CN105960651B - 量子计算机上用于计算距离测度的方法和系统 - Google Patents

Abstract

在量子计算机中基于利用振幅估计而无需测量所生成的多个可用的距离估计通过相干多数表决来获得最近邻距离。在一些示例中，距离是欧几里德距离或者基于目标向量与来自向量训练集的向量的内积。还可以获得诸如均方距离和距数据质心的距离等等距离。

Description

量子计算机上用于计算距离测度的方法和系统

技术领域

本公开涉及借助量子计算机来估计距离。

背景技术

最近邻分类能够用于解决现实世界问题，诸如判定手写号码是偶数还 是奇数，或者判定手写标记是字母、数字、小写字母、大写字母或其它符 号。用于执行该分类的常规的计算方法往往需求大量的处理步骤。量子计 算方法能够允许诸如搜索和因式分解等一些常规计算问题的更快速求解。 用于分类的量子计算方法一直以来是基于平均数据值的。在许多实际的示 例中，平均数据值不适合，尤其在数据值具有不规则或复杂分布的情况下。例如，在许多实际应用中，通过基于均值方法获得仅大约50％的成功概率， 使得这些方法不比抛硬币更可靠。需要使用量子计算机分类的改进的方法。

发明内容

提供该发明内容以简化形式介绍概念的选择，下面将在具体实施方式 中进行进一步说明。该发明内容不意在识别权利要求主题的关键特征或主 要特征，也不意在用于限制权利要求主题的范围。

公开的方法和装置解决了与量子计算机上的聚类、分类和距离测度计 算相关联的问题。公开的方法能够提供端到端解决方案，其中通过量子计 算机来执行这些计算。另外，能够利用对不明显地依赖于特征向量中的多 个特征的量子Oracle的多个查询来解决决策问题。公开的方法还适合比常 规方法更广的应用范围。量子计算方法允许确定数据集的元素之间的内积 和欧几里德距离。特定数据点的最近邻能够被确定，其中近邻距离基于数 据点所定义的向量的欧几里德距离或内积。另外，数据值能够分配给对应 于数据点的最近聚类的一个或多个数据集。获得距离是基于振幅估计而无 需测量，并且选择多个值中的中值(median value)。

通过下面参考附图进行的详细说明，公开的技术的前述的以及其它的 特征和优点将变得显而易见。

附图说明

图1是示出用于确定最近邻距离或确定到目标数据点的最近邻的量子 方法的框图。

图2示出了能够用于获得内积的量子电路。

图3A示出了利用振幅估计和相干多数表决来估计最近邻距离的方法。

图3B示出了用于振幅估计的代表性的量子电路。

图4示出了代表性的示例，其中五个中值估计包括三个正确值和两个 不正确值。

图5示出了利用最小化、无需测量的振幅估计以及相干 多数表决来确定最近邻估计的量子方法。

图6进一步示出了相干多数表决和无需测量的振幅估计。

图7示出了利用无需测量的振幅估计和相干多数表决来确定第m个最 小值的方法。

图8示出了位于两个数据聚类之中的目标数据点。

图9示出了将目标数据点分配给数据聚类的方法。

图10示出了代表性的量子最小化电路。

图11是代表性的计算环境的框图，其中能够实现公开的方法。

图12是包括经典与量子处理的代表性的计算环境的框图。

具体实施方式

如在本申请和权利要求中使用的，单数形式“一(a)”、“一个(an)” 和“该(the)”包括复数形式，除非上下文明确规定。另外，术语“包含” 意指“包括”。此外，术语“耦合”不排除耦合项之间的中间元件的存在。

本文所描述的系统、装置和方法不应解释为以任何方式限制。相反， 本公开涉及面向各个公开的实施例的所有新颖性的和非显而易见的特征和 方面，单独地或者与彼此进行各种组合和子组合。本公开的系统、方法和 装置不限于其任何特定的方面或特征或组合，本公开的系统、方法和装置 也不需要提供任意一个或多个具体优点或解决问题。任何操作理论是为了 利于解释，但是本公开的系统、方法和装置不限于这些操作理论。

