CN105956787A - 一种电力系统电网发展阶段划分及预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种电力系统电网发展阶段划分及预测方法，先提取地区发展的多种相关指标，得到最具代表性的主特征量指标，用于电网发展阶段划分的基础数据；再对该地区的电网发展阶段进行回归分析，通过参数估计得到生长型回归曲线拟合结果；然后通过假设检验对模型的拟合效果进行评价；最后进行误差分析，并预测电网发展下一阶段的发展趋势，提供电网发展的阶段性转折期间，并提示电网发展的薄弱环节，提出适于电网良性发展的规划建议。本发明解决了系统发展阶段模糊增长、难以辨识的问题，所采用的生长型回归模型能够有效地描述电网发展阶段现状并划分电网发展趋势的区间。

Description

一种电力系统电网发展阶段划分及预测方法

技术领域

本发明涉及电力系统电网管理与规划，特别是一种电力系统电网发展阶段划分及预测方法。

背景技术

世界经济和电力发展均不是一成不变，而大致都经历了起源、兴起、快速发展、稳定发展与饱和发展的过程。电力工业作为国民经济发展的支柱产业，其与经济发展联系紧密，经济的发展能够带动电力的深入发展，同时电力工业的发展也能进一步促逬经济的稳步增长。自20世纪70年代以来，世界各国的电力工业从电力生产、建设规模、电网的技术和经营方式都发生了较大变化。研究电网的发展阶段及其特点，对我囯经济和电网的预测与规划显得尤为重要。

电网的发展趋势与经济发展不尽相同，即有一个趋于饱和的过程，“S”曲线恰能很好的符合“阶段性”和“饱和”这两个特点。大量S形技术指标表明，这些指标量相对另一指标量的变化过程呈现出初期较慢、中期迅急、后期再趋缓并逐步趋向饱和的S形特征，其观测数据(Xi，Yi)的散点图接近一条S形增长曲线。对这类指标变化过程的统计分析可通过以相应S形函数为期望函数建立的非线性回归模型进行拟合和控制预测。实践中人们总结出许多著名的S形曲线(S-Curve)，如Logistic曲线、Gompertz曲线、Verhulstt曲线、Bertalanffy曲线和Richards曲线等，并多次成功地应用到各个领域进行某些专业指标量的非线性回归分析，取得了很好的预测效果。这些函数一方面为模型的构建提供了丰富的备择期望函数，另一方面也增加了模型期望函数选择方法的灵活性和选取的难度。

目前已有的生长型回归曲线拟合方法，对时间序列数据集的敏感度较高，易出现计算奇异性问题，不易得到满意的回归结果，且生长型曲线形式的选取缺乏理论依据。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提出一种电力系统电网发展阶段划分及预测方法，减少了对时间序列数据的敏感性，提高了电网发展阶段划分的有效性。

本发明采用以下方案实现：一种电力系统电网发展阶段划分及预测方法，具体包括以下步骤：

步骤S1：收集地区待研究年份的时间序列数据集，对时间序列数据集进行相关性分析，得出主特征量，并采用假设检验进行分析验证；

步骤S2：采用回归分析法对主特征量的数据进行回归分析，采用两种不同的生长型回归分析模型获取其回归模型参数估计；所述两种不同的生长型回归分析模型包括Logistic曲线模型和Gompertz曲线模型；

步骤S3：采用假设检验和拟合优度评价方法对2种生长型回归模型进行拟合评价，得到最佳评价回归模型；

步骤S4：对各模型的拟合结果进行定性的和定量的两类误差分析，并依此提供地区电网发展下一阶段的过度区间。

进一步地，步骤S1中所述时间序列数据集包括人均GDP、人均电力投资额、人均电力负债额、人均用电量、人均发电量、人均变电容量、人均变电站数目、人均220kV架空线长。

