CN105932695B - 一种多电平铁路功率调节器及其无源非线性控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多电平铁路功率调节器的非线性无源控制方法，该功率调节器采用模块化、多电平级联H桥和四个滤波电感组成，可以从斯科特变压器输出端直接连接，而省去了隔离变压器。这种结构可以用于中高压场合，尤其适用于铁路牵引系统。一种基于无源性理论的非线性控制被采用，可以进行电流快速跟踪控制，维持直流侧电压的稳定和均衡，能有效提高系统的控制性能。该补偿器能够实现功率的双向变换和流动，有效减小电网电流中出现的负序及谐波分量，从而提高机车的运行性能，减小对电网的冲击具有重要意义。

Description

一种多电平铁路功率调节器及其无源非线性控制方法

技术领域

本发明涉及铁路牵引系统的电能质量治理领域,特别是一种MRPC式直接铁路功率补偿器及其控制方法。

背景技术

电气化铁路在在现代社会发展中发挥越来越重要的作用，高速铁路必将是未来铁路发展的主要方向。铁路牵引系统设备工作于中高压场合，由于电力电子半导体器件容量的限制，大多采用晶闸管半控器件；晶闸管是相控器件，大量半控型器件接入电网中会给电网带来谐波污染，降低了供电系统的功率因数，电能利用率较低。近年来，随着高速铁路供电系统的进一步发展和壮大，由此带来的负序和无功等电能质量问题已越来越严重，必须采取有效的治理措施，来实现铁路牵引供电系统高质、安全和经济供电。

目前针对这些电气化供电系统电能质量低下的状况，世界各国根据自身电气化铁路供电系统电能质量的实际情况和本身的技术水平采取相应的治理措施。有的采用晶闸管控制电抗器(TCR)，它是通过调节晶闸管阀的导通角来调节接入电网的等效电抗，从而实现无极和动态地改变输出的感性无功，但是会产生谐波。有的采用静止同步补偿器(STATCOM)，主电路采用全控型IGBT器件，具有很高的开关速度，电流补偿精度高，响应时间快，具有优异的补偿性能，但是结构复杂，功率器件多，成本昂贵。日本学者提出了铁路功率调节器(Railway static Power Conditioner，RPC)，利用背靠背的2个功率变流器安装在供电系统的两供电臂上，两者可以联合进行有功、无功及谐波控制，能实现对负序和无功综合补偿。为了提高功率补偿装置容量，有学者提出采用多模块并联形式组成一种多重化的铁路功率调节器，单个背靠背功率模块单元各个变流器(H桥)的交流侧通过降压分裂变压器的副边分裂绕组并联，直流侧电容相互独立，通过载波移相实现多重化。但是该种结构需要两个降压分裂变压器，容量与补偿容量相当的，从而导致装置的成本高，体积大且笨重。为此，本发明采用了一种多电平铁路功率调节器(multi-level railway powerconditioner，MRPC)，它有四个边(即四个功桥链)，每个边是一个多电平级联型H桥链，不需要降压变压器，只需要通过一个隔离变压器与牵引变压器的牵引供电臂连接，同时中间不需要直流环节，可以直接进行功率的双向变换和流动，大大降低了功率补偿器的成本和体积。

对电流的控制可以通过多种方法实现，如电流内环无差拍控制、PR控制器、单载波调制控制等。大多数的控制方法都是先将逆变器模型的非线性方程做线性化处理，使其变为线性方程，然后再采用传统的线性控制方法对其进行控制。这些方法在实际的实验研究当中，也证明了其控制的有效性。但实际上，由于级联形式的RPC是一个非线性、多变量型系统，所以采用传统的线性控制方法无法得到很好的动态效果，难以实现精确的控制。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种可以直接进行功率双向变换和流动的多电平铁路功率调节器及确保MRPC能够实现有功转移的控制方法。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种多电平铁路功率调节器(multi-level railway power conditioner,MRPC)，包含四个桥链，每个桥链包括由模块化、多电平级联H桥和一个与所述H桥相连的滤波电感，每个桥链输出端通过连接一个滤波电感再并联到牵引变压器二次侧上。其中，第一桥链的滤波电感与第二桥链的滤波电感连接；第三桥链的滤波电感与第四桥链的滤波电感连接；第一桥链与第三桥链相连；第二桥链与第四桥链相连所述第一桥链与第三桥链的交点、第二桥链与第四桥链的交点接入牵引变压器的第一个牵引供电臂；所述第一桥链与第二桥链的交点、第三桥链与第四桥链的交点接入牵引变压器的第二个牵引供电臂；牵引变压器的高压侧接三相对称电网。

