CN106055880A - 一种采空区自然发火的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种采空区自然发火的预测方法，其步骤：设置静坐标下采空区自然发火模型；利用经坐标下采空区自然发火模型及采空区动态移动特点，引入移动坐标系建立移动坐标下采空区自然发火模型；在移动坐标下采空区自然发货模型基础上获得无因次的通用采空区自燃模型；根据无因次的通用采空区自燃模型获取自燃预测准则：耗氧准则和放热准则；求出耗氧准则和放热准则的取值范围，并利用无因次的通用采空区自燃模型对两准则取值范围内的不同取值组合进行自燃情况模拟，将模拟得到的采空区最高温度绘制成曲线得到采空区自燃判别图，完成对采空区自然发火的预测。本发明可广泛用于矿井生产中采空区自然发火的预测工作中。

Description

一种采空区自然发火的预测方法

技术领域

本发明涉及一种煤矿采空区自燃预测方法，特别是关于一种煤矿采空区自燃预测领域中的采空区自然发火的预测方法。

背景技术

目前，采空区自然发火一直是我国煤矿的主要灾害之一，随着社会的发展和科技的进步，采空区煤炭自燃预测的方法也越来越多。目前，采空区自然发火预测方法主要有：测温法、气体分析法、数值模拟法等。测温法比较直观，受外界因素影响小，但是对预测预报的要求很高，特别是传感器的选择，这就必然要增加经济成本，而且不排除出现误报的可能。气体分析法，由于不同矿井，不同煤质也会有所不同，这给指标气体的选择和量化带来一定的困难。数值模拟法，具有成本较低的优点，是进行采空区自燃预测预报的常用方法之一。现有方法主要存在以下两方面问题：一是这些模型均是在静坐标下建立的，在考虑工作面推进的情况时，虽然建立了数学模型，但由于采煤工作面移动，数学模型必然是移动边界条件下的非稳态数学模型，因而过于复杂，以至不能对模型求解，或者提出大量假设对模型进行化简，使得解算结果与实际情况相差太大。二是在没有对模型中各个物理量及其之间的关系进行分析的前提下直接利用数值方法求解模型，固然该方法可用以解算采空区的温度场、氧浓度场等相关数值，但它只能针对某个具体的采场空间，不能分析各个影响因素之间的相互关系以及它们对自燃过程的影响，因此无法得到科学的判别自然发火指标。

从以上列举的几种方法可以看出，每种方法都有各自的优缺点。因此，完善这些方法，使之成为准确、实用的预测方法迫在眉睫。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种更准确、实用的采空区自然发火的预测方法。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种采空区自然发火的预测方法，其特征在于，该预测方法包括以下步骤：1)设置静坐标下采空区自然发火模型；2)利用经坐标下采空区自然发火模型及采空区动态移动特点，引入移动坐标系建立移动坐标下采空区自然发火模型；3)在移动坐标下采空区自然发货模型基础上获得无因次的通用采空区自燃模型；4)根据无因次的通用采空区自燃模型获取自燃预测准则：耗氧准则和放热准则；5)求出耗氧准则和放热准则的取值范围，并利用无因次的通用采空区自燃模型对两准则取值范围内的不同取值组合进行自燃情况模拟，将模拟得到的采空区最高温度绘制成曲线得到采空区自燃判别图，完成对采空区自然发火的预测。

优选地，所述步骤1)中，流场模型及边界条件：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂x}\left(K_x\frac{\∂p}{\∂y}\right)\{K_x\[\frac{\∂p}{\∂y}+({\mathrm{\ρ}}_g-{\mathrm{\ρ}}_0)gsin\mathrm{\α}\]\}=ng\frac{\∂{\mathrm{\ρ}}_g}{\∂\mathrm{\τ}}\\ v_x=-\frac{K_x}{{\mathrm{\ρ}}_{g}g}\·\frac{\∂p}{\∂x}\\ v_y=-\frac{K_x}{{\mathrm{\ρ}}_{g}g}\[\frac{\∂p}{\∂y}+({\mathrm{\ρ}}_g-{\mathrm{\ρ}}_0)g\sin \mathrm{\α}\]\end{array}\right.,$

$p{|}_{{\mathrm{\Γ}}_1}=p(x,y){|}_{(x,y)\∈{\mathrm{\Γ}}_1},\[\frac{\∂p}{\∂y}+({\mathrm{\ρ}}_g-{\mathrm{\ρ}}_0)gsin\mathrm{\α}\]{|}_{{\mathrm{\Γ}}_2,{\mathrm{\Γ}}_3}=0,\frac{\∂p}{\∂x}{|}_{{\mathrm{\Γ}}_4}\mathrm{=0},$

式中，K_x为采空区内浮煤的渗透系数，单位为m/s；p为空气静压和速压之和，单位为Pa；ρ_g为采空区内空气的密度，单位为kg/m³；ρ₀为采空区工作面空气的密度，单位为kg/m³；g为重力加速度，单位为m/s²；α为煤层的倾角；n为采空区内的空隙率；τ为时间，单位为s；v_x、v_y分别为沿x方向和y方向的渗流速度，单位为m/s；Γ₁、Γ₂、Γ₃、Γ₄为采空区边界，其中Γ₁为沿工作面切顶线侧，Γ₂为采空区上部边界，Γ₃为采空区下部边界，Γ₄为采空区深部边界；p(x,y)为沿Γ₁边界上的风压函数，单位为Pa。

