的说明。

附图说明

图1是本发明的一种分形吸声超结构；

图2是本发明的一种分形吸声超结构Bravais正方形点阵的正格子和倒格子图；

图3是本发明的一种分形吸声超结构的能带结构；

图4是本发明的一种分形吸声超结构的单极共振和双极共振模态图；

图5是本发明的一种分形吸声超结构的传递函数及声压场分布图。

具体实施方式

图1给出了一种分形吸声超结构。分形吸声超结构为正六边形。1为分形吸声超结构的空气域。空气域外围为六个等边三角形结构(2、3、4、5、6和7)，该结构的材料为刚度较大的材料(如钢铁和铝合金等)。等边三角形结构包含有“之字形”分形声波通道。“之字形”分形声波通道的第一级分形为主框架9所构造的“之字形”分形声波通道10。“之字形”分形声波通道的第二级分形为主框架9衍生出的次框架11所有构造的“之字形”分形声波通道12。“之字形”分形声波通道的第三级分形为次框架11衍生出的第三级框架13所构造的“之字形”分形声波通道14。“之字形”分形声波通道与外部声场8和内部正六边形空气域1联通。

本发明的分形吸声超结构工作原理如下：

(1)该分形吸声超结构单胞的几何参数为l＝50mm，t＝1mm，α＝2mm。

(2)如图2所示，将该分形吸声超结构置于晶格常数为100mm的Bravais正方形点阵中。Bravais正方形点阵的基失为e＝(e₁,e₂)。任何其他原胞都可以定义为一组整数对(n₁,n₂)。当n₁＝0和n₂＝0时，表示初始原胞。其他任何原胞都可以沿e₁方向平移n₁步，沿e₂方向平移n₂步而获得。

初始原胞中格点r的响应可表示为u(r)。由于Bravais正方形点阵是周期性的，因此原胞(n₁,n₂)的声压也是周期性的：

u(r)＝u(r+R_n) (1)

其中R_n＝n₁e₁+n₂e₂为正格失。

周期性函数u(r)的Fourier级数形式可表示为：

$u\left(r\right)=\underset{j}{\Σ}U\left(G_j\right)\exp ({\mathrm{iG}}_j\·r)---\left(2\right)$

将公式(2)代入公式(1)可得：

G_j·R_n＝2πk(3)

其中G_j为倒格失，其基失可表示为

(3)采用有限元法计算该结构的能带结构图。具有线性弹性、各向异性且非均匀介质的弹性波动方程可表示为：

$\▿\[C\left(r\right):\▿\·u(r,t)\]=\mathrm{\ρ}\left(r\right)\frac{{\∂}^{2}u(r,t)}{\∂t^2}---\left(4\right)$

其中r＝(x,y,z)表示位失；u＝(u_x,u_y,u_z)表示位移向量；表示梯度算子；C(r)表示弹性张量；ρ(r)表示密度张量。

当弹性波为简谐波时，位移向量u(r,t)可表示为：

u(r,t)＝u(r)e^iωt (5)

其中ω表示角频率。将公式(5)代入公式(4)，弹性波动方程可简化为：

$\▿\[C\left(r\right):\▿\·u(r,t)\]+{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\ρ}\left(r\right)u\left(r\right)=0---\left(6\right)$

由于在流体中仅存在纵波，因此流体的简谐声波方程可表示为：

$\▿(\frac{1}{\mathrm{\ρ}\left(r\right)}\▿p(r\left)\right)+{\mathrm{\ω}}^2\frac{1}{\mathrm{\ρ}\left(r\right)c_l^2\left(r\right)}p\left(r\right)=0---\left(7\right)$

其中c_l(r)为纵波的波速；p(r)表示流场压力。

流固耦合界面需满足法向质点加速度和法向压力连续性条件：

$\begin{array}{c}{v}_{nf}=v_f\·n_f=-v_s\·n_s=v_{ns}\\ {\mathrm{\σ}}_{ij}{n}_{sj}=p_f{n}_{si}\end{array}---\left(8\right)$

其中n_f和n_s表示流固耦合表面流体和固体的法向向量；v表示质点振动速度；p_f表示流场压力；σ_ij表示固体的应力分量。

在空间上，Bravais点阵是无限周期性的。采用Bloch理论，位移向量u(r)和流场压力p(r)可分别表示为

$\begin{array}{c}u\left(r\right)=u_k\left(r\right)e^{i(k\·r)}\\ p\left(r\right)=p_k\left(r\right)e^{i(k\·r)}\end{array}---\left(9\right)$

