CN105955025A - 一种广义不确定系统的干扰补偿与抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种广义不确定系统的干扰补偿与抑制方法，涉及一类含非线性不确定性广义系统的复合控制器的设计；该发明针对含有非线性不确定项、谐波干扰以及范数有界干扰的广义不确定系统，首先，对广义不确定系统的谐波干扰进行数学建模，设计降阶的干扰观测器估计并抵消谐波干扰；其次，设计鲁棒H_∞控制器对广义不确定系统中的非线性不确定性以及范数有界干扰进行抑制；最后，将鲁棒H_∞控制器与干扰观测器进行复合，得到复合控制器，基于凸优化算法求解H_∞控制器与干扰观测器的增益矩阵；本发明具有抗干扰能力强、控制精度高等优点，可用于广义系统的高精度控制。

Description

一种广义不确定系统的干扰补偿与抑制方法

技术领域

本发明涉及一种广义不确定系统的干扰补偿与抑制方法，可以有效补偿广义不确定系统中的谐波干扰，抑制非线性不确定项与范数有界干扰；本发明可应用于含多个干扰的广义不确定系统的高精度控制中。

背景技术

广义系统在20世纪70年代逐渐形成并开始发展起来，逐渐成为了现代控制理论的一个独立重要分支。许多实际的控制问题，如电路网络、电力系统、航空工程、化工过程、核反应、神经网络以及受限机器人系统等，都需要利用广义系统进行描述。由于广义系统在控制问题描述上更具一般性，因此逐渐引起广大学者对广义系统控制问题的研究。

目前针对广义系统控制的问题，一种研究最为广泛与成熟的方法就是鲁棒H_∞控制，许多学者采用Riccati方程或线性矩阵不等式的方式来分析广义系统中的干扰抑制问题。在上述研究过程中，往往存在两个明显的问题：第一，绝大多数学者考虑的不确定性项往往出现在系数矩阵中或仅与系统状态有关，而许多实际的工程应用中，不确定项或非线性项往往与状态的导数相关，因此，需要考虑状态导数不确定项的抑制问题；第二，鲁棒H_∞控制方法把干扰当作范数有界干扰来进行抑制，使得从干扰到输出的闭环传递函数的H_∞范数小于一定的阈值，因此，大多数学者在研究广义系统的H_∞控制时仅仅考虑了一种范数有界干扰；但是，干扰当系统中存在多个不同类型的干扰时，仅仅采用H_∞控制往往保守性较大，难以实现高精度控制，例如，系统中既有谐波干扰又有范数有界干扰时，如果将两者等价为单一的范数有界利用H_∞控制进行干扰抑制，效果往往并不理想。

关于谐波干扰的估计与抵消问题，基于干扰观测器的控制(DOBC)取得了丰硕的研究成果，尤其是，当谐波频率信息已知时，此时谐波干扰可以利用外部模型进行描述，进而借助DOBC进行估计与补偿。针对多种不同类型干扰同时存在的系统，可以采用复合分层的控制方法对干扰进行同时补偿与抑制。但是，上述研究成果均针对于正常系统，对于广义系统，尚未发现相关的研究结果，尤其是考虑状态导数不确定项的广义系统。因此，针对于含状态导数不确定性的广义系统，并且系统中还存在谐波干扰以及范数有界干扰时，需要充分研究其干扰补偿与抑制问题，从而克服单一H_∞控制的局限性，提升控制性能。

发明内容

本发明技术解决的问题是：针对含状态导数不确定项与多类型干扰的广义系统，克服现有H_∞控制方法只能针对单一类型干扰、控制精度不高的问题，设计一种具备干扰补偿与抑制能力的复合控制方法，从而提升广义不确定系统的控制性能。

本发明的技术解决方案为：一种广义不确定系统的干扰补偿与抑制方法，其特征包括以下步骤：首先，对广义不确定系统的谐波干扰进行数学建模，设计降阶的干扰观测器估计并抵消谐波干扰；其次，设计鲁棒H_∞控制器对广义不确定系统中的非线性不确定性及范数有界干扰进行抑制；最后，将鲁棒H_∞控制器与干扰观测器进行复合，得到复合控制器，基于凸优化算法求解H_∞控制器与干扰观测器的增益矩阵；具体实施步骤如下：

