CN106123817A - 一种基于任意空间距离的标定系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于任意空间距离的标定系统及方法，属于关节式坐标测量机标定领域。本发明中标定装置通过标定装置电缆与计算机连接，关节式坐标测量机通过关节式坐标测量机电缆与计算机连接；首先通过计算机采集标定装置的数据以及关节式坐标测量机的关节转角，其次根据两次采集到的标定装置的数据对标定装置的有效长度进行校准，最后根据校准之后的有效长度并利用采集的双轴倾角传感器、光栅读数头的数据计算出关节式坐标测量机的测头在工作空间任意两点之间的距离。本发明对标定装置的有效长度进行了校准，减小了其它零件的加工精度以及安装对有效长度的影响，并且不需要其他辅助条件进行校准，从而降低了成本。

Description

一种基于任意空间距离的标定系统及方法

技术领域

本发明涉及一种基于任意空间距离的标定系统及方法，属于关节式坐标测量机标定领域。

背景技术

关节式坐标测量机是一种由杆长与旋转关节组成的一种新型的非正交坐标测量系统，每个关节安装有角度传感器，利用角度传感器获得关节的转角值，经过坐标变换得到测头中心在基础坐标系下的空间坐标值。与传统三坐标测量机相比，具有体积小、重量轻、结构简单、便于工业现场应用的特点，目前主要用于产品逆向设计、大型精密零部件的装配、艺术品复制等领域，但目前与传统坐标测量设备相比，其测量精度还较低，标定是提高关节式坐标测量机精度的最重要的方法之一。

目前常用的关节式坐标测量机标定方法一般都要借助激光跟踪仪、激光干涉仪、三坐标测量机、高精密标准球、量块等。采用这些方法对关节式坐标测量机的结构参数进行标定，所需的标定设备成本高、操作步骤繁琐、计算量大、对操作人员的技术水平要求较高、数据采集费时费力，难以实现自动化。

发明内容

本发明提供了一种基于任意空间距离的标定系统及方法，根据采集到的数据可以精确得到关节式坐标测量机测头在工作空间中的任意两点的距离，不需要借助高精密仪器，从而降低成本，简化标定步骤，提高标定效率；并且长度可变的光栅传感器可以增大标定操作时各关节的运动空间，使采集到的数据广泛而无死角，从而提高结构参数解算的鲁棒性和精度，并提高关节式坐标测量机的精度。

本发明的技术方案是：一种基于任意空间距离的标定系统，包括标定装置、关节式坐标测量机28、标定装置电缆29、关节式坐标测量机电缆30、计算机31；

所述标定装置通过标定装置电缆29与计算机31连接，关节式坐标测量机28通过关节式坐标测量机电缆30与计算机31连接；首先通过计算机31采集标定装置的数据以及关节式坐标测量机28的关节转角，其次根据两次采集到的标定装置的数据对标定装置的有效长度进行校准，最后根据校准之后的有效长度并利用采集的双轴倾角传感器25、光栅读数头22的数据计算出关节式坐标测量机28的测头27在工作空间任意两点之间的距离；所述有效长度为测头27中心与轴Ⅱ14中心线的垂直距离；所述标定装置的数据包括双轴倾角传感器25的角度、角度传感器Ⅰ5的角度、角度传感器Ⅱ15的角度、光栅读数头22读取的长度。

所述标定装置包括支撑底座1、下轴承座2、圆锥滚子轴承Ⅰ3、弹簧片4、角度传感器Ⅰ5、支撑体6、轴Ⅰ7、圆锥滚子轴承Ⅱ8、上轴承座9、上支撑板10、U型连接件Ⅰ11、深沟球轴承Ⅰ12、深沟球轴承Ⅱ13、轴Ⅱ14、角度传感器Ⅱ15、U型连接件Ⅱ16、连接杆17、挡板18、支撑轨19、滑动轨20、光栅读数头安装板21、光栅读数头22、滑动杆23、光栅尺24、双轴倾角传感器25、锥窝26；

所述下轴承座2安装在支撑底座1上，圆锥滚子轴承Ⅰ3安装于轴承座Ⅰ2内，轴Ⅰ7的一端安装在圆锥滚子轴承Ⅰ3内，角度传感器Ⅰ5安装在轴Ⅰ7上，弹簧片4一端安装在角度传感器Ⅰ5上，弹簧片4另一端安装在支撑底座1上，阻止角度传感器Ⅰ5的转动，上轴承座9安装在上支撑板10上，上支撑板10与支撑底座1通过支撑体6连接，圆锥滚子轴承Ⅱ8安装于上轴承座9内，轴Ⅰ7的另一端安装在圆锥滚子轴承Ⅱ8内；U型连接件Ⅰ11安装在轴Ⅰ7上，U型连接件Ⅰ11一端安装有深沟球轴承Ⅰ12，U型连接件Ⅰ11另一端安装有深沟球轴承Ⅱ13，轴Ⅱ14的一端安装在深沟球轴承Ⅰ12内，轴Ⅱ14的另一端安装在深沟球轴承Ⅱ13内，角度传感器Ⅱ15安装在轴Ⅱ14的另一端，U型连接件Ⅱ16安装在轴Ⅱ14上，随轴Ⅱ14一起转动，连接杆17一端与U型连接件Ⅱ16连接，连接杆17另一端与挡板18连接，挡板18上贴有光栅尺24，圆柱形导轨副由支撑轨19、滑动轨20组成，圆柱形导轨副的支撑轨19安装在挡板18上，滑动轨20上安装有光栅读数头安装板21、滑动杆23，光栅读数头22安装在光栅读数头安装板21上，随滑动轨20一起移动，滑动杆23上安装有锥窝26，锥窝26上贴有双轴倾角传感器25。

一种基于任意空间距离的标定方法，所述标定方法的具体步骤如下：

Step1、将关节式坐标测量机28的测头27与标定装置的锥窝26连接，实现标定装置与关节式坐标测量机28的连接；

Step2、将关节式坐标测量机28移动至初始位姿；

Step3、通过计算机31同时采集双轴倾角传感器25的读数、角度传感器Ⅰ5的读数、角度传感器Ⅱ15的读数、光栅读数头22的读数和关节式坐标测量机28的关节转角数据；

Step4、变换关节式坐标测量机28的位姿；其中所有关节变换次数为n，每变换一次就进行判断，判断数据采集是否完成；若已经完成数据采集则转至Step5；若尚未完成则转至Step3；

