CN106154182A

CN106154182A - 一种基于改进d‑s证据理论的锂电池故障诊断方法

Info

Publication number: CN106154182A
Application number: CN201610741793.1A
Authority: CN
Inventors: 夏飞; 马茜; 张�浩; 彭道刚; 罗志疆; 孙朋; 袁博; 王志成
Original assignee: Shanghai University of Electric Power
Current assignee: Shanghai University of Electric Power; University of Shanghai for Science and Technology
Priority date: 2016-08-26
Filing date: 2016-08-26
Publication date: 2016-11-23
Anticipated expiration: 2036-08-26
Also published as: CN106154182B

Abstract

本发明涉及一种基于改进D‑S证据理论的锂电池故障诊断方法，用于确定锂电池的状态，所述方法包括下列步骤：利用至少2种诊断方法对锂电池故障进行初步诊断；根据初步诊断结果，构造各诊断方法对应的证据体，并计算各证据体的基本概率分布函数；基于基本概率分布函数对各证据体的权重进行修正，得到加权证据体；计算归一化的各焦元的信任度，根据信任度得到组合规则，根据组合规则将各诊断方法对应的证据体和加权证据体进行融合，得到融合后的诊断结果；根据融合后的诊断结果，应用决策规则确定锂电池的状态。与现有技术相比，本发明具有诊断结果准确、证据利用性高以及诊断精确度高等优点。

Description

一种基于改进D-S证据理论的锂电池故障诊断方法

技术领域

本发明涉及电动汽车动力锂电池技术领域，尤其是涉及一种基于改进D-S证据理论的锂电池故障诊断方法。

背景技术

电动汽车动力锂电池系统对于整个电动汽车，是保证汽车正常行驶和准确预估续驶里程的基础。当前制约电动汽车发展的核心技术就是在行车过程中电池系统能否准确切实提供动力，确保安全出行。由于目前国内动力电池技术并非完全成熟，初期的电池故障征兆不易察觉，因此对锂电池系统进行故障诊断研究确保电池处于正常运作状态，具有非常重要的现实意义。单体电池串并联的长期使用中，电池组都会出现性能大幅衰减的现象。锂电池故障在故障初期不易察觉，故障征兆不明显。经研究表明，由于构成电池组的单体电池在一致性上出现了明显的差异。电池组的不一致较高会直接导致电池组性能和使用寿命大幅下降，连续的充放电循环将使单体电池的差异被放大，并可能存在安全隐患。因此，要及早发现单体电池的不一致性故障，保证电池组高性能和长寿命，从而提高电动汽车运行的可靠性和安全性。

电池系统故障诊断目前主要的研究方向集中在专家诊断和神经网络系统方面。2004年郑杭波以模糊数学与模糊诊断原理为基础，建立了电池组故障诊断模糊专家系统的模型，给出了专家系统所用规则、历史档案数据内容以及电池组运行性能评估的算法。在电池故障诊断中专家所描述的症状和故障,通过模糊数学模型加以描述。讨论了系统的具体实现，包括症状模糊化、故障的诊断和电池的健康状况DOH(Degree Of Health)的计算。

2005年湖南大学刘文杰考虑了以下两个性能评估依据。第一，在电池组充放电时，每5分钟对各单体电池计算一次同一时间内的电压变化ΔU，同时进行一次评估——将各时间段内的电压变化值与此段时间内电压变化最小值之差的加权和作为电池自运行以来的性能评估依据；第二，每500ms计算一次各单电池电压与平均电压的差值。综合考虑两个性能评估依据，利用模糊专家系统，对电池进行潜在故障诊断。

2010年北京邮电大学刘晓俊基于电池组常见故障以及实例，通过对比诊断知识库和推理机建立的方法，提出一个基于对象和关系数据库的知识库建立方法，以及基于人工智能模糊推理的综合判断推理机模型。其核心为诊断领域知识的分类和表达，对贝叶斯网络诊断模型进行分析和研究，对电池知识的表达进行层次分解。

