CN106053074A - 一种基于stft和转动惯量熵的滚动轴承声音信号故障特征提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于STFT和转动惯量熵的滚动轴承声音信号故障特征提取方法。常见的滚动轴承故障特征提取方法是基于滚动轴承振动信号的，然而对滚动轴承振动数据的采集对传感器的要求非常高，增加了设备成本，而智能手机作为日常生活的重要组成部分，其录音功能可对滚动轴承运行声音信号进行采集。本发明提出了基于声音信号短时傅里叶变换(STFT)和转动惯量熵的滚动轴承故障特征提取方法，该方法首先使用智能手机采集滚动轴承故障声音信号，然后对声音信号进行短时傅里叶分析，得到语谱图矩阵，接着获取矩阵的模值，然后计算语谱图的转动惯量熵。试验结果分析表明，该方法所获取的故障特征具有优良的分类特性，能很好的支持滚动轴承故障诊断工作。

Description

一种基于STFT和转动惯量熵的滚动轴承声音信号故障特征提 取方法

技术领域

本发明涉及滚动轴承测试的技术领域，具体涉及一种基于STFT和转动惯量熵的滚动轴承声音信号故障特征提取方法。

背景技术

滚动轴承是各种机械设备上广泛应用的标准件之一，并且滚动轴承故障也是造成机器故障的最主要原因之一。据统计，约有30％的旋转机械故障与滚动轴承故障有关，因此对滚动轴承就行故障诊断是非常必要的。

故障诊断的关键技术之一就是特征提取，好的故障特征提取方法对提高故障诊断的精度十分重要。传统的滚动轴承故障诊断一般是针对滚动轴承的振动信号来进行特征提取的，而在诸多工程领域中经验丰富的维护人员能够根据机器工作时的声音特征判断机器是否运行正常，如在铁路系统的常规维护中，工人用铁锤敲击机车车轮，根据敲击声音就能判断车轮中是否有裂纹等。其潜在的物理原理就是由于零部件损伤改变了其特征频率，进而改变了声音的音调。滚动轴承运转过程中的相关振动同样会引起空气压缩而产生声音，其中包含有滚动轴承的故障信息，因此可以通过对声音信号进行特征提取获取滚动轴承的故障信息。

语音信号是一种典型的非平稳信号，其非平稳性是由发声体的物理运动过程产生的，此过程与声波振动的速度相比较缓慢，可以假定在10～30ms这样的短时间内是平稳的。傅里叶分析是分析线性系统和平稳信号稳态特性的强有力的手段，而短时傅里叶分析，也叫时间依赖傅里叶变换，就是在短时平稳的假设下，用稳态分析方法处理非平稳信号的一种方法。语谱图是语音信号短时频谱的时间-强度表示。语音信号首先被分割为相互重叠的若干段(帧)，对每一段加窗处理，然后进行快速傅里叶变换，可以得到这个信号的短时频谱估计，即语谱图。信息熵的大小可以用来刻画概率系统的平均不确定性程度，而不同故障信号在时频分布上的差异表现为时频平面上不同的时频片段能量分布的不同，时频熵可以量化这种差异，受信息熵和时频熵的启发，时频平面上不同的时频片段(即能量块)能量分布的不同，因此本专利定义转动惯量熵为每个能量块对时间轴、频率轴和原点的转动惯量，它包含了语音信号时频分布的能量差异和位置差异，因此可以作为语音信号的特征进行后续的故障诊断。

以上说明基于滚动轴承运转声音数据进行特征提取是切实可行的。随着电子信息技术的飞跃发展，智能手机已经成为我们离不开的生活工具，然而，智能手机除了作为我们的生活工具外，它还可以被专业的使用。与传统的振动传感器采集数据相比，利用智能手机采集故障声音数据有诸多优势：一是灵活性，我们可以随时随地的对设备的运转状态进行数据采集，而不需要提前预装传感器在机械设备上，亦不需要分析传感器的安装位置；二是经济性，传统的高精度传感器少则几千元高则上万，价格昂贵，而只需带有录音功能的智能手机就能帮助我们采集到专业的数据信息，实现了日常生活工具的专业化使用，方便快捷，简单有效；三是适用性，不同的设备、不同的工况可能需要采用不同类型的振动传感器，传感器类型多，选择它们需要相关专业知识及经验，而智能手机适合采集各种工况下的声音信息，适用范围相对广泛。