进一步地，所述步骤S2具体包括以下步骤；

步骤S21：由于电力系统发展与电力经济发展联系密切，电力系统的发展过程也是呈现出一定的波动过程的，电网发展阶段界限的划分复杂，难以精确获得。根据系统的实际情况选择Logistic曲线模型和Gompertz曲线模型，根据主特征量人均用电量的历史数据，建立回归分析模型框架结构；其中，Logistic曲线模型如下：

$y_1=\frac{c}{1+e^{a-bt}};$

其中，y₁为Logisitc曲线的计算值，a，b，c为该曲线模型的参数，t为时间序列的年份序列；

Gompertz曲线模型如下：

$y_2={\mathrm{ca}}^{b^t};$

其中，y₁为Gompertz曲线的计算值，a，b，c为该曲线模型的参数，t为时间序列的年份序列；

步骤S22：采用Newton-Raphson法求取上述两个回归模型的回归参数，检验模型参数是否收敛，若不收敛，则采用拟合隐函数的Gauss-Newton-Lagrange法获得回归曲线模型的点估计结果；

Logistic曲线及Gompertz曲线均属于生长型非线性回归曲线，在给定时间序列的基础上，对非线性曲线模型的参数进行参数估计，首先采用Newton-Raphson法进行求取。若Newton-Raphson法不能收敛，则转而对曲线模型进行非线性变换，并采用拟合隐函数的Gauss-Newton-Lagrange法获得回归曲线模型的点估计结果。

步骤S23：计算回归模型的区间估计结果，设置置信水平α，通过方差区间估计法获得区间估计结果；对于未知参数而言，除了求出它的点估计外，区间估计能够以区间的形式给出未知参数真值的可信范围。

步骤S24：基于点估计及区间估计计算结果，划分地区电网发展的初始发展阶段、快速发展阶段、后发展阶段及饱和发展阶段的过渡区间；

步骤S25：将所采用的两种曲线模型拟合得到的结果与所采集的电网历年人均用电量实际数据进行分析对比，考察两种回归曲线的拟合效果；综合对比得出电网现所处发展阶段，并根据回归曲线与实际曲线的差距，得出现有阶段存在的问题。

进一步地，步骤S21中，所述系统的实际情况包括主特征量人均用电量的时间序列、现有统计数据持续时间长度。

进一步地，步骤S24中具体包括:

步骤S241：在参数估计得到两种曲线的回归参数后，通过下式计算Logistic曲线得到的电网发展阶段转折年份的点估计结果：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_1=\frac{a-ln(2+\sqrt{3})}{b}\\ T_2=\frac{a}{b}\\ T_3=\frac{a-ln(2-\sqrt{3})}{b}\end{array}\right.;$

步骤S242：通过下式计算Gompertz曲线得到的电网发展阶段转折年份的点估计结果：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_1=\frac{ln(3+\sqrt{5})-ln(-2\ln a)}{\ln b}\\ T_2=\frac{ln(-\ln a)}{\ln b}\\ T_3=\frac{ln(3-\sqrt{5})-ln(-2\ln a)}{\ln b}\end{array}\right.;$

其中，初始发展阶段为(-∞-T₁)，快速发展阶段为(T₁-T₂)、后发展阶段为(T₂-T₃)、饱和发展阶段为(T₃-+∞)。

另外，通过区间估计法，给出区间估计的计算结果。从而得到电网发展阶段的转折期过渡区间。

与现有技术相比，本发明有以下有益效果：本发明提供的电力系统电网发展阶段划分及预测方法，根据国内电网发展阶段划分方法不成熟的情况，并结合了Newton-Raphson法和Gaussian-Newton-Lagrange法回归模型参数估计方法的互补优势，增强了参数估计鲁棒性，减少了对系统原始数据集的依赖，并提高了点估计和区间估计的计算准确性，根据统计检验等方法的检验环节，对回归模型的合理选型进行判断，提高了算法的可行性和正确性，且结合实际地区发展数据的算例分析表明，该方法能提供有效的电网发展阶段划分及预测结论。