2011年吉林大学吴建荣采用的电池故障诊断方法类似，但其症状隶属度的计算方法较为简单。在专家系统的推理机部分加入了人为的故障排除功能，对存入数据库中的数据进行了筛选，大大提高了故障诊断的准确度。

2015年北京理工大学的檀斐搭建电池单体等效电路模型及电池单体的简化散热模型。利用小波包分析的方式，以小波包节点的能量值作为故障诊断参数，合理设计BP神经网络，诊断电池单体不一致性故障。对故障征兆明显的故障，采用故障分级和累计判别的方法；对故障特征不明显的故障，采用神经网络诊断方式设计诊断流程。

2015年北京理工大学卿平勇整理混合动力汽车电池管理系统常见的故障特征，建立混合动力汽车电池管理系统的仿真模型，模拟混合动力汽车电池管理系统的不同故障工况，提取不同传感器的信号特征，建立起模式识别的故障特征向量。建立BP神经网络，完成对电池管理系统故障的模式识别，从而实现故障诊断。

2015年长春工业大学王一卉综合电动汽车锂电池在运行中出现的故障信息，构建故障诊断规则,并求取故障隶属度，建立模糊神经网络电池故障的诊断方案。经过实验验证，模糊神经网络故障诊断方法能够及时准确的判断出电池故障。

电池在工作中不能避免颠簸碰撞等状况发生，导致电池电压过高或过低，电流过大或过小等，同时电池系统自身的复杂性和容易受到周围环境影响等不确定性因素，将导致故障诊断的准确性下降。上述的故障诊断方法都过于单一，无法进行集中综合，而且不同诊断方法的诊断结果也具有极大的差异性，因而如何综合不同诊断方法进行故障诊断是一个急需解决的问题。

发明内容

本发明的目的是针对上述问题提供一种基于改进D-S证据理论的锂电池故障诊断方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于改进D-S证据理论的锂电池故障诊断方法，用于确定锂电池的状态，所述方法包括下列步骤：

1)利用至少2种诊断方法对锂电池故障进行初步诊断；

2)根据步骤1)得到的初步诊断结果，构造各诊断方法对应的证据体，并计算各证据体的基本概率分布函数；

3)基于基本概率分布函数对各证据体的权重进行修正，得到加权证据体；

4)计算归一化的各焦元的信任度，根据信任度得到组合规则，根据组合规则将步骤2)中构造的各诊断方法对应的证据体和步骤3)中得到的加权证据体进行融合，得到融合后的诊断结果；

5)根据融合后的诊断结果，应用决策规则确定锂电池的状态，即确定的锂电池状态为同时满足所有决策规则的锂电池的状态。

所述锂电池的状态包括正常状态、故障状态和不确定故障状态，所述故障状态包括SOC减少故障、容量减少故障和内阻增大故障。

所述步骤1)具体为：

11)根据锂电池的电压特征向量和温度特征向量，利用至少2种诊断方法对锂电池进行诊断，得到对应的诊断结果；

12)对各诊断方法对应的诊断结果进行诊断正确率计算，得到相应的诊断正确率，将诊断结果与诊断正确率合并作为初步诊断结果，所述诊断正确率具体为：

R_{k} = 1 - \frac{Σ_{i = 1}^{n} {(x_{i} - y_{i})}^{2}}{Σ_{i = 1}^{n} {(x_{i} - x_{v})}^{2}}

其中，x_i表示第i组测试数据应用该诊断方法得到的诊断结果值，一共有n组测试数据。y_i表示第i组测试数据的期望输出值，x_v表示n组测试数据得到的实验结果均值。

所述基本概率分布函数具体为：

\{\begin{matrix} m_{k} (A_{i}) = \frac{C_{k} (A_{i})}{Σ_{i = 1}^{I} C_{k} (A_{k})} \cdot R_{k}, i = 1, 2, ..., I \\ m_{k} (A_{I}) = 1 - Σ_{i = 1}^{I - 1} m_{k} (A_{i}) \end{matrix}

