CN106097108A - 基于两阶段启发的社交网络影响最大化问题求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于两阶段启发的社交网络影响最大化问题求解方法，属于社交网络分析领域。该方法的处理过程如下：利用线性阈值模型的累积特性，将整个影响最大化算法过程分成两个阶段：(1)度折启发阶段。使用度折策略选取度数最大的种子节点，然后利用种子结点在整个网络中进行节点激活并将节点的影响力积累下来；(2)影响力启发阶段。选取影响力最大的节点作为目标节点，然后利用目标节点进行节点的激活。为了加快算法的求解速度，本发明在影响力启发阶段设计了一种近似估计节点影响力的计算方法。本发明能有效、快速的发掘出社交网络中的初始种子节点，有效的解决社交网络中的影响最大化问题，可用于市场营销，舆情监控和广告投放等领域。

Description

基于两阶段启发的社交网络影响最大化问题求解方法

技术领域

本发明涉及社交网路分析领域，特别是基于两阶段启发的社交网络影响最大化问题求解方法。

背景技术

社交网络是由网络中的个体组成的社会关系网，这个个体可以是个人、组织或用户名等任何在网络中出现的可以区别他人的识别码。近年来，各种大规模在线社交网络的兴起，产生了海量的网络数据，这些数据使得在全球范围内研究人类社会中出现的各种现象成为了可能。为了更好的挖掘社交网络中隐藏的信息，研究人员开展了各种各样的社交网络分析。后来，人们发现社交网络中的个人或组织的爱好和行为往往会影响其周边的个人或组织，这为在社交网络上进行“病毒式营销”提供了契机。在社交网络上进行病毒式营销，其中的关键问题是:如何以较小的代价寻找个营销节点组成的集合，最终使得对整个网络产生的影响达到最大，也叫影响最大化问题。影响最大化问题虽然起源于市场营销，但其在舆情监控、病毒传播、广告投放和选举等领域都得到了广泛应用。例如，在舆情监控领域中，我们只需找到散播谣言的源头加以控制，就能有效的控制流言扩散。

影响最大化问题自从被Domingos和Richardson等提出以来，就一直是研究人员的关注的热点，并取得了大量的研究成果，这些成果主要集中于一些贪心算法和启发式算法。其中，启发式算法的效率优于贪心算法，但现有的启发式算法大都专注于单个启发因素，如度、介数等，没有考虑网络的整体结构，使得算法的精度较低且适应性差。

发明内容

1.发明目的：

为了克服上述已有算法的不足，本发明提出一种基于两阶段启发的社交网络影响最大化问题求解方法，在保证算法效率的前提下提高种子节点的影响范围。

2.技术方案：

基于两阶段启发的社交网络影响最大化问题求解方法，其求解步骤如下：

第一步，输入网络数据，计算各节点的“度数”，该度数需要经过一定的折扣计算，并对节点按照“度数”递减排列；

第二步，选取“度数”排在前k₁的节点作为种子节点加入种子节点集S，然后利用S根据线性阈值模型的传播过程对未激活节点进行激活，最后将激活的节点加入激活节点集A中；

第三步，更新各未激活节点所受影响力；

第四步，计算各节点产生的影响力，并对节点按照影响力的大小递减排列；

第五步，清空种子节点集S，选取影响力排在前k₂的节点作为种子节点加入种子节点集S，然后利用S根据线性阈值模型的传播过程对未激活节点进行激活，最后将激活的节点加入激活节点集A中。

在上述的第四步中的节点v的影响力的计算方法描述如下：

节点的影响力是指节点对同一网络中的所有其它节点产生的影响的量值。由于节点间的影响力随着距离而减弱，所以节点v只会在一定的范围内产生影响。本文将节点v的直接邻居(出边邻居)与v的距离定义为1，v与直接邻居的邻居的距离为2，以此类推定义节点间的距离D，节点v和节点w间的距离用D_v,w(或D_v,w)表示。

节点v对单个节点的影响力用influ(v)表示，节点v对自身的不产生影响，节点v对直接邻居节点的影响力定义为influ₁(v)，节点v对与其距离为D的节点的影响力为influ_D(v)，其计算公式如(1)所示：

其中，表示节点u和w之间的影响力，u∈H_D-1(v)∩N(w)，w∈H_D(v)，u,(为节点w的入度，H_D(v)为与v距离为D的节点组成的集合，A为激活节点组成的集合)；表示度折启发阶段积累的影响力，s∈N(w)且s∈A；D的取值范围为1≤D≤L_D，其中L_D为节点间的最大影响距离。

节点v对与其距离为D的所有节点的影响力之和为Influ_D(v)，其计算公式如(2)所示：

Influ_D(v)＝∑influ_D(v) (5)