虽然以便于呈现的特定的、顺序的次序描述了公开的方法中的一些的 操作，但是应当理解，这些说明的方式涵盖了重新排列，除非通过下文陈 述的具体语句来要求特定的排序。例如，在一些情况下，顺序描述的操作 可以重新排列或者并发执行。而且，为了简化的原因，所附的图没有显示 出公开的系统、方法和装置能够与其它系统、方法和装置相结合使用的各 种方式。另外，说明书有时使用了如“生成(generate)”和“提供(provide)” 的术语来描述公开的方法。这些术语是要执行的实际操作的高级抽象。对 应于这些项的实际的操作将根据特定的实现方式而变化，并且不能被本领 域普通技术人员轻易区分。

在一些示例中，值、程序或装置被称为“最低”、“最佳”、“最小”等 等。将理解的是，这些说明旨在表明能够做出许多使用的功能替选方案之 中的选择，并且这些选择无需比其它选择更佳、更小或以其它方式更可预 测。

通过公开的方法和装置能够解决各种实际问题。除了处理手写字符之 外，最近邻分类还能够用于确定与目标化合物类似的化学化合物，识别视 频、静止图像、音频或其它类型数据中的模式。在制造过程中能够确定有 缺陷项，并且能够确定其它类型的产品选择。在一些情况下，基于数据点 或向量到集合元素的接近度的估计，将特定的数据点或数据向量分配给数 据集。例如，手写字符能够基于测试字符与最接近的偶数或奇数字符的估计之间的距离而与一个偶数集合或一个奇数集合相关联。

在公开的示例中，量子方法允许确定最近邻。对于该确定，适合的量 子函数用于获得对于内积或欧几里德距离的距离估计。其它量子程序也能 够使用，并且能够应用于数据集的元素的任意适合定义的量子函数的最小 值也能够使用。描述了关于内积、欧几里德距离、数据质心以及距数据质 心的均方距离的量子确定的特定示例，但是这些函数不应视为限制公开的 方法和装置的应用。能够使用任何能够表达为量子函数的距离度量。

在又另外的示例中，通过借助例如量子计算机处理输入数据以确立组 成物的化学或其它性质，获得距离。数据还能够表示为经典位串，并且任 意度量函数能够被定义以充当基于最近邻分类的距离函数。一般地，公开 的方法能够应用于机器学习，其中一个或多个训练数据集可供使用，并且 每个训练数据点由特征值向量和关联的标签构成，并且目标数据集或目标 数据点由特征值向量构成，并且机器学习任务是将标签分配给目标数据点。

在一些公开的示例中，最小距离用于确定特定的最接近数据向量且将 数据向量与一个或多个数据集相关联。在其它示例中，确定最大距离，并 且基于最大距离来分配和确定数据向量。在又其它的示例中，使用中间距 离或统计距离。

为了方便，数据的集合称为数据集，并且数据集的元素称为数据点或 数据向量。不需要任何特定的数据值布置，并且数据向量典型地布置为一 维阵列，但是可使用其它布置。在一些应用中，确定特定数据点(本文中 有时称为“目标数据点”或“目标向量”)距数据点或一组数据点的距离用 于将目标数据点分配给特定数据集。该数据集可称为训练集。在一些示例 中，评估多个数据集，或者将单个数据集划分成两个以上的数据聚类。如 下文所描述的，能够得到距该聚类的距离，并且能够进行目标数据点到一 个或多个该数据聚类的分配。在距离估计中，尤其那些基于内积的距离估 计，数据向量通常正则化成具有单位长度。数据集能够划分成聚类和基于 聚类内的距离的方差而正则化的距离。目标向量随后能够基于与聚类相关 联的距离而分配给数据集。这会导致在一些情形下对于目标向量的最优标 签分配。在一些示例中，距离用于确定最近邻或者将目标数据向量分配给 集合，但是距离不被报告。例如，数据向量可通过确定数据向量的索引来 规定。