其中，m_k为基本概率分配函数，A_i为锂电池的各种状态，C_k为应用第k种诊断方法对锂电池状态A_i的诊断输出，R_k为第k种诊断方法的诊断正确率。

所述步骤3)具体为：

31)根据步骤2)得到的各证据体的基本概率分布函数，计算不同证据体之间的距离d_BPA(m_i,m_j)和距离相似度DS(m_i,m_j)；

32)根据步骤31)得到的距离相似度DS(m_i,m_j)，得到各证据体的支持度sup(m_i)；

33)根据步骤32)得到的各证据体的支持度sup(m_i)，构建支持矩阵R＝(sup(m_i,m_j))_n×n；

34)利用支持矩阵的特征向量v＝(v₁,v₂,...,v_n)^T得到各证据体的权重系数β_k，利用权重系数β_k对各证据体进行修正，得到加权证据体m'。

所述加权证据体m'具体为：

m^{'} = Σ_{k = 1}^{n} β_{k} \times m_{k} .

所述步骤4)具体为：

41)根据不同证据体与加权证据体距同一焦元的距离得到焦元之间的距离FD[m_i(A_k)]；

42)根据焦元之间的距离FD[m_i(A_k)]得到焦元的信任度Fcrd[m_i(A_k)]，并进行归一化得到归一化的各焦元的信任度D_i(A_k)；

43)根据步骤42)中得到的归一化的各焦元的信任度D_i(A_k)得到组合规则，根据组合规则将步骤2)中构造的各诊断方法对应的证据体和步骤3)中得到的加权证据体进行融合，得到融合后的诊断结果。

所述组合规则具体为：

\{\begin{matrix} m (A) = \underset{A_{i} \cap A_{j} \cap A_{l} \cap ... = A}{Σ} m_{1} (A_{i}) m_{2} (A_{j}) m_{3} (A_{l}) ... + f (A) \\ m (U) = \underset{A_{i} \cap A_{j} \cap A_{l} \cap ... = U}{Σ} m_{1} (A_{i}) m_{2} (A_{j}) m_{3} (A_{l}) ... \end{matrix}

式中，

\begin{matrix} f (A) = \underset{A_{i} \cap A_{s} \cap A_{k} \cap ... = Φ}{Σ} \frac{D_{1} (A_{i}) \cdot m_{1} (A_{i})}{D_{1} (A_{i}) \cdot m_{1} (A_{i}) + D_{2} (A_{s}) \cdot m_{2} (A_{s}) + D_{3} (A_{k}) \cdot m_{3} (A_{k}) + ...} \cdot m_{1} (A_{i}) \cdot m_{2} (A_{s}) \cdot m_{3} (A_{k}) ... + \\ \underset{A_{j} \cap A_{s} \cap A_{k} \cap ... = Φ}{Σ} \frac{D_{2} (A_{j}) \cdot m_{2} (A_{j})}{D_{2} (A_{j}) \cdot m_{2} (A_{j}) + D_{1} (A_{s}) \cdot m_{1} (A_{s}) + D_{3} (A_{k}) \cdot m_{3} (A_{k}) + ...} \cdot m_{2} (A_{j}) \cdot m_{1} (A_{s}) \cdot m_{3} (A_{k}) ... + ... \end{matrix}

其中，U＝{A₁,A₂,A₃...}为辨识框架，m(A)表示n条证据体分配给对辨识目标的支持率，即锂电池不同故障状态和正常状态的基本概率分配函数值，m(U)表示分配给辨识框架的支持率，也就是不确定的基本概率分布函数值，即锂电池的不确定状态的输出值。

所述决策规则具体为：

51)锂电池的状态输出值是所有故障类型输出值中的最大值；

52)所有锂电池的状态输出值中最大的两个值的差值大于差值阈值；

53)锂电池的不确定状态的输出值小于不确定阈值。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

(1)改进D-S证据理论的方法对锂电池进行故障诊断不但可以成功诊断出电池系统所有故障，而且诊断精度高于单一的故障诊断方法。

(2)基于不同诊断方法的准确率，将不确定信息进行了重新合理分配，充分利用证据信息，并保留了证据的完整性。

(3)对数据模型的改进是通过证据间支持度得到的支持矩阵重新修正证据源，从根本上提高了D-S证据理论诊断的精确度。

(4)在组合规则方面考虑到冲突可能存在于不同焦元之间，于是引入的焦元信任度加入到组合规则中，使组合规则既保留了经典D-S证据理论的一致性信息，又对冲突信息加以改进，提高了诊断精度。