Step5、标定装置有效长度的校准：

由于轴Ⅰ7的轴线、轴Ⅱ14的轴线、滑动杆23的延长线相交于同一点o，点o到测头27的距离为标定装置的有效长度，首先可根据角度传感器Ⅰ5的读数、角度传感器Ⅱ15的读数、光栅读数头22的读数以及固定值l₄列出关节式坐标测量机28的测头27在空间的任意两点之间距离的一个方程式作为方程式一，其次可根据双轴倾角传感器25读数、光栅读数头22的读数以及固定值l₄列出关节式坐标测量机28的测头27在空间的上述任意两点之间距离的另一个方程式作为方程式二，最后联立方程式一与方程式二即可求解出固定值l₄，即可得到有效长度的校准值；

列出方程式一的方法为：

选择轴Ⅱ14所在平面为水平面m，根据角度传感器Ⅰ5的读数、角度传感器Ⅱ15的读数、光栅读数头22的读数以及固定值l₄列出方程式一；

关节式坐标测量机28的测头27位于位置i与j时，点i与j到投影点p与q距离l_i,p与l_j,q为：

l_i,p＝L_isinθ_i；

l_j,q＝L_jsinθ_j；

投影两点之间的长度l_p,q为：

l_o,p＝L_icosθ_i；

l_o,q＝L_jcosθ_j；

l_p,q ²＝l_o,p ²+l_o,q ²-2l_o,p·l_o,q·cosθ_p,q；

其中，θ_i为关节式坐标测量机28的测头27位于位置i时有效长度在竖直方向上与水平面的夹角，由角度传感器Ⅱ15的获得，θ_j为关节式坐标测量机28的测头27位于位置j时有效长度在竖直方向上与水平面的夹角，由角度传感器Ⅱ15的获得；θ_p,q为关节式坐标测量机28的测头27由位置i移动到位置j时在水平面转过的角度，θ_p,q＝θ_p-θ_q，θ_p为关节式坐标测量机28的测头27位于位置i时角度传感器Ⅰ5的读数，θ_q为关节式坐标测量机28的测头27位于位置j时角度传感器Ⅰ5的读数；L_i＝l_i+l₄，L_j＝l_j+l₄，L_i、L_j为测头27位于位置i、j时的有效长度，l_i、l_j为测头27位于位置i、j时光栅读数头22的读数；

方程式一：

$L_{i,j}=\sqrt{{l_{i,t}}^2+{l_{t,j}}^2}$

其中，l_i,t＝|l_i,p-l_t,q|，l_t,j＝l_p,q，l_t,p＝l_j,q；t为j在在直线ip上的投影点，l_i,t表示i点与投影点t的距离，l_t,j表示j点到直线ip的垂直距离；

列出方程式二的方法为：

双轴倾角传感器25采集的角度为有效长度与水平面x轴的夹角α、与y轴的夹角β；首先通过采集到的双轴倾角传感器25的角度计算出有效长度的方向向量，其次根据有效长度的方向向量计算出测头27在位置i时的有效长度L_i与位置j时有效长度L_j之间的夹角最后根据测头27在i位置与j位置的有效长度之间的夹角及测头在i位置的有效长度L_i与j位置的有效长度L_j列出方程式二；

方向向量的计算：

测头27位于i位置时的有效长度L_i的方向向量为：

s＝(cosα_i,cosβ_i,cosγ_i)

测头27位于j位置时的有效长度L_j的方向向量为：t＝(cosα_j,cosβ_j,cosγ_j)；

其中，cosγ_i、cosγ_j利用方向余弦求得；

测头27位于i位置与j位置时的有效长度L_i与L_j之间的夹角为：

方程式二为：

式中，α_i、β_i、γ_i分别表示当关节式坐标测量机28的测头27位于i位置时，有效长度L_i与水平面x轴的夹角、与y轴的夹角、与z轴的夹角；α_j、β_j、γ_j分别表示当关节式坐标测量机28的测头27位于j位置时，有效长度L_j与水平面x轴的夹角、与y轴的夹角、与z轴的夹角；

有效长度的校准：

联立方程式一与方程式二得到以l₄为未知的方程式，求解该方程式得到固定值l₄，从而可得到测头27位于位置i、j时的有效长度L_i、L_j的准确值L_i＝l_i+l₄、L_j＝l_j+l₄；

Step6、测头27位于任意空间两点i与j之间的距离L_i,j：

将l₄代入方程式二中得到一个以L_i,j未知的方程式，求解该方程式得到测头27在空间任意两点之间的准确距离L_i,j；

Step7、利用多次采集到的标定装置的数据以及关节式坐标测量机28的关节转角可以得到多个测头27在空间任意两点之间的距离，以计算出的空间任意两点之间的距离为标准量，并以这些长度标准量为已知的函数值，关节式坐标测量机28的结构参数为未知量，可以得出多个方程式，通过高斯-牛顿法即可求解出关节式坐标测量机28的结构参数的真实值，进而提高关节式坐标测量机28的精度。

本发明的工作原理是：首先通过计算机31同时采集双轴倾角传感器25、角度传感器Ⅰ5、角度传感器Ⅱ15、光栅读数头22的读数以及关节式坐标测量机28的关节转角，多次变换关节式坐标测量机28的位姿并采集标定装置的数据以及关节式坐标测量机28的关节转角直至获得足够多的标定所需的数据，其次根据两次采集到的角度传感器Ⅰ5、角度传感器Ⅱ15、光栅读数头22的读数列出包含标定装置有效长度的一个方程式(方程式一)，根据两次同时采集到的双轴倾角传感器25、光栅读数头22的读数列出包含标定装置有效长度的另一个方程式(方程式二)，联立两个方程式求解出有效长度，最后将有效长度代入方程式二即可得到关节式坐标测量机28的测头27在空间任意两点之间的精确距离，利用测头27在空间任意两点之间的距离为标准量，并以这些长度标准量为已知的函数值，关节式坐标测量机28的结构参数为未知量，可以得出多个方程式，通过高斯-牛顿法即可求解出关节式坐标测量机28的结构参数的真实值，进而提高关节式坐标测量机28的精度。

本发明的有益效果是：

1、采用长度可变化的光栅传感器，从而在采集数据时关节式坐标测量机的运动空间变大，关节式坐标测量机各关节的运动更加充分，为结构参数解算提供了鲁棒性更强的数据支持同时标定操作更加灵活轻便。