智能手机已经成为日常生活的重要组成部分，尽管我们已经对智能手机的录音功能司空见惯，但将其作为故障信息的数据采集传感器用在设备的故障诊断中还很少见。

发明内容

本发明要解决的技术问题为：传统的基于振动信号的滚动轴承故障诊断中设备成本高昂，本发明采用智能手机录音，使采样成本大幅降低；此外本发明定义一种新的熵—转动惯量熵，对时频分布的复杂性进行表示，从而获取的故障特征具有优良的分类特性。

本发明采用的技术方案为：一种基于STFT和转动惯量熵的滚动轴承声音信号故障特征提取方法，包含以下步骤：

第一步：获取数据

使用智能手机按要求录制轴承运转过程中的声音信号，并做一定的剪辑处理；

第二步：语音信号短时傅里叶分析(STFT)

程序读入预处理后的声音信号，Matlab运用spectrogram函数获得其语谱图及语谱矩阵；

第三步：计算转动惯量熵

计算故障信号时频分布的转动惯量熵，依据STFT计算得到的语谱矩阵，计算故障信号时频分布的三个转动惯量熵(s_t(q),s_f(q),s_o(q))；

第四步：特征点表示

将提取的滚动轴承不同故障模式的特征值在三维图中绘制出来，分析该方法有效性。

更进一步的，第一步具体为：采用智能手机录音功能，将手机放在试验台轴承旁边采集试验台运行中的语音信息，并进行剪辑处理。

更进一步的，第二步具体为：将录音采样得到的轴承语音信息读取到MATLAB中，然后将语音信号进行短时傅里叶变换(STFT)，并利用spectrogram函数获得其语谱图。

更进一步的，第三步具体为：本专利定义一种新的熵的计算方法—转动惯量熵，转动惯量熵通过考虑时频块的位置信息来量化故障信号时频分布复杂性，故障信号二维时频分布的三个转动惯量熵(s_t(q),s_f(q),s_o(q))的具体定义如下：

将时频平面等分为N个面积相等的时频块，每块内的能量为E_i，该时频块能量对时间轴t、频率轴f和原点o的转动惯量分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{ti}=E_i.{\left(\frac{d_{ti}}{2}\right)}^2,\\ J_{fi}=E_i.{\left(\frac{d_{fi}}{2}\right)}^2,\\ J_{oi}=E_i.{\left(\frac{d_{oi}}{2}\right)}^2,\end{array}\right.,i=1,\mathrm{...},N.$

其中，E_i表示每个块内的能量，d_ti表示能量块到时间轴的距离，d_fi表示能量块到频率轴的距离，d_oi表示能量块到原点的距离，J_ti表示能量块对时间轴的转动惯量，J_fi表示能量块对频率轴的转动惯量，J_oi表示能量块对原点的转动惯量；

整个时频平面对时间轴t、频率轴f和原点o的转动惯量分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_t=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{J}_{ti},\\ J_f=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{J}_{fi},\\ J_o=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{J}_{oi},\end{array}\right.,i=1,\mathrm{...},N.$

对每个时频块能量的转动惯量进行归一化，得到：

$\{\begin{array}{c}{q}_{ti}=J_{ti}/J_t,\\ q_{fi}=J_{fi}/J_i,\\ q_{oi}=J_{oi}/J_o,\end{array},i=1,...,N.$

于是有：

$\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{q}_{ti}=1,\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{q}_{fi}=1,\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{q}_{oi}=1,\end{array},i=1,\mathrm{...},N.$

故障信号时频分布对时间轴转动惯量熵s_t(q)，对频率轴转动惯量熵s_t(q)和对原点O的转动惯量熵s_o(q)分别定义如下：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_t\left(q\right)=-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{q}_{ti}\ln q_{ti},\\ s_f\left(q\right)=-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{q}_{fi}\ln q_{fi},\\ s_o\left(q\right)=-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{q}_{oi}\ln q_{oi}.\end{array}\right.$