(5)将电池的正常状态也引入到了诊断结果中，表示了电池的所有状态，避免了在故障诊断过程中对状态的考虑不够全面的问题。

(6)决策规则总共包含3条，避免了单一的决策规则导致了故障类型确定的不准确。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为本实施例中进行故障诊断的方法框图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

如图1所示，本发明提供了一种基于改进D-S证据理论的锂电池故障诊断方法，该方法包括下列步骤：

s1)依据锂电池故障状态的电压温度特征向量，首先经过不同的诊断方法进行初步诊断，得到不同诊断方法的诊断结果及不同诊断方法的诊断准确率。

这里用R_k表示应用第k种确定电池故障诊断方法的诊断正确率，x_i表示第i组测试数据应用该诊断方法得到的诊断结果值，一共有n组测试数据。y_i表示第i组测试数据的期望输出值，x_v表示n组测试数据得到的实验结果均值。

R_{k} = 1 - \frac{Σ_{i = 1}^{n} {(x_{i} - y_{i})}^{2}}{Σ_{i = 1}^{n} {(x_{i} - x_{v})}^{2}} - - - (1)

s2)利用不同诊断方法的输出结果构造各自的证据体，同时基于不同诊断方法的诊断准确率将不确定信息进行重新分配。在实际诊断中为了表示电池的所有状态，加入了电池的正常状态。这样用于本发明的锂电池故障状态框架就包括了电池的正常状态、故障状态和不确定故障状态。

假设辨识框架U包括ω个完备命题A₁，A₂，A₃，...,A_ω，n条证据E₁,E₂,E₃,...,E_n的基本概率分配函数m₁,m₂,m₃,...,m_n，满足m(Φ)＝0且其中k＝1,2,...K，表示确定电池系统故障类型的方法，i＝1,2,...I，表示电池系统的故障类别。

为了满足将不同诊断方法的诊断结果进行归一化处理，将归一化后的值作为证据体的基本概率分配函数，构造方法如公式(2)所示：

\{\begin{matrix} m_{k} (A_{i}) = \frac{C_{k} (A_{i})}{\underset{i}{Σ} C_{k} (A_{i})} \cdot R_{k}, i = 1, 2, ..., (I - 1) \\ m_{k} (A_{I}) = 1 - Σ_{i = 1}^{I - 1} m_{k} (A_{i}) \end{matrix} - - - (2)

这里，C_k(A_i)表示应用第k种锂电池故障诊断方法对电池故障类型A_i的诊断输出。其中R_k表示第k种锂电池故障诊断方法的诊断正确率。

s3)考虑不同诊断方法所得证据间的支持矩阵，利用其特征向量确定各自证据的加权系数，得到一条新的加权证据体。

利用证据与其他证据间的相对距离确定该证据的支持度，辨识框架上相互独立的不同证据体距离和距离相似度由公式(3)和公式(4)表示：

d_{B P A} (m_{i}, m_{j}) = \sqrt{\frac{1}{2} (| | m_{i} | |^{2} + | | m_{j} | |^{2} - 2 < m_{i}, m_{j} >)} - - - (3)

DS(m_i,m_j)＝1-d_BPA(m_i,m_j)，i,j＝1,2,...n (4)

其中，i和j分别表示第i和第j条证据体，||m_i||表示向量的模，<m_i,m_j>表示两向量的内积，i和j分别表示第i和j条证据。

接下来由距离相似度得到证据体m_i的支持度sup，如公式(5)表示：

s u p (m_{i}) = \underset{j &NotEqual; i}{\underset{i = 1}{Σ}} D S (m_{i}, m_{j}) - - - (5)