其中k＝(k_x,k_y,k_z)表示波失；u_k(r)和p_k(r)表示晶格点阵的周期性位移向量和周期性流场向量。在周期性边界上应用Bloch-Floquet条件，可采用有限元法在初始原胞中计算出该周期性结构的能带结构图。初始原胞的离散有限元特征值方程为：

$\left(\left[\begin{array}{cc}{K}_s& Q^T\\ 0& K_f\end{array}\right]-{\mathrm{\ω}}^2\left[\begin{array}{cc}{M}_s& 0\\ -Q& M_f\end{array}\right]\right)\left[\begin{array}{c}u\\ p\end{array}\right]=0---\left(10\right)$

其中K_s和K_f为固体和流体的刚度矩阵；M_s和M_f为固体和流体的质量矩阵；Q为流固耦合矩阵。

为获得完整的能带结构，理论上应计算所有波失k所对应的模态频率。在Bloch理论中，倒格失中的波失k是对称且周期性的。因此，波失k可限定到倒格失的第一不可约Brillouin区。此外，由于带隙的极值总出现在第一不可约Brillouin区的边界处，因此波失k可进一步限定到第一不可约Brillouin区的边界M→Γ，Γ→X和X→M。

(4)如图3所示，该分形吸声超结构具有两条完全带隙。第一条带隙的频率范围为[225.14Hz，274.52Hz]，第二条带隙的频率范围为[639.85Hz，660.22Hz]。在完全带隙所处的频率范围内，任何入射方向的声波都将被分形吸声超结构所阻断，而无法向前传播。

第一条带隙和第二条带隙的标准化频率范围为[f_r1R/c₀＝0.066，f_r2R/c₀＝0.080]和[f_r3R/c₀＝0.186，f_r4R/c₀＝0.192]。其中f_r1和f_r2为第一条带隙上下频率；f_r3和f_r4为第二条带隙上下频率；R为晶格常数；c₀为声音传播速度。由于标准化的频率都远小于1。因此该分形吸声超结构为亚波长结构，能有效地控制波长较长的声波传播。

(5)将该分形吸声超结构至于矩形波导中。对分形吸声超结构进行模态分析，其单极共振和双极共振模态如图4所示。单极共振频率为225Hz。在单极共振频率，相位图(图4a)显示分形吸声超结构各方向的相位是近似相等的。压力分布图(图4b)显示声能量聚集在分形吸声材料的中心区域。因此，单极共振的相位图和压力分布显示声波以同步相位模式(Collective in-Phase Pattern)振动，振动相位与角度无关。双极共振频率为465Hz。在双极共振频率，相位图(图4c)显示分形吸声超结构左右两侧的相位成180°互逆。压力分布图(图4d)显示声能量聚集在分形吸声超结构的左右两侧，且强度近似相等。因此，双极共振的相位图和压力分布显示声波沿分形吸声超结构左右两边、且以180°互逆相位振动。

与膜型共振声学超材料(Membrane-Type Metamaterials)和Helmholtz共振型声学超材料(Classical Helmholtz-Type Metamaterials)相比，该分形吸声超结构具有显著的特性。对膜型共振超材料而言，它一阶本征频率的振动形式为双极共振。双极共振频率附近的动态质量密度为负值，这会使得声波传播谱出现Fano型不对称双峰轮廓(Fano-likeAsymmetric Dip-Peak Profile)。然而，受膜厚度的限制，模型共振材料很难获得单极共振。传统Helmholtz共振型声学超材料由窄波导和周期型分布的Helmholtz共振腔组成。Helmholtz共振腔短管处流体的运动可产生垂直振动形式。在这种情况，Helmholtz共振腔以半球的形式向周围媒介辐射声波，进而导致单极共振。在单极共振附近，动态体积模量为负值。由于周期性排列的Helmholtz共振腔与波导是解耦的，因此传统Helmholtz共振型声学超材料难以获得双极共振。而本发明设计的分形吸声超结构利用Mie共振原理产生了单极共振和双极共振。此外，膜型共振声学超材料和Helmholtz共振型声学超材料在共振结构处会产生较大的传递损耗，而严重限制其工程应用价值。本发明的一种分形吸声超结构采用Mie共振原理，传递损耗较小。