优选地，所述步骤1)中，氧浓度场模型及边界条件：

$\frac{\∂c}{\∂\mathrm{\τ}}+v_x\frac{\∂c}{\∂x}+v_y=nd\left(O_2\right)(\frac{{\∂}^{2}c}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}c}{\∂y^2})-\frac{u\left(t\right)}{n},$

$c{|}_{{\mathrm{\Γ}}_1}=c(x,y){|}_{(x,y)\∈{\mathrm{\Γ}}_{1x}},\frac{dc}{dn}{|}_{{\mathrm{\Γ}}_{1s,{\mathrm{\Γ}}_2,{\mathrm{\Γ}}_3,{\mathrm{\Γ}}_4}}=0,$

式中，c为氧气浓度，单位为mol/m³；d(O₂)为氧气在空气中的扩散系数，单位为m²/s；u(t)为松散煤体内的氧气消耗速，单位为mol/(s·m³)；c(x,y)为Γ₁边界下部的氧气浓度函数，将Γ₁边界分成上部Γ_1s、下部Γ_1x两部分。

优选地，所述步骤1)中，温度场模型及边界条件：

${\mathrm{\ρ}}_g{C}_e\frac{\∂t}{\∂\mathrm{\τ}}=q\left(t\right)+{\mathrm{\λ}}_e(\frac{{\∂}^{2}t}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}t}{\∂y^2})-{\mathrm{\ρ}}_g{c}_g(v_x\frac{\∂t}{\∂x}+v_y\frac{\∂t}{\∂y}),$

$t{|}_{{\mathrm{\Γ}}_1}=c(x,y){|}_{(x,y)\∈{\mathrm{\Γ}}_{1s}},\frac{\∂t}{\∂n}{|}_{{\mathrm{\Γ}}_{1s},{\mathrm{\Γ}}_2,{\mathrm{\Γ}}_3,{\mathrm{\Γ}}_4,{\mathrm{\Γ}}_5,{\mathrm{\Γ}}_6,{\mathrm{\Γ}}_7,{\mathrm{\Γ}}_8,{\mathrm{\Γ}}_9,{\mathrm{\Γ}}_{10}}=0,$

式中，ρ_eC_e＝(1-n)ρ_sC_s+nρ_gC_g；ρ_e、ρ_s、ρ_g分别为松散煤体、固体和气体的密度，单位为kg/m³；C_e、C_s、C_g分别为松散煤体、固体、气体的热容，单位为kJ/(kg·K)；λ_e＝(1-n)λ_s+nλ_g,λ_e、λ_s、λ_g分别为松散煤体、固体、气体的导热系数，单位为kJ/(m·s·K)；t为温度，K；q(t)为单位时间、单位体积内固体颗粒的放热量，单位为kJ/(mol·s)；t(x,y)为Γ₁边界下部的温度函数，单位为K；Γ₅～Γ₁₀为假想的温度场边界。

优选地，所述步骤3)中，流场模型的无因次判别：设回采工作面长度L为定型尺寸，工作面两端的压力差Δp₀，其中回风侧的压力为p₀，工作面的推进速度v₀，进风流中的空气密度ρ₀为基准密度，采空区的渗透系数为K_x＝K₀f(x′)，其中K₀的量纲与速度的量纲相同，故取K₀为基准速度；

在对移动坐标下的采空区自燃流场模型引入以下无因次准数：无因次坐标准数：无因次压力准数：无因次密度准数：无因次风速准数：无因次压力常数准数：

优选地，所述步骤3)中，氧浓度场模型的无因次判别：设采空区进风流中的氧气浓度c₀为基准氧浓度，采空区进风流温度为t₀，煤升温氧化的临界温度为t_c，Δt_c＝t_c－t₀；在对采空区自燃氧浓度场模型定义如下无因次准数：无因次氧气浓度准数：无因次温度准数：无因次氧气扩散系数准数：无因次耗氧速度系数a准数：无因次耗氧速度系数b准数：

优选地，所述步骤3)中，温度场模型的无因次判别：设松散煤体的导温系数a_e＝λ_e/(ρ_eC_e)，令a_g＝λ_e/(ρ_gC_g)；在对采空区自燃温度场模型再定义如下的无因次准数：采空区浮煤的傅立叶数准数：热容比准数：无因次放热强度系数e准数：无因次放热强度系数f准数：无因次工作面推进速度准数：

优选地，所述步骤4)中，耗氧准则Ro为：

$Ro=M_a=\frac{{\mathrm{L\Δt}}_c{k}_b{k}_{h}a}{K_0{c}_0};$

式中，M_a为无因次耗氧速度系数a准数；L为回采工作面长度；Δt_c＝t_c－t₀，t₀为采空区进风流温度，t_c为煤升温氧化的临界温度；k_b为与煤的比表面积有关的系数；k_h为与煤的厚度有关的系数；a为无因次耗氧速度系数；c₀为进风风流中的氧气浓度；K₀为基准速度。

优选地，所述步骤4)中，放热准则Rt为：

$Rt=\frac{N_e{\mathrm{Fo}}_s}{E}=\frac{{\mathrm{Lk}}_b{k}_{h}e}{{\mathrm{\ρ}}_e{C}_e{v}_0{\mathrm{\Δt}}_c};$

