CN105956366B - 承压水完整井井群互阻计算中流量削减法的一种求解方法 - Google Patents
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Abstract
承压水完整井井群互阻计算中流量削减法的一种求解方法，属于市政工程技术领域。针对以往流量削减法尚不能正确计算干扰抽水的出水量减少系数、进而不能正确计算干扰出水量的问题，本发明建立了干扰抽水的附加降深与单独抽水的附加降深的关系式，并基于此关系式，建立了实用的干扰抽水时各井出水量减少系数与水位降深关系的方程组，由其可计算干扰抽水时各井的出水量减少系数；为提高计算效率进一步建立了干扰抽水出水量减小系数的矩阵解析式，利用此式可方便的计算干扰抽水时各井的出水量减少系数，进而计算各井的干扰出水量。结合一个实施例论述了实施步骤，并进一步验证了本发明方法的正确性。
Description
一、技术领域
本发明属于市政工程技术领域。承压水完整井井群互阻计算中流量削减法常用于水源地的井群规划，其求解方法及其结果直接影响水源地的井群布置、抽水设备的选择等。
二、背景技术
水源地常由很多眼管井组成，当井距大于或等于两倍的影响半径，各井抽水不产生干扰。但占地面积大，井群分散，供电线路和井间连络管投资大，且不便管理。因此，一般井群系统井距小于两倍的影响半径[1]，这样各井同时抽水时会产生干扰现象，即井群互阻。井群互阻计算常见问题是：在干扰抽水情况下，当各井水位降深一定时，求干扰出水量；或反之。目前，井群互阻计算有稳定流干扰井法、非稳定流干扰井法。而稳定流干扰井法又分为水位削减法和流量削减法。
对于干扰抽水，若各井的水位降深与其独立抽水时的水位降深相同，因存在井群互阻影响的附加降深，则各井的出水量必定减小，出水量减少系数为[2-6]
式中：αi——干扰抽水时第i号井受其他各井抽水共同影响的出水量减少系数，i＝1，2，…，n；Qi、Q′i——第i号井单独抽水、干扰抽水时的出水量，m3/d，i＝1，2，…，n。
若求得了出水量减少系数αi，则
Q′i＝Qi(1-αi) (2)
式(2)即为流量削减法计算干扰抽水量Q′i。可见，流量削减法关键在于推求出水量减少系数αi。
以两眼承压水完整井互阻抽水为例，分析出水量减少系数，并推广到n眼井。
方法一：先明确单独抽水相应的水位降深，在再此降深下分析干扰抽水的降深构成，进而由该降深相应的干扰出水量、单独抽水的出水量确定出水量减少系数。分析得出[2-4]：
式中：α1-2——干扰抽水时第1号井受第2号井影响的出水量减少系数；t′1-2——第2号干扰抽水流量Q′2在第1号井产生的附加降深，m；S′1——干扰抽水时第1号井的水位降深，或简称降深(下同)，是干扰抽水流量Q′1、Q′2综合作用的结果，m。
推广到干扰抽水时的n眼井：第i号井受其他各井抽水共同影响的出水量减少系数αi [3](i＝1，2，…，n)为：
式中：αi-j——干扰抽水时第i号井受第j号井影响的出水量减少系数，i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，n，i≠j；t′i-j——干扰抽水时第j号井抽水流量Q′j在第i号井产生的附加降深，m，i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，n，i≠j；S′i——干扰抽水时第i号井的水位降深，i＝1，2，…，n，是各井干扰抽水流量Q′i综合作用的结果，也即各井的设计降深，m。
对于干扰抽水的任意两眼井：
式中各符号含义同前。
式(5)表明，任意两眼井i，j，干扰抽水第j眼井对第i眼井干扰影响的出水量减小系数等于第j眼井在第i井产生的附加降深与第i眼井的水位降深之比。
目前未能利用式(4)解决已知各井的降深S′i，计算各井的αi，进而计算干扰出水量Q′i的问题。因为方程组(4)中各个附加降深t′i-j相应出水量为Q′j，而Q′j为待求的，故t′i-j也未知，且同时抽水时也无法测出t′1-2，因此无法确定αi。故目前式(4)未能用于实际计算[2-4]。
方法二：先明确干扰抽水相应的水位降深构成，在再此降深下分析干扰出水量、单独抽水的出水量，进而由该降深相应的干扰抽水与单独抽水的出水量确定出水量减少系数。对于干扰抽水的两眼承压水完整井，文献[2-5]得出：
式中：t1-2——第2号井单独抽水时出水量Q2在第1号井产生的附加降深，m；S1——单独抽水时第1号井出水量Q1相应的水位降深，m。
推广到一般：
