CN106053269A - 一种利用简谐振动测金属丝杨氏模量的实验装置及方法 - Google Patents

Abstract

一种利用简谐振动测金属丝杨氏模量的实验装置及方法，涉及一种杨氏模量的测量装置及方法，本发明为解决目前大学物理实验中测金属丝杨氏模量的实验原理比较单一而且抽象，望远镜的调节难度比较大的问题。本发明装置包括在实验台一端设置竖直支架，另一端设置一斜支架，在竖直支架上设置一夹头，金属丝一端与夹头相连，另一端跨过滑轮与铁块相连，铁块下方设置电磁铁装置，金属丝上设置定位标识点，在实验台上设置读数显微镜，目镜前方设置CCD传感器；本发明方法通过显示器利用秒表测量定位标识点的像做简谐振动的周期，即金属丝弹簧振子做简谐振动的周期，代入公式计算出金属丝杨氏模量。本发明适用于金属丝杨氏模量的测量。

Description

一种利用简谐振动测金属丝杨氏模量的实验装置及方法

技术领域

本发明涉及一种大学物理实验装置，具体是涉及一种利用简谐振动测金属丝杨氏模量的实验装置及方法。

背景技术

在外力作用下，固体所发生的形状变化，称为形变。它可分为弹性形变和范性形变两类。外力撤除后物体能完全恢复原状的形变，称为弹性形变。如果加在物体上的外力过大，以致外力撤除后，物体不能完全恢复原状，而留下剩余形变，就称之为范性形变。在本实验中，只研究弹性形变。为此，应当控制外力的大小，以保证此外力去除后物体能恢复原状。最简单的形变是棒状物体(或金属丝)受外力后的伸长与缩短。设一物体长为L，截面积为S，沿长度方向施力F后，物体伸长(或缩短)为ΔL。比值F/S是单位面积上的作用力，称为胁强，它决定了物体的形变；比值ΔL/L是物体的相对伸长，称为胁变，它表示物体形变的大小。按照胡克定律，在物体的弹性限度内胁强与胁变成正比，比例系数称为杨氏模量。

实验表明，杨氏模量与外力F、物体的长度L和截面积S的大小无关，而只取决于棒(或金属丝)的材料。杨氏模量是描述固体材料弹性形变能力的一个重要力学参数，是选定机械构件材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。不管是弹性材料，如各种金属材料，还是脆性材料，如玻璃、陶瓷等，或者是其他各种新材料，如玻璃钢、碳纤维复合材料等，为了保证正常安全的使用，都要测量它们的杨氏模量。长期以来，测量材料的杨氏模量通常采用静态拉伸法，一般在万能材料试验机上进行。这种方法荷载大，加载速度慢，存在弛豫过程，会增加测量误差，并且对脆性材料不易测量，在不同温度条件下测量也不方便。20世纪80年代，有人用激光全息干涉法和激光散斑法对航空航天领域的碳复合材料的杨氏模量进行测量，以此来研究材料缺陷对杨氏模量的影响，取得了很好的效果。20世纪90年代，动力学杨氏模量测量方法即悬丝耦合弯曲共振法作为国家技术标准推荐执行。这种方法能够在较大的高低温范围内测量各种材料的杨氏模量，且测量精度较高。静态法除了静态拉伸法，还有静态扭转法、静态弯曲法等；动态法除了横向共振，还有纵向共振、扭转共振等。另外还可以用波速测量法，利用连续波或者脉冲波来测量杨氏模量。

虽然动力学杨氏模量测量方法即悬丝耦合弯曲共振法有很多优点，但是由于理论公式复杂，原理不易理解，设备也比较复杂，实验难度大，因此目前大学物理实验中常采用静态拉伸法测金属丝杨氏模量，根据光杠杆放大原理来测定金属丝的微小伸长量ΔL，近年来也有采用其他一些比较先进的微小位移测量方法，比如电涡流传感器法、迈克尔逊干涉仪法、光纤位移传感器法等来测定金属丝的微小伸长量ΔL，从而计算出金属丝杨氏模量。目前大学物理实验中拉伸法测金属丝杨氏模量的实验项目主要存在以下不足：