节点v在整个网络的影响力SInflu(v)的近似计算公式如(3)所示：

$SInflu\left(v\right)=\underset{D=1}{\overset{L_D}{\Σ}}Influ\left(v\right)---\left(6\right)$

在本发明中节点v的最大影响距离L_D定义为2。

该计算方法具体步骤如下：

(1)计算节点v对直接邻居(出边邻居)的影响力influ₁(v),并将v对直接邻居的影响力进行求和计算得v对所有直接邻居的影响力Influ₁(v)；

(2)计算节点v对直接邻居的邻居(出边邻居)的影响力influ₂(v)，并将v对直接邻居的邻居的影响力进行求和计算得v对所有直接邻居的邻居的影响力Influ₂(v)；

(3)将步骤(1)中的Influ₁(v)与步骤(2)中的Influ₁(v)进行求和计算得节点v在整个网络中的影响力SInflu(v)。

本发明的伪代码如下所示：

输入：图G(V,E)，θ，种子节点个数k，启发因子α

输出：激活节点集A

其中，S表示种子节点集，t_v表示节点v的状态为激活的邻居个数，函数bCC(v)用来计算节点v的出度。

在本发明伪代码中，第2至5行计算各节点的出度并保存。第6至20行为算法的第一阶段：启发阶段，其中，第6至19行对节点进行度折计算，并找到k₁个种子节点，并将种子节点加入激活节点集A中；第20行的Active(S)函数用来将种子节点集在线性阈值模型下进行节点激活，激活节点(受到的影响力大于或等于节点的阈值θ)加入A中。第21行利用A更新未激活节点受到的影响力，将启发阶段中激活失败时产生的影响力累积起来。第23至31行为算法的影响力启发阶段，其中，第23至25行运用CI(v)函数进行未激活节点的影响力计算，其具体计算方法本文将在下一部分中详细介绍；第26至30行选取影响力最大的k₂个节点加入种子集，并将种子节点加入激活节点集A中。第31行利用种子节点去激活其它未激活的节点，并将状态为激活的节点加入A中。

3.有益效果：

本发明具有以下优点：

(a)传统的启发式算法，大都只关注单个启发因素，如度、介数和最短路径等。但这些启发因素只考虑了局部最优的情况，没有考虑网络的整体结构，从而使得算法的影响范围不佳且适应性不好。而本发明利用线性阈值模型的累积特性将基于局部最优的度折启发策略和基于全局的影响力启发策略相结合，这使得本发明最终获得的影响范围高于经典的度折启发。

(b)节点的影响力是基于全局的，计算复杂度高，因此本发明在影响力启发阶段中提供了一种快速的算方法来近似计算节点的影响力，这使得本发明在运行效率上也优于经典的度折启发。

附图说明

图1为节点间存在多条路径的例图

图2为节点间存在回路的例图

图3为一个小型网络

图4为本发明的流程图

图5为在Wikipedia网络中对比算法的表现

图6为在HepTh网络中对比算法的表现

图7为在AstroPh网络中对比算法的表现

图8为对比算法在三个网络中的运行时间

具体实施方式

下面结合实施实例和附图对本发明作进一步说明。

本方法所涉及的相关知识如下：

影响最大化算法就是在某种特定传播模型下，寻找一个k个节点组成的节点集，最终使得这个集合在整个网络中产生的影响达到最大。

本发明所涉及的传播模型是线性阈值模型，介绍如下：

线性阈值模型和独立级联模型是影响最大化问题中的两种基础模型，其中线性阈值模型具有将影响力累积的特性，这也是本文明能够将影响最大化算法分为两个过程的前提。在线性阈值模型中，每个节点只存在两种状态：激活和未激活，且每个节点只能被激活一次。任意节点v都会随机分配一个特异性阈值θ_v，θ_v表示v被激活的难易程度，其值一般在[0,1]之间随机选取。但在现实网络中，每个节点的阈值很难度量(为了方便算法对比，一般将其设为常量，如1/2)。节点v对邻居w的影响力用表示，在本文中将的值定义为节点入度的倒数，即(为节点w的入度)。一般来说，节点v的邻居w对v的影响力给定初始激活集合其传播过程如下：在每个离散步骤T中，步骤T以前处于激活状态的节点在步骤T中仍属于是激活的。只有当v的处于激活状态的邻居节点对v的影响力之和大于等于θ_v时v才能被激活，否则，v在步骤T中不被激活，这时激活节点对v的影响力将会被累积下来，等待下一步骤中处于激活状态的邻居去激活。整个过程一直持续到到不再有节点被激活才结束。