式中：ti-j——单独抽水时第j号井出水量Qj在第i号井产生的附加降深，m，i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，n，i≠j；Si——单独抽水时第i号井出水量Qi相应的水位降深，m，i＝1，2，…，n；其他符号含义同前。
目前采用式(6)、式(7)确定干扰抽水出水量减小系数αi-j。然而，分析表明式(6)、式(7)是不正确的，混淆了干扰抽水与独立抽水时的出水量、水位降深。现结合附图进行分析，说明如下。
若两井分别以Q′1，Q′2干扰抽水，1号井的水位降深S1′等于按Q′1抽水时的有效降深(即产生出水量Q′1相应的降深)S′iy与2号井抽水Q′2对1号井产生的附加降深t′1-2之和，即S1′＝S′1y+t′1-2。设1号井的单位出水量(指降深1m时管井在单位时间的出水量)为q1，且承压水完整井出水量与降深呈直线关系，则由有效降深S′1y，得干扰抽水的出水量为Q′1＝q1S′1y。
单独抽水时若水位降深等于S1′，则出水量Q1＝q1S1′＝q1(S′1y+t′1-2)。因此根据式(1)，1号井受2号井抽水影响的出水量减少系数为
式中各符号含义同前。
可见，式(8)与式(3)相同，即采用方法二分析出水量减少系数，所得结论与方法一必定是相同的。因此，目前采用式(6)、式(7)确定干扰抽水出水量减少系数是不正确的。
三、发明内容
为了克服目前流量削减法无法确定干扰抽水的附加降深、不能准确计算出水量减少系数及干扰出水量的问题，本发明提出承压水完整井井群互阻计算中流量削减法的一种求解方法，即已知干扰抽水的降深S′i，准确求解出水量减少系数αi，进而由αi计算干扰抽水的出水量。
本发明采用如下技术方案。
(1)建立干扰抽水附加降深t′i-j与单独抽水附加降深ti-j的关系式
由稳定流承压水完整井公式可得2号井抽水在1号井产生的附加降深的计算式[7，8]：
式(9)、式(10)中：Q′2——干扰抽水时2号井出水量，m3/s；R——影响半径，m；r1-2——1、2号井井孔中心之间的水平距离，m；K——承压含水层渗透系数，m/d；M——承压含水层厚度，m；Q2——2号井独立抽水时降深等于干扰抽水降深S′2的出水量，m3/d；其他符号含义同前。
利用式(2)，将式(9)中Q′2由Q2表示，并根据式(10)，得：
依此类推，可得：
t′i-j＝(1-αj)ti-j (12)
其中：
式中：Qj——单独抽水时降深等于干扰抽水降深S′j的出水量，m3/d，j＝1，2，…，n；ri-j——第i、j号井井孔中心之间的水平距离，m，i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，n，i≠j；其他符号含义同前。
式(12)、式(13)分别包含了n×(n-1)个方程。
因Qj是降深等于干扰抽水降深S′j时的单独抽水的出流量，则依据裘布依公式[7，8]，得：
式中：r0j——第j号井过滤器的半径，m，j＝1，2，3，…，n；其他符号含义同前。
(2)建立实用的干扰抽水出水量减少系数与降深关系的方程组
前已叙及，式(4)所反映的干扰抽水出水量减少系数与降深的关系不能用于实际计算[2-4]。
将式(12)t′i-j带入方程组(4)，并整理得：
式中各符号含义同前。
式(15)即为能用于实际计算的干扰抽水出水量减少系数与降深关系的方程组。该式对于承压水完整井井群，各井降深、井径相同或不同的情况均是适用的。对于干扰抽水，当已知各井的降深S′1，S′2，…S′n时，只要由式(13)确定了ti-j，利用方程组(15)，则可求解αi。
(3)建立干扰抽水出水量减小系数的矩阵解析式
为便于求解αi，将方程组(15)写成矩阵形式：
设
则：
α＝A-1B (17)
式中：A-1——方阵A的逆阵。
式(17)即为干扰抽水出水量减少系数的矩阵解析式，借助Mtalab软件[9]计算逆阵A-1，进而易于求解出水量减少系数矩阵α。
至此，当求得了干扰出水时各井的出水量减小系数αi，则可由式(2)计算干扰出水量Q′i。
本项发明的有益效果是，针对承压水完整井井群干扰抽水，解决了以往的流量消减法无法准确计算出水量减小系数、进而不能正确确定干扰出水量的问题；建立了实用的干扰抽水时各井出水量减少系数与水位降深关系的方程组，由其可计算各井的出水量减少系数αi；建立了出水量减少系数αi矩阵解析式，借助Matlab软件计算各井出水量减少系数，计算效率高。本项发明已利用有关案例进行了验证，计算易于实现、效果很好。
四、附图说明
附图是承压水完整井干扰抽水互阻影响示意图。
图中：数字1、2为1、2号井的井号；两条虚线分别为1号井抽水流量Q′1、2号井抽水流量Q′2形成的有效水位降落曲线；实线为两井干扰抽水形成的水位降落曲线；r01、r02分别为第1、2号井过滤器的半径；r1-2为1、2号井井孔中心之间的水平距离，m；图中其他符号含义同前。
