CN106021905B - 一种基于电波传播的大气参数数据完备拟合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于电波传播的大气参数数据完备拟合方法，所述基于电波传播的大气参数数据完备拟合方法通过数值计算、迭代校验、线性拟合和统计的方法对大气参数进行分析，得出了温度、大气压强、相对湿度在不同高度下的变化情况，对缺失的数据进行补全，生成不同高度下的连续数据，并对数据补全的方法进行评估。本发明通过高度、压强、温度、温度露点差和相对湿度之间的关系，补全缺失的数据。通过得到的压强随高度变化的曲线及表达式，可以得出缺失的压强值和高度值，并进行补全。利用得到的温度随高度变化的曲线和表达式得到温度缺失的数据。利用相对湿度、温度、露点温度之间的关系，求出露点温度，补全温度露点差的数据。

Description

一种基于电波传播的大气参数数据完备拟合方法

技术领域

本发明属于电波传输技术领域，尤其涉及一种基于电波传播的大气参数数据完备拟合方法。

背景技术

电波传输是电子通信技术的基础，而电磁波的大气传输衰减值是实现电波传输的重要参数。电磁波的传输损耗与大气参数有着密不可分的关系，例如温度、大气压强、相对湿度等相关数据。虽然这些数据不能直接用来计算电磁波的大气衰减，但可以通过这些数据转换及计算得到所需数据，进而来计算太赫兹波的大气衰减。根据需求得到完整的高空大气参数值，而补全的数据是离散的并非连续的，需生成不同高度下的连续数据，以对高空中的大气传输衰减值进行研究。在八月某一天0点，分别测得的不同高度下的大气压强、温度、露点温度、露点温度差和相对湿度。由于一些大气参数值缺失，使得这些数据无法直接进行计算，需通过对数据间的相关性分析制定出较为准确的数据补全方案。同时在补全数据过程中为了测得更高高度的一些大气参数值，需要研究如何生成不同高度下的连续数据曲线。根据已经制定的数据补全方案和连续曲线制定原则，现要解决以下问题：(1)某地区某天在不同高度下5个大气参数，表一给出了大气压强随高度的变化，根据试验提供的一些数据，试用这些已知的数据拟合出压强随高度变化的函数，进而确定其近似表达式，并作出压强随高度变化的连续曲线。(2)根据试验提供的数据，可以看出T的变化是由H的变化引起的，通过对H与T的试验数据进行分析，利用数据拟合的方法，以确定T与H的近似表达式，并作出温度随时间变化的连续曲线。(3)对高度、温度、露点温度、相对湿度数据之间的两两相关性分析，设计一种简单、误差较小的求RH的方案，以确定RH的值，同时作出RH随高度变化的连续曲线。(4)根据确定的参数间的相关表达式，分别计算出表中空缺的数据，并对补全数据的方案进行评估。

目前在计算太赫兹波的大气衰减中由于大气参数值缺失，使得不同高度下的大气压强、温度、露点温度、露点温度差和相对湿度数据计算结果不准确。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于电波传播的大气参数数据完备拟合方法，旨在解决在计算太赫兹波的大气衰减中由于大气参数值缺失，使得不同高度下的大气压强、温度、露点温度、露点温度差和相对湿度数据计算结果不准确的问题。

本发明是这样实现的，一种基于电波传播的大气参数数据完备拟合方法，所述基于电波传播的大气参数数据完备拟合方法通过数值计算、迭代校验、线性拟合和统计的方法对大气参数进行分析，得出了温度、大气压强、相对湿度在不同高度下的变化情况，对缺失的数据进行补全，根据拟合的公式对任意高度的温度、大气压强、相对湿度进行预测，并生成不同高度下的连续数据，并对数据补全的方法进行评估。

进一步，所述基于电波传播的大气参数数据完备拟合方法包括：

首先对高度—压强进行拟合，得出不同高度下的压强值，确定待定系数，找出较为科学的拟合公式，使误差逼近与最小；

其次分析高度与温度的相关性，判定温度出高度外还受掐参数的影响；温度和温度露点的差值就是温度露点差，而温度露点差、温度和相对湿度两两相关，根据已知公式计算出相对湿度；