附图说明

图1为本发明方法原理示意图。

图2为本发明实施例中地区人均GDP与人均用电量发展关系曲线图。

图3为本发明实施例中Logistic曲线拟合人均用电量示意图。

图4本发明实施例中Gompertz曲线拟合人均用电量示意图。

图5本发明实施例中Logistic曲线和Gompertz曲线模型拟合人均用电量的标准残差对比图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

如图1所示为一种电力系统电网发展阶段的划分及预测方法计算流程，包括待研究年份多种相关时间序列指标的数据收集及相关性分析环节、对数据集进行处理并进行主特征量筛选的环节、生长型回归曲线的回归分析及参数估计环节、不同生长型回归曲线模型的拟合优度评价和假设检验环节、拟合结果误差分析环节以及地区电网发展趋势的区间定位环节。所述生长型回归曲线包含2种曲线模型，所述拟合结果误差分析环节包含定性分析及定量分析2种分析手段。

上述方法中，首先收集地区待研究年份人均GDP、人均电力投资额、人均电力负债额、人均用电量、人均发电量、人均变电容量、人均变电站数目、人均220kV架空线长等数据集，对时间序列数据集进行相关性分析，得出主特征量，并采用假设检验进行分析验证；然后采用回归分析环节对主特征量数据进行回归分析，采用2种不同的生长型回归分析模型获取其回归模型参数估计；接下来通过模型评价系统采用假设检验和拟合优度评价方法对2种生长型回归模型进行拟合评价，得到最佳评价回归模型；最后对各模型的拟合结果进行定性的和定量的两类误差分析，并提供地区电网发展下一阶段的过度区间。

上述方法采用华东某省1985～2014年的电网发展历史数据，所选取的主特征量(人均用电量)与人均GDP的变化曲线如图2所示。图中双纵坐标为人均用电量的有名值(单位为kWh)，以及人均GDP的有名值(单位为元)。横坐标为历史数据记载年份。

本发明具体实施步骤如下：

(1)收集地区待研究年份人均GDP、人均电力投资额、人均电力负债额、人均用电量、人均发电量、人均变电容量、人均变电站数目、人均220kV架空线长等数据集，计算时间序列数据集的相关性关系系数，得到Pearson相关系数矩阵，找出相关关系值最大的行或列，得出主特征量。图2绘制了该地区人均用电量和人均GDP的双曲线图，由图可初步判断出人均用电量与人均GDP的强相关关系。

基于假设性检验原理，取显著性水平α＝0.05，统计年份为1985-2014年，采用t检验法对各特征量进行分析验证；各特征量之间的|t|均远大于tα/2，因此说明可以否定原假设(各特征量之间不相关)，也即经济和电力特征量之间的相关系数是可信的，也即特征量之间确实存在正的相关性，也进一步证实了经济发展与电力发展的紧密联系，两者互相促进，协调发展，从而也证明了人均用电量作为主特征量是可靠的。

(2)采用回归分析环节对主特征量数据进行回归分析，采用Logistic回归曲线和Gompertz回归曲线2种不同的生长型回归分析模型，并通过Newton-Raphson法或Gauss-Newton-Lagrange法分别获取Logistic和Gompertz曲线的参数及其阶段划分，Logistic曲线拟合人均用电量如图3所示，Gompertz曲线拟合人均用电量结果如图4所示；

在Matlab中建立主特征量人均用电量的指标数据集矩阵，采用Newton-Raphson法计算Logistic曲线和Gompertz曲线模型的拟合参数，其参数和相应阶段划分如表1所示。

表1Logistic和Gompertz曲线的参数及其阶段划分

项目	Logistic曲线模型	Gompertz曲线模型
			a	4.2254	1.7740
b	0.0959	0.0281
			c	10554	18558
初始发展阶段(～T1)	～1982	～1981
			快速发展阶段(T1～T2)	1982～1996	1981～1998
后发展阶段(T2～T3)	1996～2010	1998～2015
			饱和发展阶段(T3～)	2010～	2015～