最近邻量子搜索

在许多应用中，到特定的目标数据点或数据向量的最近邻是基于从目 标到其它数据点或向量或数据点或向量的集合的距离来获得的。最近邻分 类典型地基于选定的距离规范将数据点u分配给两个以上数据集中的最接 近数据集。例如，如果对于所有的a∈{Λ}，b∈{B}，min|u-a|≤min|u-b|， 则数据点u被分配给数据集{A}，而不是数据集{B}，其中|x-a|被定义为 在x与a之间的距离。距离|x-a|能够以各种方式来预先确定。在一些公开的 示例中，N维数据点x与a之间的距离是基于定义为的 欧几里德距离来确定的，其中x＝(x₁，x₂，...，x_N)且a＝(a₁，a₂，...，a_N)。还可以基 于标量或内积来估计距离|x-a|，使得距离|x-a|＝1-x·a。基于内积的距离 典型地应用于正则化数据向量，并且在一些情况下，在距离确定之前执行 数据正则化。找到最近邻涉及找到a的一个或多个值或值的集合以使得距 离|x-a|最小化。对于基于内积的评估，距离1-x·a的最小化等价于标量积 x·a最大化。

虽然通常参考距离最小化来描述示例，但是确定最大值的数据值的任 意处理通常能够变换成等价的最小化程序。因此，虽然示例是参考最小化 描述的，但相同的程序能够通过对距离或其它函数进行适当的变换而用于 最大化。

在图1中示出了用于确定最近邻的量子计算方法100。在102处，部分 地基于在103处的对距离类型的选择来选择特定的量子距离程序。对于任 意j＞0，对于初始状态准备，距离确定通常采用量子算法P：|j>|0>→|j>|v_j>。 分别表示为量子状态|v₀>，|v_j>的数据向量之间的距离|||v₀>-|v_j>||能够基于将 量子距离算法A应用于量子算法P的输出来获得，其中记号|j>|v_j>表示了 组合的量子状态。在一些示例中，在103处的距离类型的选择还能够用于 规定用于距离计算的适合的量子电路。在104，用于最近邻确定的数据被接 收到，典型地为M个维度为N的向量的集合，其中M，N是正整数。该数 据能够直接提供或者通过提供向量分量的量子子例程来提供。在106，接收 到表决数k(其中k是正整数)，以及误差容限ε。表决数k以及误差容限ε 的使用将在下文中更详细地论述。在108处执行距离和最小化计算，在110 处提供估计最小值或确定与最小值相关联的数据值或向量的索引中的一个 或多个。min|||v₀>-|v_j>||的估计基于距离算法A来确定从而在误差容限ε内是 精确的。

在一些示例中，基于内积来确定距离。图2示出了能够用于确定与量 子状态204，206相关联的振幅的内积的代表性的量子电路200。处于零状 态的量子位202与哈达玛门210耦合，哈达玛门210的输出作为控制输入 与受控互换门214耦合。第二哈达玛门212与量子位202耦合，并且从量 子电路200得到的状态能够写为：

该输出状态的第一量子位的测量允许确定|0>状态P(0)的概率，其中

P(0)的确定因此允许确定内积的绝对值。内积还可以通过对 于状态|φ>和|ψ>，在上述方法中使用以下代入来直接求得：

参考图3A，获得距离估计的方法300包括：在302接收距离估计程序，在 304接收由方位向量分量的函数提供的M个N维向量的集合以及目标向量 的索引，以及在306接收表决数k和误差容限ε。典型地，要与目标向量|v₀> 比较的向量的索引作为量子状态|j>而被输入。在310，计数器i的值被初始 化，而在312，利用尺寸为的量子寄存器将振幅估计应用于向量 A(N，|j>)。在无需测量的振幅估计中，不测量结果，不使用投影算子，使得 量子状态被保留。结果被存储为其中每个 y_i存储距离|||v₀>-|v_j>||，其中|y_i>对应于正确的答案，而对应于通过无 需测量的振幅估计返回的不正确答案的量子叠加。典型地，a²～0.81， 表明振幅估计具有合理的失败概率。在316，索引i增量，并且按相同的方 式来确定附加的|ψ_i>。这继续直至索引i＝k，使得k个状态|ψ_i>可用。

