CN106021963A - 一种用于基坑设计的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于基坑设计的计算方法，包括：(1)建立基于m法的土的水平反力系数的比例系数m的计算公式；(2)将设计开挖深度处坑底水平位移估算值d带入比例系数m的计算式中，得到m的值；(3)计算坑底水平位移估算值d与采用m法计算的坑底水平位移计算值d_i的相对误差Δ，并与设定阈值相比，当相对误差Δ大于设定阈值时，重新估算坑底水平位移计算值；(4)重复步骤三，反复不断地进行迭代计算，得到合适的m值。本发明通过在规范m法中新增迭代过程，寻找合适的m值，不仅可使基坑变形计算结果更为合理，提高基坑变形控制能力，减少基坑工程施工过程中事故发生，而且实现了采用割线弹性方法模拟土体非线性材料变形。

Description

一种用于基坑设计的计算方法

技术领域

本发明属于基坑设计技术领域，具体涉及一种用于软土基坑设计的计算方法。

背景技术

城市地铁是解决交通拥堵问题的一种重要交通工具。地铁地下车站主体基坑均具有长且深的特点。如南京地铁二层车站的基坑开挖深度一般大于18m，三层车站基坑开挖深度大于23m。处于软土地区的深基坑，由于基坑周边已建房屋较多且与基坑距离较近，因此提高基坑变形计算精度对提早确定工程措施,控制基坑变形至关重要。

在实际工程中，如图1所示，假定基坑围护结构桩为一竖直放置的弹性地基梁，根据Winkler地基模型，水平地基反力与桩体位移为线性关系，且地基反力系数沿深度按线性规律增大，于是得到：

p＝m·z·y·b₁ (1-1)

式中：p为水平方向的地基反力；m为地基的水平反力比例系数，与土的性质相关；z为考察计算深度距离开挖面距离；y为桩体的水平位移，b₁为桩的计算宽度。

“m”法的计算原理：如图2所示，某竖向弹性桩，受横向外荷载水平力H₀及弯矩M₀作用(H₀为作用于地面处桩上的水平荷载，M₀为作用于地面处桩上的弯矩)，桩身受土压力作用，模型计算把土压力可看作水平荷载q(z)。

在水平荷载作用下，桩体将发生挠曲，支撑桩的弹性介质(土)将产生连续分布的土反力。假定桩上任意一点处单位桩长上的反力p为深度z和该点桩体水平位移y的函数：p＝p(z,y)。取桩身一微元体进行分析，由静力平衡方程：

$EI\frac{d^{4}y}{{\mathrm{dz}}^4}=-p(z,y)+q\left(z\right)---\left(2\right)$

式中：令q(z)＝0，p(z,y)＝m·z·y·b₁得：

$EI\frac{d^{4}y}{{\mathrm{dz}}^4}+{\mathrm{\α}}^5{\mathrm{zyb}}_1=0---\left(3\right)$

$\mathrm{\α}=\sqrt[5]{\frac{{\mathrm{mb}}_1}{EI}}---\left(4\right)$

式中，α为柔度系数，E为桩的弹性模量，I为桩的截面惯性矩。

利用幂级数法，并规定位移y，剪力H和地基反力σ_y的方向与y轴正方向一致时为正，桩的右侧纤维受拉时M为正。于是求解方程(3)，得出水平位移x_z，刚性转角φ_z，弯矩M_z，剪力值H_z。

$x_z=\frac{H_0}{{\mathrm{\α}}^{3}EI}{A}_x+\frac{M_0}{{\mathrm{\α}}^{2}EI}{B}_x---\left(5\right)$

${\mathrm{\φ}}_z=\frac{H_0}{{\mathrm{\α}}^{2}EI}{A}_{\mathrm{\φ}}+\frac{M_0}{\mathrm{\α}EI}{B}_{\mathrm{\φ}}---\left(6\right)$

$M_z=\frac{H_0}{\mathrm{\α}}{A}_m+M_0{B}_m---\left(7\right)$

H_z＝H₀A_H+αM₀B_H (8)

