CN106096640A - 一种多模式系统的特征降维方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种多模式系统的特征降维方法，包括：采集多模式系统不同工作模式Fn下的M组样本特征向量依次对样本特征向量进行标准化处理，得到标准化样本特征向量构建多模式样本的标准化特征矩阵利用局部线性嵌入算法对标准化特征矩阵进行非线性降维，选出同类模式中最相似的N‑1维特征；利用多维尺度变换算法对步骤(4)中的矩阵进行线性降维，选出不同类模式中差别最大的二维特征矩阵。本发明融合了非线性和线性流形学习算法的特征提取技术，通过对高维数据有效的特征降维，降低多模式系统模式识别的难度；能最大限度的保留高维数据的线性和非线性结构，保持高维数据的领域特性和距离相似性。

Description

一种多模式系统的特征降维方法
技术领域
本发明涉及电子设备系统的特征降维技术领域，尤其是一种多模式系统的特征降维方法。
背景技术
随着电子工业和计算机技术的高速发展，对于电子设备的系统性设计和测试的要求越来越高，从单一模式系统逐渐发展到目前主流的多模式系统。系统级的电子设备工作在不同模式下时附带的输出信号也是复杂多变，常常需要从多种模式的信号特征中识别出设备所处的模式环境。然而，从系统采集到的原始信号特征维度较大，提供的有关客观现象的信息较多，一方面给计算机处理带来了巨大困难，另一方面由于其数据内部较大的冗余给模式识别的精度带来恶劣的影响。
为解决高维数据带来的维数灾难问题，工程上常常对原始信号进行特征降维的预处理，特征降维不仅可以降低特征空间的维度，减少模式识别分类器数据存储空间，而且往往还可以提高模式识别的精度。常用的特征提取方法诸如小波包分解、小波变换，主成分分析、核主成分分析、独立成分分析等，都是利用数学方法分析信号本身的特征属性，将原始特征转化为低维子空间中具有较大区分性的特征。但降维后的数据往往不能最大限度地保留数据嵌入在高维空间中的低维流形结构，导致低维子空间的特征区分性不够理想，增加了多模式系统模式识别的难度。解决此类问题，需要研究基于流形学习算法的特征提取技术，目前，基于单一非线性流形学习算法的故障特征提取模型，虽然极大地保留了故障信号中的整体几何结构信息，但未考虑低维空间特征之间的距离相似性，在降维幅度较大时，无法很好的处理数据的等距流形问题，导致二维特征分布仍有一定的离散性。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于融合非线性和线性流形学习算法的特征提取技术，通过对高维数据有效的特征降维，降低多模式系统模式识别的难度，同时保持高维数据的领域特性和距离相似性的多模式系统的特征降维方法。
为实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：一种多模式系统的特征降维方法，该方法包括下列顺序的步骤：
(1)采集多模式系统不同工作模式Fn下的M组样本特征向量n＝1,2,…,N，m＝1,2,…,M，为列向量，代表第n类模式的第m个样本特征向量，N代表系统的模式总数，且N＞3，D代表样本特征向量的原始维度，且满足D＞N-1；
(2)依次对样本特征向量进行标准化处理，得到标准化样本特征向量其计算方法为：其中||·||代表取向量的2-范数；
(3)构建多模式样本的标准化特征矩阵
其中下标Z、D用于表示矩阵的维数大小，即标准化特征矩阵是Z行D列的矩阵，且Z＝N×M，M代表每种模式下样本的总数，N代表系统的模式总数，D代表样本特征向量的原始维度，上标T表示转置矩阵；
(4)利用局部线性嵌入算法对标准化特征矩阵进行非线性降维，选出同类模式中最相似的N-1维特征，N代表系统的模式总数，输出N-1维多模式样本特征矩阵
(5)利用多维尺度变换算法对步骤(4)中的矩阵进行线性降维，选出不同类模式中差别最大的二维特征矩阵则代表第n类模式的第m个样本的最终特征向量，其维度为2，n＝1,2,…,N，m＝1,2,…,M。
