CN103150726B - 一种基于二维广义s变换的图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于二维广义S变换的图像分割方法，包括步骤：生成三个二维广义高斯函数窗，三个函数窗分别用于分析只在x方向上存在明显变化、只在y方向上存在明显变化和在x方向及y方向都存在明显变化的区域；用生成的三个二维广义高斯函数窗分别对图像进行二维广义S变换，得到三个变换结果矩阵；把三个变换结果矩阵映射为灰度矩阵，分别设定阈值对三个灰度矩阵进行门限处理，得到极大值所在位置；对三个矩阵极大值所在位置进行与操作，得到原图像区域分割的边界，即最终分割结果。本发明利用两个方向的分辨率皆可调的二维广义S变换，对图像中的不同区域进行分割。

Description

一种基于二维广义S变换的图像分割方法

技术领域

本发明属于图像处理领域，涉及一种基于二维广义S变换的图像分割方法。

背景技术

图像分割是指对图像按照一定的标准分割成区域，它是对图像进行进一步分析、理解和识别的基础，是数字图像处理领域的关键技术之一，在图像工程中占有重要的地位。一方面，它是目标表达的基础，对特征测量有重要影响，另一方面，基于分割的目标表达、特征提取和参数测量等将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层次的图像分析和理解成为可能。

目前，图像分割方法根据所使用的主要特征可以分为三大类：基于全局知识的阈值化分割算法，基于边缘的分割算法和基于区域的分割算法。阈值化分割算法是先确定一个处于图像灰度取值范围之中的灰度阈值，将图像中各个像素的灰度值与其比较，并根据结果划分为两类。基于边缘的分割算法依赖于由边缘检测算子找到图像的边缘，经典方法是利用边缘邻近处一阶或二阶倒数的变换规律来检测边缘。基于区域的分割算法是基于物体区域内像素间的同一性，把图像直接划分为若干子区域，常用方法包括区域生长法、分水岭变换法和马尔科夫随机场方法。

二维S变换是一种局部时频分析方法，可以对图像上各点进行频率分析，它相当于将图像这种二变量函数映射为四变量函数，因而许多在低维表示方法中无法显现的信息得到了充分的显示。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种基于二维广义S变换的图像分割方法，该方法利用两个方向的分辨率皆可调的二维广义S变换，对图像中的不同区域进行分割，在这一过程中，可以以很高的分辨率分别对x方向和y方向上的变化进行检测。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案为：一种基于二维广义S变换的图像分割方法，其特征在于利用可以调节分辨率的二维广义S变换，对图像中的区域边界进行检测，其具体步骤如下：

（1）生成三个二维广义高斯函数窗，三个函数窗分别用于分析只在x方向上存在明显变化、只在y方向上存在明显变化和在x方向及y方向上都存在明显变化的区域；

（2）用生成的三个二维广义高斯函数窗分别对图像进行二维广义S变换，得到三个变换结果矩阵；

（3）把三个变换结果矩阵映射为灰度矩阵，分别设定阈值对三个灰度矩阵进行门限处理，得到极大值所在位置；

（4）对三个矩阵极大值所在位置进行与操作，得到原图像区域分割的边界，即最终分割结果。

本发明的原理是：根据图像局部变换与频率的关系进行检测。图像的不同区域交界处灰度值发生较大变化，在频率域上表现为该处存在明显的高频分量，而在同一区域内部，由于灰度值变化缓慢，在频率域上表现为只有低频分量，高频分量不明显。二维广义S变换可以对局部区域分析频率成分，而且两个方向上的分辨率皆可调节，可以有效的分析图像在某一频率点处的频率情况。

本发明与现有技术相比的优点在于：较之于分水岭分割算法，本发明不存在过分割问题；较之于区域生长法，本发明不需要提供生长点和生长规则等知识；另外，针对二维S变化计算量大的问题，本发明只选取若干个特定频率点进行计算，大大减少了计算量和计算结果的储存空间；还可以通过调节分辨率因子来控制分辨率，以增加某一方向上的分辨能力。