第一步，对广义不确定系统的谐波干扰进行数学建模，设计降阶的干扰观测器估计并抵消谐波干扰；

考虑如下广义不确定系统Σ₁：

${\mathrm{\Σ}}_1:\left\{\begin{array}{c}{E}_0{\stackrel{\·}{x}}_1+E_0{e}_0({\stackrel{\·}{x}}_1,t)=A_{11}{x}_1+A_{12}{x}_2+B_{11}(u+w_0)+B_{21}{w}_1\\ 0=A_{21}{x}_1+A_{22}{x}_2+B_{12}(u+w_0)+B_{22}{w}_1\end{array}\right.$

输出方程为：

$\left\{\begin{array}{c}z=C_{1}x+D_1{w}_1\\ y=x\end{array}\right.$

其中，表示系统Σ₁的状态变量，为已知的非奇异矩阵，u∈R^m代表控制输入，w₀∈R^m表示谐波干扰，w₁∈R^p表示范数有界干扰，z∈R^q表示参考输出，y＝x∈Rⁿ表示量测输出； C₁∈R^q×n、D₁∈R^q×p为已知的常数矩阵，I表示单位矩阵；非线性不确定项为光滑的非线性函数，满足如下有界条件：其中，W₀为已知的加权矩阵；而谐波干扰w₀可由如下模型Σ₂所描述：

${\mathrm{\Σ}}_2:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}=W\mathrm{\ξ}\\ w_0=V\mathrm{\ξ}\end{array}\right.$

其中，ξ∈R^r表示系统Σ₂的状态变量，W∈R^r×r、V∈R^m×r表示已知的常数矩阵；

针对谐波干扰的模型Σ₂，结合系统模型Σ₁，设计如下形式的降阶干扰观测器Σ₃：

${\mathrm{\Σ}}_3:\left\{\begin{array}{c}{\hat{w}}_0=V\widehat{\mathrm{\ξ}},\widehat{\mathrm{\ξ}}=v+L{E}_0{x}_1\\ \stackrel{\·}{v}=(W-L(B_{11}-A_{12}{B}_{12}\left)V\right)\widehat{\mathrm{\ξ}}-L\left(\right(A_{11}-A_{12}{A}_{21})x_1+(B_{11}-A_{12}{B}_{12}\left)u\right)\end{array}\right.$

其中，分别是w₀与ξ的估计值，v∈R^r为系统Σ₃的辅助变量，为待定的干扰观测器增益矩阵。

第二步，设计鲁棒H_∞控制器对广义不确定系统中的非线性不确定性以及范数有界干扰进行抑制；

系统Σ₁可以转化为如下形式的广义不确定系统Σ₄：

${\mathrm{\Σ}}_4:E\stackrel{\·}{x}+Ee(\stackrel{\·}{x},t)=Ax+B_1(u+w_0)+B_2{w}_1$

其中，E＝diag{E₀,0}∈R^n×n，符号diag{·}表示对角矩阵；非线性不确定性满足范数有界条件其中，为给定的加权矩阵；矩阵

针对广义不确定系统Σ₄设计如下H_∞控制器：

u₀＝Kx

其中，K∈R^m×n为待定的H_∞控制器增益矩阵；

将u₀带入Σ₄中可以得到被控系统Σ₅：

${\mathrm{\Σ}}_5:E\stackrel{\·}{x}+Ee(\stackrel{\·}{x},t)=(A+B_{1}K)x+B_1{w}_0+B_2{w}_1$

H_∞控制器K矩阵的选取使得从范数有界干扰w₁到状态输出x的H_∞范数小于1，从而实现干扰抑制。

第三步，将鲁棒H_∞控制器与干扰观测器进行复合，得到复合控制器，基于凸优化算法求解H_∞控制器与干扰观测器的增益矩阵；

复合控制器的表达式为：

$u=u_0-{\hat{w}}_0=Kx-{\hat{w}}_0$

其中，u₀为H_∞控制器，为谐波干扰w₀的估计值，K∈R^m×n为待定的H_∞控制器增益矩阵；

将干扰观测器误差动态与被控系统Σ₅联立可以得到如下增广系统Σ₆：

${\mathrm{\Σ}}_6:\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}E& 0\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\\ \stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\ξ}}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}E\\ -LE\end{array}\right]e(\stackrel{\·}{x},t)=\left[\begin{array}{cc}A+B_{1}K& B_{1}V\\ 0& W-L(B_{11}-A_{12}{B}_{12})V\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ \widetilde{\mathrm{\ξ}}\end{array}\right]\\ +\left[\begin{array}{c}{B}_2\\ -L(B_{21}-A_{12}{B}_{22})\end{array}\right]w_1\end{array}$

