CN106037722B - 催眠状态脑电信号提取方法与系统 - Google Patents

催眠状态脑电信号提取方法与系统 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种催眠状态脑电信号提取方法与系统,采集催眠状态脑电初始信号,并进行预设倍频陷波处理,根据小波函数与理脑后电信号之间相关性,选取用于提取催眠状态脑电信号的小波函数,自适应优化选取的所述小波函数的中心频率‑带宽比,通过所述优化后的小波函数,从所述预处理脑电信号中提取催眠状态脑电信号。整个过程中,自适应优化小波函数的中心频率‑带宽比,实现小波系数自适应调节,提高小波变换的分辨率,能有效且准确提取催眠状态脑电信号。

Description

催眠状态脑电信号提取方法与系统
技术领域
本发明涉及信号提取技术领域,特别是涉及催眠状态脑电信号提取方法与系统。
背景技术
睡眠是人类非常重要且不可或缺的生理需要。近些年来随着人们生活节奏的加快,工作压力的增加,运动量的缺乏或其他原因引起的烦躁、身心不安,导致失眠患者越来越多,已严重影响到人们的身心健康,使工作效率与生活质量下降。
催眠已成为临床治疗失眠和睡眠障碍的一种极为重要的手段,单独或联合其它的心理疗法,可以缓解诸多身心症状。许多研究发现,个体在催眠状态下脑电Theta波增加,振幅增加,高催眠感受性个体比低感受性个体更明显。
为了实现催眠状态下高催眠感受性脑电的自动检测和正确地进行催眠感受性的分类判别,必须从催眠状态下脑电信号中提取最有判别力的信息。因此,寻求有效的催眠状态脑电信号提取方法迫在眉睫。
发明内容
基于此,有必要针对目前不能有效的提取催眠状态脑电信号的问题,提供一种有效且准确的催眠状态脑电信号提取方法与系统。
一种催眠状态脑电信号提取方法,包括步骤:
采集催眠状态脑电初始信号,并对催眠状态脑电初始信号进行预设倍频陷波处理,获得预处理脑电信号;
根据小波函数与预处理脑电信号之间相关性,选取用于提取催眠状态脑电信号的小波函数;
自适应优化选取的小波函数的中心频率-带宽比,获得优化后的小波函数;
通过优化后的小波函数,从预处理脑电信号中提取催眠状态脑电信号。
一种催眠状态脑电信号提取系统,包括:
预处理模块,用于采集催眠状态脑电初始信号,并对催眠状态脑电初始信号进行预设倍频陷波处理,获得预处理脑电信号;
小波函数选择模块,用于根据小波函数与预处理脑电信号之间相关性,选取用于提取催眠状态脑电信号的小波函数;
优化模块,用于自适应优化选取的小波函数的中心频率-带宽比,获得优化后的小波函数;
信号提取模块,用于通过优化后的小波函数,从预处理脑电信号中提取催眠状态脑电信号。
本发明催眠状态脑电信号提取方法与系统,采集催眠状态脑电初始信号,并进行预设倍频陷波处理,根据小波函数与理脑后电信号之间相关性,选取用于提取催眠状态脑电信号的小波函数,自适应优化选取的小波函数的中心频率-带宽比,通过优化后的小波函数,从预处理脑电信号中提取催眠状态脑电信号。整个过程中,自适应优化小波函数的中心频率-带宽比,实现小波系数自适应调节,提高小波变换的分辨率,能有效且准确提取催眠状态脑电信号。
附图说明
图1为本发明催眠状态脑电信号提取方法第一个实施例的流程示意图;
图2为本发明催眠状态脑电信号提取方法第二个实施例的流程示意图;
图3为Morlet小波中心频率-带宽比和小波熵之间的曲线关系示意图;
图4为本发明催眠状态脑电信号提取系统第一个实施例的结构示意图;
图5为本发明催眠状态脑电信号提取系统第二个实施例的结构示意图。
具体实施方式
如图1所示,一种催眠状态脑电信号提取方法,包括步骤:
S100:采集催眠状态脑电初始信号,并对催眠状态脑电初始信号进行预设倍频陷波处理,获得预处理脑电信号。