式中，q_ti，q_fi和q_oi分别为第i个时频块能量对各坐标轴或原点的转动惯量占整个时频分布能量相对于对应坐标轴或原点的转动惯量的比值；

对时间轴的转动惯量熵s_t(q)表征时频分布对频率f的复杂性，即故障信号能量在不同频率段的分布情况度量；对频率轴的转动惯量熵s_f(q)表征时频分布对时间的复杂性，即故障信号能量分布的时变特性度量；对原点O的转动惯量熵s_o(q)表征时频分布的综合复杂性。

更进一步的，第四步具体为：将通过STFT变换后计算的转动惯量熵绘制在三维散点图中。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明通过智能手机采集滚动轴承声音信息使得其相对于传统的基于振动的滚动轴承特征提取方法在硬件成本上大大降低；

(2)本发明通过STFT对故障语音信号进行变换并生成语谱图并通过定义的转动惯量熵来对故障特征进行表达，经试验验证，本发明提出方法所获取的故障特征具有优良的分类特性，能很好的支持滚动轴承故障诊断工作。

附图说明

图1为基于STFT和转动惯量熵的滚动轴承故障特征提取流程图；

图2为信号分帧；

图3为语谱图产生流程；

图4为时频熵原理图；

图5为转动惯量熵原理图；

图6为圆柱滚子轴承试验台示意图；

图7为正常状态下滚动轴承声音信号示意图；

图8为内环故障时滚动轴承声音信号示意图；

图9为滚动体故障时滚动轴承声音信号示意图；

图10为外环故障时滚动轴承声音信号示意图；

图11为滚动轴承正常时声音信号的语谱图；

图12为滚动轴承内环故障时声音信号的语谱图；

图13为滚动轴承滚动体故障时声音信号的语谱图；

图14为滚动轴承外环故障时声音信号的语谱图；

图15为滚动轴承正常、内环故障、滚动体故障、外环故障时的转动惯量熵的三维散点图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。

如图1所示，一种基于STFT和转动惯量熵的滚动轴承声音信号故障特征提取方法，主要包含以下步骤：

第一步：获取数据

使用智能手机按要求录制轴承运转过程中的声音信号，并做一定的剪辑处理。

第二步：语音信号短时傅里叶分析(STFT)

程序读入预处理后的声音信号，Matlab运用spectrogram函数获得其语谱图及语谱矩阵。

第三步：计算转动惯量熵

计算故障信号时频分布的转动惯量熵。依据STFT计算得到的语谱矩阵，计算故障信号时频分布的三个转动惯量熵(s_t(q),s_f(q),s_o(q))。

第四步：特征点表示

将提取的滚动轴承不同故障模式的特征值在三维图中绘制出来，分析该方法有效性。

本发明具体实施例包括：

1.语音信号预处理

1.1短时傅里叶变换(STFT)获得语谱图

从整体来看，表征声音信号的参数均是实时变化的，但在一个很短的时间(20～30ms)范围内相对稳定，因而可以看做是一个准稳态过程。加窗的目的就是把声音信号分成一个短时间段。将声音信号加窗、分帧，帧长记为N(以ms为单位)，每秒的帧数约为30帧左右，一般采用交叠分段的方法。如图2所示。

下面为矩形窗和汉明窗(Hamming)函数，其表达式见式(1)和式(2)，N为帧长。

矩形窗：

汉宁窗：

声音信号加窗在于减小两端的坡度。矩形窗的旁瓣太高，不符合要求。

信号s(t)的短时傅里叶变换(STFT)定义如下：

$S(t,f)=\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}s\left(\mathrm{\τ}\right)w(t-\mathrm{\τ})e^{-j2\mathrm{\π}f\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}---\left(3\right)$

其中，w(t)为某种窗函数。

在任意时刻n的离散时间STFT表达式如下：

$S(n,k)=\underset{m=-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\Σ}}s\left(m\right)w(n-m)e^{-j2\mathrm{\π}fm}---\left(4\right)$

