CN106126777A - 一种双级四滑块柔性单轨火箭橇垂向动力学响应计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双级四滑块柔性单轨火箭橇垂向动力学响应计算方法，建立双级单轨四滑块火箭橇模型的有限元模型，考虑橇体的运动特性，构造一种5自由度有限元梁模型离散双级单轨四滑块火箭橇模型，得到动力学方程的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵；滑块各时刻受到的碰撞接触力通过前一时刻得到的垂向位移和速度结合橇轨间隙以及轨道不平顺值，利用非线性接触力模型计算得到；最终得到给定时间内双级四滑块单轨火箭橇系统全程的垂向动力学响应。本发明考虑了火箭橇橇体的柔性变形特性，火箭橇系统由于喷出燃料导致的质量折减效应，二级火箭分离产生的结构拓扑突变影响，碰撞行为的非线性特性，得到较为可靠的动力学响应结果。

Description

一种双级四滑块柔性单轨火箭橇垂向动力学响应计算方法

技术领域

本发明涉及结构动力学领域，涉及碰撞接触力求解以及动力学数值计算方法，特别是一种双级四滑块柔性单轨火箭橇垂向动力学响应计算方法，适用于不平顺轨道上高速运动物体动态接触力求解和垂向动力学响应的高效和快速预测，为火箭橇系统结构设计提供参考与帮助。

背景技术

在现代战争条件下，诸多新原理、新理论、新技术和新材料广泛用于各类武器系统，普通室内试验无法完全得到武器系统动态性能数据，而一般室外飞行试验有很难准确获得其真实、重复性数据，因此需要一种介于室内与室外之间的有效地面试验设备，以弥补上述试验设备的不足。高速火箭橇-轨道系统是采用火箭发动机做动力，推动载有试验件的火箭橇沿专门建造的高精度轨道高速滑行的地面试验设备，能较好的满足这一要求。火箭橇-轨道系统运载能力、运行速度、加速度、环境等易于控制，不受试验体积、质量限制，便于观察测试及重复收集试验数据，可以较好的解决各类飞行器在研制过程中有关高速度及高加速度可能带来的诸多技术问题，完成试验件的强度、可靠性、启动、振动等特性的研究。

火箭橇-轨道系统是由火箭橇与高精度轨道组成。火箭橇，又称火箭滑车，一般由火箭发动机、橇体、滑块以及制动等部件构成。高精度轨道(High precision Track)又称为滑轨，是建造在钢筋混凝土长梁的空间平直无砟无缝轨道，一般由钢轨、扣件、板枕以及轨梁等构成。轨道上运行的火箭橇速度较大时，试验时轨道所承受动载荷大，其轨道不平顺将直接影响火箭橇运行时试验件振动速度与加速度，因此需要具有极高的平直精度。开展高速火箭橇-轨道耦合系统动态性能的研究，建立橇-轨耦合动力学仿真分析方法，有助于提高对于火箭橇、轨道动力学特性的认识，解释系统物理本质，为研制满足要求。性能良好的试验设备提供设计依据，最终使火箭橇及轨道设计更加优化和可靠，从而降低系统研制周期与成本，减少研发风险。因此，对于高速火箭橇-轨道耦合系统动力学仿真分析研究，具有重要的科学使用意义和工程应用价值。

现今的火箭橇系统主要有单级火箭橇系统和双级火箭橇系统。相对于单级火箭橇系统，双级火箭橇系统因具有两级火箭加速而具有更长的加速时间以及更高的最高速度(可达到3Ma)，这对于现今高超声速飞行的导弹等飞行器的试验及研制具有十分重大的意义。