式中，A_x，B_x，A_φ，B_φ，A_M，B_M，A_H，B_H可由桩的换算深度αh和αz查规范所得。

在《建筑基坑支护技术规程》(JGJ120-2012)中推荐了m法作为基坑设计方法，于是工程界称之为规范m法，目前市面有很多软件已经将规范m法计算机程序化，从而使设计效率大大提高；另一方面，学术界研究基坑变形时，一般均采用有限元法模拟计算分析，可以考虑比较复杂的土体性质与边界条件。

在《建筑基坑支护技术规程》(JGJ120-2012)中推荐了m法作为基坑设计方法，于是工程界称之为规范m法，目前市面有很多软件已经将规范m法计算机程序化，从而使设计效率大大提高；另一方面，学术界研究基坑变形时，一般均采用有限元法模拟计算分析，可以考虑比较复杂的土体性质与边界条件。

工程规范强制条文要求基坑工程必须进行变形监测，其原因是软土地基基坑变形计算值与基坑变形实际值有较大的差异，例如某地铁软土基坑开挖到11m左右时，墙后水平位移、地表沉降、支撑轴力均产生较大变形，远超出设计报警值，其中水平位移最大值约为设计报警值的5.17倍，坑外地表沉降最大值约为设计报警值的4.89倍。因此发明一种合理的、简单的软土地基基坑设计方法非常重要。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种用于基坑设计的计算方法以《建筑基坑支护技术规程》(JGJ120-2012)中4.1.6条推荐的m法为基础，提出了迭代方法确定m值，运用读取基坑底面变形值，确定m值；通过多次迭代计算，既可确定合适的m值，同时可以确定较为合理的基坑变形。

实现上述技术目的，达到上述技术效果，本发明通过以下技术方案实现：

一种用于基坑设计的计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：建立基于m法的土的水平反力比例系数m的计算公式：

式中：c为土的粘聚力，为内摩擦角，对多层土，按不同土层分别取值；d为设计开挖深度处坑底水平位移估算值，并设定d的初值；

步骤二：将设计开挖深度处坑底水平位移估算值d带入比例系数m的计算式中，得到m的值；

步骤三：计算坑底水平位移估算值d与采用m法计算的坑底水平位移计算值d_i的相对误差Δ，将相对误差Δ与设定阈值相比，并执行以下步骤：

3-1：当相对误差Δ>设定阈值时，则坑底水平位移计算值需要重新估算，将坑底水平位移估算值取上一步坑底水平位移计算值d_i，再代入计算式(1)中计算得出m值，通过m法确定坑底水平位移的计算值d_i；

3-2：当相对误差Δ≤设定阈值时，则计算结束。

步骤四：重复步骤三，反复不断地进行迭代计算，得到合适的m值。

所述步骤一中，当设计开挖深度处坑底水平位移估算值小于或者等于10mm时，取d的初值为d＝10mm。。

所述步骤三中，相对误差Δ为1％～5％。

所述步骤三中的采用m法计算的坑底水平位移计算值的计算公式具体为：

根据桩的材料参数、截面尺寸及m值，计算柔度系数α：

$\mathrm{\α}=\sqrt[5]{\frac{{\mathrm{mb}}_1}{EI}}---\left(4\right)$

式中，E为桩的弹性模量，I为桩的截面惯性矩，b₁为桩的计算宽度。

根据柔度系数α及桩的入土深度h可得桩的换算深度αh，区分桩的受力变形特点和破坏形式，并由此可判别桩的类型：αh≥2.5时为弹性桩；αh≤2.5时为刚性桩；根据柔度系数α及计算点的深度z可得桩计算点的换算深度αz。

结合规范，计算出不同深度处z的水平位移x_z，刚性转角φ_z，弯矩M_z，剪力值H_z：

$x_z=\frac{H_0}{{\mathrm{\α}}^{3}EI}{A}_x+\frac{M_0}{{\mathrm{\α}}^{2}EI}{B}_x---\left(5\right)$

${\mathrm{\φ}}_z=\frac{H_0}{{\mathrm{\α}}^{2}EI}{A}_{\mathrm{\φ}}+\frac{M_0}{\mathrm{\α}EI}{B}_{\mathrm{\φ}}---\left(6\right)$

