CN106056582B - 一种基于反应扩散方程的分割方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于反应扩散方程的分割方法，其特征在于：在水平集框架下，基于反应扩散机理，利用扩散项来光滑水平集函数；通过分析图像的性质和特征，构造在图像目标内外具有相反符号的反应项。这样构造的方程可以通过简单的有限差分法来实现；此外，水平集函数可以被初始化为任意有界函数，很好地解决了轮廓初始化问题。本发明能够获得很好的图像分割效果，而具有实现简单，运行速度快的优点。

Description

一种基于反应扩散方程的分割方法
技术领域
本发明公开了一种基于反应扩散方程模型的分割方法，扩散项用来光滑水平集，通过设计扩散项，使得水平集函数能够上下运动最后到达目标边界以便把目标从背景中分割出来。初始水平集函数无需借助轮廓来定义，而是可定义为任意有界函数(如常值函数)，从而避免了轮廓初始化产生的一系列问题。该方法给进一步研究反应扩散方程直接用于图像分割提供了一种新的思路。
背景技术
图像分割是图像处理领域当中最为基础而关键的技术，在图像处理中起着承前启后的作用，它既是对所图像预处理效果的一个检验，也是对后续更高层的图像分析和理解做准备。图像分割的目的就是把目标物体或者人们感兴趣的部分从图像中分离出来，同时得到相应的边缘。目前有很多分割方法被提出，本发明关注的是水平集方法和反应扩散方程。
反应扩散方程作为一类重要的抛物方程，来源于自然界中的扩散现象。它们涉及大量的物理，化学，生物和数学模型。反应扩散方程作为一类重要的偏微分方程，在图像光滑和分割领域得到了广泛的应用。近年来，反应扩散方程得到了图像分析和计算机视觉领域学者的广泛关注。如Gao等人2008年在模式识别期刊41期上发表的“一种基于各项异性扩散方程的SAR图像分割”；Bini和Bhat 2014年在多维系统及信号处理期刊25期上发表的“通过各项异性水平集扩散对低信噪比、低对比度的超声波图像去燥”等。然而，现有的基于扩散方程的图像分割，本质上是先对图像进行保边界平滑，它们存在以下两个缺点：首先，分割结果紧密地依赖于平滑的结果。如果一幅图像被噪声或者复杂纹理严重污染，就需要增强平滑来减小这种影响，而这样却严重的影响了分割的效果。然后把平滑后的分段常值图像看作是分割的结果，分割结果依赖于平滑的效果。其次，一个好的分割算法，需要保持图像边缘，但往往需要设计一个复杂的非线性扩散项，这就增加了模型设计的难度和计算的复杂度。
水平集方法是一种用于界面追踪和形状建模的数值技术，主要是从界面传播等研究领域当中逐渐发展而来。该方法最大的优点：它是一种无参数的方法，其演化方程是在固定坐标系中给出的；演化曲线的拓扑结构能够得到十分方便地处理。Oshier和Sethian1988年在计算物理杂志79期上公开发表的文章“关于依赖曲率的向前传播：基于哈密顿-雅可比公式的算法”，该文首次提出水平集方法用于捕获这种动态界面，成为图像分割的强有力的工具。该方法是将图像看成由水平集曲线构成的集合，演化曲线(活动轮廓)可以隐含地表示成高维函数(水平集函数)的零值映射，因而通过控制零水平集曲线的演化来找到目标边界。基于水平集方法，Chan和Vese假定图像由两个同质区域(目标和背景)组成，提出著名的Chan-Vese模型。该模型能够很好的处理分片光滑的图像，但是由于该模型对应的能量泛函是非凸的，因此极小化该能量泛函得到的是局部极小值，而能量泛函局部极小化往往提供的是比较差的分割结果。基于Chan-Vese模型，后续还有很多研究工作，李纯明等人2010年在IEEE图像处理期刊19期12卷中发表的“距离正则化水平集演化及其应用于图像分割”，也即距离正则化水平集模型；张开华等人2010年在图像与视觉计算期刊28期上发表的“选择局部或者全局活动轮廓模型：一种新的水平集方法”。然而，这些模型都具有对噪声和初始轮廓曲线敏感的缺点。
鉴于现有分割模型的严重缺点，需要一种简洁而有效的目标提取方法，以便减少上述缺陷的影响。本发明提出一种基于反应扩散方程模型的分割方法。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于提供一种基于反应扩散方程的分割方法，在水平集框架下，反应扩散方程的扩散项被用来光滑水平集函数；通过分析图像性质和图像特征，如图像均值、局部熵、方差等特征，构造简单函数作为反应项，使其在目标内外具有相反符号的性质。这样该模型是简单的线性扩散方程，能够通过简单的有限差分法去实现。此外，初始水平集函数可以为任意的有界函数，如常值函数，从而很好地解决了轮廓的初始化问题。当前的工作为进一步探讨将曲线演化的水平集方法用于图像分割提供了一种可选择的框架。
