CN106021178A - 一种利用数学模型计算人皮肤胶原蛋白相关3个参数的方法 - Google Patents

Abstract

一种利用数学模型计算人皮肤胶原蛋白相关3个参数的方法，本发明通过建立两个层级的分析模型，即皮肤光谱分析模型和皮肤胶原蛋白相关参数数学模型，从而在皮肤光谱与光敏感的胶原蛋白相关参数之间建立起关联，实现由一组皮肤参数模拟出虚拟光谱，然后通过虚拟光谱与实际光谱利用信息处理技术进行优化迭代，能够找到一组最优解，达到指定的拟合度标准，实现人皮肤胶原蛋白相关参数量化分析的目的。

Description

一种利用数学模型计算人皮肤胶原蛋白相关3个参数的方法

技术领域

本发明涉及计算生物学领域，涉及建立皮肤光谱的分析模型的方法以及构建皮肤胶原蛋白相关参数的建模方法，特别是涉及一种利用数学模型计算人皮肤胶原蛋白相关参数的方法。

背景技术

光与物质相互作用会引起物质内部原子及分子能级的电子跃迁，使物质对光的吸收、反射、散射等在波长及强度信息上发生变化，光谱仪可用于检测并处理这类变化。与其他分析方法相比，光谱检测具有非破坏、高灵敏、高精准的特点，因而在各类材料的检测和鉴定方面得到广泛的应用。

生物学与光学的研究表明，人类皮肤是由多种生物学成分组成，其中的一些成分对光谱作用敏感，各成分具有特定的可见光光学性质，并且，这些皮肤成分含量已由生物学方法进行了测定。因此，形成一种籍于皮肤的可见光谱的数据处理方法实现皮肤的生物学成分量化分析是可行的。但在建模方面，要求可见光光学作用分析完整、皮肤参数尽量齐全，才能体现皮肤参数的光学性质细节，达到可见光全波段所需的量化分析精度要求。

目前，在皮肤参数量化分析领域主要存在以下手段，1)基于图像的皮肤分析。由于是平面的图像分析，其所能测得参数的与光谱的立体数据相比准确性有较大差距。所期望的其他的皮肤成分参数和皮肤结构参数无法获得。2)基于生物阻抗的皮肤水份检测。此种检测成分参数单一且精度不够。3)基于超声波的皮肤超声影像诊断系统。此种方式主要是对皮肤的结构组织进行定性观察，无法进行皮肤参数量化分析。4)基于X射线的三维断层成像的皮肤CT影像分析系统。此种方式主要是对皮肤的结构组织进行定性观察，无法进行皮肤参数量化分析。5)皮肤光谱检测系统。属于研究项目。此种方式是利用光谱进行某波段的直观比较观察，没有形成信息处理模型。

胶原蛋白是人体延缓衰老必须补足的营养物质，占人体全身总蛋白质的30％以上，它广泛地存在于人体的皮肤、骨骼、肌肉、软骨、关节、头发组织中，起着支撑、修复、保护的三重抗衰老作用。胶原蛋白可以补充皮肤各层所需的营养，使皮肤中胶原活性增强，具有滋润皮肤，延缓衰老、美容、消皱、使皮肤保持弹性的功效而胶原蛋白的老化，则会使皮肤出现皱纹。对胶原蛋白的活性、效能和蛋白物理学指标的检测，逐渐成为医疗、美容行业的关注内容。

因此，为了实现精确的皮肤胶原蛋白相关参数的量化目的，急需设计一种基于皮肤光谱进行胶原蛋白相关参数量化分析的方案，在光敏感的胶原蛋白生物学参数和光谱特征之间建立关联，从而达到对不同人、不同部位差异尽可能多的分析维度和精度，并形成大数据处理的基础，对人皮肤胶原蛋白的定性、定量建立新的精准分析方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种利用数学模型计算人皮肤胶原蛋白相关参数的方法。填补了利用光谱模型进行皮肤胶原蛋白量化分析的空白，分析出可以描述皮肤光谱特征的一组胶原蛋白相关参数，其虚拟出的皮肤光谱与实际皮肤光谱的拟合度非常高，提高分析的精确性。

为实现上述发明目的，本发明提供的技术方案是：

一种利用数学模型计算人皮肤胶原蛋白相关3个参数的方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一根据可见光照射皮肤时吸收、反射、散射、透射的特征，将皮肤从上之下抽象为皮肤粗糙表面层、皮肤表皮层、皮肤真皮层、皮下组织层四层；