如上所述，振幅估计以81％的提供正确结果的概率来存储|a|²。为获 得改进的成功概率，在320中的中值运算中使用相干多数表决。例如，在 320返回|ψ_i>的k个值：

|median(ψ₁，...，ψ_k)>←Median(|ψ₁>，...，|ψ_k>)。

即使单个值仅具有81％的正确概率，结果的集合的中值也将生成实质上改 进的成功可能性。在324，返回距离估计。

图3B示出了用于振幅估计的代表性电路350。寄存器352被初始化成 对应于|0>状态且与L维量子傅立叶变换算子F_L 354耦合。如果寄存器352 具有值j，则受控Q_j算子将j个Grover迭代应用于目标状态。然后，将傅 立叶逆变换算子F_L*应用以生成输出|y>。(记号*用于标示算子F_L的共轭 转置)。

在图4中示出了相干多数表决的益处。获得五个结果401-405，仅三个 结果是正确值。尽管如此，这三个正确值和两个不正确值的中值是正确距 离值，因为正确值是多数值。因此，即使通过提供有限成功概率但是具有 比失败概率更大的成功概率的量子计算程序，也能够在成功概率任意接近 于1的情况下获得正确结果。

图3A的方法概述在下表1中作为量子距离程序QDIST(N，j，k，ε)。

表1.用于量子距离确定的伪码

如表1所示，距离确定不限于任何特定的对距离的定义，而是基于适合的 量子距离运算的应用(在表1中显示为A)。在320中的相干多数表决之后， 与振幅估计相关联的步骤在322中未完成。因为与无需测量的振幅估计相 关联的操作是一元(unitary)的，所以操作能够逆向以得到初始状态分布。

能够利用图5所示的最小化程序来获得与最小距离相关 联的最小距离值或索引。在502，从数据集的全部向量当中随机地均匀地选 出阈值索引y。在504，将迭代程序初始化。在506，将量子存储器初始化 为以均匀加权对于所选y在全部状态上的和。在508，D[j]小于D[y]的全部 状态被标记，其中D是适合的距离函数，诸如上述的QDIST。在510应用 诸如Grover搜索的量子搜索方法。在512，基于在510的搜索结果，阈值 索引y被分配修正值。在一些情况下，需要510处的有限数量的附加搜索。 典型地，大约的搜索是足够的，并且更多的搜索会适得 其反。在514，结果y′与第一寄存器的观察相关联，并且如果与y′相关联 的距离小于与y相关联的距离，则索引值y′被提供作为输出，指定数据集 的第y′个向量。在515，与索引相关联的距离可以被输出，替代于索引值y′ 或者连同索引值y′一起。方法在Dürr和的“A quantumalgorithm for fiding the minimum”，arXiv：quant-ph/90607014v2(1999年1 月7日)中进一步详细描述，该文献通过引用方式合并于此。

图5的方法概述在下表2中。

表2.用于量子距离最小化方法的伪码

图5的方法能够与各种量子距离算法一起使用。如上文所论述的，函 数QDIST接收距离定义作为输入。在QDIST中使用的典型的距离基于内积 或基于欧几里德距离。

在图6中进一步示出了振幅估计。在602，初始计数器j被初始化，在 604，应用无需测量的振幅估计。结果被保留为|y_j>。如果在608中判定j<k， 则获得另外的值。在610计数器j增量，并且获得另外的|y_j>结果。一旦|y> 的k个值都找到，则在612基于全部的|y>结果来计算中值。

确定中值和第m个最小元素的量子方法

上述的最近邻确定与最小化数据向量之间的距离相关联。在其它示例 中，能够确定中值或其它值。n个数的序列X的ε-近似中值是数x_i，使得 大于x_i和小于x_i的x_j的数量小于(1+ε)n/2。Δ-近似第k个最小元素是 数x_i，其是k-Δ和k+Δ之间的X的第k个最小元素。与例如第m个最小距 离相关联的数据点能够如图7所示。处理类似于上述的图5，但是在706， 执行第m个最小程序，并且得到的估计被提供作为708处的输出。适合的 第m个最小程序描述于Nayak和Wu的“The quantum query complexity of approximating the medianand related statistics”,可从 arXiv：quant-ph/9804066v2(1998年11月15日)得到，该文献通过引用方 式合并于本文中。