离散STFT可以通过频率抽样获得：

S(n,k)＝S(t,f)|_{f＝k/N,t＝nT} (5)

其中，N是窗函数中数据点的总数，也是频率抽样因子。把式(5)带入式(4)中，获得离散STFT：

$S(n,k)=\underset{m=-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\Σ}}s\left(m\right)w(n-m)e^{\frac{-j2\mathrm{\π}km}{N}}---\left(6\right)$

其中0≤k≤(N-1)，则||x(n,k)||就是x(n)短时幅值谱的估计，而时间m处频谱能量密度函数(或功率谱函数)p(n,k)为：

P(n,k)＝|x(n,k)|²＝[x(n,k)x(conj(x(n,k)))] (7)

则P(n,k)是二维非负实值函数，并且不难证明它是信号x(n)的短时自相关函数的傅里叶变换。用时间n作为横坐标，k作纵坐标，将P(n,k)的值表示为伪彩图就是语谱图。

Spectrogram算法是一种分析算法，它产生一位语音信号的二维图像形式输出(同时亦可获得数值矩阵)。语谱图使用时间n做横坐标，频率f作为纵坐标，将能量密度谱函数的值表示为二维的伪彩图。这种反映语音信号动态频谱特性的时频图在语音分析中具有重要的实用价值，也称为“可视语言”。

图3为语谱图的产生流程示意图；从语谱图上可以得到一些频域分析参数(如共振峰、基音周期等)随语音发声过程(时间)的变化情况；还可以得到能量随语音发声过程(时间)的变化情况，图像的每个像素的伪色彩值(或者灰度值)大小表示相应时刻和相应频率的信号能量密度。

1.2转动惯量熵

(1)信息熵

信息熵的数学定义为：设p(p₁,p₂,...,p_n)为一随机事件的概率分布，k为任意的常数，一般取为1，该分布所具有的信息熵定义为：

$s\left(p\right)=-k\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{p}_i\ln p_i---\left(9\right)$

信息熵的大小可以用来刻画概率系统的平均不确定性程度。若某一概率系统中某一事件产生的概率为1，其他事件产生的概率为0，由式(9)计算后可知，该系统的信息熵s＝0，因而是一个确定系统，不确定度为0。如果某一系统中，其概率分布是均匀的，则表示该系统中每一事件产生的概率相等，该系统的信息熵具有最大值，即该系统的不确定性最大。根据这一理论，最不确定的概率分布具有最大的熵值，信息熵值反映了其概率分布的不均匀程度。

(2)时频熵

信号的时频分布描述信号在采样时间内各个频率处的能量分布情况，不同工作状态下滚动轴承的时频分布不同，为定量的描述这种差异程度，将信息熵理论引入到故障信号时频分布中。不同故障信号在时频分布上的差异表现为时频平面上不同的时频片段能量分布的不同，时频熵可以量化这种差异，进而反映机器的运行状态。如图4所示，将时频平面等分为N个面积相等的时频块，每块内的能量为E_i(i＝1,...,N)，整个时频平面的能量为A，对每块进行能量归一化，得到q_i＝E_i/A(i＝1,...,N)，于是有符合计算信息熵的归一化条件，仿照信息熵的计算公式，信号的时频熵的计算公式定义为：

$s\left(q\right)=-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{q}_{i}ln{q}_i---\left(10\right)$

(3)转动惯量熵

以从信息熵、时频熵的定义是在随机变量的假设下进行的，也即变量间没有顺序差异。然而，将信息熵引入故障诊断领域后，不仅要区分各个能量块的能量大小，还应该关注该能量块所在的位置，综合坐标和量值信息准确地衡量故障信号的分布状态。反过来讲，如果不考虑各个时频块的位置，将时频平面各个时频块的能量量值不变，打乱原有的顺序，则计算得到的时频熵不变，而顺序差异恰恰常常反映不同的故障信息，这说明仅关注量值的信息熵定义形式并不能准确地刻画故障特征。