式中，E为无因次推进速度；Fo_s为实煤的傅立叶数；N_e为无因次放热强度系数；L为回采工作面长度；k_b为与煤的比表面积有关的系数；k_h为与煤的厚度有关的系数；e为无因次放热强度系数；v₀为工作面的推进速度；Δt_c＝t_c－t₀，t₀为采空区进风流温度，t_c为煤升温氧化的临界温度；C_e为松散煤体的热容，单位为kJ/(kg·K)；ρ_e为松散煤体的密度，单位为kg/m³。

优选地，所述步骤5)中，当采空区的最高无因次温度达到或超过1时，采空区就有自然发火危险；当采空区的最高无因次温度小于1时，采空区不具有自然发火危险。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：本发明根据采空区动态移动的特点,通过引入移动坐标系建立移动坐标下的采空区自然发火模型，简化了自然发火模型求解，并对移动坐标下的采空区自然发火模型进行无因次分析。依据对模型的分析选取回采工作面长度作为定型尺寸，选取基准速度、基准氧气浓度和基准温度等参考值，由这些参考值定义了无因次压力、无因次氧扩散系数、傅立叶准数等无因次准则。以这些无因次准则为基础建立了移动坐标下无因次的采空区自然发火模型。通过分析影响采空区自然发火的无因次参数，解算不同无因次组合下的采空区自然发火的情况，得到了采空区的最高温度，并绘制了采空区自然发火的判别曲线图。对于一个具体的采空区，可以通过查图方法来确定它的自然发火可能性，该方法较为准确、实用。本发明可广泛用于矿井生产中采空区自然发火的预测工作中。

附图说明

图1是本发明的采空区自然发火边界示意图；

图2是本发明的采空区自燃判别示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

本发明提供一种采空区自然发火的预测方法，该方法为查图法，其包括以下步骤：

1)设置静坐标下采空区自然发火模型：

1.1)流场模型及边界条件：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂x}\left(K_x\frac{\∂p}{\∂y}\right)\{K_x\[\frac{\∂p}{\∂y}+({\mathrm{\ρ}}_g-{\mathrm{\ρ}}_0)gsin\mathrm{\α}\]\}=ng\frac{\∂{\mathrm{\ρ}}_g}{\∂\mathrm{\τ}}\\ v_x=-\frac{K_x}{{\mathrm{\ρ}}_{g}g}\·\frac{\∂p}{\∂x}\\ v_y=-\frac{K_x}{{\mathrm{\ρ}}_{g}g}\[\frac{\∂p}{\∂y}+({\mathrm{\ρ}}_g-{\mathrm{\ρ}}_0)g\sin \mathrm{\α}\]\end{array}\right.---\left(1\right)$

$p{|}_{{\mathrm{\Γ}}_1}=p(x,y){|}_{(x,y)\∈{\mathrm{\Γ}}_1},\[\frac{\∂p}{\∂y}+({\mathrm{\ρ}}_g-{\mathrm{\ρ}}_0)gsin\mathrm{\α}\]{|}_{{\mathrm{\Γ}}_2,{\mathrm{\Γ}}_3}=0,\frac{\∂p}{\∂x}{|}_{{\mathrm{\Γ}}_4}=0---\left(2\right)$

式中，K_x为采空区内浮煤的渗透系数，单位为m/s；p为空气静压和速压之和(不包括位压)，单位为Pa；ρ_g为采空区内空气的密度，单位为kg/m³；ρ₀为采空区工作面空气的密度，单位为kg/m³；g为重力加速度，单位为m/s²；α为煤层的倾角；n为采空区内的空隙率；τ为时间，单位为s；v_x、v_y分别为沿x方向和y方向的渗流速度，单位为m/s；Γ₁、Γ₂、Γ₃、Γ₄为采空区边界，其中Γ₁为沿工作面切顶线侧，Γ₂为采空区上部边界，Γ₃为采空区下部边界，Γ₄为采空区深部边界；p(x,y)为沿Γ₁边界上的风压函数，单位为Pa。

1.2)氧浓度场模型及边界条件：

$\frac{\∂c}{\∂\mathrm{\τ}}+v_x\frac{\∂c}{\∂x}+v_y=nd\left(O_2\right)(\frac{{\∂}^{2}c}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}c}{\∂y^2})-\frac{u\left(t\right)}{n}---\left(3\right)$

$c{|}_{{\mathrm{\Γ}}_1}=c(x,y){|}_{(x,y)\∈{\mathrm{\Γ}}_{1x}},\frac{dc}{dn}{|}_{{\mathrm{\Γ}}_{1s,{\mathrm{\Γ}}_2,{\mathrm{\Γ}}_3,{\mathrm{\Γ}}_4}}=0---\left(4\right)$

式中，c为氧气浓度，单位为mol/m³；d(O₂)为氧气在空气中的扩散系数，单位为m²/s；u(t)为松散煤体内的氧气消耗速，单位为mol/(s·m³)，它是与温度和氧气浓度有关的函数，通过煤的氧化升温实验测得，并用线性回归成2段直线(分临界温度前和临界温度后)，用u(t)＝ck_bk_h(at+b)/c₀方程来表示，k_b为与煤的比表面积有关的系数，k_h为与煤的厚度有关的系数，c₀为进风风流中的氧气浓度，a、b分别为回归系数；c(x,y)为Γ₁边界下部的氧气浓度函数，由于采空区Γ₁边界上一部分向采空区内漏风，一部分是从采空区向外漏风，所以将Γ₁边界分成上部Γ_1s、下部Γ_1x两部分，通过流场解算结果来判定上部Γ_1s、下部Γ_1x两部分，通过流场解算结果来判定上部、下部的分界。

