CN106099908A - 一种受端电网中长期电压稳定性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种受端电网中长期电压稳定性评估方法，方法包括：建立分区运行的受端电网计及慢动态元件动作的全过程动态仿真程序模型；获取各分区运行的受端电网对应的电压薄弱节点；获取负荷缓慢增长方式下电压薄弱节点在慢动态元件动作前后的PV曲线；确定电压薄弱节点在慢动态元件动作后PV曲线的功率极限点；获取功率极限点的状态迁移曲线，并确定状态迁移曲线与电压薄弱节点在慢动态元件动作前PV曲线的交点；根据状态迁移曲线与电压薄弱节点在慢动态元件动作前PV曲线的交点对应的数据，对受端电网中长期电压稳定性进行评估。本发明提供的方法，能够有效监控受端电网电压稳定，提高互联电网安全稳定运行水平。

Description

一种受端电网中长期电压稳定性评估方法

技术领域

本发明涉及电网安全稳定控制领域，具体涉及一种受端电网中长期电压稳定性评估方法。

背景技术

随着我国大规模超/特高压交直流互联电网的快速发展，各种电力系统新设备和新技术不断投产和应用，系统的动态行为变得更加复杂，这使得发生在暂态过程之后的中长期电压稳定问题日趋突出并逐步受到电力系统研究人员的高度重视。构建适用于中长期动态过程的稳定判据及安全稳定控制措施以防止城市电网电压崩溃就显得尤为重要。在中长期动态过程中，对系统电压稳定起到作用的主要是发电机过励磁限制器(over-excitation limiter，OXL)和有载调压变压器(on load tap changing transformer，OLTC)分接头调整以及负荷的功率特性。

现有研究通常将发电机视作PV节点或者理想电压源，即其端电压可以在AVR作用下保持恒定，然而伴随着OXL的动作发电机输出的无功功率将大幅度降低。有载调压分接头的动作会改变低压侧的电压水平进而影响系统无功负荷水平和无功补偿的容量。这些慢速动态元件的动作都会影响系统的中长期稳定水平。因此，为提高中长期分析的准确性，发电机过励限制和有载调压动作的影响应被计及。

为研究中长期动态相应过程中慢动作元件的影响，现有研究将中长期动态过程用其准稳态平衡方程替代，使用准稳态近似，具有仿真计算速度快，物理概念明确等特点，但是发电机模型、负荷模型精度较差。结合中长期稳定的特点引入准静态假设，提出快速仿真算法，但是在仿真步长控制上尚存不足，使得仿真计算时间较长。从求解电力系统非线性代数-微分方程的角度，基于有载调压变压器离散模型分析OLTC动作对电压稳定的动态影响，存在静态分析模型未考虑发电机无功出力调节过程的问题，在实际电网中应用会出现较大偏差。采用戴维南等值的方法，将会保留所有发电机与负荷节点，克服了传统戴维南等值过程中参数不易辨识、无法体现发电机动态变化的缺点，但所有发电机的等值参数都要在OXL动作时重新求取，过程复杂且计算量大，限制了其在实际大电网中的应用。

发明内容

本发明提供一种受端电网中长期电压稳定性评估方法，其目的是分析中长期过程中慢动态元件动作对系统运行点在系统动态PV曲线上的迁移特征，及过励磁限制和有载调压动作引起系统中长期电压失稳机理，并在此基础上定义了中长期电压稳定控制判据，有效监控受端电网电压稳定，提高互联电网安全稳定运行水平。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

一种受端电网中长期电压稳定性评估方法，其改进之处在于，包括：

建立分区运行的受端电网计及慢动态元件动作的全过程动态仿真程序模型；

获取各分区运行的受端电网对应的电压薄弱节点；

获取负荷缓慢增长方式下所述电压薄弱节点在慢动态元件动作前后的PV曲线；

确定所述电压薄弱节点在慢动态元件动作后PV曲线的功率极限点；

获取所述功率极限点的状态迁移曲线，并确定所述状态迁移曲线与所述电压薄弱节点在慢动态元件动作前PV曲线的交点；

根据所述状态迁移曲线与所述电压薄弱节点在慢动态元件动作前PV曲线的交点对应的数据，对受端电网中长期电压稳定性进行评估。

优选的，所述全过程动态仿真程序模型包括：励磁调节器数据参数、包含了过励磁限制器参数的发电机动态模型以及包含了有载调压变压器动作参数的有载调压动态模型；所述慢动态元件包括：过励磁限制器和有载调压变压器。