本发明还提供了上述MRPC的控制方法，该方法为：

1)首先检测出牵引变压器低压侧的负载电压信号u_a，u_b，由锁相环可以获得负载电压信号的同步信号sy_a,sy_b；将负载电流信号i_la，i_lb与电压同步信号相乘经过低通滤波器(LPF)后可以得到直流分量；将该直流分量与电压同步信号sy_a,sy_b相乘，最后再由负载电流i_la,i_lb减去该值，可获得MRPC两相补偿信号i_ca ^r,i_cb ^r；将i_ca ^r,i_cb ^r相减除以2可获得1,4桥链补偿信号i₁ ^r，i₄ ^r；将i_ca ^r,i_cb ^r相加除以2可获得2,3桥链补偿指令信号i₂ ^r，i₃ ^r；

2)将牵引变压器两个牵引供电臂电压的同步信号sy_a,sy_b相加除以2得到共模电压同步信号se_b；将其相减除以2得到差模电压同步信号se_a；将牵引变压器两个牵引供电臂电压u_a，u_b相加除以2得到共模电压信号e_b；将其相减除以2得到差模电压信号e_a；

3)为维持各桥链子模块直流侧的电压平衡，首先检测每个桥链所对应H桥的直流侧电压值的和u_c1 ^Σ，u_c2 ^Σ，u_c3 ^Σ，u_c4 ^Σ，其中u_c1 ^Σ表示第一桥链的H桥的直流侧电压值的和，其他依次类推；分别求出第一到第四桥链H桥的直流侧电压平均值：

其中，N表示每个桥链的级联H桥单元数；

4)将H桥的直流侧的电压参考值u_ref减去所求得电压平均值，然后把结果送入PI控制器可以得到有功电流的直流分量ΔI₁，ΔI₂，ΔI₃，ΔI₄；将有功电流的直流分量乘以对应桥链上电压的同步信号se_a或se_b，可以分别得到桥链H桥子模块电压平衡指令电流(x＝1,2,3,4)，加上各桥链补偿指令信号(x＝1,2,3,4)，得到四个桥链电流的指令信号为：

5)根据牵引功率补偿系统MRPC的等效电气模型，则有：

和

检测差模电压信号e_a[＝(u_a-u_b)/2]和共模电压信号e_b[＝(u_a+u_b)/2]的电压同步信号sinωt和cosωt，构成Park2变换矩阵，其中

利用Park2变换矩阵对MRPC的等效电气模型进行dq等效变换，则有：

和

其中，e_d、e_q表示e_a和e_b在dq轴上的等效值；u_1d、u_1q表示u₁和u₂在dq轴上的等效值；i_1d、i_1q表示i₁和i₂在dq轴上的等效值；u_2d、u_2q表示u₄和u₃在dq轴上的等效值；i_2d、i_2q表示i₄和i₃在dq轴上的等效值；

6)将检测到的四个桥链电流及其对应指令信号组成矩阵[i₁,i₂,i₄,i₃]^T和[i₁ ^*,i₂ ^*,i₄ ^*,i₃ ^*]^T，进行Park4变换，分别得到在dq坐标系下的桥链电流矩阵和对应指令信号矩阵[i_1d,i_1q,i_2d,i_2q]^T，[i_1d ^*,i_1q ^*,i_2d ^*,i_2q ^*]^T，其中

i_1d ^*、i_1q ^*表示指令信号i₁ ^*和i₂ ^*在dq轴上的等效值；i_2d ^*、i_2q ^*表示指令信号i₄ ^*和i₃ ^*在dq轴上的等效值；

7)将四个桥链在dq坐标系下的电流的指令信号矩阵[i_1d ^*,i_1q ^*,i_2d ^*,i_2q ^*]^T求取微分并解耦后与-L相乘得到四个滤波电感上的电压指令信号矩阵