为了综合刻画故障信号分布的量值信息和位置信息，本发明在定义熵的过程中考虑当前时频块所在的位置，提出一种适合于故障诊断问题的转动惯量熵。如图5所示，将时频平面等分为N个面积相等的时频块，每块内的能量为E_i(i＝1,...,N)，该时频块内能量对时间轴t、频率轴f和原点O的转动惯量分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{ti}=E_i.{\left(\frac{d_{ti}}{2}\right)}^2,\\ J_{fi}=E_i.{\left(\frac{d_{fi}}{2}\right)}^2,\\ J_{oi}=E_i.{\left(\frac{d_{oi}}{2}\right)}^2,\end{array}\right.,i=1,\mathrm{...},N.---\left(11\right)$

其中，E_i表示每个块内的能量，d_ti表示能量块到时间轴的距离，d_fi表示能量块到频率轴的距离，d_oi表示能量块到原点的距离，J_ti表示能量块对时间轴的转动惯量，J_fi表示能量块对频率轴的转动惯量，J_oi表示能量块对原点的转动惯量；

整个时频平面对两坐标轴和原点的转动惯量分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_t=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{J}_{ti},\\ J_f=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{J}_{fi},\\ J_o=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{J}_{oi},\end{array}\right.,i=1,\mathrm{...},N.---\left(12\right)$

对每个时频块能量的转动惯量进行归一化，得到

$\{\begin{array}{c}{q}_{ti}=J_{ti}/J_t,\\ q_{fi}=J_{fi}/J_i,\\ q_{oi}=J_{oi}/J_o,\end{array},i=1,...,N.---\left(13\right)$

于是有：

$\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{q}_{ti}=1,\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{q}_{fi}=1,\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{q}_{oi}=1,\end{array},i=1,\mathrm{...},N.---\left(14\right)$

故障信号时频分布对时间轴、频率轴和原点O的转动惯量熵分别定义如下：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_t\left(q\right)=-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{q}_{ti}\ln q_{ti},\\ s_f\left(q\right)=-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{q}_{fi}\ln q_{fi},\\ s_o\left(q\right)=-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{q}_{oi}\ln q_{oi}.\end{array}\right.---\left(15\right)$

式中，q_ti，q_fi和q_oi分别为第i个时频块能量转动惯量占整个时频分布能量转动惯量的比值。

对时间轴的转动惯量熵s_t(q)表征时频分布对频率f的复杂性，即故障信号能量在不同频率段的分布情况；对频率轴的转动惯量熵s_f(q)表征时频分布对时间的复杂性，即故障信号能量分布的时变特性；对原点O的转动惯量熵s_o(q)表征时频分布的综合复杂性。转动惯量熵(s_t(q),s_f(q),s_o(q))可以全面地度量故障信号时频分布的复杂性，且维度较低适合可视化分析，因此本发明将其作为滚动轴承故障诊断时的故障特征向量。

2.案例验证

2.1滚动轴承声音数据准备

滚动轴承试验台如图6所示，轴承为圆柱滚子轴承。试验过程中，转速设定为1200r/min，相应的轴频率为20Hz。声音数据采集采用三星note3手机中的录音软件，在采集过程中将手机靠近轴承试验台的轴承附近，采样频率为44.1kHz。所采集数据涵盖正常状态、外圈故障、内圈故障、滚动体故障共4种故障模式。

2.2声音数据条件下滚动轴承故障特征提取试验分析

正常状态、内环故障、滚动体故障和外环故障声音数据信号如图7-图10所示。本专利选择帧长度(window)为5120，滑移长度(noverlap)为1020，离散傅里叶变换长度(nfft)为1024(与窗长度、采样频率相等)，采样频率fs＝44100，使用Hanning窗来生成语谱图。语谱图如图11-14所示。在生成语谱图之后，计算语谱图对时间轴、频率轴和原点的转动惯量熵然后将计算的转动惯量熵绘制在三维散点图中，如图15所示。

Claims (5)

1.一种基于STFT和转动惯量熵的滚动轴承声音信号故障特征提取方法，其特征在于：包含以下步骤：

第一步：获取数据

使用智能手机按要求录制轴承运转过程中的声音信号，并做一定的剪辑处理；

第二步：语音信号短时傅里叶分析(STFT)