本发明中计算节点v在整个网络中的影响力所涉及的知识：

在实际网络中，会出现图1中所示的两节点间存在多条路径和图2中所示的节点间形成回路的现象。在图1中，节点u₁与u₃之间的距离可以是1，也可以是2。但这并不影响节点影响力的计算，因为这只是直接影响和间接影响的体现，并不会出现同一节点对邻居的影响力被重复计算。在图2中由于回路的存在，节点u₅对u₄的影响力会被重复计算。在DIH算法中节点间能够相互影响的最大距离L_D定义为2，一旦超过这个距离节点间的影响就不存在，所以在DIH算法的节点影响力计算过程中，不会产生节点产生的影响力被重复计算的情况(要形成如图2中的类似回路，两节点间的距离一定会超过2)。

为了更好的理解本发明提出的节点影响力计算方法，我们以图3的网络来演示节点影响力的计算过程。其中，矩形代表激活节点，椭圆为未激活。在本例中，我们将每个节点的阈值定义为θ＝0.5，节点受到邻居的影响力为节点入度的倒数。从图中可看出，节点v₇处于激活状态(假设v₇为启发阶段被激活的节点，激活节点不能再被激活)，其它节点都处于未激活状态。在这里我们以计算节点v₁的影响力为例来阐述。

节点v₁对它的直接邻居节点即与其距离为D＝1的节点v₂和v₃产生的影响力分别为和得出Influ₁(v₁)＝1+1＝2；节点v₁对与其距离为D＝2的节点v₄和v₅的影响力分别为 得出因为节点v₆与v₁的距离D＝3大于L_D＝2，所以节点v₁对v₆不产生影响。节点v₇处于激活状态，因为激活节点只能被激活一次，所以节点v₁对v₇的影响力不能被计算在内。节点v₁至v₈之间没有路径，所以节点v₁对v₈不产生影响。

综上，节点v₁在该小型网络图中的影响力

基于两阶段启发的社交网络影响最大化问题求解方法，流程图如图4所示，具体实施步骤如下：

步骤1：输入网络G(V,E)，其中V表示边的集合，E表示节点的集合。种子节点个数k，影响因子α

步骤2：确定度折启发阶段的种子节点个数初始化种子节点集初始化激活节点集

步骤3：遍历整个网络计算各个节点的出度d^out，节点的度数dd＝节点的出度d^out，对节点按照度数进行降序排列。

步骤4：选取度数排在前k₁的节点作为度折启发的种子节点

(4a)将度数最大的节点加入种子节点集S；

(4b)遍历整个网络(种子节点除外)，用t_v来存储节点v的邻居存在的存在种子节点个数；

(4c)对节点v的度数dd_v，依据公式进行折扣计算，直至网络中每个节点的度数都被更新，种子节点的度数重置为0；

(4d)重复(4a)至(4c)的过程，直至k₁个种子节点被选取。

步骤5：遍历种子节点集S，基于线性阈值模型，对未激活节点进行激活并将种子节点和激活的节点加入激活节点集。

步骤6：将步骤5中激活过程中产生的影响力保存下来，激活的节点受到的影响力重置为0。

步骤7：确定影响力启发的种子节点个数初始化种子节点集

步骤8：遍历整个网络(激活的节点除外)，利用本发明提出的节点影响力计算方法计算节点的影响力，对节点按照影响力的大小进行降序排序。

步骤9：选取影响力排前k₂的节点加入种子节点集S

步骤10：遍历种子节点集S，基于线性阈值模型，对未对未激活节点进行激活并将种子节点和激活的节点加入激活节点集。

本发明效果可以通过以下仿真实验进一步说明：

1.仿真实验条件

本实例在主频为3.70GHZ的Intel Xeon E5-1620v2CPU、运行内存为16GB的计算机下，Matlab R2014a运行平台上，完成本发明与经典的度折启发(DegreeDiscount)算法和Random算法(作为基准比较，以防数据的偶然性)的实验。

2.参数设置

为了验证实验的有效性，本文选取了三个真实的网络数据集进行仿真。数据集1是来自Wikipedia的投票历史网络，该网络共有7115个节点，103689条边；数据集2来自HepTh的高能物理理论合作者网络，该网络共有9877个节点，25998条边；数据集3是来自AstroPh的合作者网络，该网络共有18872个节点，396160条边。本发明对于影响因子α的取值有一定的依赖性，不同的α取值会产生不同的结果。因此本发明需要在在不同α值时的表现进行分析对比，但α∈[0,1]不可能列举所有的α进行对比，所以本发明对α∈{0.1,0.4,0.5,0.6,0.9}时的表现进行对比分析。

在线性阈值模型中节点的阈值θ是一个在[0,1]之间的随机数，为了方便对比，Kempe等提出了一个经典阈值θ＝0.5，因此本发明中的算法都是在节点阈值θ＝0.5的情况下进行的。节点v和节点w之间的影响力