到聚类质心的距离

如上所述，量子计算机和电路能够布置成确定最近邻或目标向量的第m 个最接近近邻。在一些应用中，目标向量被评估以判定是否应当与特定的 数据聚类相关联。例如，如图8所示，目标数据点802具有的值使得目标 数据点802位于数据聚类804，806内。由于数据聚类804，806的复杂布 置或者数据点802的位置的复杂布置，目标数据802点与特定数据聚类的 分配或关联会复杂化。

将数据点分配到来自多个数据集或数据聚类当中的特定的数据集或数 据聚类的量子计算方法图示在图9中。在904，接收向量数M和向量的维 度N。在906接收多个数据聚类M’，并且在910，特定的聚类数p被输入 作为量子状态|p>。在908提供量子函数，使得其 中是聚类p中的向量，并且对于全部的p，在911，算子V 被应用而使得：

在912，执行状态准备程序而使得

在914，算子V的逆(inverse)被应用，并且在916，提供输出状态，使得 测量第一寄存器为零的概率与欧几里德距离的平方成比例：

在917，能够基于输出量子状态来输出距离。

图9的方法概述于下表3中。

表3.量子距离到聚类质心方法的伪码

类似于图9的方法允许确定聚类内的点与聚类质心之间的距离的均方。 在该方法中，量子函数被使用而使得，对于j＞0，其中是聚类p中的向量，并且对于全部的p，并且对于j＝0，

算子V被应用而使得：

执行状态准备程序而使得|ψ>←P|ψ>，并且应用V的逆使得 提供输出，测量第一寄存器为零的概率P(0)与如下成比例：

该方法概述于下表4中。

表4.用于聚类中量子均方距离的伪码

代表性的量子计算设备

参考图10，可适用于执行公开的方法的代表性的量子计算设备包括量 子距离电路选择器1002，其被配置为选择或实现距离电路1002A-1002D， 该距离电路1002A-1002D能够提供通过数据向量聚类、内积、欧几里德距 离或到聚类质心的距离或其它距离来提供与均方距离相关联的距离估计。 量子最小化电路1004与量子距离电路1002以及一个或多个量子寄存器 1010耦合。典型地，电路1004被配置为实现方法。量子振 幅估计电路1006和量子相干表决电路1008也耦合从而与量子最小化电路 1004通信。电路能够方便地由任何可用的量子位来定义。在其它示例中， 除了量子最小化电路1004之外或者替代量子最小化电路1004，包含量子第 m个最近邻电路。

代表性的计算环境

图11和下面的论述旨在提供可以实现公开技术的示例性的计算环境的 简要的、大体的描述。虽然不需要，公开的技术是在个人计算机(PC)执 行的诸如程序模块的计算机可执行指令的一般背景下描述的。一般地，程 序模块包括例程、程序、对象、组件、数据结构等，它们执行特定的任务 或者实现特定的抽象数据类型。而且，公开的技术可以通过其它计算机系 统配置来实现，包括手持式设备、多处理器系统、微处理器系统或可编程 消费电子、网络PC、微型计算机、主机计算机等。公开的技术还可以实现 于分布式计算机环境中，其中通过通信网络链接的远程处理设备来执行任 务。在分布式计算环境中，程序模块可位于本地和远程的存储器存储设备 中。

参考图11，用于实现公开的技术的示例性的系统包括示例性的常规PC 1100形式的通用计算设备，包括一个或多个处理单元1102、系统存储器11 和将包括系统存储器1104在内的各系统组件与一个或多个处理单元1102 耦合的系统总线506。系统总线1106可以是多种类型的总线结构中的任一 种，包括存储器总线或存储器控制器、外围设备总线和使用各种总线体系 结构中的任一种的本地总线。示例性的系统存储器1104包括只读存储器(ROM)1108以及随机存取存储器(RAM)1110。包含有助于在PC 1100 内的元件之间传递信息的基本例程的基本输入/输出(BIOS)1112存储在 ROM 1108内。如图1所示，RAM 1110能够存储用于定义和耦合诸如实现 距离函数、无需测量的振幅估计、相干多数表决或者其它量子电路函数和 程序的量子电路的计算机可执行指令。另外，能够选择一些函数和程序， 用于在常规(非量子)计算硬件中实现。