程序读入预处理后的声音信号，Matlab运用spectrogram函数获得其语谱图及语谱矩阵；

第三步：计算转动惯量熵

计算故障信号时频分布的转动惯量熵，依据STFT计算得到的语谱矩阵，计算故障信号时频分布的三个转动惯量熵(s_t(q),s_f(q),s_o(q))；

第四步：特征点表示

将提取的滚动轴承不同故障模式的特征值在三维图中绘制出来，分析该方法有效性。

2.根据权利要求1所述的一种基于STFT和转动惯量熵的滚动轴承声音信号故障特征提取方法，其特征在于：第一步具体为：采用智能手机录音功能，将手机放在试验台轴承旁边采集试验台运行中的语音信息，并进行剪辑处理。

3.根据权利要求1所述的一种基于STFT和转动惯量熵的滚动轴承声音信号故障特征提取方法，其特征在于：第二步具体为：将录音采样得到的轴承语音信息读取到MATLAB中，然后将语音信号进行短时傅里叶变换(STFT)，并利用spectrogram函数获得其语谱图。

4.根据权利要求1所述的一种基于STFT和转动惯量熵的滚动轴承声音信号故障特征提取方法，其特征在于：第三步具体为：定义一种新的熵的计算方法—转动惯量熵，转动惯量熵通过考虑时频块的位置信息来量化故障信号时频分布复杂性，故障信号二维时频分布的三个转动惯量熵(s_t(q),s_f(q),s_o(q))的具体定义如下：

将时频平面等分为N个面积相等的时频块，每块内的能量为E_i，该时频块能量对时间轴t、频率轴f和原点o的转动惯量分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{ti}=E_i.{\left(\frac{d_{ti}}{2}\right)}^2,\\ J_{fi}=E_i.{\left(\frac{d_{fi}}{2}\right)}^2,\\ J_{oi}=E_i.{\left(\frac{d_{oi}}{2}\right)}^2,\end{array}\right.,i=1,...,N.$

其中，E_i表示每个块内的能量，d_ti表示能量块到时间轴的距离，d_fi表示能量块到频率轴的距离，d_oi表示能量块到原点的距离，J_ti表示能量块对时间轴的转动惯量，J_fi表示能量块对频率轴的转动惯量，J_oi表示能量块对原点的转动惯量；

整个时频平面对时间轴t、频率轴f和原点o的转动惯量分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_t=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{J}_{ti},\\ J_f=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{J}_{fi},\\ J_o=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{J}_{oi},\end{array}\right.,i=1,...,N.$

对每个时频块能量的转动惯量进行归一化，得到：

$\left\{\begin{array}{c}{q}_{ti}=J_{ti}/J_t,\\ q_{fi}=J_{fi}/J_i,\\ q_{oi}=J_{oi}/J_o,\end{array}\right.,i=1,...,N.$

于是有：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{q}_{ti}=1,\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{q}_{fi}=1,\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{q}_{oi}=1,\end{array}\right.,i=1,...,N.$

故障信号时频分布对时间轴转动惯量熵s_t(q)，对频率轴转动惯量熵s_t(q)和对原点O的转动惯量熵s_o(q)分别定义如下：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_t\left(q\right)=-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{ti}\ln q_{ti},\\ s_f\left(q\right)=-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{fi}\ln q_{fi},\\ s_o\left(q\right)=-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{oi}\ln q_{oi}.\end{array}\right.$

式中，q_ti，q_fi和q_oi分别为第i个时频块能量对各坐标轴或原点的转动惯量占整个时频分布能量相对于对应坐标轴或原点的转动惯量的比值；

对时间轴的转动惯量熵s_t(q)表征时频分布对频率f的复杂性，即故障信号能量在不同频率段的分布情况度量；对频率轴的转动惯量熵s_f(q)表征时频分布对时间的复杂性，即故障信号能量分布的时变特性度量；对原点O的转动惯量熵s_o(q)表征时频分布的综合复杂性。

5.根据权利要求1所述的一种基于STFT和转动惯量熵的滚动轴承声音信号故障特征提取方法，其特征在于：第四步具体为：将通过STFT变换之后计算的转动惯量熵绘制在三维散点图中。