根据给定公式形式，用迭代的方法进行校验，确定已知公式的误差，将公式修正到；根据拟合曲线生成不用高度下温度、压强、相对湿度的连续曲线，并将缺失的数据补全。

进一步，利用matlab进行函数的拟合，选取的函数类型为：

在拟合过程中，选取自变量H为：[0.1504 0.3099 0.5773 0.7462 0.9530 1.07821.2261 1.4094 1.6561 1.8683 2.0719 2.3982 2.6544 3.1037]

压强Pa为：[850 700 500 400 300 250 200 150 100 70 50 30 20 10]

最终拟合得到的参数值为：

拟合函数的公式为：

Pa＝1616×e^(-1.623×H)-629.9×e^(-2.709×H)。

其中，e为自然底数。

进一步，温度随高度的最优拟合函数为：

T＝6.35×H⁶-61.15×H⁵+213.35×H⁴-320.65×H³+204.12×H²-102.33×H+22.07相关系数为0.9992。

进一步，对于相对湿度随温度变化的函数表达式为以下形式：

RH＝a*e^b*T+c*e^d*T；

对于上式基于最小二乘法拟和的思想来确定系数a,b,c,d，即利用matlab已有程序求得其结果如下式所示：

RH＝42.8×e^0.00154×T+24.36×e^0.04189×T；

拟合函数的相关系数为0.9721；

相对湿度随高度变化的曲线其拟合公式为：

进一步，由高度与压强之间的关系式来补全大气压强与高度的空缺数据：

Pa＝1616×e^(-1.623×H)-629.9×e^(-2.709×H)；

由高度H与温度T之间的关系式来补全高度与温度的空缺数据：

T＝6.35×H⁶-61.15×H⁵+213.35×H⁴-320.65×H³+204.12×H²-102.33×H+22.07

由温度T与相对湿度RH之间的关系式来求相对湿度：

RH＝42.8×e^0.00154×T+24.36×e^0.04189×T；

由温度T、露点温度T_d、相对湿度RH三者之间的关系来求露点温度：

由温度T、露点温度T_d、露点温度差T_b三者之间的关系来补全空缺数据：

T_b＝T-T_d。

本发明提供的基于电波传播的大气参数数据完备拟合方法，已知高度和压强的值，进而来确定两者之间的函数表达式。对压强的变化来讲，这是由单一的变量高度来确定的，在已知离散点数据的前提下，要求给出压强对于高度的近似对应关系。图2描述的是高度和压强组成的离散点及点间连线。由此，可以得出压强随高度变化的趋势，然后可用相应的表达式的曲线，去拟合各个离散的点，可确定出此曲线对应的一个近似表达式。另外，由于高度的变化区间较大，可能导致拟合的结果不太好，因此采用改变高度单位的方法来实现，高度单位分别为：m、10^4m。拟合结果的具体对比见表1与表2。通过对比得出高度的取值单位是m时最接近。

本发明得到温度随高度变化的连续曲线，并求出曲线所表示高度和压强的近似表达式。通过对现有数据进行分析可以得出，温度的变化只与高度值的变化相关。因此需要在已知离散点数据的前提下，拟合出温度随高度变化的表达式。通过对已有点的变化趋势，确定拟合函数的函数类型，通过对曲线进行多次拟合，得到最接近的拟合曲线，求出相应的函数表达式。

本发明得到相对湿度随高度变化的连续曲线，并求出曲线所表示的相对湿度和高度的近似表达式。由已有数据分析得出相对湿度与高度、温度、温度露点差和露点温度相关，得出他们之间的相关性。由已知温度露点差和公式得出，可以得出一些相对湿度的实际值。得到相对湿度随高度变化的曲线有以下几种方法：(1)由已有的相对湿度值，拟合相对湿度和高度的曲线，得出拟合公式。(2)研究相对湿度与温度之间的关系，利用温度值得到相对湿度，求得相对湿度，再拟合相对随高度变化的曲线。(3)分析露点温度与高度的变化规律，得出露点温度，求得相对湿度，拟合相对湿度随高度变化曲线。(4)分析露点温度和温度的关系，得到露点温度，进而得到相对湿度，拟合相对湿度随高度变化曲线。利用四种方法得到的拟合公式，求得与高度对应的相对湿度，用拟合相对湿度与已有相对湿度进行比较，选出最优拟合方案。

本发明通过高度、压强、温度、温度露点差和相对湿度之间的关系，补全缺失的数据。通过得到的压强随高度变化的曲线及表达式，可以得出缺失的压强值和高度值，并进行补全。利用得到的温度随高度变化的曲线和表达式得到温度缺失的数据。利用相对湿度、温度、露点温度之间的关系，求出露点温度，补全温度露点差的数据。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于电波传播的大气参数数据完备拟合方法流程图。

