CN106097263A - 基于全变分范数图像分块梯度计算的图像重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于全变分范数图像分块梯度计算的图像重构方法，包括图像分块处理、初始化、测量值获取、图像块重构、合并图像块等步骤；在对分块图像进行重构时，除了其最上面一横排图像块和最左面的一竖排图像块，其余的各小块充分地利用已完成重构的上方和左方的图像块的边缘信息，因此，本发明可以有效地去除块效应，减少重建图像所消耗的时间，提高图像的重构质量。

Description

基于全变分范数图像分块梯度计算的图像重构方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，具体涉及一种基于全变分范数图像分块梯度计算的图像重构方法。

背景技术

传统的图像压缩传感重构算法都是基于整张图像，这在采样过程中消耗了大量的存储空间，并且重构速度较慢。针对上述问题，Lu Gan[58]等人在2007年提出了分块压缩传感(Block Compressed Sensing，BCS)，它能够很好地处理大尺度图像问题。分块压缩传感方法指出可以将图像分为一些大小相同的图像块，再利用处理整张图像同样的采样方法对各个图像块进行采样，然后对各个图像块进行处理操作。分块压缩传感方法可以减少采样中所需的存储空间，降低图像重建的难度，在对整张图像进行编码前不用传输整张图像的采样数据，此过程不仅节省了大量的存储空间而且节约了大把时间，但是它在重构图像时，会存在大量的噪声并且伴有块效应。

全变分(Total Variation，TV)概念最早是由Rudin，Osher等人提出的，用来解决图像去噪问题。全变分方法不仅能够消去图像噪声，而且在图像重构中全变分可以有效地保留图像的边缘与纹理等信息，所以全变分是在图像处理领域中最流行的变分模型之一。Rudin和Osher等人在研究偏微分问题中发现，含有噪声的图像的总变分会大于不含噪声图像的总变分，因此他们提出了用全变分作为图像的平滑度的指标，并且采用最小全变分来消除图像中的噪声，使得图像变的更加清晰。虽然全变分算法能够精确地重构图像，而且具有很强的鲁棒性。但是全变分算法的缺点也是相当地明显，就是运算的过程缓慢，重构所耗时间较长。

发明内容

针对全变分算法能够重构精确高但重构的速度较为缓慢，而分块压缩传感在运算中虽然刻意节省存储空间，缩短图像重构的时间，但会带来块效应等问题，本发明提出一种基于全变分范数图像分块梯度计算的图像重构方法，结合两者优点并改进算法从而减少重建图像所消耗的时间，提高图像的重构质量。通过改进图像的梯度的方法，并利用已完成重构的图像块的边缘像素信息，有效地去除块效应。

为了实现上述目的，本发明具体技术方案如下：一种基于全变分范数图像分块梯度计算的图像重构方法，包括如下步骤：

1)图像分块：将大小为M×N的图像u分成大小为n×n的图像块，其中，n为M、N的公约数，满足s＝M/n,t＝N/n，即待处理图像被分成H＝s×t个图像块，图像块从左到右，从上到下依次记为K₁,K₂…K_H；

2)初始化图像块变量c＝1；

3)利用测量矩阵对图像块K_c进行随机测量,得到图像块K_c随机像素点的像素值矩阵y；

4)计算图像块K_c水平方向和垂直方向的梯度值，其中，若图像块u_c位于第1行第1列，水平方向和垂直方向的梯度值计算方法如下：

$\begin{array}{c}{D}_h(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}{K}_{i,j}-K_{i-1,j},& 1<i\&le;n\\ 0,& i=1\end{array}\right.\\ D_v(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}{K}_{i,j}-K_{i,j-1},& 1<i\&le;n\\ 0,& j=1\end{array}\right.\end{array};$

其中，D_h(i,j)表示像素点(i，j)的水平梯度值，D_v(i,j)表示像素点(i，j)的垂直梯度值，K_i,j表示像素点(i，j)的像素值，i和j满足i∈[1,n]，j∈[1,n]，转步骤8)，否则转步骤5)；

