CN106026175A - 一种全阶双馈风力发电系统的时域矩阵建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种全阶双馈风力发电系统的时域矩阵建模方法，包括步骤S1、建立风力机模型，相位角测量器模型，双馈异步感应电机模型，背靠背变流器以及直流母线矩阵数学模型；S2、建立计及故障穿越的背靠背变流器的控制策略模型，设计正常/故障电流控制逻辑以及改进定子磁链控制策略；S3、搭建全阶双馈风力发电系统的状态空间方程，并建立时域矩阵模型。该全阶双馈风力发电系统的时域矩阵模型的有益效果在于将风力机，双馈电机，变流器通过数学模型表示，在不影响系统精确度的条件下极大的简化运算量，为建立大规模风电场的简化模型和聚合模型奠定了基础。

Description

一种全阶双馈风力发电系统的时域矩阵建模方法

技术领域

本发明属于电力系统中风力发电技术领域，涉及一种全阶双馈风力发电的时域矩阵建模方法。具体涉及一种基于矩阵方程以及故障穿越控制策略的全阶双馈风力发电系统数学模型与时域矩阵模型。

背景技术

风力发电作为新能源发电之一，已经成为当今世界上规模化开发程度最高、技术最成熟和发展速度最快的可再生能源之一。在全球可再生能源发电装机容量中风电占有压倒性优势，在被利用的可再生能源中风能占了一半以上。近年来，风力发电技术在全世界范围内发展迅速。风力发电系统正在经历从单风机系统向大规模风电场发展过渡的时期。随着并网风电容量的增加，风电场的动态特性将对电力系统产生较大影响。为了研究包含大规模并网风电的电力系统的动态特性，需要建立合适的风电场模型。

变速恒频双馈风力发电机组是目前风电场广泛应用的机型之一，但其双馈异步感应电机以及背靠背变流器控制的复杂性给系统的建模带来很大的困难，基于实际风力机，电机与变流器模型的系统运算量大，仿真速度慢，难以进行大规模的风电并网的仿真以及分析。因此，有必要通过的数学公式推导，建立全阶双馈风力发电系统的矩阵方程，搭建系统数学模型，将风力机、双馈感应电机以及背靠背变流器数学化、框图化，减小仿真系统运算量，缩短运行时间，可广泛应用于大规模风电场的简化建模以及风电系统动态性能分析。

发明内容

本发明的目的在于克服目前双馈风力发电系统建模的复杂性问题，通过数学公式演变，搭建系统矩阵模型，并同时考虑系统的电网电压故障穿越控制，提出一种全阶双馈风力发电系统的时域矩阵建模方法。

本发明的具体技术方案为：一种全阶双馈风力发电系统的时域矩阵建模方法，具体包括如下步骤：

S1，通过数学公式演变，建立风力机，相位角计算器、双馈异步感应电机，背靠背变流器以及直流母线模型的数学矩阵方程；

S2，设计正常/故障电流控制逻辑以及改进定子磁链控制策略，实现电网故障穿越运行；

S3，根据各子系统之间输入输出关系，搭建风力机，双馈异步感应电机，背靠背变流器以及直流母线的时域矩阵模型，建立整个系统的矩阵方程。

进一步的，步骤S1中建立风力机，双馈异步感应电机，背靠背变流器以及直流母线数学矩阵方程的具体过程为：

S11、建立风力机数学模型：

将风力机简化为一质量模型，则：

$\frac{{\mathrm{d\Ω}}_{tur}}{dt}=\frac{1}{J}(T_{tur}-T_e)---\left(1\right)$

式中：J为风力机转动惯量，Ω_tur为风力机旋转角速度，T_tur为风力机机械转矩，T_e为DFIG电磁转矩；T_tur通过最大功率计算模块与风力机旋转角速度Ω_tur相除得到，T_e通过DFIG定、转子电流计算得到；

S12、相位角测量器数学模型：

相位角测量器主要用于计算系统坐标变换所需相位角以及相关角速度；DFIG转子旋转电角速度ω_r＝pω′_r＝pN_gΩ_tur，N_g为齿轮箱变比，p为DFIG极对数，转子电角度θ_r＝∫ω_r，定子磁场旋转角速度以及相位角由锁相环测量得到，其传递函数表示为：

$G_{ol}\left(s\right)=\frac{1+{\mathrm{\τ}}_{1}s}{1+{\mathrm{\τ}}_{2}s}\frac{s+k_p}{s}---\left(2\right)$

设测得定子电压相位角以及角速度分别为θ_s、ω_s，则得到转差角度与转差角速度分别为：

θ_slip＝θ_s-θ_r，ω_slip＝ω_s-ω_r (3)

同时，将该锁相环d轴输出通过滑动平均滤波器(Moving Average Filter，MAF)，可以得到定子电压幅值U_s，用于进行电网正常/故障判断，实现变流器正常/故障电流控制逻辑，其中MAF传递函数为：

$MAF\left(s\right)=\frac{1-e^{-T_{\mathrm{\ω}}s}}{T_{\mathrm{\ω}}s}---\left(4\right)$

