CN102930576A - 一种基于特征流的抽象线条画生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于涉及一种基于特征流的抽象线条画生成方法。本发明的目的在于设计了一种新型滤波方法：FGaD滤波。该方法借鉴基于特征流的各向异性滤波框架，核心思想是将高斯一阶导滤波结果和高斯差分滤波结果的绝对值之和定义为边缘检测的微分响应值，然后对该微分响应值进行柔和阈值化处理从而得到高度抽象线条画结果。本发明提出的FGaD滤波方法可以有效检测大尺度的可视特征，并能将相邻细小边缘线进行融合，生成风格化效果强烈的高度抽象线条画。

Description

一种基于特征流的抽象线条画生成方法

技术领域

本发明属于计算机图形学技术领域，涉及抽象线条画生成方法，具体涉及一种基于特征流的抽象线条画生成方法。

背景技术

线条画是一种形状可视化的抽象手段，也是众多非真实感绘制应用中最为常见的风格之一。因其独特的表现力和抽象性，线条画被广泛应用于美术创作、科技插图、动漫游戏以及平面广告设计等领域。通过分析众多线条画作品，可以看到，艺术家在创作时除了用线条勾勒物体的轮廓，还辅以对形体明暗的黑白灰刻画：在物体的主要结构比如边缘轮廓处，艺术家用长而粗的黑线刻画；对于内部重要的细节，则用短而细的浅灰线表现；对于那些对视觉观察不重要的区域，直接留白不用任何线条。

线条画好坏的关键在于处理线条的表现形态，一幅好的线条画作品能够巧妙处理线条的疏密关系，恰当设置线条的粗细明亮，使画面保持良好的秩序感和层次感。要模拟线条画的这些特点，首先要对图像的结构特征及其视觉重要性进行分析，检测图像中的边缘点，再按适当的策略连接成轮廓线，从而形成具有一定风格的线条画。

在图像处理和计算机视觉领域，一般使用边缘检测或图像分割技术来提取图像的边缘信息。但是从视觉欣赏的角度，使用这些传统方法获得的结果存在一定的缺陷，以下对本领域中的现有技术进行详细说明。

首先，边缘检测或图像分割的结果虽然准确，但其中的零碎杂乱的边缘点对视觉欣赏造成了干扰。其次，这些处理方法并不是专门为生成风格化线条而设计，所得结果仅仅是对图像颜色值在局部区域变化情况的一个客观反映。为此，Son等（M.Son,H.Kang,Y.Lee,andS.Lee.Abstract line drawings from 2d images.In Proc.Pacific Graphics,pages333-342,2007）使用似然函数估计的方法计算图像各像素点属于真正边缘点的概率大小，然后对图像中的极大概率像素点进行曲线拟合形成边缘线，最后将不同风格的笔划纹理映射到这些边缘线上形成最终的线条画。相比于传统的边缘检测算法，该方法所生成的线条画的风格化效果非常出色，但是由于曲线拟合的轮廓连续性较差，不利于重要细节的表达。

另外，由于该方法计算复杂，无法满足实时抽象化的应用需求，所以Gooch等（B.Gooch,E.Reinhard,and A.Gooch.Human facial illustrations:Creation and psychophysicalevaluation.ACM Trans.Graph.,23(1):27-44,2004）提出了一个针对人脸图像的风格化系统，他们基于人眼感知的原理，利用两高斯平滑结果的差异来提取线条，这种方法从计算的角度是Marr-Hildreth算子的简单逼近。又如等（H.

S.C.Olsen,and B.Gooch.Real-time video abstraction.ACM Trans.Graph.,25(3):1221-1226,2006）使用双曲正切函数对各向同性的高斯差分滤波结果进行柔和阈值化处理，从而提高了线条画视频的帧间连续性。Kang等（H.Kang,S.Lee,and C.K.Chui.Coherent line drawing.In Proceedings of the 5th international symposium on Non-photorealistic animationand rendering,pages 43-50,2007）进一步修改了高斯差分算子，提出了基于特征流的高斯差分滤波算法(Flow-based Difference of Gaussians Filtering,FDoG)。该方法首先对图像的边缘切向场进行双边滤波得到一个光滑连续、保持显著特征的方向流场，然后基于该流场构建动态高斯差分边缘检测窗口，所检测到的边缘点自动组成线条画。

随后的研究中，Kyprianidis等（J.Kyprianidis,J.