其中，干扰观测器误差I代表单位矩阵；

H_∞控制器增益矩阵K与干扰观测器增益矩阵L的选取应使得增广系统Σ₆中：从干扰w₁到输出x与的H_∞范数小于1，从而实现干扰抑制；该问题的实现可以转化为以下凸优化问题进行求解：

RE^T＝ER≥0

$\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\&Psi;}}_{11}& B_{1}V& B_2& -E& {\mathrm{RC}}_1^T& \frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_0}(S_1^T{B}_1^T+{\mathrm{RA}}^T){\stackrel{\&OverBar;}{W}}_0^T\\ *& {\mathrm{\&Psi;}}_{22}& -S_2(B_{21}-A_{12}{B}_{22})& S_{2}E& 0& \frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_0}{V}^T{B}_1^T{\stackrel{\&OverBar;}{W}}_0^T\\ *& *& -I& 0& D_1^T& \frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_0}{B}_2^T{\stackrel{\&OverBar;}{W}}_0^T\\ *& *& *& -I& 0& -E^T\\ *& *& *& *& -I& 0\\ *& *& *& *& *& -I\end{array}\right]<0$

其中，Ψ₁₁＝(AR+B₁S₁)+(AR+B₁S₁)^T，R＝R^T＞0以及S₁为矩阵变量，Ψ₂₂＝(QW-S₂(B₁₁-A₁₂B₁₂)V)+(QW-S₂(B₁₁-A₁₂B₁₂)V)^T，Q＝Q^T＞0以及S₂为矩阵变量，λ₀＞0为给定的常数，0表示零元素或零矩阵，I表示单位矩阵，“*”表示对称矩阵的对称部分，则控制器与干扰观测器的增益矩阵为K＝S₁R^-1，L＝Q^-1S₂。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明充分考虑了广义不确定系统中的谐波及范数有界干扰，克服了传统H_∞控制方法只能针对单一范数有界干扰、控制精度不高的问题，借助复合控制器实现了多类型干扰的同时补偿与抑制，提升了控制性能。

(2)本发明充分考虑了实际广义系统中往往会出现的与状态导数相关的不确定项，并借助H_∞控制的思想对该不确定性进行了抑制。

附图说明

图1为针对广义不确定系统的干扰补偿与抑制方法的流程框图。

具体实施方式

其步骤如下：

第一步，对广义不确定系统的谐波干扰进行数学建模，设计降阶的干扰观测器估计并抵消谐波干扰；

考虑如下广义不确定系统Σ₁：

${\mathrm{\&Sigma;}}_1:\left\{\begin{array}{c}{E}_0{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1+E_0{e}_0({\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1,t)=A_{11}{x}_1+A_{12}{x}_2+B_{11}(u+w_0)+B_{21}{w}_1\\ 0=A_{21}{x}_1+A_{22}{x}_2+B_{12}(u+w_0)+B_{22}{w}_1\end{array}\right.$

输出方程为：

$\left\{\begin{array}{c}z=C_{1}x+D_1{w}_1\\ y=x\end{array}\right.$

其中，表示系统Σ₁的状态变量，为已知的非奇异矩阵，u∈R^m代表控制输入，w₀∈R^m表示谐波干扰，w₁∈R^p表示范数有界干扰，z∈R^q表示参考输出，y＝x∈Rⁿ表示量测输出； C₁∈R^q×n、D₁∈R^q×p为已知的常数矩阵，I表示单位矩阵；非线性不确定项为光滑的非线性函数，满足如下有界条件：其中，W₀为已知的加权矩阵；而谐波干扰w₀可由如下模型Σ₂所描述：

