CN105932922B - 一种机械弹性储能用永磁同步发电机的控制方法 - Google Patents

Abstract

一种机械弹性储能用永磁同步发电机的控制方法，所述方法首先建立由涡簧箱、齿轮变速箱和永磁同步发电机依次连接而成的永磁同步发电装置的全系统数学模型；然后根据内外部干扰建立永磁同步发电机状态方程并设计高增益干扰观测器，利用高增益干扰观测器估计出综合干扰；再通过设计L ₂鲁棒反步控制器，求得d、q轴的控制电压；最后将控制电压输入到永磁同步发电机全系统数学模型中，实现对永磁同步发电机的控制。本发明针对内外部非线性扰动，设计了基于高增益算法的干扰观测器；并基于L ₂干扰抑制算法，设计了鲁棒反步控制律。试验结果表明，本方法能够完全抑制内外部的非线性干扰，实现了发电机的高精度控制，保证电机输出高质量电能。

Description

一种机械弹性储能用永磁同步发电机的控制方法

技术领域

本发明涉及一种用于控制机械弹性储能用永磁同步发电机的方法，属于控制技术领域。

背景技术

永磁同步发电机具有气隙磁密高、转矩惯量比大、结构简单紧凑、效率高、响应速度快等优点，适于用作永磁电机式机械弹性储能机组中的机械能向电能转换的执行设备。由于永磁电机式机械弹性储能机组的机电耦合特性以及永磁同步发电机的非线性特征，机械弹性储能机组发电运行时需要解决的关键技术问题就是永磁同步发电机的非线性控制问题。另外，永磁同步发电机在发电运行时，作为动力源的涡簧的扭矩和转动惯量不断变化，将对电机运行性能造成不良影响。加之永磁同步发电机内部参数易受环境温度、湿度等影响，使得其内部参数常常偏离额定值，因此，永磁同步发电机采用基于常规参数固定的PI矢量控制，适应性将变差，很难满足高质量发电的控制要求。为此，设计一种控制方法，使得机械弹性储能用永磁同步发电机在发电运行时，既能抵抗住内外部非线性干扰，又能发出高质量电能具有非常重要的意义。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术之弊端，提供一种机械弹性储能用永磁同步发电机的控制方法，使机械弹性储能用永磁同步发电机在发电运行时既能抵抗住内外部非线性干扰，又能发出高质量电能。

本发明所述问题是以下述技术方案实现的：

一种机械弹性储能用永磁同步发电机的控制方法，所述方法首先建立由涡簧箱、齿轮变速箱和永磁同步发电机依次连接而成的永磁同步发电装置的全系统数学模型；然后根据内外部干扰建立永磁同步发电机状态方程并设计高增益干扰观测器，利用高增益干扰观测器估计出综合干扰；再通过设计L₂鲁棒反步控制器，求得d、q轴的控制电压；最后将控制电压输入到永磁同步发电机全系统数学模型中，实现对永磁同步发电机的控制。

上述机械弹性储能用永磁同步发电机的控制方法，所述方法包括以下步骤：

a.根据机械弹性储能用永磁同步发电机的实际运行参数，建立永磁同步发电装置的全系统数学模型：

J＝J_P+J_S

J_S＝J_m/r²

T_S＝T_m/r

B＝B_P+B_S

B_S＝B_m/r²

ω＝ω_m·r

其中：ω、ω_m分别表示发电机和涡簧弹性轴的机械角速度，i_d、i_q和u_d、u_q分别表示定子电流和定子电压的d、q轴分量，L_d、L_q分别表示定子绕组的d轴和q轴电感，R表示定子绕组的电阻，T_S表示涡簧等效到电机侧的扭矩，T_m表示涡簧弹性轴输出的扭转力矩，J表示等效转动惯量，J_P表示电机的转动惯量，J_S表示涡簧等效到电机侧的转动惯量，J_m表示涡簧的转动惯量，B表示等效转动惯量，B_P表示电机的粘滞阻尼系数，B_S表示涡簧等效到电机侧的粘滞阻尼系数，B_m表示涡簧的粘滞阻尼系数，p是转子极对数，φ_f是永磁体产生的磁链，r为齿轮变速箱变速比，E、l、b和h分别为储能涡簧的材料弹性模量、长度、宽度和厚度，k为涡簧质量系数，t为时间；