Image abstract ion bystructure adaptive filtering.In Proc.EG UK Theory and Practice of Computer Graphics,pages 51-58,2008）和Kang等（H.Kang,S.Lee,and K.C.Charles.Flow-based imageabstraction.IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics,15(1):62-76,2009）相继提出了采用分离滤波核的快速FDoG滤波算法。快速FDoG滤波算法生成的线条连续性较好，同时滤除噪声的能力也非常突出，但由于快速FDoG算法是通过对高斯差分滤波结果的极小阈值化取值来判断像素是否位于边缘上，致使最后提取的线条往往偏离于真正边缘的位置。另外，从绘画欣赏的角度来看，快速FDoG滤波结果的艺术化特点仍然不够强烈，纯粹孤立的线条不足以完整描述物体的形体明暗特性。

发明内容

为了更好的模拟手绘线条画特点，解决现有技术中纯粹孤立的线条不足以完整描述物体的形体明暗特性等缺陷。本发明的目的在于设计了一种新型滤波方法：FGaD滤波。该方法借鉴基于特征流的各向异性滤波框架，核心思想是将高斯一阶导滤波结果和高斯差分滤波结果的绝对值之和定义为边缘检测的微分响应值，然后对该微分响应值进行柔和阈值化处理从而得到高度抽象线条画结果。

为实现本发明的目的，我们采用以下技术方案来实现：一种基于特征流的抽象线条画生成算法，其步骤具体包括：

1）计算输入图像的边缘切向流场；

2）根据步骤1)所述的边缘切向流场，沿梯度方向计算所述输入图像高斯一阶导滤波值；

3）根据步骤1)所述的边缘切向流场，沿梯度方向计算所述输入图像的高斯差分滤波值；

4）将所述高斯一阶导滤波结果和所述高斯差分滤波结果进行绝对值求和，得到边缘检测的微分响应值；

5）沿所述边缘切向流场对所述边缘检测微分响应值进行高斯自适应平滑滤波，并对滤波后的结果进行柔和阈值化处理，得到抽象线条画。

通过张量平滑技术得到边缘切向流场。

所述输入图像的初始结构张量定义为：

$J(\▿f)=\left(\begin{array}{cc}{f}_x\·f_x& f_x\·f_y\\ f_x\·f_y& f_y\·f_y\end{array}\right)\≡\left(\begin{array}{cc}{E}_0& F_0\\ F_0& G_0\end{array}\right)$

其中 $f_x={\left(\begin{array}{ccc}\∂R/\∂x& \∂G/\∂x& \∂B/\∂x\end{array}\right)}^T$ 和 $f_y={\left(\begin{array}{ccc}\∂R/\∂y& \∂G/\∂y& \∂B/\∂y\end{array}\right)}^T$ 分别表示图像像素R、G、B三分量在x和y方向上的一阶方向导数；使用高斯函数对该矩阵的各分量进行卷积得到平滑后的结构张量：

$J_{\mathrm{\σ}}(\▿f)=G_{\mathrm{\σ}}*\left(\begin{array}{cc}{E}_0& F_0\\ F_0& G_0\end{array}\right)\≡\left(\begin{array}{cc}E& F\\ F& G\end{array}\right)$

其中G_σ是二维高斯函数。

所述矩阵 $\left(\begin{array}{cc}E& F\\ F& G\end{array}\right)$ 的特征值 ${\mathrm{\λ}}_{1,2}=\frac{E+G\±\sqrt{{(E-G)}^2+4F^2}}{2},$ 其中， $\mathrm{\μ}=\left(\begin{array}{c}F\\ {\mathrm{\λ}}_1-E\end{array}\right)$ 指向图像颜色的最大对比度方向，是平滑后的梯度向量， $\mathrm{\ν}=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_2-G\\ F\end{array}\right)$ 指向图像颜色的最小对比度方向，是所求边缘切向流场的构成向量。