5)若图像块K_c位于第1行，水平方向和垂直方向的梯度值的计算方法如下：

$\begin{array}{c}{D}_h(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}{K}_{i,j}-K_{i-1,j},& 1<i\&le;n\\ 0,& i=1\end{array}\right.\\ D_v(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}{K}_{i,j}-K_{i,j-1},& 1<i\&le;n\\ K_{i,j}-U_{i,n},& j=1\end{array}\right.\end{array};$

其中，U_i,n用来表示待重构块K_c的上方图像块的边缘信息，转步骤8)，否则转步骤6)；

6)若图像块K_c位于第1列，水平方向和垂直方向的梯度值的计算方法如下：

转步骤8)，否则转步骤7)；

7)水平方向和垂直方向的梯度值的计算方法如下：

$\begin{array}{c}{D}_h(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}{K}_{i,j}-K_{i-1,j},& 1<i\&le;n\\ K_{i,j}-L_{n,j},& i=1\end{array}\right.\\ D_v(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}{K}_{i,j}-K_{i,j-1},& 1<i\&le;n\\ K_{i,j}-U_{i,n},& j=1\end{array}\right.\end{array};$

其中，L_n,j用来表示待重构块K_c的左方图像块的边缘信息，转步骤8)；

8)对图像块K_c进行压缩传感重构；

9)修改图像块变量：c＝c+1，转步骤10)；

10)如果c<＝H，转步骤3)，否则转步骤11)；

11)合并图像块：按照拆分顺序将重构后的图像块合并，整个重构过程结束。

进一步的，上述步骤3)中，像素值矩阵y的计算方法是：y＝ΦK_c，其中，Φ∈R^n×n为测量矩阵；

进一步的，上述步骤8)中，图像块K_c重构方法如下：其中TV_l1/2为待重构块K_c的梯度；

本发明的有益效果在于：本算法能够有效地提高重构图像的质量，节省重构的时间，尤其是在低采样的情况下，效果更加明显。

附图说明

图1基于全变分范数图像分块梯度计算的图像重构流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

图1所示为基于全变分范数图像分块梯度计算的图像重构流程图，包括如下步骤：

1)图像分块：将大小为M×N的图像u分成大小为n×n的图像块，其中，n为M、N的公约数，满足s＝M/n,t＝N/n，即待处理图像被分成H＝s×t个图像块，图像块从左到右，从上到下依次记为K₁,K₂…K_H；

2)初始化图像块变量c＝1；

3)通过测量矩阵对图像块K_c进行随机测量,得到图像块K_c随机像素点的像素值矩阵y；其中y＝ΦK_c，Φ∈R^n×n为测量矩阵；

4)计算图像块K_c水平方向和垂直方向的梯度值，其中，若图像块K_c位于第1行第1列，水平方向和垂直方向的梯度值计算方法如下：

$\begin{array}{c}{D}_h(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}{K}_{i,j}-K_{i-1,j},& 1<i\&le;n\\ 0,& i=1\end{array}\right.\\ D_v(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}{K}_{i,j}-K_{i,j-1},& 1<i\&le;n\\ 0,& j=1\end{array}\right.\end{array};$

其中，D_h(i,j)表示像素点(i，j)的水平梯度值，D_v(i,j)表示像素点(i，j)的垂直梯度值，K_i,_j表示对应于测量矩阵y中坐标(i，j)像素点的像素值，i和j满足i∈[1,n],j∈[1,n]，转步骤8)，否则转步骤5)；

5)若图像块K_c位于第1行，水平方向和垂直方向的梯度值的计算方法如下：

$\begin{array}{c}{D}_h(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}{K}_{i,j}-K_{i-1,j},& 1<i\&le;n\\ 0,& i=1\end{array}\right.\\ D_v(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}{K}_{i,j}-K_{i,j-1},& 1<i\&le;n\\ K_{i,j}-U_{i,n},& j=1\end{array}\right.\end{array};$

其中，U_i,n用来表示待重构块K_c的上方图像块的边缘信息，转步骤8)，否则转步骤6)；

6)若图像块K_c位于第1列，水平方向和垂直方向的梯度值的计算方法如下：

转步骤8)，否则转步骤7)；

7)水平方向和垂直方向的梯度值的计算方法如下：

$\begin{array}{c}{D}_h(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}{K}_{i,j}-K_{i-1,j},& 1<i\&le;n\\ K_{i,j}-L_{n,j},& i=1\end{array}\right.\\ D_v(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}{K}_{i,j}-K_{i,j-1},& 1<i\&le;n\\ K_{i,j}-U_{i,n},& j=1\end{array}\right.\end{array};$