将四个桥链在dq坐标系下的电流的指令信号矩阵[i_1d ^*,i_1q ^*,i_2d ^*,i_2q ^*]^T乘以-R后得到四个桥链电阻上的电压指令信号矩阵

根据非线性无源控制理论，将dq坐标系下的桥链电流矩阵[i_1d,i_1q,i_2d,i_2q]^T和对应指令信号矩阵[i_1d ^*,i_1q ^*,i_2d ^*,i_2q ^*]^T相减，再乘以注入的阻尼电阻，得到注入的阻尼矩阵为

根据park变换后dq坐标系下MRPC的等效电气模型，可得到无源控制器调制信号的表达式为

其中

8)对dq坐标系下无源控制器调制信号矩阵u进行Park4^-1变换，则有

[u₁,u₂,u₄,u₃]^T＝Park4^-1*[u_1d,u_1q,u_2d,u_2q]^T；

其中，

这样得到MRPC的无源控制器调制信号矩阵[u₁,u₂,u₄,u₃]^T，将该调制信号分别送入对应载波移相调制PWM单元，得到各桥链级联H桥的开关驱动信号，开关驱动信号驱动对应的H桥单元的功率开关管，使MRPC式直接铁路功率调节器输出期望的电压电流。

与现有的技术相比，本发明具有的优点有：本发明的多电平铁路功率调节器(MRPC)有四个边(即四个桥链)，每个边是一个多电平级联型H桥链，不需要降压变压器，只需要通过一个隔离变压器与牵引变压器的牵引供电臂连接，同时中间不需要直流环节，可以直接进行功率的双向变换和流动，大大降低了铁路功率补偿器的成本和体积；本发明的非线性无源控制方法，能够实现对MRPC的动态解耦，相比传统的线性控制方法，更能确保MRPC动态性能；由于对误差动力学方程注入了阻尼，加速了系统能量耗散，可使该系统迅速收敛到期望的平衡点；同时采用了均压控制方法，维持了直流侧电压的稳定和均衡，可以实现输出电流的快速响应，能有效提高MRPC式直接铁路功率调节器的性能。

附图说明

图1为本发明一实施例MRPC式直接铁路功率调节器的拓扑结构图；

图2为本发明一实施例MRPC式直接铁路功率调节器的等效电路图；

图3为本发明一实施例MRPC式直接铁路功率调节器的指令信号获取框图；

图4为本发明一实施例MRPC式直接铁路功率调节器的非线性无源控制框图。

具体实施方式：

如图1所示，本发明一实施例MMC式直接铁路功率调节器由四个边组成；每个边由一个H桥链和一个滤波电感组成；H桥链是由多个H桥单元级联形成；四边形的四个交点按对角线分成两组，两组交点分别通过隔离变压器与两个牵引供电臂相连接。该装置通过采用多电平级联变换器组成一个四边形单相AC-AC变换器，中间不需要直流环节，能够直接实现功率的双向变换和流动，同时能补偿牵引供电臂机车负载产生的无功。故装置通过采用多电平级联变换技术，节省了两个笨重的降压变压器，仅需两个隔离变压器，减小了装置的体积和成本。

图2为MRPC的等效电路结构图。根据图2，可得到各桥链的电流：

电路各桥链的电压(即H桥串联输出电压之和)：

e_a,e_b分别表示输出的差模电压和共模电压，其具体表达式如下：

图3为MRPC的指令信号的获取框图。为实现牵引变压器两侧的有功功率双向流动，设机车牵引臂的负载电流为i_La、i_Lb，根据鉴相检测原理，将负载电流乘以变压器低压侧电压的同步信号sy_a、sy_b，再经低通滤波器滤波得到从而得到MRPC两相有功转移指令信号：

由该电流可以计算得到MRPC各桥链上的有功转移电流指令信号i_x ^r(x＝1,2,3,4):

