CN105979263B - 量化控制系统的编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种量化控制系统的编码方法，提出了采用zooming‑in/out方法设计编码方案的方法：使用传统的zooming‑in/out方法时，量化区域的缩小和扩大是通过改变与量化区域的半径(在球极坐标编码方案下)或边长(在直角坐标系下的编码方案)相乘的比例系数来实现。这在实现复杂目标时是不够的。为此，本发明增设一个输入量r_k对量化区域大小进行调节。该输入量既可以是时变的并在各个采样时刻被更新(对应时变信道码率)，也可以是定常的并事先设计好(对应定常信道码率)，以实现较复杂的任务。这种编码方案不仅保证量化控制系统满足一阶矩稳定性，而且获得期望的噪声抑制性能。

Description

量化控制系统的编码方法

技术领域

本发明涉及一种编码方法，具体涉及一种在有限码率信道条件下的量化控制系统同时满足噪声抑制性能和一阶矩稳定性的编码方法。

背景技术

网络的大规模使用及实际网络的有限带宽限制使量化控制系统的稳定化问题成为一个活跃的研究领域。由于实际系统不可避免地受到噪声干扰，具有噪声的量化控制系统的研究逐渐受到关注。现有文献主要是根据对噪声的不同假设来对量化控制系统的不同意义下的稳定性进行研究。

与现有文献不同，本申请研究的是具有无界噪声的离散线性量化控制系统的一阶矩稳定性和噪声抑制问题。目标是设计一种合适的编码方案保证具有无界噪声的此类量化控制系统在满足一阶矩稳定性的同时获得期望的噪声抑制性能。

本申请考虑如下离散线性量化控制系统

X_k+1＝AX_k+BU_k+ω_k

其中，X和U分别是系统状态和输入，ω是无界噪声，A和B是系统矩阵。一个有限码率信道位于系统的传感器与控制器之间，在每个采样时刻可传输一个码字。

在本申请中，系统是一阶矩稳定的，是指如果当k→∞时，系统状态满足E(||X_k||)＜∞；噪声抑制性能是指系统的状态X与噪声ω满足下式

其中，γ是一个期望的正数。||·||表示向量的欧几里得范数和矩阵对应的诱导范数，E(·)表示数学期望。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供了量化控制系统的一种编码方法。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：

量化控制系统的编码方法，包括使用时变码率的编码方法和使用定常码率的编码方案，所述使用时变码率的编码方案包括如下步骤：

S11、给定γ＞0，选择b₁，b₂和控制器K满足

||A+BK||＜b₁＜1

其中，A和B是系统矩阵并满足||A||＞1；

对于δ∈(0，1)，选取θ∈(0，1]，φ＞||A||，令η和β满足

并令μ满足

取α充分大，令初始值和ΔX ₀满足

令量化器的参数a和M满足d为系统维数；并令量化器初始状态

S12、在k时刻，令N_k满足输入量r_k按算法更新；令其中

按下式计算

L _k+1＝μL _k+r_k

其中，和ω是噪声范数期望的上下界；

S13、用量化器(L_k，N_k，a，M)对ΔX_k进行量化，得量化值Q(ΔX_k)，按下式计算系统的控制输入U_k：

S14、按下式计算L_k+1：

按下式计算

S15、令k＝k+1，返回步骤S12；

其中，所需的时变信道码率为

使用定常码率的编码方案包括如下步骤：

S21、给定γ＞0，选择b₁，b₂和控制器K与步骤S11相同，对于δ∈(0，1)，按步骤S11选取θ∈(0，1]，η和β＞1；取α充分大，令量化器的参数a和M满足d为系统维数；并令量化器初始状态

按下式计算

L＝μL+r

其中，

令N满足令令L₀满足

S22、在k时刻，用量化器(L_k，N，a，M)对ΔX_k进行量化，得量化值Q(ΔX_k)，按下式计算控制输入U_k：

S23、按下式计算L_k+1：

按下式计算

S24、令k＝k+1，返回步骤S22，

其中，所需的定常信道码率为R＝|log₂ 2(N-1)M^d-1+2|。

其中，所述使用时变码率的编码方法和使用定常码率的编码方案均基于球极坐标量化器，这种量化器不是在直角坐标系下，而是在球极坐标系下对向量X进行量化和编码。与直角坐标系下的量化器相比，使用球极坐标量化器便于系统稳定性分析。向量X的笛卡尔坐标X＝[x₁，x₂，…，x_d-1，x_d]^T∈R^d可以转化为球极坐标