优选的，所述获取各分区运行的受端电网对应的电压薄弱节点，包括：

通过全过程动态仿真程序，缓慢持续增长各分区运行的受端电网的负荷，直至受端电网的系统失稳或电压崩溃，选择这一过程中各分区运行的受端电网的电压最低的节点作为各分区运行的受端电网对应的电压薄弱点。

优选的，所述获取负荷缓慢增长方式下所述电压薄弱节点在慢动态元件动作前后的PV曲线，包括：

将发电机过励磁限制器闭锁，缓慢持续增长分区运行的受端电网的负荷，直至受端电网的系统失稳或电压崩溃，绘制各时间点时系统运行点在P-V坐标系中的轨迹曲线作为负荷缓慢增长方式下所述电压薄弱节点在励磁限制器动作前的PV曲线；

将发电机组励磁调节功能闭锁并将励磁电流限制为过励磁限制器动作后输出值I，缓慢持续增长分区运行的受端电网的负荷，直至受端电网的系统失稳或电压崩溃，绘制各时间点时系统运行点在P-V坐标系中的轨迹曲线作为负荷缓慢增长方式下所述电压薄弱节点在励磁限制器动作后的PV曲线，其中，I为发电机长期允许励磁电流；

将有载调压变压器分接头自动调整功能闭锁，缓慢持续增长分区运行的受端电网的负荷，直至受端电网的系统失稳或电压崩溃，绘制各时间点时系统运行点在P-V坐标系中的轨迹曲线作为负荷缓慢增长方式下所述电压薄弱节点在有载调压变压器动作前的PV曲线；

将有载调压变压器分接头在仿真初始时即置于可调整档位的最高档，缓慢持续增长分区运行的受端电网的负荷，直至受端电网的系统失稳或电压崩溃，绘制各时间点时系统运行点在P-V坐标系中的轨迹曲线作为负荷缓慢增长方式下所述电压薄弱节点在有载调压变压器动作后的PV曲线。

优选的，所述功率极限点为所述电压薄弱节点在慢动态元件动作后PV曲线的拐点。

优选的，若全过程动态仿真程序模型中的负荷为纯阻抗模型，则确定纯阻抗模型的功率极限点的状态迁移曲线L的表达公式为：

$P_L=P_{0,1}{\left(\frac{V}{V_0}\right)}^2(1+\mathrm{\Δ}f\×L_{DP})---\left(1\right)$

式(1)中，P_L为恒阻抗负荷有功功率，P_0,1为恒阻抗负荷有功功率初始值，V为恒阻抗负荷节点电压，V₀为恒阻抗负荷节点电压初始值，Δf为频率变化量，L_DP为频率变化引起有功变化百分数；

若全过程动态仿真程序模型中的负荷为纯马达模型，则确定纯马达模型的功率极限点的状态迁移曲线L的表达公式为：

P_G＝P_0,2 (2)

式(2)中，P_G为马达有功功率，P_0,2为马达有功功率初始值。

进一步的，若全过程动态仿真程序模型中的负荷为综合负荷模型，则确定综合负荷模型的功率极限点的状态迁移曲线L的表达公式为：

P＝KP_L+(1-K)P_G (3)

式(3)中，P为综合负荷有功功率，K为恒阻抗负荷比例。

进一步的，将所述功率极限点对应的功率值P_B和电压值V_B代入式(3)，即得到所述功率极限点的状态迁移曲线L_B，其中，所述功率极限点的状态迁移曲线L_B的表达公式为：

$P_{LB}={\mathrm{KP}}_{0,1}{\left(\frac{V_B}{V_0}\right)}^2(1+\mathrm{\Δ}f\×L_{DP})+(1-K)P_{0,2}---\left(4\right)$