MRPC在稳定运行时，由于系统存在开关损耗、等效电阻损耗以及储能电容自身的损耗等，会引起功率单元直流侧电容电压下降，因此MRPC在运行时除了对有功进行转移，还要靠从电网侧吸收有功电流来维持子模块直流电压稳定，因此可以通过控制各桥链有功电流的方法实现其稳定。此时，可以将从电网侧吸收的为维持功率单元直流侧电容电压稳定在U_dc的有功电流叠加到各桥链的电流参考值中。可以通过检测每个桥链所对应的级联H桥子模块直流侧电压值的和u_c1 ^Σ，u_c2 ^Σ，u_c3 ^Σ，u_c4 ^Σ，再分别求出第一到第四桥链H桥的直流侧电压平均值：

u_cavx＝u_cx ^Σ/N

其中，x＝1,2,3,4；N表示每个桥链的级联H桥单元数。然后将级联H桥子模块的直流侧的电压参考值u_ref减去所求得电压平均值，再把结果送入PI控制器可以得到有功电流的直流分量ΔI₁，ΔI₂，ΔI₃，ΔI₄。将有功电流的直流分量乘以对应桥链上电压的同步信号se_a或se_b，即可分别得到桥链H桥子模块电压平衡指令电流(x＝1,2,3,4)，得到新的参考电流为：

根据牵引功率补偿系统MRPC的等效电气模型，则有：

和

检测差模电压信号e_a[＝(u_a-u_b)/2]和共模电压信号e_b[＝(u_a+u_b)/2]的电压同步信号sinωt和cosωt，构成Park2变换矩阵，其中

利用Park2变换矩阵对MRPC的等效电气模型进行dq等效变换，则有：

和

其中，e_d、e_q表示e_a和e_b在dq轴上的等效值；u_1d、u_1q表示u₁和u₂在dq轴上的等效值；i_1d、i_1q表示i₁和i₂在dq轴上的等效值；u_2d、u_2q表示u₄和u₃在dq轴上的等效值；i_2d、i_2q表示i₄和i₃在dq轴上的等效值；对四个桥链电流矩阵[i₁,i₂,i₄,i₃]^T及其对应指令信号矩阵[i₁ ^*,i₂ ^*,i₄ ^*,i₃ ^*]^T进行Park4变换，分别得到在dq坐标系下的桥链电流矩阵和对应指令信号矩阵[i_1d,i_1q,i_2d,i_2q]^T，[i_1d ^*,i_1q ^*,i_2d ^*,i_2q ^*]^T，其中

i_1d ^*、i_1q ^*表示指令信号i₁ ^*和i₂ ^*在dq轴上的等效值；i_2d ^*、i_2q ^*表示指令信号i₄ ^*和i₃ ^*在dq轴上的等效值；

图4为MRPC的非线性无源控制系统。使用非线性无源控制的一个最重要原因是它描述了难以用线性化控制工具处理的系统的特性。传统的控制方法都是将逆变器模型的非线性方程做线性化处理，使其变为线性方程，然后再采用线性控制方法对其进行控制。本发明的非线性无源控制方法，能够实现对MRPC的动态解耦，相比传统的线性控制方法，更能确保MRPC动态性能，实现精确的控制。控制的详细步骤为：将四个桥链在dq坐标系下的电流的指令信号矩阵[i_1d ^*,i_1q ^*,i_2d ^*,i_2q ^*]^T求取微分并解耦后与-L相乘得到四个滤波电感上的电压指令信号矩阵

将四个桥链在dq坐标系下的电流的指令信号矩阵[i_1d ^*,i_1q ^*,i_2d ^*,i_2q ^*]^T乘以-R后得到四个桥链电阻上的电压指令信号矩阵

为加速系统收敛，系统的收敛速度，使误差能量函数快速变0，对误差动力学方程注入阻尼，加速系统能量耗散，使其迅速收敛到期望的平衡点。注入阻尼的量是无源控制器设计的关键，当注入的阻尼越大时，控制器对目标的跟踪速度越快，精度越高；但是注入的阻尼过大时，会使得控制系统不能正常工作，所以其选取原则为缓慢增大注入的阻尼，直到达到满意的控制效果。根据无源非线性控制理论，具体做法为，将dq坐标系下的桥链电流矩阵和对应指令信号矩阵[i_1d,i_1q,i_2d,i_2q]^T，[i_1d ^*,i_1q ^*,i_2d ^*,i_2q ^*]^T相减，再乘以注入的阻尼电阻，得到注入的阻尼信号为