催眠状态脑电初始信号可以通过现有的仪器设备采集,例如可以通过脑电图机采集。脑电图机采集到的催眠状态脑电信号通常含有一定频率的工频噪声干扰,没有明显的脑电信号波动规律,经过分析,催眠状态脑电初始信号不仅有工频噪声,还有一定频率的谐波噪声,通过对这些催眠状态脑电初始信号进行预设倍频陷波处理,获得信号的曲线呈现出明显的脑电波动形状的预处理脑电信号。
S200:根据小波函数与预处理脑电信号之间相关性,选取用于提取催眠状态脑电信号的小波函数。
小波函数有多种类型,例如Haar小波、Coif小波、Meyer小波、Mexican小波以及Morlet小波,不同的小波函数与预处理脑电信号之间相关性不同。非必要的,我们可以计算不同小波函数与预处理脑电信号之间相关性系数,选取相关性系数最大的小波函数作为用于提取催眠状态脑电信号的小波函数。
S300:自适应优化选取的小波函数的中心频率-带宽比,获得优化后的小波函数。
中心频率和带宽是影响小波函数时频分辨率关键因素。改变中心频率-带宽比就可以改变小波变换的时频分辨率。当中心频率-带宽比达到最优时,小波变换的时频分辨率最高,其能够更加准确提取催眠状态脑电信。在这里,采用自适应方式优化小波函数的中心频率-带宽比,自适应优化方式可以选择相对小波熵自适应优化,小波奇异熵自适应优化以及小波熵自适应优化等。
S400:通过优化后的小波函数,从预处理脑电信号中提取催眠状态脑电信号。
优化后小波函数的中心频率-带宽后,小波变换的时频分辨率得到明显的改善,能够更有效地提取催眠脑电信号中的高感受性成分,通过优化后的小波函数,从预处理脑电信号中准确提取催眠状态脑电信号。提取得到的高感受性催眠脑电信号,一方面,可在包含催眠脑电模块的脑电监护仪、电子睡眠仪、生物反馈睡眠仪设备上显示出来,作为诊断的基础;另一方面,为接下来的催眠分析、睡眠信息匹配提供准确可靠的数据基础。
本发明催眠状态脑电信号提取方法,采集催眠状态脑电初始信号,并进行预设倍频陷波处理,根据小波函数与理脑后电信号之间相关性,选取用于提取催眠状态脑电信号的小波函数,自适应优化选取的小波函数的中心频率-带宽比,通过优化后的小波函数,从预处理脑电信号中提取催眠状态脑电信号。整个过程中,自适应优化小波函数的中心频率-带宽比,实现小波系数自适应调节,提高小波变换的分辨率,能有效且准确提取催眠状态脑电信号。
如图2所示,在其中一个实施例中,步骤S100包括:
S120:通过脑电图机、脑电生物反馈睡眠仪或脑电电极,采集催眠状态脑电初始信号。
通过脑电图机、脑电生物反馈睡眠仪或脑电电极这些精准的科学仪器设备,准确采集催眠状态脑电初始信号。
S140:对催眠状态脑电初始信号进行50Hz倍频陷波处理,获得预处理脑电信号。
步骤S120中采集到的催眠状态脑电初始信号含有50Hz的工频噪声干扰和还有50Hz的谐波噪声,例如100Hz的谐波噪声、150Hz的谐波噪声以及200Hz的谐波噪声等。由于未这些催眠状态脑电初始信号没有明显的脑电信号波动规律且存在较大噪声,需要对其进行50Hz倍频陷波处理,经倍频陷波之后,曲线才呈现出明显的脑电波动形状。非必要的可以选用50Hz倍频陷波器(50Hz陷波器、100Hz陷波器、150Hz陷波器、200Hz陷波器以及250Hz陷波器等)对信号进行预处理。
如图2所示,在其中一个实施例中,步骤S200包括:
S220:分别计算不同类型小波函数与预处理脑电信号的相关系数。
假设预处理脑电信号为x(k),样本总数为N。小波变换以小波基函数为基础,通过变换得到一系列子小波,用于逼近催眠状态下脑电信号。小波基函数极为重要,关系着子波逼近的准确度,基函数ψ(t)∈L2(R)必须满足的要求。ψ(t)为小波基函数,通过时间-尺度变换得到一系列子小波,如
其中,a,b∈R,a≠0。
针对催眠状态下脑电信号,选取小波信号和催眠状态下脑电信号之间的互相关系数作为评价指标,来选取合适的母小波函数。互相关系数计算式如下:
y(t)=[y0(t),y1(t),...,yn(t)]T为t时刻两个能量有限的确定信号,ρxy为它们的相关系数,且|ρxy|≤1,ρxy反映了x(t)和y(t)之间的相似程度。目前最常用于催眠状态脑电信号提取的母小波有Haar小波函数、Coif小波函数、Meyer小波函数、Mexican Hat小波函数和Morlet小波函数等,催眠状态脑电信号和小波信号之间的互相关系数计算结果如表1所示:
表1催眠状态脑电信号和小波信号之间的互相关系数
S240:选取相关系数最大所对应的小波函数为用于提取催眠状态脑电信号的小波函数。
相关系数越大表明小波函数与预处理脑电信号相关性越好,选取相关系数最大所对应的小波函数为用于提取催眠状态脑电信号的小波函数。具体来说,通过上述表1可知Morlet小波的波形为振荡衰减形式,与催眠状态脑电信号最为接近,两者的互相关系数是所有小波波形中最大的。因此,选用Morlet小波作为催眠状态脑电信号提取的小波分析工具。
如图2所示,在其中一个实施例中,步骤S300包括:
S320:获取选取的所述小波函数的小波系数,根据所述小波系数转换获得概率分布序列pi,并计算所述概率分布序列pi的值。
S340:根据所述概率分布序列pi的值,绘制选取的小波函数的中心频率-带宽比与小波熵之间的关系曲线。
S360:根据关系曲线,查找选中心频率-带宽比的最优值。
S380:根据最优值,自适应优化选取的小波函数的中心频率-带宽比,获得优化后的小波函数。
在本实施例中,选用小波熵来优化小波函数的中心频率-带宽比,中心频率fc和带宽σf是影响小波时频分辨率关键因素。改变中心频率-带宽比就可以改变小波变换的时频分辨率。当中心频率-带宽比达到最优时,小波变换的时频分辨率最高。下面以母小波函数为Morlet小波的CMOR小波进行解释说明。CMOR小波的母小波表达式如下所示:
其中,fc表示母波ψ(t)的特征频率,也是中心频率,σt为高斯窗的标准差,通常取值为1,σf为带宽,通常σf=1/2π·σt。分析CMOR小波的母小波可知,CMOR小波波形振荡衰减的快慢由带宽σf决定,波形的振荡频率由中心频率fc决定。根据上述公式可以计算CMOR小波的频率分辨率
和时间分辨率
其中,fs为采样频率,fc为中心频率,σf为带宽,fi为信号分析频率。利用Shannon熵优化小波变换中心频率-带宽比的核心思想,就是用概率分布序列pi来表示小波系数,然后计算pi的值,表达式如下所示:
其中,pi是一个概率分布序列,通过小波系数转换得到,具有不确定性。其转换公式如下所示:
X(fi,t)为小波系数。中心频率-带宽比fcf和Shannon小波熵之间的曲线关系,如图3所示。当中心频率-带宽比fcf=4.43时,基于Shannon小波熵概率最优理论,可知当Shannon小波熵达到最小值时,Morlet小波中心频率-带宽比参数达到最优,对应的基小波就是与特征成分最匹配的小波。
在其中一个实施例中,通过优化后的小波函数,从预处理脑电信号中提取催眠状态脑电信号的步骤包括:
步骤一:获取优化后的小波函数的母小波,对母小波进行伸缩和平移得到子小波。
子波通过母波伸缩和平移生成,表达式如下示:
a为频率伸缩因子,b为时间平移因子,*表征该函数是一个复函数。
步骤二:对子小波中的参数进行尺度转换,获得子小波的加权系数,其中,尺度转换包括伸缩因子转换为频率以及平移因子转换为时间。
对子波w(a,b)中的参数进行尺度转换,用频率f表示频率伸缩因子a,用时间t表示平移因子b,就可以得到加权系数X(f,t)。
步骤三:构建加权系数小波曲线三维平面,其中,空间X轴为时间轴,空间Y轴为频率轴,空间Z轴为加权系数轴。
构建加权系数小波曲线三维平面,在X(f,t)小波曲线三维平面中,x轴为时间轴(t),y轴为频率轴(f),z轴为小波系数(单位为dB。
步骤四:获取优化后的小波函数周期,并查找加权系数小波曲线三维平面中频率最大值,计算连续阈限值。