${\mathrm{\&Sigma;}}_2:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}=W\mathrm{\&xi;}\\ w_0=V\mathrm{\&xi;}\end{array}\right.$

其中，ξ∈R^r表示系统Σ₂的状态变量，W∈R^r×r、V∈R^m×r表示已知的常数矩阵；

在本实施案例中，矩阵的取值为A₂₁＝[0.2 0]，A₂₂＝I＝1，B₁₂＝0.1，B₂₂＝0.01，C₁＝[0.1 0.10.1]，D₁＝0.1；不确定项的表达式假设为加权矩阵谐波干扰的表达式为w₀＝A₀ sin(5t+ψ)，其中，假设幅值A₀＝0.1，相位则V＝[1 0]，w₁为幅值介于-0.1到0.1之间的随机信号。

针对谐波干扰的模型Σ₂，结合广义不确定系统Σ₁，设计如下形式的降阶干扰观测器Σ₃：

${\mathrm{\&Sigma;}}_3:\left\{\begin{array}{c}{\hat{w}}_0=V\widehat{\mathrm{\&xi;}},\widehat{\mathrm{\&xi;}}=v+{\mathrm{LE}}_0{x}_1\\ \stackrel{\&CenterDot;}{v}=(W-L(B_{11}-A_{12}{B}_{12}\left)V\right)\widehat{\mathrm{\&xi;}}-L\left(\right(A_{11}-A_{12}{A}_{21})x_1+(B_{11}-A_{12}{B}_{12}\left)u\right)\end{array}\right.$

其中，分别是w₀与ξ的估计值，v∈R^r为系统Σ₃的辅助变量，为待定的干扰观测器增益矩阵。

第二步，设计鲁棒H_∞控制器对广义不确定系统中的非线性不确定性以及范数有界干扰进行抑制；

系统Σ₁可以转化为如下形式的广义不确定系统Σ₄：

${\mathrm{\&Sigma;}}_4:E\stackrel{\&CenterDot;}{x}+Ee(\stackrel{\&CenterDot;}{x},t)=Ax+B_1(u+w_0)+B_2{w}_1$

其中，E＝diag{E₀,0}∈R^n×n，符号diag{·}表示对角矩阵；非线性不确定性满足范数有界条件其中，为给定的加权矩阵；矩阵

针对系统Σ₄设计如下H_∞控制器：

u₀＝Kx

其中，K∈R^m×n为待定的H_∞控制器增益矩阵；

将u₀带入Σ₄中可以得到如下被控系统Σ₅：

${\mathrm{\&Sigma;}}_5:E\stackrel{\&CenterDot;}{x}+Ee(\stackrel{\&CenterDot;}{x},t)=(A+B_{1}K)x+B_1{w}_0+B_2{w}_1$

H_∞控制器K矩阵的选取使得从范数有界干扰w₁到状态输出x的H_∞范数小于1，从而实现干扰抑制。

第三步，将鲁棒H_∞控制器与干扰观测器进行复合，得到复合控制器，基于凸优化算法求解H_∞控制器与干扰观测器的增益矩阵；

复合控制器的表达式为：

$u=u_0-{\hat{w}}_0=Kx-{\hat{w}}_0$

其中，u₀为H_∞控制器，为谐波干扰w₀的估计值，K∈R^m×n为待定的H_∞控制器增益矩阵；

将干扰观测器误差动态与被控系统Σ₅联立可以得到如下增广系统：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}E& 0\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{\mathrm{\&xi;}}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}E\\ -LE\end{array}\right]e(\stackrel{\&CenterDot;}{x},t)=\left[\begin{array}{cc}A+B_{1}K& B_{1}V\\ 0& W-L(B_{11}-A_{12}{B}_{12})V\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ \widetilde{\mathrm{\&xi;}}\end{array}\right]\\ +\left[\begin{array}{c}{B}_2\\ -L(B_{21}-A_{12}{B}_{22})\end{array}\right]w_1\end{array}$

其中，干扰观测器误差I代表单位矩阵；

H_∞控制器增益矩阵K与干扰观测器增益矩阵L的选取应使得增广系统Σ₆中：从干扰w₁到输出x与的H_∞范数小于1，从而实现干扰抑制；该问题的实现可以转化为以下凸优化问题进行求解：