这可通过下面的坐标变换实现：

x₁＝r cos θ₁

x₂＝r sinθ1cosθ₂

x_d-1＝r sinθ₁sinθ₂...sinθ_d-2cosθ_d-1

x_d＝r sinθ₁sinθ₂...sinθ_d-2sinθ_d-1

在球极坐标下量化器对向量X进行量化和编码。

其中，所述球极坐标量化器的定义为：在k时刻的球极坐标量化器为一个四元组(L_k，N_k，a，M)，其中实数表示k时刻量化支撑球的半径，正整数N_k≥2表示成比例的同心球的数量，实数a＞0用于调整比例系数，正整数M≥2表示角弧度π被平均分割的数量；量化器将支撑球

分割成2(N_k-1)M^d-1+1个如下的量化块：

1)量化块

由(i，j₁，…，j_d-2，s)索引，其中

i＝0，…，N_k-2，j_n＝0，…，M-1，n＝1，…，d-2，s＝0，…，2M-1，

数目为(N_k-1).M^d-2·2M＝2(N_k-1)M^d-2

和

2)量化块{X∈R^d：r≤L_k}.

在k时刻，令S_i(k)＝{X∈R^d：r＜L_k(1+2a)^i-1}.，i＝1，…，N_k，则SN_k(k)＝Λ_k；

量化器在k时刻对进行量化和编码而不是直接对系统状态

X_k进行量化和编码，这里是量化器的状态。

其中，所述球极坐标量化器的编码方法为：在时刻k，若

量化器为Λ_k\S₁(k)中的量化块编号，将ΔX_k编码为V(k)，即ΔX_k所在量化块的编号；若||ΔX_k||≤L_k，，则将ΔX_k编码为V(k)＝ψ₁；若则将ΔX_k编码为V(k)＝ψ₂；

令

更新量化器(L_k，N_k，a，M)的参数L_k如下：

这里φ和μ满足1＞μ＞0和φ＞||A||＞1。

其中，所述球极坐标量化器的解码方法为：在k时刻，若V(k)是索引为(i，j₁，…，j_d-2，s)的量化块的编号，则解码器令ΔX_k的量化值Q(ΔX_k)的球极坐标为

r＝L_k(1+2a)ⁱ(1+a)

若V(k)＝ψ₁或ψ₂，则令Q(ΔX_k)＝0。

更新量化器(L_k，N_k，a，M)的参数L_k为

与以往zooming-in/out方法不同，本发明增设一个输入量r_k，用于对量化区域大小进行调节。该输入量既可以是时变的并在每个采样时刻被更新(对应时变码率)，也可以是定常的并事先设计好(对应定常码率)，以实现较复杂的任务。

本发明具有以下有益效果：

(1)提出了采用zooming-in/out方法设计编码方案的方法：使用传统的zooming-in/out方法时，量化区域的缩小和扩大是通过改变与量化区域的半径(在球极坐标编码方案下)或边长(在直角坐标系下的编码方案)相乘的比例系数来实现。这在实现复杂目标时是不够的。为此，本文增设一个输入量r_k对量化区域大小进行调节。该输入量既可以是时变的并在各个采样时刻被更新(对应时变信道码率)，也可以是定常的并事先设计好(对应定常信道码率)，以实现较复杂的任务。

(2)利用本申请提出的zooming-in/out方法，量化器的参数L_k的数学期望和方差的界可分别以递推形式给出，这些界为编码方案中参数的设计带来方便。

(3)在本申请所提出的编码方案下，给出具有无界噪声的量化控制系统一阶矩稳定性的充分必要条件。基于该条件，分别给出了使用时变码率和定常码率的两种编码方案，获得系统的一阶矩稳定和期望的噪声抑制性能。

具体实施方式

为了使本发明的目的及优点更加清楚明白，以下结合实施例对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明实施例提供了一种量化控制系统的编码方法，包括使用时变码率的编码方法和使用定常码率的编码方案，所述使用时变码率的编码方案包括如下步骤：