根据park变换后dq坐标系下等效模型，把电感和电阻的电压指令信号与注入的阻尼信号相加，再根据桥链的位置加上dq坐标系下的共模电压或差模电压e_d，e_q，可以得到dq坐标系下无源控制器调制信号的表达式为

其中

对dq坐标系下无源控制器调制信号矩阵u进行Park4^-1变换，则有

[u₁,u₂,u₄,u₃]^T＝Park4^-1*[u_1d,u_1q,u_2d,u_2q]^T；

其中

可得到MRPC的无源控制器调制信号矩阵[u₁,u₂,u₄,u₃]^T，将该调制信号分别送入对应载波移相调制PWM单元，得到各桥链级联H桥的开关驱动信号，开关驱动信号驱动对应的H桥单元的功率开关管，使MRPC式直接铁路功率调节器输出期望的电压电流。

Claims (1)

1.一种多电平铁路功率调节器的非线性无源控制方法，多电平铁路功率调节器包含四个桥链，每个桥链包括模块化、多电平级联H桥链节，每个H桥链节输出端通过连接一个滤波电感再并联到牵引变压器二次侧上；其中，第一桥链的滤波电感与第二桥链的滤波电感连接；第三桥链的滤波电感与第四桥链的滤波电感连接；第一桥链与第三桥链相连；第二桥链与第四桥链相连；所述第一桥链与第三桥链的交点、第二桥链与第四桥链的交点接入牵引变压器的第一个牵引供电臂；所述第一桥链与第二桥链的交点、第三桥链与第四桥链的交点接入牵引变压器的第二个牵引供电臂；牵引变压器的高压侧接三相对称电网；其特征在于，包括：1)检测出牵引变压器低压侧的负载电压信号u_a，u_b，由锁相环获得负载的电压同步信号sy_a,sy_b；将负载电流信号i_la，i_lb分别与电压同步信号sy_a,sy_b对应相乘，相乘后的结果经过低通滤波器后得到直流分量；将两个直流分量分别与电压同步信号sy_a,sy_b对应相乘，得到相乘后的两个值，再由负载电流i_la,i_lb分别减去该两个值，获得多电平铁路功率调节器两相补偿信号i_ca ^r,i_cb ^r；将i_ca ^r,i_cb ^r相减除以2获得一个补偿信号，该补偿信号即第一、第四桥链补偿指令信号，i₁ ^r＝i₄ ^r；将i_ca ^r,i_cb ^r相加除以2获得一个补偿信号，该补偿信号即第二、第三桥链补偿指令信号,i₂ ^r＝i₃ ^r；

2)将电压同步信号sy_a,sy_b相加除以2得到共模电压同步信号se_b；将电压同步信号sy_a,sy_b相减除以2得到差模电压同步信号se_a；将负载电压信号u_a，u_b相加除以2得到共模电压信号e_b；将负载电压信号u_a，u_b相减除以2得到差模电压信号e_a；

3)检测每个桥链所对应H桥的直流侧电压值的和u_c1 ^Σ，u_c2 ^Σ，u_c3 ^Σ，u_c4 ^Σ，其中u_c1 ^Σ表示第一桥链的H桥的直流侧电压值的和，其他依此类推；分别求出第一到第四桥链H桥的直流侧电压平均值：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{cav1}={u_{c1}}^{\Σ}/N\\ u_{cav2}={u_{c2}}^{\Σ}/N\\ u_{cav3}={u_{c3}}^{\Σ}/N\\ u_{cav4}={u_{c4}}^{\Σ}/N\end{array}\right.$

其中，N表示每个桥链H桥链节的级联H桥单元数；

4)将第一到第四桥链H桥的直流侧的电压参考值u_ref对应减去每个桥链H桥的直流侧电压平均值，然后把结果送入PI控制器，得到有功电流的直流分量ΔI₁，ΔI₂，ΔI₃，ΔI₄；将第一、第四桥链的有功电流的直流分量乘以对应桥链上差模电压同步信号se_a，将第二、三桥链的有功电流的直流分量乘以对应桥链上共模电压同步信号se_b，分别得到各桥链H桥链节电压平衡指令电流x＝1,2,3,4，将电压平衡指令电流加上各桥链补偿指令信号得到四个桥链电流的指令信号为：