其中，L_n,j用来表示待重构块Kc的左方图像块的边缘信息，转步骤8)；

8)对图像块K_c进行压缩传感重构，重构方法如下：其中TV_l1/2为待重构块Kc的梯度；

9)修改图像块变量，c＝c+1，转步骤10)；

10)如果c<＝H，转步骤3)，否则转步骤11)；

11)合并图像块，按照拆分顺序将重构后的图像块合并，整个重构过程结束。

Claims (3)

1.一种基于全变分范数图像分块梯度计算的图像重构方法，其特征在于包括如下步骤：

1)图像分块：将大小为M×N的图像u分成大小为n×n的图像块，其中，n为M、N的公约数，满足s＝M/n,t＝N/n，即待处理图像被分成H＝s×t个图像块，图像块从左到右，从上到下依次记为K₁,K₂…K_H；

2)初始化图像块变量c＝1；

3)利用测量矩阵对图像块K_c进行随机测量,得到图像块K_c随机像素点的像素值矩阵y；

4)计算图像块K_c水平方向和垂直方向的梯度值，其中，若图像块u_c位于第1行第1列，水平方向和垂直方向的梯度值计算方法如下：

$\begin{array}{c}{D}_h(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}{K}_{i,j}-K_{i-1,j},& 1<i\&le;n\\ 0,& i=1\end{array}\right.\\ D_v(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}{K}_{i,j}-K_{i,j-1},& 1<i\&le;n\\ 0,& j=1\end{array}\right.\end{array};$

其中，D_h(i,j)表示像素点(i，j)的水平梯度值，D_v(i,j)表示像素点(i，j)的垂直梯度值，K_i,j表示像素点(i，j)的像素值，i和j满足i∈[1,n]，j∈[1,n]，转步骤8)，否则转步骤5)；

5)若图像块K_c位于第1行，水平方向和垂直方向的梯度值的计算方法如下：

$\begin{array}{c}{D}_h(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}{K}_{i,j}-K_{i-1,j},& 1<i\&le;n\\ 0,& i=1\end{array}\right.\\ D_v(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}{K}_{i,j}-K_{i,j-1},& 1<i\&le;n\\ K_{i,j}-U_{i,n},& j=1\end{array}\right.\end{array};$

其中，U_i,n用来表示待重构块K_c的上方图像块的边缘信息，转步骤8)，否则转步骤6)；

6)若图像块K_c位于第1列，水平方向和垂直方向的梯度值的计算方法如下：

转步骤8)，否则转步骤7)；

7)水平方向和垂直方向的梯度值的计算方法如下：

$\begin{array}{c}{D}_h(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}{K}_{i,j}-K_{i-1,j},& 1<i\&le;n\\ K_{i,j}-L_{n,j},& i=1\end{array}\right.\\ D_v(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}{K}_{i,j}-K_{i,j-1},& 1<i\&le;n\\ K_{i,j}-U_{i,n},& j=1\end{array}\right.\end{array};$

其中，L_n,j用来表示待重构块K_c的左方图像块的边缘信息，转步骤8)；

8)对图像块K_c进行压缩传感重构；

9)修改图像块变量：c＝c+1，转步骤10)；

10)如果c<＝H，转步骤3)，否则转步骤11)；

11)合并图像块，按照拆分顺序将重构后的图像块合并，整个重构过程结束。

2.如权利要求1所述的基于全变分范数图像分块梯度计算的图像重构方法，其特征在于：所述步骤3)中，像素值矩阵y的计算方法是：y＝ΦK_c，其中，Φ∈R^n×n为测量矩阵。

3.如权利要求1所述的基于全变分范数图像分块梯度计算的图像重构方法，其特征在于：所述步骤8)中图像块K_c重构方法如下：s.t.ΦK_c＝y，其中

TV_l1/2为待重构块K_c的梯度。