2、关节式坐标测量机测头在空间两点间的距离，可根据光栅传感器、角度传感器Ⅰ、角度传感器Ⅱ、双轴倾角传感器的读数精确计算得出，提高了结构参数解算的可靠性和精度。

3、对标定装置的有效长度进行了校准，减小了其它零件的加工精度以及安装对有效长度的影响，并且不需要其他辅助条件进行校准，从而降低了成本。

附图说明

图1是本发明在标定过程中采集数据时的位姿图；

图2是本发明标定装置的剖示图；

图3是本发明标定装置下半部分结构外形图；

图4是本发明标定装置上半部分结构外形图；

图5是本发明标定装置的挡板外形图；

图6是本发明标定装置的滑动轨外形图；

图7是本发明标定装置的光栅读数头安装板的外形图；

图8是本发明标定装置的滑动杆的外形图；

图9是本发明列方程式一的原理图；

图10是本发明列方程式二的原理图；

图中：1-支撑底座、2-下轴承座、3-圆锥滚子轴承Ⅰ、4-、5-角度传感器Ⅰ、6-支撑体、7-轴Ⅰ、8-圆锥滚子轴承Ⅱ、9-上轴承座、10-上支撑板、11-U型连接件Ⅰ、12-深沟球轴承Ⅰ、13-深沟球轴承Ⅱ、14-轴Ⅱ、15-角度传感器Ⅱ、16-U型连接件Ⅱ、17-连接杆、18-挡板、19-支撑轨、20-滑动轨、21-光栅读数头安装板、22-光栅读数头、23-滑动杆、24-光栅尺、25-双轴倾角传感器、26-锥窝、27-测头、28-关节式坐标测量机、29-标定装置电缆、30-关节式坐标测量机电缆、31-计算机。

具体实施方式

实施例1：如图1-10所示，一种基于任意空间距离的标定系统，包括标定装置、关节式坐标测量机28、标定装置电缆29、关节式坐标测量机电缆30、计算机31；

所述标定装置通过标定装置电缆29与计算机31连接，关节式坐标测量机28通过关节式坐标测量机电缆30与计算机31连接；首先通过计算机31采集标定装置的数据以及关节式坐标测量机28的关节转角，其次根据两次采集到的标定装置的数据对标定装置的有效长度进行校准，最后根据校准之后的有效长度并利用采集的双轴倾角传感器25、光栅读数头22的数据计算出关节式坐标测量机28的测头27在工作空间任意两点之间的距离；所述有效长度为测头27中心与轴Ⅱ14中心线的垂直距离；所述标定装置的数据包括双轴倾角传感器25的角度、角度传感器Ⅰ5的角度、角度传感器Ⅱ15的角度、光栅读数头22读取的长度。

所述标定装置包括支撑底座1、下轴承座2、圆锥滚子轴承Ⅰ3、弹簧片4、角度传感器Ⅰ5、支撑体6、轴Ⅰ7、圆锥滚子轴承Ⅱ8、上轴承座9、上支撑板10、U型连接件Ⅰ11、深沟球轴承Ⅰ12、深沟球轴承Ⅱ13、轴Ⅱ14、角度传感器Ⅱ15、U型连接件Ⅱ16、连接杆17、挡板18、支撑轨19、滑动轨20、光栅读数头安装板21、光栅读数头22、滑动杆23、光栅尺24、双轴倾角传感器25、锥窝26；

所述下轴承座2安装在支撑底座1上，圆锥滚子轴承Ⅰ3安装于轴承座Ⅰ2内，轴Ⅰ7的一端安装在圆锥滚子轴承Ⅰ3内，角度传感器Ⅰ5安装在轴Ⅰ7上，弹簧片4一端安装在角度传感器Ⅰ5上，弹簧片4另一端安装在支撑底座1上，上轴承座9安装在上支撑板10上，上支撑板10与支撑底座1通过支撑体6连接，圆锥滚子轴承Ⅱ8安装于上轴承座9内，轴Ⅰ7的另一端安装在圆锥滚子轴承Ⅱ8内；U型连接件Ⅰ11安装在轴Ⅰ7上，U型连接件Ⅰ11一端安装有深沟球轴承Ⅰ12，U型连接件Ⅰ11另一端安装有深沟球轴承Ⅱ13，轴Ⅱ14的一端安装在深沟球轴承Ⅰ12内，轴Ⅱ14的另一端安装在深沟球轴承Ⅱ13内，角度传感器Ⅱ15安装在轴Ⅱ14的另一端，U型连接件Ⅱ16安装在轴Ⅱ14上，随轴Ⅱ14一起转动，连接杆17一端与U型连接件Ⅱ16连接，连接杆17另一端与挡板18连接，挡板18上贴有光栅尺24，圆柱形导轨副由支撑轨19、滑动轨20组成，圆柱形导轨副的支撑轨19安装在挡板18上，滑动轨20上安装有光栅读数头安装板21、滑动杆23，光栅读数头22安装在光栅读数头安装板21上，随滑动轨20一起移动，滑动杆23上安装有锥窝26，锥窝26上贴有双轴倾角传感器25。

一种基于任意空间距离的标定方法，所述标定方法的具体步骤如下：

Step1、将关节式坐标测量机28的测头27与标定装置的锥窝26连接，实现标定装置与关节式坐标测量机28的连接；

Step2、将关节式坐标测量机28移动至初始位姿；

Step3、通过计算机31同时采集双轴倾角传感器25的读数、角度传感器Ⅰ5的读数、角度传感器Ⅱ15的读数、光栅读数头22的读数和关节式坐标测量机28的关节转角数据；

Step4、变换关节式坐标测量机28的位姿；其中所有关节变换次数为n，每变换一次就进行判断，判断数据采集是否完成；若已经完成数据采集则转至Step5；若尚未完成则转至Step3；

Step5、标定装置有效长度的校准：

由于轴Ⅰ7的轴线、轴Ⅱ14的轴线、滑动杆23的延长线相交于同一点o，点o到测头27的距离为标定装置的有效长度，首先可根据角度传感器Ⅰ5的读数、角度传感器Ⅱ15的读数、光栅读数头22的读数以及固定值l₄列出关节式坐标测量机28的测头27在空间的任意两点之间距离的一个方程式作为方程式一，其次可根据双轴倾角传感器25读数、光栅读数头22的读数以及固定值l₄列出关节式坐标测量机28的测头27在空间的上述任意两点之间距离的另一个方程式作为方程式二，最后联立方程式一与方程式二即可求解出固定值l₄，即可得到有效长度的校准值；