式中：T_ω为MAF滤波窗口长度，为了保证锁相环有效滤除输入谐波与快速动态响应，令T_ω＝0.01；

S13、建立双馈异步感应电机数学模型：

由双馈感应电机的定、转子电压方程以及磁链方程，化简得到以定、转子电流作为转态变量的数学矩阵方程：

$\begin{array}{c}\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{i}_{sd}\\ i_{sq}\\ i_{rd}\\ i_{rq}\end{array}\right]=\left(\frac{1}{{\mathrm{\σL}}_s{L}_r}\right)\left[\begin{array}{cccc}-R_s{L}_r& {\mathrm{\ω}}_r{L}_m^2+{\mathrm{\ω}}_s{\mathrm{\σL}}_s{L}_r& R_r{L}_m& {\mathrm{\ω}}_r{L}_m{L}_r\\ -{\mathrm{\ω}}_r{L}_m^2-{\mathrm{\ω}}_s{\mathrm{\σL}}_s{L}_r& -R_s{L}_r& -{\mathrm{\ω}}_r{L}_m{L}_r& R_r{L}_m\\ R_s{L}_m& -{\mathrm{\ω}}_r{L}_m{L}_s& -R_r{L}_s& -{\mathrm{\ω}}_r{L}_s{L}_r+{\mathrm{\ω}}_s{\mathrm{\σL}}_s{L}_r\\ {\mathrm{\ω}}_r{L}_m{L}_s& R_s{L}_m& {\mathrm{\ω}}_r{L}_s{L}_r-{\mathrm{\ω}}_s{\mathrm{\σL}}_s{L}_r& -R_r{L}_s\end{array}\right]\\ \·\left[\begin{array}{c}{i}_{sd}\\ i_{sq}\\ i_{rd}\\ i_{rq}\end{array}\right]=\left(\frac{1}{{\mathrm{\σL}}_s{L}_r}\right)\left[\begin{array}{cccc}{L}_r& 0& -L_m& 0\\ 0& L_r& 0& -L_m\\ -L_m& 0& L_s& 0\\ 0& -L_m& 0& L_s\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{u}_{sd}\\ u_{sq}\\ u_{rd}\\ u_{rq}\end{array}\right]\end{array}---\left(5\right)$

式中：R_s、R_r分别为定、转子绕组电阻；u_sd、u_sq、u_rd、u_rq分别为定、转子电压d、q分量，i_sd、i_sq、i_rd、i_rq分别为定、转子电流d、q分量，ψ_sd、ψ_sq、ψ_rd、ψ_rq分别为定、转子磁链d、q分量，L_s为定子自感，L_r为转子自感，L_m为互感，为发电机的漏磁系数；

S14、背靠背变流器以及直流母线数学模型：

在双馈风力发电系统中，转子侧变流器输出接DFIG转子，转子电流模型在双馈异步感应电机建模时已考虑，这里不再涉及；因此，电网侧变流器电流模型：

$\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{i}_{gd}\\ i_{gq}\end{array}\right]=-\frac{R_g}{L_g}\left[\begin{array}{c}{i}_{gd}\\ i_{gq}\end{array}\right]-T_{dq2\×3}\left({\mathrm{\θ}}_s\right)\frac{1}{L_g}\left[\begin{array}{c}{S}_{ga}-\frac{S_{ga}+S_{gb}+S_{gc}}{3}\\ S_{gb}-\frac{S_{ga}+S_{gb}+S_{gc}}{3}\\ S_{gc}-\frac{S_{ga}+S_{gb}+S_{gc}}{3}\end{array}\right]U_{dc}+\frac{1}{L_g}\left[\begin{array}{c}{u}_{sd}\\ u_{sd}\end{array}\right]---\left(6\right)$

直流母线电压模型：

$\frac{d}{dt}{U}_{dc}=\[\begin{array}{ccc}{S}_{ga}& S_{gb}& S_{gc}\end{array}\]T_{dq3\×2}^{-1}\left({\mathrm{\θ}}_s\right)\left[\begin{array}{c}{i}_{gd}\\ i_{gq}\end{array}\right]-\[\begin{array}{ccc}{S}_{ra}& S_{rb}& S_{rc}\end{array}\]T_{dq3\×2}^{-1}\left({\mathrm{\θ}}_{slip}\right)\left[\begin{array}{c}{i}_{rd}\\ i_{rq}\end{array}\right]---\left(7\right)$

式中：U_dc为直流母线电压，L_g、R_g分别为进线电抗器的电感与电阻，i_gd、i_gq分别为电网侧变流器输出电流的d、q分量，S_ra、S_rb、S_rc和S_ga、S_gb、S_gc分别为转子侧和电网侧三相PWM变流器中各桥臂的开关函数，定义上桥臂功率元件导通时为1，下桥臂功率元件导通时为0；T_dq2×3为dq变换矩阵；为dq逆变换矩阵。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S2中设计计及电网电压故障的矢量控制策略的方法为：

S21、转子侧变流器内环电流控制器设计：

已知基于电网电压定向的传统电流矢量控制器：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_{rd}=R_r{i}_{rd}+{\mathrm{\σL}}_r\frac{{\mathrm{di}}_{rd}}{dt}-{\mathrm{\ω}}_{slip}\left(-\frac{L_m}{{\mathrm{\ω}}_1{L}_s}{U}_s+{\mathrm{\σL}}_r{i}_{rq}\right)\\ r_{rq}=R_r{i}_{rq}+{\mathrm{\σL}}_r\frac{{\mathrm{di}}_{rq}}{dt}+{\mathrm{\ω}}_{slip}{\mathrm{\σL}}_r{i}_{rd}\end{array}\right.---\left(8\right)$