RE^T＝ER≥0

$\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\&Psi;}}_{11}& B_{1}V& B_2& -E& {\mathrm{RC}}_1^T& \frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_0}(S_1^T{B}_1^T+{\mathrm{RA}}^T){\stackrel{\&OverBar;}{W}}_0^T\\ *& {\mathrm{\&Psi;}}_{22}& -S_2(B_{21}-A_{12}{B}_{22})& S_{2}E& 0& \frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_0}{V}^T{B}_1^T{\stackrel{\&OverBar;}{W}}_0^T\\ *& *& -I& 0& D_1^T& \frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_0}{B}_2^T{\stackrel{\&OverBar;}{W}}_0^T\\ *& *& *& -I& 0& -E^T\\ *& *& *& *& -I& 0\\ *& *& *& *& *& -I\end{array}\right]<0$

其中，Ψ₁₁＝(AR+B₁S₁)+(AR+B₁S₁)^T，R＝R^T＞0以及S₁为矩阵变量，Ψ₂₂＝(QW-S₂(B₁₁-A₁₂B₁₂)V)+(QW-S₂(B₁₁-A₁₂B₁₂)V)^T，Q＝Q^T＞0以及S₂为矩阵变量，λ₀＞0为给定的常数，在本实施案例中取值为1，0表示零元素或零矩阵，I表示单位矩阵，“*”表示对称矩阵的对称部分，则控制器与干扰观测器的增益矩阵为K＝S₁R^-1，L＝Q^-1S₂。在本实施案例中，求解出的K矩阵的元素幅值介于10到100之间，观测器增益矩阵L的元素幅值介于0到10之间。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (3)

1.一种广义不确定系统的干扰补偿与抑制方法，其特征在于包括以下步骤：

第一步，对广义不确定系统的谐波干扰进行数学建模，设计降阶的干扰观测器估计并抵消谐波干扰；在此基础上，设计鲁棒H_∞控制器对广义不确定系统中的范数有界干扰进行抑制；

第二步，将鲁棒H_∞控制器与干扰观测器进行复合，得到复合控制器，基于凸优化算法求解H_∞控制器与干扰观测器的增益矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种广义不确定系统的干扰补偿与抑制方法，其特征在于：所述第一步实现如下：

广义不确定系统Σ₁：

${\mathrm{\&Sigma;}}_1:\left\{\begin{array}{c}{E}_0{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1+E_0{e}_0({\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1,t)=A_{11}{x}_1+A_{12}{x}_2+B_{11}(u+w_0)+B_{21}{w}_1\\ 0=A_{21}{x}_1+A_{22}{x}_2+B_{12}(u+w_0)+B_{22}{w}_1\end{array}\right.$

输出方程为：

$\left\{\begin{array}{c}z=C_{1}x+D_1{w}_1\\ y=x\end{array}\right.$

其中，表示系统Σ₁的状态变量，为已知的非奇异矩阵，u∈R^m代表控制输入，w₀∈R^m表示谐波干扰，w₁∈R^p表示范数有界干扰，z∈R^q表示参考输出，y＝x∈Rⁿ表示量测输出； C₁∈R^q×n、D₁∈R^q×p为已知的常数矩阵，I表示单位矩阵；非线性不确定项为光滑的非线性函数，满足如下有界条件：其中，W₀为已知的加权矩阵；而谐波干扰w₀由如下谐波干扰模型Σ₂所描述：

${\mathrm{\&Sigma;}}_2:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}=W\mathrm{\&xi;}\\ w_0=V\mathrm{\&xi;}\end{array}\right.$

其中，ξ∈R^r表示谐波干扰模型Σ₂的状态变量，W∈R^r×r、V∈R^m×r表示已知的常数矩阵；

针对谐波干扰模型Σ₂，结合广义不确定系统Σ₁，设计如下形式的降阶干扰观测器Σ₃：

${\mathrm{\&Sigma;}}_3:\left\{\begin{array}{c}{\hat{w}}_0=V\widehat{\mathrm{\&xi;}},\widehat{\mathrm{\&xi;}}=v+L{E}_0{x}_1\\ \stackrel{\&CenterDot;}{v}=(W-L(B_{11}-A_{12}{B}_{12}\left)V\right)\widehat{\mathrm{\&xi;}}-L\left(\right(A_{11}-A_{12}{A}_{21})x_1+(B_{11}-A_{12}{B}_{12}\left)u\right)\end{array}\right.$