列出方程式一的方法为：

选择轴Ⅱ14所在平面为水平面m，根据角度传感器Ⅰ5的读数、角度传感器Ⅱ15的读数、光栅读数头22的读数以及固定值l₄列出方程式一；

关节式坐标测量机28的测头27位于位置i与j时，点i与j到投影点p与q距离l_i,p与l_j,q为：

l_i,p＝L_isinθ_i；

l_j,q＝L_jsinθ_j；

投影两点之间的长度l_p,q为：

l_o,p＝L_icosθ_i；

l_o,q＝L_jcosθ_j；

l_p,q ²＝l_o,p ²+l_o,q ²-2l_o,p·l_o,q·cosθ_p,q；

其中，θ_i为关节式坐标测量机28的测头27位于位置i时有效长度在竖直方向上与水平面的夹角，由角度传感器Ⅱ15的获得，θ_j为关节式坐标测量机28的测头27位于位置j时有效长度在竖直方向上与水平面的夹角，由角度传感器Ⅱ15的获得；θ_p,q为关节式坐标测量机28的测头27由位置i移动到位置j时在水平面转过的角度，θ_p,q＝θ_p-θ_q，θ_p为关节式坐标测量机28的测头27位于位置i时角度传感器Ⅰ5的读数，θ_q为关节式坐标测量机28的测头27位于位置j时角度传感器Ⅰ5的读数；L_i＝l_i+l₄，L_j＝l_j+l₄，L_i、L_j为测头27位于位置i、j时的有效长度，l_i、l_j为测头27位于位置i、j时光栅读数头22的读数；

方程式一：

$L_{i,j}=\sqrt{{l_{i,t}}^2+{l_{t,j}}^2}$

其中，l_i,t＝|l_i,p-l_t,q|，l_t,j＝l_p,q，l_t,p＝l_j,q；t为j在在直线ip上的投影点，l_i,t表示i点与投影点t的距离，l_t,j表示j点到直线ip的垂直距离；

列出方程式二的方法为：

双轴倾角传感器25采集的角度为有效长度与水平面x轴的夹角α、与y轴的夹角β；首先通过采集到的双轴倾角传感器25的角度计算出有效长度的方向向量，其次根据有效长度的方向向量计算出测头27在位置i时的有效长度L_i与位置j时有效长度L_j之间的夹角最后根据测头27在i位置与j位置的有效长度之间的夹角及测头在i位置的有效长度L_i与j位置的有效长度L_j列出方程式二；

方向向量的计算：

测头27位于i位置时的有效长度L_i的方向向量为：

s＝(cosα_i,cosβ_i,cosγ_i)

测头27位于j位置时的有效长度L_j的方向向量为：t＝(cosα_j,cosβ_j,cosγ_j)；

其中，cosγ_i、cosγ_j利用方向余弦求得；

测头27位于i位置与j位置时的有效长度L_i与L_j之间的夹角为：

方程式二为：

式中，α_i、β_i、γ_i分别表示当关节式坐标测量机28的测头27位于i位置时，有效长度L_i与水平面x轴的夹角、与y轴的夹角、与z轴的夹角；α_j、β_j、γ_j分别表示当关节式坐标测量机28的测头27位于j位置时，有效长度L_j与水平面x轴的夹角、与y轴的夹角、与z轴的夹角；

有效长度的校准：

联立方程式一与方程式二得到以l₄为未知的方程式，求解该方程式得到固定值l₄，从而可得到测头27位于位置i、j时的有效长度L_i、L_j的准确值L_i＝l_i+l₄、L_j＝l_j+l₄；

Step6、测头27位于任意空间两点i与j之间的距离L_i,j：

将l₄代入方程式二中得到一个以L_i,j未知的方程式，求解该方程式得到测头27在空间任意两点之间的准确距离L_i,j；

Step7、利用多次采集到的标定装置的数据以及关节式坐标测量机28的关节转角可以得到多个测头27在空间任意两点之间的距离，以计算出的空间任意两点之间的距离为标准量，并以这些长度标准量为已知的函数值，关节式坐标测量机28的结构参数为未知量，可以得出多个方程式，通过高斯-牛顿法即可求解出关节式坐标测量机28的结构参数的真实值，进而提高关节式坐标测量机28的精度。

实施例2：如图1-10所示，一种基于任意空间距离的标定系统，包括标定装置、关节式坐标测量机28、标定装置电缆29、关节式坐标测量机电缆30、计算机31；

所述标定装置通过标定装置电缆29与计算机31连接，关节式坐标测量机28通过关节式坐标测量机电缆30与计算机31连接；首先通过计算机31采集标定装置的数据以及关节式坐标测量机28的关节转角，其次根据两次采集到的标定装置的数据对标定装置的有效长度进行校准，最后根据校准之后的有效长度并利用采集的双轴倾角传感器25、光栅读数头22的数据计算出关节式坐标测量机28的测头27在工作空间任意两点之间的距离；所述有效长度为测头27中心与轴Ⅱ14中心线的垂直距离；所述标定装置的数据包括双轴倾角传感器25的角度、角度传感器Ⅰ5的角度、角度传感器Ⅱ15的角度、光栅读数头22读取的长度。

一种基于任意空间距离的标定方法，所述标定方法的具体步骤如下：

Step1、将关节式坐标测量机28的测头27与标定装置的锥窝26连接，实现标定装置与关节式坐标测量机28的连接；

Step2、将关节式坐标测量机28移动至初始位姿；

Step3、通过计算机31同时采集双轴倾角传感器25的读数、角度传感器Ⅰ5的读数、角度传感器Ⅱ15的读数、光栅读数头22的读数和关节式坐标测量机28的关节转角数据；

Step4、变换关节式坐标测量机28的位姿；变换的原则为：按照关节顺序的大小依次变换每个关节的转角(如：按照关节从小到大的原则依次运动，关节一从0°变换到10°，再从10°变换到20°，以此类推，每次变换的角度增加10°，一直增加到360°，即完成此关节的位姿变换，其余关节也按照这种方法运动，使关节式坐标测量机28的各个关节充分运动，用户也可增加或减少位姿的变换次数，以便获得更多数据)；其中所有关节变换次数为n，每变换一次就进行判断，判断数据采集是否完成；若已经完成数据采集则转至Step5；若尚未完成则转至Step3；