然而在实际工程中若采用商业有限元软件(如ANSYS、ABUQUS等)，很难对火箭橇系统的垂向动力学响应进行预测，主要面临着下列困难：

(1)建模十分困难，轨道长度与轨道不平顺的数量级相差10⁷左右，数量级相差巨大，通用有限元软件难以建立反应真实轨道不平顺的有限元模型。

(2)计算量巨大：橇轨在轨道不平顺点接触所产生的附加接触变形量的精确解往往是通过多次迭代计算所求得。若使用通用有限元软件计算橇轨接触问题时，则会应用迭代法求解附加接触变形量，耗费时间巨大，基本无法应用于大系统计算；

(3)火箭橇系统在运动过程中整体质量存在因燃料消耗而渐降，也存在因二级火箭发动机分离而发生的质量突降。这一点也很难在商业软件中实现。

综上所述，需要专门的一套方法对火箭橇系统垂向响应的进行预测。本发明基于fortran程序设计语言，设计了用于求解高速火箭橇系统垂向动力响应的方法，大大提高了计算效率，降低了设计成本。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术建模困难、计算量巨大的不足，提供一种双级火箭橇系统垂向响应的预测方法，大大提高了计算效率，降低了设计成本。

本发明的技术解决方案：一种双级四滑块柔性单轨火箭橇垂向动力学响应计算方法，以轨道不平顺数值、轨道与滑块初始间隙、火箭橇推力曲线为输入条件，将火箭橇离散为有5个自由度的梁单元，采用Newmark数值算法，考虑了火箭橇运动过程中的质量折减以及二级火箭发动机分离，应用非线性接触力模型，在每个时间步根据当前时间步的垂向位移和速率更新当前质量矩阵和碰撞接触力，最终求得经过二级加速的各有限元节点的垂向动力学响应。求解速度快速，工程适用性更强。本发明采用的具体实现步骤如下：

第一步：有限元模型的建立，根据双级四滑块单轨火箭橇系统的运动形式特征，即沿铁轨的航向运动以及因铁轨不平顺产生的垂向抖动，将双级四滑块单轨火箭橇系统的运动等效为航向的刚体平动以及垂向的振动，从而构造一种5自由度的梁单元模型以描述双级四滑块单轨火箭橇系统运动；5自由度中其中一个自由度描述航向刚体平动，另外四个自由度为典型欧拉梁单元，描述垂向振动；再将双级四滑块单轨火箭橇系统离散为若干个5自由度梁单元模型，推导出此双级四滑块单轨火箭橇系统的动力学矩阵M、C和K，建立双级四滑块单轨火箭橇的有限元模型；

第二步：确定双级四滑块单轨火箭橇系统的输入条件，输入条件包括双级四滑块单轨火箭橇系统运动全程的推力曲线，轨道和火箭滑块之间的初始间隙，双级四滑块单轨火箭橇系统的质量分布和刚度分布信息，以及滑块与轨道碰撞的碰撞刚度-变形曲线和碰撞阻尼-变形曲线；轨道不平顺信息为实测得到的轨道各测点高度与基准面高度的差；

第三步：确定双级四滑块单轨火箭橇系统在给定不平顺铁轨上的初始条件，包括火箭橇航向位置，航向初速度(一般为0)，各滑块垂向的初始速度(一般为0)以及初始加速度(一般为0)；双级四滑块单轨火箭橇系统由前后两级火箭发动机组成，在轨运动时分为初次加速段，二次加速段(此时二级火箭分离)以及减速段三个阶段，需要确定计算总时间t_总、计算时间步长△T、燃料初始质量m、二级火箭发动机脱离时间t_分以及加速段总时间t_加，并设置当前时刻为T＝0，即初始时刻；

第四步：判断当前时刻T是否小于加速段时间t_加，若否，则直接跳到下一步；若是，则判断T是否小于二级火箭发动机脱离时间t_分，若是，则进行后车质量的折减，同时更新总体质量矩阵和总质量，若否，则后车脱离，前车质量进行相应折减，更新总体质量矩阵和总质量；