通过引入电流交叉耦合项以及电压前馈补偿，从而实现了d、q轴电流的解耦控制，有效提高了系统的动态控制性能；

当电网发生故障时，考虑定子磁链动态响应，设计基于电网电压定向的定子磁链前馈补偿控制器，其内环电流控制器模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{rd}={\mathrm{\σL}}_r\frac{{\mathrm{di}}_{rd}}{dt}+R_r{i}_{rd}-{\mathrm{\ω}}_{slip}{\mathrm{\σL}}_r{i}_{rq}-{\mathrm{\ω}}_{slip}\frac{L_m}{L_s}{\mathrm{\ψ}}_{sq}\frac{L_m}{L_s}(u_{sd}-R_s{i}_{sd}+{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ψ}}_{sq})\\ u_{rq}={\mathrm{\σL}}_r\frac{{\mathrm{di}}_{rq}}{dt}+R_r{i}_{rq}+{\mathrm{\ω}}_{slip}{\mathrm{\σL}}_r{i}_{rd}+{\mathrm{\ω}}_{slip}\frac{L_m}{L_s}{\mathrm{\ψ}}_{sd}\frac{L_m}{L_s}(-R_s{i}_{sq}-{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ψ}}_{sd})\end{array}\right.---\left(9\right)$

通过引入电流交叉耦合项以及改进定子磁链前馈补偿，实现d、q轴电流解耦控制，有效提高了系统的电网电压故障穿越运行能力；

S22、转子侧变流器外环功率环设计：

转子变流器外环采用正常/故障电流控制逻辑，首先判断电网电压幅值动态变化，根据德国E.ON公司输电电网规范，当检测的电压幅值满足0.9<U_s<1.1时，判定电网电压处于正常波动范围内，采用传统外环控制方法，即d轴控制系统输出有功或实现最大功率追踪，q轴控制系统输出无功，电流控制逻辑优先保证d轴电流参考值不超过变流器最大值，q轴电流参考值限值由变流器的剩余容量决定；

当检测的电压幅值不满足0.9<U_s<1.1，即判定电网电压发生故障，电流控制逻辑首先根据故障电网无功支持原则，设计额外无功无偿电流，保证系统输出足够的无功电流，支持电网电压恢复，并根据变流器容量限制，优先设计无功电流上限值；然后根据变流器剩余容量，设计有功电流参考值的上限值；

S23、电网侧变流器控制设计：

由于电网侧变流器的无功电流参考值设为0，电网故障时，只需要保证d轴电流不超过变流器最大值。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S3中建立全阶风力发电系统的时域矩阵模型为：

S31、机械子系统(风力机)模型：

将风力机机械转矩T_ur与电磁转矩T_e数学表达式代入式(1)得到机械系统数学模型：

$\frac{{\mathrm{d\&Omega;}}_{tur}}{dt}=\frac{1}{J}\left(\frac{1}{2}{{\mathrm{\&pi;\&rho;v}}_w}^3{R}^2\frac{C_p}{{\mathrm{\&Omega;}}_{tur}}-\frac{3}{2}{L}_{m}p\&lsqb;\begin{array}{cc}{i}_{sq}& -i_{sd}\end{array}\&rsqb;\left[\begin{array}{c}{i}_{rd}\\ i_{rq}\end{array}\right]\right)---\left(10\right)$

式中，ρ表示空气密度，v_w为风速，R为风力机叶片半径，C_p为风能利用系数；

S32、转子侧变流器以及电网侧变流器控制子系统模型：

转子侧变流器外环采用正常/故障电流控制逻辑，内环采用改进定子磁链前馈控制，得到转子侧变流器控制系统简化模型：

$S_{rabc}=SVM\left(T_{dq3\&times;2}^{-1}\right({\mathrm{\&theta;}}_{slip}\left)FRT\right(P\left)Y_{\mathrm{\&psi;}}\right(I_r\left)\right)---\left(11\right)$

式中，S_rabc＝[S_ra S_rb S_rc]^T，SVM表示空间矢量脉冲宽度调制(Space Vector PulseWidth Modulation，SVPWM)，FRT(P)表示包含正常/故障电流控制逻辑的外环功率控制器，Y_ψ表示改进定子磁链前馈策略的内环电流控制器；

电网侧变流器控制系统简化模型：

$S_{gabc}=SVM\left(T_{dq3\&times;2}^{-1}\right({\mathrm{\&theta;}}_s\left)X\right(U_{dc}\left)Y\right(I_g\left)\right)---\left(12\right)$

式中，S_gabc＝[S_ga S_gb S_gc]^T，X(U_dc)表示直流母线电压控制器，Y(I_g)表示内环电流控制器；

S33、电气子系统(双馈感应电机、背靠背变流器以及直流母线)模型：

$\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{i}_{sd}\\ i_{sq}\\ i_{rd}\\ i_{rq}\\ i_{gd}\\ i_{gd}\\ U_{dc}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{A}_{4\&times;4}& O_{4\&times;2}& O_{4\&times;1}\\ O_{2\&times;4}& B_{2\&times;2}& C_{2\&times;1}\\ D_{1\&times;4}& E_{1\&times;2}& 0\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{i}_{sd}\\ i_{sq}\\ i_{rd}\\ i_{rq}\\ i_{gd}\\ i_{gd}\\ U_{dc}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{F}_{4\&times;4}\\ G_{2\&times;4}\\ O_{1\&times;4}\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{u}_{sd}\\ u_{sq}\\ u_{rd}\\ u_{rq}\end{array}\right]---\left(13\right)$