附图说明

图1为本发明的图像分割流程图。

图2为对实例进行图像分割的过程。

其中：

图2-201为原始图像；

图2-202为检测仅存在于x方向上的变化时得到的S变换结果；

图2-203为检测仅存在于y方向上的变化时得到的S变换结果；

图2-204为检测同时存在于x方向和y方向上的变化时得到的S变换结果；

图2-205为图像分割结果。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施方式详细介绍本发明。

如图1所示，本发明的基于二维广义S变换的图像分割方法的具体实施步骤如下：

（1）、生成三个二维广义高斯函数窗，三个函数窗分别用于分析只在x方向上存在明显变化、只在y方向上存在明显变化和在x方向及y方向上都存在明显变化的区域。

二维广义高斯函数窗为：

$e^{-2{\mathrm{\π}}^2{\mathrm{\μ}}^2{n}^{\′2}/n^2}{e}^{-{2\mathrm{\π}}^2{\mathrm{\η}}^2{m}^{\′2}/m^2}---\left(1\right)$

其中μ和η分别为x方向和y方向上的分辨率控制因子，n和m分别为x方向和y方向上待分析的频率值，n‘和m‘分别为x方向上和y方向上二维广义高斯函数窗的坐标值。若图像在x方向和y方向上分别有N和M个采样点，则只分析x方向上的明显变化时，取n=N，n‘=N，m=M，m‘取使结果不为零的最小值，μ²＝2，η²＝1。只分析y方向上的明显变化时，取n=N，n‘取使结果不为零的最小值，m=M，m‘=M，μ²＝1，η²＝2。分析x方向和y方向上的明显变化时，取n=N，n‘=N，m=M，m‘=M，μ²＝2，η²＝2。

（2）、用生成的三个二维广义高斯函数窗分别对图像进行二维广义S变换，得到三个变换结果矩阵。

图像可以表示为二变量函数，该图像的二维S变换的表达式为：

$S(x,y,k_x,k_y)=$

$\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}h(x^{\′},y^{\′})\frac{\left|k_x\right|\left|k_y\right|}{2\mathrm{\π}}{e}^{-[{(x^{\′}-x)}^2{k}_x^2+{(y^{\′}-y)}^2{k}_y^2]/2}{e}^{-i2\mathrm{\π}(k_x{x}^{\′}+k_y{y}^{\′})}{\mathrm{dx}}^{\′}{\mathrm{dy}}^{\′}---\left(2\right)$

其中，x和y分别为x方向和y方向上的坐标，k_x和k_y分别为x方向和y方向上的波数（即波长的倒数），h(x',y')为表示成二变量函数的图像，x'和y'分别为x方向和y方向上的积分变量。为了充分利用卷积的优势以进行快速计算，该式可以写成：

$S(x,y,k_x,k_y)=\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}H(\mathrm{\α}+k_x,\mathrm{\β}+k_y)e^{-2{\mathrm{\π}}^2{\mathrm{\α}}^2/k_x^2}{e}^{-2{\mathrm{\π}}^2{\mathrm{\β}}^2/k_y^2}{e}^{i2\mathrm{\π}(\mathrm{\αx}+\mathrm{\βy})}\mathrm{d\αd\β}---\left(3\right)$

其中H(α+k_x,β+k_y)为图像的二维傅里叶变换移位后的结果，α和β分别为x方向和y方向上的积分变量，其他变量的物理含义同（2）式。

在计算过程中需要采用离散形式。对图像进行采样，在x和y方向上分别采样N和M个点，则在（2）式的基础上可以写成离散二维S变换：

$S(p,q,\frac{n}{N},\frac{m}{M})=\underset{n^{\′}=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m^{\′}=0}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}H(\frac{n^{\′}+n}{N},\frac{m^{\′}+m}{M})e^{-2{\mathrm{\π}}^2{n}^{\′2}/n^2}{e}^{-2{\mathrm{\π}}^2{m}^{\′2}/m^2}{e}^{i2\mathrm{\π}{n}^{\′}p/N}{e}^{i2\mathrm{\π}{m}^{\′}q/M}---\left(4\right)$