第五步：由推力曲线获取当前时刻T的外载荷，由质量折减曲线获得当前T时刻的总质量，再根据Newmark数值方法，由T时刻航向运动推导得到T+△T时刻航向的航向位移，速度与加速度，为求解T+△T时刻的接触变形量作准备；

第六步：通过T时刻各个滑块的航向位移，结合第二步中的轨道不平顺值以及轨道间隙，判断出滑块与轨道的接触状态，根据不同的接触状态分别得到各滑块当前接触变形与接触变形速率，由接触变形结合第二步中的碰撞刚度-变形曲线获得当前时刻的碰撞刚度，结合第二步中的碰撞阻尼-变形曲线获得当前时刻的碰撞阻尼，通过非线性接触力模型计算得到当前时刻T的碰撞接触力，为第七步的Newmark方法提供载荷条件；

第七步：通过Newmark方法，由第四步更新得到的总质量矩阵以及第一步中求得的刚度矩阵和阻尼矩阵结合T时刻的垂向位移(若T＝0，则垂向位移由第三步中的初始条件给定，T≠0，则由上一个循环的第七步得到)和第六步中得到的T时刻的碰撞接触力推导得到T+△T时刻的垂向位移、速度以及加速度响应；

第八步：令T＝T+△T，判断T是否小于总时间t_总，若是，则返回第四步继续计算，如此循环，否则结束计算，最终得到给定总时间t_总内各滑块处的垂向动力学响应的时程曲线，垂向动力学响应包括垂向位移、垂向速度及垂向加速度。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明提供了高速火箭橇系统垂向动力学响应的一种方法。基于非线性接触力模型，是非线性参数可以自定义输入，加大了灵活性；针对双级火箭橇，质量折减影响以及二级加速，更加贴合双级火箭橇系统的实际运行情况；考虑了火箭橇的柔性变形，相比刚性模型更具准确性；相对于传统商业软件的有限元方法，本发明对于高速运动物体的垂向动力学响应分析更具针对性，且大大缩短了数值模拟时间，减小建模与计算成本。

本发明考虑了火箭橇橇体的柔性变形特性，考虑火箭橇系统由于喷出燃料导致的质量折减效应，考虑二级火箭分离产生的结构拓扑突变影响，同时考虑碰撞行为的非线性特性，可以得到较为可靠的动力学响应结果。

附图说明

图1为本发明方法的总流程图；

图2为本发明中5自由度梁单元；

图3为本发明中碰撞接触状态图；

图4为本发明中双级四滑块柔性单轨火箭橇；

图5为本发明中双级四滑块柔性单轨火箭橇测点；

图6为本发明航向过载曲线；

图7为轨道不平顺值；

图8为本发明中碰撞接触刚度-变形曲线；

图9为本发明中碰撞接触阻尼-变形曲线；

图10为本发明中测点1处垂向加速度时程响应；

图11为本发明中测点2处垂向加速度时程响应；

图12为本发明中测点3处垂向加速度时程响应；

图13为本发明中测点4处垂向加速度时程响应。

具体实施方式

本发明一滑块种基于非线性接触模型的双级四滑块柔性单轨火箭橇垂向动力学响应计算方法，首先建立双级单轨四滑块火箭橇模型的有限元模型，考虑橇体的运动特性，构造一种5自由度有限元梁模型离散双级单轨四滑块火箭橇模型，推导得到动力学方程的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵；滑块各时刻受到的碰撞接触力通过前一时刻得到的垂向位移和速度结合橇轨间隙以及轨道不平顺值，利用非线性接触力模型计算得到；最终通过中心差分的数值方法，计算得到给定时间内双级四滑块单轨火箭橇系统全程的垂向动力学响应。本发明考虑了火箭橇橇体的柔性变形特性，考虑火箭橇系统由于喷出燃料导致的质量折减效应，考虑二级火箭分离产生的结构拓扑突变影响，同时考虑碰撞行为的非线性特性，可以得到较为可靠的动力学响应结果。