示例性的PC 1100进一步包括一个或多个存储设备1130，诸如用于对 硬盘进行读和写的硬盘驱动器、用于对可移除磁盘进行读或写的磁盘驱动 器以及用于对可移除光盘(诸如CD-ROM或其它光学介质)进行读和写的 光盘驱动器。该存储设备能够分别通过硬盘驱动接口、磁盘驱动接口和光 驱接口连接到系统总线1106。驱动器及其关联的计算机可读介质提供计算 机可读指令、数据结构、程序模块以及用于PC 1100的其它数据的非易失 性存储。能够存储由PC方位的数据的如磁盒、闪速存储卡、数字视频盘、 CD、DVD、RAM、ROM等其它类型的计算机可读介质也可以用于示例性 的操作环境中。

多个程序模块可存储在存储设备1130中，包括操作系统、一个或多个 应用程序、其它程序模块以及程序数据。量子合成以及用于获得这些合成 的指令的存储能够存储在存储设备1130中。例如，Grover迭代电路、 方法电路、内积电路以及其它电路能够通过量子计算机设计 应用来定义，并且电路定义能够被存储以用于设计。用户可以通过诸如键 盘和指针设备如鼠标的一个或多个输入设备1140将命令和信息输入PC1100中。其它输入设备可包括数字照相机、麦克风、操纵杆、游戏板、卫 星盘、扫描仪等。这些以及其它的输入设备经常通过串行端口接口而连接 到一个或多个处理单元1102，串行端口接口与系统总线1106耦合，但是可 以通过诸如并行端口、游戏端口或通用串行总线(USB)的其它接口来连 接。监视器1146或者其它类型的显示设备也经由诸如视频适配器的接口连 接到系统总线1106。可以包括诸如扬声器和指针(未示出)的其它外围输 出设备。在一些情况下，用户接口被显示为使得用户能够输入用于合成的 电路，并且对成功合成进行校验。

PC 1100可以利用与诸如远程计算机1160的一个或多个远程计算机的 逻辑连接而操作在网络环境中。在一些示例中，一个或多个网络或通信连 接1150被包含。远程计算机1160可以是另一PC、服务器、路由器、网络 PC或对等设备或其它共同网络节点，并且典型地包括如上文相对于PC 1100所描述的许多或全部的元件，但是在图11中仅示出了存储器存储设备 1162。个人计算机1100和/或远程计算机1160能够连接到逻辑的局域网 (LAN)或广域网(WAN)。该网络环境常见于办公室、企业广域计算机网 络、内联网和因特网。

当在LAN网络环境中使用时，PC 1100通过网络接口连接到LAN。当 在WAN网络环境中使用时，PC 1100典型地包括用于建立通过诸如因特网的WAN的通信的调制解调器或其它器件。在网络化环境中，相对于个人计算机1100所描绘的程序模块或其部分可存储在远程存储器存储设备或LAN 或WAN上的其它位置中。所示的网络连接是示范性的，并且可以使用其它在计算机之间建立通信链路的手段。

参考图12，用于实现公开的技术的示范性的系统包括计算环境1200， 其中编译到量子电路中与使用编译后电路的量子处理分离。环境包括量子 处理单元1202以及一个或多个监视/测量设备1246。量子处理器执行量子 电路，经典编译器单元1220利用一个或多个经典处理器1210来预编译量 子电路。预编译的量子电路经由量子总线1206被下载到量子处理单元中。 在一些情况下，量子电路或其部分被预定义且存储为存储器1221中的量子电路定义。例如，与距离确定、振幅估计、最小化、相干多数表决、第m 个最近邻确定或其它函数和程序或其部分相关联的量子电路能够存储在库 中。经典计算机能够布置成控制量子计算机或量子计算机的一个或多个量 子电路。经典计算机能够接收经典计算机或量子计算机的输出。基于接收 到的输出，经典计算机表明哪些量子电路要用于后续的量子计算，提供适 合的量子电路的定义，或者在一些情况下，控制附加的经典计算。