其一，通常采用静态拉伸法测金属丝杨氏模量，原理比较单一。

其二，根据光杠杆放大原理来测定金属丝的微小伸长量，望远镜的调节难度比较大，注意事项比较多，而且直接通过人眼利用望远镜进行观察测量，非常容易疲劳，容易将数据弄错，影响测量结果的准确性。

发明内容

为了克服现有技术的上述不足，本发明提出一种利用简谐振动测金属丝杨氏模量的实验装置及方法，本发明实验原理清晰直观，容易理解。通过CCD传感器将读数显微镜中的视场直接显示在显示器上，观察测量非常方便省力。

本发明解决其技术问题所采用的利用简谐振动测金属丝杨氏模量的实验装置是：包括在实验台一端设置一竖直支架，另一端设置一顶部装有滑轮的斜支架，在竖直支架上设置一夹头，夹头可沿支架移动以改变位置，金属丝一端与夹头相连，另一端跨过滑轮与一铁块相连，铁块下方设置电磁铁装置，金属丝上设置一定位标识点。电磁铁装置用来通过磁力作用于铁块给金属丝施加拉力，然后释放，从而使铁块在金属丝作用下做简谐振动，并可通过电磁铁装置工作电流调节旋钮调节拉力大小。在实验台上设置读数显微镜，使金属丝上的定位标识点刚好位于载物台的上方，在读数显微镜的目镜前方设置一CCD传感器，通过接口与显示器相连，可以将读数显微镜中的视场直接显示在显示器上，观察测量非常方便省力，通过显示器亮度调节旋钮及显示器对比度调节旋钮可以将显示器的亮度及对比度调节合适。

本发明所述的利用简谐振动测金属丝杨氏模量的实验装置测金属丝杨氏模量的实验方法，该方法的具体过程包括以下步骤：

步骤一、沿竖直支架移动夹头改变其位置，使金属丝达到水平状态，通过夹头调节金属丝的长度，移动读数显微镜，使金属丝上的定位标识点刚好位于读数显微镜上的载物台的上方，对准物镜；

步骤二、将显示器的亮度及对比度调节合适，调整读数显微镜上的半反镜，使视场被均匀照亮，调整读数显微镜的目镜，直到在显示器上能看到清晰的分划板十字线的像，通过调节读数显微镜上的调焦手轮，直到在显示器上能同时看到清晰的分划板十字线及金属丝上的定位标识点的像为止；

步骤三、使电磁铁装置工作，通过磁力作用于铁块给金属丝施加拉力，通过调节电磁铁装置工作电流，使拉力大小合适，然后使电磁铁装置停止工作，从而使铁块及金属丝构成的金属丝弹簧振子开始做简谐振动，在铁块带动下，金属丝上的定位标识点及其在显示器上的像也一起做简谐振动；

步骤四、通过显示器观察定位标识点的像做简谐振动的情况，借助分划板十字线，利用秒表测量该简谐振动的周期T，即金属丝弹簧振子做简谐振动的周期T；

步骤五、用天平测出金属丝弹簧振子下端所系的铁块的质量m，用米尺测出夹头与铁块间金属丝的长度L，用千分尺测出金属丝的直径d，并计算金属丝的截面积

步骤六、将金属丝的长度L、截面积S、金属丝弹簧振子下端所系物体的质量m，以及金属丝弹簧振子做简谐振动的周期T代入公式即可求出金属丝的杨氏模量Y。

利用简谐振动测金属丝杨氏模量的理论基础：

设一金属丝长为L，截面积为S，杨氏模量为Y，沿长度方向施加拉力F，金属丝伸长量为ΔL，比值F/S是单位面积上的作用力，称为胁强，它决定了金属丝的形变；比值ΔL/L是金属丝的相对伸长，称为胁变，它表示金属丝形变的大小。按照胡克定律，在金属丝的弹性限度内胁强与胁变成正比，比例系数即杨氏模量Y，即

$\frac{F}{S}=Y\·\frac{\mathrm{\Δ}L}{L}---\left(1\right)$

将(1)式变为

$F=\frac{YS}{L}\·\mathrm{\Δ}L---\left(2\right)$

根据(2)式，可以将该金属丝看成一根弹性系数的弹簧。将该金属丝弹簧竖直悬挂，下端系上一质量为m的物体，则金属丝弹簧与该物体构成一金属丝弹簧振子，给该系统施加一定拉力，然后释放，则物体将在竖直方向上做简谐振动，其周期可由弹簧振子的周期公式求出，即