式中：O_m×n为m×n的零矩阵，

$A_{4\&times;4}=\left(\frac{1}{{\mathrm{\&sigma;L}}_s{L}_r}\right)\left[\begin{array}{cccc}-R_s{L}_r& {\mathrm{\&omega;}}_r{L}_m^2+{\mathrm{\&omega;}}_s{\mathrm{\&sigma;L}}_s{L}_r& R_r{L}_m& {\mathrm{\&omega;}}_r{L}_m{L}_r\\ -{\mathrm{\&omega;}}_r{L}_m^2-{\mathrm{\&omega;}}_s{\mathrm{\&sigma;L}}_s{L}_r& -R_s{L}_r& -{\mathrm{\&omega;}}_r{L}_m{L}_r& R_r{L}_m\\ R_s{L}_m& -{\mathrm{\&omega;}}_r{L}_m{L}_s& -R_r{L}_s& -{\mathrm{\&omega;}}_r{L}_s{L}_r+{\mathrm{\&omega;}}_s{\mathrm{\&sigma;L}}_s{L}_r\\ {\mathrm{\&omega;}}_r{L}_m{L}_s& R_s{L}_m& {\mathrm{\&omega;}}_r{L}_s{L}_r-{\mathrm{\&omega;}}_s{\mathrm{\&sigma;L}}_s{L}_r& -R_r{L}_s\end{array}\right]$

$B_{2\&times;2}=-\frac{R_g}{L_g}{I}_{2\&times;2}$

$C_{2\&times;1}=-T_{dq2\&times;3}\left({\mathrm{\&theta;}}_s\right)\frac{1}{L_g}\left[\begin{array}{c}{S}_{ga}-\frac{S_{ga}+S_{gb}+S_{gc}}{3}\\ S_{gb}-\frac{S_{ga}+S_{gb}+S_{gc}}{3}\\ S_{gc}-\frac{S_{ga}+S_{gb}+S_{gc}}{3}\end{array}\right]$

$D_{1\&times;4}=\&lsqb;\begin{array}{cc}{O}_{1\&times;2}& D_{1\&times;2}^{\&prime;}\end{array}\&rsqb;,D_{1\&times;2}^{\&prime;}=-\&lsqb;\begin{array}{ccc}{S}_{ra}& S_{rb}& S_{rc}\end{array}\&rsqb;T_{dq3\&times;2}^{-1}\left({\mathrm{\&theta;}}_r\right),E_{1\&times;2}=\&lsqb;\begin{array}{ccc}{S}_{ga}& S_{gb}& S_{gc}\end{array}\&rsqb;T_{dq3\&times;2}^{-1}\left({\mathrm{\&theta;}}_s\right)$

$F_{4\&times;4}=\left(\frac{1}{{\mathrm{\&sigma;L}}_s{L}_r}\right)\left[\begin{array}{cccc}{L}_r& 0& -L_m& 0\\ 0& L_r& 0& -L_m\\ -L_m& 0& L_s& 0\\ 0& -L_m& 0& L_s\end{array}\right],G_{2\&times;4}=\left[\begin{array}{cccc}\frac{1}{L_g}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{L_g}& 0& 0\end{array}\right];$

S34、全阶风力发电系统建模：

首先根据式(10)建立机械系统模型，输入矢量为风速v_w以及电磁转矩P_e，输出矢量为旋转角速度Ω_tur；

然后根据式(11)和式(12)建立控制系统模型：

$S_{abc}=SVM\left(\left[\begin{array}{c}{T}_{dq}^{-1}\left({\mathrm{\&theta;}}_{slip}\right)FRT\left(P\right)Y_{\mathrm{\&psi;}}\left(I_r\right)\\ T_{dq}^{-1}\left({\mathrm{\&theta;}}_s\right)X\left(U_{dc}\right)Y\left(I_g\right)\end{array}\right]\right)---\left(14\right)$

式中，S_abc＝[S_rabc S_gabc]^T；

令

$\left\{\begin{array}{c}x={\left[\begin{array}{ccccccc}{i}_{sd}& i_{sq}& i_{rd}& i_{rq}& i_{gd}& i_{gq}& U_{dc}\end{array}\right]}^T\\ u={\left[\begin{array}{cccc}{u}_{sd}& u_{sq}& u_{rd}& u_{rq}\end{array}\right]}^T\end{array}\right.---\left(15\right)$

分别表示状态矢量和输入矢量，可以得到双馈风力发电系统全阶矩阵方程：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=M_{7\&times;7}({\mathrm{\&Omega;}}_{tur},S_{abc})x+N_{7\&times;4}u\\ \frac{{\mathrm{d\&Omega;}}_{tur}}{dt}=\frac{1}{J}(\frac{1}{2}{{\mathrm{\&pi;\&rho;v}}_w}^3{R}^2\frac{C_p}{{\mathrm{\&Omega;}}_{tur}}-\frac{3}{2}{L}_{m}p\&lsqb;\begin{array}{cc}{i}_{sq}& -i_{sd}\end{array}\&rsqb;\left[\begin{array}{c}{i}_{rd}\\ i_{rq}\end{array}\right])\\ S_{abc}=SVM\left(\left[\begin{array}{c}{T}_{dq}^{-1}\left({\mathrm{\&theta;}}_{slip}\right)FRT\left(P\right)Y_{\mathrm{\&psi;}}\left(I_r\right)\\ T_{dq}^{-1}\left({\mathrm{\&theta;}}_s\right)X\left(U_{dc}\right)Y\left(I_g\right)\end{array}\right]\right)\end{array}\right.---\left(16\right)$