一种基于反应扩散方程的分割方法，其特征包含以下步骤：
步骤1预处理阶段，计算图像特征；
步骤2建模阶段，利用扩散项来光滑水平集函数；根据图像特征，在水平集的框架下构建反应项；
步骤3求解阶段，离散化算法，将反应扩散方程进行离散化处理；
步骤4设置初始条件和停止条件，找到稳定解。
进一步优选所述预处理阶段中的图像特征可以是粗糙度、均值、局部熵、方差等。
进一步优选，反应项是根据图像特征来构造，并且在图像目标内外具有相反符号的性质。
进一步优选，离散化算法主要是有限差分算法。
进一步优选，初始条件是指给迭代算法赋一个初值，即对水平集函数初始定义。水平集方法应用于图像分割，最大的优点是可以方便的处理拓扑结构的改变。然而，在实际应用中，现有的很多基于水平集方法的分割算法面临两个挑战：一是如何正确地设置初始条件，使用不同的初始轮廓分割同一幅图像可能产生不同甚至错误的分割结果；二是水平集函数的重新初始化问题，为保证演化的稳定有效，往往需要周期性地重新初始化水平集函数为符号距离函数，然而这是一个复杂耗时的过程。本发明的可以将水平集函数定义为是任意有界函数。
进一步优选，停止条件是适当的设置条件让迭代算法终止。本发明所采用的是通过事先给定一个参数，计算前后两次迭代的零水平集函数的长度之差，当这个差的绝对值不超过预先给定的参数值时，停止迭代算法。
本发明能够获得很好的图像分割效果，而具有实现简单，运行速度快的优点。
附图说明
图1是根据本发明的流程示意图；
图2是根据本发明所构造反应项关于光滑图像和不同噪声图像的效果图；
图3是根据本发明开始于不同水平集函数分割的效果图；
图4是根据本发明对不同类型图像进行分割的效果图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
如图1所示，一种基于反应扩散方程的分割方法，其特征包含以下步骤：
步骤1预处理阶段，计算图像特征；图像特征可以是粗糙度、均值、局部熵、方差等。
步骤2建模阶段，利用扩散项来光滑水平集函数；根据图像特征，在水平集的框架下构建反应项；反应项是根据图像特征来构造，并且在图像目标内外具有相反符号的性质。
步骤3求解阶段，离散化算法，将反应扩散方程进行离散化处理；
步骤4设置初始条件和停止条件，找到稳定解。初始条件是指给迭代算法赋一个初值，即对水平集函数初始定义。本发明的可以将水平集函数定义为是任意有界函数。停止条件是适当的设置条件让迭代算法终止。本发明所采用的是通过事先给定一个参数，计算前后两次迭代的零水平集函数的长度之差，当这个差的绝对值不超过预先给定的参数值时，停止迭代算法。
实施例1：本发明所提及的基于反应扩散方程的分割方法，首先是利用图像特征，构造反应项。具体做法是给定一幅图像I，根据香农熵定义计算图像的局部熵，得到熵图像E；然后给定参数α，计算熵阈值，得到图像的异质区域R；再计算异质区的均值M，构造反应项f(x,y)＝M-I，这种函数在目标内外具有相反符号的性质。图2是验证所设计的反应项在光滑图像和不同噪声图像目标内外反号的性质。测试图像是：一幅光滑图像，以及多幅高斯噪声图像，如图2(a)-(d)所示。从图2(e)-(h)可以明显看出，该反应项在这些图像目标内外均具有相反符号的性质。
对一幅噪声图像的分割过程，我们的初始水平集函数φ0(x,y)分别是符号距离函数，分片常值函数(ρ＝1)和常值函数(ρ＝1)，如图3(d)-(f)所示；对应的零水平集如图3(a)-(c)。
(1)φ0(x,y)被定义为符号距离函数
其中，d((x,y),C)表示点(x,y)到曲线C的欧式距离；
(2)φ0(x,y)被定义为分片常值函数:
其中，ρ≠0的常数；
(3)φ0(x,y)被定义常值函数:即φ0(x,y)＝ρ,(x,y)∈Ω
这里，Ω表示的是图像域，ρ是常值函数。
但不限于这三种，任意有界函数皆可。经过迭代后的相应的水平集如图3(j)-(l)所示；可以看出，不同的初始化函数能够得到类似的分割结果，如图3(g)-(i)所示。
本模型对不同类型图像的分割结果，测试的图像,如图4(a)-(d)所示，自左向右：是一幅含高噪声和模糊边界的红外图像、一幅皮肤病变图像、一幅血管超声波图、一幅纹理图像。对于这些图像，由于噪声、纹理自然环境以及边界模糊，这些图像背景是复杂的，导致很难去分割这些感兴趣的目标。从图4(e)-(h)可以看出，本发明能较好地将这些图像的目标提取出来。