$\left\{\begin{array}{c}{i_1}^{*}=i_{dc1}^{*}+i_1^r=\frac{\[{\mathrm{\ΔI}}_1*({\mathrm{sy}}_b-{\mathrm{sy}}_a)+({i_{cb}}^r-{i_{ca}}^r)\]}{2}\\ {i_2}^{*}=i_{dc2}^{*}+i_2^r=\frac{\[{\mathrm{\ΔI}}_2*({\mathrm{sy}}_b+{\mathrm{sy}}_a)+({i_{cb}}^r+{i_{ca}}^r)\]}{2}\\ {i_3}^{*}=i_{dc3}^{*}+r_3^r=\frac{\[{\mathrm{\ΔI}}_3*({\mathrm{sy}}_b+{\mathrm{sy}}_a)+({i_{cb}}^r+{i_{ca}}^r)\]}{2}\\ {i_4}^{*}=i_{dc4}^{*}+r_4^r=\frac{\[{\mathrm{\ΔI}}_4*({\mathrm{sy}}_b-{\mathrm{sy}}_a)+({i_{cb}}^r-{i_{ca}}^r)\]}{2}\end{array}\right.;$

5)根据多电平铁路功率调节器的等效电气模型，则有：

和

其中，L是滤波电感值，R是桥链的等效电阻；检测差模电压信号e_a[＝(u_a-u_b)/2]和共模电压信号e_b[＝(u_a+u_b)/2]的电压同步信号sinωt和cosωt，构成Park2变换矩阵，其中

利用Park2变换矩阵对多电平铁路功率调节器的等效电气模型进行dq等效变换，则有：

和

其中，e_d、e_q表示e_a和e_b在dq轴上的等效值；u_1d、u_1q表示u₁和u₂在dq轴上的等效值；i_1d、i_1q表示i₁和i₂在dq轴上的等效值；u_2d、u_2q表示u₄和u₃在dq轴上的等效值；i_2d、i_2q表示i₄和i₃在dq轴上的等效值；i₁,i₂,i₄,i₃分别为第一、第二、第三、第四个桥链的电流；u₁、u₂、u₃、u₄分别为第一、第二、第三、第四个桥链的电压；

6)将检测到的四个桥链电流及四个桥链电流的指令信号组成矩阵[i₁,i₂,i₄,i₃]^T和[i₁ ^*,i₂ ^*,i₄ ^*,i₃ ^*]^T，进行Park4变换，分别得到在dq坐标系下的桥链电流矩阵和桥链电流的指令信号矩阵[i_1d,i_1q,i_2d,i_2q]^T，[i_1d ^*,i_1q ^*,i_2d ^*,i_2q ^*]^T，其中

$Park4=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\ω}t& \sin \mathrm{\ω}t& 0& 0\\ -\sin \mathrm{\ω}t& \cos \mathrm{\ω}t& 0& 0\\ 0& 0& \cos \mathrm{\ω}t& \sin \mathrm{\ω}t\\ 0& 0& -\sin \mathrm{\ω}t& \cos \mathrm{\ω}t\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}Park2& \begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\\ \begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}& Park2\end{array}\right];$

i_1d ^*、i_1q ^*表示指令信号i₁ ^*和i₂ ^*在dq轴上的等效值；i_2d ^*、i_2q ^*表示指令信号i₄ ^*和i₃ ^*在dq轴上的等效值；

7)将四个桥链在dq坐标系下的桥链电流的指令信号矩阵[i_1d ^*,i_1q ^*,i_2d ^*,i_2q ^*]^T求取微分并解耦后与-L相乘得到四个滤波电感上的电压指令信号矩阵，其中ω是系统的基波角频率：