步骤二根据皮肤真皮层的吸收、反射、散射、透射特征，建立在皮肤真皮层中光反射率、透射率方程，计算皮肤真皮层的散射系数；

步骤三根据瑞利散射理论，建立胶原蛋白瑞利散射系数与胶原蛋白含量、胶原蛋白纤维半径之间关系的方程；

步骤四根据米氏散射理论，建立胶原蛋白米氏散射系数与胶原蛋白含量、胶原蛋白纤维束半径之间关系的方程；

步骤五建立表示在皮肤真皮层中所述散射系数与皮肤胶原蛋白体积分数、皮肤胶原蛋白纤维半径或直径、皮肤胶原蛋白纤维束半径或直径之间关系的方程。

进一步地，所述方法还包括步骤六，将使用步骤五中计算的皮肤胶原蛋白相关参数所虚拟的皮肤真皮层散射系数与从皮肤测量光谱解析出的真皮层散射系数拟合。

进一步地，在步骤二中，只考虑光反射光由光从上方表皮层中进入的途径，所述在皮肤真皮层中光反射方程为其中，为从表皮层进入真皮层的光反射率，为真皮层吸收系数，为真皮层散射系数，d_derm为真皮层厚度，L_epi→L_derm代表光由上方表皮层进入真皮层。

进一步地，在步骤三中，所述方程为，

${\mathrm{\σ}}_{ss}^{Rayleigh}-=\frac{24{\mathrm{\π}}^3}{{\mathrm{\λ}}^4{N}^2}{\left(\frac{n^2-1}{n^2+2}\right)}^2$

其中表示单个胶原蛋白截面散射系数，N表示表示胶原蛋白密度，λ表示光的波长，n表示胶原蛋白纤维的相对反射率。

进一步地，在步骤四中，所述方程为

${\mathrm{\σ}}_{sca}^{Mie}=\frac{2}{x^2}{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^{\mathrm{\∞}}(2n+1)({\left|a_n\right|}^2+{\left|b_n\right|}^2),$

其中表示真皮层散射效率，x＝kr是尺度参数，其中k表示电磁波的波数，r表示胶原蛋白纤维束的半径，a_n,表示电磁波E方向n阶散射场振幅，b_n表示H方向的n阶散射场振幅。

进一步地，在步骤五中，所述方程为其中，σ_s表示真皮层散射系数，为真皮层瑞利散射系数，为真皮层米氏散射系数。

采用上述技术方案，本发明具有如下有益效果：

第一，本发明通过光在皮肤中的传导分析，构建了皮肤光谱模型和皮肤参数数学模型，建立了皮肤光谱与皮肤生物学参数之间的联系。利用本发明的数学模型方法计算出的一组皮肤生物学参数仿真的虚拟光谱与实际光谱比较拟合度高，使模型建立准确可靠。

第二，本发明建立了皮肤光谱与胶原蛋白体积、胶原蛋白纤维半径和纤维束直径等3个参数之间的联系，从而实现了利用皮肤光谱量化分析胶原蛋白3个参数的目的，填补了此方法的空白，定量分析结果可作为皮肤大数据的处理的组成部分。

第三，本发明的方法在可见光400-700nm的全波段内实现精确拟合，这种方法建模，能够满足高精度皮肤量化分析的需求。

第四，本发明定量分析的方法整个过程是无创进行，在获得高精度检测指标的同时，不会给人体带来损害。

本发明在选用胶原蛋白体积、胶原蛋白纤维半径和纤维束直径等参数与光谱特征之间建立关联，对胶原蛋白的生物学分析较为详尽，更贴近皮肤真实情况，使建模的拟合度高，分析的精确度高。

附图说明

图1表示利用建模计算散射系数的拟合图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下面结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的结构图及具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

基于辐射传导理论方程应用的需要，本发明构建了在可见光(400-700nm，作用于人的皮肤深度最大4mm)作用下皮肤的四层结构(皮肤表面、表皮层、真皮层、皮下组织)模型，抽象了光的四种作用形式(反射、透射、吸收、散射)在皮肤四层结构模型上的辐射传导路径分析。综合形成了皮肤光谱与反射、吸收、散射、透射之间的光学分析模型。该模型有两个特点：1、在皮肤的结构模型中，将皮肤的表皮层、真皮层厚度作为结构变量，突出了这两个变量对光谱的影响；2、该模型涵盖了光与皮肤的四种作用形式，是完整的光学模型。