定义“连续”阈限DTmax,DTmax(f)=c/f,其中,c表示特征小波周期,f为频率。
步骤五:查找加权系数小波曲线三维平面中加权系数大于频率最大值部分所对应的时间区间值。
在局部最大值点,频率f'表示小波曲线三维平面最高点的频率取值。能量阈值用K表示。如果X(f',t)>K(f'),那么参数β可以调整阈值大小。令[t',t”]表示曲线平线上X(f',t)>K(f')的部分。
步骤六:当时间区间值大于连续阈限值时,判定加权系数小波曲线三维平面中加权系数大于频率最大值的部分对应的脑电信号为有效催眠状态脑电信号。
如果时间宽度t”-t'大于“连续”阈限DTmax,那么该区域就认为是催眠感受性高的脑电信号。
步骤七:通过优化后的小波函数,对有效催眠状态脑电信号进行时频信息提取,获得催眠状态脑电信号。
利用小波熵自适应优化后的CMOR小波对催眠状态下脑电信号进行时频信息提取,利用Shannon小波熵自适应优化CMOR小波的中心频率-带宽比参数后,小波变换的时频分辨率得到明显的改善,能够更有效地提取催眠脑电信号中的高感受性成分。
如图4所示,一种催眠状态脑电信号提取系统,包括:
预处理模块100,用于采集催眠状态脑电初始信号,并对催眠状态脑电初始信号进行预设倍频陷波处理,获得预处理脑电信号;
小波函数选择模块200,用于根据小波函数与预处理脑电信号之间相关性,选取用于提取催眠状态脑电信号的小波函数;
优化模块300,用于自适应优化选取的小波函数的中心频率-带宽比,获得优化后的小波函数;
信号提取模块400,用于通过优化后的小波函数,从预处理脑电信号中提取催眠状态脑电信号。
本发明催眠状态脑电信号提取系统,采集催眠状态脑电初始信号,并进行预设倍频陷波处理,根据小波函数与理脑后电信号之间相关性,选取用于提取催眠状态脑电信号的小波函数,自适应优化选取的小波函数的中心频率-带宽比,通过优化后的小波函数,从预处理脑电信号中提取催眠状态脑电信号。整个过程中,自适应优化小波函数的中心频率-带宽比,实现小波系数自适应调节,提高小波变换的分辨率,能有效且准确提取催眠状态脑电信号。
如图5所示,在其中一个实施例中,预处理模块100包括:
初始信号采集单元120,用于通过脑电图机、脑电生物反馈睡眠仪或脑电电极,采集催眠状态脑电初始信号。
预处理单元140,用于对催眠状态脑电初始信号进行50Hz倍频陷波处理,获得预处理脑电信号。
仪器设备采集到的催眠状态脑电初始信号含有50Hz的工频噪声干扰和还有50Hz的谐波噪声,例如100Hz的谐波噪声、150Hz的谐波噪声以及200Hz的谐波噪声等。由于未这些催眠状态脑电初始信号没有明显的脑电信号波动规律且存在较大噪声,需要对其进行50Hz倍频陷波处理,经倍频陷波之后,曲线才呈现出明显的脑电波动形状。非必要的,预处理单元140可以选用50Hz倍频陷波器(50Hz陷波器、100Hz陷波器、150Hz陷波器、200Hz陷波器以及250Hz陷波器等)对信号进行预处理。
如图5所示,在其中一个实施例中,小波函数选择模块200包括:
相关系数计算单元220,用于分别计算不同类型小波函数与预处理脑电信号的相关系数。
选取单元240,用于选取相关系数最大所对应的小波函数为用于提取催眠状态脑电信号的小波函数。
相关系数越大表明小波函数与预处理脑电信号相关性越好,选取相关系数最大所对应的小波函数为用于提取催眠状态脑电信号的小波函数。
如图5所示,在其中一个实施例中,优化模块300包括:
计算单元320,用于获取选取的所述小波函数的小波系数,根据所述小波系数转换获得概率分布序列pi,并计算所述概率分布序列pi的值。曲线绘制单元340,用于根据所述概率分布序列pi的值,绘制选取的小波函数的中心频率-带宽比与小波熵之间的关系曲线。
查找单元360,用于根据关系曲线,查找选中心频率-带宽比的最优值。