所述高斯一阶导滤波(g_σ(x)*f(x))′=g′_σ(x)*f(x)，其中，高斯函数

一阶导

f(x)是包含随机噪声的一维信号。

所述高斯差分滤波D(x)＝g_σ1(x)*f(x)-g_σ2(x)*f(x)=(g_σ1(x)-g_σ2(x))*f(x)，其中，g_σ1(x)和g_σ2(x)是参数不同的高斯函数。

对所述沿梯度方向的边缘检测的微分向应值计算如下：

$E_1\left(x\right)=\left|\frac{1}{k_1}\underset{y\∈N\left(x\right)}{\mathrm{\Σ}}{g}_{\mathrm{\σ}}^{\′}\left(\right||x-y|\left|\right)I\left(y\right)\right|+\left|\frac{1}{k_2}\underset{y\∈N\left(x\right)}{\mathrm{\Σ}}(g_{\mathrm{\σ}1}\left(\right||x-y|\left|\right)-g_{\mathrm{\σ}2}\left(\right||x-y|\left|\right))I\left(y\right)\right|$

其中x，y为像素位置，N(x)表示以x像素为中心的沿正负梯度方向上的像素采样点集合，k₁，k₂为相应的加权平均归一化分量，I表示从RGB颜色空间转化为输入图像的Lab颜色空间的亮度值。

沿边缘切向流方向对所述边缘检测微分响应值进行自适应平滑滤波按如下公式进行：

$E_2\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{\ω}}\underset{y\∈\mathrm{\Ω}\left(S_x\right)}{\mathrm{\Σ}}{E}_1\left(y\right)g_{{\mathrm{\σ}}_s}\left(\text{||x-y||}\right)$

其中Ω(S_x)是经过点x的边缘切向流线上的像素采样点的集合，E₁(y)是y像素的沿梯度方向上的边缘检测微分响应值，

是加权平均的归一化因子，空间尺度参数σ_s=0.25σ₀(1+A)²，其中，A=(λ₁-λ₂)/(λ₁+λ₂)是各向异性衡量因子，表示方向场的剧烈变化程度，取值范围0至1，σ₀为用户自定义参数。

所述柔和阈值化处理按照如下公式计算：

其中，t是用户自定义的阈值，参数

用来控制边缘锐化程度，tanh是双曲正切函数。

本发明的有益效果

本发明的目的在于提供一种基于图像的抽象线条画生成方法。与现有的FDoG滤波算法使用高斯差分算子提取边缘信息不同，本发明提出的FGaD滤波方法将高斯一阶导滤波结果和高斯差分滤波结果的绝对值之和定义为边缘检测的微分响应值，可以有效检测大尺度的可视特征，并能将相邻细小边缘线进行融合，生成风格化效果强烈的高度抽象线条画。同时在绘制效率方面，本发明提出的方法能够基于GPU并行计算，因此可以获得实时的计算效率。与已有的线条画生成算法相比，采用本发明方法所生成的线条画视觉特征更鲜明、风格化效果更突出、艺术表现力更强烈。

附图说明

图1是本发明基于特征流的抽象线条画生成方法的流程图。

图2（a）-（d）是本发明提出的计算边缘检测微分响应值在具体实施方式中的原理示意图。

图3是本发明方法基于特征流的抽象线条画生成方法一实施例中的原始输入图像。

图4是应用现有技术中FDoG滤波算法得到的线条画结果。

图5是应用本发明基于特征流的抽象线条画生成方法得到的线条画结果。

具体实施方式

下面通过具体实施例并配合附图，对本发明做详细的说明。

图1为本发明的技术方案流程图，输入为单幅图像，输出为其对应的线条画结果。本发明借鉴了的基于特征流场的各向异性滤波框架，因此首先需要计算出一个光滑连续且特征保持的方向流场（具体实现中采用结构张量平滑技术），然后基于该流场沿梯度方向计算边缘检测的微分响应值，最后对该微分响应值进行沿边缘切向流方向的自适应平滑滤波，并进行柔和阈值化处理以得到最终的线条画效果。需要说明的是，算法中的方向流场的计算是在图像的RGB颜色空间进行，其他算法都是在CIELab颜色空间处理。