图2是本发明实施例提供的Pa随H的变化曲线示意图。

图3是本发明实施例提供的压强拟合值随高度变化的连续曲线示意图。

图4是本发明实施例提供的大气压强拟合前后的取值对比示意图。

图5是本发明实施例提供的拟合后压强随高度变化图示意图。

图6是本发明实施例提供的T随H的变化示意图。

图7是本发明实施例提供的温度随高度变化的6次多项式拟合曲线示意图。

图8是本发明实施例提供的温度拟合前后的取值对比示意图。

图9是本发明实施例提供的拟合后温度随高度变化柱形图。

图10是本发明实施例提供的参数间相关图。

图11是本发明实施例提供的RH与H拟合曲线示意图。

图12是本发明实施例提供的RH与T拟合曲线示意图。

图13是本发明实施例提供的TD与H拟合曲线示意图。

图14是本发明实施例提供的TD与T拟合曲线示意图。

图15是本发明实施例提供的相对湿度随高度变化连续曲线示意图。

图16是本发明实施例提供的相对湿度已知点拟合前后的对比示意图。

图17是本发明实施例提供的拟合后相对湿度随高度变化柱形图。

图18是本发明实施例提供的相关系数的柱形图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明在正确、清楚的分析了题意的基础上，建立了合理、科学的计算模型，为求得最优解准备了条件；运用了正确的数据处理方法，对高度的取值采用合理的数据计算形式；在寻找相对湿度最优解的过程中，充分考虑了所有解的可能性，通过对所得到的解进行比较，进而得到最优解。本发明的模型中用到的相关性分析等思想也可以用于气象、地质探测、和海洋研究活动中，除此之外，在经济交易过程中风险的评估中，也可用到问题三中的最优化原则。

下面结合附图对本发明的应用原理作进一步描述。

如图1所示，本发明实施例的基于电波传播的大气参数数据完备拟合方法包括以下步骤：

S101：首先对高度—压强进行拟合，得出不同高度下的压强值。该拟合根据线性变化趋势进行假设，确定待定系数，找出较为科学的拟合公式，使误差逼近与最小；

S102：其次分析高度与温度的相关性，由于温度随高度的变化不是单调趋势，所以可以判定温度出高度外还受掐参数的影响，温度和温度露点的差值就是温度露点差，而温度露点差、温度和相对湿度两两相关，可以根据已知公式计算出相对湿度；

S103：根据给定公式形式，用迭代的方法进行校验，确定已知公式的误差，将公式修正到更加准确。根据拟合曲线生成不用高度下温度、压强、相对湿度的连续曲线，并将缺失的数据补全。

下面结合具体实施例对本发明的应用效果作详细的描述。

1.模型假设及符号说明

(1)大气压强随高度的变化而逐渐的减小，高度越高，大气压强将逐渐趋向于0，大气压强其值不能为负。

(2)随高度的逐渐增大，温度呈先减小后增大的规律。

(3)所建模型应符合温度露点差越大，相对湿度越小，温度露点差越大，相对湿度越大。

建模过程中出现的符号说明：

H:高度

Pa:大气压强

T:对应高度的温度

TD:对应高度的露点温度

Tb:温度露点差，温度与露点温度的差值

RH:相对湿度

2模型的建立与分析

本发明属于一个典型的数据拟合问题。以下分别对四个问题进行分析：

问题一：已知高度和压强的值，进而来确定两者之间的函数表达式。对压强的变化来讲，这是由单一的变量高度来确定的，在已知离散点数据的前提下，要求给出压强对于高度的近似对应关系。图2描述的是高度和压强组成的离散点及点间连线。由此，可以得出压强随高度变化的趋势，然后可用相应的表达式的曲线，去拟合各个离散的点，可确定出此曲线对应的一个近似表达式。另外，由于高度的变化区间较大，可能导致拟合的结果不太好，因此采用改变高度单位的方法来实现，高度单位分别为：m、10^4m。拟合结果的具体对比见表1与表2。通过对比得出高度的取值单位是10^4m时最接近。

问题二：得到温度随高度变化的连续曲线，并求出曲线所表示高度和压强的近似表达式。通过对现有数据进行分析可以得出，温度的变化只与高度值的变化相关。因此需要在已知离散点数据的前提下，拟合出温度随高度变化的表达式。通过对已有点的变化趋势，确定拟合函数的函数类型，通过对曲线进行多次拟合，得到最接近的拟合曲线，求出相应的函数表达式。