该分形吸声超结构的单极共振和双极共振可分别导致负动态体积模量或负动态质量密度。在该分形吸声超结构中，动态声音传播速度c_m可表示为：

$c_m=\sqrt{B_m/{\mathrm{\ρ}}_m}---\left(11\right)$

式中，B_m为动态体积模量，ρ_m为动态质量密度。当动态体积模量B_m和动态质量密度ρ_m为负值时，即B_m<0或者ρ_m<0，则等效动态声音传播速度c_m为虚数。

声音传播的波数k_m可表示为：

k_m＝ω/c_m (12)

当等效动态声音传播速度c_m为虚数，则声音传播的波数k_m也为虚数。在这种情况下声波将会聚集在声学超结构之中，而无法继续向前传播。

单极共振和双极共振的标准化频率为F_r1R/c₀＝0.066和F_r2R/c₀＝0.136。其中F_r1和F_r2分别为单极共振和双极共振的频率；R为分形吸声超结构的半径；c₀为声音传播速度。由于标准化的频率都远小于1。因此该分形吸声超结构为子波长结构，能有效地控制波长较长的声波传播。

(4)分形吸声超结构的上下边界与波导边界的距离为10mm。分形吸声超结构的传递函数如图5a所示，其中激励频带为0Hz-800Hz。在第一带隙和第二带隙内，声波传递函数急剧下降，并分别于频率230Hz和650Hz处达到最小值。这表明该分形吸声超结构在完全带隙内有效地阻断了声波传播。

在单极共振频率225Hz和双极共振频率465Hz，声波传递系数急剧下降，并达到波谷。且可观察到，单极共振频率225Hz和双极共振频率465Hz之间，声音传递系数较小。这表明分形吸声超结构有效地阻断了单极共振和双极共振频率段的声波传播。

230Hz，460Hz和650Hz的声压场分布图如图5b，5c和5d所示。声压场分布图显示，分形吸声超结构右侧波导内的声压分别低于-40dB(230Hz)，-15dB(460Hz)和-30dH(650Hz)。因此，右侧波导内的声压远低于左侧波导的入射声压0dB。这表明在230Hz，460Hz和650Hz，声波传递被完美地阻断了。此外，从图5b，5c和5d可观察到分形吸声超结构的声压幅值大于20dB(230Hz)，20dB(460Hz)和15dH(650Hz)。这表明，该分形吸声超结构声压大于周边媒介的声压，声能量聚集在该分形吸声超结构的“之字形”分形声波通道中。即证明了该分形吸声超结构良好的吸声性能。

最后，还需要注意的是，以上列举的仅是本发明的一个具体实施例。显然，本发明不限于以上实施例，还可以有许多变形，如圆形、等边三角形、四变形等。本领域的普通技术人员能从本发明公开的内容直接导出或联想到的所有变形，均应认为是本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种分形吸声超结构，包括一个正六边形空气域1，正六边形空气域1外围为六个等边三角形结构(2、3、4、5、6和7)。等边三角形结构内部包含一条“之字形”分形声波通道，声波通道与外部声场8和内部正六边形空气域1联通。

2.根据权利要求1所述的一种分形吸声超结构，其特征在于：分形吸声超结构中心为正六边形空气域1。

3.根据权利要求1所述的一种分形吸声超结构，其特征在于：分形吸声超结构中心正六边形空气域1的外围由六个等边三角形结构(2、3、4、5、6和7)阵列而成。

4.根据权利要求1和3所述的一种分形吸声超结构，其特征在于：等边三角形结构具有一条“之字形”分形声波通道。

5.根据权利要求4所述的一种分形吸声超结构，其特征在于：“之字形”分形声波通道的第一级为主框架9所构造的“之字形”分形声波通道10。

6.根据权利要求4和5所述的一种分形吸声超结构，其特征在于：“之字形”分形声波通道的第二级分形为主框架9衍生出的次框架11所构造的“之字形”分形声波通道12。

7.根据权利要求4、5和6所述的一种分形吸声超结构，其特征在于：“之字形”分形声波通道的第三级分形为次框架11衍生出的第三级框架13所构造的“之字形”分形声波通道14。

8.根据权利要求1和4所述的一种分形吸声超结构，其特征在于：六条“之字形”分形声波通道与外部声场8和内部正六边形空气域1联通。