在现有技术中，辐射传导方程(RTE，Radiative Transfer Equation)，该理论叙述了电磁波在介质中传播时，电磁波会：在“吸收”(Absorption)中损失能量，在“激发”(Emission)中获得能量，在“散射”(Scattering)中重新分配能量。

电磁波在介质传播中，其在位置x沿方向传播的能量可由辐射率表示。一束沿方向传播的能量在经过位置在x时，在经过一小段介质(dS(x))后，辐射率的变化量可写为：

$\begin{array}{c}dL(x,\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}})=-{\mathrm{\σ}}_a(x,\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}})L(x,\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}})dS\left(x\right)+q(x,\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}})dS\left(x\right)-{\mathrm{\σ}}_s(x,\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}})L(x,\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}})dS\left(x\right)+\\ {\∫}_{\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\σ}}_s(x,{\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}}}^{\′})p(x,\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}},{\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}}}^{\′})L(x,{\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}}}^{\′}){\mathrm{d\ω}}^{\′}dS\left(x\right)\end{array}$

辐射传导方程为：

$\begin{array}{c}(\stackrel{\→}{\▿}\·\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}})L(x,\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}})=\frac{dL(x,\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}})}{dS\left(x\right)}=-({\mathrm{\σ}}_a+{\mathrm{\σ}}_s)(x,\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}})L(x,\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}})dS\left(x\right)+q(x,\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}})dS\left(x\right)+\\ {\∫}_{\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\σ}}_s(x,{\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}}}^{\′})p(x,\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}},{\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}}}^{\′})L(x,{\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}}}^{\′}){\mathrm{d\ω}}^{\′}dS\left(x\right)\end{array}$

根据理论方程，建立皮肤中的光辐射传导方程，皮肤模型假设：

1)皮肤被抽象为多层结构，每一层拥有独立、多种吸收、散射介质；

2)皮肤在垂直于厚度延伸方向是无穷的，在平行于厚度延伸的方向可以有穷或无穷；

3)皮肤为平面平行结构，即皮肤的光学性质只在平行于厚度延伸方向改变，位于同一深度的皮肤的光学特性完全一致；

4)每层的散射、吸收介质都是均匀分布的，即皮肤任意一层中，任何位置的光学特性都完全相同，拥有相同的含量和吸收、散射系数；

5)皮肤中各种介质的吸收、散射均相互独立；

6)皮肤中散射介质为小尺度的胶原蛋白纤维及大尺度的胶原蛋白纤维束，其中小尺度胶原蛋白纤维的散射可以近似为球状瑞利散射，造成真皮层同时拥有球形瑞利和圆柱形米氏散射。

本发明利用数学模型计算人皮肤胶原蛋白相关参数的方法，需要先建立皮肤光谱的模型，利用光谱特征和胶原蛋白光敏感参数之间建立关联从而建立数学模型，实现对皮肤胶原蛋白相关参数的定量分析。

实施例1

皮肤光谱的模型的步骤包括步骤一至二：

步骤一根据可见光照射皮肤时吸收、反射、散射、透射的特征，将皮肤从上之下抽象为皮肤粗面层、皮肤表皮层、皮肤真皮层、皮下组织层四层。

表面层：无实际厚度，无限薄，位于最外层，上与外界环境、下与表皮层相连；

表皮层：为皮肤实际的第一层，拥有有限厚度，上连粗糙表面层、下与真皮层连接；

真皮层：为皮肤实际的第二层，拥有有限厚度，上连表皮层、下与皮下组织连接；

皮下组织层：皮下组织拥有无穷厚度，并不描述任何组成，其作用为吸收所有进入从真皮层透射进入皮下组织的光。

步骤二根据皮肤真皮层的吸收、反射、散射、透射特征，建立在皮肤真皮层中光反射率、透射率方程，计算皮肤真皮层的散射系数。

真皮层也会对进入的光吸收和散射，真皮厚度对光被吸收、散射的总量造成影响，但由于假设了进入皮下组织的光完全被吸收，不会回到真皮层，故不用考虑下照明(光从皮下组织进入)以及真皮透射，公式如下：

$R_{derm}^{+}=LSI({\mathrm{\σ}}_a^{derm},{\mathrm{\σ}}_s^{derm},d_{derm},L_{epi}\→L_{derm}).---\left(1\right)$