$T=2\mathrm{\π}\sqrt{\frac{m}{k}}---\left(3\right)$

将金属丝弹簧的弹性系数代入(3)式，可得该金属丝弹簧振子做简谐振动时的周期为

$T=2\mathrm{\π}\sqrt{\frac{Lm}{YS}}---\left(4\right)$

根据(4)式，可求出金属丝的杨氏模量Y，即

$Y=\frac{4{\mathrm{\π}}^{2}Lm}{T^{2}S}---\left(5\right)$

根据(5)式，只要测出金属丝的长度L，截面积S，金属丝弹簧振子下端系上的物体的质量m，以及金属丝弹簧振子做简谐振动时的周期T，就可以代入公式求出金属丝的杨氏模量Y。

本发明的有益效果是：

其一，本发明提出一种新的利用简谐振动测金属丝杨氏模量的实验装置及方法，该方法与通常采用的测金属丝杨氏模量的静态拉伸法存在着本质不同，而且该方法所依据的实验原理很简单，就是常见的弹簧振子模型，高中物理课中就已经涉及到相关公式，大学物理课中也有详细的分析，简单易懂。如果将该发明引入到大学物理实验课中，非常有助于丰富大学物理实验内容，开阔学生的思路，培养学生的创新精神，增强学生灵活运用知识解决问题的能力。

其二，本发明提出的利用简谐振动测金属丝杨氏模量的实验装置也不复杂，比较容易实现。

其三，本发明提出的实验装置通过CCD传感器将读数显微镜中的视场直接显示在显示器上，观测非常方便省力。

其四，本发明提出的实验装置采用电磁铁装置使铁块及金属丝构成的金属丝弹簧振子做简谐振动，操作方便。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

附图是本发明的结构示意图。

图中1.夹头，2.竖直支架，3.载物台，4.定位标识点，5.金属丝，6.顶部装有滑轮的斜支架，7.铁块，8.测微鼓轮，9.调焦手轮，10.半反镜，11.目镜，12.CCD传感器，13.显示器电源开关，14.显示器亮度调节旋钮，15.显示器对比度调节旋钮，16.显示器，17.读数显微镜，18.实验台，19.电磁铁装置，20.电磁铁装置工作电流调节旋钮，21.电磁铁装置开关按键。

具体实施方式

图中，在实验台18一端设置一竖直支架2，另一端设置一顶部装有滑轮的斜支架6，在竖直支架2上设置一夹头1，夹头1可沿竖直支架2移动以改变位置，金属丝5一端与夹头1相连，另一端跨过顶部装有滑轮的斜支架6上的滑轮与铁块7相连，铁块7下方设置电磁铁装置19，金属丝5上设置一定位标识点4。电磁铁装置19用来通过磁力作用于铁块7给金属丝5施加拉力，然后释放，从而使铁块7在金属丝5作用下做简谐振动，并可通过电磁铁装置工作电流调节旋钮20调节拉力大小。在实验台18上设置读数显微镜17，使金属丝5上的定位标识点4刚好位于读数显微镜17上的载物台3的上方，在读数显微镜17的目镜11前方设置一CCD传感器12，通过接口与显示器16相连，可以将读数显微镜17中的视场直接显示在显示器16上，观察测量非常方便省力，通过显示器亮度调节旋钮14及显示器对比度调节旋钮15可以将显示器16的亮度及对比度调节合适。

具体实验操作步骤为：

(1)沿竖直支架2移动夹头1改变其位置，使金属丝5达到水平状态，通过夹头1调节金属丝5的长度，移动读数显微镜17，使金属丝5上的定位标识点4刚好位于读数显微镜17上的载物台3的上方，对准物镜。

(2)打开显示器电源开关13，通过显示器亮度调节旋钮14及显示器对比度调节旋钮15将显示器16的亮度及对比度调节合适。调整读数显微镜17上的半反镜10，使视场被均匀照亮。调整读数显微镜17的目镜11，直到在显示器16上能看到清晰的分划板十字线的像，通过调节读数显微镜17上的调焦手轮9，直到在显示器16上能同时看到清晰的分划板十字线及金属丝5上的定位标识点4的像为止。