b.内外部干扰描述

内部干扰：

外部干扰：

其中：Δf₁为转速的内部干扰，Δf₂为q轴电流的内部干扰，Δf₃为d轴电流的内部干扰，Δφ_f和ΔB分别表示φ_f和B_p的变化值，和分别表示R/L_q和R/L_d的变化值，和分别表示和φ_f/L_q和φ_f/L_d的变化值，J_a(＝J_P+J_ma/r²)为等效转动惯量的可测部分，为涡簧转动惯量的可测部分，为涡簧转动惯量的不可测部分，ΔJ(＝(J_a+δ_J)^-1-J_a ^-1)为引入的中间变量，为等效转动惯量的不可测部分，T_Sa(＝T_ma/r)为等效驱动转矩的可测部分，为涡簧扭矩的可测部分，为涡簧扭矩的不可测部分；为驱动转矩的不可测部分；

c.根据内外部干扰建立含有待估计干扰的永磁同步发电机状态方程：

其中：x₁、x₂和x₃分别表示ω、i_q和i_d， Δg₂＝1/(L_q+ΔL_q)-1/L_q，Δg₃＝1/(L_d+ΔL_d)-1/L_d，为转速的等效干扰，d₂(＝Δf₂+Δg₂u_q)为定子绕组q轴电流的等效干扰，d₃(＝Δf₃+Δg₃u_d)为定子绕组d轴电流的等效干扰；

d.设计高增益干扰观测器和

其中：ξ₁、ξ₂和ξ₃为辅助状态变量， 和分别为干扰d₁、d₂和d₃的估计值，1/ε₁、1/ε₂和1/ε₃分别是和的增益。

根据仿真控制性能效果，调试增益参数1/ε₁、1/ε₂和1/ε₃，将其代入高增益干扰观测器和中来估计d₁、d₂和d₃；

e.设计L₂鲁棒反步控制器：

其中：α₁是虚拟控制函数，k₁、k₂和k₃为控制参数，Υ为L₂增益干扰抑制因子，z₁、z₂和z₃分别为x₁、x₂和x₃的误差变量。

根据仿真控制性能效果，调试参数Υ、k₁、k₂和k₃，将其代入u_q和u_d中，进而得到d、q轴的控制电压；

f.将控制电压u_d和u_q输入到永磁同步发电机全系统数学模型，实现对永磁同步发电机的控制。

本发明针对内外部非线性扰动，设计了基于高增益算法的干扰观测器；并基于L₂干扰抑制算法，设计了鲁棒反步控制律。试验结果表明，本方法能够完全抑制内外部的非线性干扰，实现了发电机的高精度控制，保证电机输出高质量电能。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步说明。

图1是永磁发电机组全系统模型；

图2、图3、图4是非线性干扰及其估计；

图5、图6是系统控制输入；

图7、图8、图9是系统状态输出。

文中各符号表示为：ω_m表示涡簧弹性轴的机械角速度，i_d、i_q和u_d、u_q分别表示定子电流和定子电压的d、q轴分量，L_d、L_q分别表示定子绕组的d轴和q轴电感，R表示定子绕组的电阻，T_S表示涡簧等效到电机侧的扭矩，T_m表示涡簧弹性轴输出的扭转力矩，J表示等效转动惯量，J_P表示电机的转动惯量，J_S表示涡簧等效到电机侧的转动惯量，J_m表示涡簧的转动惯量，B是等效粘滞阻尼系数，B_P表示电机的粘滞阻尼系数，B_S表示涡簧等效到电机侧的粘滞阻尼系数，B_m表示涡簧的粘滞阻尼系数，p是转子极对数，φ_f是永磁体产生的磁链，r为齿轮变速箱变速比，N为涡簧工作圈数，E、l、b和h分别为储能涡簧材料的弹性模量、长度、宽度和厚度，k为涡簧质量系数，t为时间，Δf₁为转速的内部干扰，Δf₂为q轴电流的内部干扰，Δf₃为d轴电流的内部干扰，Δφ_f和ΔB分别表示φ_f和B_P的变化值，和分别表示R/L_q和R/L_d的变化值，和分别表示和φ_f/L_q和φ_f/L_d的变化值，J_a和T_Sa分别为等效转动惯量和等效驱动转矩的可测部分，J_ma和T_ma分别表示涡簧转动惯量和输出扭矩的可测部分，和分别为涡簧转动惯量和扭矩的不可测部分，δ_J和分别为等效转动惯量和驱动转矩的不可测部分，ΔJ、f₁、f₂和f₃为中间变量，x₁、x₂和x₃分别表示发电机转子的机械角速度ω、定子电流q轴分量i_q和定子电流d轴分量i_d，为转速的干扰估计值，为定子绕组q轴电流的干扰估计值，为定子绕组d轴电流的干扰估计值，和分别为d₁、d₂和d₃的估计误差，ξ₁、ξ₂和ξ₃为辅助变量，1/ε₁、1/ε₂和1/ε₃分别是和的增益，ω_ref是转速的期望值，α₁、α₂是对应于i_q和i_d的虚拟控制函数，k₁、k₂和k₃为控制参数，Υ为L₂增益干扰抑制因子，z₁、z₂和z₃分别为x₁、x₂和x₃的误差变量，D₁、D₂、D₃和ρ_i均为常数，H为Hamilton函数，d为系统的干扰信号，z为系统的评价信号，V为李雅普诺夫函数。