对图1的各个步骤具体介绍如下：

1）计算输入图像的边缘切向流场：采用结构张量平滑技术来获得一个光滑连续且特征保持的方向场。

输入的彩色RGB图像被表示为f:R²→R³，其结构张量被定义为：

$J(\▿f)=\left(\begin{array}{cc}{f}_x\·f_x& f_x\·f_y\\ f_x\·f_y& f_y\·f_y\end{array}\right)\≡\left(\begin{array}{cc}{E}_0& F_0\\ F_0& G_0\end{array}\right)$

其中 $f_x={\left(\begin{array}{ccc}\∂R/\∂x& \∂G/\∂x& \∂B/\∂x\end{array}\right)}^T$ 和 $f_y={\left(\begin{array}{ccc}\∂R/\∂y& \∂G/\∂y& \∂B/\∂y\end{array}\right)}^T$ 分别表示图像像素颜色R、G、B三分量在x和y方向上的一阶方向导数，本发明采用Sobel滤波算子计算。上式计算出每个像素的2×2矩阵，然后用高斯函数对该矩阵的各分量进行卷积得到平滑后的结构张量：

$J_{\mathrm{\σ}}(\▿f)=G_{\mathrm{\σ}}*\left(\begin{array}{cc}{E}_0& F_0\\ F_0& G_0\end{array}\right)\≡\left(\begin{array}{cc}E& F\\ F& G\end{array}\right)$

其中G_σ是二维高斯函数；E、F、G分别表示中间运算结果矩阵的元素。由于高斯函数的可分离性，具体实现中本发明采用分离滤波核的两步一维滤波方法来提高计算效率。上式的结果是一个对称正半定矩阵，存在正交单位特征向量，分别记为μ和ν：

$\mathrm{\μ}=\left(\begin{array}{c}F\\ {\mathrm{\λ}}_1-E\end{array}\right),$ $\mathrm{\ν}=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_2-G\\ F\end{array}\right)$

其中μ指向图像颜色的最大对比度方向，即平滑后的梯度向量；相应地，ν指向图像颜色的最小对比度方向，即所求边缘切向流场的构成向量λ₁，λ₂分别为μ，ν对应的特征值：

${\mathrm{\λ}}_{1,2}=\frac{E+G\±\sqrt{{(E-G)}^2+4F^2}}{2}$

这两个值可以作为图像局部几何结构的描述因子：在平滑区域，λ₁≈λ₂≈0；在边缘区域，λ₁＞＞λ₂≈0；在角型区域，λ₁＞＞λ₂＞＞0。图像局部各向异性衡量因子被定义为A=(λ₁-λ₂)/(λ₁+λ₂)，它表示方向场的剧烈变化程度，是一个量化值，其取值范围0至1，A=0表示各向同性，无明显方向特征；而A=1表示各向异性，有强烈方向特征，对于输入图像的每个像素都可以计算出其对应的A值。

2)沿梯度方向计算图像的边缘检测微分响应值

数字图像中的边缘是对图像局部视觉特征不连续性（灰度突变、颜色突变、纹理结构突变等）的反映，是基于相邻像素值的变化形成的区域之间的分界线。微积分学中用导数描述连续函数的变化，图像边缘检测又可以看作图像微分问题，而微分算子的响应强度与图像在该点的突变程度有关。由于图像采集系统的性能、取样率和获得图像的照明条件等因素的影响，图像中的边缘模式是非常复杂的。本发明只关注最常见的两类边缘：阶跃边(Step Edge)和线型边(Line Edge)。阶跃边往往出现在灰度明显不同的物体之间或者物体与背景之间的边界区域，而线型边通常在图像中表现为具有一定宽度的细长的二维区域，由两条靠的很近的平行阶跃边构成，一维信号中的两类边缘如图2(a)所示。