五、具体实施方式
案例[2]：拟在中细砂承压含水层中建造井径400mm的完整井4眼，直线排列，相邻两眼井的井距为100m。已知承压含水层厚度为M＝20m，渗透系数7m/d，井的影响半径为350m。若共同抽水时各井设计水位降深为5m，试求共同抽水时各井的出水量。
(1)采用本发明提出的流量削减法的求解方法
1)由式(14)计算各井单独抽水时降深等于干扰抽水降深S′j＝5m(j＝1，2，3，4)时的出水量：
2)根据案例所给资料，由式(13)计算ti-j，并得矩阵A、B为：
由式(17)，解得α1＝α4＝0.1835，α2＝α3＝0.3135。
3)由式(2)计算各井的干扰出水量为：Q′1＝Q′4＝481.2m3/d，Q′2＝Q′3＝404.6m3/d。
(2)采用水位削减法
采用水位削减法建立方程[2-4，8](注：以往文献中水位削减法干扰出水量符号为Qi，本文采用前述引入的符号Q′i，i＝1，2，…，n)：
联解方程组(18)，得：Q′1＝Q′4＝481.1m3/d，Q′2＝Q′3＝404.6m3/d(本发明方法Q′1＝Q′4＝481.2m3/d，水位削减法Q′1＝Q′4＝481.1m3/d，属舍入影响)。
因此本发明方法与水位削减法计算结果相同，进一步验证了本发明方法的正确性。
(3)文献[2，3]方法的计算结果
按文献[2，3]方法，根据案例所给资料，文献[2]得：Q′1＝Q′4＝451.7m3/d，Q′2＝Q′3＝378.6m3/d，与水位削减法结果不同，进一步说明以往文献[2-5]出水量减少系数的公式及解法是不正确的。
有关文献
[1]GB 50296-2014管井技术规范.北京：中国计划出版社，2014：10-13.
[2]刘自放，张廉均，邵丕红.水资源与取水工程，北京：中国建筑工业出版社，2000：91-94.
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[4]严煦世，范瑾初主编.给水工程(第四版)，北京：中国建筑工业出版社，1999：162-166.
[5]上海市政工程设计研究院主编，给水排水设计手册第3册《城镇给水》(第二版).北京：中国建筑工业出版社，2004：125.
[6]虎胆·吐马尔白.地下水利用(第4版).北京：中国水利水电出版社，2008：55-56.
[7]左建，温庆博主编.工程地质与水文地质，北京：中国水利水电出版社，2004：106-107.
[8]张子贤，袁涛编著.水资源与取水工程，北京：化学工业出版社，2016.
[9]谢中华，李国栋，刘焕进，等.MATLAB从零到进阶[M].北京：北京航空航天大学出版社，2012.275-276.
Claims (1)
1.承压水完整井井群互阻计算中流量削减法的一种求解方法，其特征是利用式(1)计算n眼井干扰抽水时各井的出水量减少系数αi(i＝1，2，…，n)，进而计算干扰出水量；
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其特征在于，具体操作步骤为：
步骤1，计算独立抽水时第j号井降深等于干扰抽水降深S′j时的出水量Qj
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式(3)包含了n×(n-1)个方程；
步骤3，已知n眼井干扰抽水时各井的水位降深S′i，解方程组式(1)计算干扰抽水各井的出水量减少系数αi，i＝1，2，…，n，其特征是：
α＝A-1B (4)
式中：
A-1——方阵A的逆阵；矩阵α、A、B中的各符号含义同前；
步骤4，根据单独抽水各井的出水量Qi及干扰抽水各井的出水量减少系数αi，计算各井的干扰出水量Q′i＝Qi(1-αi)，i＝1，２，…，n。
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| CN115048816B (zh) * | 2022-08-12 | 2023-01-03 | 中国水利水电科学研究院 | 井群以电折水系数计算方法及装置 |
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- 2016-04-15 CN CN201610250446.9A patent/CN105956366B/zh not_active Expired - Fee Related
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