S11、给定γ＞0，选择b₁，b₂和控制器K满足

||A+BK||＜b₁＜1

其中，A和B是系统矩阵并满足||A||＞1；

对于δ∈(0，1)，选取θ∈(0，1]，φ＞||A||，令η和β满足

并令μ满足

取α充分大，令初始值和ΔX ₀满足

令量化器的参数a和M满足d为系统维数；并令量化器初始状态

S12、在k时刻，令N_k满足输入量r_k按算法更新；令

其中

按下式计算

L _k+1＝μL _k+r_k

其中，和ω是噪声范数期望的上下界；

S13、用量化器(L_k，N_k，a，M)对ΔX_k进行量化，得量化值Q(ΔX_k)，按下式计算系统的控制输入U_k：

S14、按下式计算L_k+1：

按下式计算

S15、令k＝k+1，返回步骤S12；

其中，所需的时变信道码率为

使用定常码率的编码方案包括如下步骤：

S21、给定γ＞0，选择b₁，b₂和控制器K与步骤S11相同，对于δ∈(0，1)，按步骤S11选取θ∈(0，1]，η和β＞1；取α充分大，令量化器的参数a和M满足d为系统维数；并令量化器初始状态

按下式计算

L＝μL+r

其中，

令N满足令令L₀满足

S22、在k时刻，用量化器(L_k，N，a，M)对ΔX_k进行量化，得量化值Q(ΔX_k)，按下式计算控制输入U_k：

S23、按下式计算L_k+1：

按下式计算

S24、令k＝k+1，返回步骤S22，

所需的定常信道码率为R＝|log₂ 2(N-1)M^d-1+2|。

所述使用时变码率的编码方法和使用定常码率的编码方案均基于球极坐标量化器，这种量化器不是在直角坐标系下，而是在球极坐标系下对向量X进行量化和编码。与直角坐标系下的量化器相比，使用球极坐标量化器便于系统稳定性分析。向量X的笛卡尔坐标X＝[x₁，x₂，…，x_d-1，x_d]^T∈R^d可以转化为球极坐标

这可通过下面的坐标变换实现：

x₁＝r cos θ₁

x₂＝r sinθ₁cosθ₂

x_d-1＝r sinθ₁sinθ₂...sinθ_d-2cosθ_d-1

x_d＝r sinθ₁sinθ₂...sinθ_d-2sinθ_d-1

在球极坐标下量化器对向量X进行量化和编码。

所述球极坐标量化器的定义为：在k时刻的球极坐标量化器为一个四元组(L_k，N_k，a，M)，其中实数表示k时刻量化支撑球的半径，正整数N_k≥2表示成比例的同心球的数量，实数a＞0用于调整比例系数，正整数M≥2表示角弧度π被平均分割的数量；量化器将支撑球

分割成2(N_k-1)M^d-1+1个如下的量化块：

1)量化块

由(i，j₁，…，j_d-2，s)索引，其中

i＝0，…，N_k-2，j_n＝0，…，M-1，n＝1，…，d-2，s＝0，…，2M-1，

数目为(N_k-1)·M^d-2·2M＝2(N_k-1)M^d-1

和

2)量化块{X∈R^d：r≤L_k}.

在k时刻，令S_i(k)＝{X∈R^d：r＜L_k(1+2a)^i-1}.，i＝1，…，N_k，则

量化器在k时刻对进行量化和编码而不是直接对系统状态P_k进行量化和编码，这里是量化器的状态。

所述球极坐标量化器的编码方法为：在时刻k，若量化器为Λ_k\S₁(k)中的量化块编号，将ΔX_k编码为V(k)，即ΔX_k所在量化块的编号；若||ΔX_k||≤L_k，则将ΔX_k编码为V(k)＝ψ₁；若则将ΔX_k编码为V(k)＝ψ₂；

令

更新量化器(L_k，N_k，a，M)的参数L_k如下：

这里φ和μ满足1＞μ＞0和φ＞||A||＞1。

所述球极坐标量化器的解码方法为：在k时刻，若V(k)是索引为(i，j₁，…，j_d-2，s)的量化块的编号，则解码器令ΔX_k的量化值Q(ΔX_k)的球极坐标为

r＝L_k(1+2a)ⁱ(1+a)

若V(k)＝ψ₁或ψ₂，则令Q(ΔX_k)＝0。

更新量化器(L_k，N_k，a，M)的参数L_k为

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.量化控制系统的编码方法，其特征在于，包括使用时变码率的编码方案和使用定常码率的编码方案，所述使用时变码率的编码方案包括如下步骤：