对于包含随机噪声的一维信号f(x)，通用的基于一阶微分边缘检测方法的基本思路是先对其进行高斯平滑滤波，然后求一阶导数，通过识别局部极大值来判断边缘点：

(g_σ(x)*f(x))′=g′_σ(x)*f(x)

其中高斯函数

一阶导

图2(b)是应用高斯一阶导滤波后的信号输出结果。可以看到，阶跃边位于局部极值处，而线型边的中心位于零交叉点处，局部极值的位置对应线型边的两外侧。最典型的基于二阶微分的边缘检测算子是高斯拉普拉斯算子(LoG)，其一维形式表达为：(g_σ(x)*f(x))″=g″_σ(x)*f(x)。高斯拉普拉斯算子可以用两个具有明显不同σ的高斯平滑滤波结果的差来近似，这种方法又称高斯差分(DoG)滤波：

D(x)=g_σ1(x)*f(x)-g_σ2(x)*f(x)=(g_σ1(x)-g_σ2(x))*f(x)

图2(c)是应用高斯差分滤波后的信号输出结果。可以看到，阶跃边出现在零交叉点附近，而线型边却位于局部极值处，零交叉点的位置对应于线型边的两外侧。基于二阶微分的边缘检测算子通过识别零交叉点来检测边缘位置，然而在实现的过程中，试图直接检测LoG或DoG滤波结果的零值点的努力都不可避免地遭遇到了失败，而简单阈值化滤波结果或将过零点定义为靠近0的某个区间的方法，在最好的情况下也只能得到一些分段不连续的边缘。为此，FDoG滤波器使用双曲正切函数对高斯差分滤波结果进行柔和阈值化处理，从而使所得边缘光滑连续且具有浓淡自然过渡的效果，避免了传统边缘提取结果出现的尖锐毛刺感。但该方法存在一定程度的边缘漂移现象，如图2(c)是应用高斯差分滤波后的信号结果所示：对于阶跃边，使用高斯差分滤波所得到的结果偏向亮度较暗的一侧；对于弱亮度的线型边，所得结果恰好覆盖真实边缘点，但对于强亮度的线型边，所得结果是位于线型边中心两侧的双边缘。

基于以上的分析，结合一阶微分和二阶微分各自的优势，本发明将高斯一阶导滤波结果和高斯差分滤波结果的绝对值之和(Gaussian's Derivative Add DoG,GaD)定义为边缘检测的微分响应值：

E₀(x)=|g′_σ(x)*f(x)|+|(g_σ1(x)-g_σ2(x))*f(x)|

图2(d)是应用GaD滤波的信号输出结果。从图中可以看出，倘若对该滤波结果进行正极大值阈值化取值，所有的阶跃边和线型边都能被有效识别，尽管包含一些非边缘区域。沿梯度方向的边缘检测微分响应值的计算可以归纳为：

$E_1\left(x\right)=\left|\frac{1}{k_1}\underset{y\∈N\left(x\right)}{\mathrm{\Σ}}{g}_{\mathrm{\σ}}^{\′}\left(\right||x-y|\left|\right)I\left(y\right)\right|+\left|\frac{1}{k_2}\underset{y\∈N\left(x\right)}{\mathrm{\Σ}}(g_{\mathrm{\σ}1}\left(\right||x-y|\left|\right)-g_{\mathrm{\σ}2}\left(\right||x-y|\left|\right))I\left(y\right)\right|$

其中N(x)表示以x像素为中心的沿正负梯度方向上的像素采样点集合，k₁，k₂为相应的加权平均归一化分量，I表示输入图像的Lab颜色空间的亮度值，从RGB颜色空间转化而来，x，y为像素位置。

3)沿边缘切向流方向的自适应平滑滤波，并进行柔和阈值化处理

该步骤在执行时类似于经典的LIC算法(Cabral B,Leedom L C.Imaging vector fieldsusing line integral convolution.In Proceedings of the 20th annual conference onComputer graphics and interactive techniques.1993:263-270.)，根据边缘切向流场数据：方向场数据和微分响应值数据，对输入图像进行卷积。假设Ω(S_x)是经过点x的边缘切向流线上的采样点的集合，那么x处的输出值为流线上所有采样点按照高斯核函数进行积分的结果：