式中，

附图说明

图1全阶双馈风力发电系统时域矩阵模型框图。

图2计及电网电压故障的改进控制策略模型框图。

图3风力机、双馈异步感应电机、背靠背变流器以及直流母线详细时域矩阵模型框图。

图4电网电压跌落至50％时，简化时域矩阵模型与详细模型仿真结果。

图5电网电压跌落至20％时，简化时域矩阵模型与详细模型仿真结果。

图6电网电压不平衡时(a相电压跌落至50％)，简化时域矩阵模型与详细模型仿真结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

如图1所示，本实施例的全阶双馈风力发电系统的时域矩阵模型原理框图，风力机部分由叶尖速比计算，最大功率计算和传动链模型组成，通过风速与风力机转速计算得到叶尖速比，结合风能利用系数曲线，得到当前叶尖速比下，最大风能利用系数，从而计算得到最大机械功率，实现最大功率追踪，然后根据传动链模型，计算出旋转角速度，得到风力机时域模型，双馈异步感应电机矩阵模型有两个四阶矩阵组成，以定、转子电流作为状态变量，定、转子电压作为输入变量；背靠背变流器以及直流母线模型以电网侧变流器电流，直流母线电压作为转态变量，定子电压作为输入变量；在转子侧变流器控制策略中，考虑通过锁相环测量的定子电压幅值U_s来判定是否需要采用低电压穿越控制，因此，功率外环设计时采用正常/故障电流控制逻辑，电流内环考虑计及定子磁链前馈的改进控制策略，电网侧变流器控制主要考虑d轴电流不超过变流器容量限值。

图2所示为计及电网电压故障的改进控制策略模型框图。转子侧变流器控制外环首先采用常规功率控制，通过比例积分控制器后得到转子电流参考值，然后设计正常/故障电流控制逻辑进行有功和无功电流参考值的矫正，矫正方法如下：

判断电网电压幅值是否位于正常范围中，即是否满足0.9<U_s<1.1，若满足，将有功和无功通过正常电流矫正单元，控制器优先保证有功电流参考值不超过变流器限值，无功电流限制有变流器剩余容量决定；若不满足0.9<U_s<1.1，即判断电网电压发生故障，利用故障电网电压支持原则计算电网所需提供额外无功电流，在通过故障电流矫正单元重新计算无功电流参考值，优先保证无功电流参考值不超过变流器限值，有功电流参考值由变流器剩余容量决定。

电网侧变流器控制策略采用传统矢量控制，由于电网侧变流器的无功电流参考值设为0，电网故障时，只需要保证d轴电流不超过变流器最大值即可。

图3所示为风力机模型、相位角测量模型、DFIG模型、背靠背变流器以及直流母线模型详细时域矩阵模型框图，与图2所示背靠背变流器控制策略模型共同构成了全阶双馈风力发电系统时域矩阵模型。

图4～图6分别为电网电压跌落至50％、20％以及单相跌落50％时的仿真波形，矩阵模型与详细模型的仿真结果。图4～图5中(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)、(g)、(h)分别表示三相电网电压(p.u)、定子a相电压(p.u)、定子a相电流(p.u)、有功功率(p.u)、无功功率(p.u)、电磁转矩(p.u)、直流母线电压(V)和转速(p.u)。

图4给出了电网电压跌落至50％时，矩阵模型与详细模型仿真模型波形，可以看出矩阵模型曲线与详细模型曲线有很高的重合度，证明了矩阵模型的有效性。电网故障发生瞬间，定子a相电流幅值达到1.20p.u，电网故障恢复时，a电流瞬态幅值达到1.25p.u；有功功率稳态值从0.90p.u减小为0.55p.u，无功功率从0增加为0.28p.u，为电网电压恢复提供一定无功支持，电磁转矩从0.77p.u由减小为0.52p.u，因而导致转速的逐渐增加，直流母线电压在0.05s波动后重新稳定在1200V，波动最大幅值为1240V，处于安全范围之内。

图5给出了电网电压跌落至20％时，矩阵模型与详细模型仿真模型波形，可以看出矩阵模型与详细模型的曲线重合度依然很高，电网故障发生瞬间，定子a相电流幅值达到1.75p.u；电网故障恢复时，a电流瞬态幅值达到1.33p.u；有功功率稳态值从0.90p.u减小为0.25p.u，无功功率从0增加为0.31p.u，为电网电压恢复提供无功支持，电磁转矩从0.77p.u由减小为0.25p.u，因而导致转速的逐渐增加，直流母线电压波动比图4剧烈，恢复时间更长，但波动最大幅值为1270V，处于安全范围之内。

图6给出了电网电压不平衡时(a相电压跌落至50％)，矩阵模型与详细模型仿真模型波形，可以看出矩阵模型与详细模型的曲线重合度仍然保持高重合度。故障发生后，定子a相电压基本保持不变，定子a相电流从故障前0.7p.u增加为1.0p.u，故障恢复后，电压轻微上升到1.07p.u，电流恢复到故障前水平；电磁转矩、直流母线电压以及转速出现一定程度波动，有功和无功出现轻微增加的趋势。

从以上仿真结果可以看出，故障穿越控制(正常/故障电流控制逻辑)能够在电网故障时有效的控制系统无功输出，以支撑电网电压恢复，同时转子电流被控制在变流器可承受范围内，说明电流环改进定子前馈控制的策略有效性。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种全阶双馈风力发电系统的时域矩阵建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、建立风力机，相位角测量器，双馈异步感应电机(Double-Fed InductionGenerator，DFIG)，背靠背变流器以及直流母线模型的矩阵数学方程；