具体实施方式

本发明由以下技术方案实现：

1.永磁同步发电机数学建模

永磁同步发电装置全系统模型如图1所示，齿轮变速箱被简化为多自由度“弹簧—质量—阻尼”模型，其中，B_P和B_m分别为电机和涡簧的粘滞阻尼系数，T_S表示等效到电机侧的涡簧驱动转矩，T_m表示涡簧弹性轴输出的扭转力矩，ω和ω_m分别表示发电机转子和涡簧弹性轴的机械角速度。

在发电过程中，永磁同步电机运行于发电机状态，假设定子绕组d轴电感L_d等于定子绕组q轴电感L_q，则永磁同步发电机在d、q轴旋转坐标下的数学模型可写为：

其中：J(＝J_P+J_S)为等效转动惯量，J_P为电机的转动惯量，J_S为涡簧等效到电机侧的转动惯量，i_d、i_q分别表示定子电流的d、q轴分量，u_d、u_q分别表示定子电压的d、q轴分量，R为定子电阻，ω为电机转子的机械角速度，φ_f为永磁体磁链，p为转子极对数。

假设齿轮变速箱变速比为r，忽略变速箱功率损耗，则变速箱两侧的惯量、力矩、角速度关系式可表达为：

设涡簧尾端采用固定方式，根据国标《平面涡卷弹簧设计计算(JB/T7366-1994)》，矩形截面涡簧扭矩可写为：

其中：N为涡簧工作圈数；E、l、b和h分别为储能涡簧材料的弹性模量、长度、宽度和厚度；k为涡簧质量系数。

正常运行时涡簧弹性轴角速度ω_m与涡簧工作圈数N的关系为：

式(4)代入式(3)可得，涡簧扭矩与其角速度的关系为：

由式(5)可见，理论上，一旦角速度ω_m恒定，涡簧输出扭矩将与时间呈现线性关系。

微分方程(1)结合等式(2)和(5)就构成了带有机械弹性储能装置的永磁同步发电机组全系统数学模型。

2.控制问题描述

2.1动力源转动惯量和转矩同时变化情况描述

机械弹性储能以涡簧作为动力源。基于机械涡簧的固有特征，可分别用式(6)和(7)来描绘涡簧的转动惯量和转矩变化：

其中：J_m和T_m分别表示涡簧的转动惯量和输出扭矩，J_ma和T_ma分别表示涡簧转动惯量和输出扭矩的可测部分，实验表明，它们随时间呈线性变化，和分别表示涡簧转动惯量和扭矩的不可测部分，分别模拟涡簧转动惯量和输出扭矩在一定范围内的随机波动干扰。

针对和本发明通过设计干扰观测器来进行估计。

结合式(2)，可得等效转动惯量为：令J_a＝J_P+J_ma/r²，其中，J_a为等效转动惯量的可测部分，δ_J为等效转动惯量的不可测部分；等效驱动扭矩为：令T_Sa＝T_ma/r，其中，T_Sa为等效驱动转矩的可测部分，为驱动转矩的不可测部分。