$M_z=\frac{H_0}{\mathrm{\α}}{A}_m+M_0{B}_m---\left(7\right)$

H_z＝H₀A_H+αM₀B_H (8)

式中，H₀为作用于地面处桩上的水平荷载，M₀为作用于地面处桩上的弯矩，A_x，B_x，A_φ，B_φ，A_m，B_m，A_H，B_H可由桩的换算深度αh和αz查规范所得。

本发明的有益效果：

由于规范m法力学基础是线弹性力学，即假定竖直地基梁力学特性为线弹性的，作用在梁上的土体水平反力也为线弹性，即土体水平反力系数的比例系数为常数，因此本发明通过在规范m法中增加多次迭代，寻找合适的m值的计算过程，实际上是采用了割线弹性方法模拟弹塑性计算过程，趋势线如图3虚线所示。

本发明的用于基坑设计的计算方法，通过在规范m法中新增迭代过程，寻找合适的m值，不仅可使基坑变形计算结果更为合理，提高基坑变形控制能力，减少基坑工程施工过程中事故发生。

附图说明

图1为弹性地基梁计算模型图。

图2(a)～(c)为m法原理分析示意图。

图3为本发明一种实施例中采用m法确定值的计算方法示意图。

图3中，1-软化型材料，2-硬化型材料，3-理想弹塑性材料，4-迭代过程发展次数，5-应变量ε，6-剪应力。

图4为本发明一种实施例的坑底水平位移估算值d、计算值d_i及误差△随迭代次数n的关系。

图4中，7-坑底水平位移估算值d，8-坑底水平位移计算值d_i，9-误差△，10-迭代次数n，11-坑底水平位移估算值量d、坑底水平位移计算值d_i及误差△的量值。

图5为本发明的一种实施例的基坑开挖深度对不同计算方法计算基坑深层水平位移最大值的影响。

图5中，12-有限单元法，13-本发明方法，14-规范m法，15-基坑开挖深度，16-深层水平位移最大值。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

一种用于基坑设计的计算方法，包括以下步骤：

步骤一：建立基于m法的土的水平反力比例系数m的计算公式：

式中：c为土的粘聚力，为内摩擦角，对多层土，按不同土层分别取值；d为设计开挖深度处坑底水平位移估算值，并设定d的初值；优选地，当设计开挖深度处坑底水平位移不大于10mm时，设定d的初值为10mm。

步骤二：将设计开挖深度处坑底水平位移估算值d带入比例系数m的计算式中，得到m的值；

步骤三：计算坑底水平位移估算值d与采用m法计算的坑底水平位移计算值d_i的相对误差Δ，Δ＝(d_i-d)/d，将相对误差Δ与设定阈值相比，并执行以下步骤：

3-1：当相对误差Δ>设定阈值时，则坑底水平位移计算值需要重新估算，将坑底水平位移估算值取上一步坑底水平位移计算值d_i，再代入计算式(1)中计算得出m值，通过m法确定坑底水平位移的计算值d_i；

3-2：当相对误差Δ≤设定阈值时，则计算结束。

步骤四：重复步骤三，反复不断地进行迭代计算，得到合适的m值。

在本发明中，所述步骤三中，相对误差Δ为1～5％。

所述步骤三中的采用m法计算的坑底水平位移计算值的计算公式具体为：

根据桩的材料参数、截面尺寸及m值，计算柔度系数α：

$\mathrm{\α}=\sqrt[5]{\frac{{\mathrm{mb}}_1}{EI}}---\left(4\right)$

式中，E为桩的弹性模量，I为桩的截面惯性矩，b₁为桩的计算宽度。根据柔度系数α及桩的入土深度h可得桩的换算深度αh，区分桩的受力变形特点和破坏形式，并由此可判别桩的类型：αh≥2.5时为弹性桩；αh≤2.5时为刚性桩。根据柔度系数α及计算点的深度z可得桩计算点的换算深度αz。

结合规范，计算出不同深度处z的水平位移x_z，刚性转角φ_z，弯矩M_z，剪力值H_z：

$x_z=\frac{H_0}{{\mathrm{\α}}^{3}EI}{A}_x+\frac{M_0}{{\mathrm{\α}}^{2}EI}{B}_x---\left(5\right)$