问题三：得到相对湿度随高度变化的连续曲线，并求出曲线所表示的相对湿度和高度的近似表达式。由已有数据分析得出相对湿度与高度、温度、温度露点差和露点温度相关，得出他们之间的相关性。由已知温度露点差和公式得出，可以得出一些相对湿度的实际值。得到相对湿度随高度变化的曲线有以下几种方法：(1)由已有的相对湿度值，拟合相对湿度和高度的曲线，得出拟合公式。(2)研究相对湿度与温度之间的关系，利用温度值得到相对湿度，求得相对湿度，再拟合相对随高度变化的曲线。(3)分析露点温度与高度的变化规律，得出露点温度，求得相对湿度，拟合相对湿度随高度变化曲线。(4)分析露点温度和温度的关系，得到露点温度，进而得到相对湿度，拟合相对湿度随高度变化曲线。利用四种方法得到的拟合公式，求得与高度对应的相对湿度，用拟合相对湿度与已有相对湿度进行比较，选出最优拟合方案。

问题四：通过高度、压强、温度、温度露点差和相对湿度之间的关系，补全缺失的数据。通过问题一得到的压强随高度变化的曲线及表达式，可以得出缺失的压强值和高度值，并进行补全。利用问题二得到的温度随高度变化的曲线和表达式得到温度缺失的数据。利用相对湿度、温度、露点温度之间的关系，求出露点温度，补全温度露点差的数据。

2.1模型的建立

问题一：

通过对所给数据之间的两两之间相关性分析，进而选取拟合曲线。

由题目中表中给出的数据之间的关系可以得出，随着高度H的变化进而引起压强Pa的变化。因此要生成在不同高度下，压强随高度变化的连续曲线，对此需先对H引起Pa的变化规律分析得出一个直观的规律。通过利用matlab做出变化的H对应相应的Pa的图形，来观察其规律。

自变量H(单位是：m)为：[1504 3099 5773 7462 9530 10782 12261 1.409416561 18683 20719 23982 26544 31037]

压强Pa(单位：hpa)为：[850 700 500 400 300 250 200 150 100 70 50 30 2010]

(取值说明：在H、Pa取值时，只取彼此对应存在的值，空缺的值及对应的值不取。)

图2给出了Pa随H的变化规律，通过对其图形的观察可以得出结论：Pa是H的负指数函数。进而利用matlab进行函数的拟合，使用matlab中cftool函数拟合工具，选取的函数类型为：

在拟合过程中，选取自变量H(单位是：10^4m)为：[0.1504 0.3099 0.5773 0.74620.9530 1.0782 1.2261 1.4094 1.6561 1.8683 2.0719 2.3982 2.6544 3.1037]

压强Pa(单位：hpa)为：[850 700 500 400 300 250 200 150 100 70 50 30 2010]

最终拟合得到的参数值为：

拟合函数的公式为：

Pa＝1616×e^(-1.623×H)-629.9×e^(-2.709×H) ⑴

拟合函数的图形表示如图3所示

为了校验得到拟合函数的准确性，可以通过代入高度值，得到相应的拟合压强值，与已有的压强值进行比较进而得出。

压强拟合值与实际测量数据之间的误差如表1所示。

表1：压强拟合值与实际测量数据之间的误差

压强随高度在已知离散点拟合前后数值比较的柱形图表示如图4所示。

从表1可知，实际与计算之间的压强差值最大为5.1838，相对误差最大为0.0736。可以认为该函数所描述压强随高度变化的近似表达式是相对理想的。

拟合的压强随高度在已知区间内连续变化的数值记录见附表12，柱形图表示如图5所示。

问题二：

确定温度随高度变化的近似表达式。

由题目中所给出的数据，可以看出，随着H的变化从而引起T的变化，通过对H与T的试验数据分析，利用数据拟合的方法，以达到确定T与H函数关系的目的。对此先对H引起T的变化规律得出一个直观的规律。通过matlab作出变化的H对应变化的T的图形，来观察其规律。

自变量H为：[957 1504 3099 5773 7462 9530 10782 12261 14094 16561 1868320719 23928 26544 31037]