其中，p和q分别为x方向和y方向的坐标，n和m分别为x方向和y方向上待分析的频率值，N和M分别为图像在x方向和y方向上的像素点个数，为将图像写成二变量函数进行二维傅里叶变换再进行移位后的结果。

在二维高斯窗函数中引入分辨率控制因子μ和η，于是得到二维广义S变换：

$S(x,y,k_x,k_y)=\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}h(x^{\′},y^{\′})\frac{k_x\left|k_y\right|}{2\mathrm{\π\μ\η}}{e}^{-[{(x^{\′}-x)}^2{(k_x/\mathrm{\μ})}^2+{(y^{\′}-y)}^2{(k_y/\mathrm{\η})}^2]/2}{e}^{-i2\mathrm{\π}(k_x{x}^{\′}+k_y{y}^{\′})}{\mathrm{dx}}^{\′}{\mathrm{dy}}^{\′}---\left(5\right)$

二维广义S变换的离散形式为：

$S(p,q,\frac{n}{\mathrm{\μN}},\frac{m}{\mathrm{\ηM}})=$

$\frac{1}{\mathrm{\μ\η}}\underset{n^{\′}=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m^{\′}=0}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}H(\frac{n^{\′}+n}{\mathrm{\μN}},\frac{m^{\′}+m}{\mathrm{\μM}})e^{-2{\mathrm{\π}}^2{\mathrm{\μ}}^2{n}^{\′2}/n^2}{e}^{-2{\mathrm{\π}}^2{\mathrm{\η}}^2{m}^{\′2}/m^2}{e}^{i2\mathrm{\π}{n}^{\′}p/N}{e}^{i2\mathrm{\π}{m}^{\′}q/M}---\left(6\right)$

以分析x方向上的变化为例进行说明。由于大波数意味着高频分量，而高频分量存在的地方代表着图像上该位置存在明显的变化，因此，将x方向和y方向上的波数分别取最大值和最小值就是在y方向变化不明显的情况下对图像在x方向上的变化进行检测。同时，为了增加在x方向上的分辨率，把x方向上的分辨率控制因子取为μ²＝2，而将y方向上的分辨率控制因子取为η²＝1，这样得到的变换矩阵就能显示出x方向上变化明显而y方向上变化不明显的部分。以图2中201图为例，图2中202图是对该图像在x方向上进行分析得到的S变换结果图。图中显示的能量集中的地方就是在x方向上存在明显变化而在y方向上无明显变化的区域，即为y方向上的区域边界。图2中203图是对该图像在y方向上进行分析得到的S变换结果图。图中显示的能量集中的地方就是在y方向上存在明显变化而在x方向上无明显变化的区域，即为x方向上的区域边界。图2中204图是对该图像在x方向和y方向上进行分析得到的S变换结果图。图中显示的能量集中的地方就是在x方向上和y方向上都存在明显变化的区域，即为直角顶点。

（3）、把三个变换结果矩阵映射为灰度矩阵，分别设定阈值对三个灰度矩阵进行门限处理，得到极大值所在位置。

对于在特定频率点进行二维广义S变换得到的变换矩阵，首先求出各点强度值，并映射为0～255的灰度值，即：

${S_{k_x,k_y}}^{\′}(x,y)=255*\left|S_{k_x,k_y}(x,y)\right|/\max \left\{\right|S_{k_x,k_y}(x,y)\left|\right\}---\left(7\right)$

其中，(x,y)是在频率点（k_x,k_y）对图像进行分析得到的变换矩阵。

再对灰度矩阵(x,y)用Otsu提出的门限方法进行处理。记灰度矩阵共有n个像素点，n_q是具有强度r_q的像素点的数量，L是图像中可能强度等级的总数，则离散概率密度函数可以表示为：

$p_q\left(r_q\right)=\frac{n_q}{n}---\left(9\right)$

其中，q=0，1，2，…，L-1。

假设选取了门限值k，C₀是强度为[0，1，…，k-1]的像素集，C₁是强度为[k，k+1，…，L-1]的像素集。选取的门限值k使类间方差最小：

${\mathrm{\σ}}_B^2={\mathrm{\ω}}_0{({\mathrm{\μ}}_0-{\mathrm{\μ}}_T)}^2+{\mathrm{\ω}}_1{({\mathrm{\μ}}_1-{\mathrm{\μ}}_T)}^2---\left(10\right)$