$E_2\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{\ω}}\underset{y\∈\mathrm{\Ω}\left(S_x\right)}{\mathrm{\Σ}}{E}_1\left(y\right)g_{{\mathrm{\σ}}_s}\left(\text{||x-y||}\right)$

其中

则是加权平均的归一化因子；E₁(y)表示y像素的沿梯度方向上的边缘检测微分响应值，由步骤2)计算所得；

是一维高斯函数。影响LIC算法效率和精度的两个主要因素是积分步长和积分步数：步长太大导致较少的采样点用于积分计算，造成边缘区域的模糊；步数太多又会导致采样点的浪费，降低计算效率；同时固定步长和步数又会使得所有的流线轨迹过于生硬，积分过程不能很好地适应局部特征变化。我们利用步骤1)得到的A变量自动调节高斯滤波器的空间尺度因子：σ_s=0.25σ₀(1+A)²，从而实现可变积分范围的自适应平滑效果。在用户给定参数σ₀（默认取值σ₀=1.5）后，实际有效积分范围是[-3σ_s,3σ_s]，对于固定的积分步长（假设为一个像素的距离），该方法可以根据局部各向异性情况动态改变积分步数：在方向变化较平坦的区域采用较少的积分步数（使用较少的采样点进行积分计算），从而提高计算效率；在方向变化剧烈的区域采用较多的积分步数（使用较多的采样点进行积分计算），从而保持较好的精度（有利于边缘特征的保持）。

本发明采用如下公式进行柔和阈值化处理获得最终的线条画结果：

上式中的参数t是用户自定义的阈值，通常取正值。参数

用来控制边缘的锐化程度，参数值越大，线条的颜色越黑，tanh是双曲正切函数。

图3至图5为应用本发明方法对输入图像生成线条画图像的处理效果示意图。其中，图3为输入图像，图4为采用现有技术中FDoG滤波方法得到的抽象化图像，具体方法可参见（H.Kang,S.Lee,and C.K.Chui.Coherent line drawing.In Proceedings of the 5thinternational symposium on Non-photorealistic animation and rendering,pages 43-50,2007）的记载，图5为采用本发明方法得到的线条画结果。可以看出，本发明方法能够得到令人印象深刻的绘画欣赏效果，图像的整体明暗对比度更突出，画面的空间层次更强烈，对物体的立体刻画更加形象。

Claims (9)

1.一种基于特征流的抽象线条画生成方法，其步骤包括：

1）计算输入图像的边缘切向流场；

2）根据步骤1)所述的边缘切向流场，沿梯度方向计算所述输入图像高斯一阶导滤波值；

3）根据步骤1)所述的边缘切向流场，沿梯度方向计算所述输入图像的高斯差分滤波值；

4）将所述高斯一阶导滤波结果和所述高斯差分滤波结果进行绝对值求和，得到边缘检测的微分响应值；

5）沿所述边缘切向流场对所述边缘检测微分响应值进行高斯自适应平滑滤波，并对滤波后的结果进行柔和阈值化处理，得到抽象线条画。

2.如权利要求1所述的基于特征流的抽象线条画生成方法，其特征在于，通过张量平滑技术得到所述边缘切向流场。

3.如权利要求1或2所述的基于特征流的抽象线条画生成方法，其特征在于，所述输入图像的初始结构张量定义为：

$J(\▿f)=\left(\begin{array}{cc}{f}_x\·f_x& f_x\·f_y\\ f_x\·f_y& f_y\·f_y\end{array}\right)\≡\left(\begin{array}{cc}{E}_0& F_0\\ F_0& G_0\end{array}\right)$