${\[-L\frac{{\mathrm{di}}_{1d}^{*}}{dt}+{\mathrm{\ωLi}}_{1q}^{*},-L\frac{{\mathrm{di}}_{1q}^{*}}{dt}-{\mathrm{\ωLi}}_{1d}^{*},-L\frac{{\mathrm{di}}_{2d}^{*}}{dt}+{\mathrm{\ωLi}}_{2q}^{*},-L\frac{{\mathrm{di}}_{2q}^{*}}{dt}-{\mathrm{\ωLi}}_{2d}^{*}\]}^T$

将四个桥链在dq坐标系下的桥链电流的指令信号矩阵[i_1d ^*,i_1q ^*,i_2d ^*,i_2q ^*]^T乘以-R后得到四个桥链电阻上的电压指令信号矩阵：

${\[-{\mathrm{Ri}}_{1d}^{*},-{\mathrm{Ri}}_{1q}^{*},-{\mathrm{Ri}}_{2d}^{*},-{\mathrm{Ri}}_{2q}^{*}\]}^T;$

根据非线性无源控制理论，将dq坐标系下的桥链电流矩阵[i_1d，i_1q，i_2d，i_2q]^T和桥链电流的指令信号矩阵[i_1d ^*,i_1q ^*,i_2d ^*,i_2q ^*]^T相减，再乘以注入的阻尼电阻，得到注入的阻尼矩阵为：

${\[{\mathrm{\δ}}_{a1}(i_{1d}-i_{1d}^{*}),{\mathrm{\δ}}_{a2}(i_{1q}-i_{1q}^{*}),{\mathrm{\δ}}_{a3}(i_{2d}-i_{2d}^{*}),{\mathrm{\δ}}_{a4}(i_{2q}-i_{2q}^{*})\]}^T;$

其中，δ_a1,δ_a2,δ_a3和δ_a4的取值为[0.1,10]；根据Park4变换后dq坐标系下多电平铁路功率调节器的等效电气模型，即：

和

将以上2个方程组经过移项改写为矩阵形式，得到无源控制器调制信号矩阵u的表达式为：

$u=-L{\stackrel{\·}{x}}^{*}-{\mathrm{Rx}}^{*}-{\mathrm{Jx}}^{*}+R_a{x}_e+E;$

其中

$u=\left[\begin{array}{c}{u}_{1d}\\ u_{1q}\\ u_{2d}\\ u_{2q}\end{array}\right],L=\left[\begin{array}{cccc}L& 0& 0& 0\\ 0& L& 0& 0\\ 0& 0& L& 0\\ 0& 0& 0& L\end{array}\right],x^{*}=\left[\begin{array}{c}{i_{1d}}^{*}\\ {i_{1q}}^{*}\\ {i_{2d}}^{*}\\ {i_{2q}}^{*}\end{array}\right],J=\left[\begin{array}{cccc}0& -\mathrm{\ω}L& 0& 0\\ \mathrm{\ω}L& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& -\mathrm{\ω}L\\ 0& 0& \mathrm{\ω}L& 0\end{array}\right],$

$R=\left[\begin{array}{cccc}R& 0& 0& 0\\ 0& R& 0& 0\\ 0& 0& R& 0\\ 0& 0& 0& R\end{array}\right],R_a=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\δ}}_{a1}& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\δ}}_{a2}& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\δ}}_{a4}& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\δ}}_{a3}\end{array}\right],x_e=\left[\begin{array}{c}{i}_{1d}-{i_{1d}}^{*}\\ i_{1q}-{i_{1q}}^{*}\\ i_{2d}-{i_{2q}}^{*}\\ i_{2d}-{i_{2q}}^{*}\end{array}\right],E=\left[\begin{array}{c}{e}_d\\ e_q\\ e_d\\ e_q\end{array}\right]$

8)对dq坐标系下无源控制器调制信号矩阵u进行Park4^-1变换，则有

[u₁,u₂,u₄,u₃]^T＝Park4^-1*[u_1d,u_1q,u_2d,u_2q]^T；

其中，

得到多电平铁路功率调节器的无源控制器调制信号矩阵[u₁,u₂,u₄,u₃]^T，将该调制信号分别送入对应载波移相调制PWM单元，得到各桥链级联H桥的开关驱动信号，开关驱动信号驱动对应的H桥单元的功率开关管，使多电平铁路功率调节器输出期望的电压电流。