优化单元380,用于根据最优值,自适应优化选取的小波函数的中心频率-带宽比,获得优化后的小波函数。
在本实施例中,选用小波熵来优化小波函数的中心频率-带宽比,中心频率fc和带宽σf是影响小波时频分辨率关键因素。改变中心频率-带宽比就可以改变小波变换的时频分辨率。当中心频率-带宽比达到最优时,小波变换的时频分辨率最高。
在其中一个实施例中,信号提取模块400包括:
子小波获取单元,用于获取优化后的小波函数的母小波,对母小波进行伸缩和平移得到子小波。
转换单元,用于对子小波中的参数进行尺度转换,获得子小波的加权系数,其中,尺度转换包括伸缩因子转换为频率以及平移因子转换为时间。
构建单元,用于构建加权系数小波曲线三维平面,其中,空间X轴为时间轴,空间Y轴为频率轴,空间Z轴为加权系数轴。
阈限值计算单元,用于获取优化后的小波函数周期,并查找加权系数小波曲线三维平面中频率最大值,计算连续阈限值。
时间区间值计算单元,用于查找加权系数小波曲线三维平面中加权系数大于频率最大值部分所对应的时间区间值。
比较单元,用于当时间区间值大于连续阈限值时,判定加权系数小波曲线三维平面中加权系数大于频率最大值的部分对应的脑电信号为有效催眠状态脑电信号。
提取单元,用于通过优化后的小波函数,对有效催眠状态脑电信号进行时频信息提取,获得催眠状态脑电信号。
以CMOR小波为例,利用小波熵自适应优化后的CMOR小波对催眠状态下脑电信号进行时频信息提取,利用Shannon小波熵自适应优化CMOR小波的中心频率-带宽比参数后,小波变换的时频分辨率得到明显的改善,能够更有效地提取催眠脑电信号中的高感受性成分。
以上实施例仅表达了本发明的几种实施方式,其描述较为具体和详细,但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是,对于本领域的普通技术人员来说,在不脱离本发明构思的前提下,还可以做出若干变形和改进,这些都属于本发明的保护范围。因此,本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (8)

1.一种催眠状态脑电信号提取方法,其特征在于,包括步骤:
采集催眠状态脑电初始信号,并对所述催眠状态脑电初始信号进行预设倍频陷波处理,获得预处理脑电信号;
根据小波函数与所述预处理脑电信号之间相关性,选取用于提取催眠状态脑电信号的小波函数;
自适应优化选取的所述小波函数的中心频率-带宽比,获得优化后的小波函数;
通过所述优化后的小波函数,从所述预处理脑电信号中提取催眠状态脑电信号;
所述通过所述优化后的小波函数,从所述预处理脑电信号中提取催眠状态脑电信号包括:
获取所述优化后的小波函数的母小波,对所述母小波进行伸缩和平移得到子小波;
对所述子小波中的参数进行尺度转换,获得所述子小波的加权系数,其中,所述尺度转换包括伸缩因子转换为频率以及平移因子转换为时间;
构建所述加权系数小波曲线三维平面,其中,空间X轴为时间轴,空间Y轴为频率轴,空间Z轴为所述加权系数轴;
获取所述优化后的小波函数周期,并查找所述加权系数小波曲线三维平面中频率最大值,计算连续阈限值;
查找所述加权系数小波曲线三维平面中所述加权系数大于所述频率最大值部分所对应的时间区间值;
当所述时间区间值大于所述连续阈限值时,判定所述加权系数小波曲线三维平面中所述加权系数大于所述频率最大值的部分对应的脑电信号为有效催眠状态脑电信号;
通过所述优化后的小波函数,对所述有效催眠状态脑电信号进行时频信息提取,获得催眠状态脑电信号。
2.根据权利要求1所述的催眠状态脑电信号提取方法,其特征在于,所述采集催眠状态脑电初始信号,并对所述催眠状态脑电初始信号进行预设倍频陷波处理,获得预处理脑电信号的步骤包括:
通过脑电图机、脑电生物反馈睡眠仪或脑电电极,采集催眠状态脑电初始信号;