S11、给定γ＞0，选择b₁，b₂和控制器K满足

||A+BK||＜b₁＜1

其中，A和B是系统矩阵并满足||A||＞1；

对于δ∈(0，1)，选取φ＞||A||，令η和β满足

并令μ满足

取α充分大，令初始值和满足

令量化器的参数a和M满足d为系统维数；并令量化器初始状态

S12、在k时刻，令N_k满足输入量r_k按算法更新；

令其中

按下式计算

其中，ω⁺和ω^-是噪声范数期望的上下界；

S13、用量化器(L_k，N_k，a，M)对ΔX_k进行量化，得量化值Q(ΔX_k)，按下式计算系统的控制输入U_k：

其中，ΔX_k表示k时刻系统的状态与量化器的状态之差，即ΔX₀表示系统的初始状态与量化器的初始状态之差，即

S14、按下式计算L_k+1：

按下式计算

S15、令k＝k+1，返回步骤S12；

其中，所需的时变信道码率为

使用定常码率的编码方案包括如下步骤：

S21、给定γ＞0，选择b₁，b₂和控制器K与步骤S11相同，对于δ∈(0，1)，按步骤S11选取η和β＞1；取α充分大，令量化器的参数a和M满足d为系统维数；并令量化器初始状态

按下式计算{ΔX⁺，ΔX^-，L⁺，L^-，L^D}：

L^-＝μL^-+r

其中，

令N满足L^-(1+2a)^N-1＞αΔX⁺，令令L₀满足L⁺≥L₀≥L^-；

S22、在k时刻，用量化器(L_k，N，a，M)对ΔX_k进行量化，得量化值Q(ΔX_k)，按下式计算控制输入U_k：

S23、按下式计算L_k+1：

按下式计算

S24、令k＝k+1，返回步骤S22，

其中，所需的定常信道码率为R＝|log₂2(N-1)M^d-1+2|。

2.根据权利要求1所述的量化控制系统的编码方法，其特征在于，所述使用时变码率的编码方案和使用定常码率的编码方案均基于球极坐标量化器。

3.根据权利要求2所述的量化控制系统的编码方法，其特征在于，所述球极坐标量化器的定义为：在k时刻的球极坐标量化器为一个四元组(L_k，N_k，a，M)，其中实数表示k时刻量化支撑球的半径，正整数N_k≥2表示成比例的同心球的数量，实数a＞0用于调整比例系数，正整数M≥2表示角弧度π被平均分割的数量；量化器将支撑球

分割成2(N_k-1)M^d-1+1个如下的量化块：

1)量化块

由(i，j₁，…，j_d-2，s)索引，其中

i＝0，…，N_k-2，j_n＝0，…，M-1，n＝1，…，d-2，s＝0，…，2M-1，数目为(N_k-1)·M^d-2·2M＝2(N_k-1)M^d-1

和

2)量化块{X∈R^d：r≤L_k}

在k时刻，令S_i(k)＝{X∈R^d：r＜L_k(1+2a)^i-1}，i＝1，…，N_k，则

量化器在k时刻对进行量化和编码而不是直接对系统状态X_k进行量化和编码，这里是量化器的状态。

4.根据权利要求2所述的量化控制系统的编码方法，其特征在于，所述球极坐标量化器的编码方法为：在时刻k，若量化器为Λ_k\S₁(k)中的量化块编号，将ΔX_k编码为V(k)，即ΔX_k所在量化块的编号；若||ΔX_k||≤L_k，则将ΔX_k编码为V(k)＝ψ₁；若则将ΔX_k编码为V(k)＝ψ₂；

令

更新量化器(L_k，N_k，a，M)的参数L_k如下：

这里φ和μ满足1＞μ＞0和φ＞||A||＞1。

5.根据权利要求2所述的量化控制系统的编码方法，其特征在于，所述球极坐标量化器的解码方法为：在k时刻，若V(k)是索引为(i，j₁，…，j_d-2，s)的量化块的编号，则解码器令ΔX_k的量化值Q(ΔX_k)的球极坐标为

r＝L_k(1+2a)ⁱ(1+a)

若V(k)＝ψ₁或ψ₂，则令Q(ΔX_k)＝0；

更新量化器(L_k，N_k，a，M)的参数L_k为