1.3)温度场模型及边界条件：

${\mathrm{\ρ}}_g{C}_e\frac{\∂t}{\∂\mathrm{\τ}}=q\left(t\right)+{\mathrm{\λ}}_e(\frac{{\∂}^{2}t}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}t}{\∂y^2})-{\mathrm{\ρ}}_g{c}_g(v_x\frac{\∂t}{\∂x}+v_y\frac{\∂t}{\∂y})---\left(5\right)$

$t{|}_{{\mathrm{\Γ}}_1}=c(x,y){|}_{(x,y)\∈{\mathrm{\Γ}}_{1s}},\frac{\∂t}{\∂n}{|}_{{\mathrm{\Γ}}_{1s},{\mathrm{\Γ}}_2,{\mathrm{\Γ}}_3,{\mathrm{\Γ}}_4,{\mathrm{\Γ}}_5,{\mathrm{\Γ}}_6,{\mathrm{\Γ}}_7,{\mathrm{\Γ}}_8,{\mathrm{\Γ}}_9,{\mathrm{\Γ}}_{10}}=0---\left(6\right),$

式中，ρ_eC_e＝(1-n)ρ_sC_s+nρ_gC_g；ρ_e、ρ_s、ρ_g分别为松散煤体、固体和气体的密度，单位为kg/m³；C_e、C_s、C_g分别为松散煤体、固体、气体的热容，单位为kJ/(kg·K)；λ_e＝(1-n)λ_s+nλ_g,λ_e、λ_s、λ_g分别为松散煤体、固体、气体的导热系数，单位为kJ/(m·s·K)；t为温度，单位为K；q(t)为单位时间、单位体积内固体颗粒的放热量，单位为kJ/(mol·s)，也是与温度和氧气浓度有关的函数，通过煤的氧化升温实验测得，并用线性回归成2段直线(分临界温度前和临界温度后)，用q(t)＝ck_bk_h(et+f)/c₀方程来表示，e，f分别为回归系数。t(x,y)为边界下部的温度函数，K；Γ₅～Γ₁₀为假想的温度场边界，考虑到热量的传递不但在采空区范围内进行，还要与周围围岩换热，所以假定了热量传递的范围(如图1所示)。

2)利用经坐标下采空区自然发火模型及采空区动态移动特点，引入移动坐标系建立移动坐标下采空区自然发火模型。

引入动态坐标系(x′,y′),动坐标随工作面推进而移动，动坐标与静坐标(x，y)的关系为：

x′＝x+vτ,y′＝y (7)

式中，v为工作面平均推进速度,m/s。

由式(7)可得：

式中，为通用变量，可以代表压力、温度、氧气浓度。

将式(8)代入式(1)、式(3)和式(5)中并整理得移动坐标下的采空区自然发火数学模型为：

2.1)流场模型：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂x^{\′}}\[K_x\frac{\∂P}{\∂x^{\′}}\]+\frac{\∂}{\∂y^{\′}}\{K_x\[\frac{\∂P}{\∂y^{\′}}+({\mathrm{\ρ}}_g-{\mathrm{\ρ}}_0)g\sin \mathrm{\α}\]\}=0\\ v_x=-\frac{K_x}{{\mathrm{\ρ}}_{g}g}\frac{\∂P}{\∂x^{\′}},v_y=-\frac{K_x}{{\mathrm{\ρ}}_{g}g}\[\frac{\∂P}{\∂y^{\′}}+({\mathrm{\ρ}}_g-{\mathrm{\ρ}}_0)g\sin \mathrm{\α}\]\end{array}\right.---\left(9\right)$

2.2)氧浓度场模型：

$v_x\frac{\∂c}{\∂x^{\′}}+v_y\frac{\∂c}{\∂y^{\′}}={\mathrm{nd}}_{o_2}(\frac{{\∂}^{2}c}{\∂x^{\′2}}+\frac{{\∂}^{2}c}{\∂y^{\′2}})-\frac{u\left(t\right)}{n}---\left(10\right)$

2.3)温度场模型：

${\mathrm{\φ}}_g{C}_e\frac{\∂t}{\∂x^{\′}}=q\left(t\right)+{\mathrm{\λ}}_e(\frac{{\∂}^{2}t}{\∂x^{\′2}}+\frac{{\∂}^{2}t}{\∂y^{\′2}})-{\mathrm{\ρ}}_g{C}_g(v_x\frac{\∂t}{\∂x^{\′}}+v_y\frac{\∂t}{\∂y^{\′}})---\left(11\right)$