如图1所示，本发明方法包括以下步骤：

(1)根据双级火箭橇的运动形式特征，将火箭撬系统的运动等效为航向的刚体平动以及垂向的振动。构造一种5自由度梁单元如图2所示，该梁单元有航向位移u₁，描述航向刚体运动，两节点的垂向位移y₁、y₂和转角θ₁、θ₂，描述垂向振动。对火箭橇进行离散，其单元刚度矩阵，单元质量矩阵和单元阻尼矩阵如下所述：

$K=\frac{EI}{l^3}\left(\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 12& 6l& -12& 6l\\ 0& 6l& 4l^2& -6l& 2l^2\\ 0& -12& -6l& 12& -6l\\ 0& 6l& 2l^2& -6l& 4l^2\end{array}\right),M=\frac{\mathrm{\ρ}Al}{420}\left[\begin{array}{ccccc}420& 0& 0& 0& 0\\ 0& 156& -22l& 54& 13l\\ 0& -22l& 4l^2& -13l& -3l^2\\ 0& 54& -13l& 156& 22l\\ 0& 13l& -3l^2& 22l& 4l^2\end{array}\right],$

C＝αM+βΚ

其中E为箭体弹性模量，I为面积矩，ρ为密度，A为纵截面积，l为单元长度。梁单元的阻尼矩阵采用瑞利阻尼模型，α和β为瑞利阻尼系数。用此单元将双级火箭橇系统离散得到有限元模型，如图4所示，该模型由中间的铰接点分为两部分，共有三段，各段分别有m、n、k个5自由度梁单元，共m+n+k个单元，节点编号从1到m+n+k+2，其中中间的铰接点包含左右梁单元的重合节点，耦合他们垂向自由度来表征铰接连接。

(2)确定火箭撬模型计算的输入条件，包括轨道不平顺信息，火箭橇运动全程的推力曲线，轨道和火箭滑块之间的初始间隙以及火箭橇模型的质量分布和刚度分布信息。其中不平顺值是根据轨道实际情况每隔一定距离测定得到的一系列数据点列，要想获得任意位置的不平顺值需要对原数据进行插值(如线性插值)，轨道任意点的不平顺值与不平顺斜率计算方法如下所示：

$s=\frac{(s_{n+1}-s_n)l_1}{L}---\left(12\right)$

$s^{\′}=\frac{s}{l_1}---\left(13\right)$

其中，s为滑块当前位置的轨道不平顺值，s′为滑块当前位置轨道不平顺斜率，s_n+1为滑块位置后一个轨道监测点的监测值，s_n为滑块位置前一个轨道监测点的监测值，l₁为滑块位置距离前一个观测点的长度，L为监测点间隔。

由上述方法结合线性插值方法可得到轨道全程的不平顺值与不平顺斜率信息。

(3)确定火箭橇系统在轨道上的初始条件。包括火箭橇航向位置，航向初速度(一般为0)，各滑块垂向的初始速度(一般为0)以及初始加速度(一般为0)。各滑块的初始垂向位移由火箭橇初始时刻当前位置的不平顺值给出。同时根据实际情况，确定计算总时间t_总、计算时间步长△T、燃料初始质量m、二级火箭发动机脱离时间t_分以及加速段总时间t_加，并设置当前时刻为T＝0(即初始时刻)。

(4)判断当前时刻T是否小于加速段时间t_分，若否，则直接跳到下一步；若是，则判断T是否小于二级火箭发动机脱离时间t_分，若是，则进行后车质量的折减，同时更新总体质量矩阵和总质量，若否，则后车脱离，前车质量进行相应折减，更新总体质量矩阵和总质量。

(5)由外力曲线(推力)获取当前时刻T的外载荷，由质量折减曲线获得当前T时刻的总质量。再通过Newmark数值方法，由T时刻航向运动推导得到T+△T时刻航向的航向位移，速度与加速度。