因变量T为：[13.9 10.5 2.5 -9.4 -20.6 -34.9 -42.8 -50.9 -60.2 -69.7 -69.1 -63.0 -54.9 -50.2 -47.8]

图6给出T随H的变化规律，通过对其图形的观察可以得出结论：T是H的多项式函数。由此可通过多项式拟合的方法得出其函数表达式。

鉴于以上结论，对于函数的表达式可以设为以下形式：

T＝a₁*H^m+…+a_m*H^m-1+a_m+1

对于上式可以基于最小二乘法拟和的思想来确定系数a_i，即利用matlab已有程序求得，由于多项式的次数不同，得到的拟合函数系数不同，为了得到最优的拟合，需对多项式拟合的次数m进行确定，经过计算得到以下结果：

其中A为：

A(3)＝[0.4899 18.6373 -84.3380 25.6432]

A(4)＝[-10.9107 69.6598 -121.1031 11.8468 11.7174]

A(5)＝[-1.7128 2.6661 31.3949 -75.3924 -9.2446 14.0079]

A(6)＝[6.3542 -61.1533213.3517 -320.6538204.1210-101.332522.0673]

A(7)＝[1.8423-13.421222.9492 3.0108 -115.7071 85.8148 -71.479019.8554]

各拟合次数所得的温度结果数据如表2所示。

通过对表2所得的数据结果进行对比，可以看出多项式的次数越高越好，为了得到最优拟合函数，进而对不同拟合次数所得温度的值与实验数据之间的误差进行对比，误差结果如表3所示。

表2：多项式拟合次数所得温度的值与实验数据的值对比

表3多项式拟合次数所得温度的值与实验数据之间的误差

3.8432	2.0978	1.4396	0.0756
				2.8821	0.4912	0.5202	0.0422
1.1886	3.2309	2.3565	0.0230
				7.3395	0.2134	0.8288	0.6858
6.1087	0.7139	0.7952	0.5774
				2.4803	0.7868	0.3485	0.9193
0.2099	0.9253	0.3460	0.1964
				2.0572	1.1733	0.6189	1.1488
5.3700	0.0254	0.3076	1.2366
				9.0120	3.2232	2.9390	1.4858
5.4235	1.5793	0.9084	0.8796
				1.7341	2.0971	2.8217	1.1971
7.8419	1.7384	1.7153	0.0123
				7.5464	1.2552	2.2791	0.1960
5.8616	0.0593	0.3970	0.0303

通过对表3的误差分析结果对比，发现多项式次数为6时最大误差是最小的，因此将利用6次拟合的方法确定温度随高度变化的表达式。为了校验所得表达式的正确性，分别得出不同次数的多项式拟合曲线以得出最优拟合函数为：

T＝6.35×H⁶-61.15×H⁵+213.35×H⁴-320.65×H³+204.12×H²-102.33×H+22.07(2)

相关系数为0.9992，拟合曲线如图7所示。

温度随高度在已知离散点拟合前后数值比较的柱形图表示如图8所示。

拟合的温度随高度在已知区间内连续变化的数值记录见附表12，柱形图表示如图9所示。

问题三：

分析相对湿度与其他大气参数之间的相关性，确定相对湿度随高度变化的近似表达式，估计并生成相对湿度随高度(三万米以内)变化的连续曲线。

由题目中所给出的数据以及大气参数间的相互转换关系，可以看出，相对湿度、温度、露点温度之间有着强相关性，为了验证所给公式的准确性需先利用迭代互推的方式计算公式的误差。

其中相对湿度RH、温度T、露点温度TD三者之间的相互转换公式如下：

首先对公式进行校验，校验方式为迭代互推。三个变量两两相关，确定其中两个就可以校验另一个。具体校验迭代结果如表4所示。

表4公式间相互迭代结果

由上表公式迭代计算结果可以看出迭代互推的误差为零。由此可知给定的公式已相对准确，可直接使用，无需校验。

由于影响相对湿度的因素有很多如高度，温度，露点温度。二这些相关参数两两之间存在着相关性如图10所示。

为了更为准确的确定相对湿度RH的值，共涉及了以下四种方案分别来研究高度与相对湿度之间的关系。参照的离散数据如表5所示。

表5各大气参数离散数据

方案A：相对湿度与高度的关系

为了分析高度与相对湿度之间的关系，利用已知的离散数据得到高度与相对湿度点的分布规律，如图7所示。根据所得点的分布趋势分析，高度H与相对湿度RH之间的关系近似为反比例关系，由此可通过反比例函数的方法得出其函数表达式。鉴于以上结论，对于函数的表达式可以设为以下形式：