(3)通过电磁铁装置开关按键21使电磁铁装置19工作，通过磁力作用于铁块7给金属丝5施加拉力，通过调节电磁铁装置工作电流调节旋钮20调节电磁铁装置19的工作电流，使拉力大小合适，然后通过电磁铁装置开关按键21使电磁铁装置19停止工作，从而使铁块7及金属丝5构成的金属丝弹簧振子开始做简谐振动。在铁块7带动下，金属丝5上的定位标识点4及其在显示器16上的像也一起做简谐振动。

(4)通过显示器16观察定位标识点4的像做简谐振动的情况，借助分划板十字线，利用秒表测量该简谐振动的周期T，即金属丝弹簧振子做简谐振动的周期T。

(5)用天平测出金属丝弹簧振子下端所系的铁块的质量m，用米尺测出夹头1与铁块7间金属丝5的长度L，用千分尺测出金属丝5的直径d，并计算金属丝的截面积

(6)将金属丝5的长度L、截面积S、金属丝弹簧振子下端所系物体的质量m，以及金属丝弹簧振子做简谐振动的周期T代入公式即可求出金属丝的杨氏模量Y。

以上对本发明进行了阐述，但是本发明所介绍的实施例并没有限制的意图，在不背离本发明主旨的范围内，本发明可有多种变化和修改。

Claims (2)

1.一种利用简谐振动测金属丝杨氏模量的实验装置，其特征在于，它包括在实验台一端设置一竖直支架，另一端设置一顶部装有滑轮的斜支架，在竖直支架上设置一夹头，夹头可沿支架移动以改变位置，金属丝一端与夹头相连，另一端跨过滑轮与一铁块相连，铁块下方设置电磁铁装置，金属丝上设置一定位标识点；电磁铁装置用来通过磁力作用于铁块给金属丝施加拉力，然后释放，从而使铁块在金属丝作用下做简谐振动，并可通过电磁铁装置工作电流调节旋钮调节拉力大小；

在实验台上设置读数显微镜，使金属丝上的定位标识点刚好位于载物台的上方，在读数显微镜的目镜前方设置一CCD传感器，通过接口与显示器相连，可以将读数显微镜中的视场直接显示在显示器上，通过显示器亮度调节旋钮及显示器对比度调节旋钮可以将显示器的亮度及对比度调节合适。

2.根据权利要求1所述的利用简谐振动测金属丝杨氏模量的实验装置测金属丝杨氏模量的实验方法，其特征在于，该方法的具体过程包括以下步骤：

步骤一、沿竖直支架移动夹头改变其位置，使金属丝达到水平状态，通过夹头调节金属丝的长度，移动读数显微镜，使金属丝上的定位标识点刚好位于读数显微镜上的载物台的上方，对准物镜；

步骤二、将显示器的亮度及对比度调节合适，调整读数显微镜上的半反镜，使视场被均匀照亮，调整读数显微镜的目镜，直到在显示器上能看到清晰的分划板十字线的像，通过调节读数显微镜上的调焦手轮，直到在显示器上能同时看到清晰的分划板十字线及金属丝上的定位标识点的像为止；

步骤三、使电磁铁装置工作，通过磁力作用于铁块给金属丝施加拉力，通过调节电磁铁装置工作电流，使拉力大小合适，然后使电磁铁装置停止工作，从而使铁块及金属丝构成的金属丝弹簧振子开始做简谐振动，在铁块带动下，金属丝上的定位标识点及其在显示器上的像也一起做简谐振动；

步骤四、通过显示器观察定位标识点的像做简谐振动的情况，借助分划板十字线，利用秒表测量该简谐振动的周期T，即金属丝弹簧振子做简谐振动的周期T；

步骤五、用天平测出金属丝弹簧振子下端所系的铁块的质量m，用米尺测出夹头与铁块间金属丝的长度L，用千分尺测出金属丝的直径d，并计算金属丝的截面积

步骤六、将金属丝的长度L、截面积S、金属丝弹簧振子下端所系物体的质量m，以及金属丝弹簧振子做简谐振动的周期T代入公式即可求出金属丝的杨氏模量Y。