在以上流场方程式(9)和氧浓度场方程式(10)中，由于回采工作面的推进速度远小于采空区内的空气流动速度,故在两个方程中舍去了涉及到工作面推进速度的项。

相应的3个边界条件变为：

2.1)流场：

$p{|}_{{\mathrm{\Γ}}_1}=p(x^{\′},y^{\′}){|}_{(x^{\′},y^{\′})\∈{\mathrm{\Γ}}_1},\[\frac{dp}{{\mathrm{dy}}^{\′}}+({\mathrm{\ρ}}_g-{\mathrm{\ρ}}_0)gsin\mathrm{\α}\]{|}_{{\mathrm{\Γ}}_2,{\mathrm{\Γ}}_3}=0,\frac{dp}{{\mathrm{dx}}^{\′}}{|}_{{\mathrm{\Γ}}_4}=0---\left(12\right)$

2.2)氧浓度场:

$c{|}_{{\mathrm{\Γ}}_{1x}}=c(x^{\′},y^{\′}){|}_{(x^{\′},y^{\′})\∈{\mathrm{\Γ}}_{1}x},\frac{dc}{{\mathrm{dy}}^{\′}}{|}_{{\mathrm{\Γ}}_2,{\mathrm{\Γ}}_3}=0,\frac{dc}{{\mathrm{dx}}^{\′}}{|}_{{\mathrm{\Γ}}_4,{\mathrm{\Γ}}_{1s}}=0---\left(13\right)$

2.3)温度场：

$t{|}_{{\mathrm{\Γ}}_{1x}}=t(x^{\′},y^{\′}){|}_{(x^{\′},y^{\′})\∈{\mathrm{\Γ}}_{1}x},\frac{dt}{{\mathrm{dx}}^{\′}}{|}_{{\mathrm{\Γ}}_5,{\mathrm{\Γ}}_6,{\mathrm{\Γ}}_9,{\mathrm{\Γ}}_{10},{\mathrm{\Γ}}_4,{\mathrm{\Γ}}_{1s}}=0,\frac{dt}{{\mathrm{dy}}^{\′}}{|}_{{\mathrm{\Γ}}_7,{\mathrm{\Γ}}_8}=0---\left(14\right)$

由此可知，由流场模型式(9)和式(12)、氧浓度场模型式(10)和式(13)以及温度场模型式(11)和式(14)共同组成了完整的移动坐标下采空区自然发火模型。

3)在移动坐标下采空区自然发货模型基础上获得无因次的通用采空区自燃模型：依据对移动坐标下采空区自然发火模型，选取回采工作面长度作为定型尺寸，选取基准速度、基准氧气浓度和基准温度等参考值，由这些参考值定义无因次压力、无因次氧扩散系数以及傅立叶准数等无因次准则；再以这些无因次准则为基础建立无因次的通用采空区自燃模型。其具体过程如下：

3.1)流场模型的无因次判别

设回采工作面长度L为定型尺寸，工作面两端的压力差Δp₀，其中回风侧的压力为p₀，工作面的推进速度v₀，进风流中的空气密度ρ₀为基准密度，采空区的渗透系数为K_x＝K₀f(x′)，其中K₀的量纲与速度的量纲相同，故取K₀为基准速度。

对移动坐标下的采空区自燃流场模型式(9)引入以下无因次准数：

无因次坐标准数：

无因次压力准数：

无因次密度准数：

无因次风速准数：

无因次压力常数准数：

移动坐标下的流场模型式(9)和边界条件式(12)用以上无因次量表示，得到：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂X}\left(f\right(XL\left)\frac{\∂P}{\∂X}\right)+\frac{\∂}{\∂Y}\[f\left(XL\right)(\frac{\∂P}{\∂Y}+\mathrm{\Ω}\mathrm{\Ψ}\sin \mathrm{\α})\]=0\\ {\mathrm{\ΩV}}_X=-\frac{f\left(XL\right)}{\mathrm{\Ψ}}\frac{\∂P}{\∂X},{\mathrm{\ΩV}}_Y=-f\left(AL\right)\[\frac{1}{\mathrm{\Ψ}}\frac{\∂P}{\∂Y}+(\mathrm{\Ω}-1)sin\mathrm{\α}\]\end{array}\right.---\left(15\right)$

$p{|}_{{\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{1X}}}=\frac{p(XL,YL)-p_0}{{\mathrm{\Δp}}_0}{|}_{(X,Y)\∈{\mathrm{\Γ}}_{1X}},(\frac{dP}{dY}+(\frac{1}{\mathrm{\Ω}}-1\left)\mathrm{\Ψ}\sin \mathrm{\α}\right){|}_{{\mathrm{\Γ}}_2,{\mathrm{\Γ}}_3}=0,\frac{dP}{dX}{|}_{{\mathrm{\Γ}}_{1S},{\mathrm{\Γ}}_4}=0.---\left(16\right)$

3.2)氧浓度场模型的无因次判别

设采空区进风流中的氧气浓度c₀为基准氧浓度，采空区进风流温度为t₀，煤升温氧化的临界温度为t_c，Δt_c＝t_c－t₀。在对采空区自燃氧浓度场模型式(10)定义如下无因次准数：

无因次氧气浓度准数：

无因次温度准数：

无因次氧气扩散系数准数：

无因次耗氧速度系数a准数：

无因次耗氧速度系数b准数：

将氧浓度场方程式(10)和边界条件式(13)分别用以上无因次量表示，得到：

$V_X\frac{\∂C}{\∂X}+V_Y\frac{\∂C}{\∂Y}=nD(\frac{{\∂}^{2}C}{\∂X^2}+\frac{{\∂}^{2}C}{\∂Y^2})-\frac{C(M_a\mathrm{\θ}+M_b)}{n}---\left(17\right)$