所述步骤(4)中利用局部线性嵌入算法对多模式样本特征矩阵进行非线性降维包括以下步骤：
(4a)输入标准化特征矩阵：令i＝(n-1)×M+m，n＝1,2,…,N,m＝1,2,…,M，i＝1,2,…,N×M,则可表示为上标T表示转置；
(4b)选取xi(i＝1,2,…,N×M)的K个最近邻点xj,j＝1,2,…,K，具体方法为：计算所有向量xl与xi之间的欧式距离dl，其中l＝1,2,…,N×M,且l≠i；并对各向量xl按dl由大到小的顺序排列，选取前K个距离xi较近的样本点作为其最近邻点xj,j＝1,2,…,K，K为预先设定的值，且K＜＜N×M；
(4c)定义目标函数:其中存在约束条件j＝1,2,…,K，wij代表样本点xi和其近邻点xj之间的权值，ε(W)代表每个样本点xi由其K个最近邻点近似表示的误差函数，min(·)表示求最小值，并利用拉格朗日乘子法求解局部重构权值矩阵W为Z×Z方阵，Z＝N×M，代表矩阵行向量的个数；
(4d)依据局部重构权值矩阵W构建N-1维的多模式样本特征矩阵
所述步骤(5)中利用多维尺度变换算法对N-1维特征矩阵进行线性降维包括以下步骤：
(5a)输入N-1维特征矩阵并记yi(i＝1,2,…,N×M)为矩阵的第i个行向量的转置，代表样本点在N-1维空间的向量表示，则M代表每种模式下样本向量总数，N代表系统的模式总数；
(5b)计算N-1维空间中所有样本点yi(i＝1,2,…,N×M)两两之间的欧式距离，得到距离矩阵Liz是矩阵ΠZZ中第i行z列的元素，代表N-1维空间的样本点yi和yz之间的欧式距离，i,z＝1,2,…,N×M；
(5c)依据距离矩阵ΠZZ构建二维的多模式样本特征矩阵
所述步骤(4d)中依据局部重构权值矩阵W构建N-1维的多模式样本特征矩阵其具体步骤如下：
(4d1)输入局部重构权值矩阵W；
(4d2)计算矩阵Pij：Pij＝(IZ-W)T(IZ-W)，Pij为Z×Z的稀疏正定半对称矩阵，IZ是Z×Z的单位矩阵；
(4d3)求解矩阵Pij的特征值及其特征向量，并将特征值按升序排列，选取第2～N个非零特征值所对应的特征向量构建N-1维的多模式样本特征矩阵
所述步骤(5c)中依据距离矩阵ΠZZ构建二维的多模式样本特征矩阵其具体步骤如下：
(5c1)计算距离矩阵ΠZZ各元素的平方得到矩阵
(5c2)利用矩阵计算双中心化形式矩阵B：e＝(1 1 … 1)T，I'代表Z×Z的全1矩阵，Z＝N×M，代表矩阵行向量的个数；
(5c3)对矩阵B进行奇异值分解：B＝VΛVT，其中Λ＝diag(λ1,λ2,…,λZ)为对角阵，V＝[v1 v2 … vZ]为正定矩阵，λ1,λ2,…,λZ和v1 v2 … vZ分别为矩阵的特征值和其对应的特征向量；
(5c4)将特征值λ1,λ2,…,λZ降序排列，选取前2个非零特征值所对应的特征向量构建二维的多模式样本特征矩阵
由上述技术方案可知，本发明的优点在于：第一，本发明融合了非线性和线性流形学习算法的特征提取技术，通过对高维数据有效的特征降维，降低多模式系统模式识别的难度；第二，经过局部线性嵌入和多维尺度变换算法的融合降维，能最大限度的保留高维数据的线性和非线性结构，保持高维数据的领域特性和距离相似性，使不同模式下的样本数据在可视化空间具有聚类特性。
附图说明
图1为本发明的方法流程图。
具体实施方式
如图1所示，一种多模式系统的特征降维方法，该方法包括下列顺序的步骤：
(1)采集多模式系统不同工作模式Fn下的M组样本特征向量n＝1,2,…,N，m＝1,2,…,M，为列向量，代表第n类模式的第m个样本特征向量，N代表系统的模式总数，且N＞3，D代表样本特征向量的原始维度，且满足D＞N-1；
(2)依次对样本特征向量进行标准化处理，得到标准化样本特征向量其计算方法为：其中||·||代表取向量的2-范数；
(3)构建多模式样本的标准化特征矩阵
其中下标Z、D用于表示矩阵的维数大小，即标准化特征矩阵是Z行D列的矩阵，且Z＝N×M，M代表每种模式下样本的总数，N代表系统的模式总数，D代表样本特征向量的原始维度，上标T表示转置矩阵；