其中，所述功率极限点的状态迁移曲线L_B与所述电压薄弱节点在慢动态元件动作前PV曲线的交点为中长期稳定临界点。

优选的，设慢动态元件动作前系统运行点(P_a,V_a)，若系统中长期电压稳定，则需满足：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{dP}{dU}<0\\ P_a<P_A\end{array}\right.---\left(5\right)$

式(5)中，P_a为系统运行点对应的功率值，P_A为所述状态迁移曲线与所述电压薄弱节点在慢动态元件动作前PV曲线的交点对应的功率值；

若系统中长期电压失稳，则需满足：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{dP}{dU}<0\\ P_a>P_A\end{array}\right.---\left(6\right)$

若系统不经慢动元件动作即会失稳，则满足：

$\frac{dP}{dU}<0---\left(7\right)$

其中，所述功率极限点的状态迁移曲线即为P关于U的关系曲线，为所述功率极限点的状态迁移曲线的导数值。

本发明的有益效果：

本发明提供的一种受端电网中长期电压稳定性评估方法，在FDS的基础上提出一种中长期电压稳定性评估方法，能够分析中长期过程中慢动态元件动作对系统运行点在系统动态PV曲线上的迁移特征，及过励磁限制和有载调压动作引起系统中长期电压失稳机理，并在此基础上定义了中长期电压稳定控制判据，可以帮助研究人员了解电力系统机电暂态过程的动态特性，并可以校核研究安全稳定控制措施的效果，便于帮助运行人员制定合理的措施和防御策略避免中长期过程潜在的系统大面积停电事故，有效的监控受端电网电压稳定，提高互联电网安全稳定运行水平。

附图说明

图1是本发明一种受端电网中长期电压稳定性评估方法的流程图；

图2是本发明实施例中分区运行的受端电网供电示意图；

图3是本发明实施例中过励限制后电压曲线示意图；

图4是本发明实施例中过励限制后机组励磁电流曲线示意图；

图5是本发明实施例中有载调压后电压曲线示意图；

图6是本发明实施例中恒阻抗模型过励限制示意图；

图7是本发明实施例中马达模型过励限制示意图；

图8是本发明实施例中综合动态模型过励限制示意图；

图9是本发明实施例中恒阻抗模型有载调压示意图；

图10是本发明实施例中马达模型有载调压示意图；

图11是本发明实施例中综合动态模型有载调压示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作详细说明。

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提供的一种受端电网中长期电压稳定性评估方法，如图1所示，包括：

101.建立分区运行的受端电网计及慢动态元件动作的全过程动态仿真程序模型；

102.获取各分区运行的受端电网对应的电压薄弱节点；

103.获取负荷缓慢增长方式下所述电压薄弱节点在慢动态元件动作前后的PV曲线；

104.确定所述电压薄弱节点在慢动态元件动作后PV曲线的功率极限点；

105.获取所述功率极限点的状态迁移曲线，并确定所述状态迁移曲线与所述电压薄弱节点在慢动态元件动作前PV曲线的交点；

106.根据所述状态迁移曲线与所述电压薄弱节点在慢动态元件动作前PV曲线的交点对应的数据，对受端电网中长期电压稳定性进行评估。

其中，采用全动态仿真程序(Full Dynamic Simulation program，FDS)建立分区运行的受端电网计及慢动态元件动作的全过程动态仿真程序模型，所述全过程动态仿真程序模型包括：励磁调节器数据参数、包含了过励磁限制器参数的发电机动态模型以及包含了有载调压变压器动作参数的有载调压动态模型；所述慢动态元件包括：过励磁限制器和有载调压变压器，其中，分区运行的受端电网例如如图2所示的应用场景中，包括分区1、分区2和分区3。

具体的，所述步骤102，包括：

通过全过程动态仿真程序，缓慢持续增长各分区运行的受端电网的负荷，直至受端电网的系统失稳或电压崩溃，选择这一过程中各分区运行的受端电网的电压最低的节点作为各分区运行的受端电网对应的电压薄弱点。