S2、设计正常/故障电流控制逻辑以及改进定子磁链控制策略；

S3、搭建全阶双馈风力发电系统的状态空间方程，建立整个风力发电系统时域矩阵模型。

2.根据权利要求1所述方法，其特征在于，步骤S1中建立风力机，相位角测量器，双馈异步感应电机，背靠背变流器以及直流母线矩阵数学模型的方法为：

S11、建立风力机数学模型：

将风力机简化为一质量模型，则：

$\frac{{\mathrm{d\&Omega;}}_{tur}}{dt}=\frac{1}{J}(T_{tur}-T_e)---\left(1\right)$

式中：J为风力机转动惯量，Ω_tur为风力机旋转角速度，T_tur为风力机机械转矩，T_e为DFIG电磁转矩；T_tur通过最大功率计算模块与风力机旋转角速度Ω_tur相除得到，T_e通过DFIG定、转子电流计算得到；

S12、相位角测量器数学模型：

相位角测量器主要用于计算系统坐标变换所需相位角以及相关角速度；DFIG转子旋转电角速度ω_r＝pω′_r＝pN_gΩ_tur，N_g为齿轮箱变比，p为DFIG极对数，转子电角度θ_r＝∫ω_r，定子磁场旋转角速度以及相位角由锁相环测量得到，其传递函数表示为：

$G_{ol}\left(s\right)=\frac{1+{\mathrm{\&tau;}}_{1}s}{1+{\mathrm{\&tau;}}_{2}s}\frac{s+k_p}{s}---\left(2\right)$

设测得定子电压相位角以及角速度分别为θ_s、ω_s，则得到转差角度与转差角速度分别为：

θ_slip＝θ_s-θ_r，ω_slip＝ω_s-ω_r (3)

同时，将该锁相环d轴输出通过滑动平均滤波器(Moving Average Filter，MAF)，可以得到定子电压幅值U_s，用于进行电网正常/故障判断，实现变流器正常/故障电流控制逻辑，其中MAF传递函数为：

$MAF\left(s\right)=\frac{1-e^{-T_{\mathrm{\&omega;}}s}}{T_{\mathrm{\&omega;}}s}---\left(4\right)$

式中：T_ω为MAF滤波窗口长度，为了保证锁相环有效滤除输入谐波与快速动态响应，令T_ω＝0.01；

S13、建立双馈异步感应电机数学模型：

由双馈感应电机的定、转子电压方程以及磁链方程，化简得到以定、转子电流作为转态变量的数学矩阵方程：

$\begin{array}{c}\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{i}_{sd}\\ i_{sq}\\ i_{rd}\\ i_{rq}\end{array}\right]=\left(\frac{1}{{\mathrm{\&sigma;L}}_s{L}_r}\right)\left[\begin{array}{cccc}-R_s{L}_r& {\mathrm{\&omega;}}_r{L}_m^2+{\mathrm{\&omega;}}_s{\mathrm{\&sigma;L}}_s{L}_r& R_r{L}_m& {\mathrm{\&omega;}}_r{L}_m{L}_r\\ -{\mathrm{\&omega;}}_r{L}_m^2-{\mathrm{\&omega;}}_s{\mathrm{\&sigma;L}}_s{L}_r& -R_s{L}_r& -{\mathrm{\&omega;}}_r{L}_m{L}_r& R_r{L}_m\\ R_s{L}_m& -{\mathrm{\&omega;}}_r{L}_m{L}_s& -R_r{L}_s& -{\mathrm{\&omega;}}_r{L}_s{L}_r+{\mathrm{\&omega;}}_s{\mathrm{\&sigma;L}}_s{L}_r\\ {\mathrm{\&omega;}}_r{L}_m{L}_s& R_s{L}_m& {\mathrm{\&omega;}}_r{L}_s{L}_r-{\mathrm{\&omega;}}_s{\mathrm{\&sigma;L}}_s{L}_r& -R_r{L}_s\end{array}\right]\\ \&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{i}_{sd}\\ i_{sq}\\ i_{rd}\\ i_{rq}\end{array}\right]+\left(\frac{1}{{\mathrm{\&sigma;L}}_s{L}_r}\right)\left[\begin{array}{cccc}{L}_r& 0& -L_m& 0\\ 0& L_r& 0& -L_m\\ -L_m& 0& L_s& 0\\ 0& -L_m& 0& L_s\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{u}_{sd}\\ u_{sq}\\ u_{rd}\\ u_{rq}\end{array}\right]\end{array}---\left(5\right)$

式中：R_s、R_r分别为定、转子绕组电阻；u_sd、u_sq、u_rd、u_rq分别为定、转子电压d、q分量，i_sd、i_sq、i_rd、i_rq分别为定、转子电流d、q分量，ψ_sd、ψ_sq、ψ_rd、ψ_rq分别为定、转子磁链d、q分量，L_s为定子自感，L_r为转子自感，L_m为互感，为发电机的漏磁系数；