其中 $f_x={\left(\begin{array}{ccc}\∂R/\∂x& \∂G/\∂x& \∂B/\∂x\end{array}\right)}^T$ 和 $f_y={\left(\begin{array}{ccc}\∂R/\∂y& \∂G/\∂y& \∂B/\∂y\end{array}\right)}^T$ 分别表示图像像素三分量在x和y方向上的一阶方向导数；使用高斯函数对该矩阵的各分量进行卷积得到平滑后的结构张量：

$J_{\mathrm{\σ}}(\▿f)=G_{\mathrm{\σ}}*\left(\begin{array}{cc}{E}_0& F_0\\ F_0& G_0\end{array}\right)\≡\left(\begin{array}{cc}E& F\\ F& G\end{array}\right)$

其中G_σ是二维高斯函数。

4.如权利要求3所述的基于特征流的抽象线条画生成方法，其特征在于，所述矩阵 $\left(\begin{array}{cc}E& F\\ F& G\end{array}\right)$ 的特征值 ${\mathrm{\λ}}_{1,2}=\frac{E+G\±\sqrt{{(E-G)}^2+4F^2}}{2},$ 其中， $\mathrm{\μ}=\left(\begin{array}{c}F\\ {\mathrm{\λ}}_1-E\end{array}\right)$ 指向图像颜色的最大对比度方向，是平滑后的梯度向量， $\mathrm{\ν}=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_2-G\\ F\end{array}\right)$ 指向图像颜色的最小对比度方向，是所求边缘切向流场的构成向量。

5.如权利要求1所述的基于特征流的抽象线条画生成方法，其特征在于，所述高斯一阶导滤波(g_σ(x)*f(x))′=g′_σ(x)*f(x)，其中，高斯函数

一阶导

f(x)是包含随机噪声的一维信号。

6.如权利要求1所述的基于特征流的抽象线条画生成方法，其特征在于，所述高斯差分滤波D(x)＝g_σ1(x)*f(x)-g_σ2(x)*f(x)=(g_σ1(x)-g_σ2(x))*f(x)，其中，g_σ1(x)和g_σ2(x)是参数不同的高斯函数。

7.如权利要求1所述的基于特征流的抽象线条画生成方法，其特征在于，对所述沿梯度方向的边缘检测的微分响应值计算如下：

$E_1\left(x\right)=\left|\frac{1}{k_1}\underset{y\∈N\left(x\right)}{\mathrm{\Σ}}{g}_{\mathrm{\σ}}^{\′}\left(\right||x-y|\left|\right)I\left(y\right)\right|+\left|\frac{1}{k_2}\underset{y\∈N\left(x\right)}{\mathrm{\Σ}}(g_{\mathrm{\σ}1}\left(\right||x-y|\left|\right)-g_{\mathrm{\σ}2}\left(\right||x-y|\left|\right))I\left(y\right)\right|$

其中x，y为像素位置，N(x)表示以x像素为中心的沿正负梯度方向上的像素采样点集合，k₁，k₂为相应的加权平均归一化分量，I表示从RGB颜色空间转化为输入图像的Lab颜色空间的亮度值。

8.如权利要求1所述的基于特征流的抽象线条画生成方法，其特征在于，沿边缘切向流方向对所述边缘检测微分响应值进行自适应平滑滤波按如下公式进行：

$E_2\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{\ω}}\underset{y\∈\mathrm{\Ω}\left(S_x\right)}{\mathrm{\Σ}}{E}_1\left(y\right)g_{{\mathrm{\σ}}_s}\left(\text{||x-y||}\right)$

其中Ω(S_x)是经过点x的边缘切向流线上的像素采样点的集合，E₁(y)是y像素的沿梯度方向上的边缘检测微分响应值，是加权平均的归一化因子，空间尺度参数σ_s=0.25σ₀(1+A)²，其中，A=(λ₁-λ₂)/(λ₁+λ₂)是各向异性衡量因子，表示方向场的剧烈变化程度，取值范围0至1，σ₀为用户自定义参数。

9.如权利要求1所述的基于特征流的抽象线条画生成方法，其特征在于，所述柔和阈值化处理按照如下公式计算：

其中，t是用户自定义的阈值，参数

用来控制边缘锐化程度，tanh是双曲正切函数。

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