对于(一)式可以基于最小二乘法拟和的思想来确定系数a,b,c，即利用matlab已有程序求得.其结果如式(6)所示：

拟合函数的相关系数为0.9687，其拟和曲线如图11所示。

方案B：相对湿度与温度的关系

为了分析温度与相对湿度之间的关系，利用已知的离散数据得到温度与相对湿度点的分布规律，如图8所示。根据所得点的分布趋势分析，温度H与相对湿度RH之间的关系近似为指数关系，由此可通过指数拟合函数的方法得出其函数表达式。鉴于以上结论，对于相对湿度随温度变化的函数表达式可以设为以下形式：

RH＝a*e^b*T+c*e^d*T

对于上式可以基于最小二乘法拟和的思想来确定系数a,b,c,d，即利用matlab已有程序求得其结果如式(7)所示：

RH＝42.8×e^0.00154×T+24.36×e^0.04189×T ⑺拟合函数的相关

系数为0.9721，其拟和曲线如图12所示。

方案C：相对湿度RH与露点温度TD的关系

相对湿度RH与露点温度TD强相关，而露点温度与高度和温度又有着紧密的关系。因此有两种方法分析相对湿度与露点温度的关系。

(1)研究露点温度TD随高度H的的变化，然后根据露点温度求相对湿度。利用已知的离散数据得到露点温度与高度的分布规律，如图8所示。根据所得点的分布趋势分析，高度H与露点温度TD之间的关系近似为一次线性关系，由此可通过一次函数拟合的方法得出其函数表达式。鉴于以上结论，对于露点温度随高度变化的函数表达式可以设为以下形式：

TD＝a×H+b

对于上式可以基于最小二乘法拟和的思想来确定系数a,b，即利用matlab已有程序求得.其结果如式(8)所示：

TD＝-61.94×H+17.54 ⑻

拟合函数的相关系数为0.9981，其拟和曲线如图13所示。

利用露点温度随温度变化的拟合函数，所求得的各个参数的结果如表6所示。

(1)研究露点温度TD随温度T的变化，然后根据露点温度求相对湿度。利用已知的离散数据得到露点温度与温度的分布规律，如图10所示。根据所得点的分布趋势分析，温度T与露点温度TD之间的关系也近似为一次线性关系。鉴于以上结论，对于露点温度随高度变化的函数表达式可以设为以下形式：

TD＝a×H+b

对于上式可以基于最小二乘法拟和的思想来确定系数a,b，即利用matlab已有程序求得其结果如式(9)所示：

TD＝1.075×T-4.531 ⑼

拟合函数的相关系数为0.9979，其拟和曲线如图14所示。

表6利用高度和露点温度的相关求得的各项参数结果

利用露点温度随温度变化的拟合函数，所求得各个参数结果如表7所示。

表7利用高度和露点温度的相关求得的各项参数结果

通过对以上四种求RH方案进行对比分析，可以看出相对湿度RH与高度H、温度T、露点温度TD之间都存在着不可分割的关系，为了得到最优求RH的方案，将各方案求得相对湿度RH的值与实验数据之间的误差，误差结果如表8所示。

表8四种方案误差对比表

综上所述，相对湿度与高度的相关性不是很强，而且A和C方案的平均误差也较大，故不采用A和C方案。相对湿度与温度强相关，B方案的平均误差最小，故采用B方案确定相对湿度与高度的关系。

在B方案下相对湿度随高度变化的曲线如图15所示，其拟合公式为

相对湿度随高度在已知离散点拟合前后数值比较的柱形图表示如图16所示。

拟合的相对湿度随高度在已知区间内连续变化的数值记录见附表12，柱形图表示如图17所示。

问题四：

通过对各参数间的数据相关性分析，得出各个参数之间的相互转化关系式，由此确定数据补全的方案。

由以上高度与压强之间的关系式来补全大气压强与高度的空缺数据

Pa＝1616×e^(-1.623×H)-629.9×e^(-2.709×H)；

由以上高度H与温度T之间的关系式来补全高度与温度的空缺数据

T＝6.35×H⁶-61.15×H⁵+213.35×H⁴-320.65×H³+204.12×H²-102.33×H+22.07

由温度T与相对湿度RH之间的关系式来求相对湿度

RH＝42.8×e^0.00154×T+24.36×e^0.04189×T

由温度T、露点温度T_d、相对湿度RH三者之间的关系来求露点温度

由温度T、露点温度T_d、露点温度差T_b三者之间的关系来补全空缺数据

T_b＝T-T_d

最终将所有的数据补全后如表9所示。

表9补全完整数据

4.2模型的分析：

建模中所使用的原始数据为:

表10成都地区在八月某一天0点高度、大气压强、温度、温度露点差

在以上的问题模型建立中，分别得到了压强、温度、相对湿度随高度变化的曲线，并对原始数据中缺少的数据进行了补全。为验证拟合结果的准确性，对拟合后得到的各个变量的数值进行相对性分析，并用相关系数来作为反映两个参数之间相关关系密切程度的统计分析指标。相关系数的绝对值越大，相关性越强，相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱。

相关系数的计算公式：

该公式用于计算变量X与Y的相关性，其中、为两组变量中的平均值，、分别为X与Y中第个元素。

通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度：

相关系数0.8-1.0 极强相关

0.6-0.8 强相关

0.4-0.6 中等程度相关

0.2-0.4 弱相关

0.0-0.2 极弱相关或无相关

分别对H-Pa、H-T、H-RH、H-T、T-TD、T-RH、RH-TD进行相关系数计算，实测值采用已知数据和能通过计算所得数据，拟合值采用根据拟合函数求得各变量随高度连续变化的300多组数据。表11是对七组变量拟合前后进行了相关系数的计算，并比较了拟合前后相关系数的变化情况，并以此对拟合程度作出评估。

表11实测值和拟合值的相关系数

相关系数的误差平均值为：0.053771

方差：0.024299

七组变量的相关系数柱形图表示如图18所示。

通过对表11和图18的分析，可以得到实测数据与拟合数据的相关系数的误差较小，由此可以认为拟合的结果是比较理想的。

程序代码：

(1)压强随高度变化代码(x,y分别为已知高度与压强点，x1为补全后的高度值)

x1＝[-0.0152 0.0661 0.0957 0.1504 0.3099 0.5773 0.7462 0.9530 1.07821.2261 1.4094 1.6561 1.8683 2.0719 2.3982 2.6544 3.1037]

x＝[0.1504 0.3099 0.5773 0.7462 0.9530 1.0782 1.2261 1.4094 1.65611.8683 2.0719 2.3928 2.6544 3.1037]

y＝[850 700 500 400 300 250 200 150 100 70 50 30 20 10]％

y1＝1616.*exp(-1.623.*x)-629.9.*exp(-2.709.*x)

plot(x,y,'r-o',x,y1,'k-+')

xlabel('H(10^4m)')

ylabel('Pa(hpa)')

gtext('Pa＝1616.*exp(-1.623.*H)-629.9.*exp(-2.709.*H)')

title('压强随高度的变化')

(2)温度随高度变化的代码

T＝[13.9 10.5 2.5 -9.4 -20.6 -34.9 -42.8 -50.9 -60.2 -69.7 -69.1 -63.0 -54.9 -50.2 -47.8]

H＝[0.0957 0.1504 0.3099 0.5773 0.7462 0.9530 1.0782 1.2261 1.40941.6561 1.8683 2.0719 2.3928 2.6544 3.1037]

a＝polyfit(H,T,6)

z＝polyval(a,H)；

plot(H,T,'k+',H,z,'r')

x＝[-0.01520.0661]

for i＝1:length(x)

y＝a(1)*x(i)^6+a(2)*x(i)^5+a(3)*x(i)^4+a(4)*x(i)^3+a(5)*x(i)^2+a(6)*x(i)+a(7)

end

b＝abs(T-y)

(3)露点温度与温度

TD＝[12.3 6.4 -1.6 -16.3 -28.1 -42.4 -50 -58.1]

T＝[13.9 10.5 2.5 -9.4 -20.6 -34.9 -42.8 -50.9]

A＝polyfit(T,TD,1)

Z＝polyval(A,T)

TDE＝T-Z

plot(T,TD,'k+',T,Z,'k-o')

legend('原始数据点','拟合后的点连接线')

xlabel('温度T(℃)')

ylabel('露点温度TD(℃)')

％gtext('Pa＝1616.*exp(-1.623.*H)-629.9.*exp(-2.709.*H)')

title('露点温度与温度的拟合曲线')