对所述催眠状态脑电初始信号进行50Hz倍频陷波处理,获得预处理脑电信号。
3.根据权利要求1或2所述的催眠状态脑电信号提取方法,其特征在于,所述根据小波函数与所述预处理脑电信号之间相关性,选取用于提取催眠状态脑电信号的小波函数的步骤包括:
分别计算不同类型小波函数与所述预处理脑电信号的相关系数;
选取所述相关系数最大所对应的小波函数为用于提取催眠状态脑电信号的小波函数。
4.根据权利要求1或2所述的催眠状态脑电信号提取方法,其特征在于,所述自适应优化选取的所述小波函数的中心频率-带宽比,获得优化后的小波函数的步骤包括:
获取选取的所述小波函数的小波系数,根据所述小波系数转换获得概率分布序列,并计算所述概率分布序列的值;
根据所述概率分布序列的值,绘制选取的所述小波函数的中心频率-带宽比与小波熵之间的关系曲线;
根据所述关系曲线,查找选中心频率-带宽比的最优值;
根据所述最优值,自适应优化选取的所述小波函数的中心频率-带宽比,获得优化后的小波函数。
5.一种催眠状态脑电信号提取系统,其特征在于,包括:
预处理模块,用于采集催眠状态脑电初始信号,并对所述催眠状态脑电初始信号进行预设倍频陷波处理,获得预处理脑电信号;
小波函数选择模块,用于根据小波函数与所述预处理脑电信号之间相关性,选取用于提取催眠状态脑电信号的小波函数;
优化模块,用于自适应优化选取的所述小波函数的中心频率-带宽比,获得优化后的小波函数;
信号提取模块,用于通过所述优化后的小波函数,从所述预处理脑电信号中提取催眠状态脑电信号;
所述信号提取模块包括:
子小波获取单元,用于获取所述优化后的小波函数的母小波,对所述母小波进行伸缩和平移得到子小波;
转换单元,用于对所述子小波中的参数进行尺度转换,获得所述子小波的加权系数,其中,所述尺度转换包括伸缩因子转换为频率以及平移因子转换为时间;
构建单元,用于构建所述加权系数小波曲线三维平面,其中,空间X轴为时间轴,空间Y轴为频率轴,空间Z轴为所述加权系数轴;
阈限值计算单元,用于获取所述优化后的小波函数周期,并查找所述加权系数小波曲线三维平面中频率最大值,计算连续阈限值;
时间区间值计算单元,用于查找所述加权系数小波曲线三维平面中所述加权系数大于所述频率最大值部分所对应的时间区间值;
比较单元,用于当所述时间区间值大于所述连续阈限值时,判定所述加权系数小波曲线三维平面中所述加权系数大于所述频率最大值的部分对应的脑电信号为有效催眠状态脑电信号;
提取单元,用于通过所述优化后的小波函数,对所述有效催眠状态脑电信号进行时频信息提取,获得催眠状态脑电信号。
6.根据权利要求5所述的催眠状态脑电信号提取系统,其特征在于,所述预处理模块包括:
初始信号采集单元,用于通过脑电图机、脑电生物反馈睡眠仪或脑电电极,采集催眠状态脑电初始信号;
预处理单元,用于对所述催眠状态脑电初始信号进行50Hz倍频陷波处理,获得预处理脑电信号。
7.根据权利要求5或6所述的催眠状态脑电信号提取系统,其特征在于,所述小波函数选择模块包括:
相关系数计算单元,用于分别计算不同类型小波函数与所述预处理脑电信号的相关系数;
选取单元,用于选取所述相关系数最大所对应的小波函数为用于提取催眠状态脑电信号的小波函数。
8.根据权利要求5或6所述的催眠状态脑电信号提取系统,其特征在于,所述优化模块包括:
计算单元,用于获取选取的所述小波函数的小波系数,根据所述小波系数转换获得概率分布序列,并计算所述概率分布序列的值;
曲线绘制单元,用于根据所述概率分布序列的值,绘制选取的所述小波函数的中心频率-带宽比与小波熵之间的关系曲线;
查找单元,用于根据所述关系曲线,查找选中心频率-带宽比的最优值;
优化单元,用于根据所述最优值,自适应优化选取的所述小波函数的中心频率-带宽比,获得优化后的小波函数。
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