将J＝J_a+δ_J和代入式(1)，可得：

为便于推导和后续处理，引入ΔJ如下：

ΔJ＝(J_a+δ_J)^-1-J_a ^-1 (9)

则式(8)可以重新描述如下：

引入不确定性综合干扰来描述涡簧转动惯量和转矩同时变化对转速的影响。

2.2电机内部结构参数不确定影响

对于机械弹性储能用永磁同步发电机而言，受环境温度、湿度等影响，永磁同步发电机的定子绕组电阻R、定子绕组的q轴和d轴电感L_q和L_d、粘滞阻尼系数B_P和转子永磁体产生的磁链φ_f常常偏离额定值。若不考虑这些结构参数的不确定性影响，采用额定值建模的机械弹性储能系统会存在建模误差。为了描述电机结构参数不确定所造成的影响，引入Δf₁，Δf₂和Δf₃如下：

其中：Δφ_f和ΔB分别表示φ_f和B_p的变化值，和分别表示R/L_q和R/L_d的变化值，和分别表示和φ_f/L_q和φ_f/L_d的变化值。

2.3建立永磁同步发电机数学模型

综合上述分析，永磁同步发电机的动态特性可用下面的状态方程来表示：

其中：x₁、x₂和x₃分别表示ω、i_q和i_d， Δg₂＝1/(L_q+ΔL_q)-1/L_q，Δg₃＝-1/L_d+1/(L_d+ΔL_d)，为转速的等效干扰，d₂(＝Δf₂+Δg₂u_q)为定子绕组q轴电流的等效干扰，d₃(＝Δf₃+Δg₃u_d)为定子绕组d轴电流的等效干扰，ΔL_q和ΔL_d分别表示L_q和L_d的变化值。

本发明中，假设所有状态都是可测的。

3.高增益干扰观测器设计

式(14)-(16)中，d₁、d₂和d₃描述了内外部干扰对永磁同步发电机的影响，本发明引入高增益观测器对这些干扰进行估计。首先，将永磁同步发电机的状态方程(14)-(16)改写为：

假设干扰d₁、d₂和d₃的估计值为和则估计误差和可写为：

根据高增益干扰观测器理论，和可设计如下：

其中：1/ε₁、1/ε₂和1/ε₃是观测器和的增益。

假设1 J_a、B、p、φ_f及各自导数均有界。

事实上，从物理角度来看，永磁同步发电机的所有状态都是有界的，也即|x|≤x_max(常数)。并且，从式(6)(7)和(9)可以看出，在一定的发电时间内，ΔJ和也是有界的。因此，存在常数D₁、D₂和D₃使得：

为抑制这些干扰衍生因素，需要高增益或者说使ε₁、ε₂和ε₃的值较小。从式(21)能够看到，描述和动态特性的方程使用了它们导数的形式，如果直接使用观测器的高增益，测量噪声势必会被放大，因此这种观测器在实际应用中效果将不理想。为避免这一问题的出现，本发明引入对应于和的三个辅助状态变量ξ₁、ξ₂和ξ₃。

给定辅助状态变量ξ₁、ξ₂和ξ₃如下：

则辅助状态变量的动态特性可写为：

于是，其中ρ_i表示一实数，i＝1,2,3。从结果中可知，ε_i越小，的上限越小。

注1观测器(24)与辅助状态变量(23)不需要和的导数来得到和因此如果用式(23)和(24)取代式(21)来进行变化估计，则因高增益而引起的测量噪声被放大的影响得以减弱，以至于其影响在实际中是可以被忽略的。

4.L₂鲁棒反步控制律设计

将式(14)视为一个子系统。根据反步控制理论，定义系统误差变量z₁、z₂和z₃如下：

其中：ω_ref是转速的期望值，α₁和α₂是为使得系统稳定而引入的待定虚拟控制函数。

对z₁求一阶导数，可得

将式(20)和(25)代入式(26)，可得

选取虚拟控制函数α₁为

其中：k₁为正实数；为高增益干扰观测器输出；为鲁棒项，用以抵消观测器估计误差对系统的影响。

将式(28)代入式(27)，可得

为实现永磁同步发电机的完全解耦和速度跟踪，设计虚拟控制函数α₂如下：

α₂＝0 (30)