(6)确定当前时间步的滑块与轨道的接触状态，求接触变形，确定碰撞接触力大小。先求求解接触变形量，分为如下三种情况：

滑块与轨道上缘接触时(sy<y-d)接触变形量δ＝y-sy-d

当滑块和轨道不接触时(y-d≤sy≤y)，接触变形量为δ＝0

当滑块与轨道下缘接触时(sy＞y)，接触变形量为δ＝sy-y

确定当前时刻的接触变形量δ后，根据给定的接触刚度-变形曲线以及接触阻尼-变形曲线确定当前时刻的接触刚度k(δ)与接触阻尼c(δ)，最后将δ、k(δ)和c(δ)代入(14)得到当前时刻接触力：

$F_n=k\left(\mathrm{\&delta;}\right)\&CenterDot;\mathrm{\&delta;}+c\left(\mathrm{\&delta;}\right)\&CenterDot;\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}---\left(14\right)$

(7)根据(6)中求解得到的碰撞接触力，将双级单轨四滑块单轨火箭橇当前时间步的受力简化到有限元节点上。通过Newmark方法，由第四步更新得到的总质量矩阵以及第一步中求得的刚度矩阵和阻尼矩阵结合T时刻的垂向位移(若T＝0，则垂向位移由第三步中的初始条件给定，T≠0，则由上一个循环的第七步得到)，推导得到T+△T时刻的垂向位移、速度以及加速度响应；

(8)令T＝T+△T，判断T是否小于总时间t_总，若是，则返回第四步继续计算，否则结束计算。最终得到给定总时间t_总内各滑块处的垂向动力学响应(垂向位移，垂向速度及垂向加速度)的时程曲线。

实施例：

本发明实施例针对双级单轨四滑块单轨火箭橇模型进行动力学响应计算，其简图如5所示，该模型分为前后两级，中间采用铰接连接的方式。

计算材料几何参数：设各段单元长度从左至右的长度依次为2m、1m、2m，弹性模量取为235Gpa，截面积矩为4.5947e-05m⁴，面积为0.0045m²；其他计算条件如下所述：

(1)航向过载曲线如图6所示，前3秒为一级加速阶段，3秒后二级火箭发动机分离，开始二级加速阶段，最终在5秒加速完毕；

(2)相关输入条件：碰撞接触力中的接触刚度和接触阻尼曲线如图8和图9所示，这两个曲线图分别反映了接触刚度和接触阻尼随变形量变化的趋势，本发明实施例中选用线性变化规律，视滑块-轨道碰撞的实际情况而定，可采用任意曲线形式。轨道不平顺曲线图7所示，该图给出了沿着轨道方向，轨道各个采样点处相对于基准线的偏差值，即不平顺值；

(3)火箭橇运动初始条件：航向位置位于原点，即不平顺值测量起点(也可指定滑块在轨道上的位置)，航向速度为0；垂向各滑块初始位置为当前位置不平顺值，初始速度为0；

(4)全程计算，包括水刹车阶段；

(5)滑块与轨道的间隙为0.0015m。

(6)总车质量设为800kg，燃料总质量设为450千克，前车发动机携带180千克，后车发动机携带270千克；

利用Fortran语言按照图1的流程编写求解程序，求解得到各个测点(测点位置如图5所示)的垂向过载如图10至图13所示，可以看出，在前6秒的加速段，各个滑块处的垂向过载响应随速度增加而不断增大；在6秒后，该双级四滑块柔性单轨火箭橇进入减速段，此时，各个滑块节点处的垂向过载随速度减小而不断减小，这与实际测量的趋势相符。同时，可看出3～6秒内的垂向过载较3秒前的垂向过载增加得更快，这是因为3秒时，二级火箭发动机分离，至整体质量减轻所致。