在本实验中，各算法将以种子节点k∈{10,20,30,40,50,60,70,80,90,100}时的表现进行对比分析。

3.实验结果

在图5至图7中我们给出了在线性阈值模型中本发明提出的方法在选取不同α值与DegreeDiscount算法和Random算法在三个真实网络数据中面对不同k值的运行效果对比。从图中可以明显看出，在Wikipedia的投票网络中本发明的最优影响因子是α＝0.5，在HepTh的合作者网络中本发明的最优启发因子是α＝0.1，在AstroPh合作者网络中DIH算法的最优影响因子是α＝0.1。在这三个网络中本发明在选取不同α值时表现不同，在与DegreeDiscount算法的比较中，除了在α＝0.9只是略优外，在其它α值的情况下本发明都有明显的优势。在三个网络中本发明最优的影响效果相较于DegreeDiscount算法都有着明显的提高，其中，在Wikipedia网络中提高了近5倍，在HepTh网络中提高了52.8％，在AstroPh网络中提高了2.3倍。

在图8中我们给出了本发明选取不同α、DegreeDiscount算法和Random算法在三个网络中的运行时间。从图中可明显看出，各对比算法的运行时间在同一数量级，其中Random算法运行效率最快，本发明的运行效率次之，DegreeDiscount算法最差，且本发明随着数据规模的增长其涨幅略低于DegreeDiscount算法。

综上所述，本发明与现有经典的度折启发算法相比不仅在影响范围上有了较大的提升，而且在运行效率上也有优势。

以上所述实施例仅表达了本发明的优选实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形、改进及替代，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (2)

1.基于两阶段启发的社交网络影响最大化问题求解方法，其特征在于包括下述步骤：

第一步，输入网络数据，计算各节点的“度数”，该度数需要经过一定的折扣计算，并对节点按照“度数”递减排列；

第二步，选取“度数”排在前k₁的节点作为种子节点加入种子节点集S，然后利用S根据线性阈值模型的传播过程对未激活节点进行激活，最后将激活的节点加入激活节点集A中；

第三步，更新各未激活节点所受影响力；

第四步，计算各节点产生的影响力，并对节点按照影响力的大小递减排列；

第五步，清空种子节点集S，选取影响力排在前k₂的节点作为种子节点加入种子节点集S，然后利用S根据线性阈值模型的传播过程对未激活节点进行激活，最后将激活的节点加入激活节点集A中。

2.如权利要求1所述的基于两阶段启发的社交网络影响最大化求解方法，其特征在于所述的第四步中的节点v的影响力的计算方法描述如下：

节点的影响力是指节点对同一网络中的所有其它节点产生的影响的量值。由于节点间的影响力随着距离而减弱，所以节点v只会在一定的范围内产生影响。本文将节点v的直接邻居(出边邻居)与v的距离定义为1，v与直接邻居的邻居的距离为2，以此类推定义节点间的距离D，节点v和节点w间的距离用D_v,w(或D_v,w)表示。

节点v对单个节点的影响力用influ(v)表示，节点v对自身的不产生影响，节点v对直接邻居节点的影响力定义为influ₁(v)，节点v对与其距离为D的节点的影响力为influ_D(v)，其计算公式如(1)所示：

其中，表示节点u和w之间的影响力，u∈H_D-1(v)∩N(w)，w∈H_D(v)，(为节点w的入度，H_D(v)为与v距离为D的节点组成的集合，A为激活节点组成的集合)；表示度折启发阶段积累的影响力，s∈N(w)且s∈A；D的取值范围为1≤D≤L_D，其中L_D为节点间的最大影响距离。

节点v对与其距离为D的所有节点的影响力之和为Influ_D(v)，其计算公式如(2)所示：

Influ_D(v)＝∑influ_D(v) (2)

节点v在整个网络的影响力SInflu(v)的近似计算公式如(3)所示：

$SInflu\left(v\right)=\underset{D=1}{\overset{L_D}{\Σ}}Influ\left(v\right)---\left(3\right)$

在本发明中节点v的最大影响距离L_D定义为2。

该计算方法具体步骤如下：

(a)计算节点v对直接邻居的影响力influ₁(v)，并将v对直接邻居的影响力进行求和计算得v对所有直接邻居的影响力Influ₁(v)；

(b)计算节点v对直接邻居的邻居的影响力influ₂(v)，并将v对直接邻居的邻居的影响力进行求和计算得v对所有直接邻居的邻居的影响力Influ₂(v)；

(c)将步骤(a)中的Influ₁(v)与步骤(b)中的Influ₁(v)进行求和计算得节点v在整个网络中的影响力SInflu(v)。