其中，电压薄弱节点通常为分区供电末端的重负荷节点即电压失稳先导节点，如图3、4和5所示，节点3为分区的电压薄弱节点，在过励磁限制和有载调压动作导致失稳过程中节点3为电压失稳先导节点，故选取节点3为研究对象，采用分区电压薄弱节点PV轨迹曲线对电网供电分区进行分析，能够揭示OXL和OLTC动作过程对分区稳定的影响机理。

所述步骤103，包括：

如图6、7和8中过励磁限制前曲线所示，将发电机过励磁限制器闭锁，缓慢持续增长分区运行的受端电网的负荷，直至受端电网的系统失稳或电压崩溃，绘制各时间点时系统运行点在P-V坐标系中的轨迹曲线作为负荷缓慢增长方式下所述电压薄弱节点在励磁限制器动作前的PV曲线；

如图6、7和8中过励磁限制后曲线所示，将发电机组励磁调节功能闭锁并将励磁电流限制为过励磁限制器动作后输出值I，缓慢持续增长分区运行的受端电网的负荷，直至受端电网的系统失稳或电压崩溃，绘制各时间点时系统运行点在P-V坐标系中的轨迹曲线作为负荷缓慢增长方式下所述电压薄弱节点在励磁限制器动作后的PV曲线，其中，I为发电机长期允许励磁电流；

如图9、10和11中有载调压前曲线所示，将有载调压变压器分接头自动调整功能闭锁，缓慢持续增长分区运行的受端电网的负荷，直至受端电网的系统失稳或电压崩溃，绘制各时间点时系统运行点在P-V坐标系中的轨迹曲线作为负荷缓慢增长方式下所述电压薄弱节点在有载调压变压器动作前的PV曲线；

如图9、10和11中有载调压后曲线所示，将有载调压变压器分接头在仿真初始时即置于可调整档位的最高档，缓慢持续增长分区运行的受端电网的负荷，直至受端电网的系统失稳或电压崩溃，绘制各时间点时系统运行点在P-V坐标系中的轨迹曲线作为负荷缓慢增长方式下所述电压薄弱节点在有载调压变压器动作后的PV曲线。

所述步骤104中，如图6-11中B点所示，所述功率极限点为所述电压薄弱节点在慢动态元件动作后PV曲线的拐点，其中，在功率极限点以上为PV曲线上半支，在此区间内系统能够保持稳定运行，反之，系统则会进入失稳状态，发生电压崩溃。

所述步骤105中，若全过程动态仿真程序模型中的负荷为纯阻抗模型，则确定纯阻抗模型的功率极限点的状态迁移曲线L的表达公式为：

$P_L=P_{0,1}{\left(\frac{V}{V_0}\right)}^2(1+\mathrm{\&Delta;}f\&times;L_{DP})---\left(1\right)$

式(1)中，P_L为恒阻抗负荷有功功率，P_0,1为恒阻抗负荷有功功率初始值，V为恒阻抗负荷节点电压，V₀为恒阻抗负荷节点电压初始值，Δf为频率变化量，L_DP为频率变化引起有功变化百分数；

考虑感应电动机等值电路，当发生电压阶跃式变化(如OLTC调整)时，因电动机转差率不能突变，电动机的惯性动态过程会持续零点几秒，电动机对电压的阶跃变化表现为“阻抗跳变”响应特性，即由短暂的恒阻抗特性跳变到恒功率特性。对应图10中C1到D1中锯齿状迁移曲线。本发明侧重中长期稳定分析因而对马达负荷模型的电压响应特性按照恒功率负荷模型处理，即马达有功功率不随电压改变而变化，其迁移曲线为与有功功率基值相关的垂线：

若全过程动态仿真程序模型中的负荷为纯马达模型，则确定纯马达模型的功率极限点的状态迁移曲线L的表达公式为：

P_G＝P_0,2 (2)

式(2)中，P_G为马达有功功率，P_0,2为马达有功功率初始值。

若全过程动态仿真程序模型中的负荷为综合负荷模型，则确定综合负荷模型的功率极限点的状态迁移曲线L的表达公式为：

P＝KP_L+(1-K)P_G (3)