综上所述，本发明提出了一种双级四滑块柔性单轨火箭橇计算方法。首先建立火箭橇模型有限元模型，将其离散为梁单元，进而组装成有限元动力学矩阵。再将不平顺值信息、推力曲线作为输入条件，对每个求解时间步进行推力与碰撞接触力的更新，并求解下一时间步的动力学响应。最终便得到全程的垂向动力学响应。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

Claims (4)

1.一种双级四滑块柔性单轨火箭橇垂向动力学响应计算方法，其特征在于实现步骤如下：

第一步：有限元模型的建立，根据双级四滑块单轨火箭橇系统的运动形式特征，即沿铁轨的航向运动以及因铁轨不平顺产生的垂向抖动，将双级四滑块单轨火箭橇系统的运动等效为航向的刚体平动以及垂向的振动，从而构造一种5自由度的梁单元模型以描述双级四滑块单轨火箭橇系统运动；5自由度中其中一个自由度描述航向刚体平动，另外四个自由度为典型欧拉梁单元，描述垂向振动；再将双级四滑块单轨火箭橇系统离散为若干个5自由度梁单元模型，推导出此双级四滑块单轨火箭橇系统的动力学矩阵M、C和K，建立双级四滑块单轨火箭橇的有限元模型；

第二步：确定双级四滑块单轨火箭橇系统的输入条件，输入条件包括双级四滑块单轨火箭橇系统运动全程的推力曲线，轨道和火箭滑块之间的初始间隙，双级四滑块单轨火箭橇系统的质量分布和刚度分布信息，以及滑块与轨道碰撞的碰撞刚度-变形曲线和碰撞阻尼-变形曲线；轨道不平顺信息为实测得到的轨道各测点高度与基准面高度的差；

第三步：确定双级四滑块单轨火箭橇系统在给定不平顺铁轨上的初始条件，包括火箭橇航向位置，航向初速度，各滑块垂向的初始速度以及初始加速度；双级四滑块单轨火箭橇系统由前后两级火箭发动机组成，在轨运动时分为初次加速段，二次加速段以及减速段三个阶段，需要确定计算总时间t_总、计算时间步长△T、燃料初始质量m、二级火箭发动机脱离时间t_分以及加速段总时间t_加，并设置当前时刻为T＝0，即初始时刻；

第四步：判断当前时刻T是否小于加速段时间t_加，若否，则直接跳到下一步；若是，则判断T是否小于二级火箭发动机脱离时间t_分，若是，则进行后车质量的折减，同时更新总体质量矩阵和总质量，若否，则后车脱离，前车质量进行相应折减，更新总体质量矩阵和总质量；

第五步：由推力曲线获取当前时刻T的外载荷，由质量折减曲线获得当前T时刻的总质量，再根据Newmark数值方法，由T时刻航向运动推导得到T+△T时刻航向的航向位移，速度与加速度，为求解T+△T时刻的接触变形量作准备；

第六步：通过T时刻各个滑块的航向位移，结合第二步中的轨道不平顺值以及轨道间隙，判断出滑块与轨道的接触状态，根据不同的接触状态分别得到各滑块当前接触变形与接触变形速率，由接触变形结合第二步中的碰撞刚度-变形曲线获得当前时刻的碰撞刚度，结合第二步中的碰撞阻尼-变形曲线获得当前时刻的碰撞阻尼，通过非线性接触力模型计算得到当前时刻T的碰撞接触力，为第七步的Newmark方法提供载荷条件；

第七步：通过Newmark方法，由第四步更新得到的总质量矩阵以及第一步中求得的刚度矩阵和阻尼矩阵结合T时刻的垂向位移和第六步中得到的T时刻的碰撞接触力推导得到T+△T时刻的垂向位移、速度以及加速度响应；

第八步：令T＝T+△T，判断T是否小于总时间t_总，若是，则返回第四步继续计算，如此循环，否则结束计算，最终得到给定总时间t_总内各滑块处的垂向动力学响应的时程曲线，垂向动力学响应包括垂向位移、垂向速度及垂向加速度。