(4)利用局部线性嵌入算法对标准化特征矩阵进行非线性降维，选出同类模式中最相似的N-1维特征，N代表系统的模式总数，输出N-1维多模式样本特征矩阵
(5)利用多维尺度变换算法对步骤(4)中的矩阵进行线性降维，选出不同类模式中差别最大的二维特征矩阵则代表第n类模式的第m个样本的最终特征向量，其维度为2，n＝1,2,…,N，m＝1,2,…,M。
所述步骤(4)中利用局部线性嵌入算法对多模式样本特征矩阵进行非线性降维包括以下步骤：
(4a)输入标准化特征矩阵：令i＝(n-1)×M+m，n＝1,2,…,N,m＝1,2,…,M，i＝1,2,…,N×M,则可表示为上标T表示转置；
(4b)选取xi(i＝1,2,…,N×M)的K个最近邻点xj,j＝1,2,…,K，具体方法为：计算所有向量xl与xi之间的欧式距离dl，其中l＝1,2,…,N×M,且l≠i；并对各向量xl按dl由大到小的顺序排列，选取前K个距离xi较近的样本点作为其最近邻点xj,j＝1,2,…,K，K为预先设定的值，且K＜＜N×M；
(4c)定义目标函数:其中存在约束条件j＝1,2,…,K，wij代表样本点xi和其近邻点xj之间的权值，ε(W)代表每个样本点xi由其K个最近邻点近似表示的误差函数，min(·)表示求最小值，并利用拉格朗日乘子法求解局部重构权值矩阵W为Z×Z方阵，Z＝N×M，代表矩阵行向量的个数；
(4d)依据局部重构权值矩阵W构建N-1维的多模式样本特征矩阵
所述步骤(5)中利用多维尺度变换算法对N-1维特征矩阵进行线性降维包括以下步骤：
(5a)输入N-1维特征矩阵并记yi(i＝1,2,…,N×M)为矩阵的第i个行向量的转置，代表样本点在N-1维空间的向量表示，则M代表每种模式下样本向量总数，N代表系统的模式总数；
(5b)计算N-1维空间中所有样本点yi(i＝1,2,…,N×M)两两之间的欧式距离，得到距离矩阵Liz是矩阵ΠZZ中第i行z列的元素，代表N-1维空间的样本点yi和yz之间的欧式距离，i,z＝1,2,…,N×M；
(5c)依据距离矩阵ΠZZ构建二维的多模式样本特征矩阵
所述步骤(4d)中依据局部重构权值矩阵W构建N-1维的多模式样本特征矩阵其具体步骤如下：
(4d1)输入局部重构权值矩阵W；
(4d2)计算矩阵Pij：Pij＝(IZ-W)T(IZ-W)，Pij为Z×Z的稀疏正定半对称矩阵，IZ是Z×Z的单位矩阵；
(4d3)求解矩阵Pij的特征值及其特征向量，并将特征值按升序排列，选取第2～N个非零特征值所对应的特征向量构建N-1维的多模式样本特征矩阵
所述步骤(5c)中依据距离矩阵ΠZZ构建二维的多模式样本特征矩阵其具体步骤如下：
(5c1)计算距离矩阵ΠZZ各元素的平方得到矩阵
(5c2)利用矩阵计算双中心化形式矩阵B：e＝(1 1 … 1)T，I'代表Z×Z的全1矩阵，Z＝N×M，代表矩阵行向量的个数；
(5c3)对矩阵B进行奇异值分解：B＝VΛVT，其中Λ＝diag(λ1,λ2,…,λZ)为对角阵，V＝[v1 v2 … vZ]为正定矩阵，λ1,λ2,…,λZ和v1 v2 … vZ分别为矩阵的特征值和其对应的特征向量；
(5c4)将特征值λ1,λ2,…,λZ降序排列，选取前2个非零特征值所对应的特征向量构建二维的多模式样本特征矩阵
综上所述，本发明基于流形学习算法构建数据嵌入在高维空间中的低维流形特征模型，采用局部线性嵌入算法对多模式系统的信号样本进行初步非线性降维，可以最大限度保留高维数据原有的非线性流形结构，利用多维尺度变换算法对初步降维后的数据进行线性降维至二维空间，保留了样本点间的相异性和关联性。

Claims (5)

1.一种多模式系统的特征降维方法，该方法包括下列顺序的步骤：
(1)采集多模式系统不同工作模式Fn下的M组样本特征向量n＝1,2,…,N，m＝1,2,…,M，为列向量，代表第n类模式的第m个样本特征向量，N代表系统的模式总数，且N＞3，D代表样本特征向量的原始维度，且满足D＞N-1；