S14、背靠背变流器以及直流母线数学模型：

在双馈风力发电系统中，转子侧变流器输出接DFIG转子，转子电流模型在双馈异步感应电机建模时已考虑，这里不再涉及；因此，电网侧变流器电流模型：

$\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{i}_{gd}\\ i_{gq}\end{array}\right]=-\frac{R_g}{L_g}\left[\begin{array}{c}{i}_{gd}\\ i_{gq}\end{array}\right]-T_{dq2\&times;3}\left({\mathrm{\&theta;}}_s\right)\frac{1}{L_g}\left[\begin{array}{c}{S}_{ga}-\frac{S_{ga}+S_{gb}+S_{gc}}{3}\\ S_{gb}-\frac{S_{ga}+S_{gb}+S_{gc}}{3}\\ S_{gc}-\frac{S_{ga}+S_{gb}+S_{gc}}{3}\end{array}\right]U_{dc}+\frac{1}{L_g}\left[\begin{array}{c}{u}_{sd}\\ u_{sq}\end{array}\right]---\left(6\right)$

直流母线电压模型：

$\frac{d}{dt}{U}_{dc}=\&lsqb;\begin{array}{ccc}{S}_{ga}& S_{gb}& S_{gc}\end{array}\&rsqb;T_{dq3\&times;2}^{-1}\left({\mathrm{\&theta;}}_s\right)\left[\begin{array}{c}{i}_{gd}\\ i_{gq}\end{array}\right]-\&lsqb;\begin{array}{ccc}{S}_{ra}& S_{rb}& S_{rc}\end{array}\&rsqb;T_{dq3\&times;2}^{-1}\left({\mathrm{\&theta;}}_{slip}\right)\left[\begin{array}{c}{i}_{rd}\\ i_{rq}\end{array}\right]---\left(7\right)$

式中：U_dc为直流母线电压，L_g、R_g分别为进线电抗器的电感与电阻，i_gd、i_gq分别为电网侧变流器输出电流的d、q分量，S_ra、S_rb、S_rc和S_ga、S_gb、S_gc分别为转子侧和电网侧三相PWM变流器中各桥臂的开关函数，定义上桥臂功率元件导通时为1，下桥臂功率元件导通时为0；T_dq2×3为dq变换矩阵；为dq逆变换矩阵。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S2中设计计及电网电压故障的矢量控制策略的方法为：

S21、转子侧变流器内环电流控制器设计：

已知基于电网电压定向的传统电流矢量控制器：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{rd}=R_r{i}_{rd}+{\mathrm{\&sigma;L}}_r\frac{{\mathrm{di}}_{rd}}{dt}-{\mathrm{\&omega;}}_{slip}(-\frac{L_m}{{\mathrm{\&omega;}}_1{L}_s}{U}_s+{\mathrm{\&sigma;L}}_r{i}_{rq})\\ u_{rq}=R_r{i}_{rq}+{\mathrm{\&sigma;L}}_r\frac{{\mathrm{di}}_{rq}}{dt}+{\mathrm{\&omega;}}_{slip}{\mathrm{\&sigma;L}}_r{i}_{rd}\end{array}\right.---\left(8\right)$

通过引入电流交叉耦合项以及电压前馈补偿，从而实现了d、q轴电流的解耦控制，有效提高了系统的动态控制性能；

当电网发生故障时，考虑定子磁链动态响应，设计基于电网电压定向的定子磁链前馈补偿控制器，其内环电流控制器模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{rd}={\mathrm{\&sigma;L}}_r\frac{{\mathrm{di}}_{rd}}{dt}+R_r{i}_{rd}-{\mathrm{\&omega;}}_{slip}{\mathrm{\&sigma;L}}_r{i}_{rq}-{\mathrm{\&omega;}}_{slip}\frac{L_m}{L_s}{\mathrm{\&psi;}}_{sq}+\frac{L_m}{L_s}(u_{sd}-R_s{i}_{sd}+{\mathrm{\&omega;}}_1{\mathrm{\&psi;}}_{sq})\\ u_{rq}={\mathrm{\&sigma;L}}_r\frac{{\mathrm{di}}_{rq}}{dt}+R_r{i}_{rq}+{\mathrm{\&omega;}}_{slip}{\mathrm{\&sigma;L}}_r{i}_{rd}+{\mathrm{\&omega;}}_{slip}\frac{L_m}{L_s}{\mathrm{\&psi;}}_{sd}+\frac{L_m}{L_s}(-R_s{i}_{sq}-{\mathrm{\&omega;}}_1{\mathrm{\&psi;}}_{sd})\end{array}\right.---\left(9\right)$

通过引入电流交叉耦合项以及改进定子磁链前馈补偿，实现d、q轴电流解耦控制，有效提高了系统的电网电压故障穿越运行能力；

S22、转子侧变流器外环功率环设计：

转子变流器外环采用正常/故障电流控制逻辑，首先判断电网电压幅值动态变化，根据德国E.ON公司输电电网规范，当检测的电压幅值满足0.9<U_s<1.1时，判定电网电压处于正常波动范围内，采用传统外环控制方法，即d轴控制系统输出有功或实现最大功率追踪，q轴控制系统输出无功，电流控制逻辑优先保证d轴电流参考值不超过变流器最大值，q轴电流参考值限值由变流器的剩余容量决定；

当检测的电压幅值不满足0.9<U_s<1.1，即判定电网电压发生故障，电流控制逻辑首先根据故障电网无功支持原则，设计额外无功无偿电流，保证系统输出足够的无功电流，支持电网电压恢复，并根据变流器容量限制，优先设计无功电流上限值；然后根据变流器剩余容量，设计有功电流参考值的上限值；

S23、电网侧变流器控制设计：

由于电网侧变流器的无功电流参考值设为0，电网故障时，只需要保证d轴电流不超过变流器最大值。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S3中建立全阶风力发电系统的时域矩阵模型为：