2.根据权利要求1所述的一种双级四滑块柔性单轨火箭橇垂向动力学响应计算方法，其特征在于：所述第一步中5自由度梁单元中的自由度为两端节点的挠度和转角y₁，θ₁，y₂，θ₂以及航向的刚体平动自由度u₁，此5自由度梁单元的动力学矩阵如下所述：

$K=\frac{EI}{l^3}\left(\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 12& 6l& -12& 6l\\ 0& 6l& 4l^2& -6l& 2l^2\\ 0& -12& -6l& 12& -6l\\ 0& 6l& 2l^2& -6l& 4l^2\end{array}\right),M=\frac{\mathrm{\&rho;}Al}{420}\left[\begin{array}{ccccc}420& 0& 0& 0& 0\\ 0& 156& -22l& 54& 13l\\ 0& -22l& 4l^2& -13l& -3l^2\\ 0& 54& -13l& 156& 22l\\ 0& 13l& -3l^2& 22l& 4l^2\end{array}\right]$

C＝αM+βΚ

其中E为箭体弹性模量，I为面积矩，ρ为密度，A为纵截面积，l为单元长度，梁单元的阻尼矩阵采用瑞利阻尼模型；其中α和β为瑞利阻尼系数。

3.根据权利要求1所述的一种双级四滑块柔性单轨火箭橇垂向动力学响应计算方法，其特征在于：所述第二步中，不平顺信息包括不平顺值和不平顺斜率，均是一系列的数据点，不平顺值和不平顺斜率采用线性插值的方法获得，即：

$s=\frac{(s_{n+1}-s_n)l_1}{L}---\left(4\right)$

$s^{\&prime;}=\frac{s}{l_1}---\left(5\right)$

其中，s为滑块当前位置的轨道不平顺值，s′为滑块当前位置轨道不平顺斜率，s_n+1为滑块位置后一个轨道监测点的监测值，s_n为滑块位置前一个轨道监测点的监测值，l₁为滑块位置距离前一个观测点的长度，L为监测点间隔。

4.根据权利要求1所述的一种双级四滑块柔性单轨火箭橇垂向动力学响应计算方法，其特征在于：所述第六步中，所述T时刻触力的计算方法采用非线性接触力模型，具体过程如下所述：

首先判断接触状态，接触状态有三种①滑块与轨道上表面接触、②滑块与轨道下表面接触、③滑块与轨道不接触，各种情况下接触变形计算方法如下所述：

设滑块与轨道间隙为d，当前时刻当地轨道不平顺值为y，当前时刻垂向位移为sy；

则当滑块与轨道上缘接触时(sy<y-d)，接触变形量δ为：

δ＝y-sy-d (6)

当滑块和轨道不接触时(y-d<sy<y)，接触变形量δ为：

δ＝0 (7)

当滑块与轨道下缘接触时(sy>y)，接触变形量δ为：

δ＝sy-y (8)；

然后，按照下式的非线性接触力计算公式计算接触力：

$F_n=k\left(\mathrm{\&delta;}\right)\&CenterDot;\mathrm{\&delta;}+c\left(\mathrm{\&delta;}\right)\&CenterDot;\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}---\left(11\right)$

其中式中，F_n为接触力，δ和为接触变形和接触变形速率，k(δ)和c(δ)分别为接触刚度和接触阻尼，他们都是变形量δ的函数，表征了碰撞行为的非线性特性；在每一时刻，由计算得到的接触变形量结合碰撞接触刚度-变形曲线和碰撞接触阻尼-变形曲线实时得到当前时刻的碰撞接触刚度和碰撞接触阻尼，进而计算当前时刻接触力，具体过程为：确定当前时刻的接触变形量δ后，根据给定的接触刚度-变形曲线以及接触阻尼-变形曲线确定当前时刻的接触刚度k(δ)与接触阻尼c(δ)，最后将δ、k(δ)和c(δ)代入(11)得到当前时刻接触力。