Step5、标定装置有效长度的校准：

由于轴Ⅰ7的轴线、轴Ⅱ14的轴线、滑动杆23的延长线相交于同一点o，点o到测头27的距离为标定装置的有效长度，测头27位于位置i时，有效长度为L_i，此时光栅读数头22的读数为l_i，该有效长度L_i由滑动杆23的长度l₁、光栅读数头22的读数l_i、连接杆17的长度l₂、连结块Ⅱ16末端到o点的长度l₃几部分组成，即L_i＝l₁+l_i+l₂+l₃，该有效长度L_i中只有光栅读数头22的读数是精确值并且移动滑动轨20有效长度将发生变化，其余值均为固定值并设为l₄，l₄在加工安装之后存在很大误差。因此，首先可根据角度传感器Ⅰ5的读数、角度传感器Ⅱ15的读数、光栅读数头22的读数以及固定值l₄列出关节式坐标测量机28的测头27在空间的任意两点之间距离的一个方程式作为方程式一，其次可根据双轴倾角传感器25读数、光栅读数头22的读数以及固定值l₄列出关节式坐标测量机28的测头27在空间的上述任意两点之间距离的另一个方程式作为方程式二，最后联立方程式一与方程式二即可求解出固定值l₄，即可得到有效长度的校准值；

列出方程式一的方法为：

选择轴Ⅱ14所在平面为水平面m，根据角度传感器Ⅰ5的读数、角度传感器Ⅱ15的读数、光栅读数头22的读数以及固定值l₄列出方程式一；

关节式坐标测量机28的测头27位于位置i与j时，点i与j到投影点p与q距离l_i,p与l_j,q为：

l_i,p＝L_isinθ_i；

l_j,q＝L_jsinθ_j；

投影两点之间的长度l_p,q为：

l_o,p＝L_icosθ_i；

l_o,q＝L_jcosθ_j；

l_p,q ²＝l_o,p ²+l_o,q ²-2l_o,p·l_o,q·cosθ_p,q；

其中，θ_i为关节式坐标测量机28的测头27位于位置i时有效长度在竖直方向上与水平面的夹角，由角度传感器Ⅱ15的获得，θ_j为关节式坐标测量机28的测头27位于位置j时有效长度在竖直方向上与水平面的夹角，由角度传感器Ⅱ15的获得；θ_p,q为关节式坐标测量机28的测头27由位置i移动到位置j时在水平面转过的角度，θ_p,q＝θ_p-θ_q，θ_p为关节式坐标测量机28的测头27位于位置i时角度传感器Ⅰ5的读数，θ_q为关节式坐标测量机28的测头27位于位置j时角度传感器Ⅰ5的读数；L_i＝l_i+l₄，L_j＝l_j+l₄，L_i、L_j为测头27位于位置i、j时的有效长度，l_i、l_j为测头27位于位置i、j时光栅读数头22的读数；

方程式一：

$L_{i,j}=\sqrt{{l_{i,t}}^2+{l_{t,j}}^2}$

其中，l_i,t＝|l_i,p-l_t,q|，l_t,j＝l_p,q，l_t,p＝l_j,q；t为j在在直线ip上的投影点，l_i,t表示i点与投影点t的距离，l_t,j表示j点到直线ip的垂直距离；

列出方程式二的方法为：

双轴倾角传感器25采集的角度为有效长度与水平面x轴的夹角α、与y轴的夹角β；首先通过采集到的双轴倾角传感器25的角度计算出有效长度的方向向量，其次根据有效长度的方向向量计算出测头27在位置i时的有效长度L_i与位置j时有效长度L_j之间的夹角最后根据测头27在i位置与j位置的有效长度之间的夹角及测头在i位置的有效长度L_i与j位置的有效长度L_j列出方程式二；

方向向量的计算：

测头27位于i位置时的有效长度L_i的方向向量为：

s＝(cosα_i,cosβ_i,cosγ_i)

测头27位于j位置时的有效长度L_j的方向向量为：t＝(cosα_j,cosβ_j,cosγ_j)；

其中，cosγ_i、cosγ_j利用方向余弦求得；

测头27位于i位置与j位置时的有效长度L_i与L_j之间的夹角为：

方程式二为：

式中，α_i、β_i、γ_i分别表示当关节式坐标测量机28的测头27位于i位置时，有效长度L_i与水平面x轴的夹角、与y轴的夹角、与z轴的夹角；α_j、β_j、γ_j分别表示当关节式坐标测量机28的测头27位于j位置时，有效长度L_j与水平面x轴的夹角、与y轴的夹角、与z轴的夹角；

有效长度的校准：

联立方程式一与方程式二得到以l₄为未知的方程式，求解该方程式得到固定值l₄，从而可得到测头27位于位置i、j时的有效长度L_i、L_j的准确值L_i＝l_i+l₄、L_j＝l_j+l₄；

Step6、测头27位于任意空间两点i与j之间的距离L_i,j：

将l₄代入方程式二中得到一个以L_i,j未知的方程式，求解该方程式得到测头27在空间任意两点之间的准确距离L_i,j；

Step7、利用多次采集到的标定装置的数据以及关节式坐标测量机28的关节转角可以得到多个测头27在空间任意两点之间的距离，以计算出的空间任意两点之间的距离为标准量，并以这些长度标准量为已知的函数值，关节式坐标测量机28的结构参数为未知量，可以得出多个方程式，通过高斯-牛顿法即可求解出关节式坐标测量机28的结构参数的真实值，进而提高关节式坐标测量机28的精度。

实施例3：如图1-10所示，一种基于任意空间距离的标定系统，包括标定装置、关节式坐标测量机28、标定装置电缆29、关节式坐标测量机电缆30、计算机31；

所述标定装置通过标定装置电缆29与计算机31连接，关节式坐标测量机28通过关节式坐标测量机电缆30与计算机31连接；首先通过计算机31采集标定装置的数据以及关节式坐标测量机28的关节转角，其次根据两次采集到的标定装置的数据对标定装置的有效长度进行校准，最后根据校准之后的有效长度并利用采集的双轴倾角传感器25、光栅读数头22的数据计算出关节式坐标测量机28的测头27在工作空间任意两点之间的距离；所述有效长度为测头27中心与轴Ⅱ14中心线的垂直距离；所述标定装置的数据包括双轴倾角传感器25的角度、角度传感器Ⅰ5的角度、角度传感器Ⅱ15的角度、光栅读数头22读取的长度。