式(3)中，P为综合负荷有功功率，K为恒阻抗负荷比例。

进一步的，将所述功率极限点对应的功率值P_B和电压值V_B代入式(3)，即得到所述功率极限点的状态迁移曲线L_B，其中，所述功率极限点的状态迁移曲线L_B的表达公式为：

$P_{LB}={\mathrm{KP}}_{0,1}{\left(\frac{V_B}{V_0}\right)}^2(1+\mathrm{\&Delta;}f\&times;L_{DP})+(1-K)P_{0,2}---\left(4\right)$

其中，所述功率极限点的状态迁移曲线L_B与所述电压薄弱节点在慢动态元件动作前PV曲线的交点为中长期稳定临界点。

例如，在40％阻抗60％马达负荷情况下，所述功率极限点的状态迁移曲线L_B的表达公式为：

$P_{LB}=0.4P_{0,1}{\left(\frac{V_B}{V_0}\right)}^2(1+\mathrm{\&Delta;}f\&times;L_{DP})+0.6P_{0,2}$

所述步骤106中，设慢动态元件动作前系统运行点(P_a,V_a)，若系统中长期电压稳定，则需满足：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{dP}{dU}<0\\ P_a<P_A\end{array}\right.---\left(5\right)$

式(5)中，P_a为系统运行点对应的功率值，P_A为所述状态迁移曲线与所述电压薄弱节点在慢动态元件动作前PV曲线的交点对应的功率值；

若系统中长期电压失稳，则需满足：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{dP}{dU}<0\\ P_a>P_A\end{array}\right.---\left(6\right)$

若系统不经慢动元件动作即会失稳，则满足：

$\frac{dP}{dU}<0---\left(7\right)$

其中，所述功率极限点的状态迁移曲线即为P关于U的关系曲线，为所述功率极限点的状态迁移曲线的导数值。

进一步的，能够通过仿真验证中长期电压稳定判据对分析分区受端电网中长期稳定性评估的有效性，在慢动作元件动作前的PV曲线上取不同的初始运行点，并使上述初始运行点分布于A点左右两侧，通过全过程仿真程序仿真这些初始运行点上发生慢元件动作后的稳定情况并绘制这些运行点状态迁移曲线图。验证慢元件动作引起的受端电网稳定性的改变符合提出的基于状态迁移曲线的中长期稳定判据。如图6-11所示，依据上述稳定判据绘制的中长期稳定临界点A所确定的慢动元件动作稳定区间和失稳区间与实际仿真结果吻合，能够验证本发明提出的中长期稳定判据的有效性。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (9)

1.一种受端电网中长期电压稳定性评估方法，其特征在于，所述方法包括：

建立分区运行的受端电网计及慢动态元件动作的全过程动态仿真程序模型；

获取各分区运行的受端电网对应的电压薄弱节点；

获取负荷缓慢增长方式下所述电压薄弱节点在慢动态元件动作前后的PV曲线；

确定所述电压薄弱节点在慢动态元件动作后PV曲线的功率极限点；

获取所述功率极限点的状态迁移曲线，并确定所述状态迁移曲线与所述电压薄弱节点在慢动态元件动作前PV曲线的交点；

根据所述状态迁移曲线与所述电压薄弱节点在慢动态元件动作前PV曲线的交点对应的数据，对受端电网中长期电压稳定性进行评估。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述全过程动态仿真程序模型包括：励磁调节器数据参数、包含了过励磁限制器参数的发电机动态模型以及包含了有载调压变压器动作参数的有载调压动态模型；所述慢动态元件包括：过励磁限制器和有载调压变压器。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述获取各分区运行的受端电网对应的电压薄弱节点，包括：

通过全过程动态仿真程序，缓慢持续增长各分区运行的受端电网的负荷，直至受端电网的系统失稳或电压崩溃，选择这一过程中各分区运行的受端电网的电压最低的节点作为各分区运行的受端电网对应的电压薄弱点。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述获取负荷缓慢增长方式下所述电压薄弱节点在慢动态元件动作前后的PV曲线，包括：

将发电机过励磁限制器闭锁，缓慢持续增长分区运行的受端电网的负荷，直至受端电网的系统失稳或电压崩溃，绘制各时间点时系统运行点在P-V坐标系中的轨迹曲线作为负荷缓慢增长方式下所述电压薄弱节点在励磁限制器动作前的PV曲线；