${\mathrm{\φ}}_z=\frac{H_0}{{\mathrm{\α}}^{2}EI}{A}_{\mathrm{\φ}}+\frac{M_0}{\mathrm{\α}EI}{B}_{\mathrm{\φ}}---\left(6\right)$

$M_z=\frac{H_0}{\mathrm{\α}}{A}_m+M_0{B}_m---\left(7\right)$

H_z＝H₀A_H+αM₀B_H (8)

式中，H₀为作用于地面处桩上的水平荷载，M₀为作用于地面处桩上的弯矩，A_x，B_x，A_φ，B_φ，A_M，B_M，A_H，B_H可由桩的换算深度αh和αz查规范所得。

在本发明的其他实施例中，首次计算m值时，也可取用我国的公路、铁路、港口工程技术规范和建筑基坑支护技术规程中对应不同土质的比例系数m值。

实例1南京某地铁车站为地下二层的岛式车站。主体结构基坑开挖深度19.56m，地下连续墙围护结构，墙体厚度为1m，墙深设计为37m，支撑体系为第1道钢筋混凝土支撑+第2～6道钢支撑。钢支撑均采用Ф609钢管，管壁厚16mm，水平间距约为3.0m左右。钢筋混凝土支撑截面为1000×1000mm。场地内地表6m以下分布的软～流塑的淤泥质粉质粘土，且厚度约40～50m，工程性质不良。

根据《建筑基坑支护技术规程》JGJ120-2012 4.1.6，土的水平反力比例系数m按照规程建议的经验公式(1)确定，其中基坑底处水平位移估算值取d等于10mm，利用规范建议的m法计算得到地连墙在坑底处水平位移最大值为24.71mm，而现场实测数据的地连墙水平最大位移144.7mm，两者相差很大，比较基坑底处水平位移估算值d为10mm，计算后坑底水平位移值为24mm，是假定值的2.4倍，相对误差为140％。

利用本发明，将d＝d_i，即将d₁＝24mm带入经验公式(1)，运用经验公式(1)重新计算确定m值，再重复进行规范m法计算，又得到坑底水平位移值d₂为42mm，相对误差为75％；如此不断进行迭代计算，得出各步迭代结果如表1所示：

表1

由表1可以看出，随着坑底位移估算值d的取值不断进行迭代，迭代计算结果值d_i与坑底位移估算值d相差越来越小；当d＝d_n迭代到101mm时，迭代计算的结果值d_n+1为101mm，两者误差很小，达到了稳定标准，进而完成了计算过程。上述迭代结果表示如图4所示。

通过本发明的计算结果：坑底位移d_n+1为101mm，最大水平位移值为121.25mm，现场实测数据的地连墙水平最大位移144.7mm，误差率为16％。而规范m法的计算结果坑底位移d_n+1为24mm，最大水平位移值为24.71mm，误差率为82.92％。所以本发明大大提高了基坑变形的精度，也提高基坑变形控制能力，减少基坑工程施工过程中事故发生。

实例2考察本发明中开挖深度的影响。

以龙江站主体中间基坑土质为基础，地下连续墙围护结构，墙体厚度为1m，开挖深度取7m，14m，19m等对比分析规范m法、有限元数值法及本发明方法的计算结果。三种基坑的开挖深度与地连墙深度比值分别为0.5、0.5、0.51：(1)当开挖深度7m，地连墙深度14m，支撑设置为三层支撑，第一道为钢筋混凝土支撑，第二道采用钢支撑，第二道支撑在-5m位置；(2)开挖深度14m，地连墙深度28m，支撑设置为4层支撑，第一道为钢筋混凝土支撑，第二道、第三道、第四道均为采用钢支撑，深度位置分别为-5m，-8.5m，-12m；(3)开挖深度19.56m，地连墙深度37m，支撑体系为第1、4道钢筋混凝土支撑，截面为1000×1000mm，第2，3，5，6道钢支撑，采用钢支撑。6道支撑深度位置分别为-0.5m，-5m，-9m，-11m，-14m，-17m。表2为规范m法、本发明方法、有限元数值计算不同开挖深度下开挖深度处水平位移值。