其中，分别是w₀与ξ的估计值，v∈R^r为系统Σ₃的辅助变量，为待定的干扰观测器增益矩阵；

对广义不确定系统Σ₁进行转化，得到如下形式的广义不确定系统Σ₄：

${\mathrm{\&Sigma;}}_4:E\stackrel{\&CenterDot;}{x}+Ee(\stackrel{\&CenterDot;}{x},t)=Ax+B_1(u+w_0)+B_2{w}_1$

其中，E＝diag{E₀,0}∈R^n×n，符号diag{·}表示对角矩阵；非线性不确定性满足范数有界条件其中，为给定的加权矩阵；矩阵

针对转化后的广义不确定系统Σ₄设计如下H_∞控制器：

u₀＝Kx

其中，K∈R^m×n为待定的H_∞控制器增益矩阵；

将u₀带入Σ₄中得到被控系统Σ₅：

${\mathrm{\&Sigma;}}_5:E\stackrel{\&CenterDot;}{x}+Ee(\stackrel{\&CenterDot;}{x},t)=(A+B_{1}K)x+B_1{w}_0+B_2{w}_1$

H_∞控制器K矩阵的选取使得从范数有界干扰w₁到状态输出x的H_∞范数小于1，从而实现干扰抑制。

3.根据权利要求1所述的一种广义不确定系统的干扰补偿与抑制方法，其特征在于：所述第二步实现为：

复合控制器的表达式为：

$u=u_0-{\hat{w}}_0=Kx-{\hat{w}}_0$

其中，u₀为H_∞控制器，为谐波干扰w₀的估计值，K∈R^m×n为待定的H_∞控制器增益矩阵；

将干扰观测器误差动态与被控系统Σ₅联立得到如下增广系统：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}E& 0\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{\mathrm{\&xi;}}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}E\\ -LE\end{array}\right]e(\stackrel{\&CenterDot;}{x},t)=\left[\begin{array}{cc}A+B_{1}K& B_{1}V\\ 0& W-L(B_{11}-A_{12}{B}_{12})V\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ \widetilde{\mathrm{\&xi;}}\end{array}\right]\\ +\left[\begin{array}{c}{B}_2\\ -L(B_{21}-A_{12}{B}_{22})\end{array}\right]w_1\end{array}$

其中，干扰观测器误差I代表单位矩阵；

H_∞控制器增益矩阵K与干扰观测器增益矩阵L通过以下凸优化问题求解：

RE^T＝ER≥0

$\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\&Psi;}}_{11}& B_{1}V& B_2& -E& {\mathrm{RC}}_1^T& \frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_0}(S_1^T{B}_1^T+{\mathrm{RA}}^T){\stackrel{\&OverBar;}{W}}_0^T\\ *& {\mathrm{\&Psi;}}_{22}& -S_2(B_{21}-A_{12}{B}_{22})& S_{2}E& 0& \frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_0}{V}^T{B}_1^T{\stackrel{\&OverBar;}{W}}_0^T\\ *& *& -I& 0& D_1^T& \frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_0}{B}_2^T{\stackrel{\&OverBar;}{W}}_0^T\\ *& *& *& -I& 0& -E^T\\ *& *& *& *& -I& 0\\ *& *& *& *& *& -I\end{array}\right]<0$

其中，Ψ₁₁＝(AR+B₁S₁)+(AR+B₁S₁)^T，R＝R^T>0以及S₁为矩阵变量，Ψ₂₂＝(QW-S₂(B₁₁-A₁₂B₁₂)V)+(QW-S₂(B₁₁-A₁₂B₁₂)V)^T，Q＝Q^T>0以及S₂为矩阵变量，λ₀>0为给定的常数，0表示零元素或零矩阵，I表示单位矩阵，“*”表示对称矩阵的对称部分，则H_∞控制器与干扰观测器的增益矩阵为K＝S₁R^-1，L＝Q^-1S₂。