3.3)温度场模型的无因次判别

设松散煤体的导温系数a_e＝λ_e/(ρ_eC_e)，令a_g＝λ_e/(ρ_gC_g)。在对采空区自燃温度场模型式(11)再定义如下的无因次准数：

采空区浮煤的傅立叶数准数：

热容比准数：

无因次放热强度系数e准数：

无因次放热强度系数f准数：

无因次工作面推进速度准数：

将温度场方程式(11)和边界条件式(14)分别用以上无因次量表示，得到：

$\frac{E}{Fo}\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂X}=C(N_e\mathrm{\θ}+N_f)+\frac{{\∂}^2\mathrm{\θ}}{\∂X^2}+\frac{{\∂}^2\mathrm{\θ}}{\∂Y^2}-\frac{1}{\mathrm{\α}Fo}(V_X\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂X}+V_Y\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂Y})---\left(19\right)$

$\mathrm{\θ}{|}_{{\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{1X}}}=\frac{t(XL,YL)-t_0}{{\mathrm{\Δt}}_c}{|}_{(X,Y)\∈{\mathrm{\Γ}}_{1X}},\frac{d\mathrm{\θ}}{dX}{|}_{{\mathrm{\Γ}}_5,{\mathrm{\Γ}}_6,{\mathrm{\Γ}}_9,{\mathrm{\Γ}}_{10},{\mathrm{\Γ}}_4,{\mathrm{\Γ}}_{1S}}=0,\frac{d\mathrm{\θ}}{dY}{|}_{{\mathrm{\Γ}}_7,{\mathrm{\Γ}}_8}=0.---\left(20\right)$

通过以上分析，则无因次的流场模型式(15)和式(16)、无因次的氧浓度场模型式(17)和式(18)以及无因次温度场模型式(19)和式(20)共同组成了完整的无因次的通用采空区自燃模型。

4)根据无因次的通用采空区自燃模型获取自燃预测准则，即耗氧准则和放热准则。

4.1)流场参数分析

采空区流场模型主要影响到采空区内供风量大小，流场解算采空区压力的目的是为计算采空区内风速大小，以便在解算采空区氧浓度场和温度场时使用。从式(15)可以看出，影响采空区内风速大小的无因次参数有孔隙率分布函数f(XL)、无因次密度Ω、压力常数Ψ。在这三个参数中孔隙率分布变化不大，无因次密度主要是受采空区温度变化影响，属于内部因素。工作面的压力常数Ψ与工作面两端的压差和工作面的长度的比值有关，这个比值的变化范围不大，故流场模型内的无因次量对采空区自然发火的影响不大。

4.2)氧浓度场参数分析

从前面式(17)以看出影响氧气浓度的无因次参数主要有无因次氧扩散系数D、无因次耗氧速度系数准数M_a和无因次耗氧速度系数准数M_b。在三个参数中无因次氧扩散系数D不变，而无因次耗氧速度系数M_b约等于0，所以影响采空区氧气浓度的无因次参数主要是无因次耗氧速度系数M_a，称之为耗氧准则Ro，则

$Ro=M_a=\frac{{\mathrm{L\Δt}}_c{k}_b{k}_{h}a}{K_0{c}_0}---\left(21\right)$

4.3)温度场参数分析

从前面式(19)可以看出影响采空区内温度的无因次参数主要有无因次推进速度E、实煤的傅立叶数Fo_s、无因次放热强度系数N_e、无因次放热强度系数N_f和热容比α。在四个参数中无因次放热强度系数N_f约等于0，热容比α变化不大，故影响采空区内温度的无因次参数主要有无因次推进速度E、实煤的傅立叶数Fos和无因次放热强度系数Ne。将E、Fo_s和N_e重新组合成新的无因次参数，称为放热准则Rt，则

$Rt=\frac{N_e{\mathrm{Fo}}_s}{E}=\frac{{\mathrm{Lk}}_b{k}_{h}e}{{\mathrm{\ρ}}_e{C}_e{v}_0{\mathrm{\Δt}}_c}---\left(22\right)$

通过以上分析，把影响采空区自然发火的实际众多物理参数归结为两个主要无因次准则，即耗氧准则Ro和放热准则Rt，这两个准则统称为采空区自燃准则。对于一个实际回采工作面的采空区，由与采空区自燃准则相关的实际物理量计算出采空区自燃准则，再由这些自燃准则值的大小判断出采空区的自然发火情况。

5)求出耗氧准则和放热准则的取值范围，并利用无因次的通用采空区自燃模型对两准则取值范围内的不同取值组合进行自燃情况模拟，将模拟得到的采空区最高温度绘制成曲线得到采空区自燃判别图。

对于采空区自然发火的判断可以采用现有采空区自然发火解算系统来得到采空区内的温度场分布，从而判断自然发火情况。但这样应用有个不足，就是对每个应用实例都需要进行解算，不但费时，而且不方便。故本发明对各种情况下的采空区自然发火进行解算，将解算的结果绘制成图。这样对于一个具体的采空区，可以通过查图方法来确定它的自然发火可能性。

分析影响采空区自然发火各物理量实际的取值范围，得到采空区自燃准则可能的取值范围。在自燃准则的取值范围内按照它们对自然发火的影响不同分别取四个值。组合两个自燃准则的不同取值分别进行采空区自然发火的模拟解算，得到不同准则组合下采空区的最高无因次温度，并绘制成图形。