表2

由表2及图5可以看出，当基坑开挖深度不大时，如7m时，规范m法、本发明方法、有限元法等三种方法的计算结果差异并不大，可以认为此时规范m法是适用的。

由表2及图5可以看出，不同开挖深度下地连墙的最大变形基本上是线性增加的。当计算方法取用规范m法时，最大变形的增加率较小，即使基坑开挖深度为19m时，最大水平位移仅为24.71mm，相对基坑开挖深度为7m时的最大水平位移11.53mm，开挖深度增大率是1～2倍时，最大水平位移增加率0.8～1.1。而实际上，通过有限元分析，对于本实例的地质条件下，随着基坑开挖深度增大，最大水平位移快速增大，本发明方法和有限元法均反映了最大水平位移增大率为4～7倍，两种方法的计算结果基本吻合。因此本发明方法既继承了规范m法的简单、方便的优点，也兼有有限元法计算精度优势。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (4)

1.一种用于基坑设计的计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：建立基于m法的土的水平反力比例系数m的计算公式：

式中：c为土的粘聚力，为内摩擦角，对多层土，按不同土层分别取值；d为设计开挖深度处坑底水平位移估算值，并设定d的初值；

步骤二：将设计开挖深度处坑底水平位移估算值d带入比例系数m的计算式中，得到m的值；

步骤三：计算坑底水平位移估算值d与采用m法计算的坑底水平位移计算值d_i的相对误差Δ，将相对误差Δ与设定阈值相比，并执行以下步骤：

3-1：当相对误差Δ>设定阈值时，则坑底水平位移计算值需要重新估算，将坑底水平位移估算值取上一步坑底水平位移计算值d_i，再代入计算式(1)中计算得出m值，通过m法确定坑底水平位移的计算值d_i；

3-2：当相对误差Δ≤设定阈值时，则计算结束。

步骤四：重复步骤三，反复不断地进行迭代计算，得到合适的m值。

2.根据权利要求1所述的一种用于基坑设计的计算方法，其特征在于：所述步骤一中，当设计开挖深度处坑底水平位移估算值小于或者等于10mm时，取d的初值为d＝10mm。。

3.根据权利要求1或2所述的一种用于基坑设计的计算方法，其特征在于：所述步骤三中，相对误差Δ为1％～5％。

4.根据权利要求1所述的一种用于基坑设计的计算方法，其特征在于：所述步骤三中的采用m法计算的坑底水平位移计算值的计算公式具体为：

根据桩的材料参数、截面尺寸及m值，计算柔度系数α：

$\mathrm{\α}=\sqrt[5]{\frac{{\mathrm{mb}}_1}{EI}}---\left(4\right)$

式中，E为桩的弹性模量，I为桩的截面惯性矩，b₁为桩的计算宽度。

根据柔度系数α及桩的入土深度h可得桩的换算深度αh，区分桩的受力变形特点和破坏形式，并由此可判别桩的类型：αh≥2.5时为弹性桩；αh≤2.5时为刚性桩；根据柔度系数α及计算点的深度z可得桩计算点的换算深度αz；

结合规范，计算出不同深度处z的水平位移x_z，刚性转角φ_z，弯矩M_z，剪力值H_z：

$x_z=\frac{H_0}{{\mathrm{\α}}^{3}EI}{A}_x+\frac{M_0}{{\mathrm{\α}}^{2}EI}{B}_x---\left(5\right)$

${\mathrm{\φ}}_z=\frac{H_0}{{\mathrm{\α}}^{2}EI}{A}_{\mathrm{\φ}}+\frac{M_0}{\mathrm{\α}EI}{B}_{\mathrm{\φ}}---\left(6\right)$

$M_z=\frac{H_0}{\mathrm{\α}}{A}_m+M_0{B}_m---\left(7\right)$

H_z＝H₀A_H+αM₀B_H(8)

式中，H₀为作用于地面处桩上的水平荷载，M₀为作用于地面处桩上的弯矩，A_x，B_x，A_φ，B_φ，A_m，B_m，A_H，B_H可由桩的换算深度αh和αz查规范所得。