由z₁、z₂和z₃可以组成新的系统，分别对z₂和z₃求导数，可得

将式(20)和(25)代入式(31)，可得

与α₁和α₂的设计类似，设计实际控制u_d和u_q为

其中：k₂和k₃为正实数；和为高增益干扰观测器的输出；和为鲁棒项，分别用以抵消观测器估计误差和对系统的影响。

将式(33)代入式(32)，可得

对于系统状态(14)-(16)，设计干扰观测器(24)，通过控制律(33)选择适当的参数，可以保证系统干扰到性能输出的L₂增益不超过设定的正实数Υ，则系统是一致最终有界稳定的。

L₂干扰抑制问题指的是设计控制输入u，使得系统的增益尽可能小，同时保证干扰为零时闭环系统渐近稳定，可等价为求解一个基于Lyapunov稳定性理论的耗散不等式问题，即

其中：H为Hamilton函数，Υ为干扰抑制水平因子，d为系统的干扰信号，z为系统的评价信号。

因式(24)在有限时间内收敛，将观测器估计误差和选为系统的干扰信号，将式(25)的反馈误差选为系统的评价信号，即

构造Lyapunov函数

对其关于时间求一阶导数，可得

将式(29)和(34)代入式(38)，整理可得

于是，Hamilton函数为

由此可知系统满足耗散不等式(35)，即从干扰d到性能输出z的L₂增益不超过Υ。当||d||＝0时，系统是一致渐近稳定的；当||d||≠0时，由于d有界，系统是一致最终有界稳定的。

以上已经验证了系统(14)至(16)在内外部干扰下是稳定的，基于本发明提出的非线性控制方法，设计干扰观测器和鲁棒反步控制设计如下：

具体分析实例

对提出的控制方法进行实验分析。

永磁同步发电机有关参数为：R＝2.875Ω，φ_f＝0.38Wb，p＝10，B_P＝0.0001N/rad/s，B_m＝0.01N/rad/s L_q＝L_d＝0.033H，r＝30:1；涡簧参数为：J_ma＝0.1+0.4t/60(kg·m²),T_ma＝50-40t/60(N·m)；外部干扰为：分别表示在(-0.025,0.025)和(-2.5,2.5)随机变化的白噪声，内部参数干扰为：ΔB＝0.5B，Δφ_f＝0.5φ_f，ΔL_q＝-0.5L_q，ΔL_d＝-0.5Ld，

综合上述分析，永磁同步发电机的动态特性可用下面的状态方程来表示：

设计反步控制参数为：k₁＝8000,k₂＝6125,k₃＝500；干扰抑制水平因子为：Υ＝0.2；高增益参数为：ε₁＝1×10^-4,ε₂＝5×10^-5,ε₃＝1×10^-5；控制目标为电机转速n_ref＝300r/min，定子d轴电流i_{d ref}＝0。

基于本发明提出的非线性控制方法，设计的干扰观测器为：

设计的鲁棒反步控制器为：

利用Matlab软件进行数值仿真，仿真步长取Δt＝0.001s，选取系统初始条件为：x(0)＝[0 0 0]和ξ＝[0 0 0]，仿真结果如图2至图9所示，其中，图2、图3和图4表明本发明设计的干扰观测器方程能够较为精确的观测内外部非线性综合干扰影响；图5是电机输出轴的转速n(＝ω/2π)，基本恒定于300r/min，图6表明在内外部干扰下，本发明设计的鲁棒反步控制器能够保证永磁同步发电机输出转速稳定，n为输出转速(r/min)；图7表示永磁同步发电机输出的q轴电流i_q随着发电过程中涡簧扭矩的降低而不断减小，并抵抗干扰；图8表明永磁同步发电机输出的d轴电流i_d，实现了对于参考值i_dref＝0的跟踪。仿真结果说明，内外部的非线性综合干扰影响被本发明设计的干扰观测器成功估计，且均被完全抑制；闭环系统很快地实现了对参考信号(i_dref＝0，n_ref＝300r/min)的渐进跟踪，因此，本发明设计的鲁棒控制器特性良好，作用有效。

Claims (1)