S31、机械子系统(风力机)模型：

将风力机机械转矩T_ur与电磁转矩T_e数学表达式代入式(1)得到机械系统数学模型：

$\frac{{\mathrm{d\&Omega;}}_{tur}}{dt}=\frac{1}{J}(\frac{1}{2}{{\mathrm{\&pi;\&rho;v}}_w}^3{R}^2\frac{C_p}{{\mathrm{\&Omega;}}_{tur}}-\frac{3}{2}{L}_{m}p\&lsqb;\begin{array}{cc}{i}_{sq}& -i_{sd}\end{array}\&rsqb;\left[\begin{array}{c}{i}_{rd}\\ i_{rq}\end{array}\right])---\left(10\right)$

式中，ρ表示空气密度，v_w为风速，R为风力机叶片半径，C_p为风能利用系数；

S32、转子侧变流器以及电网侧变流器控制子系统模型：

转子侧变流器外环采用正常/故障电流控制逻辑，内环采用改进定子磁链前馈控制，得到转子侧变流器控制系统简化模型：

$S_{rabc}=SVM\left(T_{dq3\&times;2}^{-1}\right({\mathrm{\&theta;}}_{slip}\left)FRT\right(P\left)Y_{\mathrm{\&psi;}}\right(I_r\left)\right)---\left(11\right)$

式中，S_rabc＝[S_ra S_rb S_rc]^T，SVM表示空间矢量脉冲宽度调制(Space Vector PulseWidth Modulation，SVPWM)，FRT(P)表示包含正常/故障电流控制逻辑的外环功率控制器，Y_ψ表示改进定子磁链前馈策略的内环电流控制器；

电网侧变流器控制系统简化模型：

$S_{gabc}=SVM\left(T_{dq3\&times;2}^{-1}\right({\mathrm{\&theta;}}_s\left)X\right(U_{dc}\left)Y\right(I_g\left)\right)---\left(12\right)$

式中，S_gabc＝[S_ga S_gb S_gc]^T，X(U_dc)表示直流母线电压控制器，Y(I_g)表示内环电流控制器；

S33、电气子系统(双馈感应电机、背靠背变流器以及直流母线)模型：

$\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{i}_{sd}\\ i_{sq}\\ i_{rd}\\ i_{rq}\\ i_{gd}\\ i_{gq}\\ U_{dc}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{A}_{4\&times;4}& O_{4\&times;2}& O_{4\&times;1}\\ O_{2\&times;4}& B_{2\&times;2}& C_{2\&times;1}\\ D_{1\&times;4}& E_{1\&times;2}& 0\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{i}_{sd}\\ i_{sq}\\ i_{rd}\\ i_{rq}\\ i_{gd}\\ i_{gq}\\ U_{dc}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{F}_{4\&times;4}\\ G_{2\&times;4}\\ O_{2\&times;4}\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{u}_{sd}\\ u_{sq}\\ u_{rd}\\ u_{rq}\end{array}\right]---\left(13\right)$

式中：O_m×n为m×n的零矩阵，矩阵A-G分别对应式(5)至式(7)中矩阵；

S34、全阶风力发电系统建模：

首先根据式(10)建立机械系统模型，输入矢量为风速v_w以及电磁转矩P_e，输出矢量为旋转角速度Ω_tur；

然后根据式(11)和式(12)建立控制系统模型：

$S_{abc}=SVM\left(\left[\begin{array}{c}{T}_{dq}^{-1}\left({\mathrm{\&theta;}}_{slip}\right)FRT\left(P\right)Y_{\mathrm{\&psi;}}\left(I_r\right)\\ T_{dq}^{-1}\left({\mathrm{\&theta;}}_s\right)X\left(U_{dc}\right)Y\left(I_g\right)\end{array}\right]\right)---\left(14\right)$

式中，S_abc＝[S_rabc S_gabc]^T；

令

$\left\{\begin{array}{c}x={\left[\begin{array}{ccccccc}{i}_{sd}& i_{sq}& i_{rd}& i_{rq}& i_{gd}& i_{gq}& U_{dc}\end{array}\right]}^T\\ u={\left[\begin{array}{cccc}{u}_{sd}& u_{sq}& u_{rd}& u_{rq}\end{array}\right]}^T\end{array}\right.---\left(15\right)$

分别表示状态矢量和输入矢量，可以得到双馈风力发电系统全阶矩阵方程：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=M_{7\&times;7}({\mathrm{\&Omega;}}_{tur},S_{abc})x+N_{7\&times;4}u\\ \frac{{\mathrm{d\&Omega;}}_{tur}}{dt}=\frac{1}{J}(\frac{1}{2}{{\mathrm{\&pi;\&rho;v}}_w}^3{R}^2\frac{C_p}{{\mathrm{\&Omega;}}_{tur}}-\frac{3}{2}{L}_{m}p\&lsqb;\begin{array}{cc}{i}_{sq}& -i_{sd}\end{array}\&rsqb;\left[\begin{array}{c}{i}_{rd}\\ i_{rq}\end{array}\right])\\ S_{abc}=SVM\left(\left[\begin{array}{c}{T}_{dq}^{-1}\left({\mathrm{\&theta;}}_{slip}\right)FRT\left(P\right)Y_{\mathrm{\&psi;}}\left(I_r\right)\\ T_{dq}^{-1}\left({\mathrm{\&theta;}}_s\right)X\left(U_{dc}\right)Y\left(I_g\right)\end{array}\right]\right)\end{array}\right.---\left(16\right)$

式中，