参考图12，编译是将量子算法的高级描述变换成量子电路序列的过程。 该高级描述可根据情况利用一个或多个存储器和/或存储设备1262存储在 计算环境1200之外的一个或多个外部计算机1260上，然后根据需要经由 一个或多个通信连接1250下载到计算环境1200中。高级描述能够按经典 地进行存储和解译，并且经典计算机能够控制在量子计算机中定义的门的 序列。高级描述还基于初始的、中间的或最终的数据值控制门的应用。

鉴于公开的技术的原理可应用于许多可能的实施例，应当认识到图示 的实施例仅为优选的示例，而不应视为对本公开范围的限制。因此，我们 要求落入随附权利要求的范围内的所有。

Claims (15)

1.一种用于量子计算机的方法，所述方法执行量子计算以获得在目标向量与来自数据向量集合的数据向量之间的距离估计，从而基于振幅估计而无需测量来生成与对应的距离估计相关联的多个量子状态，其中量子距离估计程序是基于距离类型从量子距离估计程序集合中选出的，并且在所述方法中规定了与多数表决方案相关联的表决数k、以及误差容限，所述方法由所述量子计算机来执行，包括：

对于表决数k中的每一个，

基于选定的量子距离估计程序而应用振幅估计，以利用尺寸与所述误差容限的倒数成比例的寄存器来估计在所述数据向量与所述目标向量之间的距离，其中用于所述距离估计的所述每一个表决的输出结果不被测量；以及

将用于所述距离估计的输出结果存储为与所述每一个表决相关联的量子状态，其中所述量子状态对应于所述距离估计的中值；以及

基于对应于所述距离估计的中值的与k个表决相关联的量子状态来计算中值距离。

2.如权利要求1所述的方法，进一步包括基于所述目标向量和所述数据向量集合的向量的内积来确定所述距离估计。

3.如权利要求1所述的方法，进一步包括将所述距离估计确定为在所述目标向量与所述数据向量集合的向量之间的欧几里德距离。

4.如权利要求1所述的方法，进一步包括确定所述数据向量集合的最近邻向量，所述最近邻向量关联于在所述目标向量与所述数据向量集合的向量之间的最小距离。

5.如权利要求4所述的方法，其中确定所述最近邻向量进一步包括基于算法来确定最近邻距离。

6.如权利要求1所述的方法，进一步包括确定在所述目标向量与所述数据向量集合的向量之间的第m个最小距离或者与关联于所述第m个最小距离的数据向量集合的向量相关联的索引。

7.如权利要求6所述的方法，其中基于所述目标向量和所述数据向量集合的向量的内积来确定所述距离估计，或者将所述距离估计确定为在所述目标向量与所述数据向量集合的向量之间的欧几里德距离。

8.如权利要求1所述的方法，其中选定的量子距离估计程序实现量子距离算子；以及

所述振幅估计基于所述量子距离算子来提供与量子距离相关联的距离估计的多个振幅，其中所述振幅被估计而无需量子位测量。

9.如权利要求8所述的方法，其中多数表决方案是基于与所述量子距离相关联的所述多个振幅来提供距离估计的相干表决方案。

10.如权利要求9所述的方法，其中所述量子距离算子生成距数据质心的距离，或者距数据质心的均方距离。

11.如权利要求8所述的方法，其中所述量子距离与一个或多个训练集的数据向量相关联，并且所述方法进一步包括基于所述量子距离将目标数据向量分配给至少一个训练集。

12.如权利要求8所述的方法，其中所述方法进一步包括标识来自训练集的集合的与距目标数据的第m个最小距离相关联的数据向量，其中所述第m个最小距离是基于由所述振幅估计提供的多个振幅来获得的。

13.如权利要求12所述的方法，其中所述方法进一步包括基于所述第m个最小距离来生成距离的中值，其中所述多数表决方案是基于由所述振幅估计提供的多个振幅来提供距离估计的相干表决方案。

14.一种量子计算机，包括被配置为实现根据权利要求1至9中的任一项所述的方法的一个或多个量子电路。

15.一种计算机可读介质，包括存储于其上的计算机可执行指令，其中所述计算机可执行指令当在量子计算机上执行时使得所述量子计算机执行根据权利要求1至13中的任一项所述的方法。