1.一种机械弹性储能用永磁同步发电机的控制方法，其特征是，所述方法首先建立由涡簧箱、齿轮变速箱和永磁同步发电机依次连接而成的永磁同步发电装置的全系统数学模型；然后根据内外部干扰建立永磁同步发电机状态方程并设计高增益干扰观测器，利用高增益干扰观测器估计出综合干扰；再通过设计L₂鲁棒反步控制器，求得d、q轴的控制电压；最后将控制电压输入到永磁同步发电机全系统数学模型中，实现对永磁同步发电机的控制；

所述方法包括以下步骤：

a.根据机械弹性储能用永磁同步发电机的实际运行参数，建立永磁同步发电装置的全系统数学模型：

J＝J_P+J_S

J_S＝J_m/r²

T_S＝T_m/r

B＝B_P+B_S

B_S＝B_m/r²

ω＝ω_m·r

其中：ω、ω_m分别表示发电机和涡簧弹性轴的机械角速度，i_d、i_q和u_d、u_q分别表示定子电流和定子电压的d、q轴分量，L_d、L_q分别表示定子绕组的d轴和q轴电感，R表示定子绕组的电阻，T_S表示涡簧等效到电机侧的扭矩，T_m表示涡簧弹性轴输出的扭转力矩，J表示等效转动惯量，J_P表示电机的转动惯量，J_S表示涡簧等效到电机侧的转动惯量，J_m表示涡簧的转动惯量，B表示等效转动惯量，B_P表示电机的粘滞阻尼系数，B_S表示涡簧等效到电机侧的粘滞阻尼系数，B_m表示涡簧的粘滞阻尼系数，p是转子极对数，φ_f是永磁体产生的磁链，r为齿轮变速箱变速比，E、l、b和h分别为储能涡簧的材料弹性模量、长度、宽度和厚度，k为涡簧质量系数，t为时间；

b.内外部干扰描述

内部干扰：

外部干扰：

其中：Δf₁为转速的内部干扰，Δf₂为q轴电流的内部干扰，Δf₃为d轴电流的内部干扰，Δφ_f和ΔB分别表示φ_f和B_p的变化值，和分别表示R/L_q和R/L_d的变化值，和分别表示和φ_f/L_q和φ_f/L_d的变化值，J_a＝J_P+J_ma/r²为等效转动惯量的可测部分，为涡簧转动惯量的可测部分，为涡簧转动惯量的不可测部分，ΔJ＝(J_a+δ_J)^-1-J_a ^-1为引入的中间变量，为等效转动惯量的不可测部分，T_Sa＝T_ma/r为等效驱动转矩的可测部分，为涡簧扭矩的可测部分，为涡簧扭矩的不可测部分；为驱动转矩的不可测部分；

c.根据内外部干扰建立含有待估计干扰的永磁同步发电机状态方程：

其中：x₁、x₂和x₃分别表示ω、i_q和i_d， Δg₃＝1/(L_d+ΔL_d)-1/L_d，为转速的等效干扰，d₂＝Δf₂+Δg₂u_q为定子绕组q轴电流的等效干扰，d₃＝Δf₃+Δg₃u_d为定子绕组d轴电流的等效干扰，△L_d表示定子绕组的d轴电感的变化量，△L_q表示定子绕组的q轴电感的变化量；

d.设计高增益干扰观测器和

其中：ξ₁、ξ₂和ξ₃为辅助状态变量， 和分别为干扰d₁、d₂和d₃的估计值，1/ε₁、1/ε₂和1/ε₃分别是和的增益；

根据仿真控制性能效果，调试增益参数1/ε₁、1/ε₂和1/ε₃，将其代入高增益干扰观测器和中来估计d₁、d₂和d₃；

e.设计L₂鲁棒反步控制器：

其中：α₁是虚拟控制函数，k₁、k₂和k₃为控制参数，Υ为L₂增益干扰抑制因子，z₁、z₂和z₃分别为x₁、x₂和x₃的误差变量；

根据仿真控制性能效果，调试参数Υ、k₁、k₂和k₃，将其代入u_q和u_d中，进而得到d、q轴的控制电压；

f.将控制电压u_d和u_q输入到永磁同步发电机全系统数学模型，实现对永磁同步发电机的控制。