(4)拟合值相对系数计算

H3＝0:0.01:3.11

PA2＝1616.*exp(-1.623.*H3)-629.9.*exp(-2.709.*H3)

T2＝6.35.*H3.^6-61.15.*H3.^5+213.35.*H3.^4-320.65.*H3.^3+204.12.*H3.^2-102.33.*H3+22.07

RH1＝42.8.*exp(0.00154.*T2)+24.36.*exp(0.04189.*T2)

TD1＝243.04.*((log(RH1./100)+(17.625.*T2)./(243.04+T2))./(17.625-log(RH1./100)-(17.625.*T2)./(243.04+T2)))

r1＝corrcoef(H3,PA2)

r2＝corrcoef(H3,T2)

r3＝corrcoef(H3,RH1)

r4＝corrcoef(H3,TD1)

r5＝corrcoef(T2,TD1)

r6＝corrcoef(T2,RH1)

r7＝corrcoef(RH1,TD1)

表12：压强、温度、相对湿度随高度变化的连续取值情况

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于电波传播的大气参数数据完备拟合方法，其特征在于，所述基于电波传播的大气参数数据完备拟合方法通过数值计算、迭代校验、线性拟合和统计的方法对大气参数进行分析，得出了温度、大气压强、相对湿度在不同高度下的变化情况，对缺失的数据进行补全，生成不同高度下的连续数据，并对数据补全的方法进行评估；

所述基于电波传播的大气参数数据完备拟合方法包括：

首先对高度—压强进行拟合，得出不同高度下的压强值，确定待定系数，找出科学的拟合公式，使误差最小；

其次分析高度与温度的相关性，判定温度除受高度外还受其他参数的影响；温度和温度露点的差值就是温度露点差，而温度露点差、温度和相对湿度两两相关，根据已知公式计算出相对湿度；

根据给定公式形式，用迭代的方法进行校验，确定已知公式的误差，将公式修正到更加准确；根据拟合曲线生成不同高度下温度、压强、相对湿度的连续曲线，并将缺失的数据补全；

利用matlab进行函数的拟合：

在拟合过程中，选取自变量H为：[0.1504 0.3099 0.5773 0.7462 0.9530 1.07821.2261 1.4094 1.6561 1.8683 2.0719 2.3982 2.6544 3.1037]，单位是：10^4m，

压强Pa为：[850 700 500 400 300 250 200 150 100 70 50 30 20 10]，单位是hpa；

最终拟合得到的参数值为：

拟合函数的公式为：

Pa＝1616×e^(-1.623×H)-629.9×e^(-2.709×H)；

H:高度；Pa:大气压强；

最优拟合函数为：

T＝6.35×H⁶-61.15×H⁵+213.35×H⁴-320.65×H³+204.12×H²-102.33×H+22.07相关

系数为0.9992；H:高度；T:对应高度的温度。

2.如权利要求1所述的基于电波传播的大气参数数据完备拟合方法，其特征在于，对于

相对湿度随温度变化的函数表达式为以下形式：

RH＝a*e^b*T+c*e^d*T；

对于上式基于最小二乘法拟合的思想来确定系数a,b,c,d，即利用matlab已有程序求

得其结果如下式所示：

RH＝42.8×e^0.00154×T+24.36×e^0.04189×T；

拟合函数的相关系数为0.9721；

相对湿度随高度变化的曲线其拟合公式为：

H:高度；T:对应高度的温度；RH:相对湿度。

3.如权利要求1所述的基于电波传播的大气参数数据完备拟合方法，其特征在于，由高度与压强之间的关系式来补全大气压强与高度的空缺数据：

Pa＝1616×e^(-1.623×H)-629.9×e^(-2.709×H)；

由高度H与温度T之间的关系式来补全高度与温度的空缺数据：

T＝6.35×H⁶-61.15×H⁵+213.35×H⁴-320.65×H³+204.12×H²-102.33×H+22.07由温度T与相对湿度RH之间的关系式来求相对湿度：

RH＝42.8×e^0.00154×T+24.36×e^0.04189×T；

由温度T、露点温度TD 、相对湿度RH三者之间的关系来求露点温度：

由温度T、露点温度TD 、露点温度差T b三者之间的关系来补全空缺数据：

T_b＝T-TD ；

H:高度；Pa:大气压强；T:对应高度的温度；TD:对应高度的露点温度；T_b:温度露点差，温度与露点温度的差值；RH:相对湿度。