其中：

${\mathrm{\ω}}_0=\underset{q=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{p}_q\left(r_q\right)---\left(11\right)$

${\mathrm{\ω}}_1=\underset{q=k}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{p}_q\left(r_q\right)---\left(12\right)$

${\mathrm{\μ}}_0=\underset{q=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{qp}}_q\left(r_q\right)/{\mathrm{\ω}}_0---\left(13\right)$

${\mathrm{\μ}}_1=\underset{q=k}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{qp}}_q\left(r_q\right)/{\mathrm{\ω}}_1---\left(14\right)$

${\mathrm{\μ}}_T=\underset{q=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{qp}}_q\left(r_q\right)---\left(15\right)$

用该方法对三个S变换结果进行门限处理，得到极大值所在位置。

（4）、对三个矩阵极大值所在位置进行与操作，得到原图像区域分割的边界，即最终分割结果。

图2中205是对图202、203、204进行门限处理后再进行与操作的结果，即对图201进行分割的结果。可以看出，该方法检测出了图像中的边界，对图像完成了分割。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

尽管为说明目的公开了本发明的最佳实施例和附图，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附的权利要求的精神和范围内，各种替换、变化和修改都是可能的。因此，本发明所保护的技术方案不应局限于最佳实施例和附图所公开的内容。

Claims (3)

1.一种基于二维广义S变换的图像分割方法，其特征在于包括以下几个步骤：

(1)生成三个二维广义高斯函数窗，所述三个二维广义高斯函数窗分别用于分析只在x方向上存在变化、只在y方向上存在变化，及在x方向及y方向上都存在变化的区域；

(2)采用生成的三个二维广义高斯函数窗分别对原图像进行二维广义S变换，得到三个变换结果矩阵；其二维广义S变换采用的是二维广义S变换的离散形式：

其中，p和q分别为x方向和y方向的坐标，μ和η分别为x方向和y方向上的分辨率控制因子，n和m分别为x方向和y方向上待分析的频率值，N和M分别为图像在x方向和y方向上的像素点个数，为将图像写成二变量函数进行二维傅里叶变换再进行移位后的结果；n’和m’分别为x方向上和y方向上二维广义高斯函数窗的坐标值；

(3)把三个变换结果矩阵映射为灰度矩阵，分别设定阈值对三个灰度矩阵进行门限处理，得到极大值所在位置；

(4)对三个矩阵极大值所在位置进行与操作，得到原图像区域分割的边界，即最终分割结果。

2.根据权利要求1所述的基于二维广义S变换的图像分割方法，其特征在于：所述的步骤(1)中的二维广义高斯函数窗为：

其中μ和η分别为x方向和y方向上的分辨率控制因子，n和m分别为x方向和y方向上待分析的频率值，n’和m’分别为x方向上和y方向上二维广义高斯函数窗的坐标值；若原图像在x方向和y方向上分别有N和M个采样点，则只分析x方向上的变化时，取n＝N，n’＝N，m＝M，m’取使结果不为零的最小值，μ²＝2，η²＝1；只分析y方向上的变化时，取n＝N，n’取使结果不为零的最小值，m＝M，m’＝M，μ²＝1，η²＝2； 分析x方向和y方向上的变化时，取n＝N，n’＝N，m＝M，m’＝M，μ²＝2，η²＝2。

3.根据权利要求1所述的基于二维广义S变换的图像分割方法，其特征在于：所述的步骤(3)中，将变换结果矩阵映射为灰度矩阵的方法为：

是在频率点(k_x,k_y)对图像进行分析得到的变换结果矩阵；

阈值的设定采用Ostu阈值方法，即选取的门限值k使类间方差最小：

其中：

其中，r_q是像素点强度，p_q(r_q)是像素点强度为r_q的像素点数量，L是可能强度等级的总数。