基于公式(5)，构建证据E₁,E₂,E₃,...,E_n的支持矩阵R＝(sup(m_i,m_j))_n×n，其中特征向量v＝(v₁,v₂,...,v_n)^T满足Rv＝λv，即λv_k＝r_k1·v₁+r_k2·v₂+...+r_kn·v_n。将λv_k作为证据E₁,E₂,E₃,...,E_n对证据E_k的支持度归一化，其权重系数如公式(6)表示：

β_{k} = \frac{v_{k}}{Σ_{k = 1}^{n} v_{k}} - - - (6)

其中，n表示证据体数。

由公式(6)得到了各证据的权重系数，然后利用权重系数对证据进行修正，得到新的加权证据体m'，如公式(7)表示：

m^{'} = Σ_{k = 1}^{n} β_{k} \times m_{k} - - - (7)

其中，m_k表示第k条证据体，β_k为第k条证据对应的加权系数。

s4)从局部角度出发，D-S证据理论组合规则中引入各目标焦元的信任度，得到新的组合规则，充分利用了证据间的一致性信息和冲突信息。

计算焦元的信任度可以效仿证据体的信任度。利用不同证据体与加权证据体同一焦元的距离得到各条证据不同焦元的距离FD[m_i(A_k)]，再在焦元距的基础上得到各焦元的信任度。根据公式(8)，可以得到焦元之间的距离：

FD[m_i(A_k)]＝|m_i(A_k)-m'(A_k)| (8)

其中A_k是第k个目标焦元。在得到焦元距的基础上获得每一个焦元的信任度。并将其归一化。定义焦元的信任度，如下公式(9)表示，归一化的结果如公式(10)表示：

F c r d [m_{i} (A_{k})] = [1 - F D [m_{i} (A_{k})]] \cdot \frac{2 m_{i} (A_{k}) m^{'} (A_{k})}{{[m_{i} (A_{k})]}^{2} + {[m^{'} (A_{k})]}^{2}}, i = 1, 2, ..., n; k = 1, 2, ..., K - - - (9)

D_{i} (A_{k}) = \frac{F c r d [m_{i} (A_{k})]}{Σ_{i = 1}^{n} Σ_{k = 1}^{K} F c r d [m_{i} (A_{k})]}, i = 1, 2, ..., n; k = 1, 2, ..., K - - - (10)

将证据焦元信任度融入组合规则中，生产新的融合方法。新的组合规则如公式(11)表示为：

\{\begin{matrix} m (A) = \underset{A_{i} \cap A_{j} \cap A_{l} \cap ... = A}{Σ} m_{1} (A_{i}) m_{2} (A_{j}) m_{3} (A_{l}) ... + f (A) \\ m (U) = \underset{A_{i} \cap A_{j} \cap A_{l} \cap ... = U}{Σ} m_{1} (A_{i}) m_{2} (A_{j}) m_{3} (A_{l}) ... \end{matrix} - - - (11)

取

\begin{matrix} f (A) = \underset{A_{i} \cap A_{s} \cap A_{k} \cap ... = Φ}{Σ} \frac{D_{1} (A_{i}) \cdot m_{1} (A_{i})}{D_{1} (A_{i}) \cdot m_{1} (A_{i}) + D_{2} (A_{s}) \cdot m_{2} (A_{s}) + D_{3} (A_{k}) \cdot m_{3} (A_{k}) + ...} \cdot m_{1} (A_{i}) \cdot m_{2} (A_{s}) \cdot m_{3} (A_{k}) ... + \\ \underset{A_{j} \cap A_{s} \cap A_{k} \cap ... = Φ}{Σ} \frac{D_{2} (A_{j}) \cdot m_{2} (A_{j})}{D_{2} (A_{j}) \cdot m_{2} (A_{j}) + D_{1} (A_{s}) \cdot m_{1} (A_{s}) + D_{3} (A_{k}) \cdot m_{3} (A_{k}) + ...} \cdot m_{2} (A_{j}) \cdot m_{1} (A_{s}) \cdot m_{3} (A_{k}) ... + ... \end{matrix}

s5)得到新的D-S证据理论组合规则后，融合神经网络诊断结果构成的证据体，再将其融合结果与加权证据体进行融合。得到锂电池故障类型的融合诊断结果后，应用决策规则决定锂电池故障类型。