区间估计结果为±4年。

(3)采用假设检验和拟合优度评价方法对2种生长型回归模型进行拟合评价，得到最佳评价回归模型；

计算残差平方和(SSE)和总的离差平方和(SST)，并根据式(5)计算拟合优度，比较两种曲线模型所得结果的拟合优度值。

$R^2=1-\frac{SSE}{SST}=1-\frac{\mathrm{\Σ}{(y_i-{\hat{y}}_i)}^2}{\mathrm{\Σ}{(y_i-\stackrel{\‾}{y})}^2};$

式中，y_i为样本观察值，为曲线拟合值。

分别求得Logistic曲线和Gompertz曲线回归的拟合优度，如表2所示。

表2Logistic曲线和Gompertz曲线的拟合优度表

项目	Logistic曲线模型	Gompertz曲线模型
			残差平方和SSE	1248960.8975	7282891.0692
总偏差平方和SST	543651297.8383	621053950.9885
			拟合优度R2	0.9977	0.98827

另外，采用F检验法，考察得到回归方程是显著的，也即拟合方程是合理的。

Logistic和Gompertz曲线的假设检验结果如表3所示(其中统计量的数目n＝48，α＝0.05)。

表3Logistic曲线和Gompertz曲线的假设检验

F检验表明拒绝原假设H0，即Logistic曲线回归方程是显著的，即拟合方程是合理的。

类似地，拒绝原假设H₀，Gompertz曲线回归方程是显著的，即拟合方程是合理的。

由表3可知，Logistic曲线和Gompertz曲线的F均大于F_α(1，n-2)＝4.01，因此都可以拒绝原假设H₀，表明回归方程是显著的，也即从显著性检验这一方面来说，两种回归模型对该地区人均用电量拟合均较好。

另外，表2已表明Logistic曲线的拟合优度较Gompertz曲线略好。结合表3的结论，由此可推得Logistic曲线拟合该地区人均用电量的效果更好。

(4)对各模型的拟合结果进行定性的和定量的两类误差分析，并提供地区电网发展下一阶段的过度区间。

定性的误差分析即残差分析，计算观察值(y_i)和预测值的差，并除以标准差，得到残差标准形式，绘制残差分析图如图3，定性分析回归模型的拟合效果。图3表明两个曲线的标准残差基本都符合-2<e_is<2，且大部分都接近直线(e_is＝0)。说明两个方程拟合都较好，但是也可从图中看到Logistic曲线的标准残差在大部分的年限比Gompertz的残差更接近e_is＝0。由此可推断Logistic曲线模型优于Gompertz曲线模型。

定量分析计算均方根误差RMSE(Rooted mean square error)

$RMSE=\frac{100}{\stackrel{\&OverBar;}{y}}\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{(y_i-{\hat{y}}_i)}^2}{n}}$

其中，RMSE表示样本观察值y_i和拟合值之间的差异相对于样本观察值平均数的百分比，其大小反映所用模型拟合时的相对误差,n为样本数据集区间的年份。计算结果如表4所示。

表4Logistic曲线和Gompertz曲线的误差分析

项目	Logistic曲线模型	Gompertz曲线模型
			标准差估计值	143.0901	345.531
均方根误差RMSE	4.2106	10.1676

综合人均用电量的发展阶段、拟合优度、均方误差3个方面的分析比较，最终可选择Logistic曲线模型作为分析电网发展的回归模型。

Logistic曲线模型的拟合结果令人满意，回归曲线模型根据该地区人均用电量发展数据将2010年划分为电网后发展阶段，根据电网在2010年前后出现人均用电量不单调递增的实际情况，提出的建议为适度地输配电建设，保证电网电力供应水平。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (5)