所述标定装置包括支撑底座1、下轴承座2、圆锥滚子轴承Ⅰ3、弹簧片4、角度传感器Ⅰ5、支撑体6、轴Ⅰ7、圆锥滚子轴承Ⅱ8、上轴承座9、上支撑板10、U型连接件Ⅰ11、深沟球轴承Ⅰ12、深沟球轴承Ⅱ13、轴Ⅱ14、角度传感器Ⅱ15、U型连接件Ⅱ16、连接杆17、挡板18、支撑轨19、滑动轨20、光栅读数头安装板21、光栅读数头22、滑动杆23、光栅尺24、双轴倾角传感器25、锥窝26；

所述下轴承座2安装在支撑底座1上，圆锥滚子轴承Ⅰ3安装于轴承座Ⅰ2内，轴Ⅰ7的一端安装在圆锥滚子轴承Ⅰ3内，角度传感器Ⅰ5安装在轴Ⅰ7上，弹簧片4一端安装在角度传感器Ⅰ5上，弹簧片4另一端安装在支撑底座1上，上轴承座9安装在上支撑板10上，上支撑板10与支撑底座1通过支撑体6连接，圆锥滚子轴承Ⅱ8安装于上轴承座9内，轴Ⅰ7的另一端安装在圆锥滚子轴承Ⅱ8内；U型连接件Ⅰ11安装在轴Ⅰ7上，U型连接件Ⅰ11一端安装有深沟球轴承Ⅰ12，U型连接件Ⅰ11另一端安装有深沟球轴承Ⅱ13，轴Ⅱ14的一端安装在深沟球轴承Ⅰ12内，轴Ⅱ14的另一端安装在深沟球轴承Ⅱ13内，角度传感器Ⅱ15安装在轴Ⅱ14的另一端，U型连接件Ⅱ16安装在轴Ⅱ14上，随轴Ⅱ14一起转动，连接杆17一端与U型连接件Ⅱ16连接，连接杆17另一端与挡板18连接，挡板18上贴有光栅尺24，圆柱形导轨副由支撑轨19、滑动轨20组成，圆柱形导轨副的支撑轨19安装在挡板18上，滑动轨20上安装有光栅读数头安装板21、滑动杆23，光栅读数头22安装在光栅读数头安装板21上，随滑动轨20一起移动，滑动杆23上安装有锥窝26，锥窝26上贴有双轴倾角传感器25。

一种基于任意空间距离的标定方法，所述标定方法的具体步骤如下：

Step1、将关节式坐标测量机28的测头27与标定装置的锥窝26连接，实现标定装置与关节式坐标测量机28的连接；

Step2、将关节式坐标测量机28移动至初始位姿；

Step3、通过计算机31同时采集双轴倾角传感器25的读数、角度传感器Ⅰ5的读数、角度传感器Ⅱ15的读数、光栅读数头22的读数和关节式坐标测量机28的关节转角数据；

Step4、变换关节式坐标测量机28的位姿；其中所有关节变换次数为n，每变换一次就进行判断，判断数据采集是否完成；若已经完成数据采集则转至Step5；若尚未完成则转至Step3；

Step5、标定装置有效长度的校准：

由于轴Ⅰ7的轴线、轴Ⅱ14的轴线、滑动杆23的延长线相交于同一点o，点o到测头27的距离为标定装置的有效长度，首先可根据角度传感器Ⅰ5的读数、角度传感器Ⅱ15的读数、光栅读数头22的读数以及固定值l₄列出关节式坐标测量机28的测头27在空间的任意两点之间距离的一个方程式作为方程式一，其次可根据双轴倾角传感器25读数、光栅读数头22的读数以及固定值l₄列出关节式坐标测量机28的测头27在空间的上述任意两点之间距离的另一个方程式作为方程式二，最后联立方程式一与方程式二即可求解出固定值l₄，即可得到有效长度的校准值；

列出方程式一的方法为：

选择轴Ⅱ14所在平面为水平面m，根据角度传感器Ⅰ5的读数、角度传感器Ⅱ15的读数、光栅读数头22的读数以及固定值l₄列出方程式一；

关节式坐标测量机28的测头27位于位置i与j时，点i与j到投影点p与q距离l_i,p与l_j,q为：

l_i,p＝L_isinθ_i；

l_j,q＝L_jsinθ_j；

投影两点之间的长度l_p,q为：

l_o,p＝L_icosθ_i；

l_o,q＝L_jcosθ_j；

l_p,q ²＝l_o,p ²+l_o,q ²-2l_o,p·l_o,q·cosθ_p,q；

其中，θ_i为关节式坐标测量机28的测头27位于位置i时有效长度在竖直方向上与水平面的夹角，由角度传感器Ⅱ15的获得，θ_j为关节式坐标测量机28的测头27位于位置j时有效长度在竖直方向上与水平面的夹角，由角度传感器Ⅱ15的获得；θ_p,q为关节式坐标测量机28的测头27由位置i移动到位置j时在水平面转过的角度，θ_p,q＝θ_p-θ_q，θ_p为关节式坐标测量机28的测头27位于位置i时角度传感器Ⅰ5的读数，θ_q为关节式坐标测量机28的测头27位于位置j时角度传感器Ⅰ5的读数；L_i＝l_i+l₄，L_j＝l_j+l₄，L_i、L_j为测头27位于位置i、j时的有效长度，l_i、l_j为测头27位于位置i、j时光栅读数头22的读数；

方程式一：

$L_{i,j}=\sqrt{{l_{i,t}}^2+{l_{t,j}}^2}$

其中，l_i,t＝|l_i,p-l_t,q|，l_t,j＝l_p,q，l_t,p＝l_j,q；t为j在在直线ip上的投影点，l_i,t表示i点与投影点t的距离，l_t,j表示j点到直线ip的垂直距离；

列出方程式二的方法为：

双轴倾角传感器25采集的角度为有效长度与水平面x轴的夹角α、与y轴的夹角β；首先通过采集到的双轴倾角传感器25的角度计算出有效长度的方向向量，其次根据有效长度的方向向量计算出测头27在位置i时的有效长度L_i与位置j时有效长度L_j之间的夹角最后根据测头27在i位置与j位置的有效长度之间的夹角及测头在i位置的有效长度L_i与j位置的有效长度L_j列出方程式二；

方向向量的计算：

测头27位于i位置时的有效长度L_i的方向向量为：

s＝(cosα_i,cosβ_i,cosγ_i)