将发电机组励磁调节功能闭锁并将励磁电流限制为过励磁限制器动作后输出值I，缓慢持续增长分区运行的受端电网的负荷，直至受端电网的系统失稳或电压崩溃，绘制各时间点时系统运行点在P-V坐标系中的轨迹曲线作为负荷缓慢增长方式下所述电压薄弱节点在励磁限制器动作后的PV曲线，其中，I为发电机长期允许励磁电流；

将有载调压变压器分接头自动调整功能闭锁，缓慢持续增长分区运行的受端电网的负荷，直至受端电网的系统失稳或电压崩溃，绘制各时间点时系统运行点在P-V坐标系中的轨迹曲线作为负荷缓慢增长方式下所述电压薄弱节点在有载调压变压器动作前的PV曲线；

将有载调压变压器分接头在仿真初始时即置于可调整档位的最高档，缓慢持续增长分区运行的受端电网的负荷，直至受端电网的系统失稳或电压崩溃，绘制各时间点时系统运行点在P-V坐标系中的轨迹曲线作为负荷缓慢增长方式下所述电压薄弱节点在有载调压变压器动作后的PV曲线。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述功率极限点为所述电压薄弱节点在慢动态元件动作后PV曲线的拐点。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，若全过程动态仿真程序模型中的负荷为纯阻抗模型，则确定纯阻抗模型的功率极限点的状态迁移曲线L的表达公式为：

$P_L=P_{0,1}{\left(\frac{V}{V_0}\right)}^2(1+\mathrm{\&Delta;}f\&times;L_{DP})---\left(1\right)$

式(1)中，P_L为恒阻抗负荷有功功率，P_0,1为恒阻抗负荷有功功率初始值，V为恒阻抗负荷节点电压，V₀为恒阻抗负荷节点电压初始值，Δf为频率变化量，L_DP为频率变化引起有功变化百分数；

若全过程动态仿真程序模型中的负荷为纯马达模型，则确定纯马达模型的功率极限点的状态迁移曲线L的表达公式为：

P_G＝P_0,2 (2)

式(2)中，P_G为马达有功功率，P_0,2为马达有功功率初始值。

7.如权利要求6所述的方法，其特征在于，若全过程动态仿真程序模型中的负荷为综合负荷模型，则确定综合负荷模型的功率极限点的状态迁移曲线L的表达公式为：

P＝KP_L+(1-K)P_G (3)

式(3)中，P为综合负荷有功功率，K为恒阻抗负荷比例。

8.如权利要求7所述的方法，其特征在于，将所述功率极限点对应的功率值P_B和电压值V_B代入式(3)，即得到所述功率极限点的状态迁移曲线L_B，其中，所述功率极限点的状态迁移曲线L_B的表达公式为：

$P_{LB}={\mathrm{KP}}_{0,1}{\left(\frac{V_B}{V_0}\right)}^2(1+\mathrm{\&Delta;}f\&times;L_{DP})+(1-K)P_{0,2}---\left(4\right)$

其中，所述功率极限点的状态迁移曲线L_B与所述电压薄弱节点在慢动态元件动作前PV曲线的交点为中长期稳定临界点。

9.如权利要求1所述的方法，其特征在于，设慢动态元件动作前系统运行点(P_a,V_a)，若系统中长期电压稳定，则需满足：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{dP}{dU}<0\\ P_a<P_A\end{array}\right.---\left(5\right)$

式(5)中，P_a为系统运行点对应的功率值，P_A为所述状态迁移曲线与所述电压薄弱节点在慢动态元件动作前PV曲线的交点对应的功率值；

若系统中长期电压失稳，则需满足：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{dP}{dU}<0\\ P_a>P_A\end{array}\right.---\left(6\right)$

若系统不经慢动元件动作即会失稳，则满足：

$\frac{dP}{dU}<0---\left(7\right)$

其中，所述功率极限点的状态迁移曲线即为P关于U的关系曲线，为所述功率极限点的状态迁移曲线的导数值。