(2)依次对样本特征向量进行标准化处理，得到标准化样本特征向量其计算方法为：其中||·||代表取向量的2-范数；
(3)构建多模式样本的标准化特征矩阵
其中下标Z、D用于表示矩阵的维数大小，即标准化特征矩阵是Z行D列的矩阵，且Z＝N×M，M代表每种模式下样本的总数，N代表系统的模式总数，D代表样本特征向量的原始维度，上标T表示转置矩阵；
(4)利用局部线性嵌入算法对标准化特征矩阵进行非线性降维，选出同类模式中最相似的N-1维特征，N代表系统的模式总数，输出N-1维多模式样本特征矩阵
(5)利用多维尺度变换算法对步骤(4)中的矩阵进行线性降维，选出不同类模式中差别最大的二维特征矩阵则代表第n类模式的第m个样本的最终特征向量，其维度为2，n＝1,2,…,N，m＝1,2,…,M。
2.根据权利要求1所述的多模式系统的特征降维方法，其特征在于：所述步骤(4)中利用局部线性嵌入算法对多模式样本特征矩阵进行非线性降维包括以下步骤：
(4a)输入标准化特征矩阵：
令n＝1,2,…,N,m＝1,2,…,M，i＝1,2,…,N×M,则可表示为上标T表示转置；
(4b)选取xi(i＝1,2,…,N×M)的K个最近邻点xj,j＝1,2,…,K，具体方法为：计算所有向量xl与xi之间的欧式距离dl，其中l＝1,2,…,N×M,且l≠i；并对各向量xl按dl由大到小的顺序排列，选取前K个距离xi较近的样本点作为其最近邻点xj,j＝1,2,…,K，K为预先设定的值，且K＜＜N×M；
(4c)定义目标函数:其中存在约束条件j＝1,2,…,K，wij代表样本点xi和其近邻点xj之间的权值，ε(W)代表每个样本点xi由其K个最近邻点近似表示的误差函数，min(·)表示求最小值，并利用拉格朗日乘子法求解局部重构权值矩阵W为Z×Z方阵，Z＝N×M，代表矩阵行向量的个数；
(4d)依据局部重构权值矩阵W构建N-1维的多模式样本特征矩阵
3.根据权利要求1所述的多模式系统的特征降维方法，其特征在于：所述步骤(5)中利用多维尺度变换算法对N-1维特征矩阵进行线性降维包括以下步骤：
(5a)输入N-1维特征矩阵并记yi(i＝1,2,…,N×M)为矩阵的第i个行向量的转置，代表样本点在N-1维空间的向量表示，则M代表每种模式下样本向量总数，N代表系统的模式总数；
(5b)计算N-1维空间中所有样本点yi(i＝1,2,…,N×M)两两之间的欧式距离，得到距离矩阵Liz是矩阵ΠZZ中第i行z列的元素，代表N-1维空间的样本点yi和yz之间的欧式距离，i,z＝1,2,…,N×M；
(5c)依据距离矩阵ΠZZ构建二维的多模式样本特征矩阵
4.根据权利要求2所述的多模式系统的特征降维方法，其特征在于：所述步骤(4d)中依据局部重构权值矩阵W构建N-1维的多模式样本特征矩阵其具体步骤如下：
(4d1)输入局部重构权值矩阵W；
(4d2)计算矩阵Pij：Pij＝(IZ-W)T(IZ-W)，Pij为Z×Z的稀疏正定半对称矩阵，IZ是Z×Z的单位矩阵；
(4d3)求解矩阵Pij的特征值及其特征向量，并将特征值按升序排列，选取第2～N个非零特征值所对应的特征向量构建N-1维的多模式样本特征矩阵
5.根据权利要求3所述的多模式系统的特征降维方法，其特征在于：所述步骤(5c)中依据距离矩阵ΠZZ构建二维的多模式样本特征矩阵其具体步骤如下：
(5c1)计算距离矩阵ΠZZ各元素的平方得到矩阵
(5c2)利用矩阵计算双中心化形式矩阵B：
e＝(1 1 … 1)T，I'代表Z×Z的全1矩阵，Z＝N×M，代表矩阵行向量的个数；
(5c3)对矩阵B进行奇异值分解：B＝VΛVT，其中Λ＝diag(λ1,λ2,…,λZ)为对角阵，
V＝[v1 v2 … vZ]为正定矩阵，λ1,λ2,…,λZ和v1 v2 … vZ分别为矩阵的特征值和其对应的特征向量；
(5c4)将特征值λ1,λ2,…,λZ降序排列，选取前2个非零特征值所对应的特征向量构建二维的多模式样本特征矩阵
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