经过分析采空区耗氧准则和放热准则的取值如表1所示。

表1无因次准则取值

将表中的无因次数值组合分别进行采空区自然发火模拟解算得到它们的不同组合下采空区最高无因次温度，当采空区的最高无因次温度达到或超过1时，采空区就有自然发火危险；当采空区的最高无因次温度小于1时，采空区不具有自然发火危险。将组合到的最高无因次温度绘制成图(如图2所示)，图中的横坐标为采空区自燃准则的耗氧准则Ro，图的纵坐标为解算所得的采空区最高无因次温度，用θ_max表示。图中的四条曲线分别为四个放热准则对应不同Ro值所解算得采空区最高无因次温度的连线。由于傅立叶数的间隔大致为等比的，所以纵坐标取为对数刻度。

上述各实施例仅用于说明本发明，各部件的结构、尺寸、设置位置及形状都是可以有所变化的，在本发明技术方案的基础上，凡根据本发明原理对个别部件进行的改进和等同变换，均不应排除在本发明的保护范围之外。

Claims (10)

1.一种采空区自然发火的预测方法，其特征在于，该预测方法包括以下步骤：

1)设置静坐标下采空区自然发火模型；

2)利用经坐标下采空区自然发火模型及采空区动态移动特点，引入移动坐标系建立移动坐标下采空区自然发火模型；

3)在移动坐标下采空区自然发货模型基础上获得无因次的通用采空区自燃模型；

4)根据无因次的通用采空区自燃模型获取自燃预测准则：耗氧准则和放热准则；

5)求出耗氧准则和放热准则的取值范围，并利用无因次的通用采空区自燃模型对两准则取值范围内的不同取值组合进行自燃情况模拟，将模拟得到的采空区最高温度绘制成曲线得到采空区自燃判别图，完成对采空区自然发火的预测。

2.如权利要求1所述的一种采空区自然发火的预测方法，其特征在于：所述步骤1)中，流场模型及边界条件：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂}{x}\left(K_x\frac{\∂p}{\∂y}\right)\{K_x\[\frac{\∂p}{\∂y}+({\mathrm{\ρ}}_g-{\mathrm{\ρ}}_0)g\sin \mathrm{\α}\]\}=ng\frac{\∂{\mathrm{\ρ}}_g}{\∂\mathrm{\τ}}\\ v_x=-\frac{K_x}{{\mathrm{\ρ}}_{g}g}\·\frac{\∂p}{\∂x}\\ v_y=-\frac{K_x}{{\mathrm{\ρ}}_{g}g}\[\frac{\∂p}{\∂y}+({\mathrm{\ρ}}_g-{\mathrm{\ρ}}_0)g\sin \mathrm{\α}\]\end{array}\right.,$

$p{|}_{{\mathrm{\Γ}}_1}=p(x,y){|}_{(x,y)\∈{\mathrm{\Γ}}_1},\[\frac{\∂p}{\∂y}+({\mathrm{\ρ}}_g-{\mathrm{\ρ}}_0)gsin\mathrm{\α}\]{|}_{{\mathrm{\Γ}}_2,{\mathrm{\Γ}}_3}=0,\frac{\∂p}{\∂x}{|}_{{\mathrm{\Γ}}_4}=0,$

式中，K_x为采空区内浮煤的渗透系数，单位为m/s；p为空气静压和速压之和，单位为Pa；ρ_g为采空区内空气的密度，单位为kg/m³；ρ₀为采空区工作面空气的密度，单位为kg/m³；g为重力加速度，单位为m/s²；α为煤层的倾角；n为采空区内的空隙率；τ为时间，单位为s；v_x、v_y分别为沿x方向和y方向的渗流速度，单位为m/s；Γ₁、Γ₂、Γ₃、Γ₄为采空区边界，其中Γ₁为沿工作面切顶线侧，Γ₂为采空区上部边界，Γ₃为采空区下部边界，Γ₄为采空区深部边界；p(x,y)为沿Γ₁边界上的风压函数，单位为Pa。

3.如权利要求1所述的一种采空区自然发火的预测方法，其特征在于：所述步骤1)中，氧浓度场模型及边界条件：

$\frac{\∂c}{\∂\mathrm{\τ}}+v_x\frac{\∂c}{\∂x}+v_y=nd\left(O_2\right)(\frac{{\∂}^{2}c}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}c}{\∂y^2})-\frac{u\left(t\right)}{n},$

$c{|}_{{\mathrm{\Γ}}_1}=c(x,y){|}_{(x,y)\∈{\mathrm{\Γ}}_{1x}},\frac{dc}{dn}{|}_{{\mathrm{\Γ}}_{1s,{\mathrm{\Γ}}_2,{\mathrm{\Γ}}_3,{\mathrm{\Γ}}_4}}=0,$

式中，c为氧气浓度，单位为mol/m³；d(O₂)为氧气在空气中的扩散系数，单位为m²/s；u(t)为松散煤体内的氧气消耗速，单位为mol/(s·m³)；c(x,y)为Γ₁边界下部的氧气浓度函数，将Γ₁边界分成上部Γ_1s、下部Γ_1x两部分。