决策规则表示为：

51)锂电池故障类型存在最大的基本概率分配函数值，即某故障类型的基本概率分配函数输出值是所有故障类型输出值中的最大值。

m (A_{1}) = m a x {m (A_{i}), A_{i} &Subset; θ}

52)某故障类型与其他故障类型的基本概率分配函数值差异足够大时，才能选择确认锂电池处于该故障状态。

\{\begin{matrix} m (A_{1}) - m (A_{2}) > ϵ_{1} \\ m (A_{2}) = m a x {m (A_{i}), A_{i} &Subset; θ, A_{i} &NotEqual; A_{1}} \end{matrix}

53)不确定的基本概率函数值应该小于一定的阈值。

m(θ)＜ε₂

在实际使用中应通过选择参数ε₁和ε₂的值使融合后的BPA同时满足以上三条决策规则。本实施例中选取ε₁＝0.5，ε₂＝0.2，以便得到准确的锂电池故障最终诊断结果。

如图2所示，将上述方法进行具体应用的步骤如下：

步骤1：初步诊断

电池系统主要故障状态包括：容量减少、内阻增大、SOC减小。在实际诊断过程中为了明确体现电池的故障状态，加入电池的正常状态，分别记为Cell_Norm，Cell_Cap，Cell_Rt，Cell_SOC。在Cell_Norm，Cell_Cap，Cell_Rt，Cell_SOC四种类型电池在初始SOC为80％时，电池单体仿真的电压、温度诊断信号做小波包分解得到能量值。据此，作为电池故障状态特征向量进行故障诊断。

本实施中，利用BP和RBF神经网络对电池的状态进行初步诊断，得到动力锂电池系统的故障类型。Cell_Norm，Cell_Cap，Cell_Rt，Cell_SOC在诊断网络中的输出分别用(1,0,0,0)(0,1,0,0)(0,0,1,0)(0,0,0,1)来表示。设定BP网络输入节点为8，隐藏层节点为17，学习函数为L-M优化算法(trainlm)，学习率为0.3。设定RBF网络分布密度spread为2。输入训练样本训练得到BP和RBF神经网络模型，得到测试样本的诊断输出结果。

表1 BP神经网络诊断结果

表2 RBF神经网络诊断结果

两种神经网络诊断的正确率可由公式(1)计算得到，分别为R₁＝0.3583，R₂＝0.4359。

根据表1和表2的结果，BP神经网络和RBF神经网络在对锂电池容量减少这一故障类型进行判定时，出现了不一致，所以需要采取信息融合的方法进一步对锂电池的故障类型进行判断。

步骤2：生成基本概率分配函数

由公式(2)得到BP和RBF神经网络诊断结果的基本概率分配函数m₁和m₂，如表3所示，其中i＝1,2,3,4,5分别代表了锂电池的故障状态为正常、容量减少、内阻增大、SOC减小和不确定状态。

表3 电池容量减少状态下的证据体

步骤3：得到加权证据体

由公式(6)得到m₁、m₂两条证据的加权系数β₁＝0.4371，β₂＝0.5629。再依据公式(7)生成m₁、m₂两条证据的加权证据体m'，m'(A₁)＝0.0302，m'(A₂)＝0.3189，m'(A₃)＝0.0461，m'(A₄)＝0.2081，m'(A₅)＝0.3967。

步骤4：D-S证据理论融合

根据公式(11)，应用新的组合规则，融合证据m₁、m₂以及m₁、m₂和m'，融合结果如表4所示。

表4 改进D-S证据理论融合结果

步骤5：决策准则

由表4可以看到，采用改进D-S证据理论融合三条证据体融合结果同样显示目标A₁(容量减少)的支持率最大，为0.5710；支持率排在第二位的是目标A₄(SOC减小)，支持率为0.3109，两者之间的差值为0.2610。根据本发明的决策规则，可以明确判定锂电池的故障类型为容量减少。