测头27位于j位置时的有效长度L_j的方向向量为：t＝(cosα_j,cosβ_j,cosγ_j)；

其中，cosγ_i、cosγ_j利用方向余弦求得；

测头27位于i位置与j位置时的有效长度L_i与L_j之间的夹角为：

方程式二为：

式中，α_i、β_i、γ_i分别表示当关节式坐标测量机28的测头27位于i位置时，有效长度L_i与水平面x轴的夹角、与y轴的夹角、与z轴的夹角；α_j、β_j、γ_j分别表示当关节式坐标测量机28的测头27位于j位置时，有效长度L_j与水平面x轴的夹角、与y轴的夹角、与z轴的夹角；

有效长度的校准：

联立方程式一与方程式二得到以l₄为未知的方程式，求解该方程式得到固定值l₄，从而可得到测头27位于位置i、j时的有效长度L_i、L_j的准确值L_i＝l_i+l₄、L_j＝l_j+l₄；

Step6、测头27位于任意空间两点i与j之间的距离L_i,j：

将l₄代入方程式二中得到一个以L_i,j未知的方程式，求解该方程式得到测头27在空间任意两点之间的准确距离L_i,j；

Step7、待标定的关节式坐标测量机28结构参数的求解：

利用采集到的关节式坐标测量机28的关节转角数据，多个计算得到的空间任意两点之间的距离以及关节式坐标测量机28的运动学方程可以列出个方程，为了便于编程以及简化标定过程，选取连续两点之间的真实距离来列出关节式坐标测量机28的测头27两点之间距离的方程，从而得到n-1个方程，每个方程形式为：

$L_{a,a+1}=\sqrt{{(x_a-x_{a+1})}^2+{(y_a-y_{a+1})}^2+{(z_a-z_{a+1})}^2}$

其中，表示关节式坐标测量机28的测头27位于a位置时的坐标值，θ_a,1,θ_a,2,…,θ_a,w表示关节式坐标测量机28的测头27位于a位置时的w个关节转角值，v为待标定的关节式坐标测量机28结构参数向量；

表示关节式坐标测量机28的测头27位于a+1位置时的坐标值，θ_a+1,1,θ_a+1,2,…,θ_a+1,w表示关节式坐标测量机28的测头27位于a+1位置时的w个关节转角值；

Step8、求解n-1个方程组成的方程组：

$\begin{array}{c}{L}_{1,2}=\sqrt{{(x_1-x_2)}^2+{(y_1-y_2)}^2+{(z_1-z_2)}^2}\\ L_{2,3}=\sqrt{{(x_2-x_3)}^2+{(y_2-y_3)}^2+{(z_2-z_3)}^2}\\ \mathrm{...}\\ L_{n-1,n}=\sqrt{{(x_{n-1}-x_n)}^2+{(y_{n-1}-y_n)}^2+{(z_{n-1}-z_n)}^2}\end{array}$

在上面的方程组中，只有待标定的关节式坐标测量机28的结构参数向量v是不确定的，利用高斯-牛顿法求解该方程组即可得到结构参数向量v的精确值；

Step9、将结构参数向量v代入关节式坐标测量机28的运动学方程中，验证标定结果的有效性，完成关节式坐标测量机28的标定。

上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (3)

1.一种基于任意空间距离的标定系统，其特征在于：包括标定装置、关节式坐标测量机(28)、标定装置电缆(29)、关节式坐标测量机电缆(30)、计算机(31)；

所述标定装置通过标定装置电缆(29)与计算机(31)连接，关节式坐标测量机(28)通过关节式坐标测量机电缆(30)与计算机(31)连接；首先通过计算机(31)采集标定装置的数据以及关节式坐标测量机(28)的关节转角，其次根据两次采集到的标定装置的数据对标定装置的有效长度进行校准，最后根据校准之后的有效长度并利用采集的双轴倾角传感器(25)、光栅读数头(22)的数据计算出关节式坐标测量机(28)的测头(27)在工作空间任意两点之间的距离；所述有效长度为测头(27)中心与轴Ⅱ(14)中心线的垂直距离；所述标定装置的数据包括双轴倾角传感器(25)的角度、角度传感器Ⅰ(5)的角度、角度传感器Ⅱ(15)的角度、光栅读数头(22)读取的长度。

2.根据权利要求1所述的基于任意空间距离的标定系统，其特征在于：所述标定装置包括支撑底座(1)、下轴承座(2)、圆锥滚子轴承Ⅰ(3)、弹簧片(4)、角度传感器Ⅰ(5)、支撑体(6)、轴Ⅰ(7)、圆锥滚子轴承Ⅱ(8)、上轴承座(9)、上支撑板(10)、U型连接件Ⅰ(11)、深沟球轴承Ⅰ(12)、深沟球轴承Ⅱ(13)、轴Ⅱ(14)、角度传感器Ⅱ(15)、U型连接件Ⅱ(16)、连接杆(17)、挡板(18)、支撑轨(19)、滑动轨(20)、光栅读数头安装板(21)、光栅读数头(22)、滑动杆(23)、光栅尺(24)、双轴倾角传感器(25)、锥窝(26)；

所述下轴承座(2)安装在支撑底座(1)上，圆锥滚子轴承Ⅰ(3)安装于轴承座Ⅰ(2)内，轴Ⅰ(7)的一端安装在圆锥滚子轴承Ⅰ(3)内，角度传感器Ⅰ(5)安装在轴Ⅰ(7)上，弹簧片(4)一端安装在角度传感器Ⅰ(5)上，弹簧片(4)另一端安装在支撑底座(1)上，上轴承座(9)安装在上支撑板(10)上，上支撑板(10)与支撑底座(1)通过支撑体(6)连接，圆锥滚子轴承Ⅱ(8)安装于上轴承座(9)内，轴Ⅰ(7)的另一端安装在圆锥滚子轴承Ⅱ(8)内；U型连接件Ⅰ(11)安装在轴Ⅰ(7)上，U型连接件Ⅰ(11)一端安装有深沟球轴承Ⅰ(12)，U型连接件Ⅰ(11)另一端安装有深沟球轴承Ⅱ(13)，轴Ⅱ(14)的一端安装在深沟球轴承Ⅰ(12)内，轴Ⅱ(14)的另一端安装在深沟球轴承Ⅱ(13)内，角度传感器Ⅱ(15)安装在轴Ⅱ(14)的另一端，U型连接件Ⅱ(16)安装在轴Ⅱ(14)上，随轴Ⅱ(14)一起转动，连接杆(17)一端与U型连接件Ⅱ(16)连接，连接杆(17)另一端与挡板(18)连接，挡板(18)上贴有光栅尺(24)，圆柱形导轨副由支撑轨(19)、滑动轨(20)组成，圆柱形导轨副的支撑轨(19)安装在挡板(18)上，滑动轨(20)上安装有光栅读数头安装板(21)、滑动杆(23)，光栅读数头(22)安装在光栅读数头安装板(21)上，随滑动轨(20)一起移动，滑动杆(23)上安装有锥窝(26)，锥窝(26)上贴有双轴倾角传感器(25)。