4.如权利要求1所述的一种采空区自然发火的预测方法，其特征在于：所述步骤1)中，温度场模型及边界条件：

${\mathrm{\ρ}}_g{C}_e\frac{\∂t}{\∂\mathrm{\τ}}=q\left(t\right)+{\mathrm{\λ}}_e(\frac{{\∂}^{2}t}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}t}{\∂y^2})-{\mathrm{\ρ}}_g{c}_g(v_x\frac{\∂t}{\∂x}+v_y\frac{\∂t}{\∂y}),$

$t{|}_{{\mathrm{\Γ}}_1}=c(x,y){|}_{(x,y)\∈{\mathrm{\Γ}}_{1s}},\frac{\∂t}{\∂n}{|}_{{\mathrm{\Γ}}_{1s},{\mathrm{\Γ}}_2,{\mathrm{\Γ}}_3,{\mathrm{\Γ}}_4,{\mathrm{\Γ}}_5,{\mathrm{\Γ}}_6,{\mathrm{\Γ}}_7,{\mathrm{\Γ}}_8,{\mathrm{\Γ}}_9,{\mathrm{\Γ}}_{10}}=0,$

式中，ρ_eC_e＝(1-n)ρ_sC_s+nρ_gC_g；ρ_e、ρ_s、ρ_g分别为松散煤体、固体和气体的密度，单位为kg/m³；C_e、C_s、C_g分别为松散煤体、固体、气体的热容，单位为kJ/(kg·K)；λ_e＝(1-n)λ_s+nλ_g,λ_e、λ_s、λ_g分别为松散煤体、固体、气体的导热系数，单位为kJ/(m·s·K)；t为温度，K；q(t)为单位时间、单位体积内固体颗粒的放热量，单位为kJ/(mol·s)；t(x,y)为Γ₁边界下部的温度函数，单位为K；Γ₅～Γ₁₀为假想的温度场边界。

5.如权利要求1所述的一种采空区自然发火的预测方法，其特征在于：所述步骤3)中，流场模型的无因次判别：设回采工作面长度L为定型尺寸，工作面两端的压力差Δp₀，其中回风侧的压力为p₀，工作面的推进速度v₀，进风流中的空气密度ρ₀为基准密度，采空区的渗透系数为K_x＝K₀f(x′)，其中K₀的量纲与速度的量纲相同，故取K₀为基准速度；

在对移动坐标下的采空区自燃流场模型引入以下无因次准数：无因次坐标准数：无因次压力准数：无因次密度准数：无因次风速准数：无因次压力常数准数：

6.如权利要求1所述的一种采空区自然发火的预测方法，其特征在于：所述步骤3)中，氧浓度场模型的无因次判别：设采空区进风流中的氧气浓度c₀为基准氧浓度，采空区进风流温度为t₀，煤升温氧化的临界温度为t_c，Δt_c＝t_c－t₀；在对采空区自燃氧浓度场模型定义如下无因次准数：

无因次氧气浓度准数：无因次温度准数：无因次氧气扩散系数准数：无因次耗氧速度系数a准数：无因次耗氧速度系数b准数：

7.如权利要求1所述的一种采空区自然发火的预测方法，其特征在于：所述步骤3)中，温度场模型的无因次判别：设松散煤体的导温系数a_e＝λ_e/(ρ_eC_e)，令a_g＝λ_e/(ρ_gC_g)；在对采空区自燃温度场模型再定义如下的无因次准数：

采空区浮煤的傅立叶数准数：热容比准数：无因次放热强度系数e准数：无因次放热强度系数f准数：无因次工作面推进速度准数：

8.如权利要求1所述的一种采空区自然发火的预测方法，其特征在于：所述步骤4)中，耗氧准则Ro为：

$Ro=M_a=\frac{{\mathrm{L\Δt}}_c{k}_b{k}_{h}a}{K_0{c}_0};$

式中，M_a为无因次耗氧速度系数a准数；L为回采工作面长度；Δt_c＝t_c－t₀，t₀为采空区进风流温度，t_c为煤升温氧化的临界温度；k_b为与煤的比表面积有关的系数；k_h为与煤的厚度有关的系数；a为无因次耗氧速度系数；c₀为进风风流中的氧气浓度；K₀为基准速度。

9.如权利要求1所述的一种采空区自然发火的预测方法，其特征在于：所述步骤4)中，放热准则Rt为：

$Rt=\frac{N_e{\mathrm{Fo}}_s}{E}=\frac{{\mathrm{Lk}}_b{k}_{h}e}{{\mathrm{\ρ}}_e{C}_e{v}_0{\mathrm{\Δt}}_c};$

式中，E为无因次推进速度；Fo_s为实煤的傅立叶数；N_e为无因次放热强度系数；L为回采工作面长度；k_b为与煤的比表面积有关的系数；k_h为与煤的厚度有关的系数；e为无因次放热强度系数；v₀为工作面的推进速度；Δt_c＝t_c－t₀，t₀为采空区进风流温度，t_c为煤升温氧化的临界温度；C_e为松散煤体的热容，单位为kJ/(kg·K)；ρ_e为松散煤体的密度，单位为kg/m³。

10.如权利要求1所述的一种采空区自然发火的预测方法，其特征在于：所述步骤5)中，当采空区的最高无因次温度达到或超过1时，采空区就有自然发火危险；当采空区的最高无因次温度小于1时，采空区不具有自然发火危险。