Claims (1)

1.一种基于反应扩散方程的分割方法，其特征包含以下步骤：
步骤1：预处理阶段，计算图像特征；所述预处理阶段中的图像特征是粗糙度、均值、局部熵或方差；
步骤2：建模阶段，利用扩散项来光滑水平集函数；根据图像特征，在水平集的框架下构建反应项；反应项是根据图像特征来构造，并且在图像目标内外具有相反符号的性质；
步骤3：求解阶段，离散化算法，将反应扩散方程进行离散化处理；离散化算法主要是有限差分算法；
步骤4：设置初始条件和停止条件，找到稳定解；初始条件是指给迭代算法赋一个初值，即对水平集函数初始定义；停止条件是适当的设置条件让迭代算法终止；通过事先给定一个参数，计算前后两次迭代的零水平集函数的长度之差，当这个差的绝对值不超过预先给定的参数值时，停止迭代算法；
其中，给定一幅图像I，根据香农熵定义计算图像的局部熵，得到熵图像E； 然后给定参数α，计算熵阈值，得到图像的异质区域R；再计算异质区的均值M，构造反应项f(x,y)＝M-I，这种函数在目标内外具有相反符号的性质；对一幅噪声图像的分割过程，初始水平集函数φ0(x,y)是符号距离函数，φ0(x,y)被定义为符号距离函数：
其中，d((x,y),C)表示点(x,y)到曲线C的欧式距离；m表示异向参数或取负参数。
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Reinitialization-Free Level Set Evolution via Reaction Diffusion;Kaihua Zhang等;《IEEE TRANSACTIONS ON IMAGE PROCESSING》;20130131;第22卷(第1期);第258-271页
图像分割的偏微分方程研究;王艳;《中国博士学位论文全文数据库信息科技辑》;20130215;第I138-31页

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