公式(1)，其中为真皮层吸收系数，为真皮层散射系数，d_derm为真皮层厚度，L_epi→L_derm代表光从表皮层中进入真皮层。

实施例2

皮肤中的主要散射成分为胶原蛋白，并且皮肤具有两种不同的散射：瑞利散射以及米氏散射。瑞利散射主要由小尺度的胶原蛋白纤维结构产生，而米氏散射主要由大尺度的胶原蛋白纤维束(由多束具有相同走向的纤维绑定而成)产生。

步骤三根据瑞利散射理论，建立表示胶原蛋白散射系数与胶原蛋白含量、胶原蛋白纤维半径之间关系的方程；

${\mathrm{\σ}}_{ss}^{Rayleigh}=\frac{24{\mathrm{\π}}^3}{{\mathrm{\λ}}^4{N}^2}{\left(\frac{n^2-1}{n^2+2}\right)}^2.---\left(2\right)$

根据物理瑞利散射理论可以知道，瑞利散射的截面散射系数可以写为公式(2)，其中λ是光的波长，n是胶原蛋白纤维的相对反射率。

介质的散射系数σ_s可以通过单个胶原蛋白截面散射系数σ_ss和其密度N的乘积获得，最终的瑞利散射系数为：

${\mathrm{\σ}}_s^{Rayleigh}={\mathrm{\σ}}_{ss}^{Rayleigh}N---\left(3\right)$

虽然本专利中所建立的胶原蛋白纤维瑞利散射系数的数学方法是将胶原蛋白纤维近似为球体，但与实际测量得到的胶原蛋白纤维散射系数差距极小。图1表示利用建模计算散射系数的拟合图，图中点线代表所测量真皮层中半径为25纳米的胶原蛋白纤维的散射系数，实线代表所建模计算得到的半径为25纳米的胶原蛋白纤维的散射系数。

步骤四根据米氏散射理论，建立表示纤维束半径、电磁波的波数和真皮层散射效率之间关系的方程；

米氏散射系数是广义麦克斯韦方程的解，主要通过电磁波在散射场中的电磁波波幅a_n和b_n来计算：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_n=\frac{m^2{j}_n\left(mx\right){\[{\mathrm{xj}}_n\left(x\right)\]}^{\′}-j_n\left(x\right){\[{\mathrm{mxj}}_n\left(mx\right)\]}^{\′}}{m^2{j}_n\left(mx\right){\[{\mathrm{xh}}_n^{\left(1\right)}\left(x\right)\]}^{\′}-h_n^{\left(1\right)}\left(x\right){\[{\mathrm{mxj}}_n\left(mx\right)\]}^{\′}}\\ b_n=\frac{j_n\left(mx\right){\[{\mathrm{xj}}_n\left(x\right)\]}^{\′}-j_n\left(x\right){\[{\mathrm{mxj}}_n\left(mx\right)\]}^{\′}}{j_n\left(mx\right){\[{\mathrm{xh}}_n^{\left(1\right)}\left(x\right)\]}^{\′}-h_n^{\left(1\right)}\left(x\right){\[{\mathrm{mxj}}_n\left(mx\right)\]}^{\′}}\end{array}\right.---\left(4\right)$

公式(4)，其中m是胶原蛋白纤维束及周围真皮组织的相对折射率，x＝kr是尺度参数，其中k是电磁波的波数，r是胶原蛋白纤维束的半径。米氏散射效率可以写为：

${\mathrm{\σ}}_{sca}^{Mie}=\frac{2}{x^2}{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^{\mathrm{\∞}}(2n+1)({\left|a_n\right|}^2+{\left|b_n\right|}^2)---\left(5\right)$

由于米氏散射具有很强的各向异性特性，故需要计算其各向异性指数g：

$g=\frac{4}{x^2}\{\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{n(n+2)}{n+1}\mathrm{Re}(a_n{a}_{n+1}^{*}+b_n{b}_{n+1}^{*})+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2n+1}{n(n+1)}\mathrm{Re}\left(a_n{b}_n^{*}\right)\}---\left(6\right)$