通过比较表4中的第一行和第二行可以看出，通过增加证据体，使目标A₁(容量减少)的支持率从0.4920上升为0.5710，相应对其他目标的支持率减小。因此，融合两种诊断方法的结果比单一诊断方法的诊断精度高，诊断结果更为合理，同时基于改进的D-S证据理论组合规则诊断结果更接近期望输出。

Claims

1.一种基于改进D-S证据理论的锂电池故障诊断方法，用于确定锂电池的状态，其特征在于，所述方法包括下列步骤：

1)利用至少2种诊断方法对锂电池故障进行初步诊断；

2.根据权利要求1所述的基于改进D-S证据理论的锂电池故障诊断方法，其特征在于，所述锂电池的状态包括正常状态、故障状态和不确定故障状态，所述故障状态包括SOC减少故障、容量减少故障和内阻增大故障。

3.根据权利要求2所述的基于改进D-S证据理论的锂电池故障诊断方法，其特征在于，所述步骤1)具体为：

R_{k} = 1 - \frac{Σ_{i = 1}^{n} {(x_{i} - y_{i})}^{2}}{Σ_{i = 1}^{n} {(x_{i} - x_{v})}^{2}}

4.根据权利要求1所述的基于改进D-S证据理论的锂电池故障诊断方法，其特征在于，所述基本概率分布函数具体为：

\{\begin{matrix} m_{k} (A_{i}) = \frac{C_{k} (A_{i})}{Σ_{i = 1}^{I} C_{k} (A_{i})} \cdot R_{k}, i = 1, 2, ..., I \\ m_{k} (A_{I}) = 1 - Σ_{i = 1}^{I - 1} m_{k} (A_{i}) \end{matrix}

5.根据权利要求4所述的基于改进D-S证据理论的锂电池故障诊断方法，其特征在于，所述步骤3)具体为：

6.根据权利要求5所述的基于改进D-S证据理论的锂电池故障诊断方法，其特征在于，所述加权证据体m'具体为：

m^{'} = Σ_{k = 1}^{n} β_{k} \times m_{k} .

7.根据权利要求5所述的基于改进D-S证据理论的锂电池故障诊断方法，其特征在于，所述步骤4)具体为：

8.根据权利要求7所述的基于改进D-S证据理论的锂电池故障诊断方法，其特征在于，所述组合规则具体为：

\{\begin{matrix} m (A) = \underset{A_{i} \cap A_{j} \cap A_{l} \cap ... = A}{Σ} m_{1} (A_{i}) m_{2} (A_{j}) m_{3} (A_{l}) ... + f (A) \\ m (U) = \underset{A_{i} \cap A_{j} \cap A_{l} \cap ... = U}{Σ} m_{1} (A_{i}) m_{2} (A_{j}) m_{3} (A_{l}) ... \end{matrix}

式中，

\begin{matrix} f (A) = \underset{A_{i} \cap A_{s} \cap A_{k} \cap ... = Φ}{Σ} \frac{D_{1} (A_{i}) \cdot m_{1} (A_{i})}{D_{1} (A_{i}) \cdot m_{1} (A_{i}) + D_{2} (A_{s}) \cdot m_{2} (A_{s}) + D_{3} (A_{k}) \cdot m_{3} (A_{k}) + ...} \cdot m_{1} (A_{i}) \cdot m_{2} (A_{s}) \cdot m_{3} (A_{k}) ... + \\ \underset{A_{j} \cap A_{s} \cap A_{k} \cap ... = Φ}{Σ} \frac{D_{2} (A_{j}) \cdot m_{2} (A_{j})}{D_{2} (A_{j}) \cdot m_{2} (A_{j}) + D_{1} (A_{s}) \cdot m_{1} (A_{s}) + D_{3} (A_{k}) \cdot m_{3} (A_{k}) + ...} \cdot m_{2} (A_{j}) \cdot m_{1} (A_{s}) \cdot m_{3} (A_{k}) ... + ... \end{matrix}

9.根据权利要求8所述的基于改进D-S证据理论的锂电池故障诊断方法，其特征在于，所述决策规则具体为：

51)锂电池的状态输出值是所有故障类型输出值中的最大值；

53)锂电池的不确定状态的输出值小于不确定阈值。