1.一种电力系统电网发展阶段划分及预测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤S1：收集地区待研究年份的时间序列数据集，对时间序列数据集进行相关性分析，得出主特征量，并采用假设检验进行分析验证；

步骤S2：采用回归分析法对主特征量的数据进行回归分析，采用两种不同的生长型回归分析模型获取其回归模型参数估计；所述两种不同的生长型回归分析模型包括Logistic曲线模型和Gompertz曲线模型；

步骤S3：采用假设检验和拟合优度评价方法对2种生长型回归模型进行拟合评价，得到最佳评价回归模型；

步骤S4：对各模型的拟合结果进行定性的和定量的两类误差分析，并依此提供地区电网发展下一阶段的过度区间。

2.根据权利要求1所述的一种电力系统电网发展阶段划分及预测方法，其特征在于：步骤S1中所述时间序列数据集包括人均GDP、人均电力投资额、人均电力负债额、人均用电量、人均发电量、人均变电容量、人均变电站数目、人均220kV架空线长。

3.根据权利要求1所述的一种电力系统电网发展阶段划分及预测方法，其特征在于：所述步骤S2具体包括以下步骤；

步骤S21：根据系统的实际情况选择Logistic曲线模型和Gompertz曲线模型，根据主特征量人均用电量的历史数据，建立回归分析模型框架结构；其中，Logistic曲线模型如下：

$y_1=\frac{c}{1+e^{a-bt}};$

其中，y₁为Logisitc曲线的计算值，a，b，c为该曲线模型的参数，t为时间序列的年份序列；

Gompertz曲线模型如下：

$y_2={\mathrm{ca}}^{b^t};$

其中，y₁为Gompertz曲线的计算值，a，b，c为该曲线模型的参数，t为时间序列的年份序列；

步骤S22：采用Newton-Raphson法求取上述两个回归模型的回归参数，检验模型参数是否收敛，若不收敛，则采用拟合隐函数的Gauss-Newton-Lagrange法获得回归曲线模型的点估计结果；

步骤S23：计算回归模型的区间估计结果，设置置信水平α，通过方差区间估计法获得区间估计结果；

步骤S24：基于点估计及区间估计计算结果，划分地区电网发展的初始发展阶段、快速发展阶段、后发展阶段及饱和发展阶段的过渡区间；

步骤S25：将所采用的两种曲线模型拟合得到的结果与所采集的电网历年人均用电量实际数据进行分析对比，考察两种回归曲线的拟合效果；综合对比得出电网现所处发展阶段，并根据回归曲线与实际曲线的差距，得出现有阶段存在的问题。

4.根据权利要求3所述的一种电力系统电网发展阶段划分及预测方法，其特征在于：步骤S21中，所述系统的实际情况包括主特征量人均用电量的时间序列、现有统计数据持续时间长度。

5.根据权利要求3所述的一种电力系统电网发展阶段划分及预测方法，其特征在于：步骤S24中具体包括:

步骤S241：在参数估计得到两种曲线的回归参数后，通过下式计算Logistic曲线得到的电网发展阶段转折年份的点估计结果：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_1=\frac{a-ln(2+\sqrt{3})}{b}\\ T_2=\frac{a}{b}\\ T_3=\frac{a-ln(2-\sqrt{3})}{b}\end{array}\right.;$

步骤S242：通过下式计算Gompertz曲线得到的电网发展阶段转折年份的点估计结果：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_1=\frac{ln(3+\sqrt{5})-ln(-2\ln a)}{\ln b}\\ T_2=\frac{ln(-\ln a)}{\ln b}\\ T_3=\frac{ln(3-\sqrt{5})-ln(-2\ln a)}{\ln b}\end{array}\right.;$

其中，初始发展阶段为(-∞-T₁)，快速发展阶段为(T₁-T₂)、后发展阶段为(T₂-T₃)、饱和发展阶段为(T₃-+∞)。