3.一种基于任意空间距离的标定方法，其特征在于：所述标定方法的具体步骤如下：

Step1、将关节式坐标测量机(28)的测头(27)与标定装置的锥窝(26)连接，实现标定装置与关节式坐标测量机(28)的连接；

Step2、将关节式坐标测量机(28)移动至初始位姿；

Step3、通过计算机(31)同时采集双轴倾角传感器(25)的读数、角度传感器Ⅰ(5)的读数、角度传感器Ⅱ(15)的读数、光栅读数头(22)的读数和关节式坐标测量机(28)的关节转角数据；

Step4、变换关节式坐标测量机(28)的位姿；其中所有关节变换次数为n，每变换一次就进行判断，判断数据采集是否完成；若已经完成数据采集则转至Step5；若尚未完成则转至Step3；

Step5、标定装置有效长度的校准：

由于轴Ⅰ(7)的轴线、轴Ⅱ(14)的轴线、滑动杆(23)的延长线相交于同一点o，点o到测头(27)的距离为标定装置的有效长度，首先可根据角度传感器Ⅰ(5)的读数、角度传感器Ⅱ(15)的读数、光栅读数头(22)的读数以及固定值l₄列出关节式坐标测量机(28)的测头(27)在空间的任意两点之间距离的一个方程式作为方程式一，其次可根据双轴倾角传感器(25)读数、光栅读数头(22)的读数以及固定值l₄列出关节式坐标测量机(28)的测头(27)在空间的上述任意两点之间距离的另一个方程式作为方程式二，最后联立方程式一与方程式二即可求解出固定值l₄，即可得到有效长度的校准值；

列出方程式一的方法为：

选择轴Ⅱ(14)所在平面为水平面m，根据角度传感器Ⅰ(5)的读数、角度传感器Ⅱ(15)的读数、光栅读数头(22)的读数以及固定值l₄列出方程式一；

关节式坐标测量机(28)的测头(27)位于位置i与j时，点i与j到投影点p与q距离l_i,p与l_j,q为：

l_i,p＝L_isinθ_i；

l_j,q＝L_jsinθ_j；

投影两点之间的长度l_p,q为：

l_o,p＝L_icosθ_i；

l_o,q＝L_jcosθ_j；

l_p,q ²＝l_o,p ²+l_o,q ²-2l_o,p·l_o,q·cosθ_p,q；

其中，θ_i为关节式坐标测量机(28)的测头(27)位于位置i时有效长度在竖直方向上与水平面的夹角，由角度传感器Ⅱ(15)的获得，θ_j为关节式坐标测量机(28)的测头(27)位于位置j时有效长度在竖直方向上与水平面的夹角，由角度传感器Ⅱ(15)的获得；θ_p,q为关节式坐标测量机(28)的测头(27)由位置i移动到位置j时在水平面转过的角度，θ_p,q＝θ_p-θ_q，θ_p为关节式坐标测量机(28)的测头(27)位于位置i时角度传感器Ⅰ(5)的读数，θ_q为关节式坐标测量机(28)的测头(27)位于位置j时角度传感器Ⅰ(5)的读数；L_i＝l_i+l₄，L_j＝l_j+l₄，L_i、L_j为测头(27)位于位置i、j时的有效长度，l_i、l_j为测头(27)位于位置i、j时光栅读数头(22)的读数；

方程式一：

$L_{i,j}=\sqrt{{l_{i,t}}^2+{l_{t,j}}^2}$

其中，l_i,t＝|l_i,p-l_t,q|，l_t,j＝l_p,q，l_t,p＝l_j,q；t为j在在直线ip上的投影点，l_i,t表示i点与投影点t的距离，l_t,j表示j点到直线ip的垂直距离；

列出方程式二的方法为：

双轴倾角传感器(25)采集的角度为有效长度与水平面x轴的夹角α、与y轴的夹角β；首先通过采集到的双轴倾角传感器(25)的角度计算出有效长度的方向向量，其次根据有效长度的方向向量计算出测头(27)在位置i时的有效长度L_i与位置j时有效长度L_j之间的夹角最后根据测头(27)在i位置与j位置的有效长度之间的夹角及测头在i位置的有效长度L_i与j位置的有效长度L_j列出方程式二；

方向向量的计算：

测头(27)位于i位置时的有效长度L_i的方向向量为：

s＝(cosα_i,cosβ_i,cosγ_i)

测头(27)位于j位置时的有效长度L_j的方向向量为：t＝(cosα_j,cosβ_j,cosγ_j)；

其中，cosγ_i、cosγ_j利用方向余弦求得；

测头(27)位于i位置与j位置时的有效长度L_i与L_j之间的夹角为：

方程式二为：

式中，α_i、β_i、γ_i分别表示当关节式坐标测量机(28)的测头(27)位于i位置时，有效长度L_i与水平面x轴的夹角、与y轴的夹角、与z轴的夹角；α_j、β_j、γ_j分别表示当关节式坐标测量机(28)的测头(27)位于j位置时，有效长度L_j与水平面x轴的夹角、与y轴的夹角、与z轴的夹角；

有效长度的校准：

联立方程式一与方程式二得到以l₄为未知的方程式，求解该方程式得到固定值l₄，从而可得到测头(27)位于位置i、j时的有效长度L_i、L_j的准确值L_i＝l_i+l₄、L_j＝l_j+l₄；

Step6、测头(27)位于任意空间两点i与j之间的距离L_i,j：

将l₄代入方程式二中得到一个以L_i,j未知的方程式，求解该方程式得到测头(27)在空间任意两点之间的准确距离L_i,j；

Step7、利用多次采集到的标定装置的数据以及关节式坐标测量机(28)的关节转角可以得到多个测头(27)在空间任意两点之间的距离，以计算出的空间任意两点之间的距离为标准量，并以这些长度标准量为已知的函数值，关节式坐标测量机(28)的结构参数为未知量，可以得出多个方程式，通过高斯-牛顿法即可求解出关节式坐标测量机(28)的结构参数的真实值，进而提高关节式坐标测量机(28)的精度。