最终的米氏散射系数则写为公式(7)：

${\mathrm{\σ}}_s^{Mie}={\mathrm{\σ}}_{sca}^{Mie}NA(1-g)---\left(7\right)$

虽然表皮层中并不含有胶原蛋白，但根据生物物理学家的研究结果，表皮层散射特性与真皮层散射特性无异，故表皮层散射也由真皮层散射近似。

真皮的散射系数由3个参数表示：胶原蛋白体积分数，胶原蛋白纤维半径，胶原蛋白纤维束半径。

步骤五建立表示在皮肤真皮层中所述散射系数与皮肤胶原蛋白体积分数、皮肤胶原蛋白纤维半径或直径、皮肤胶原蛋白纤维束半径或直径之间关系的方程。

根据米氏散射方程，计算米氏散射效率，计算各向异性指数，得到米氏散射系数，最终得到公式(8)。

${\mathrm{\σ}}_s={\mathrm{\σ}}_s^{Rayleigh}+{\mathrm{\σ}}_s^{Mie}---\left(8\right)$

公式(8)，其中σ_s为真皮层散射系数，为真皮层瑞利散射系数，为真皮层米氏散射系数。

校验的步骤，将步骤五中计算的皮肤胶原蛋白相关参数所虚拟的皮肤真皮层散射系数与从皮肤测量光谱解析出的真皮层散射系数拟合。

以上所述实施例仅表达了本发明的实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (6)

1.一种利用数学模型计算人皮肤胶原蛋白相关3个参数的方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤一根据可见光照射皮肤时吸收、反射、散射、透射的特征，将皮肤从上至下抽象为皮肤表面层、皮肤表皮层、皮肤真皮层、皮下组织层四层；

步骤二根据皮肤真皮层的吸收、反射、散射、透射特征，建立在皮肤真皮层中光反射率、透射率方程，计算皮肤真皮层的散射系数；

步骤三根据瑞利散射理论，建立胶原蛋白瑞利散射系数与胶原蛋白含量、胶原蛋白纤维半径或直径之间关系的方程；

步骤四根据米氏散射理论，建立胶原蛋白米氏散射系数与胶原蛋白含量、胶原蛋白纤维束半径或直径之间关系的方程；

步骤五建立在皮肤真皮层中所述散射系数与皮肤胶原蛋白体积分数、皮肤胶原蛋白纤维半径或直径、皮肤胶原蛋白纤维束半径或直径之间关系的方程。

2.根据权利要求1利用数学模型计算人皮肤散射相关的胶原蛋白3个参数的方法，其特征在于：所述方法还包括步骤六，将使用步骤五中计算的皮肤胶原蛋白相关参数所虚拟的皮肤真皮层散射系数与从皮肤测量光谱解析出的真皮层散射系数拟合。

3.根据权利要求1利用数学模型计算人皮肤散射相关的胶原蛋白3个参数的方法，其特征在于：在步骤二中，所述在皮肤真皮层中光反射方程为

其中，为从表皮层进入真皮层的光反射率，为真皮层吸收系数，为真皮层散射系数，d_derm为真皮层厚度，L_epi→L_derm代表光由上方表皮层进入真皮层。

4.根据权利要求1利用数学模型计算人皮肤散射相关的胶原蛋白3个参数的方法，其特征在于：在步骤三中，所述方程为

${\mathrm{\σ}}_{ss}^{Rayleigh}=\frac{24{\mathrm{\π}}^3}{{\mathrm{\λ}}^4{N}^2}{\left(\frac{n^2-1}{n^2+2}\right)}^2.$

其中表示单个胶原蛋白截面散射系数，N表示表示胶原蛋白密度，λ表示光的波长，n表示胶原蛋白纤维的相对反射率。

5.根据权利要求1利用数学模型计算人皮肤散射相关的胶原蛋白3个参数的方法，其特征在于：在步骤四中，所述方程为

${\mathrm{\σ}}_{sca}^{Mie}=\frac{2}{x^2}{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^{\mathrm{\∞}}(2n+1)\left(\right|a_n{|}^2+\left|b_n{|}^2\right),$

其中表示真皮层散射效率，x＝ka是尺度参数，其中k表示电磁波的波数，a表示胶原蛋白纤维束的半径，a_n,表示电磁波E方向n阶散射场振幅，b_n表示H方向的n阶散射场振幅。

6.根据权利要求1利用数学模型计算人皮肤散射相关的胶原蛋白3个参数的方法，其特征在于：在步骤五中，所述方程为其中，σ_s表示真皮层散射系数，为真皮层瑞利散射系数，为真皮层米氏散射系数。